Variational perturbation expansion for strong-coupling coefficients of the anharmonic oscillator
作为最近发展的微扰变分理论的应用，我们求出了四次非谐振子基态能量的收敛强耦合级数展开式的前22项。
1995-02-19 chem-ph quant-ph
Scaling property of variational perturbation expansion for general anharmonic oscillator
我们证明了一个强大的标度性质的极值条件，在最近发展的变分摄动理论，将发散摄动展开指数快速收敛的。给出了具有任意$x^p$势的非谐振子的能量本征值的证明。缩放属性大大提高了结果的准确性。
1995-02-19 chem-ph quant-ph
A recursion technique for deriving renormalized perturbation expansions for one-dimensional anharmonic oscillator
本文提出了一种新的推导一维非谐振子重正化微扰展开式的递推方法。基于$\hbar$展开式和适当的量子化条件，得到的递推公式对基态和激发态具有相同的简单形式，并可方便地应用于任何重整化方案。作为例子，考虑了六次非谐振子的重整化展开。
2001-08-31 quant-ph
1/N-expansion and nonclassical state generation in higher-order anharmonic oscillators
论文撤回
1999-12-09 physics.optics quant-ph
Comparison of two semiclassical expansions for a family of PT-symmetric oscillators
我们表明，最近开发的PT对称振子的本征值的形式$V(x)=(ix)^{2N+1}+bix$的半经典展开不同意与早期的WKB表达式$V(x)=-(ix)^{2N+1}$的情况下$b=0$。其原因是由于在计算WKB积分时，在复平面上选择了不同的路径。我们比较了斯托克斯和反斯托克斯线，适用于每种情况下的五次振荡器，并推导出一个一般的WKB表达式，其中包含两个较早的。
2013-12-18 quant-ph
A new approach to the logarithmic perturbation theory for the spherical anharmonic oscillator
发展了球非谐振子束缚态问题的对数微扰理论的显式半经典处理。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导微扰展开式的新方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为例子，考虑了四次非谐振子能量本征值的微扰展开。
2004-07-22 quant-ph
Generalized Nonanalytic Expansions, PT-Symmetry and Large-Order Formulas for Odd Anharmonic Oscillators
广义非解析展开的概念，其中涉及非解析组合的指数，矩阵和权力的耦合介绍和它的使用说明在物理学的各个领域。讨论了奇非谐振子共振能的色散关系，给出了三次和四次势的高阶公式。
2009-01-13 hep-th math-ph math.MP
Three-body Forces in Oscillator Bases Expansion
本文将谐振子基展开方法推广至三体系统以处理特定类别的三体力，证明其计算成本不超过两体相互作用，并通过与 Lagrange 网格法等方法对比验证了准确性。
2024-05-28 quant-ph
Further analysis of the connected moments expansion
我们将连通矩展开应用于简单的量子力学例子，并表明在某些条件下，该方法的主要方程不再有效。特别地，我们考虑两个能级系统，谐振子和纯四次振子。
2011-09-21 quant-ph
Anharmonic oscillator and the optimized basis expansion
本文介绍了一维非谐振子本征值和本征函数高精度计算的各种优化方法。我们提出了几种方法，解析固定的三角基函数的域指定的非线性变分参数。我们表明，优化的参数使我们能够确定的能量谱的任意精度。此外，使用谐振子基函数，我们表明，由此得到的最佳频率与最小灵敏度原理得到的一致。
2012-10-02 math-ph math.MP quant-ph
