Heuristic Search for Minimum-Distance Upper-Bound Witnesses in Quantum APM-LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了通过构造低权非稳定逻辑代表来确定量子APM-LDPC码最小距离上界的方法，利用统一框架和特定结构生成候选，通过排除测试后获得精确上界。
2026-04-16 cs.IT math.IT quant-ph
An efficient decoder for a linear distance quantum LDPC code
最近的发展表明存在具有恒定速率和线性距离的量子低密度奇偶校验（qLDPC）码。一个自然的问题涉及这些代码的有效可解码性。在本文中，我们提出了一个线性时间解码器最近的量子Tanner码构造的渐近良好的qLDPC码，它可以纠正所有错误的重量块长度的一个常数的分数。我们的解码器是一个迭代算法，搜索恒定大小的区域内的校正。在每一步中，通过减少本地定义的和有效地计算的成本函数，作为剩余误差的权重的代理，找到校正。
2022-06-14 cs.IT math.IT quant-ph
Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。
2011-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
List Decodable Quantum LDPC Codes
该工作构造了接近最优速率-距离权衡的量子LDPC码，利用平方和凸松弛将距离放大码的列表解码归约为基码的唯一解码，实现了多项式时间内达到Johnson界的列表解码。
2024-11-06 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum LDPC Codes of Almost Linear Distance via Homological Products
本文通过同调积构造了线性或接近线性距离的量子 LDPC 码，利用乘积扩张性质和子系统码克服距离障碍，实现低权重稳定子。
2024-11-06 cs.IT math.IT quant-ph
Numerical Techniques for Finding the Distances of Quantum Codes
我们调查现有的技术计算代码距离的经典代码，并将这些技术应用到一般的量子码。对于经典和量子LDPC码，我们还提出了一种新的链接簇技术。它降低了所有现有的确定性技术设计的代码与小的相对距离（包括所有已知的家庭的量子LDPC码）的复杂度指数，也超过了概率技术足够高的码率。
2014-05-02 cs.IT math.IT quant-ph
Quantifying nonlocality: how outperforming local quantum codes is expensive
量子低密度奇偶校验（LDPC）码是降低可扩展量子线路构建成本的有效途径。然而，如何在实践中执行这些守则尚不清楚。Bravyi & Terhal和Bravyi，Poulin & Terhal的研究结果表明，通过局域相互作用实现的量子LDPC码在维数$k$和距离$d$上都有一定的限制.在这里，我们解决的互补问题，需要多少长距离的相互作用，以实现量子LDPC码的参数$k$和$d$。特别是，在2D中，我们表明，量子LDPC与距离$n^{1/2 + ε}$码需要$Ω(n^{1/2 + ε})$相互作用的长度$\widetildeΩ(n^ε)$。此外，满足具有距离$d \propto n^α$的$k \propto n$的码需要长度为$\widetildeΩ(n^{α/2})$的$\widetildeΩ(n)$交互。我们的结果来自使用量子码从图度量的界限。作为这些结果的一个应用，我们考虑一个称为堆叠架构的模型，它以前被认为是实现量子LDPC码的一种潜在方式。在这个模型中，虽然大多数交互都是局部的，但其中一些可以很长。我们证明了有限的长程连通性意味着距离和码维的定量界。
2021-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
Key Reconciliation with Low-Density Parity-Check Codes for Long-Distance Quantum Cryptography
