Equal Sum Sequences and Imbalance Sets of Tournaments
Reid证明了任何有限的非负整数的集合都是某个竞赛图的得分集，姚明利用算术论证给出了Reid猜想的非构造性证明.从那以后没有找到任何建设性的证据。在本文中，我们研究了一个相关的问题，即，哪些整数集是不平衡集的比赛。我们完全解决了锦标赛不平衡集问题（TIS），也估计了实现不平衡集的锦标赛的最小顺序。我们的证明是建设性的，并提供了一个伪多项式时间算法实现任何不平衡集。一路上，我们推广了著名的等和子集问题（ESS）定义的等和序列问题（ESSeq），并证明它是NP-完全的。然后，我们证明ESSeq减少到TIS，因此，由于伪多项式的时间复杂度，TIS是弱NP完全的。
2014-02-11 math.CO
Reconstruction of complete interval tournaments. II
设$a, \ b \ (b \geq a)$和$n \ (n \geq 2)$是非负整数，设$\mathcal{T}(a,b,n)$是这样的广义竞赛图的集合，其中每对不同的参与者至多与$b$相连，并且至少与$a$弧相连。在\cite{Ivanyi2009}中，我们给出了一个判定给定的非负整数序列$D = (d_1, d_2,..., d_n)$能否实现为$T \in \mathcal{T}(a,b,n)$的出度序列的充要条件.推广了\cite{Ivanyi2009}的结果，证明了对于任意非负整数序列$D$，存在$f$和$g$，使得某个元素$T \in \mathcal{T}(g,f,n)$的出度序列为$D$，对于任意具有相同出度序列$D$的$(a,b,n)$ -竞赛图$T'$，存在$a\leq g$和$b\geq f$ .我们提出了一个$Θ(n)$算法来确定$f$和$g$和一个$O(d_n n^2)$算法来构建相应的比赛$T$。
2010-12-19 math.CO
Classifying Intrinsically Linked Tournaments by Score Sequence
8个或更多顶点上的比赛可以内在地链接为有向图。我们开始分类的内在联系的比赛，通过检查他们的分数序列。虽然许多不同的锦标赛可能具有相同的得分序列，但存在得分序列$S$，使得具有得分序列$S$的任何锦标赛具有不具有非分裂一致定向链接的嵌入。我们呼吁这样的分数序列$\textit{linkless}$，我们表明，绝大多数的分数序列8顶点比赛是无链接的。我们还将这些结果扩展到$n$顶点比赛，并能够对许多较长的分数序列进行分类。我们发现，对于任何$n$，存在至少$O(n)$无链接的分数序列，但我们推测，分数序列的长度$n$是无链接的去0作为$n$变大。
2021-07-20 math.CO math.GT
Quasi-Carousel Tournaments
一个竞赛图称为局部传递的，如果每个顶点的外邻域和内邻域都是传递的。等价地，一个竞赛图是局部传递的，如果它避免了竞赛图$W_4$和$L_4$，这是唯一的竞赛图同构的四个顶点上包含一个唯一的$3$ -循环。另一方面，一个带有$|V(T_n)| = n$的竞赛图序列$(T_n)_{n\in\mathbb{N}}$称为几乎平衡的，如果$T_n$的除了$o(n)$之外的所有顶点都有出度$(1/2 + o(1))n$。在相同的精神，准随机性质，我们提出了几个特征的比赛序列都几乎平衡和渐近局部传递的意义上，密度的$W_4$和$L_4$在$T_n$去为零，$n$去无穷大。
2015-04-15 math.CO
Relating tournaments and permutations with xrays
Muskingum University（马斯金库姆大学）；Stetson University（斯特森大学）
本文引入k-锦标赛的传递锦标赛分解，通过排列构造1-和2-锦标赛，使其得分序列与排列的X射线一致，并证明两个猜想是更一般猜想的特例。
2026-06-23 math.CO
On the limit of the sequence $\left\{ C^m(D) \right\}_{m=1}^{\infty}$ for a multipartite tournament $D$
对于整数$k \ge 2$，令$A$是布尔分块矩阵，其中块$A_{ij}$用于$1 \le i,j \le k$，使得$A_{ii}$是零矩阵，并且$A_{ij}+A_{ji}^T$是具有所有元素$1$但不具有$A_{ij}$和$A_{ji}^T$两者的对应元素的矩阵，其中$1$用于$i \neq j$。Jung~{ \em et al.} [多部比赛的比赛时间。{ \it Linear and Multilinear Algebra }，https：//doi.org/10.1080/03081087.2022.2038057]研究了矩阵序列$\{A^m(A^T)^m\}_{m=1}^{\infty}$。本文，这是一个自然的延伸，上述文件，并开始观察，$\{A^m(A^T)^m\}_{m=1}^{\infty}$收敛，如果$A$没有零行，计算极限的矩阵序列$\{A^m(A^T)^m\}_{m=1}^{\infty}$，如果$A$没有零行。为此，我们采用图论方法：注意$A$是多方锦标赛$D$的邻接矩阵，当$D$没有汇点时，我们计算图序列$\left\{ C^m(D) \right\}_{m=1}^{\infty}$的极限。
2022-11-20 math.CO
Coxeter interchange graphs
本文引入Coxeter交换图，其顶点代表Coxeter竞赛图，边对应中性结构的操作；证明该图是正则的并几何描述其度数，还刻画了Coxeter竞赛图的得分序列集，推广Landau经典结果。
