高阶非谐振子的1/N展开和非经典态的产生

有限射程陷阱中粒子的非经典性质：f-变形量子振子方法

Nonclassical properties of a particle in a finite range trap: the f-deformed quantum oscillator approach

用$f$变形量子振子方法描述了一个束缚在有限射程势场中的粒子。该势的有限范围可以被认为是一个可控的变形参数。这种变形振子的非经典量子统计性质可以通过与有限范围相关的非线性来操纵。

六次和八次非简谐的经典和量子振子

Classical and Quantum Oscillators of Sextic and Octic Anharmonicities

本文用泰勒级数法解析地求解了六次和八次非谐振子的非谐常数λ的线性幂。这些解决方案表现出长期的条款，总结了所有订单的存在。对于小的非谐常数，得到了振子的频移。计算结果与已有结果吻合较好。利用经典非谐振子的解，通过引入位置算符和动量算符之间的基本对易关系，得到了相应于量子非谐振子的解。

一维非谐振子能级的神经网络研究

Energy Levels of One Dimensional Anharmonic Oscillator via Neural Networks

本文利用神经网络系统计算了一维四次非谐振子的能级。四次非谐振子是量子力学和量子场论中一个非常重要的工具。我们的结果是在很好的协议，在高精度与参考研究。

六次双非谐振子的微扰理论

Perturbation theory for sextic doubly anharmonic oscillator

本文提出了一种计算球非谐振子束缚态对数微扰理论高阶数的简便方法。研究了六次双非谐振子能量本征值微扰级数的结构。给出了推导重整化微扰展开式的递推方法。

热态量子力学振子的确定性非经典性

Deterministic nonclassicality for quantum mechanical oscillators in thermal states

量子非经典性是绝大多数量子信息应用的基石，其产生方法处于研究的前沿。任何方法都需要清除的障碍之一是退相干和噪声的隐约存在，它们对非经典性起作用，往往会完全消除它。本文证明了初始处于热平衡态的量子谐振子的非经典态可以通过将其耦合到单个二能级系统中而确定性地产生。这甚至可以在其中二能级系统最初处于基态的吸收区中实现。该方法是弹性的噪音，它实际上可能会受益于它，证明了系统具有较高的热能产生更多的非经典状态。

阻尼谐振子的非经典相空间轨迹

Nonclassical phase-space trajectories for the damped harmonic quantum oscillator

在马尔可夫近似的基础上，分析了阻尼谐振子的相空间路径积分方法。研究发现，成对的非经典轨道有助于维格纳传播函数的路径积分表示。由于问题的线性，一对的和坐标仍然满足经典的运动方程。此外，它示出的展宽的Wigner传播函数的阻尼振子出现由于时间的非局域相互作用介导的热浴。

四次非谐振子基态的高精度测量

High-Precision Value for the Quartic Anharmonic Oscillator Ground State

我们将描述一种新的、非常简单但非常有效的算法，以及Mathematica 4的基于FFT的渐进快速高精度数字乘法，如何将x^4非谐振子的基态计算到超过1000位的新记录。

一个新的拟精确可解问题及其与非谐振子的联系

A new quasi-exactly solvable problem and its connection with an anharmonic oscillator

用两种不同的方法求解了二维氢原子在磁场中的线性势问题。并利用KS变换的方法研究了该模型与非谐振子之间的联系。

应用于非谐振子的Hypervirial-Padé求和方法

The Hypervirial-Padé Summation Method Applied to the Anharmonic Oscillator

本文用超维里-Padé求和方法计算了以立方势为特征的非简谐振子的能量本征值。为此目的，E[3，3]和E[3，4] Padé近似形成的能量扰动系列，并给出能量本征值的四阶非谐参数$λ$。

相空间中的态分析：非谐振子

An analysis of states in the phase space: the anharmonic oscillator

本文引入一个简单的量子模型，用一般方法计算了非谐振子的允许频率和能级。该方法的理论基础已经在两篇早期的论文中介绍过，旨在仅利用不确定原理来推断量子系统的性质。为了清楚起见，非谐振子的描述考虑到原子/离子的晶格振荡，但量子形式主义的模型和方法具有一般性，可以扩展到任何振荡系统。结果表明，谐波能级分裂成一个复杂系统的能级依赖于非谐项的数量，表征的振荡器。