Study of the Quartic Anharmonic Oscillator Using the System's Wave Function Expansion in the Oscillator Basis
本文利用谐振子本征函数基展开方法研究四次非谐振子，并提出可变频率优化振子基改进方案，以极少的展开函数实现对任意耦合常数下能量和波函数的高效精确计算。
2025-05-08 hep-ph quant-ph
Quantum Physics has a New, and Remarkable, Expansion
正则量子化教会了我们很多伟大的东西。一个常见的例子是谐振子，它就像在一根弦上来回摆动一个球。然而，半谐振子在底部阻挡了球，然后它迅速向后反弹。第二个模型不能用正则量子化来正确求解。现在，有一种量子化的扩展，称为仿射量子化，它可以正确地解决半谐振子，并为其他大量问题提供正确的解决方案，甚至涉及到场论和引力。本文旨在介绍仿射量化;它是什么，它可以做什么。
2022-12-26 quant-ph
Lewis-Riesenfeld invariants for PT-symmetrically coupled oscillators from two dimensional point transformations and Lie algebraic expansions
我们从两个振子的二维点变换构造Lewis-Riesenfeld不变量，这两个振子在空间中以PT对称和时间依赖的方式相互耦合。该模型的非厄米哈密顿量可以方便地用辛$sp(4)$李代数的生成元表示。这允许一种替代系统的方法来找到刘易斯-Riesenfeld不变量导致一组耦合的微分方程，我们使用时间顺序的指数来解决。我们还证明，点变换可以用来直接构建依赖于时间的戴森映射从各自的时间无关的对应物中的参考系。
2022-06-30 math-ph math.MP quant-ph
Four-dimensional double singular oscillator
四维双奇异振子的薛定谔方程在${\rm I R}^4$中的欧拉坐标、双极坐标和球坐标下是可分的。证明了双极基的欧拉基展开系数可以通过SU（2）群的Clebsch-Gordan系数解析延拓到其辐角的实值来表示.证明了球基的欧拉基和双极基展开式的系数满足三项递归关系。
2007-08-23 quant-ph
Resummation of anisotropic quartic oscillator. Crossover from anisotropic to isotropic large-order behavior
利用各向同性作用量$δ= 0$的瞬子解，得到了小负$g$的基态能量的虚部，它是对各向异性参数$δ$的一个级数展开.由此，借助于$g$中的色散关系，获得伴随$δ$的每个幂的$g$展开的高阶行为。这些$g$ -膨胀的总和由Borel变换，得到近似的基态能量的各向同性限制附近的区域。发现这种近似在$δ= 0$周围相当宽的$δ$区域中是极好的。特别注意的是致力于各向同性点的附近。使用一个简单的模型积分，我们表明，$g$中的$δ$依赖的级数展开的高阶行为经历了从各向同性到各向异性制度的交叉，因为展开系数的阶$k$通过值$k_{{\rm cross} \sim 1/ |δ|$。
1996-05-23 quant-ph
Solution to the Equations of the Moment Expansions
我们开发了一个公式，用于匹配关于原点的泰勒级数和大坐标值的渐近指数展开。我们测试它的扩展的生成函数的时刻和连接的时刻的哈密顿算子。在前一种情况下，公式产生的能量和重叠的瑞利-里兹方法在Krylov空间。我们选取谐振子和强非谐振子作为数值例子进行了验证。我们的研究结果揭示了一些功能的连通矩的扩展，被忽视的早期研究和应用的方法。
2011-10-04 quant-ph
A new strategy to find bound states in anharmonic oscillators
本文提出一种计算量子非谐振子本征能的简便方法。该方法，精确，但数值计算，只包括在需要消失的朗斯基的两个解决方案，这是经常分别在原点和无穷远。第一个可以用它的级数展开来表示;对于第二个，可以用渐近展开来表示。该程序说明应用四次和六次振荡器。
2004-11-29 quant-ph
Manifestation of quantum entanglement between harmonic oscillators in de Sitter
本研究针对膨胀宇宙中通过量子场交换相互作用的两个谐振子展开分析，明确了哈勃视界内外不同频率条件下的量子纠缠特征，拓展了弯曲时空下量子纠缠现象的研究边界。
2025-06-13 gr-qc quant-ph
