Probability and Entropy in Quantum Theory
Ariel Caticha
熵参数被证明在量子理论的基础中起着核心作用。我们证明了概率是由波函数的模平方给出的，态的时间演化是线性的，也是么正的。
Entropic arguments are shown to play a central role in the foundations of quantum theory. We prove that probabilities are given by the modulus squared of wave functions, and that the time evolution of states is linear and also unitary.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Probability representation entropy for spin-state tomogram
引入了任意量子态的概率表示熵（层析熵）。利用自旋层析图像的性质作为标准概率分布函数，讨论了层析熵的概念。阐明了层析熵与香农熵和冯诺伊曼熵的关系。
Exact valence bond entanglement entropy and probability distribution in the XXX spin chain and the Potts model
将Temperley-Lieb哈密顿体系的基态与半平面上二维统计力学系统的配分函数联系起来，利用边界库仑气体形式，得到了这些基态的价键纠缠熵和价键几率分布的封闭形式.我们特别发现，对于XXX自旋链，在热力学极限下，连接大小为L的子系统与外部的价键数N_c为<N_c>=（4/pi^2）ln L，从而反驳了最近的一个猜想，即这应该与冯诺伊曼熵有关，因此等于1/（3 ln 2）ln L。我们的结果推广到Q态Potts模型。
Eve's forgery probability from her false acceptance probability: interactive authentication, Holevo information and the min-entropy
本文研究了在噪声量子信道中生成共享量子秘密密钥的交互认证安全问题，通过霍尔维信息和最小熵分析，提出了一种基于双普遍函数的协议，实现了$ε$-安全且可组合的抗伪造和防密钥泄露方案。
Entropic Updating of Probability and Density Matrices
我们发现标准相对熵和Umegaki熵分别是为了不间断地更新概率矩阵和密度矩阵而设计的。从同一套的inconvenient引导的设计标准，前面提到的熵是并行推导出来的。在量子力学中，给出了一种在不完全信息情况下推导密度矩阵的量子最大熵方法。
W entropy in hard-core system
正如热力学第二定律所预言的那样，熵的增加在时间上是不可逆的。然而，在量子力学中，量子态的演化是关于时间反演对称的，这导致了热力学熵和量子熵之间的矛盾。我们研究了硬核玻色子系统中的W熵，它是根据Wannier基上的波函数的概率分布计算的。我们发现W熵和由Fock基波函数的概率分布计算的F熵满足近似线性关系，并且具有相同的趋势。然后，我们研究了不同参数下W熵的演化。我们计算了W熵的回归周期，并发现它与晶格尺度的依赖关系。结果表明热力学第二定律在量子力学中并不完全成立。只有当系统尺度足够大时，W熵的行为才符合热力学第二定律。
Towards measuring Entanglement Entropies in Many Body Systems
我们研究了量子多体系统的纠缠熵与相应的、适当选择的观测量分布之间的关系。这种关系对于实际测量纠缠熵是必要的。我们表明，在一般情况下，香农熵的概率分布的某些对称可观的熵给出了一个下界。在某些情况下，这个界限是饱和的，并直接给出熵。我们还展示了其他情况下，其中的概率分布包含足够的信息来提取熵：我们展示了如何做到这一点，在几个例子，包括BEC波函数，迪克模型，XY自旋链和链具有很强的随机性。
Bounds on general entropy measures
我们展示了如何确定一个熵度量的最大和最小可能值，对于另一个熵度量的给定值。这些最大值和最小值的概率分布（或量子态）的两个标准形式独立的熵的措施，提供的熵措施满足凸/凸关系。这些结果可以应用于经典概率分布的熵、混合量子态的熵以及纯态纠缠的度量。