一维非谐振子重正化微扰展开的递推方法

A recursion technique for deriving renormalized perturbation expansions for one-dimensional anharmonic oscillator

本文提出了一种新的推导一维非谐振子重正化微扰展开式的递推方法。基于$\hbar$展开式和适当的量子化条件，得到的递推公式对基态和激发态具有相同的简单形式，并可方便地应用于任何重整化方案。作为例子，考虑了六次非谐振子的重整化展开。

广义PT对称四次非谐振子的微扰处理

A Perturbative Treatment Of A Generalized PT-Symmetric Quartic Anharmonic Oscillator

本文研究了广义脚本{PT}-对称四次非谐振子模型，用微扰法确定了各个物理量的小数量ε的幂。利用Bender-Dunne算子基元，研究了全对称算子T_{m,n}的性质.

用内插标度函数研究六次和十次非谐振子

Study of the sextic and decatic anharmonic oscillators using an interpolating scale function

利用可加细插值尺度函数研究了具有六次和十次势的非谐振子。该方法在不限制势参数的情况下，得到了六次和十次振子的能量本征值和本征函数的高精度值。在本方法中的解决方案的收敛是非常快的。

具有振子谱的非厄米哈密顿量的非经典态

Nonclassical States for Non-Hermitian Hamiltonians with the Oscillator Spectrum

我们表明，用于研究纯态的厄米特系统的经典性质的标准技术，可以调整到调查的经典纯态的非厄米特系统。该方法适用于由达布变换产生的复值电位的状态，可以模拟非PT对称和PT对称振荡器表现出真正的频谱。

超强耦合区的量子位振子系统及其制备非经典态的可能性

Qubit-oscillator systems in the ultrastrong-coupling regime and their potential for preparing nonclassical states

我们考虑一个由两能级系统（即量子比特）和谐振子组成的系统，在超强耦合区，耦合强度与量子比特和谐振子的能量尺度相当。特别强调的是放置在这个系统中准备非经典状态的可能性。这些非经典态包括压缩态、薛定谔猫态和纠缠态。我们首先比较了一些分析方法的预测，可以用来描述系统在不同的假设下，从而分析系统的性能在各种参数制度。然后我们研究了系统的基态并分析了它的非经典性质。最后讨论了与实验观测有关的一些问题以及退相干的影响。

球面非谐振子对数微扰理论的一种新方法

A new approach to the logarithmic perturbation theory for the spherical anharmonic oscillator

发展了球非谐振子束缚态问题的对数微扰理论的显式半经典处理。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导微扰展开式的新方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为例子，考虑了四次非谐振子能量本征值的微扰展开。

构造非简谐振子相干态的一般方案

A General Scheme for Construction of Coherent States of Anharmonic Oscillators

提出了一种构造非简谐振子最小测不准相干态的超代数混合方法。它不仅可以产生谐振子和Morse振子的相干态，而且可以产生迄今为止未知的魏华、Kratzer-Fues和广义Morse振子和Kratzer-Fues振子的相干态。该方法也可以应用于产生超势必不可少的推导薛定谔方程的超对称形式服从直接解决方案的SUSYQM计划。

耦合非简谐振子：Rayleigh-Ritz方法与配点法

Coupled anharmonic oscillators: the Rayleigh-Ritz approach versus the collocation approach

对于耦合非谐振子系统，我们比较了Amore和Fernandez（2010 Phys. Scr. 81 045011）最近提出的变分配置方法与优化Rayleigh-Ritz（RR）方法的收敛速度。RR方法的单调收敛性使我们能够以较低的计算代价获得更精确的结果。

量子非谐振子：一种新的研究方法

Quantum anharmonic oscillators: a new approach

确定量子非谐振子的本征能量仅仅在于找到能量函数的零点，即薛定谔方程的两个解的朗斯基，这两个解分别在原点和无穷远处是正则的。在本文中，我们将展示如何准确地评估朗斯基，除了数值舍入误差。该过程是通过应用到gx2+x2N（N为正整数）振荡器来说明的。

