Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
2020-06-24 math.CO
Combinatorial proof of the log-convexity for the derangements in the Coxeter groups
本文针对对称群、超八面体群和半超八面体群，采用组合方法证明错排数及偶、奇错排数序列的对数凸性。
2023-08-14 math.CO
Self-reciprocal polynomials connecting unsigned and signed relative derangements
本文引入有符号相对错位排列的多项式以追踪有符号元素数量，证明其满足递推关系与系数单峰性，并给出组合证明及对偶结果，连接了无符号与有符号相对错位排列。
2023-09-02 math.CO
Derangements and Euler's difference table for $C_\ell\wr S_n$
与序列$\{n!\}$相关联的欧拉差分表自然地导出了无序排列的计数公式。本文研究了与序列$\{\ell^n n!\}$相关的欧拉差分表和广义排列问题。对于后表中出现的系数，我们将根据群$C_\ell\wr S_n$的两种$k$ -序列给出组合解释。特别是对于$\ell=1$，我们恢复了对称群的已知结果，而对于$\ell=2$，我们得到了超八面体群的相应结果。
2008-10-15 math.CO math.GR
Jack Derangements
本文通过引入主下 hook 积这一 Jack 类比工具，给出了 Jack 特征在无单元素分拆上求和的组合表达式，并由此解决了置换错排图和完美匹配错排图特征值的公开问题。
2023-04-13 math.CO math.RT
Higher order log-monotonicity of combinatorial sequences
在比率序列$\{\frac{z_{n+1}}{z_n}\}_{n\geq0}$是对数凸的意义上，序列$\{z_n\}_{n\geq0}$被称为比率对数凸的。基于序列的一个三项递推关系，我们发展了处理比率序列的比率对数凸性的技巧。作为应用，我们证明了包括乱序数、Motzkin数、Fine数、Franel数和Domb数在内的比数列分别是比对数凸的。最后，我们不仅证明了这类无序数序列是渐近无穷对数单调的，而且还证明了与Γ函数有关的一些数的无穷对数单调性，特别地，这一结果包含了Chen { \it et al.}关于Catalan数的无穷对数单调性和中心二项式系数。
2013-09-28 math.CO
Derangements and Continued Fractions for $e$
几个连分数展开$e$已产生的自动猜想生成器（ACG）称为\emph{The Ramanujan Machine}。其中一些是已知的，一些最近已被证明，还有一些尚未得到证实。虽然ACG可以产生有趣的推定结果，但它对它们的意义提供了非常有限的见解。在本文中，我们得到了一个优雅的连分数的扩展，相当于一个结果，从拉马努金机，使用的比例序列的因子，子因子或错位数。
2020-12-22 math.CO math.HO
Proof of a conjecture involving derangements and roots of unity
令$n>1$为奇数。对于复数域中的任何本原单位根$ζ$，均为$n$。通过本征向量-本征值恒等式，我们证明了$$\sum_{τ\in D(n-1)}\mathrm{sign}(τ)\prod_{j=1}^{n-1}\frac{1+ζ^{j-τ(j)}}{1-ζ^{j-τ(j)}} =(-1)^{\frac{n-1}{2}}\frac{((n-2)!!)^2}{n}, $$，其中$D(n-1)$是$1,\ldots,n-1$的所有重排的集合.这证实了Z的一个猜想。W.太阳此外，对于每个$δ=0,1$，我们完全确定PDMATHAMT的值，其中$$m_{jk}=\begin{cases}(1+ζ^{j-k})/(1-ζ^{j-k})&\text{if}\ j\not=k,\\δ&\text{if}\ j=k. \end{cases}$$
2022-06-30 math.CO math.NT
Connections between certain numbers related to derangements and $r$-permutations
J. Selye University（J. 塞利耶大学）；Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文针对非负整数参数定义两类特殊排列集合，采用计数论证方法探究其与r-错位排列集合之间的关联。
2025-11-17 math.CO math.NT
On monotonicity of some combinatorial sequences
我们证实了Sun的猜想，即$(\root{n+1}\of{F_{n+1}}/\root{n}\of{F_n})_{n\ge 4}$严格地减少到极限1，其中$(F_n)_{n\ge0}$是Fibonacci序列。我们还证明了序列$(\root{n+1}\of{D_{n+1}}/\root{n}\of{D_n})_{n\ge3}$是严格递减的，其中$D_n$是第$n$次乱序数.对于$m$ -阶调和数$H_n^{(m)}=\sum_{k=1}^n 1/k^m\ (n=1,2,3,\ldots)$，我们证明了$(\root{n+1}\of{H^{(m)}_{n+1}}/\root{n}\of{H^{(m)}_n})_{n\ge3}$是严格递增的.
