CSS-$T$ codes over Binary Extension Fields and their Physical Foundations
本文将 CSS-$T$ 码推广到二元扩域上的 $q$ 元线性码对构造，并证明任意此类域上均存在渐近良好的 LDPC CSS-$T$ 码序列。
2025-07-23 quant-ph
Improved belief propagation decoding algorithm based on decoupling representation of Pauli operators for quantum LDPC codes
本文提出泡利算子的解耦表示方法，并据此设计部分解耦和完全解耦置信传播译码算法，有效处理X与Z部分相关性，在纯Y噪声和去极化噪声下显著提升量子LDPC码译码准确率。
2023-12-04 quant-ph
Quantum LDPC codes from intersecting subsets
本文提出一种基于分量CSS码与子集集合构造量子CSS码的方法，所得码具有可并行化编码与综合征测量电路，并给出距离公式及块大小$2^m$的示例，支持不对称错误保护。
2024-07-22 quant-ph
Pair-Partition Constructions for CPM-Based Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究从循环置换矩阵构造量子LDPC码，由列权重J、行权重L和素数提升大小P参数化，通过对划分数组施加方程给出CSS正交性，给出多个正则围长为6的码的实例及速率等信息，还确定了距离。
2026-08-14 quant-ph
On tensor products of CSS Codes
CSS代码与长度为3的链复合体一一对应。后者自然地被赋予了张量积$\otimes$，它在前者上引起了类似的运算。我们调查这个操作，特别是它的行为方面的最小距离。给定一个CSS代码$\mathcal{C}$，我们给出了一个准则，它为每个CSS代码$\mathcal D$提供了一个最小距离$\mathcal{C} \otimes \mathcal{D}$的下界.我们应用这一结果来研究码的迭代张量幂的行为。这样的序列的代码是grammically LDPC，我们证明，特别是他们的最小距离一般趋于无穷大。不同的已知结果重新解释的张量积。定义了三种新的CSS码族，它们的迭代张量幂产生的LDPC码序列的长度为$n$，行重为$O(\log n)$，且对于任意$α<1$，最小距离大于$n^{\fracα{2}}$.对于任何$β<1$，一个家族产生尺寸大于$n^β$的序列。
2018-09-25 cs.IT math.CO math.IT
The Need for Structure in Quantum LDPC Codes
最小距离与量子比特数成线性关系的量子低密度奇偶校验码的存在性是量子信息中的一个重要问题。它的实际利益源于在未来量子计算机中保护信息的需要，它的理论吸引力与量子力学中的一个深刻的“全局到局部”概念有关：我们是否可以使用局部检查来限制远程纠缠。鉴于基于格的量子LDPC码无法实现线性距离，研究最近转向拓扑的另一端，即所谓的高维扩展器。在这项工作中，我们表明，试图利用这些扩展器的“类随机”属性来找到好的量子码可能是徒劳的：$n$的量子CSS码退出从$d$构建-复合物是$\varepsilon$ -远离完全随机，在一个众所周知的意义上称为差异，有一个小的最小距离。除了量子码，我们的工作将第一个上限放在高维扩张器的收缩期上，并具有较小的差异，以及由于Lubotzky的Ramanujan复合物骨架的差异的下限。
2017-03-06 quant-ph
A Two-Branch Finite-Field Construction for Regular CSS LDPC Bases
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出一种基于有限域的双分支乘法陪集构造方法，用于生成正则Calderbank-Shor-Steane (CSS)量子低密度奇偶校验基矩阵，并通过归一化穷举搜索得到多种度分布对，结合循环提升实现有限长设计。
2026-09-14 cs.IT math.IT quant-ph
Entanglement-Assisted Quantum Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes
研究了围长大于等于6的准循环（QC）LDPC码的量子低密度奇偶校验（LDPC）码的构造。我们证明了在广义Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造中，只要发送者和接收者都有预共享纠缠，经典码就不需要满足对偶包含性质.我们可以使用这一点来避免通常出现在双包含LDPC码中的许多4-循环。这种量子码的优点来自于使用有效的解码算法，例如和积算法（SPA）。众所周知，在SPA中，长度为4的循环使得连续的解码迭代高度相关，因此限制了解码性能。给出了构造量子QC-LDPC码的原理，该码只需要少量的初始共享纠缠。