量子力学三维四次非谐振子的群论分析

Group theoretical analysis of a quantum-mechanical three-dimensional quartic anharmonic oscillator

本文将群论应用于具有$O_{h}$对称性的量子力学三维四次非谐振子。结果表明，群论预测的退化的能级，并促进微扰理论和瑞利-里兹变分法的应用，以及解释的结果在对称性的解决方案。我们展示了如何获得合适的自适应基集。

非简谐振子强耦合系数的变分微扰展开

Variational perturbation expansion for strong-coupling coefficients of the anharmonic oscillator

作为最近发展的微扰变分理论的应用，我们求出了四次非谐振子基态能量的收敛强耦合级数展开式的前22项。

外场作用下的量子双阱非谐振子

The quantum double well anharmonic oscillator in an external field

该文致力于研究两个问题.首先，我们研究了量子非谐振子的最低本征值在外场作用下的行为。我们试图用微扰理论来理解这种行为，并将结果与数值计算进行比较。这就引出了我们的第二个目标，即选择最佳方法来精确地进行数值计算。

强电磁场与三阶非线性介质相互作用产生高阶非经典态

Generation of higher order nonclassical states via interaction of intense electromagnetic field with third order nonlinear medium

用四次非简谐振子模型描述强激光与反转对称三阶非线性介质的相互作用。利用模型哈密顿量的一阶算符解研究了产生高阶非经典态的可能性。发现这种相互作用可以产生高阶压缩态和高阶反聚束态。高阶非经典态可以单独出现，即高阶反聚束态本质上不是高阶压缩态，反之亦然。

六次非谐振子的另一种简单解和微扰库仑问题

An alternative simple solution of the sextic anharmonic oscillator and perturbed Coulomb problems

利用波函数的一个适当的变换，我们再现了径向薛定谔方程在$D$维中各种精确可解的六次非谐振子和受限微扰库仑模型的精确束缚态解.我们证明了具有本征值$E$的扰动库仑问题可以转化为具有本征值E的六次非谐振子问题。我们还检查这两个相关的问题在更高的空间维度的明确相关性。当这些势与波动方程中出现的$k=D+2\ell $的耦合参数满足一定的约束条件时，它们的精确解是存在的。

用人工微扰法计算非简谐振子能量

Anharmonic oscillators energies via artificial perturbation method

用一种新的伪微扰（本质上是人工的）方法[15]求解了薛定谔方程，该方程具有一类唯象上有用的、方法上具有挑战性的非简谐振子势V（q）=α_oq^2 + αq^4.研究了[4，5] Pade近似对首项能量的影响。数值（精确）和几个合格的（近似）方法的结果进行了比较。

奇非谐振子的分布Borel求和

Distributional Borel Summability of Odd Anharmonic Oscillators

本文证明了任意奇非谐振子本征值的发散Rayleigh-Schrodinger微扰展开式在分布意义下对与系统自然相关的共振态是Borel可和的。

耦合非谐振子系统的变分配置法

Variational collocation for systems of coupled anharmonic oscillators

本文应用配点法求出耦合振子系统定态薛定谔方程的数值解。利用离散化哈密顿量对尺度和角度参数的依赖性来获得精确结果的最佳收敛性。与从文献中得到的结果进行了仔细的比较，显示了本方法的优点。

非谐振子与零模自举法

Anharmonic oscillators and the null bootstrap

本文利用微扰解析零模自举法计算六次非谐振子的能量本征值与阶梯算符至二阶，并推广到非厄米PT对称系统，验证了该方法在平移谐振子和三次非谐振子中的有效性。

任意维屏蔽库仑势和非谐振子势的统一处理

Unified treatment of screening Coulomb and anharmonic oscillator potentials in arbitrary dimensions

得到了N维空间中低屏蔽参数的径向屏蔽库仑系统与径向非谐振子之间的映射。利用超对称量子力学的形式主义，它表明，这些潜在的参数满足一定的约束条件时，精确解的存在。

螺旋位错拓扑效应下的双非谐振子

Doubly anharmonic oscillator under the topological effects of a screw dislocation

