Lie group integrators
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文综述了李群积分器的多种方面，探讨了其在流形上求解微分方程的理论与应用，分析了各子领域的发展及对称性保持方法的贡献。
2016-01-18 cs.NA math.NA
Stochastic B-series and order conditions for exponential integrators
Hawassa University（哈瓦萨大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Norwegian University of Science and Technology - NTNU（挪威科技大学）
本文研究了具有刚性线性部分的随机微分方程及其由随机指数积分器近似的阶条件，通过B级数和根树表示精确解和近似解，推导出随机指数积分器的阶条件，涵盖伊藤和斯特拉托诺维奇积分。
2018-01-06 cs.NA math.NA
Numerical Integrators for Mechanical Systems on Lie Groups
该研究针对位形空间为带特定对称性李群的力学系统，利用其切丛与余切丛可平凡化的性质简化基于收缩映射的保结构积分器，并提出了设计Euler-Poincare和Lie-Poisson型方程数值积分器的框架。
2025-05-17 cs.NA math.DG math.NA
Backward error analysis of stochastic Poisson integrators
研究随机泊松系统数值时间离散化中泊松积分器的向后误差分析，通过提供随机修正方程并严格研究，证明长期数值误差估计，数值实验证实理论分析有效。
2026-07-20 cs.NA math.NA
Lie Group integrators for mechanical systems
自20世纪90年代引入以来，李群积分器已成为许多应用领域的首选方法。这些包括多体动力学，形状分析，数据科学，图像配准和生物物理模拟。两类重要的内禀李群积分器是Runge-Kutta-Munthe-Kaas方法和无换位子的李群积分器。我们对这些类的方法做一个简短的介绍。哈密顿框架是有吸引力的许多力学问题，特别是我们将考虑李群积分的余切丛的李群，其中一些不同的配方是可能的问题。在这样的流形上有一个自然的辛结构，通过变分原理可以导出辛李群积分器。我们还考虑了实现李群积分器的实际方面，例如自适应时间步进。该理论说明了两个非平凡的应用力学的方法。一个是N重球摆，其中我们引入了群$SE(3)$对二维球的切丛$TS^2$的伴随作用的限制。最后，我们展示了如何李群积分器可以应用到模拟的有效载荷被两个转子运输的控制路径。这个问题是仿照$\mathbb{R}^6\times \left(SO(3)\times \mathfrak{so}(3)\right)^2\times (TS^2)^2$和把在一个格式，其中李群积分器可以应用。
2021-10-14 cs.NA math.DS math.NA
Exponential integrators for the stochastic Manakov equation
本文提出并分析了随机Manakov方程的指数积分器，该方程是在研究随机双折射光纤中脉冲传输时产生的。我们首先证明了如果系统中的非线性项是全局Lipschitz连续的，则数值逼近的强阶是$1/2$。然后，我们利用这一事实证明了在光纤中相关的三次非线性耦合情况下，指数积分器具有依概率收敛阶$1/2$和几乎必然阶$1/2$。最后，我们提出了几个数值实验，以支持我们的理论研究结果，并说明指数积分器的效率，以及它的修改版本。
2020-05-11 cs.NA math.NA
The Lie derivative and Noether's theorem on the aromatic bicomplex for the study of volume-preserving numerical integrators
本研究在芳香双复形框架下引入变分法相关工具，定义芳香森林语境下的李导数、对称性与诺特理论，建立保体积数值方法与对称性的对应，实现保体积方法芳香B-级数的显式描述。
2025-05-21 cs.NA math.NA
Casimir preserving stochastic Lie-Poisson integrators
本文推广 Runge-Kutta Munthe-Kaas 方法，构造保持 Lie-Poisson 结构并精确守恒 Casimir 的随机积分器，并通过随机重陀螺和 sine-Euler 方程验证。
2023-07-18 cs.NA math.NA
High order symplectic partitioned Lie group methods
Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）
本文提出一种从李群积分器构造T*G上辛积分器的统一方法，并基于Runge-Kutta-Munthe-Kaas和Crouch-Grossman方法详细实现，证明可得到任意高阶的辛积分器。
2014-04-23 cs.NA math.NA
Multirevolution integrators for differential equations with fast stochastic oscillations
我们介绍了一种新的方法的基础上构造积分的随机微分方程的快速振荡本身的情况下，由Stratonovich噪声的多旋转的想法。应用包括特别是高振荡Kubo振荡器和空间离散的非线性薛定谔方程与快速白噪声色散。我们构造了一个弱二阶方法，其计算量和精度都与振动的刚度无关。还提出了一种几何修改，保存正是二次不变量。
2019-10-05 cs.NA math.NA
Mittag--Leffler Euler integrator and large deviations for stochastic space-time fractional diffusion equations
