A comparison of Leja- and Krylov-based iterative schemes for Exponential Integrators
Krylov算法长期以来一直被用来计算指数积分器中出现的矩阵指数和类指数函数。最近，直接多项式插值的行动，这些指数样的功能已被证明是有竞争力的Krylov方法。我们分析的性能的国家的最先进的Krylov算法，KIOPS，和多项式插值的方法在Leja点的指数积分器的各种测试问题和不同的刚度。此外，我们调查的性能相结合的KIOPS和Leja的方法，命名为LeKry，这表明在Leja和Krylov为基础的方法为某些指数积分器的显着改进的迭代方案。虽然我们确实设法为我们在这项研究中考虑的每个指数积分器挑选出一个有利的迭代方案，但我们没有找到任何决定性的证据来证明不同类别的指数积分器更喜欢KIOPS或Leja。我们无法确定一个优越的指数积分器，一个比所有其他的，大多数，如果不是所有的问题正在考虑。然而，我们发现，性能显着依赖于迭代方案和特定的指数积分器之间的相互作用。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Symmetric and symplectic exponential integrators for nonlinear Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了指数积分器在数值计算非线性哈密顿系统时的对称性和辛性，推导了四阶对称和辛指数积分器，并通过数值实验验证了其优于现有辛Runge-Kutta方法的性能。
2018-10-14 cs.NA math.NA
Parareal Algorithms for Stochastic Maxwell Equations Driven by Multiplicative Noise
本文提出求解乘性噪声随机麦克斯韦方程的Parareal算法，以随机指数积分器为粗传播子，理论证明均方收敛速率与迭代次数k/2成正比，数值实验验证了增大k和阻尼系数σ可加速收敛，且在长时间模拟中优于传统指数方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Explicit symplectic adapted exponential integrators for charged-particle dynamics in a strong and constant magnetic field
本文研究了求解强磁场中带电粒子动力学问题的显式辛适应指数积分器。我们首先制定的适应指数积分方案，然后推导出其辛性条件。基于辛性条件，我们提出了五个实用的显式辛适应指数积分器。两个数值实验的结果表明，显着的数值行为的新方法。
2020-09-14 cs.NA math.NA
Order conditions for exponential integrators
Universität Wien（维也纳大学）
本文提出一个代数框架，用于生成指数积分器的阶条件，如分裂法和Magnus型方法，用于求解演化方程的数值解。通过分析积分器的主导局部误差项的结构，并提出新的算法来计算涉及指数的词的系数，从而推导出一个新的8阶无交换项Magnus型积分器，仅涉及8个指数。
2019-02-28 cs.NA math.NA
Using the RD rational Arnoldi method for exponential integrators
University of Padova（帕多瓦大学）
本文研究限制分母有理Arnoldi方法在抛物问题指数积分器核心函数计算中的实用方面，推导后验误差界并给出实现建议。
2011-08-06 cs.NA math.NA
Volume-preserving exponential integrators
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了指数积分器在不同向量场中的保体积性质，推导出保体积条件，并针对四类向量场详细分析了保体积指数积分器，提出新的求解高振荡二阶系统的方法，扩展了体积保结构的Runge-Kutta-Nyström方法。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Exponential integrators for second-order in time partial differential equations
考虑了两类二阶时间偏微分方程，即半线性波动方程和半线性梁方程。为了求解这些方程的指数积分，我们提出了一种方法来有效地计算矩阵指数以及相关的矩阵函数的作用。各种数值模拟，说明这种方法。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Geometric integrators for multiplicative viscoplasticity: analysis of error accumulation