在连续可变量子密钥分发（CV-QKD）中，两个远程方通过固定长度的光纤电缆交换密钥的速度受到密钥协调后处理算法计算复杂度的限制。提出了一种用于CV-QKD的低码率长块多边低密度奇偶校验（LDPC）码，以延长远端双方的最大协调距离。多维上的密钥协调已被证明可以进一步提高CV-QKD中多边缘LDPC码的纠错性能，从而增加密钥速率和距离。然而，对于10^6比特量级的长块长度的LDPC解码的计算复杂度仍然是一个挑战。本文介绍了一种用于多边LDPC码的准循环（QC）码构造，该构造非常适合于现代图形处理单元（GPU）上的硬件加速解码。当与8维调和方案结合时，LDPC译码器采用NVIDIA GeForce GTX 1080 GPU，在最大距离160 km处，对于码率0.02、块长度10^的多边缘码，密钥速率为4.10 × 10 ^{-7}比特/脉冲，实现了1.72 Mbit/s的原始译码吞吐量和7.16 Kbit/s的信息吞吐量当考虑有限大小效应时，为6位。这项工作将之前的最大CV-QKD距离从100 km扩展到160 km，同时在有损信道的密钥速率上限上提供1.07倍到8.03倍的解码信息吞吐量。对于块长度为2^{20}比特的1/10码率多边缘LDPC码，基于GPU的QC-LDPC解码器的吞吐量比现有最佳GPU解码器实现提高了1.29倍。这些结果表明，LDPC解码不再是长距离CV-QKD的计算…
2017-04-17 cs.CR cs.IT math.IT
Breaking the Orthogonality Barrier in Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本研究通过置换矩阵和受限正交性约束，突破量子LDPC码的正交性限制，构造出高环长且低误差率的量子码。
2026-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
New Cosystolic Expanders from Tensors Imply Explicit Quantum LDPC Codes with $Ω(\sqrt{n}\log^kn)$ Distance
在这项工作中，我们引入了一个新的概念，在更高的维度，这是强于研究costostolic膨胀的概念，并被称为{ \em集体costolic膨胀}。我们表明，张紧两个cosystolic扩张器产生一个新的cosystolic扩张器，假设产品中的复合物之一，不仅是cosystolic扩张器，而是一个集体cosystolic扩张器。然后，我们表明，众所周知的有界度cosystolic扩张，Ramanujan复合物，事实上，集体cosystolic扩张。这使我们能够构建新的有界度cosystolic扩张，拉马努金复杂的张量。利用我们新构造的有界度同收缩展开子，我们构造了{ \em显式}量子LDPC码的距离$\sqrt{n} \log^k n$的任何$k$，改善了最近的结果埃夫拉等。等人的\cite{EKZ}，并且为显式量子LDPC码的距离设置了新的记录。\cite{EKZ}的工作利用了发生在Ramanujan复合物中的高维膨胀概念，称为共收缩膨胀。我们的改进是通过考虑拉马努金复形的张量积，并利用其新导出的属性，集体costostolic扩展。
2020-11-16 cs.IT math.CO math.IT
Golden codes: quantum LDPC codes built from regular tessellations of hyperbolic 4-manifolds
我们采用Guth和Lubotzky [arXiv：1310.5555]的构造来获得一族具有非零速率和最小距离缩放的量子LDPC码，如$n^{0.1}$，其中$n$是物理量子比特的数量。与[arXiv：1310.5555]类似，我们的同调码族源于配备了镶嵌的双曲4-流形。这项工作的主要新颖之处是，我们认为一个经常的镶嵌超立方体组成。我们利用这种强的局部结构来设计和分析一个有效的解码算法。
2019-06-18 cs.IT math.IT quant-ph
A Class of Quantum LDPC Codes Constructed From Finite Geometries
低密度奇偶校验（LDPC）码是一类重要的经典码，有着广泛的应用。已经使用随机、代数和有限几何方法构造了几种好的LDPC码，在它们的Tanner图中包含长度至少为6的循环。然而，在不引入长度为4的循环的情况下，不可能设计LDPC码的自正交奇偶校验矩阵。本文基于有限几何中的线和点构造了一类新的量子LDPC码。这些码的奇偶校验矩阵适于自正交，仅包含一个长度为4的循环。此外，这些代码的列和行的重量，和界限上的最小距离。因此，这些代码的编码和解码算法，以及它们的性能在各种量子去极化信道将被研究。
2009-11-11 cs.IT math.IT quant-ph
Tradeoffs for reliable quantum information storage in surface codes and color codes