本文针对随机时空分数阶扩散方程，提出Mittag-Leffler Euler积分器，通过时间分数阶积分的分解方法获得超收敛阶，并基于弱收敛方法证明其大偏差速率函数Γ-收敛于原方程。
2023-08-13 cs.NA math.NA
Splitting integrators for stochastic Lie--Poisson systems
研究了一类由Stratonovich噪声驱动的随机Poisson系统的随机Poisson积分器。这样的几何积分保持Casimir函数和泊松映射的性质。为此，我们提出了基于分裂策略的显式随机Poisson积分器，并分析了它们的定性和定量性质：Casimir函数的保持性、几乎必然界或矩界的存在性、渐近保持性以及强收敛速度和弱收敛速度.通过对三个随机Lie-Poisson方程组（随机扰动Maxwell-Bloch方程组、刚体方程组和sine-Euler方程组）的数值实验，说明了格式的构造和理论结果.
2021-11-14 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of Lie group integrators
NTNU Trondheim（挪威科技大学）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究了李群积分器在黎曼均质空间上的局部误差概念，并展示了如何从局部界推导出全局误差估计，首次证明了李-巴彻理论导致全局误差估计。
2018-08-16 cs.NA math.DG math.NA
Stochastic Variational Partitioned Runge-Kutta Integrators for Constrained Systems
Caltech（加州理工学院）
本文通过随机Hamilton-Pontryagin原理和变分分区龙格-库塔方法，开发了用于约束随机力学系统的积分器，并证明了RATTLE型积分器的一阶和二阶强收敛性。
2007-09-23 cs.NA math.NA math.PR
Lie group variational integrators for rigid body problems using quaternions
本文提出基于四元数的李群变分积分器，通过内在表示切向量避免拉格朗日乘数，保持几何结构，提升计算效率。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Strong convergence of a Verlet integrator for the semi-linear stochastic wave equation
考虑了半线性随机波动方程的全离散化问题。在空间上采用间断Galerkin有限元法，在半群框架下进行分析，在时间上采用显式随机位置Verlet格式。在CFL条件下研究了该格式的稳定性，并证明了其最优强收敛速度。数值实验验证了我们的理论结果。此外，我们分析和绑定的预期能量和数值计算显示出良好的协议与能量的精确解。
2020-09-16 cs.NA math.NA
A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Differential Equations With Multiplicative Noise
Uşak University（乌沙克大学）；Heriot Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文提出了一种利用广义几何布朗运动精确解的新类型指数积分器，证明了其强收敛性，并在线性噪声情况下改进了欧拉方法的收敛速率，展示了该方法在非线性噪声下的有效性。
2016-09-28 cs.NA math.NA
Stochastic conformal integrators for linearly damped stochastic Poisson systems
本文提出并研究了线性阻尼随机Poisson系统的共形积分器，分析了其对Casimir和Hamiltonian函数动力学保持、数值解几乎必然界限及强弱收敛速率等性质，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-03-03 cs.NA math.NA math.PR
Long-Run Accuracy of Variational Integrators in the Stochastic Context
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Applied & Computational Mathematics and Control & Dynamical Systems, Caltech（加州理工学院应用与计算数学及控制与动力系统系）
本文提出惯性Langevin方程的Lie-Trotter分裂（几何Langevin算法），并证明其离散不变测度逼近惯性Langevin不变测度的精度由变分积分器表示哈密顿量的精度决定，若能量无误差则采样无误差。
2010-01-13 cs.NA math.NA
Dynamics of Stochastic Hamiltonian systems I - Wong-Zakai Variational integrators
本文通过Wong-Zakai近似构造变分积分器研究随机哈密顿系统动力学，并解释和论证了Wang等人关于随机变分积分器的先前工作，提供了数值示例。
2026-09-18 cs.NA math.DS math.NA
Lie Group Variational Collision Integrators for a Class of Hybrid Systems
本文针对三维凸刚体平面碰撞问题，提出一种基于非光滑拉格朗日力学与变分方法的李群变分碰撞积分器，具有辛性、动量保持及近能量守恒特性，并通过ε-圆角处理解决角点碰撞。
2024-03-16 cs.NA math.NA
Weak Convergence Of Tamed Exponential Integrators for Stochastic Differential Equations