考虑弹性介质中圆曲线变形为垂直螺线，研究了这种拓扑缺陷对双非谐振子的影响。我们证明了双非谐振子的薛定谔方程在这个线性拓扑缺陷的存在下可以解析求解。我们还得到了双非谐振子基态允许能量的精确表达式，并表明螺旋位错的拓扑结构改变了双非谐振子的能量谱。

非简谐振子的单参数高斯态：Bogoliubov变换的非线性实现

One-Parameter Gaussian State of Anharmonic Oscillator: Nonlinear Realization of Bogoliubov Transformation

我们发现了一个具有二次项和四次项的非谐振子的单参数高斯态，它依赖于能量期望值。对于弱耦合常数，高斯态是真空态的压缩态。然而，对于强耦合常数，高斯态代表了玻色粒子通过真空态的非线性Bogoliubov变换的不同类型的凝聚。

非简谐振子势中传播的优化微扰法

Optimized perturbation method for the propagation in the anharmonic oscillator potential

讨论了非简谐势$λx^4$中量子力学传播的优化展开在实时间和虚时间中的应用。虚时间形式的一阶结果提供了自由能和粒子密度的近似值，在整个温度范围内与精确结果吻合得很好。

有界非谐振子的一种简单方法

The Bounded Anharmonic Oscillators: a simple approach

本文发展了一种求解非谐振子方程的简单方法。该方法的基本思想是将势线划分为n+1个小区间，在每个小区间内求解薛定谔方程，并写出每个解在每个小区间边界处的连续性条件，从而得到能量量化条件，进而得到能级，最后计算出与每个能级相关的精确波函数.我们的方法已被应用到三个例子：众所周知的方井，有界和无界谐振子，Morse势，和一些非谐振子有两个无限的墙壁。该方法更符合实际，计算简单，精度高，既令人满意又不复杂，适用于任何形式的势。我们的结果与前面的结果非常一致。

赝谐振子的Barut-Girardello和Gilmore-Perelomov相干态及其非经典性质：因式分解方法

Barut-Girardello and Gilmore-Perelomov coherent states for pseudoharmonic oscillator and their nonclassical properties: factorization method

本文利用因式分解法求解了相应的薛定谔方程，引入了与赝谐振子有关的阶梯算符。所得到的广义升降算子自然地将我们引向系统的狄拉克表示空间，与泛函希尔伯特空间相比，狄拉克表示空间更容易处理。通过考察推导出的算符满足适当的对易关系，精确地建立了与所考虑系统相关联的SU（1，1）动力学对称群.这一结果使我们能够构建两个重要的和不同的类Barut-Girardello和Gilmore-Perelomov相干态与系统。最后，他们的身份作为最重要的任务是完全解决和他们的一些非经典性质的说明，数值。

非简谐自振子同步中的真实量子签名

Genuine quantum signatures in synchronization of anharmonic self-oscillators

研究了具有克尔非谐性的范德波尔自振子与外驱动的同步。我们证明了量子振子的非谐、离散能谱导致了在相应的经典系统中不存在的锁相和频率夹带的多重共振。强驱动接近这些共振导致非经典稳态维格纳分布。这些真正的量子签名的实验实现可以用当前的技术来实现。

非谐振子的相干态与经典相空间轨迹

Coherent states for the anharmonic oscillator and classical phase space trajectories

通过要求i，得到了非简谐振子的唯一相干态集。在量子力学时间演化下，相干态演化成另一相干态，由（相关哈密顿量的）经典相空间中的轨迹支配; ii.恒等式的分解恰好涉及经典相空间测度，其规则在量子理论的幺正变换和经典理论的正则变换下是不变的。状态几乎是，但不完全是，最小不确定性波包。这种构造可以推广到可积经典理论的量子形式。

一族二维非谐振子的么正变换

Unitary transformations of a family of two-dimensional anharmonic oscillators

在本文中，我们分析了最近的应用微扰理论的矩量法的一个家庭的二维非谐振子。通过简单的酉变换，我们证明了作者研究的两个模型是可分的。另一个是从下面无界的，因此不能成功地处理微扰理论，除非一个复杂的谐波频率引入重整化过程。我们用复坐标旋转法计算了最低共振，并将其实部与作者估计的本征值进行了比较。其余的一对振子是等价的，因为它们可以通过酉变换相互变换。