2014-12-23 math.CO
Infinitely Log-monotonic Combinatorial Sequences
我们引入了无穷对数单调序列的概念。通过建立完全单调函数与无穷对数单调序列之间的联系，证明了Bernoulli数、Catalan数和中心二项式系数的序列是无穷对数单调的.特别地，如果序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$是二阶对数单调的，则在序列$\{a_{n+1}/a_{n}\}_{n\geq 0}$是对数凹的意义上，它是比率对数凹的。进一步证明了如果序列$\{a_n\}_{n\geq k}$是比率对数凹的，则在一定的初始条件下序列$\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geq k}$是严格对数凹的.作为推论，我们证明了乱序数、Motzkin数、Fine数、中心Delannoy数、树状多边形数和Domb数的序列是比率对数凹的.对于Domb数$D_n$的情形，我们证实了Sun关于序列$\{\sqrt[n]{D_n}\}_{n\geq 1}$的对数对数的一个猜想.
2013-09-27 math.CO
Automatic Counting of Generalized Latin Rectangles and Trapezoids
在“全自动枚举”的案例研究中，我们说明了如何充分利用符号计算，通过开发（我们称之为）“符号动态规划”算法来计算“难以计算的序列”的许多术语，即拉丁方阵，广义排列，广义三行拉丁矩形的数量。最后，我们还概述了Ira Gessel 1987年定理的推广证明，该定理说，对于任何行数k，具有k行和n列的拉丁矩形的数量在n中是P-递归的。我们的算法完全实现在Maple中，并产生了相当多的条款，这样的序列。
2021-08-25 math.CO
Shadow sequences of integers, from Fibonacci to Markov and back
下面的想法看起来很疯狂。如果另一个整数序列像影子一样跟在每个整数序列后面呢？我将证明情况确实如此，也许不是对每个整数序列，而是对许多整数序列。
2021-11-03 math.CO
Transformations Integer Sequences And Pairing Functions
我们提出了几个程序创建新的家庭的整数序列的康托对角化的方法的基础上。然后对该方法进行了改进和推广。本文包括明确的公式，大多数建议家庭的整数序列。
2012-12-12 math.CO
Partial Deranged Bell Numbers and Their Combinatorial Properties
本研究提出部分错排Bell数作为错排Bell数的推广，构建统一框架连接多类组合序列，推导其多种组合性质与恒等式，为相关经典序列研究及Wilf猜想提供新视角。
2025-07-29 math.CO
Sequences, q-Multinomial Identities, Integer Partitions with Kinds, and Generalized Galois Numbers
利用有限长正整数元序列及其反演统计量，通过组合证明将一组二项式和多项式恒等式推广到它们的$q$ -模拟形式.利用序列的主指数统计量，建立了广义Galois数系数的有限差与带类整数分拆之间的联系。
2020-05-14 math.CO
Partial Dyck path interpretation for three sequences in the Encyclopedia of Integer Sequences
本文利用生成函数与核方法研究 Dyck 路径的奇数长度下降及其变体，为《整数序列百科全书》中三个相关序列给出部分 Dyck 路径解释。
2024-08-02 math.CO
On a Central Transform of Integer Sequences
我们利用下三角形矩阵的半个概念来定义整数序列的变换。我们探讨这种变换的性质，包括在某些情况下的汉克尔变换的变换序列的研究。从具有初等有理母函数的简单序列出发，我们得到了许多具有组合意义的序列。我们广泛使用了Riordan阵列理论中的技术。
2020-04-09 math.CO
Integer sequences and matrices over finite fields
在这篇临时文章中，我们收集了在有限域上计数几种不同类型矩阵的整数序列，并提供了对整数序列在线百科全书（OEIS）的参考。第1节包含序列，它们的生成函数和例子。第二节给出了这些序列的系数公式和生成函数公式的证明，如果这些证明在文献中不容易得到的话。矩阵的轮换指数是大多数推导中的一个基本成分。
2006-06-02 math.CO
On the length over which $k$-Göbel sequences remain integers