Asymptotic Expansion for the Wave Function in a one-dimensional Model of Inelastic Interaction
考虑一维两体量子系统，该系统由位于$a>0$位置的谐振子和一个测试粒子相互作用组成。在零时刻，测试粒子以平均速度$\pm v_0$集中在位置$R_0$周围，而振子处于其基态。在一个合适的标度极限，对应的测试粒子的一个半经典的制度与小的能量交换的振荡器，我们给出了一个完整的渐近展开的波函数的系统在这两种情况下$R_0 <a$和$R_0 >a$。
2010-03-22 math-ph math.MP quant-ph
A Karhunen-Loeve expansion for one-mode open quantum harmonic oscillators using the eigenbasis of the two-point commutator kernel
根据线性量子随机微分方程，研究了真空玻色子场驱动的具有一对共轭位置和动量变量的单模开放量子谐振子。这样的系统在量子光学实验中模拟空腔谐振器。假设振子的二次哈密顿量由正定能量矩阵确定，我们考虑了最近提出的系统变量的量子Karhunen-Loeve展开式的一个修正版本.展开采用特征值和特征函数的两点换向器内核的线性变换系统变量。我们利用这个本征基的具体结构，在一个模式的情况下（包括其与经典的Ornstein-Uhlenbeck过程的连接）。这些结果被应用到计算二次指数成本泛函，提供强大的性能标准的风险敏感控制的开放量子系统。
2019-09-16 cs.SY eess.SY math-ph
Spiked oscillators: exact solution
给出了一种计算量子尖峰振子本征能量和本征函数的方法。该方法的独创性在于充分利用了薛定谔方程代数解的Wronskians渐近展开式。该程序适用于三个熟悉的例子尖峰振荡器。
2011-03-03 quant-ph
T-matrix in discrete oscillator representation
本文研究了离散振子表象中束缚态和连续谱态的T矩阵。研究的是一个模型问题--中心势场中的粒子。一个系统的线性方程推导出确定系数的T-矩阵展开的振荡器功能。我们选择了四个潜在的（高斯，指数，汤川，和方井的），以证明的T-矩阵的特性和它的依赖于潜在的形状。我们还研究了T矩阵展开系数如何依赖于振子基的参数，如振子长度和计算中涉及的基函数的数量。
2015-04-22 nucl-th quant-ph
Moment expansion method for composite open quantum systems including a damped oscillator mode
本文提出一种矩展开数值方法，通过求解正交算符矩的演化方程来计算含阻尼振子模式的复合开放量子系统中目标系统的约化密度矩阵，在光力系统中显著降低计算成本，并发现位置基可缓解数值敏感性问题。
2024-06-30 quant-ph
Adventures of the Coupled Yang-Mills Oscillators: I. Semiclassical Expansion
研究了在Yang-Mills（YM）方程空间齐次极限下，含$n=2,3$的$x^2y^2$势中的量子力学运动.这些系统在经典极限（$\hbar = 0$）下表现出很强的随机性，并表现出量子力学约束特征。我们利用Wigner-Kirkwood（WK）方法，通过半经典展开计算了超越T-F近似的配分函数$Z(t)$.我们推导出一种新的紧凑形式的微分方程的WK功能。在分离了等势面面通道中的运动和中心区域中的运动之后，我们证明了，如果我们通过绝热分离自由度正确地处理双曲通道中的量子运动，那么在$\hbar$中，TF项的高阶修正在八阶之前消失.最后，我们得到了配分函数关于参数$g^2\hbar^4t^3$的渐近展开式。
2005-07-18 hep-th nlin.CD quant-ph
Distributional Borel Summability of Odd Anharmonic Oscillators
本文证明了任意奇非谐振子本征值的发散Rayleigh-Schrodinger微扰展开式在分布意义下对与系统自然相关的共振态是Borel可和的。
1999-10-01 math-ph math.MP quant-ph
The 1/N-expansion, quantum-classical correspondence and nonclassical states generation in dissipative higher-order anharmonic oscillators