2009-03-17 quant-ph
Asymptotically Good Quantum Locally Testable Codes
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文构造了量子比特上渐近好的量子局部可测试码的显式族，即具有恒定速率、距离和测试器权重及健全性的量子LDPC CSS码。
2026-09-18 quant-ph
Constructions and performance of classes of quantum LDPC codes
提出了两种构造量子LDPC码的方法。我们解释了如何克服困难，找到一套低重量发电机的稳定器组的代码。这两种方法都是基于一些图形表示的稳定器组的发电机和简单的本地规则，确保交换性。本文还介绍了一种通用量子LDPC码的消息传递算法。最后，我们提供了两个具体的例子，量子LDPC码的码率为1/2，我们的方法获得，连同其性能的数值模拟在去极化信道。
2005-04-21 quant-ph
Stabilizer Inactivation for Message-Passing Decoding of Quantum LDPC Codes
提出了一种用于CSS量子LDPC码的消息传递（MP）译码的后处理方法，称为稳定器失活（SI）。它依赖于停用一组量子位，支持双重代码中的检查，然后再次运行MP解码。这允许MP解码在未激活的量子位集之外收敛，而这些量子位集上的错误通过求解小的恒定大小的线性系统来确定。与现有的基于有序统计译码（OSD）的后处理方法相比，通过数值仿真，我们发现MP-SI在不同的量子LDPC码构造、不同的MP译码算法和不同的MP调度策略下，性能都优于MP-OSD，同时复杂度也有明显降低.
2023-03-14 cs.IT math.IT quant-ph
Finite-Degree Quantum LDPC Codes Reaching the Gilbert-Varshamov Bound
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过构造Hsu-Anastasopoulos码和MacKay-Neal码的嵌套CSS码对，证明在固定度数下，编码率和相对距离均远离零，且确定了满足经典Gilbert-Varshamov界限的偶度数选择。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
Local Automorphism-Aware Syndrome Compilation for General Quantum LDPC Codes
Simula UiB；Department of Informatics, University of Bergen（卑尔根大学信息系）
本文提出局部自同构感知综合征编译（LocalASC），通过边轨道变量约简求解CSS量子LDPC码的深度最优综合征提取调度，并给出双块码与量子Tanner码的构造条件。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。
2011-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
Asymmetric Quantum LDPC Codes
最近，量子纠错码被提出来，其利用了许多物理错误模型导致比特翻转和相位翻转错误的概率之间的显著不对称的事实。表现出这种不对称性的信道的示例是组合的幅度阻尼和失相信道，其中比特翻转和相位翻转的概率可以分别与弛豫和失相时间相关。我们给出了利用这种不对称性的非对称量子稳定子码的系统构造。我们的方法是基于一个CSS建设，结合BCH和有限几何LDPC码。
2008-04-28 cs.IT math.IT quant-ph
New constructions of CSS codes obtained by moving to higher alphabets
我们推广了由于\cite{KHIS11a}而在$\F_{2^m}$上构造的非二进制量子LDPC码，并将其特别应用于环面码。我们用这种方法不仅获得了比复曲面码更好的码率，而且大大提高了标准迭代译码的性能。此外，以这种方式获得的新代码继承了基础复曲面代码的距离特性，因此具有最小距离，该最小距离随着固定$m$的代码长度的平方根而增长。
2012-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
Rate compatible reconciliation for continuous-variable quantum key distribution using Raptor-like LDPC codes