2024-10-30 math.CO
Cycle reversions and dichromatic number in tournaments
我们证明了，如果$D$是一个任意大小的锦标赛，那么$D$有有限的强成分后，扭转局部有限序列的周期。反过来，我们证明了任何锦标赛可以覆盖两个非循环集后，扭转局部有限序列的周期。这为S的一个猜想提供了部分解。谢谢
2017-08-08 math.CO math.LO
The geometry of random tournaments
该研究利用凸几何中的zonotope，给出Landau定理（刻画完全图得分序列）和Moon定理（随机竞赛图平均得分序列充要条件）的简短自然证明，且证明适用于任意图。
2020-09-19 math.CO math.PR
On the convergence of the graph sequence $\left\{ C^m(D) \right\}_{m=1}^{\infty}$ for a multipartite tournament $D$
本文基于最后一个非平凡强连通分支，完全刻画了多部竞赛图 $D$ 的 $m$ 步竞争图序列的收敛性，确定了收敛极限与发散时的周期性变化规律，并扩展了 Jung 等人的工作。
2024-02-11 math.CO
To stay discovered: On tournament mean score sequences and the Bradley--Terry model
本文以概率方法重新证明了随机竞赛领域两个被现代概率学者忽视的已知结论，给出的Moon平均得分序列定理证明更具构造性，为凸序表示定理的相关经典谜题提供了具体入门路径。
2018-11-16 math.CO math.PR
New Theoretical Insights and Algorithmic Solutions for Reconstructing Score Sequences from Tournament Score Sets
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出基于群论技术的理论框架和三种算法，用于从竞赛得分集重建得分序列，并验证Reid猜想，应用于体育分析和机器学习领域。
2025-12-18 cs.DS math.CO
Tournament score sequences, Erdős-Ginzburg-Ziv numbers, and the Lévy-Khintchine method
该研究利用格路表示与Lévy-Khintchine公式，简短证明了锦标赛得分序列数与Erdős-Ginzburg-Ziv数的关联，并用该方法证明了Moser关于得分序列数渐近行为的猜想。
2025-01-15 math.CO math.NT math.PR
Chromatic Number and Dichromatic Polynomial of Digraphs
设$G$是阶为$n$的图.众所周知，$α(G)\geq \sum_{i=1}^n \frac{1}{1+d_i}$，其中$α(G)$是$G$的独立数，$d_1,\ldots,d_n$是$G$的度序列。我们将这个结果推广到有向图，证明了如果$D$是一个有$n$顶点的有向图，那么$ α(D)\geq \sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{1+d_i^+} + \frac{1}{1+d_i^-} - \frac{1}{1+d_i}\right)$，其中$α(D)$是$D$的无圈顶点集的最大尺寸。Golowich证明了对任意有向图$D$，$χ(D)\leq \lceil \frac{4k}{5} \rceil+2$，其中$k=max(Δ^+(D),Δ^-(D))$ .我们对这个结果给出了一个简短的证明。其次，我们研究了竞赛图的色数，并确定了唯一的竞赛图，使得对于每一个整数$k>1$，该竞赛图的正确$k$ -染色的数量在具有相同顶点数的所有强连通竞赛图中是最大的。另外，我们还找到了具有最少圈数的强连通竞赛图的色多项式。
2017-11-16 math.CO
Low-rank matrices, tournaments, and symmetric designs
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究特定竞赛图矩阵\(M_T(f;\mathbf{a})\)秩的下限，核心方法是利用特定序列及二分图特征值。贡献为给出实矩阵和有理矩阵秩的上界，还通过相关矩阵改进二分闭族大小界。
2026-07-07 math.CO
Integer Sequences and Output Arrays
第一作者最近在OEIS中引入了一个现在编号为A355519的整数序列。这个数列是从计数括号竞赛中产生的;它的研究唤起了对加泰罗尼亚三角形（OEIS中的数列A009766）和相关加泰罗尼亚数（OEIS中的数列A000108）的分析。因此，我们介绍了一个一般的建设，这些序列放在同一个立足点，并提出了许多新的整数序列。我们提供了执行这种构造的代码和一个很长的示例列表。该构造确定从输入序列到输出序列的函数。一些结果输出序列在OEIS中，而另一些则不在。
2022-08-19 math.CO math.NT
The asymptotic number of score sequences
本研究结合基于Erdős--Ginzburg--Ziv数的递推关系与离散无穷可分分布极限理论，确定完全图$K_n$得分序列数量的渐近极限，验证与猜想一致，并得到强得分序列渐近数量及随机得分序列不可约子得分的分布收敛结果。
2022-11-28 math.CO math.PR