基于Heidmann等[Opt. Commun. 54，189（1985）]和量子-经典对应。利用这种方法，我们解析地得到了在任意温度下高阶非谐耗散振子的非经典态生成动力学。我们表明，量子校正的经典运动随时间的平方增加到一些最大值，这是依赖于非线性度和阻尼常数，然后它减少。讨论了哈密顿混沌系统中经典运动的量子修正与相应行为的异同。我们还比较了我们的一些极限情况下，通过使用其他半经典工具得到的结果，并讨论了我们的方法的有效性的条件。
1999-12-21 chao-dyn nlin.CD physics.optics
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. II. Quartic and Sextic Anharmonicity Cases
在我们以前的论文I（del Valle-Turbiner，Int. J. Mod. Phys. A34，1950 - 143，2019）中，我们发展了研究具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的一般$D$维径向非谐振子的形式。它分别基于$r$ -空间和$(gr)$ -空间中的$g$幂次（弱耦合区）和$g$的逆分数幂次（强耦合区）的微扰理论（PT）。其结果是它被引入-近似-一个局部准确的一致紧凑的近似波函数。如果把它作为试函数用于变分计算，它将导致立方非谐振子能量的变分达到前所未有的精度。本文将该方法分别应用于具有两项势$V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$的四次和六次球对称径向非谐振子。结果表明，用于计算变分能量的四次振子的二参数近似和六次振子的五参数近似，对任何$D=1,2,3\ldots $和$g \geq 0$都是8-12位数的精确，而对任何$r \geq 0$，近似与精确本征函数的相对偏差小于$10^{-6}$.
2019-12-23 hep-th math-ph math.MP
The rotating harmonic oscillator revisited
本文用Frobenius方法分析了量子力学旋转谐振子的本征值分布。一个适当的分析导致一个三项的递推关系的展开系数。截断级数得到一些特定的本征值和本征函数的精确解析形式。前者可以以这样一种方式组织，即获得关于模型的整个谱的适当信息。
2020-10-05 quant-ph
Random motion of quantum reactive harmonic oscillator. Thermodynamics of Vacuum of Asymptotic Subspace
将振子与真空相互作用系统视为量子反应谐振子（QRHO）的随机运动问题。它是用扩展空间中的复概率过程的波泛函来表示的。该波泛函服从随机微分方程（ε）。在泛函空间R{W（t）}中引入二阶非线性Langevin型泛函，将原方程中的变量分离。得到了Fokker-Plank型空间R{W（t）}中的一般测度，并构造了随机QRHO的全波函数（混合波）的表达式，作为随机基集上的泛函展开.构造了相应的转移矩阵S_br。对于函数空间的Wiener型测度W（t），得到了真空-真空转移概率的精确表示.在渐近空间R1_as上详细描述了真空热力学。计算了振子基态的能量、位移、膨胀和熵的精确值。
1997-12-16 quant-ph
Exact solutions of the sextic oscillator from the bi-confluent Heun equation
本文将六次振子作为双合流Heun方程经过适当的变量变换后得到的势函数来讨论。根据先前的结果，该微分方程的解被表示为具有移位和缩放变元的Hermite函数的级数展开。展开系数由三项递推关系式得到。结果表明，这种结构导致已知的准精确可解形式的六次振子时，一些参数以特定的方式选择。通过强制终止的递归关系，厄米函数变成厄米多项式与移位的论点，并在同一时间，多项式表达式获得的参数之一，其根提供的能量特征值。选择$δ=0$时，四次势项被取消，得到{ \it约化}六次振子。结果表明，该势的能量本征值和相应的波函数的表达式与准精确可解形式一致。可能的推广的方法也被提出。
2019-04-20 quant-ph
Semiclassical treatment of logarithmic perturbation theory
发展了对数微扰理论对非相对论束缚态问题的显式半经典处理。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导一维非谐振子微扰展开式的新方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为例子，考虑了受$λx^{6}$微扰的谐振子的能量本征值的微扰展开。