在实际的连续变量量子密钥分发（CV-QKD）系统中，后处理过程，尤其是纠错部分，对系统性能有着重要的影响。多边型低密度奇偶校验（MET-LDPC）码由于其在低信噪比下接近香农限的性能而适合于CV-QKD系统。然而，设计具有良好性能的低速率MET-LDPC码的过程是极其复杂的。因此，我们将Raptor类LDPC（RL-LDPC）码引入到CV-QKD系统中，既展示了Raptor码的速率兼容特性，又展示了MET-LDPC码的容量逼近性能。此外，该技术可以显著降低构建新矩阵的成本。我们设计了具有0.02码率的RL-LDPC矩阵，并且容易且有效地将该码率从0.016调整到0.034。仿真结果表明，在一定的码率变化范围内，仅使用一个RL-LDPC码就可以实现98%以上的协调效率，并且能够支持高速译码，信噪比小于-16.45 dB。该编码使系统在不同信噪比下都能保持较高的密钥提取率，为CV-QKD系统在不同传输距离下的实际应用铺平了道路。
2021-04-23 quant-ph
High-Girth Regular Quantum LDPC Codes from Square-Base Hypergraph Products via CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了平方基Calderbank-Shor-Steane超图乘积码作为有限长度正则高圈长量子低密度奇偶校验码的设计。通过给出小列权基矩阵的可检查条件，展示了列权为三和四的显式例子，并分析了循环置换矩阵提升的影响。
2026-09-14 cs.IT math.IT quant-ph
Rate-2/3 Girth-8 (3,18)-Regular Quantum LDPC Codes from Two-Branch Finite-Field Bases and CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
通过双支有限域基和循环置换矩阵提升构造了码率2/3的(3,18)-正则量子LDPC码，参数为[[34542,23032,d≤310]]，Tanner图围长8，译码实验在p=0.01时无错误。
2026-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
SSIP: automated surgery with quantum LDPC codes
本研究提出开源轻量级Python包SSIP，可基于链复形范畴泛结构的$\text{F}_2$线性代数，自动化CSS码的内外部手术，在qLDPC码上验证了其能以远低于原有预测的额外量子比特成本，在保留高码距的前提下执行多种逻辑测量。
2024-07-12 quant-ph
High-Girth Regular Quantum LDPC Codes from Affine-Coset Structures
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过长度为512的Calderbank-Shor-Steane基矩阵对构造量子低密度奇偶校验码，证明其Tanner图为(3,8)正则且girth为8，并通过循环置换矩阵提升得到参数为[[16384,4142,≤40]]的码，实现低误码率解码。
2026-09-14 quant-ph
Quantum LDPC Codes from Polynomial Minors
Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University（新墨西哥州立大学 Klipsch 电气与计算机工程学院）；Departments of Mathematics and Electrical Engineering, University of Notre Dame（圣母大学数学与电气工程系）
该研究从循环码码字与多项式矩阵子式构造量子LDPC码，推导码维度公式，提出控制维度的多项式选择方法，得到13个含[[255,80,12]]的验证最小距离量子码。
2026-10-15 math.QA quant-ph
Batched high-rate logical operations for quantum LDPC codes
本文提出批量容错操作，将高速率qLDPC码扩展到计算，实现恒定空间-时间开销的并行逻辑门，并展示其在哈密顿量模拟中的高效应用，开辟可扩展量子计算新路径。
2025-10-07 quant-ph
Random Construction of Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种保留CSS码矩阵行和列权重分布的局部修改方法，通过2×2交叉交换与整数线性规划修复构造随机量子LDPC码，修复复杂度与矩阵规模无关，可扩展至大型码块。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
High performance entanglement-assisted quantum LDPC codes need little entanglement