本文证明$k$-Göbel序列保持整数的长度$N_k$无界，即存在任意长的初始整数段。
2025-02-05 math.CO
Recurrence Relations for Some Integer Sequences Related to Ward Numbers
本文研究了与Ward数相关的整数序列，给出了Ward-Lah数、变型Ward数和二项式Ward数等多种序列的三角递推关系、水平递推关系、生成函数及高阶递推关系。
2025-08-14 math.CO
Integer Sequences: Irregular Arrays and Intra-Block Permutations
本文研究不规则数组的整数序列，给出编号显式公式，推广康托尔对角线方法，并定义块内置换及广义不情愿序列。
2023-10-27 math.CO
An efficient Algorithm to partition a Sequence of Integers into Subsets with equal Sums
将一个n个整数序列划分成具有指定和的子集是一个NP困难问题。在本文中，我们提出了一个有效解的齐次版本的这个问题，即在每个子集中的元素加起来相同的总和。
2018-07-16 math.CO
On tiling the integers with $4$-sets of the same gap sequence
将一个集合分割成相似的（如果不是相同的话）部分是组合学中的一个基本研究课题。在历史上，人们一直在考虑用各种方法划分整数的问题。给定一个整数集合$\{x_1, \ldots, x_n\}$，其中$x_1<\cdots<x_n$，设这个集合的{ \it间隔序列}是非减序列$d_1, \ldots, d_{n-1}$，其中$\{d_1, \ldots, d_{n-1}\}$等于作为多重集合的$\{x_{i+1}-x_i:i\in\{1,\ldots, n-1\}\}$。本文解决了以下问题，这是明确地问Nakamigawa：一组整数可以划分成具有相同的间隙序列集？这个问题对于任何空位序列的长度最多为2的集合都是成立的。本文提供的证据表明，这个问题是真实的间隙序列的长度为3。也就是说，我们证明了给定正整数$p$和$q$，存在正整数$r_0$使得对所有$r\geq r_0$，整数集都能被划分成具有间隙序列$p, q$，$r$的$4$ -集.
2016-05-11 math.CO
From Integer Sequences to Block Designs via Counting Walks in Graphs
我们定义了Oj（N）和Ej（N）类型的数以及相应的整数序列。我们证明，这些整数序列，例如，SO（N）和SE（N）分别对应于完全图中奇、偶游动的个数。然后，我们证明了有一个唯一的家庭的图，有完全相同的序列的奇数之间的连接节点和偶数之间的节点之间的步行距离为2，分别。这些图作为Kronecker积获得。证明了它们是区组设计的关联图，是距离正则图和Ramanujan图。
2013-02-05 math.CO
Integer sequence discovery from small graphs
我们已经详尽地列举了所有简单的，连通图的有穷级，并计算了一个选择的不变量在这个集合。从这些不变量构建了一个序列，并根据在线百科全书的序列（OEIS）进行了检查。增加了141条新序列，追加或修正了6条序列。从图形数据库中，我们能够以编程方式建议不变量之间的关系。它将表明，我们可以很容易地可视化任何序列的图形与给定的标准。代码已作为开源框架发布，以供进一步分析，数据库的构建可扩展到本工作中未考虑的不变量。
2014-08-15 math.CO
Attractors of sequences coding $β$-integers
Czech Technical University in Prague（捷克布拉格理工大学）
研究编码β-整数的序列的吸引子问题，通过对简单帕里序列及特殊二元非简单帕里序列的研究，证实关于吸引子最小性的猜想，给出特定序列前缀的最小吸引子。
2026-07-21 math.CO
Integer sequences and k-commuting permutations
令$β$是$n$符号上的任何置换，并且令$c(k, β)$是$k$ -与$β$交换的置换的数目。置换$β$的循环类型是向量$(c_1, \dots, c_n)$，使得$β$在其不相交循环因式分解中恰好具有长度为$i$的$c_i$循环。在这篇文章中，我们得到了$c(k, β)$的公式，对一些循环类型。我们还表示这些公式的整数序列中给出的“在线百科全书序列”（OEIS）。对于这些序列中的一些，我们获得新的解释或与OEIS数据库中的序列的关系。
2015-11-30 math.CO
Generalized Nonaveraging Integer Sequences