1999-02-26 quant-ph
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. I. Generalities, Cubic Anharmonicity Case
对于一般的具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的$D$维径向非谐振子，分别在$r$空间和$(gr)$空间中构造性地发展了耦合常数$g$的幂次微扰理论（弱耦合区）和$g$的分数反幂次微扰理论（强耦合区）.分别在坐标系$r$ -空间和$(gr)$ -空间中引入Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程作为动力学方程，探讨了波函数$y$的对数导数.结果表明，在RB方程中发展的$g$的幂次PT，在小$r$处导致$y$的Taylor展开，而在GB方程中发展的PT，在大$(g r)$处导致一种新的半经典展开形式：它与路径积分形式中的环展开相一致.以互补的方式，在RB方程中开发的大$g$的PT导致在大$r$处的PDMATHAMR的扩展，并且在GB方程中开发的PT导致在小$(g r)$处的扩展。对$y$的所有四个展开进行插值得到一个紧凑的函数（称为{ \it近似值}），对于任何耦合常数$g \geq 0$和维数$D > 0$，该函数应一致地近似于$r \in [0, \infty)$处的精确本征函数。在变分学中，将逼近式作为试函数，固定了逼近式的自由参数。作为一个具体的应用，考虑了立方非谐振子$V=r^2+gr^3$的低激发态。结果表明，对于耦合常数$g \geq 0$和维数$D=1,2,\ldots$，近似式与精确基态本征函数的相对偏…
2019-08-27 hep-th math-ph math.MP
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
Functional renormalization group for quantized anharmonic oscillator
将泛函重整化群方法应用于$O(N)$对称量子非谐振子（作为$0+1$维量子场论模型），在单粒子和双粒子不可约有效作用量梯度展开的次领先阶上.红外标度律和灵敏度矩阵分析表明，只存在一个单一的，对称的阶段。波函数重整化的场无关项被证明是可以忽略的，但它的场相关项是值得注意的。结果表明，运行耦合的红外限制取决于所使用的重整化群方案，当在裸四次耦合的微扰展开被截断，保持条款的二阶。
2010-09-21 hep-th quant-ph
Optimized basis expansion as an extremely accurate technique for solving time-independent Schrödinger equation
我们使用优化三角有限基方法高精度地求解了与时间无关的薛定谔方程的能量本征值和本征函数。我们将这种方法应用于四次非谐振子和受三角非谐振项扰动的谐振子这两种非精确可解的情形，得到了近似精确解。
2013-09-22 gr-qc math-ph math.MP
Borel Resummation Method with Conformal Mapping and the Ground State Energy of the Quartic Anharmonic Oscillator
本文研究一维四次非谐振子基态能量的发散微扰展开重求和问题，提出将Borel-Pade方法与Borel平面共形映射相结合，并计算前50个修正项系数，证明该方法在强耦合区域显著优于标准Borel重求和和对角Pade近似。
2024-01-13 quant-ph
Optimized perturbation method for the propagation in the anharmonic oscillator potential
讨论了非简谐势$λx^4$中量子力学传播的优化展开在实时间和虚时间中的应用。虚时间形式的一阶结果提供了自由能和粒子密度的近似值，在整个温度范围内与精确结果吻合得很好。
1998-07-17 quant-ph
Anharmonic oscillator: a solution
