速率为1/2和2/3B的IEEE802.16 e型量子LDPC码的不存在性

经典和量子LDPC码的距离验证

Distance verification for classical and quantum LDPC codes

已知的一般线性码的距离验证技术重新应用到量子稳定子码。然后分别针对经典LDPC码和量子LDPC码进行了距离验证。新的复杂度范围的距离验证与可证明的性能推导出使用的平均重量谱的集合的LDPC码。这些界限表示在相应的合奏的擦除校正能力。我们还提出了一种新的不可约簇技术，可以应用于任何LDPC码，并利用奇偶校验的稀疏性的经典和量子LDPC码。该技术降低了为具有小相对距离的通用稳定器码设计的所有现有确定性技术的复杂度指数，所述通用稳定器码还包括所有已知的量子LDPC码族。

Asymptotically Good Quantum and Locally Testable Classical LDPC Codes

We study classical and quantum LDPC codes of constant rate obtained by the lifted product construction over non-abelian groups. We show that the obtained families of quantum LDPC codes are asymptotically good, which proves the qLDPC conjecture. Moreover, we show that the produced classical LDPC codes are also asymptotically good and locally testable with constant query and soundness parameters, which proves a well-known conjecture in the field of locally testable codes.

最小距离与n^{1/2}成正比的量子LDPC码

Quantum LDPC codes with positive rate and minimum distance proportional to n^{1/2}

目前关于固定非零码率量子LDPC码最小距离的最佳渐近下界是关于块长度的对数。我们提出了一种具有固定非零码率的量子LDPC码的构造方法，并证明了最小距离与块长度的平方根成正比。

Toward a Union-Find decoder for quantum LDPC codes

Quantum LDPC codes are a promising direction for low overhead quantum computing. In this paper, we propose a generalization of the Union-Find decoder as adecoder for quantum LDPC codes. We prove that this decoder corrects all errors with weight up to An^α for some A, α > 0 for different classes of quantum LDPC codes such as toric codes and hyperbolic codes in any dimension D \geq 3 and quantum expander codes. To prove this result, we introduce a notion of covering radius which measures the spread of an error from its syndrome. We believe this notion could find application beyond the decoding p…

一类由有限几何构造的量子LDPC码

A Class of Quantum LDPC Codes Constructed From Finite Geometries

低密度奇偶校验（LDPC）码是一类重要的经典码，有着广泛的应用。已经使用随机、代数和有限几何方法构造了几种好的LDPC码，在它们的Tanner图中包含长度至少为6的循环。然而，在不引入长度为4的循环的情况下，不可能设计LDPC码的自正交奇偶校验矩阵。本文基于有限几何中的线和点构造了一类新的量子LDPC码。这些码的奇偶校验矩阵适于自正交，仅包含一个长度为4的循环。此外，这些代码的列和行的重量，和界限上的最小距离。因此，这些代码的编码和解码算法，以及它们的性能在各种量子去极化信道将被研究。

空间耦合准循环量子LDPC码

Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes

在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。

信道识别及其对量子LDPC码性能的影响

Channel Identification and its Impact on Quantum LDPC Code Performance

在这项工作中，我们探讨信道估计的量子LDPC码的性能的影响。我们的信道估计是基于相关的退相干参数通过其量子Fisher信息的最佳估计。使用国家的最先进的量子LDPC码设计的量子去极化信道，并利用各种量子探针具有不同的纠缠特性，我们展示了这样的代码的性能如何可以恶化的数量级时，最佳的信道识别馈入到一个信念传播解码算法。我们的工作强调了在解码之前可行的信道识别活动在量子通信中的重要性，并强调了纠缠消耗和量子LDPC码性能之间的权衡。

量子准循环LDPC码

Quantum Quasi-Cyclic LDPC Codes

本文提出了一种构造一对“规则”准循环LDPC码作为量子纠错码的成分码的方法。也就是说，我们发现量子规则LDPC码与各种重量分布。此外，我们提出的代码有很多变化的长度，码率。这些码是通过对准循环LDPC码的模型矩阵进行离散的数学刻画而得到的。我们提出的代码实现了有界距离解码（BDD）界，或称为VG界，并实现了代码长度的下限。

LDPC码的距离验证

Distance verification for LDPC codes

寻找代码距离的问题已经被研究了很长时间的线性代码的通用合奏，并导致了几个算法，大大降低了这项任务的指数复杂度。然而，没有渐近复杂性界已知的距离验证在其他合奏的线性代码。我们的目标是重新设计现有的通用算法的距离验证，并得出其复杂度的LDPC码。我们得到了新的复杂度界与证明的性能表示的纠删阈值的长LDPC码。这些界限指数地降低了线性码的复杂性估计。

一般量子LDPC码中的拓扑缺陷

Topological defects in general quantum LDPC codes

本文研究一般量子LDPC码中携带量子信息的拓扑缺陷结构，将其推广至非局域情形，并探讨其与广义拓扑纠缠熵的联系。

Quantum LDPC Codes with Almost Linear Minimum Distance

We give a construction of quantum LDPC codes of dimension $Θ(\log N)$ and distance $Θ(N/\log N)$ as the code length $N\to\infty$. Using a product of chain complexes this construction also provides a family of quantum LDPC codes of distance $Ω(N^{1-α/2}/\log N)$ and dimension $Ω(N^α\log N)$, where $0 \le α< 1$. We also introduce and study a new operation called lifted product, which naturally generalizes the product operations for quantum codes and chain complexes. Moreover, as a simple byproduct of our results on quantum codes, we obtain a new result on classical codes. We show that for any fi…

Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier using high dimensional expanders

Constructing quantum LDPC codes with a minimum distance that grows faster than a square root of the length has been a major challenge of the field. With this challenge in mind, we investigate constructions that come from high-dimensional expanders, in particular Ramanujan complexes. These naturally give rise to very unbalanced quantum error correcting codes that have a large $X$-distance but a much smaller $Z$-distance. However, together with a classical expander LDPC code and a tensoring method that generalises a construction of Hastings and also the Tillich-Zemor construction of quantum code…

LDPC码在量子密钥分配协议信息协调中的应用问题

Problems in application of LDPC codes to information reconciliation in quantum key distribution protocols

量子密钥分配协议中的信息协调可以与协议中的其他步骤分开研究。信息协调问题可以归结为分布式信源编码问题。介绍了LDPC码在解决该问题中的应用。我们列出了一些障碍，阻止基于LDPC的分布式信源编码成为一个更有利的替代级联协议的量子密钥分配协议中的信息协调。这种解释不需要量子理论的知识。

关于量子LDPC码的最小距离的注记

A note on the minimum distance of quantum LDPC codes

基于MacKay，Mitchison和Shokrollahi提出的Cayley图，给出了一类量子LDPC码的最小距离的一个新下界.我们的界是指数的，改进了Couvreur，Delfosse和Zémor的二次界。这个结果是通过检查超立方体的局部满足某些奇偶性条件的子集族得到的。