本文证明了非全局Lipschitz漂移SDE的一类驯服指数积分器具有一阶弱收敛性，并通过多层Monte Carlo实验揭示GBM驯服格式在步长限制上优于标准指数驯服格式。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Stochastic Maxwell's Equations Driven by Itô Noise
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种显式指数积分算子，用于求解由乘性噪声和加性噪声驱动的随机麦克斯韦方程。通过利用温和解的正则性估计，证明了对于一般的乘性噪声，数值近似的强阶为1/2。结合适当的分解与随机福比尼定理，证明了对于加性噪声，所提出方案的强阶为1。此外，对于具有加性噪声的线性随机麦克斯韦方程，所提出的时序积分算子在期望意义下保持了辛结构、能量演化以及散度演化。一些数值实验被提出以验证我们的理论发现。
2019-03-09 cs.NA math.NA
Parareal algorithms for stochastic Maxwell equations with the damping term driven by additive noise
针对加性噪声驱动的带阻尼项随机Maxwell方程，提出以随机指数积分器为粗传播子、两类积分器为细传播子的两层时间并行Parareal算法，证明其收敛阶与迭代次数线性相关，并通过数值实验验证了不同参数下的收敛性。
2024-08-19 cs.NA math.NA
Generalized Galerkin Variational Integrators
本文引入广义Galerkin变分积分器，通过将离散作用量作为基本对象，利用有限维函数空间和数值求积逼近作用积分，统一并推广了高阶Galerkin、异步、辛-能量-动量、李群、多尺度及伪谱变分积分器，并应用于线性薛定谔方程。
2005-08-18 cs.NA math.NA
Splitting integrators for linear Vlasov equations with stochastic perturbations
针对含加性、乘性 Itô/Stratonovich 及输运噪声的线性 Vlasov 方程，提出保持范数与正定性等性质的分裂时间积分器，并通过数值实验验证其均方收敛性。
2024-02-29 cs.NA math.NA math.PR
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Poisson systems
本文对一类随机扰动的{H} Hamilton系统和{P}oisson系统进行了数值分析。对于所考虑的加性噪声扰动的系统，我们证明了能量和二次Casimirs的精确解的长时间行为。然后，我们提出并分析了一个漂移保持分裂计划，这样的问题具有以下性质：精确漂移保持能量和二次卡西米尔，均方收敛阶1，弱收敛阶2。数值实验说明了这些性质。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Backward error analysis and the substitution law for Lie group integrators
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出基于李-布切尔级数的数值方法的向后误差分析理论，并推导了相应的代换律。
2012-06-26 cs.NA math.NA
Stochastic K-symplectic integrators for stochastic non-canonical Hamiltonian systems and applications to the Lotka--Volterra model
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；School of Science, East China Jiaotong University（华东交通大学理学院）
本文提出随机K辛积分器用于保持洛特卡-沃勒特模型解的正性，通过K辛条件保证数值方案保持原系统几何结构，验证了在L^1(Ω)意义下的一阶条件。
2017-11-09 cs.NA math.NA
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
The turnpike control in stochastic multi-agent dynamics: a discrete-time approach with exponential integrators
本文研究随机多智能体离散时间最优控制中的快速通道性质，证明在耗散性与可控性条件下该效应在噪声环境中仍成立，并采用指数积分器处理系统刚性，通过数值实验验证了其优于标准显式格式的性能。
2025-03-12 cs.NA math.NA math.OC
Super-convergence analysis on exponential integrator for stochastic heat equation driven by additive fractional Brownian motion
本文研究了一类含Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的可加分数阶布朗运动驱动的随机热方程指数积分的强收敛阶.在适当的假设条件下，通过证明指数积分的强阶精度，给出了具有Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的无穷维分数布朗运动驱动的随机偏微分方程全离散在时间方向上的第一个超收敛结果.证明是Malliavin演算，Skorohod积分的$L^p(Ω)$ -估计和拉普拉斯算子的平滑效应的组合。
