An example of double confluent Heun equation: Schroedinger equation with supersingular plus Coulomb potential
本文应用最近提出的一种求解双汇流Heun方程整体解的算法，求解了一个量子力学问题，即求解束缚在排斥超奇异项Ar（-4）和吸引库仑项-Zr（-1）势和中的粒子的能量和波函数.讨论了A的某些值的精确代数解的存在性。
2009-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Confluent Heun functions and the Coulomb problem for spin 1/2 particle in Minkowski space
本文从Heun函数理论的可能应用出发，研究了自旋为1/2的粒子在外库仑势作用下的量子力学问题，将其归结为两个一阶微分方程组。结果表明，除了用合流超几何函数（G. Darvin和W. Gordon），存在依赖于应用汇合Heun函数的可能的若干其他可能性。也就是说，在本文中阐述了两种组合的可能性来构造解决方案：第一种适用于当一个方程的相关函数对表示通过超几何函数，和另一个构造的合流Heun函数。在这方面，建立了两类函数之间的某些关系。结果表明，这两个功能的系统可以表示在合流Heun功能。所有研究这个问题的方法都使我们得到一个单一的能谱，这表明它们的正确性。
2014-10-30 math-ph math.MP quant-ph
Schroedinger equation as a confluent Heun equation
论文将两类QES三角势的一维Schroedinger方程化为有限自变量范围的CHE，并用幂级数构造有限与无限本征函数，揭示有限级数对应准精确可解性且总伴有收敛无限级数。
2023-12-06 nlin.SI quant-ph
Discretization of Natanzon potentials
我们表明，Natanzon家庭的潜力必然下降到一个有限的一组不同的潜力，涉及较少的独立参数，如果在薛定谔方程的潜在长期是成比例的能量无关的参数，如果潜在的形状是独立的能量和参数。在超几何情形中，只有六个这样的势存在，都是五参数的。其中，只有两个（Eckart，Pöschl-Teller）是独立的，在这个意义上，每个不能从其他所涉及的参数的规格。讨论了薛定谔方程在单汇合Heun函数下的可解性，证明了在这种情况下，总共存在15个7参数势，其中9个势是独立的.六个独立的潜力提出了不同的推广超几何或合流超几何的，而其他三个不具有超几何的子潜力。双和双汇合Heun方程的结果产生三个独立的双和五个独立的双汇合六参数Lamieux-Bose势，和一般的五参数四次振子势的三汇合Heun方程。
2015-08-27 quant-ph
Bi-parametric $su(1,1)$ structure of the Heun class of equations and quasi-polynomial solutions
本文研究Heun类方程的一种新的双参数$su(1,1)$代数化。这就产生了广义Heun方程及其融合形式的$\{z^αP_N(z): \ α\in \mathbb{C}, \ N \in \mathbb{N}_0\}$形式的附加准多项式解。明确的条件，导致这些准多项式已提供的个别方程，以允许直接使用。对于合流和双合流Heun方程，已经确定了导致（i）无限数量的准多项式和（ii）方程的非代数化的特定参数情况。
2020-08-08 gr-qc math-ph math.MP
Scalar quasinormal and quasibound states of weakly magnetized Ernst--Schwarzschild spacetime: a confluent-Heun Wronskian approach
Universidade Federal do Maranhão（马拉尼昂联邦大学）
本文提出一种基于合流Heun Wronskian的谱方法，统一求解弱磁化Ernst--Schwarzschild时空中标量场的拟正规模与拟束缚态，并与现有基准一致。
2026-09-17 gr-qc hep-th math-ph
A singular Lambert-W Schrödinger potential exactly solvable in terms of the confluent hypergeometric functions
我们引入了两个由Lambert-W函数显式给出的势函数，一维定态薛定谔方程的精确解通过双汇合Heun函数的一阶导数来表示.其中一个势是奇异势，它在原点附近表现为平方根的倒数，在无穷远处指数地消失。该势的薛定谔方程的精确解通过基本解给出，每个基本解都是两个合流超几何函数的不可约线性组合。由于势实际上是一个短程势，它只支持有限数量的束缚态。
2016-06-21 quant-ph
A Schrödinger potential involving $x^\frac{2}{3}$ and centrifugal-barrier terms conditionally integrable in terms of the confluent hypergeometric functions
利用非整数阶Hermite函数给出了含有吸引$x^\frac{2}{3}$和排斥离心势垒$\sim x^{-2}$项的一维薛定谔方程的解.潜在的属于五个双合流Heun家庭之一。这是一个条件可积势，因为离心势垒项的强度是固定的。该问题的一般解是由基本解组成的，每个基本解都是两个厄米函数的不可约线性组合。势呈现出一个定义在正半轴上的无限延伸的封闭阱，并维持着无限多个束缚态。
2019-06-23 quant-ph
Inverse square root level-crossing quantum two-state model
我们引入了一个新的无条件可解的能级交叉两态模型，该模型由一个常振幅光场结构给出，其失谐量是时间的平方根倒数函数。这是双合流Heun模型的五个家族之一的成员。我们证明，这是唯一的非经典的完全可解的字段配置之间的双合流Heun类，可解的有限和的厄米函数。这个模型的两态问题的一般解是用四个具有移位和缩放变元的埃尔米特函数来表示的（两个基本解中的每一个都是两个埃尔米特函数的不可约组合）。我们提出了一般的解决方案，重写它在更熟悉的物理量和分析的时间动力学的量子系统受到这种配置的激光场的激发。