一般非谐振子变分微扰展开的标度性质

Scaling property of variational perturbation expansion for general anharmonic oscillator

我们证明了一个强大的标度性质的极值条件，在最近发展的变分摄动理论，将发散摄动展开指数快速收敛的。给出了具有任意$x^p$势的非谐振子的能量本征值的证明。缩放属性大大提高了结果的准确性。

非谐振子的有效算符处理

Effective Operator Treatment of the Anharmonic Oscillator

本文用Lee和Suzuki的有效算子方法分析了一维四次振子。我们重现已知的结果为低的能量本征值。

统一双势阱与非简谐振子中非谐性的效应

Unify the effect of anharmonicity in double-wells and anharmonic oscillators

本文用数值自举计算非简谐振子能隙，提出跨耦合区公式，并发现其与双势阱基态能级分裂公式同构，从而统一两类非谐性效应。

量子精确可解非线性振子的广义智能态及相关非经典态

On the generalized intelligent states and certain related nonclassical states of a quantum exactly solvable nonlinear oscillator

我们为非多项式非线性振荡器构造非线性相干态或f-变形相干态，该非多项式非线性振荡器可以被认为是放置在谐振子和保序振荡器之间的中间（Cariñena J F等人，J. Phys. A：Math. Theor. 41，085301（2008））。通过求解薛定谔方程，得到了在数基下构造非线性相干态所需的形变湮没算符和形变产生算符。利用这些算符，我们构造了这个新的可解系统的广义智能态、非线性相干态、Gazeau-Klauder相干态以及奇偶非线性相干态。我们还报道了这些非线性相干态所表现出的某些非经典性质。除此之外，我们还考虑了与此可解非线性振子相联系的位置相关质量薛定谔方程，构造了它的非线性相干态、Gazeau-Klauder相干态以及奇偶非线性相干态，并考虑了常用于研究半导体输运性质的质量分布，给出了所有这些非线性相干态的显式表达式。

玻色-爱因斯坦凝聚体监测下非谐振子的量子退相干

Quantum decoherence of an anharmonic oscillator monitored by a Bose-Einstein condensate

研究了在对称双势阱中被玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）监控的量子非谐振子的动力学行为。分析了测量装置在振荡器上引起的（非指数）退相干。详细的准经典和量子分析。在第一种情况下，对于一个任意的初始相干态，观察到两个不同的退相干制度：一个初始的高斯衰减，其次是幂律衰减较长的时间。这两个政权的特征时间尺度的报告。在全量子情况下，观察到的退相干的代数时间衰减的解析近似表达式。

阻尼对受激非谐振子的作用

The role of damping for the driven anharmonic quantum oscillator

对于线性驱动的量子非谐振子模型，研究了阻尼的作用。我们比较了从经典分析得到的相空间中的稳定点的位置的量子力学分析的结果。完整的主方程的解决方案表明，稳定点的行为定性类似于经典的解决方案，但有很小的修改。量子效应和温度的附加效应都可以通过对阻尼的重正化来描述。

Relativistic Solutions of Generalized-Dunkl Harmonic and Anharmonic Oscillators

Dunkl derivative enriches solutions by discussing parity due to its reflection operator. Very recently, one of the authors of this manuscript presented one of the most general forms of Dunkl derivative that depends on three Wigner parameters to have a better tuning. In this manuscript, we employ the latter generalized Dunkl derivative in a relativistic equation to examine two-dimensional harmonic and anharmonic oscillators solutions. We obtain the solutions by Nikiforov-Uvarov and QES methods, respectively. We show that degenerate states can occur according to the Wigner parameter values.