双曲表面码族是一类罕见的具有非零码率和无界最小距离的量子LDPC码。首先，我们介绍了一个家庭的双曲色码。这产生了一个新的家庭的量子LDPC码与非零速率和最小距离对数的块长度。其次，我们研究了表面码和颜色码的长度n、编码量子比特数k和距离d之间的折衷。我们证明了kd^2的上界为C（log k）^2n，其中C是一个常数，仅取决于奇偶校验矩阵的行权。证明了非零码率LDPC表面码和颜色码的最佳渐近最小距离是长度的对数。
2013-01-28 cs.IT math.IT quant-ph
Connectivity constrains quantum codes
量子低密度奇偶校验码（LDPC）是一类重要的量子纠错码。在这样的代码中，每个量子位只影响恒定数量的校正子位，并且每个校正子位只依赖于某个恒定数量的量子位。构造量子LDPC码是一个挑战。是否存在好的量子LDPC码，即具有恒定速率和相对距离的量子LDPC码，这是一个开放的问题。此外，执行容错门的技术知之甚少。我们提出了一个统一的方法来解决这些问题。我们的主要结果是a）距离上的界，b）码维数上的界和c）可应用于量子LDPC码的某些容错门的限制。所有这三个边界都被转换为量子代码的连通性图表示的图分隔符的函数。我们发现，除非连接图包含一个扩展器，代码是非常有限的。这意味着一个必要的，但不是充分的条件，以构建良好的代码。这是研究不依赖于局部性的量子LDPC码的局限性的第一个界限。作为应用，我们在$D$维双曲空间中给出了与局部图相关的量子LDPC码的新界。
2022-04-29 cs.IT math.IT quant-ph
Effective Distance of Higher Dimensional HGPs and Weight-Reduced Quantum LDPC Codes
本研究针对qLDPC码权重过大导致实现难、纠错性能受影响的问题，分析权重约化码在单辅助比特综合征提取电路下的有效距离，证明该电路及距离平衡技术可保留有效距离，且高维HGP码无钩误差问题。
2025-10-23 cs.IT math.IT quant-ph
Fiber Bundle Codes: Breaking the $N^{1/2} \operatorname{polylog}(N)$ Barrier for Quantum LDPC Codes
本文通过将码的同调积推广到纤维丛，首次构造出距离超过$N^{1/2} \operatorname{polylog}(N)$的量子LDPC码，达到$Ω(N^{3/5}/\operatorname{polylog}(N))$的距离和$\tildeΘ(N^{3/5})$个逻辑量子比特。
2020-10-26 cs.IT math.CO math.IT
On the Minimum Distances of Finite-Length Lifted Product Quantum LDPC Codes
本文研究有限长度提升积量子LDPC码的最小距离设计准则，通过刻画准循环基矩阵的行列组合约束，提出构造退化LP-QLDPC码的必要条件，确保其最小距离大于最小权重稳定子生成元，从而提升量子信道纠错性能。
2025-03-10 cs.IT math.IT quant-ph
Design and Analysis of Quantum Dual-Containing CSS LDPC Codes based on Quasi-Dyadic Matrices
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文基于准双极矩阵设计了两种高率量子双含CSS LDPC码，利用其双含结构实现Hadamard门的横向实现，并通过稀疏性实现低复杂度解码，同时研究了其环性质、自同构群和最小距离，通过仿真展示其在不同块长和码率下优于现有双含码的有限长度纠错性能。
2026-11-10 cs.IT math.IT quant-ph
Native Non-Clifford Gates in Quantum LDPC Codes: Conditions, Synthesis, and Scaling Limits
School of Electrical Engineering and Telecommunications, UNSW Sydney（新南威尔士大学电气工程和电信学院）；Centre for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney（悉尼科技大学量子软件与信息中心）
本文提出qLDPC码中本征CCZ魔态喷泉的结构条件，通过魔态友好三元组和超图模型，证明在满足特定条件时可实现恒定深度的CCZ门操作。
2026-08-04 cs.IT math.IT quant-ph
Restart Belief: A General Quantum LDPC Decoder
针对量子低密度奇偶校验码译码中置信度传播算法因量子简并性难以可靠收敛的问题，提出受分支定界启发的迭代式重启置信度译码器，该译码器是目前QLDPC码场景下速度最快、精度最高的译码方案，可逼近码距对应的纠错极限。