设第首项a_0 = 0，对于所有k个\geq 0，设a_k+1是大于a_k的最小整数，使得{a_0，.，a_k+1}是m - 1个不同的其它元素的平均值。Szekeres在1936年给出了S_3的封闭形式描述，Layman在1999年给出了S_4的类似描述。我们首先找到一些类似的贪婪序列的封闭形式，避免平均值的条款不完全相同。然后，我们将S_m的封闭形式描述从已知的m = 3和m = 4的情况推广到任意整数m \geq 3。在计算机的帮助下，我们还将其推广到避免以不同术语求解特定加权平均值的序列。最后，从这些序列的封闭形式，我们发现他们的增长率的界限。
2011-07-09 math.CO
Some Integer Sequences Arising From Game Theory
University of Rochester（罗切斯特大学）
博弈论的计数问题引出估计二元有理函数系数\(t_{ij}\)，通过研究对角序列\(t_{j + k,k}\)，用一元方法对相关整数序列进行研究。
2026-07-21 math.CO
Morphic words, Beatty sequences and integer images of the Fibonacci language
形态词是有限字母表上态射的不动点$x$的字母到字母的图像。在某些情况下，这些字母到字母的映射不是自然发生的，而是必须被一个态射所取代。我们称之为$x$的装饰。从理论上讲，修饰态词也是态词，但在一些问题中，修饰态射的不动点的想法是有用的。我们提出两个这样的问题。第一个考虑所谓的$AA$序列，其中$α$是二次无理数，$A$是由$A(n)=\lfloor αn\rfloor$定义的Beatty序列，$AA$是序列$(A(A(n)))$。第二个例子考虑了Fibonacci语言到整数中的同态嵌入，这导致了具有$V(n)=p\lfloor αn\rfloor+qn+r$形式的项的广义Beatty序列，其中$p,q$和$r$是整数。
2019-09-29 math.CO
Two integer sequences related to Catalan numbers
我们证明了Zeilberger的猜想。用$C_n$表示Catalan数，用$(-1)^{n-1}A_n=C_n+\sum_{j=1}^{n-1} (-1)^{j} \binom{2n-1}{2j-1} A_j \,C_{n-j}$和$a_n=2A_n/C_n$归纳地定义$A_n$。则$a_n$（因此$A_n$）是正整数。
2012-01-10 math.CO
Sequences of Integers with Three Missing Separations
修复一组正整数的$D$。研究了任意两项之间的间隔不落在$D$中的整数序列的最大密度$μ(D)$.本文中考虑的$D$ -集的形式为$\{1,j,k\}$。密切相关的功能$κ(D)$，参与“孤独的跑步者猜想”的参数，也进行了研究。对于某些$D=\{1,j,k\}$家族，发现了$κ(D)$和$μ(D)$的精确值。我们证明了Haralambis的两个早期结果中的边界条件是尖锐的。因此，我们的结果继承了最近发表的两篇文章，并推广了Gupta的一些结果。
2017-12-20 math.CO
The Integer Sequence Transform $a \mapsto b$ where $b_n$ is the Number of Real Roots of the Polynomial $a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$
讨论了整数序列变换$a \mapsto b$，其中$b_n$是多项式$a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$的实根个数.它表明，几个序列$a$给出平凡序列$b = (0,1,0,1, 0,1,\ldots)$，即，${b_n = n \bmod 2}$，其中加泰罗尼亚数，中心二项式系数，$n!$和$\binom{n+k}{n}$为一个固定的$k$。我们还研究了$b$更有趣的一些序列$a$，例如$k \geq 3$的$a_n = (n+1)^k$。此外，一般程序给出了用于构建真正的序列$a_n$的$b_n$总是最大或最小的。
2021-08-13 math.CO
Ascent sequences and upper triangular matrices containing non-negative integers
本文给出了上升序列与非负元素使得所有行和列至少有一个非零元素的上三角形矩阵之间的一个双射。我们展示了几个自然统计的等价性，这些结构下的双射，并证明了这些统计是equidistributed。几类特殊的矩阵有简单的配方在上升序列。二进制矩阵被示出为对应于没有两个相邻条目相同的上升序列。双对角矩阵的顺序连续集分区和一个简单的条件生成这个类的上升序列。