2020-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Multisymplectic Lie group variational integrator for a geometrically exact beam in R3
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；CNRS / LMD, École Normale Supérieure, Paris（法国国家科学研究中心/大气动力学实验室，巴黎高等师范学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种基于协变拉格朗日形式的李群多辛积分器，用于分析三维几何精确梁的能量和动量守恒特性。
2014-03-21 cs.NA math.DS math.NA
Mean Square Error Analysis of Stochastic Runge-Kutta Integrators
Purdue University（普渡大学）
本文分析过阻尼Langevin动力学中随机Runge--Kutta积分器的均方误差，证明其分布以二阶Wasserstein距离收敛，误差阶最优，并在实验中验证。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Integrators on homogeneous spaces: Isotropy choice and connections
University of Bergen（卑尔根大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究了在同构空间上求解常微分方程的数值积分器，探讨了各向同性选择与连接的构建方法，证明了RKMK等方法的各向同性性质，并给出了标准同构空间中连接的具体公式。
2016-10-15 cs.NA math.DG math.NA
Exponential integrators for stochastic Schrödinger equations driven by Ito noise
Umeå University（于默奥大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种显式指数格式用于求解由加性或乘性Ito噪声驱动的随机薛定谔方程，证明其在加性噪声下具有强收敛阶1，在乘性噪声下具有强收敛阶1/2，并验证了精确解在质量、能量和动量上的迹公式。
2016-01-25 cs.NA math.NA
The Lie-Trotter integrator in the dynamics of the symmetric free rigid body
Polytechnic University of Timişoara（蒂米什瓦拉理工大学）
研究对称自由刚体动力学中李-特罗特积分器的性质，证明其为泊松积分器，并提出重要结论。
2017-03-01 cs.NA math-ph math.DG
Lie group foliations: Dynamical systems and integrators
本文研究保持相空间叶状结构的数值积分器，特别针对李群作用轨道给出的叶状结构，给出向量场分解条件，从而应用分裂方法和李群积分器等几何积分技术。
2002-09-27 cs.NA math.DG math.DS
Resonance-based integrators for stochastic Schrödinger equations. Convergence and long-time error bounds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文提出基于共振的低正则性数值积分器，用于带有加性Q-维纳噪声的随机薛定谔方程，改进了线性问题的收敛性，并在非线性立方情况下建立了低正则性下的路径收敛结果。
2026-05-02 cs.NA math.NA
Efficient strong integrators for linear stochastic systems
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
针对由任意数量Wiener过程驱动的线性随机微分方程，提出基于Neumann和Magnus展开的数值格式，证明Magnus展开法在均方意义下更精确，并推导任意维随机积分条件期望的最大收敛速率。
2007-08-21 cs.NA math.NA
Iterative Splitting Methods: Almost Asymptotic Symplectic Integrator for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文提出基于迭代方案的分裂方法，用于求解随机非线性薛定谔方程，设计近似保辛的随机积分器，通过将迭代分裂方法转化为基于收缩映射原理的连续逼近方法，实现对称结构的近似保守。
2014-12-03 cs.NA math.NA math.PR
On parareal algorithms for semilinear parabolic Stochastic PDEs
Univ Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, UMR5208, Institut Camille Jordan（里昂大学）；Department of Mathematics, Purdue University（普渡大学）
本文研究了半线性抛物型随机偏微分方程的并行算法，分析了粗格子求解器的选择、噪声正则性以及并行迭代次数对算法性能的影响，并通过理论分析和数值实验进行了探讨。
2019-02-14 cs.NA math.NA
Numerical integration of stochastic contact Hamiltonian systems via stochastic Herglotz variational principle