Monotone Riemannian Metrics and Relative Entropy on Non-Commutative Probability Spaces
利用相对模算子定义了正实数线上满足g（1）= 0的凸算子函数g的广义相对熵。我们发现，这些凸算子函数可以划分成凸子集，每个子集定义一个唯一的对称化相对熵，一个独特的家庭（参数化的密度矩阵）的连续单调黎曼度量，一个独特的测地距离的空间上的密度矩阵，和一个独特的单调算子函数满足一定的对称性和规范化条件。我们明确地描述了这些对象在几个重要的特殊情况下，包括熟悉的对数相对熵。通过我们的方法得到的相对熵、黎曼度量和测地距离都在完全正的保迹映射下收缩。然后，我们定义和研究与这些量相关的最大收缩。
The Quantum Bayes Rule and Generalizations from the Quantum Maximum Entropy Method
最近的文章“概率和密度矩阵的熵更新“[1]一致地推导和论证了标准和量子相对熵的推论起源。在操作上，标准和量子相对熵的目的是设计的instrumently更新的概率分布和密度矩阵，分别面对不完全的信息。我们称之为“量子最大熵方法”的密度矩阵的推理更新过程。概率论中的标准推理技术可能会因为缺乏物理学中的具体物理结果而受到批评;但在这里，因为我们正在更新量子力学的密度矩阵，量子最大熵方法具有直接的物理和实验结果。本文利用量子最大熵方法对量子贝叶斯规则进行了新的推导和推广，同时讨论了量子最大熵方法在量子力学测量过程中的局限性。
Growth of Knowledge and Entropy in Quantum Physics
大多数试图证明热力学第二定律的尝试都失败了，因为（1）他们使用了不可行的概率频率理论，（2）他们没有解释为什么实验中看到的时间箭头与热力学时间箭头对齐。我使用量子概率的决策论解释，从量子力学的多世界解释来解决概率问题。然后，我得出的知识箭头的时间和熵箭头的时间使用物理约束知识创造波普尔的进化理论的知识和多世界的解释之间的相关性。
New uncertainty relations for tomographic entropy: Application to squeezed states and solitons
利用描述量子态的层析概率分布（辛层析图）（而不是波函数或密度矩阵）和最近引入的与概率分布相关联的层析熵的性质，得到了层析熵的新的不确定关系。本文给出了玻色-爱因斯坦凝聚体压缩态和孤子的熵不确定关系的例子。
Complexity and efficiency of minimum entropy production probability paths from quantum dynamical evolutions
我们提出了一个信息几何表征的su（2;C）含时哈密顿量的量子驱动方案的复杂性和效率的概念。利用最小作用量原理，在有限时间内连接流形上初态和终态的最优路径是两态之间的测地线路径。特别地，在转移期间发生的总熵产生沿着这些最佳路径被最小化。对于从给定的量子驱动方案中出现的每个最佳路径，我们评估了所谓的信息几何复杂性（IGC）和我们新提出的熵效率度量，该度量是根据指定熵最小化路径的恒定熵产生率来构建的。从我们的分析估计的复杂性和效率，我们提供了一个相对的排名正在调查的驾驶计划。最后，我们得出结论，评论的事实，较高的熵速度在量子转移过程中似乎必然伴随着较低的熵效率与较高的信息几何复杂性。
Full counting statistics of information content and particle number
考虑二分量子导体，讨论了子系统中粒子数的联合概率分布和与子系统约化密度矩阵有关的自信息。通过推广多围道Keldysh Green函数技术，计算了粒子数约束下正整数阶$M$的Rényi熵，并由此导出了联合概率分布.对于能量无关的传输，我们推导出可访问的纠缠熵，或条件熵的时间依赖性。分析了在相干共振隧穿和非相干序贯隧穿条件下，稳态下与能量相关的透射概率的联合概率分布。我们还讨论了效率的概率分布，它衡量了单个电子传递的信息量。
A functorial characterization of von Neumann entropy