2009-09-18 math.CO
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
Integer sequences with conjectured relation with certain graph parameters of the family of linear Jaco graphs
本文通过实验发现若干整数序列与线性Jaco图族的图参数存在猜想关系，并指出黄金比例型取整函数项在分析中起关键作用，同时认为证明或证伪这些猜想具有挑战性。
2025-07-22 math.CO
Two New Integer Sequences Related to Crossroads and Catalan Numbers
本文提出孤独单身序列与可婚配单身序列两个新整数序列，分别表示特定非交叉分区数量及Catalan数与其之差，并给出前14项及性质，用于计算同时通过道路交叉口的方式数。
2024-02-12 math.CO
Some inner metric parameters of a digraph: Iterated line digraphs and integer sequences
本文研究有向图的内直径与内半径在迭代线有向图中的演化规律，提出刻画相关整数序列的方法，并应用于 Kautz 有向图、无平方有向图及 De Bruijn 子图，发现若干新整数序列。
2024-09-01 math.CO
Sequence Factory: Families of Integer Sequences Generated by Gödel Implication
本文研究哥德尔蕴含生成的整数序列族，证明根对生成函数初始系数可唯一确定无序根值对，编制了m=4至10的序列工厂目录，为整数序列分析及与OEIS对比提供可复现数据。
2026-10-15 math.CO
The $μ$-permanent, a new graph labeling, and a known integer sequence
令$A=(a_{ij})$为$n$乘$n$矩阵。对于任意实数$μ$，我们定义多项式$$P_μ(A)=\sum_{σ\in S_n} a_{1σ(1)}\cdots a_{nσ(n)}\,μ^{\ell(σ)}\; ,$$为$A$的$μ$ -永久式，其中$\ell(σ)$是置换$σ$在对称群$S_n$中的逆的个数。在这篇文章中，我们讨论了一个新的图标号树的矩阵满足一定的$μ$ -永久恒等式。我们把一条路的标号数与一个已知的整数序列联系起来。提供了几个例子。
2016-09-14 math.CO
When are Hopf algebras determined by integer sequences?
研究自由非交换、余交换、分次且连通的Hopf代数，通过分次维数序列刻画其存在性、满同态和子代数嵌入的条件。
2026-05-22 math.CO
Tournament Sequences and Meeussen Sequences
“锦标赛序列”是正整数（t_1，t_2，.）使得t_1=1且t_{i+1} <= 2 t_i。Meeussen序列是由正整数（m_1，m_2，.）使得m_1=1，每个非负整数是{m_i}的子集的和，并且每个整数m_i-1是唯一的这样的子集的和。我们表明，这两个属性是同构的。也就是说，我们提出了一个双射比赛和Meeussen序列尊重自然树结构的每个集合。我们还提出了一个有效的技术来计算长度为n的竞赛序列的数量，并讨论了这个数字的渐近增长。我们介绍的计数技术适用于其他行为良好的同类计数问题，其中一个封闭的形式或生成函数无法找到。
2000-12-01 math.CO
Monochromatic paths for the integers
回想一下范德瓦尔登定理指出，自然数的任何有限着色都有任意长的单色等差数列。我们探讨这些序列的差异集的问题。
2016-06-01 math.CO
A note on Diagonal sequences of integer partitions
该研究针对整数分拆的对角序列，证明了同对角序列的分拆集合在优超序下为含唯一极值元的偏序集，并给出对应分拆数的显式公式，丰富了整数分拆的序结构与计数研究。
2024-12-08 math.CO
Some criteria for integer sequences pair being realizable by a graph