虽然纠缠辅助形式提供了经典线性码和纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）之间的普遍联系，但在构造EAQECC时需要保持大量的纯最大纠缠态是其应用的一个实际障碍。我们还指出，纠缠辅助形式主义转换那些好的经典码的力量来自于对最大纠缠态的大量消耗。我们表明，上述猜想是错误的，提供家庭的EAQECC的纠缠消耗率，线性减少的代码长度的函数。值得注意的是，本文构造的两类EAQECC无论码长多大，都只需要一个最大纠缠态的拷贝。这些家庭的EAQECC构造从经典的有限几何LDPC码的表现非常好，根据我们的数值模拟。我们的工作表明，EAQECCs不仅在理论上是有趣的，而且物理上可实现的。最后，这些具有低纠缠消耗率的高性能纠缠辅助LDPC码允许构造具有非常相似的参数的高性能标准QECC。
2011-03-28 quant-ph
Bosonic quantum computing with near-term devices and beyond
本研究通过开发玻色子量子码和量子LDPC码，探索了容错量子计算的实现方法，并提出了故障复杂性框架以分析动态纠错协议。
2025-12-17 quant-ph
Hierarchical memories: Simulating quantum LDPC codes with local gates
本文提出分层码族，通过将恒定码率量子LDPC码与表面码级联，在二维最近邻门约束下实现高效容错量子记忆，并证明其在保守假设下优于纯表面码编码方案。
2025-04-24 quant-ph
A characterization of entanglement-assisted quantum low-density parity-check codes
在经典编码理论中，低密度奇偶检验（LDPC）码的量子模拟通过采用Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造提供了良好的纠错性能和低的译码复杂度。然而，量子设置中的特殊要求严重限制了这种量子码可以具有的结构。虽然纠缠辅助稳定器形式主义克服了这一限制，利用最大纠缠态（ebits），过度依赖ebits是一个重大的障碍，实现。本文给出了量子LDPC码存在的充要条件，即量子LDPC码可以由一对相同的LDPC码构成，并且只消耗一个Ebit，并研究了量子LDPC码的可达码参数谱。
2012-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Quantum XYZ Product Codes
我们研究了一个三倍的超图产品代码的建设，不同于标准的同调产品的三个经典的代码。当用3个经典LDPC码实例化时，该“XYZ乘积”产生可能显示大的最小距离的非CSS量子LDPC码。这种结构的最简单的例子，对应于3个重复代码的乘积，是三维复曲面代码的非CSS变体，称为Chamon代码。丹尼斯·莫里斯的博士论文中介绍了一般结构，但迄今为止仍然知之甚少。原因是，虽然超图乘积码可以用组合工具分析，但XYZ乘积码也严重依赖于三种经典码的奇偶校验矩阵的代数性质，这使得它们的分析更加复杂。我们研究XYZ乘积码的主要动机是逻辑运算符的自然表示是二维对象。这与标准的超图产品代码在3维总是承认一维逻辑运算符。特别是，具有恒定速率的XYZ产品代码的特定实例可能显示与$Θ(N^{2/3})$一样大的最小距离。虽然我们没有证明这一结果在这里，我们得到了一个大类的XYZ产品代码的尺寸，并限制到代码的尺寸为1时，我们减少了计算最小距离的问题，一个更基本的组合问题，涉及二进制3张量。我们还详细讨论了一些家庭的XYZ产品代码，可以嵌入到三维与当地的相互作用。这些代码中的一些似乎与Haah的立方码共享属性，并且可能是具有对数能量势垒的自校正量子存储器的有趣候选者。
2022-07-12 quant-ph
Asymptotically good CSS-T codes and a new construction of triorthogonal codes
本文提出从任意CSS码构造CSS-T码的系统方法，证明渐近优良二元及量子LDPC CSS-T码的存在性，并发展新的倍增变换以利用自正交码构造三正交码，拓宽魔法态蒸馏可用码的范围。
2025-06-20 cs.IT math.IT quant-ph
Fold-Transversal Clifford Gates for Quantum Codes
该研究将折叠概念从表面码推广到CSS码，提出仅用横向门和量子比特置换实现LDPC量子码逻辑操作的通用方法，并在Bring's code上验证，限制其4比特逻辑子空间可得到完整Clifford群。
2024-06-10 quant-ph
Growing Sparse Quantum Codes from a Seed
本文提出通过量子乐高形式化中的连接操作，仅从量子重复码出发构造量子LDPC码及稀疏子系统码，并给出渐近饱和距离界的迭代算法，证明基本码块的创造性组合足以生成好的量子码。
2025-07-17 cond-mat.str-el quant-ph
Constant-overhead quantum error correction with thin planar connectivity