结果表明，对于具有势$V(x)= x^2+g^2 x^4$的一维量子非谐振子，微扰理论（PT）的$g^2$次方（弱耦合区）与能量的半经典展开式（$\hbar$次方）是一致的.这与$x$ -空间和$(gx)$ -空间中的动力学对应于具有有效耦合常数$\hbar g^2$的相同能谱有关。导出了两个控制这两个空间中动力学的方程，即Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程。对于波函数的对数导数，$g^2$中的PT导致RB方程的PT（具有$x$系数的多项式）和GB方程的$\hbar$幂的真实半经典展开，其对应于路径积分形式主义中密度矩阵的循环展开。这两个扩展的2-参数插值导致在$x$ -空间中的波函数的一致近似，具有前所未有的精度$\sim 10^{-6}$本地和前所未有的精度$\sim 10^{-9}-10^{-10}$的能量为任何$g^2 \geq 0$。简要讨论了径向四次振子的一个推广。
2021-05-25 hep-ph hep-th math-ph
Role of Asymmetry in the Performance Optimization of a Relativistic Quantum Otto Engine
Dr B R Ambedkar National Institute of Technology Jalandhar（贾朗达尔 B.R. 安贝德卡尔国家理工学院）
研究通过引入不对称性分析相对论量子Otto循环的性能，发现突然压缩效率接近1，而突然膨胀效率受限于1/2，同时探讨了振子速度对输出功和效率的影响。
2026-04-12 quant-ph
Transient energy excitation in shortcuts to adiabaticity for the time dependent harmonic oscillator
最近，人们对减少量子系统状态改变所需时间的兴趣激增。我们研究了含时谐振子在加速过程中的瞬态能量激发，该加速过程旨在以某些预定的最终频率和时间再现初始种群，提供了下限和例子。施加到处理时间的限制和绝对零度，在一个单一的扩展或在量子制冷机循环的不可达性的原则的影响，绘制。
2010-09-28 quant-ph
Quantum three body problems using harmonic oscillator bases with different sizes
我们提出了一种新的处理量子三体问题。它是基于一个扩展的波函数上的谐振子功能与不同大小的雅可比坐标。哈密顿量的矩阵元无需任何近似即可计算，精度仅受基的维数限制。这种方法可以适用于任何系统。在某些情况下，新格式的收敛性比传统方法有很大的改善。文中还提出了一些减少计算时间的数值技巧。
2020-03-24 quant-ph
Entangled Wavefunctions from Classical Oscillator Amplitudes
在量子力学的最初几天，狄拉克指出了薛定谔方程展开式中与时间相关的系数与求解哈密顿方程时经典的位置和动量变量之间的类比。在这里，它表明，类比可以做一个等价的，在原则上，系统的经典振荡器可以构建其位置和动量变量形成依赖于时间的振幅是相同的N-能级量子系统的耦合波函数的复量子振幅与实耦合矩阵元素。因此经典运动可以再现量子相干性。
2012-03-15 quant-ph
Free expansion of a Gaussian wavepacket using operator manipulations
本文将高斯波包视为频率匹配的谐振子基态，利用含时压缩算符及 Hadamard 引理等算符操作直接推导其自由膨胀，并服务于量子传感教学。
2023-04-28 quant-ph
Multi-well log-anharmonic oscillators
量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。
2019-01-08 math-ph math.MP quant-ph
The 1/N Expansion in Noncommutative Quantum Mechanics
研究了非对易量子力学中非调和势和库仑势的1/N展开。对于非谐振子的展开式具有很好的收敛性，但是对于库仑势，我们发现当使用通常的势的非对易推广时，会出现发散的大N展开式.我们提出了一个修改后的版本的非对易库仑势，它提供了一个良好的1/N展开。
2010-08-09 hep-th quant-ph
Generalized binomial transform applied to the divergent series
研究了由Lapalce积分定义的函数的发散级数和四次非谐振子的基态能量到大的阶数，以检验最近提出的$δ$ -展开式的重命名形式--广义二项式变换.我们表明，通过使用广义二项变换，在零的参数的极限的函数的值是近似计算的级数展开在无穷大的相同的参数。在拉普拉斯积分中，我们借助梅林变换详细研究了这个问题。在非简谐振子中，由弱耦合微扰级数计算了基态能量的强耦合极限和强耦合时的展开系数。所得结果与线性δ展开的结果进行了比较。
2016-11-25 hep-lat hep-th math-ph