设$A=(a_1,\ldots,a_n)$和$B=(b_1,\ldots,b_n)$是两个非负整数序列，其中$a_i \le b_i$为$1\le i\le n$。如果存在一个简单图$G$，其顶点$v_1,\ldots, v_n$使得$a_i\le d_G(v_i)\le b_i$对$1\le i\le n$，则称$(A;B)$对可由图实现.令$\preceq$表示$Z\times Z:$ $(a_{i+1},b_{i+1})\preceq (a_i,b_i)\Longleftrightarrow [(a_{i+1}<a_i)\vee ((a_{i+1}=a_i)\&(b_{i+1}\le b_i))]$上的词典排序。如果$(a_{i+1},b_{i+1})\preceq (a_i,b_i)$满足，则我们说序列$A$和$B$顺序良好。本文考虑了Berge，Ryser等人关于序列偶的六个经典刻画的推广，并给出了相关结果。
2022-09-14 math.CO
Tree morphisms, transducers, and integer sequences
换能器整数序列的概念被认为是通过一系列的例子。根据定义，转换器整数序列是在适当的解释下，由有限自动机编码树态射（词的长度和前缀保持变换）产生的整数序列。变换器整数序列与自相似群和半群的概念以及自动序列的概念有关。
2006-12-04 math.CO math.NT
A note about invariant polynomial transformations of integer sequences
利用经典的不变量理论方法，给出了一个求整数序列的不变多项式变换的算法。
2012-06-28 math.CO math.NT
On the Gap-sum and Gap-product Sequences of Integer Sequences
在本文中，我们探讨了与合适的整数序列相关联的两类序列：间隙和序列和间隙积序列。这些是不在原始序列中的连续数的和与积。我们给出了封闭的形式，在原始序列，并在Horadam序列的情况下，我们发现的间隙和序列的生成函数。对于某些初等序列，我们指出了缺口积序列是由Fuss-Catalan-Raney数给出的。
2021-04-07 math.CO math.NT
Integer Sequences and Output Arrays
第一作者最近在OEIS中引入了一个现在编号为A355519的整数序列。这个数列是从计数括号竞赛中产生的;它的研究唤起了对加泰罗尼亚三角形（OEIS中的数列A009766）和相关加泰罗尼亚数（OEIS中的数列A000108）的分析。因此，我们介绍了一个一般的建设，这些序列放在同一个立足点，并提出了许多新的整数序列。我们提供了执行这种构造的代码和一个很长的示例列表。该构造确定从输入序列到输出序列的函数。一些结果输出序列在OEIS中，而另一些则不在。
2022-08-19 math.CO math.NT
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
本文简要介绍了On-LineEncyclopediaofSequences（OEIS）。OEIS是一个包含近90，000个整数序列的数据库，按字典顺序排列。序列的条目列出了初始术语（50到100个，如果有的话）、描述、公式、生成序列的程序、参考文献、相关网页的链接和其他信息。
2003-12-24 math.CO math.NT
A remarkable sequence of integers
本文综述了四次定积分计算中出现的系数序列的性质。这些性质是分析，组合和数论性质。
2008-12-17 math.CO math.NT
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
The On-Line Encyclopedia of Sequences（OEIS）的最新历史，描述了自2009年以来的发展，并讨论了涉及有趣的未解决问题的最新序列，以及在许多情况下壮观的插图。其中包括：和平的皇后，平面上的圆圈，最早的无立方二进制序列，EKG和黄石排列，其他字典上最早的序列，数论函数的迭代，家庭素数和动力火车，一个难忘的素数，一个失踪的素数，波斯特的标记系统和协调序列。
2018-05-25 math.CO math.HO
On Discovering Interesting Combinatorial Integer Sequences
研究了具有组合解释的有趣整数序列的生成问题。为此，我们介绍了一个两步的方法。在第一步中，我们生成定义一些组合对象的一阶逻辑句子，例如，在第二步中，我们使用提升的一阶模型计数算法来生成整数序列，该整数序列对由第一步中生成的一阶逻辑公式编码的对象进行计数。例如，如果一阶语句定义了置换，那么生成的整数序列就是阶乘数序列$n!$。我们证明，我们的方法是能够生成有趣的新序列，通过显示，一个不可忽略的部分自动生成的序列，实际上可以在在线百科全书的序列（OEIS）中找到，同时生成许多其他类似的序列不存在于OEIS，这是潜在的兴趣。我们工作的一个关键技术贡献是一阶逻辑句子的生成方法，该方法能够通过丢弃大部分句子来大幅修剪句子空间，这将导致冗余的整数序列。
2023-02-09 cs.LO math.CO