量子LDPC码可以提供构建低开销容错量子计算机的路径。然而，由于一般的LDPC码缺乏几何约束，简单的布局将许多遥远的量子位与交叉连接耦合，这可能难以在硬件中构建，并可能导致性能下降的串扰。我们提出了一种量子LDPC码的二维布局，通过将它们的Tanner图分解成少量的平面层。每一层都包含不交叉的远程连接。对于具有度- $δ$ Tanner图的任何CSS代码，我们设计具有最多$(2δ+2)$深度的稳定器测量电路，使用最多$\lceil δ/2 \rceil$层。我们观察到的电路噪声阈值为0.28\%的正速率代码的家庭使用49个物理量子比特每逻辑量子比特。对于$10^{-4}$的物理错误率，该系列使用比表面码少十四倍的物理量子位来达到$10^{-15}$的逻辑错误率。
2021-09-29 cs.IT math.IT quant-ph
Lifting a CSS code via its handlebody realization
该研究提出利用CSS码的把柄体实现来完成码提升的拓扑方法，论证了该方法与Tanner锥复形提升法本质等价，并将其应用于超图乘积码的提升分类。
2025-05-20 cs.IT math.IT quant-ph
Partitioning qubits in hypergraph product codes to implement logical gates
研究超图积码中的横向门，通过构建辛正则基证明横向门可实现Hadamard和控制-Z门，结合纠错可实现任意逻辑比特间的纠缠门，为LDPC码上的通用容错量子计算奠定基础。
2023-10-17 quant-ph
Low-density parity-check representation of fault-tolerant quantum circuits
本文提出用经典LDPC码表示稳定子电路以量化容错性并验证逻辑操作，并基于该框架在超图乘积码上构建了资源高效的通用容错量子计算方案。
2024-08-30 quant-ph
Noise-Aware Synthesis of Quantum LDPC Encoder Circuits via Two-Sided Hamming Descent
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究将量子LDPC编码器制备作为电路再合成问题，提出双边汉明下降优化方法及噪声感知优化流程，能生成更小、更浅电路，降低门数和两比特深度，提升保真度，是有效编译器级工具。
2026-07-07 cs.ET cs.IT math.IT
Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息技国际学院）
该研究提出CLP码，结合提升乘积码母图结构与非正规子群陪集作用构造量子LDPC码，经搜索得到多类校验权重下Q值超最优值的认证码及高距离码。
2026-10-12 cs.IT math.IT quant-ph
Asymptotically good CSS codes that realize the logical transversal Clifford group fault-tolerantly
Dept. of ECE, IISc, Bengaluru（印度科学学院电子与电气工程系）
本文提出一种构造支持容错逻辑横贯Z旋转的CSS码框架，得到渐近优良的CSS码，实现逻辑横贯克莱因群，同时研究CSS-T码的性质与条件。
2026-04-07 cs.IT math.IT quant-ph
Large-Language-Model Discovery of Quantum LDPC Codes through Structured Concept Evolution
Max Planck Institute for the Science of Light（光科学Max Planck研究所）；Department of Physics, Friedrich-Alexander University Erlangen-Nürnberg（埃尔兰根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学物理系）
提出结构化概念演化（SCE）框架，利用大语言模型和结构化代数变异语法搜索提升积码族，发现多种竞争性码族，包括非阿贝尔群上的新构造。
2026-11-05 cs.AI quant-ph
Concatenating Extended CSS Codes for Communication Efficient Quantum Secret Sharing
近年来，人们提出了一类量子秘密共享方案，称为通信高效量子门限秘密共享方案（CE-QTS）。这些方案降低了秘密恢复过程中的通信成本。本文介绍了一类通信效率高的量子秘密共享方案（CE-QSS），包括门限和非门限方案。我们提出了一个构造CE-QSS方案的框架，以推广早期基于阶梯码的CE-QTS方案的构造。在这个框架中的主要组成部分是一类量子码，我们称之为扩展的Calderbank-Shor-Steane码。这些扩展的CSS代码可以有其他应用。我们推导出CE-QSS方案的通信成本上界。最后，我们提供了一个建设的CE-QSS计划，满足这一界限使用建议的框架。