利用凸Grothendieck纤维化，我们刻画了冯诺伊曼熵作为一个函子从有限维非交换概率空间和状态保持 *-同态实数。我们的公理复制了贝兹、弗里茨和莱因斯特描述香农熵差的公理。经典概率空间的衰变的存在性在我们的刻画中起着至关重要的作用。
A Bayesian Characterization of Relative Entropy
我们给出了相对熵的一个新的特征，也被称为Kullback-Leibler发散。我们使用了一些与概率论有关的有趣的分类。特别是，我们考虑一个类别FinStat的对象是一个有限集配备了概率分布，而态射是一个测度保持功能$f: X \to Y$连同随机右逆$s: Y \to X$。函数$f$可以被认为是一个测量过程，而s提供了一个假设，关于给定测量结果的被测系统的状态。给定该数据，我们可以定义$X$上的概率分布相对于通过沿着$s$向前推动$Y$上的概率分布而给出的“先验”的熵。如果这些分布一致，我们说$s$是“最优”的。我们发现，任何凸线性，较低的连续函子从FinStat的添加剂幺半群$[0,\infty]$消失时，$s$是最佳的必须是这个相对熵的标量倍。我们的证明是独立的所有早期的特征，但灵感来自工作的Petz。
Correspondence between Entanglement Growth and Probability Distribution of Quasi-Particles
本文研究了在各种自由场论中，用局域算符作用于基态而定义的局域激发态的（Renyi）纠缠熵的过剩.它的定义是从激发态的熵中减去基态的熵。这里的时空维度大于或等于4。我们发现了纠缠和概率之间的对应关系。准粒子存在于子区域中的概率给出了熵的过剩。我们还提出了一个玩具模型，再现多余的副本方法。在这个模型中，一个准粒子由一个局部算子产生的自由传播和它的概率分布给出了过剩。
Tsallis relative $α$ entropy of coherence dynamics in Grover's search algorithm
研究Grover搜索算法中演化的态的Tsallis相对α熵相干动力学，证明该熵随成功概率增加而减小，并推导相干与成功概率的互补关系，分析数据库大小、成功概率和目标态对相干的影响，以及叠加态的相干与纠缠关系。
Multimode Gaussian optimizers for the Wehrl entropy and quantum Gaussian channels
在多模情形下，我们证明了Wehrl熵和冯诺伊曼熵之间的一个基本关系，即在给定冯诺伊曼熵的所有量子态中，最小Wehrl熵是由热高斯态实现的.我们还证明了在给定熵的情况下，在某一乘积基对角的所有输入态中，热高斯输入态使多模量子高斯衰减器、放大器和相位逆变信道的输出冯诺伊曼熵最小.这一结果构成了一个重要的一步，证明了相同的属性为通用的输入状态，这仍然是一个开放的猜想。这个猜想是必要的，以确定三重权衡编码和广播通信与高斯量子限制衰减器的最大通信速率。最后，我们证明了n个相同的几何输入概率分布的张量积在给定熵的所有输入概率分布中最小化n-模式细化的输出Shannon熵。
Quantum Probability Estimation for Randomness with Quantum Side Information
我们开发了一个量子版本的概率估计框架[arXiv：1709.06159]，用于使用量子边信息生成随机性。我们证明了概率估计的大多数性质对于量子概率估计（QPE）是成立的。这包括恒定误差下的渐近最优性和对数输入熵下的随机扩展。QPE是通过构建依赖于模型的量子估计因子（QEF）来实现的，该因子产生数据条件归一化Rényi幂的统计置信上限。这导致了随机生成的条件最小熵估计。的界限是有效的相关模型的序列的实验试验，而不需要独立的和相同的或固定的行为。量化宽松机制可在实施过程中因应情况的转变而作出调整，而试验亦可随时停止，例如当试验结果令人满意时。可以从熵估计器构造QEF，以从熵累积框架[Dupuis，Fawzi和Renner，arXiv：1607.01796]改进经典量子态的条件最小熵的界限。QEF适用于更大类别的模型，包括允许具有超量子但非信号行为的实验设备的模型和半设备依赖模型。改进的边界与$e^{-κs}$形式的有限数据或误差边界相关，其中$s$是所产生的随机位的数目。我们给出了一个一般的熵估计的最大概率估计，存在于许多配置的基础上建设。对于类的$(k,2,2)$贝尔测试配置，我们提供了直接优化QEF的架构，以克服基于熵估计的建设的局限性。我们获得并应用QEF的例子涉及$(2,2,2)$贝尔测试配置证明有限数据效率的大幅改善。