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文通过分析乘法粘塑性模型中几何积分器的指数稳定性和不可压缩性约束，揭示了精确保持几何性质的数值算法在精度和收敛性上的优势，并指出违反不可压缩性会导致收敛性能急剧恶化。
2009-06-17 cs.NA math.CA math.NA
Preconditioned Implicit-Exponential (IMEXP) Time Integrators for Stiff Differential Equations
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出两种新的时间积分器：隐式-显式指数（IMEXP）和混合指数方法，通过预条件器显著提升计算效率，扩展了指数方法的应用范围。
2016-05-10 cs.NA math.NA
An exponential-type integrator for the KdV equation
Technical University Berlin（柏林工业大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种用于KdV方程的指数型时间积分器，证明其在H^3初始数据下的H^1一阶收敛性，并概述了该技术推广到二阶方法的思路。
2016-12-15 cs.NA math.NA
Two exponential-type integrators for the "good" Boussinesq equation
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出两种指数型积分器用于“好的”Boussinesq方程，分别具有一级和二级精度，且对解的正则性要求低于经典指数积分器。通过数值实验验证了新积分器在低正则性初始数据下的优越性。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Exponential integrators for semi-linear parabolic problems with linear constraints
本文讨论了约束抛物型方程组时间离散化的一阶和二阶指数积分器的构造问题。对于这种扩展，我们结合了著名的指数积分器的无约束系统的某些鞍点问题的解决方案，以满足整个集成过程中的约束。其结果是一类新的半显式时间积分方案。我们证明了预期的收敛速度，并说明了两个数值例子，包括一个抛物型方程的非线性动态边界条件的性能。
2019-07-05 cs.NA math.NA
Exponential integrators for the stochastic Manakov equation
本文提出并分析了随机Manakov方程的指数积分器，该方程是在研究随机双折射光纤中脉冲传输时产生的。我们首先证明了如果系统中的非线性项是全局Lipschitz连续的，则数值逼近的强阶是$1/2$。然后，我们利用这一事实证明了在光纤中相关的三次非线性耦合情况下，指数积分器具有依概率收敛阶$1/2$和几乎必然阶$1/2$。最后，我们提出了几个数值实验，以支持我们的理论研究结果，并说明指数积分器的效率，以及它的修改版本。
2020-05-11 cs.NA math.NA
Exponential integrators for large-scale stiff matrix Riccati differential equations
矩阵里卡蒂微分方程出现在许多不同的领域，并在控制理论领域中特别重要。本文考虑刚性矩阵里卡蒂微分方程大系统的数值积分。我们展示了如何应用指数Rosenbrock型积分得到近似解。考虑了两种典型的指数积分格式。实现问题的解决和一些低秩近似的基础上开发高品质的数值代数代码。数值比较表明，指数型积分器在求解大型刚性矩阵里卡蒂微分方程时具有较高的精度和效率.
2019-08-17 cs.NA math.NA
Stochastic B-series and order conditions for exponential integrators
Hawassa University（哈瓦萨大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Norwegian University of Science and Technology - NTNU（挪威科技大学）
本文研究了具有刚性线性部分的随机微分方程及其由随机指数积分器近似的阶条件，通过B级数和根树表示精确解和近似解，推导出随机指数积分器的阶条件，涵盖伊藤和斯特拉托诺维奇积分。
2018-01-06 cs.NA math.NA
A high-order exponential integrator for nonlinear parabolic equations with nonsmooth initial data
本文提出了一种变步长指数多步积分器，它用算子值指数函数的围道积分逼近，用于求解具有非光滑初值的半线性抛物型方程。通过这种方法，指数k-步方法将有$k$阶收敛逼近温和的解决方案，可能在初始时间不光滑。数值算例表明，该方法对于初值不连续的半线性抛物型方程具有最大模高阶收敛性，与理论分析一致.