2022-11-13 cs.IT math.IT quant-ph
Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier using high dimensional expanders
构造具有比长度的平方根更快增长的最小距离的量子LDPC码一直是该领域的主要挑战。考虑到这一挑战，我们调查的建设，来自高维扩展，特别是拉马努金复合物。这些自然地产生非常不平衡的量子纠错码，其具有大的$X$距离但具有小得多的$Z$距离。然而，连同一个经典的扩展LDPC码和张量的方法，概括了建设的黑斯廷斯和量子码的Tillich-Zemor建设，我们得到的量子LDPC码的最小距离超过的平方根的代码长度和其尺寸接近的代码长度的平方根。当成分是一个3维Ramanujan复杂，我们表明，其2-收缩表现得像一个平方的复杂的大小，这导致在最小距离$n^{1/2}\log n$的整体量子码，并设置一个新的记录量子LDPC码。当我们使用二维Ramanujan复形，或三维Ramanujan复形的2-骨架时，我们得到最小距离的量子LDPC码$n^{1/2}\log^{1/2}n$。然后，我们利用复杂的扩展特性，设计出第一个多项式时间算法，用于量子LDPC码的平方根障碍以上的解码。
2020-04-16 cs.IT math.CO math.IT
Heuristic Search for Minimum-Distance Upper-Bound Witnesses in Quantum APM-LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了通过构造低权非稳定逻辑代表来确定量子APM-LDPC码最小距离上界的方法，利用统一框架和特定结构生成候选，通过排除测试后获得精确上界。
2026-04-16 cs.IT math.IT quant-ph
Neural Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes Using Overcomplete Check Matrices
近年来，量子低密度奇偶校验（QLDPC）码的成功构造使得这类码成为量子计算中纠错方案的一个很有前途的候选者。然而，由于QLDPC码的Tanner图中不可避免地存在短环以及特殊的简并现象，传统的置信传播（BP）译码不能获得令人满意的性能。在这项工作中，我们提出了解码QLDPC码的基础上的校验矩阵与冗余行，从原始校验矩阵中的行的线性组合生成。这种方法在解码性能方面产生了显著的改进，并且具有非常低的解码延迟的额外优点。此外，我们提出了一种新的神经置信传播译码器的基础上的四元BP译码器的QLDPC码，从而导致进一步的译码性能的改善。
2023-03-21 cs.IT math.IT quant-ph
Thresholds for correcting errors, erasures, and faulty syndrome measurements in degenerate quantum codes
我们提出了一种构造容错阈值的下限（存在）的可扩展量子计算适用于退化量子码与次线性距离缩放的技术。我们给出了明确的分析表达式相结合的概率擦除，去极化错误，和唯象的症状测量误差的量子LDPC码与对数或更大的距离。这些阈值估计参数优于现有的分析边界的基础上渗透。
2014-12-18 quant-ph
Connectivity constrains quantum codes
量子低密度奇偶校验码（LDPC）是一类重要的量子纠错码。在这样的代码中，每个量子位只影响恒定数量的校正子位，并且每个校正子位只依赖于某个恒定数量的量子位。构造量子LDPC码是一个挑战。是否存在好的量子LDPC码，即具有恒定速率和相对距离的量子LDPC码，这是一个开放的问题。此外，执行容错门的技术知之甚少。我们提出了一个统一的方法来解决这些问题。我们的主要结果是a）距离上的界，b）码维数上的界和c）可应用于量子LDPC码的某些容错门的限制。所有这三个边界都被转换为量子代码的连通性图表示的图分隔符的函数。我们发现，除非连接图包含一个扩展器，代码是非常有限的。这意味着一个必要的，但不是充分的条件，以构建良好的代码。这是研究不依赖于局部性的量子LDPC码的局限性的第一个界限。作为应用，我们在$D$维双曲空间中给出了与局部图相关的量子LDPC码的新界。
2022-04-29 cs.IT math.IT quant-ph
Evolutionary Discovery of Bivariate Bicycle Codes with LLM-Guided Search
IBM Research（IBM研究院）；IBM T. J. Watson Research Center（IBM T.J. 巴特勒研究中心）