Kerr振子中非经典态的预示耗散制备

Heralded dissipative preparation of nonclassical states in a Kerr oscillator

我们提出了一个受驱动的非线性开放量子系统的预示态制备方案。该协议是基于系统的衰变通道的连续光子计数测量。当在一段时间内没有检测到光子时，系统已经放松到测量引起的伪稳态。我们说明了协议的创建状态的负维格纳函数的克尔振荡器，一个系统的无条件稳定状态是严格积极的。

非谐振子与热浴相互作用及参量下转换过程主方程的求解

Solution of Master Equations for the anharmonic oscillator interacting with a heat bath and for parametric down conversion process

我们解决解析主方程，描述了一个充满克尔介质的腔，考虑到环境引起的耗散，和参数下转换过程。我们使用超算子技术。

感应电偶极子系统中的双非谐振子

A doubly anharmonic oscillator in an induced electric dipole system

在旋转参考系中研究了原子与均匀磁场和非均匀电场相互作用的感生电偶极矩的行为。这种相互作用的一个有趣的方面是，它产生了一个类似于无自旋粒子的双非谐振子。然后，它表明，薛定谔方程的解析解可以得到。另一个观点是，如果均匀磁场具有离散值集，则可以观察到感应电偶极矩的量子效应。

Halliday-Suranyi Approach to the Anharmonic Oscillator

In this contribution to Peter Suranyi Festschrift, we study the Halliday-Suranyi perturbation method for calculating the energy eigenvalues of the quartic anharmonic oscillator.

非谐振子$V(x,y)=x^{2}y^{2}$的本征值和本征函数

Eigenvalues and eigenfunctions of the anharmonic oscillator $V(x,y)=x^{2}y^{2}$

本文用三种不同的方法得到了具有势$V(x,y)=x^{2}y^{2}$的非谐振子的足够精确的本征值和本征函数。我们的研究结果强烈表明，该振荡器的频谱是离散的，与早期严格的数学证明相一致，并反对最近的声明，对它表示怀疑。

一种寻找非谐振子束缚态的新策略

A new strategy to find bound states in anharmonic oscillators

本文提出一种计算量子非谐振子本征能的简便方法。该方法，精确，但数值计算，只包括在需要消失的朗斯基的两个解决方案，这是经常分别在原点和无穷远。第一个可以用它的级数展开来表示;对于第二个，可以用渐近展开来表示。该程序说明应用四次和六次振荡器。

生成非经典量子谐振子态的任意叠加

Generating arbitrary superpositions of nonclassical quantum harmonic oscillator states

本文提出利用束缚离子自旋与运动耦合，通过交替非线性玻色相互作用和线路中测量，首次生成压缩、三阶及四阶压缩非经典态的任意叠加，并观测到维格纳负值。

非谐振子系统动力学的存在性

On the Existence of the Dynamics for Anharmonic Quantum Oscillator Systems

构造了一个描述一类非简谐量子振子晶格系统在热力学极限下动力学行为的W^*-动力学系统。我们的方法是基于最近证明的Lieb-Robinson界有限格上的系统。

强耦合非谐振子的配分函数

The Partition Function for the Anharmonic Oscillator in the Strong-Coupling Regime

在强耦合区，我们考虑一个频率为$ω$，耦合常数为$λ$的非谐振子。我们假设系统与温度为$β^{-1}$的储层处于热平衡。利用强耦合微扰展开，我们得到了$λ>>ω$区域中振子的配分函数，直到$\frac{1}{\sqrtλ}$阶。为了获得这个结果，我们使用Klauder的独立值生成泛函（Acta Phys. Austr. { \bf 41}，237（1975））和广义ζ函数方法。自由能和平均能量，直到$\frac{1}{\sqrtλ}$的顺序，也被提出。我们证明了热力学量在耦合常数中是非解析的。

非谐振子中的量子啁啾和经典啁啾

Quantum and Classical Chirps in an Anharmonic Oscillator

我们测量了一个可调谐非简谐量子系统，约瑟夫森相位电路，在频率啁啾驱动器的激发下的状态动力学。在小的非谐性下，状态像波包一样演化--这是经典振荡器的特征响应;在这种情况下，我们报告了由驱动器保持的高度激发态的指数增强寿命。在大的非谐性，我们观察到尖锐的步骤，对应于离散能级的激发。通过测量这两种效应的阈值，绘制了两种机制之间的连续过渡。