2020-09-01 quant-ph
The Lambert-W step-potential - an exactly solvable confluent hypergeometric potential
本文提出了一种非对称阶跃势垒，一维定态薛定谔方程可精确地用汇合超几何函数求解。潜在的是在朗伯函数，这是一个隐含的基本功能，也被称为产品对数。我们提出了一般的解决方案的问题，并考虑量子反射在透射的粒子在这个势垒以上。与朗伯势在某些参数和/或变量变化区域再现的突变势和双曲正切势相比，由于粒子入射侧的势陡度较小，反射系数较小。提出的Lambert潜在的推导，我们表明，这是一个更一般的五参数的一个也可解的合流超几何函数的四参数的子潜在的。然而，后一种势是有条件可积的。最后，我们表明，存在一个潜在的解决方案是书面的双合流Heun函数的衍生物。
2015-12-11 quant-ph
A Power-Liouville Hermite Orbit: Common Spectral Quantization of the Singular Sextic Oscillator and Fractional-Power Potentials
Institute for Physical Research（物理研究所）；Nuclear Physics Institute of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所）；University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）
该研究构造了一个幂-刘维尔厄米轨道，将奇异六次振荡器等四种势的谱量化关联，实现了精确厄米可解性、能量量化等性质的统一。
2026-10-09 quant-ph
Analytical connection between exact and approximate solutions of the periodically-driven two-level system starting from the Heun equation
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所，米兰分部）
通过将薛定谔方程映射到Heun方程，建立了线性驱动和旋转波近似下两能级系统精确解之间的解析联系，并利用超几何函数和连续分数展开恢复了Stark和Bloch-Siegert频移。
2026-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Analytical eigenstates for the quantum Rabi model
我们开发了一种方法来找到量子拉比模型的本征态的解析解。这些包括对称，反对称和不对称的解析解给出的合流Heun函数。给出了正则解和例外解的统一形式。此外，还得到了确定能谱的解析条件。我们的研究结果表明，提出的条件Braak [物理。\textbf{107}，100401（2011）]是用于确定正则解的一种类型的充分条件。著名的Judd孤立精确解自然地表现为合流Heun函数的截断。
2013-09-10 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
Analytical energy spectrum for hybrid mechanical systems
研究了非宇称对称量子拉比模型描述的混杂力学系统的能谱。得到了一组用Heun函数表示的解析解及其解析能谱。解析能谱包括规则部分和例外部分，这两个部分都被直接数值模拟所证实。正则部分由一对解析解的朗斯基零点确定。例外部分与孤立的精确解有关，通过分析合流Heun函数的截断条件，得到了其能量特征值。通过对异常点能量本征值的分析，得到了对应于双重能量简并的能级交叉的解析条件。
2013-11-07 cond-mat.quant-gas quant-ph
On a solution of the Schrodinger equation with a hyperbolic double-well potential
本文报道了双曲双势阱约束下的一维薛定谔方程通过变换到所谓的合流Heun方程的一个解。我们讨论了系统的参数的要求，其中减少到Heun多项式是可能的，表示束缚态的波函数。
2013-07-01 math-ph math.MP quant-ph
Analytical Results for the Dynamics of Parabolic Level-Crossing Model
本文研究了非绝热能量为抛物线分离的两能级交叉模型的动力学。解用三汇合Heun方程--汇合超几何方程的推广来表示。我们得到的状态人口的艾里和贝塞尔函数的解析近似。适用的表达式推导出的参数空间的很大一部分。我们还提供了简单的公式，连接在不同的时间制度的本地解决方案。分析近似的有效性示出通过比较它们的数值模拟。
2019-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Analytical Approximations to the Dynamics of Nonlinear Level Crossing Models
研究了线性Landau-Zener非绝热能立方修正的非线性两能级交叉模型的动力学。解用合流超几何函数的推广--双合流Heun函数表示。我们将最终跃迁几率表示为非线性激光失谐量参数的收敛级数，并导出了抛物柱面和Whittaker函数的态布居的解析近似。易处理的封闭形式的表达式推导出的参数空间的很大一部分。我们还提供了一种简单的方法来确定连接不同物理极限下的局部解的过渡点。通过与数值模拟结果的比较，分析近似的有效性。
2019-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Semi-exact solutions of the Razavy potential
本文研究了具有对称Razavy势的量子系统，并给出了如何求其精确解的方法。我们发现，解决方案是由合流Heun函数。本征值必须用数值计算。对于给定的势参数$ξ$，用图形说明了依赖于$m$的波函数的性质。我们发现，当势参数$m$增大时，具有确定宇称的奇偶波函数变为奇偶波函数。这是因为奇偶性对于非常小的$m$是一个定义的对称性，而对于大的$m$则是完全违反的。我们还注意到，能级$ε_{i}$随着势参数$m$的增大而减小。