Information Geometric Aspects of Probability Paths with Minimum Entropy Production for Quantum State Evolution
我们提出了一个信息几何分析的熵速度和熵产生率所产生的测地演化的纯量子态的流形上。特别是，我们采用纯态出现的输出适当选择的su（2; C）的依赖于时间的哈密顿算子的特征模拟量子搜索算法的特定类型。苏（2; C）所考虑的哈密顿模型由自旋为1/2的测试粒子浸入的外部时间相关磁场指定。利用Fisher信息函数给出了参数流形的正定黎曼度量化。Fisher信息函数的评价沿参数化的平方概率振幅从这些自旋1/2测试粒子的时间演化。然后利用最小作用量方法诱导量子系统在有限时间间隔内在参数流形上从其初始状态转移到其最终状态。我们证明在一个明确的方式，最小（即最佳）的路径对应于最短的（即测地线）之间的初始和最终状态的路径。此外，我们还证明了最小路径也可以使状态转移过程中的总熵产生最小化。最后，在模拟量子搜索算法中，在几种物理感兴趣的场景中评估熵速度以及沿着最佳传输路径的总熵产生时，我们以透明的定量方式证明了更快的传输和更高的熵产生率之间的对应关系。因此，我们得出结论，在量子态转移的背景下，较高的熵速度与较低的熵效率相关联。
Quantum Fine-Grained Entropy
关于量子熵和纠缠的奇怪性质，例如，在负量子条件熵的基础上，重新审视了量子熵的基础--冯诺伊曼熵，提出了量子细粒度熵的新方法。通过在纠缠理论、量子信息处理和量子热力学中的应用，证明了量子细粒度熵能够解决纠缠度和量子性的度量、形成纠缠的可加性猜想等问题，以及单量子系统温度的定义。
Characterizing the excited-state quantum phase transition via the dynamical and statistical properties of the diagonal entropy
利用对角熵分析了Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型激发态量子相变（ESQPT）的动力学特征。我们首先表明，对角熵的时间演化的行为作为一个有效的指标存在的ESQPT。我们进一步考虑的对角熵作为一个随机变量在一定的时间间隔，我们发现，其相关的概率分布提供了一个明确的区别ESQPT的不同阶段。我们观察到，在ESQPT临界点的对角熵的概率分布有一个普遍的形式，以及描述的β分布，我们证明了一个可靠的检测ESQPT可以从对角熵中心矩。
Sublinear quantum algorithms for estimating von Neumann entropy
熵是经典和量子系统的基本性质，在物理学和计算机科学中有无数的理论和实际应用。本文研究了概率分布的Shannon熵和混合量子态的冯诺伊曼熵在乘积因子$γ>1$内的估计问题。我们的主要结果是：$\quad\bullet$是输出经典概率分布$\mathbf{p} = (p_1,\ldots,p_n)$的香农熵$H(\mathbf{p})$的$γ$-乘法近似的$\widetilde{\mathcal{O}}\left( n^{\frac{1+η}{2γ^2}}\right)$-查询量子算法; $\quad\bullet$是输出密度矩阵$ρ\in\mathbb{C}^{n\times n}$的冯诺伊曼熵$S(ρ)$的$γ$-乘法近似的$\widetilde{\mathcal{O}}\left( n^{\frac12+\frac{1+η}{2γ^2}}\right)$-查询量子算法。在这两种情况下，输入被假定为具有由参数$η>0$确定的远离零的熵，因为正如我们证明的那样，没有多项式查询算法可以乘法近似具有任意低熵的分布的熵。此外，我们提供$Ω\left(n^{\frac{1}{3γ^2}}\right)$下界的查询复杂度$γ$-乘法估计香农和冯诺依曼熵。我们的工作与量子净化查询访问模型，它可以处理经典的概率分布和混合量子态，是最一般的输入模型，在文献中考虑。
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