2020-11-16 cs.NA math.NA
On the Stability of Exponential Integrators for Non-Diffusive Equations
指数积分器是一种著名的时间积分方法，在过去的二十年里，它已经成为许多研究和发展的主题。令人惊讶的是，迄今为止，在非扩散方程上分析其稳定性和效率的努力有限。在本文中，我们应用线性稳定性分析，以展示非扩散问题的指数积分器的稳定性差的性质。然后，我们提出了一个简单的重新分区的方法，稳定的积分，使刚性，非扩散方程的有效解。为了验证我们的方法的有效性，我们进行了几个数值实验，比较分区指数积分器的未修改的。我们还比较了再分配的著名的方法，增加高粘度方程的右手边。总体而言，我们发现，重新分区恢复收敛在大的时间步长，不像高粘度，它不需要使用高阶空间导数。
2021-07-31 cs.NA math.NA
Exp-ParaDiag: Time-Parallel Exponential Integrators for Parabolic PDEs
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；School of Mathematics, Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究学院特里凡得琅数学学院）
Exp-ParaDiag通过结合指数积分器与ParaDiag框架，提出了一种用于抛物型PDEs的时间并行方法，实现六阶时间精度并验证了其在非线性问题中的收敛性。
2026-03-04 cs.NA math.NA
A linearly implicit energy-preserving exponential integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation
在本文中，我们推广了最近的文章[SIAM J. Sci. Comput. 38（2016）A1876-A1895]，其现在通过进一步利用标量辅助变量方法的思想而变为线性隐式。与传统的指数型保能积分器相比，该方法只涉及常系数矩阵的线性系，而通常会导致非线性代数系统。以非线性Klein-Gordon方程为例，给出了具体的能量守恒格式，并通过数值实验验证了其高效性.
2020-03-17 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
A Deuflhard-type exponential integrator Fourier pseudospectral method for the "Good" Boussinesq equation
提出了一种求解“Good”Boussinesq（GB）方程的指数积分傅里叶拟谱方法DEI-FP。数值方案是基于一个Deuflhard型指数积分器和傅立叶伪谱方法的时间和空间离散，分别。由于采用了快速傅里叶变换，该格式是完全显式的，并且是高效的。严格的误差估计建立的方法，没有任何CFL型的条件约束。更详细地说，该方法分别在时间和空间上二次收敛和谱收敛。大量的数值实验证实了理论分析，并展示了丰富的动力学GB方程。
2019-10-08 cs.NA math.NA
Long-term analysis of exponential integrators for highly oscillatory conservative systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Zaozhuang University（枣庄学院）
本文研究了指数积分器对高度振荡守恒系统在长时间内能量和动能的近似守恒性，通过构造两种指数积分器的调制傅里叶展开，并推导出两个近不变量来获得长时间数值守恒性，通过实际例子和数值实验验证了理论结果。
2018-09-19 cs.NA math.NA
KIOPS: A fast adaptive Krylov subspace solver for exponential integrators
本文提出了一种计算指数积分器中出现的$φ$ -函数的线性组合的新算法KIOPS。该算法适用于计算物理中的大规模问题，其中关于雅可比矩阵的谱或范数的信息很少或根本不知道。我们首先表明，这样的问题可以有效地解决通过计算一个单一的指数的修改矩阵。然后，我们的方法是计算一个适当的基的Krylov子空间使用不完全正交化过程和项目的矩阵指数在这个子空间。我们还提出了一种新的自适应过程，显着降低了指数积分器的计算复杂性。我们的数值实验表明，KIOPS优于目前最先进的自适应Krylov算法phipm。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Weak Convergence Of Tamed Exponential Integrators for Stochastic Differential Equations
本文证明了非全局Lipschitz漂移SDE的一类驯服指数积分器具有一阶弱收敛性，并通过多层Monte Carlo实验揭示GBM驯服格式在步长限制上优于标准指数驯服格式。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Nonsmooth data error estimates for exponential Runge-Kutta methods and applications to split exponential integrators
Beijing University of Technology（北京工业大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了指数鲁格-克特方法在非光滑初始数据下的误差界，应用于分裂指数积分器，推导了数据相关的收敛性结果。
2025-06-03 cs.NA math.NA