该研究利用随机 Herglotz 变分原理为随机接触哈密顿系统构造保结构的随机接触变分积分器及其离散格式，并通过数值实验验证其有效性。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Collective Lie-Poisson integrators on $\mathbf{R}^{3}$
Institute of Fundamental Sciences, Massey University（梅西大学基础科学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文提出了一种用于R³上一般哈密顿系统的李-泊松积分器，利用辛实现和辛龙格-库塔方案，并得到球面S²上的简单辛积分器。
2013-11-15 cs.NA math-ph math.MP
Variational integrators for stochastic Hamiltonian systems on Lie groups: properties and convergence
本文基于离散随机哈密顿相空间原理构造李群上随机哈密顿系统的变分积分器，证明其保辛、保Lie-Poisson结构等性质，并给出旋转群情形的收敛性证明及刚体数值验证。
2024-12-26 cs.NA math.DS math.NA
Analysis of an exponential integrator for stochastic PDEs driven by Riesz noise
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA（波城大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Swedish Defence Research Agency (FOI)（瑞典国防研究局）
本文提出了一种用于处理由Riesz噪声驱动的随机PDE的显式指数积分器，并通过数值实验验证了其收敛性。
2026-02-19 cs.NA math.NA math.PR
Retraction maps: A seed of geometric integrators. Part II: Symmetry and reduction
本文将收缩映射与离散化映射推广至 Lie 群胚的 Lie 代数胚，通过离散构型流形而非运动方程，系统构造保持几何结构、对称性及离散动量映射的数值积分器。
2025-02-19 cs.NA math.NA math.SG
Algebraic structure of stochastic expansions and efficient simulation
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences, and School of Mathematical and Computer Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学数学与计算机科学学院及麦克斯韦数学科学研究所）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文研究随机微分系统随机泰勒展开的代数结构，提出一类新的高效积分器，并证明sinhlog积分器在所有阶数上是最优的。
2012-03-12 cs.NA math.NA math.PR
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems
针对带加性噪声的可分非线性 Hamiltonian 系统，提出一种能长期保持总能量期望线性漂移性质的时间积分器，并分析其强弱收敛及多层 Monte Carlo 估计。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Multisymplectic variational integrators and space/time symplecticity
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；École Normale Supérieure/CNRS（巴黎高等师范学院/法国国家科学研究中心）
本文研究多辛数值方案的时空离散演化映射性质，探讨离散诺特定理与边界条件的关系，并通过几何精确梁模型验证结果。
2013-10-17 cs.NA math.NA
Collective symplectic integrators
Umeå Universitet（于默奥大学）
本文提出用于李-泊松系统的辛积分器，采用标准辛Runge-Kutta方法，通过动量映射将哈密顿量拉回至目标李-泊松流形，适用于任意SO(3)*上的哈密顿量。
2013-08-29 cs.NA math.NA
Geometric Integrators for Nonholonomic Systems on Lie Groups
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Instituto de Ciencias Matemáticas Madrid（马德里数学科学研究所）
本文提出一种基于再traction映射的框架，用于构造保持结构的非完整机械系统数值积分器，通过局部坐标适应约束分布，实现约束保持的数值方案。
2026-04-03 cs.NA math.DG math.NA
Numerical stability revisited: A family of benchmark problems for the analysis of explicit stochastic differential equation integrators
University of Warwick（华威大学）；University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文通过一个新的通用随机微分方程基准问题重新审视四种经典的显式积分方案的数值稳定性，发现低阶方案在某些时间步长范围内可能优于高阶方案，且结果对应用背景和参数敏感。
2026-05-19 cs.NA math.NA