提出一种LLM引导的进化工作流，通过变异生成双变量自行车码和扰动变体的Python程序，在约1650次迭代中筛选约2×10^5个候选码，发现了465个不同候选码，包括非CSS扰动码和CSS码，展示了LLM引导的程序进化在结构化量子码发现中的实用性。
2026-06-01 cs.AI quant-ph
Near-optimal high-rate surgery from linear PCPPs
Xanadu
针对量子LDPC码手术，提出一种通用方法设计高速率辅助装置，其规模近最优，可并行测量子码中所有逻辑算符，并保持容错距离，与线性PCPPs建立联系。
2026-09-24 quant-ph
Decoupling 2D translation-invariant topological CSS codes
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Beijing Key Laboratory of Cold Atom Quantum Computation, Tsinghua University（清华大学冷原子量子计算北京市重点实验室）；Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
该研究证明二维平移不变拓扑CSS码可解耦为环面码和乘积态，给出解耦映射的高效算法及相关边界，解耦无需额外辅助量子比特且适用于有限系统。
2026-08-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Multi-agent discovery of practical quantum LDPC codes
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Research Center for Quantum Sciences（上海量子科学研究中心）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究开发多智能体框架，在块长不超过400、总重量不超过10的二元CSS码范围内，发现了多种高性能实用量子LDPC码，为实验评估提供了硬件相关候选。
2026-08-11 cs.AI quant-ph
Quantifying nonlocality: how outperforming local quantum codes is expensive
量子低密度奇偶校验（LDPC）码是降低可扩展量子线路构建成本的有效途径。然而，如何在实践中执行这些守则尚不清楚。Bravyi & Terhal和Bravyi，Poulin & Terhal的研究结果表明，通过局域相互作用实现的量子LDPC码在维数$k$和距离$d$上都有一定的限制.在这里，我们解决的互补问题，需要多少长距离的相互作用，以实现量子LDPC码的参数$k$和$d$。特别是，在2D中，我们表明，量子LDPC与距离$n^{1/2 + ε}$码需要$Ω(n^{1/2 + ε})$相互作用的长度$\widetildeΩ(n^ε)$。此外，满足具有距离$d \propto n^α$的$k \propto n$的码需要长度为$\widetildeΩ(n^{α/2})$的$\widetildeΩ(n)$交互。我们的结果来自使用量子码从图度量的界限。作为这些结果的一个应用，我们考虑一个称为堆叠架构的模型，它以前被认为是实现量子LDPC码的一种潜在方式。在这个模型中，虽然大多数交互都是局部的，但其中一些可以很长。我们证明了有限的长程连通性意味着距离和码维的定量界。
2021-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
Qudit Twisted-Torus Codes in the Bivariate Bicycle Framework
本文提出了一种基于双变量自行车框架的多维扭环码构造方法，通过扭曲边界条件提升了有限尺寸下的码距性能，并在有限域上实现了具有优良率-距离权衡的紧凑码。
2026-09-24 quant-ph
Quantum Error Correction with Girth-16 Non-Binary LDPC Codes via Affine Permutation Construction
Institution of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种基于仿射置换矩阵与随机顺序选择程序的构造方法，实现围长16的非二进制LDPC量子纠错码，其错误平层性能优于传统围长12的构造，且低重量码字数量更少、最小距离上界更大。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
The closed-branch decoder for quantum LDPC codes
本文提出一种用于量子低密度奇偶校验码的闭合分支译码器，通过可调参数实现精度与速度的权衡，在最小码距码上以更低复杂度取得与BPOSD相似的性能。
2024-02-14 quant-ph