Exponential integrators for stochastic Schrödinger equations driven by Ito noise
Umeå University（于默奥大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种显式指数格式用于求解由加性或乘性Ito噪声驱动的随机薛定谔方程，证明其在加性噪声下具有强收敛阶1，在乘性噪声下具有强收敛阶1/2，并验证了精确解在质量、能量和动量上的迹公式。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Analysis of split exponential integrators for semilinear problems with noncommuting operators
University of Trento（特伦托大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文分析非交换算子半线性问题的分裂指数积分器，推导新误差表示并证明分裂指数欧拉与二阶指数龙格-库塔方法的收敛性，数值实验验证其稳定性与效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Low-synchronization Arnoldi Methods for the Matrix Exponential with Application to Exponential Integrators
高阶指数积分器需要计算指数的线性组合，如$φ$ -大矩阵$A$乘以向量$v$的函数。Krylov投影方法是最通用的，并且当矩阵是$A$并且不能被显式地存储时，或者当获得关于谱的信息是昂贵的时，Krylov投影方法仍然是用于计算矩阵函数向量乘积评估的有效选择。Krylov近似依赖于Gram-Schmidt（GS）正交化过程来产生规范正交基$V_m$。并行地，GS正交化需要\textit{global synchronizations}用于正交化过程中的内积和向量归一化。在大规模并行环境中，减少全局同步的数量对于数值算法的效率至关重要。我们通过使用低同步GS方法解决线性代数中的潜在瓶颈，改进了指数积分器的并行强标度性质。由此产生的正交化算法具有的精度相比，修改后的Gram-Schmidt还更适合于分布式架构，因为只有一个全球性的通信是需要每个正交化步骤。我们提出了基于代数的数值实验和标准的例子，通常用于测试刚性时间积分器，这验证了减少全球通信导致更好的并行可扩展性和减少时间的解决方案的指数积分器。
2024-10-19 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Stochastic Maxwell's Equations Driven by Itô Noise
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种显式指数积分算子，用于求解由乘性噪声和加性噪声驱动的随机麦克斯韦方程。通过利用温和解的正则性估计，证明了对于一般的乘性噪声，数值近似的强阶为1/2。结合适当的分解与随机福比尼定理，证明了对于加性噪声，所提出方案的强阶为1。此外，对于具有加性噪声的线性随机麦克斯韦方程，所提出的时序积分算子在期望意义下保持了辛结构、能量演化以及散度演化。一些数值实验被提出以验证我们的理论发现。
2019-03-09 cs.NA math.NA
Two new classes of exponential Runge-Kutta integrators for efficiently solving stiff systems or highly oscillatory problems
本文针对刚性系统和高振荡问题，提出显式修正版和简化版两类新型指数龙格-库塔积分器，数值实验表明其效率优于现有显式ERK方法。
2023-12-05 cs.NA math.NA
An Explicit Symmetric Exponential Integrator and Its Error Estimate for the Relativistic Charged-Particle Dynamics
organization= School of Mathematics；Statistics , addressline= Xi'an Jiaotong University , city= Xi'an , postcode= 710049 , country= China
本文提出一个显式对称指数积分器，用于解决相对论带电粒子在一般磁场中的运动方程，通过四维时空重构和线性非线性部分分离，建立基于李分裂的指数积分器，证明其无条件稳定性和二阶收敛性，并通过数值实验验证其精度、效率和长时间哈密顿量守恒性。
2026-03-22 cs.NA math.NA
Optimal convergence and long-time conservation of exponential integration for Schrödinger equations in a normal or highly oscillatory regime
在本文中，我们制定和分析指数积分时，适用于非线性薛定谔方程在正常或高度振荡制度。构造并分析了一类具有能量守恒、最优收敛和作用量、动量和密度长时间近似守恒的指数积分器。为此，我们导出了连续级指数积分器，并证明了该积分器可以精确地保持哈密顿系统的能量。提出了三种实用的能量保持积分器。结果表明，这些积分器表现出最佳的收敛性，并在很长一段时间内具有接近保守的行动，动量和密度。最后通过数值实验验证了本文的理论结果。文中还介绍了积分器在其它类型的常/偏微分方程中的应用。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Non-satisfiability of a positivity condition for commutator-free exponential integrators of order higher than four