2018-05-16 quant-ph
Exact solution of the Schrödinger equation for the inverse square root potential $V_0/{\sqrt{x}}$
本文给出了势$V=V_0/{\sqrt{x}}$的定态薛定谔方程的精确解。构成问题通解的两个基本解中的每一个都是由两个具有移位辐角的合流超几何函数的非常数系数的组合给出的。或者，该解决方案是通过一个三汇合Heun函数的第一导数。除了由能量规范$E_n=E_1{n^{-2/3}}$提供的准多项式解外，我们还讨论了在无穷远处和原点都消失的束缚态波函数。精确谱方程涉及两个非整数阶的非多项式Hermite函数。提供小于$10^{-3}$的相对误差的光谱的精确近似是$E_n=E_1{(n-1/(2 π))^{-2/3}}$。束缚态的每个波函数一般都涉及到两个合流超几何函数和两个非整数阶厄米函数的非常系数的组合。
2015-10-23 math-ph math.MP quant-ph
Tavis-Cummings models and their quasi-exactly solvable Schrödinger Hamiltonians
详细研究了量子光学中的Tavis-Cummings哈密顿量与一类准精确可解的薛定谔方程之间的关系。它们之间的联系是通过双汇流Heun方程建立的。我们发现，Tavis-Cummings哈密顿量的每个不变的$n$维子空间要么对应于具有一个已知解的$n$势，要么对应于具有$n$ -已知解的一个势.在这些薛定谔势中出现了夸克偶素和六次振子。
2020-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Approximate Solutions of Dirac Equation with Hyperbolic-type Potential
近似计算了双曲型势场中狄拉克粒子的能量本征值。通过用Heun函数表示，得到了能量的超越函数$\mathcal{F}(E)$.然后通过将复变函数$Re[\mathcal{F}(E)]$和$Im[\mathcal{F}(E)]$的零点固定在“$E$ -轴”上来获得能量的数值。
2015-05-28 hep-th math-ph math.MP
The generalized quantum isotonic oscillator
最近，人们证明了一个非线性量子振子，即保序量子振子的推广，对于它的某些参数值是精确可解的。在这里，我们表明，薛定谔方程这样的振荡器可以转化为一个合流Heun方程。我们给出了一个非常简单和有效的算法来解决它的数值，无论参数的值是什么。代数准多项式的解决方案，为特定值的参数，被发现。
2010-05-07 math-ph math.CA math.MP
Quantum particle motion on the surface of a helicoid in the presence of harmonic oscillator
近年来，量子力学中的几何势引起了人们的关注，它为研究低维系统中曲率的影响提供了一种形式。本文研究了各向异性质量张量的薛定谔方程中螺旋几何的结果。特别是，我们解决了在这种情况下的谐振子的问题。我们确定的本征函数的合流Heun函数和计算各自的能级。根据对质量组件的调整，系统会表现出几种不同的行为。
2020-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Solutions to position-dependent mass quantum mechanics for a new class of hyperbolic potentials
我们解析地求解了一类新的双曲势$V_q^p(x) = -V_0\frac{\sinh^px}{\cosh^qx}, \, p= -2, 0, \dots q$的位置相关质量（PDM）一维薛定谔方程[见C. A. Downing，J.Math.Phys.54 072101（2013）]，其中有几个双曲线单阱和双阱。对于孤子质量分布，$m(x)=m_0\,\text{sech}^2(x)$，我们得到精确的解析解所产生的微分方程。对于类的几个成员，量子力学问题映射到合流Heun微分方程。PDM Poschl-Teller势作为一种特殊情况被考虑并精确求解。
2013-12-16 hep-th quant-ph
Two-dimensional Dirac particles in a Pöschl-Teller waveguide
我们得到了二维Dirac方程在一维Pöschl-Teller势下的精确解。本征函数用Heun合流函数表示，而本征值通过一个简单的超越方程的解来确定。对于对称情形，将超临界态的本征函数表示为球波函数，并得到了相应本征值的近似解析表达式。得到了任意平方可积对称势保持零能量束缚态所需的最小势强度的普适条件。讨论了光滑电子波导在二维Dirac-Weyl系统中的应用。
2017-09-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The SUSY partners of the QES sextic potential revisited
本文从李代数角度重新审视 QES 六次势的 SUSY 伙伴势，发现隐藏代数仅在 N=0 时被继承，推导了 N>0 时的精确多项式解，并利用拉格朗日网格法计算了高精度能谱及隧穿临界值。
2023-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Remarks on thermodynamic properties of a double ring-shaped quantum dot at low and high temperatures
本文指出Khordad等人对双环量子点中双合流Heun方程解的误导性处理，即能量不能用$n_z$标记，并用正确能谱重新计算了低高温下的配分函数、比热和熵。
2020-12-11 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