Universität Wien, Institut für Mathematik（维也纳大学数学研究所）
研究了无交换元指数积分器的正性条件，证明了对于抛物线问题，这种积分器的最大收敛阶为四，这与之前其他作者的猜想一致。
2019-01-02 cs.NA math.NA
Adaptive Exponential Integrators for MCTDHF
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文比较了用于多配置时间依赖Hartree-Fock方法中运动方程数值时间传播的指数型积分器，发现指数Lawson多步方法在稳定性、精度和计算成本方面最优，且非局部势项的评估是计算最耗时的部分，预测步骤可无额外成本估计时间步长误差，从而可靠控制计算精度。
2019-05-14 cs.NA math.NA
A new symmetric linearly implicit exponential integrator preserving polynomial invariants or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
提出了一种新的线性隐式指数积分器，它分别保持了保守和耗散刚性方程的多项式首次积分或李雅普诺夫函数。用振荡的常微分方程和偏微分方程检验了该方法，例如，风激振荡中的平均系统、费米-帕斯塔-乌拉姆系统和多项式摆振子。数值模拟证实了该方法的保守性，并与长时间模拟的全隐格式相比，显示出其良好的性能和优越的运行速度。
2021-04-25 cs.NA math.NA
Adaptive low-rank exponential integrators for large-scale differential Riccati equation
Changchun Normal University（长春师范大学）；Donghua University（东华大学）
本文提出自适应低秩矩阵值指数积分器，用于求解大规模刚性微分Riccati方程，通过嵌入式指数Rosenbrock型方案和自适应步长控制，提高瞬态和稳态阶段的精度与效率。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
A novel efficient structure-preserving exponential integrator for Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种结合Kahan方法和指数积分方法的高效结构保持方法，用于求解半线性哈密顿系统，实现了计算效率与几何性质保持的平衡。
2026-03-02 cs.NA math.NA
Geometric continuous-stage exponential energy-preserving integrators for charged-particle dynamics in a magnetic field from normal to strong regimes
本文研究了从正常磁场到强磁场中带电粒子动力学的几何指数能量守恒积分。我们首先利用连续阶段法的思想建立了均匀磁场中系统的方法的格式，然后讨论了它的能量守恒性质。此外，还分析了对称条件和序条件。基于这些条件，我们提出了两个实用的对称连续级指数能量保持积分器的顺序高达四。然后，我们将所得方法推广到非均匀磁场中的系统，并得到了它们的对称性、收敛性和能量守恒等性质。数值实验表明，所提出的方法与文献中的一些现有的计划相比，效率。
2021-12-16 cs.NA math.NA
A low-rank algorithm for solving Lyapunov operator $φ$-functions within the matrix-valued exponential integrators
本文提出一种基于缩放递归和准向后误差分析的低秩算法，用于高效计算大规模Lyapunov算子$φ$-函数的低秩近似，为矩阵值指数积分器求解微分Lyapunov方程和Riccati方程提供基础工具。
2025-01-04 cs.NA math.NA
A low regularity exponential-type integrator for the derivative nonlinear Schrödinger equation
the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Sorbonne Université, UPMC（索邦大学，巴黎第六大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种低正则性指数型积分器，用于求解导数非线性薛定谔方程，并展示了其在低正则性条件下的收敛性和守恒特性。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Exponential integrators preserving first integrals or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
本文结合指数积分和离散梯度的思想，对保守或耗散系统$\dot{y} = Q(M y + \nabla U (y))$提出并分析了一种新的保结构指数格式，其中$Q$是$d\times d$反对称或负半定实矩阵，$M$是$d\times d$对称实矩阵，$U : \mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$是可微函数.我们提出了新方案的两个性质。该文件是伴随着数值结果表明，我们的新方案相比，在科学文献中的其他结构保持计划的显着优越性。
2020-12-24 cs.NA math.NA
From Memory Model to CPU Time: Exponential Integrators for Advection-Dominated Problems
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究了指数积分器在主导对流问题中的应用，比较了Krylov和Leja方法在不同时间步长下的效率。
2025-12-03 cs.NA math.NA
A Lawson-type exponential integrator for the Korteweg-de Vries equation
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种用于周期性Korteweg-de Vries方程的显式数值方法，该方法结合了Lawson型指数积分法用于时间积分和Rusanov方案用于Burgers非线性项，并证明了在满足温和的Courant-Friedrichs-Lewy条件下，空间和时间的收敛阶均为一阶。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Variable time-stepping exponential integrators for chemical reactors with analytical Jacobians
本文提出新型指数时间积分器EPI3V，用于求解空间均匀等压反应混合物的刚性化学燃烧问题，在三种复杂度递增的化学机理上与BDF隐式方法进行了性能对比，并提供了性能分析与改进途径。
2023-06-30 cs.NA math.NA
On the convergence of split exponential integrators for semilinear parabolic problems
本文针对半线性抛物问题中类指数$\varphi$函数分裂可能导致阶数降低的问题，在交换半群框架下分析不同分裂近似的误差界，研究二阶指数Runge--Kutta积分法两种分裂版本的收敛性，数值结果验证了理论结论。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Solving periodic semilinear stiff PDEs in 1D, 2D and 3D with exponential integrators
对于刚性偏微分方程如Allen-Cahn方程、Korteweg-de Vries方程和Ginzburg-Landau方程的高精度求解，已经提出了几十种指数积分公式。我们报告的结果，在MATLAB和Chebfun的广泛比较，这些公式在1D，2D和3D，重点是第四次和更高的顺序的方法，和定期半线性刚性偏微分方程的常系数。我们的结论是，很难做得比这些公式中最简单的一个更好，Cox和Matthews的ETDRK 4方案。
2020-05-19 cs.NA math.NA
Accelerating exponential integrators to efficiently solve semilinear advection-diffusion-reaction equations
本文提出从半线性对流-扩散-反应方程中提取常系数微分算子以加速指数 Runge--Kutta 积分器和 Lawson 方案，通过稳定性分析和数值实验证明其无条件稳定性优于隐式-显式方案，并推导了两个新的 Lawson 型积分器以进一步提升稳定性。
2023-10-19 cs.NA math.NA
Computing the Lyapunov operator φ-functions, with an application to matrix-valued exponential integrators
在本文中，我们开发了有效的和准确的评估李雅普诺夫算子函数$φ_l(\mathcal{L}_A)[Q],$，其中$φ_l(\cdot)$是与指数相关的函数，$\mathcal{L}_A$是李雅普诺夫算子和$Q$是一个对称和满秩矩阵。该算法的一个重要应用是矩阵微分方程（如微分李雅普诺夫方程和微分黎卡提方程）的矩阵值指数积分。该方法是利用改进的缩放和平方过程结合截断泰勒级数。提出了一种准向后误差分析方法来确定尺度参数的值和泰勒逼近的阶数。数值实验表明，该算法在精度和效率上都有较好的表现。
2022-04-27 cs.NA math.NA
Direction splitting of $φ$-functions in exponential integrators for $d$-dimensional problems in Kronecker form
本文提出一种基于方向分裂的高效方法，利用 level 3 BLAS 以 $μ$-模式计算 $d$ 维 Kronecker 求和矩阵的 $φ$-函数作用，在二阶指数积分器中实现了持续加速。
2023-04-05 cs.NA math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
A Curve-Reference Exponential Integrator for Three-Dimensional Charged-Particle Dynamics under a Strong Nonconstant Magnetic Field
研究强非恒定磁场下三维带电粒子动力学模型，通过核 - 值域分解等构建曲线参考指数积分器（CREI），证明其误差界并给出数值实验，在 h 收敛性和 ε 一致性方面有贡献。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Exponential integrator Fourier Galerkin methods for semilinear parabolic equations
针对矩形域半线性抛物方程的空间精度问题，提出EIFG方法，结合傅里叶伽辽金空间离散与显式指数龙格-库塔时间积分，推导两阶段方法的H²范数误差估计，算例验证其性能与理论一致。
2024-11-28 cs.NA math.NA