2025-11-17 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文提出了一种构造一对“规则”准循环LDPC码作为量子纠错码的成分码的方法。也就是说，我们发现量子规则LDPC码与各种重量分布。此外，我们提出的代码有很多变化的长度，码率。这些码是通过对准循环LDPC码的模型矩阵进行离散的数学刻画而得到的。我们提出的代码实现了有界距离解码（BDD）界，或称为VG界，并实现了代码长度的下限。
2010-08-28 cs.IT math-ph math.CO
Optimizing Encoder Circuits of Entanglement-Assisted Quantum LDPC Codes via Beam Search
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
提出用束搜索算法优化纠缠辅助量子QC-LDPC码的SKG编码器，通过GF(2)行操作减少CNOT门数量，在测试码族上实现7.3-34.0%的CNOT计数降低。
2026-09-01 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum LDPC Codes Constructed from Point-Line Subsets of the Finite Projective Plane
由于其快速的译码算法，低密度奇偶校验码（LDPC码）的量子推广已经被研究作为脆弱量子态中的退相干问题的解决方案。然而，量子稳定子码的额外扭曲内积要求强制四个循环，并且消除了随机生成量子LDPC码的可能性。此外，迄今为止发现的量子LDPC码的类别通常具有未知或小的最小距离，或固定的速率。本文提出了几类新的基于有限射影平面的量子LDPC码。这些码具有随着块长度$n$而增加的速率和与$n^{1/2}$成比例的最小权重。
2012-07-03 quant-ph
The Need for Structure in Quantum LDPC Codes
最小距离与量子比特数成线性关系的量子低密度奇偶校验码的存在性是量子信息中的一个重要问题。它的实际利益源于在未来量子计算机中保护信息的需要，它的理论吸引力与量子力学中的一个深刻的“全局到局部”概念有关：我们是否可以使用局部检查来限制远程纠缠。鉴于基于格的量子LDPC码无法实现线性距离，研究最近转向拓扑的另一端，即所谓的高维扩展器。在这项工作中，我们表明，试图利用这些扩展器的“类随机”属性来找到好的量子码可能是徒劳的：$n$的量子CSS码退出从$d$构建-复合物是$\varepsilon$ -远离完全随机，在一个众所周知的意义上称为差异，有一个小的最小距离。除了量子码，我们的工作将第一个上限放在高维扩张器的收缩期上，并具有较小的差异，以及由于Lubotzky的Ramanujan复合物骨架的差异的下限。
2017-03-06 quant-ph
Single-shot decoding of good quantum LDPC codes
本文证明量子Tanner码支持对抗性噪声下的单次量子纠错，串行与并行解码算法均适用，多轮纠错每轮仅需恒定时间解码，结合优良参数使其在量子容错协议中颇具潜力。
2024-04-11 cs.IT math.IT quant-ph
Rate-2/3 Girth-8 (3,18)-Regular Quantum LDPC Codes from Two-Branch Finite-Field Bases and CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
通过双支有限域基和循环置换矩阵提升构造了码率2/3的(3,18)-正则量子LDPC码，参数为[[34542,23032,d≤310]]，Tanner图围长8，译码实验在p=0.01时无错误。
2026-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Degenerate Quantum LDPC Codes With Good Finite Length Performance
研究了中长量子LDPC码在去极化信道中的性能。只考虑最大稳定子权重远小于最小距离的退化码。结果表明，在类OSD后处理的帮助下，标准置信传播（BP）解码器对许多QLDPC码的性能可以提高几个数量级。使用这种新的BP-OSD解码器，我们研究了几类已知的退化QLDPC码的性能，包括超图积码、超循环码、同调积码和Haah三次码。我们还构造了几个有趣的例子，短广义bicycle码。它们中的一些具有附加的性质，即它们的伴随式由小BCH码保护，这对于容错伴随式测量可能是有用的。我们还提出了一个新的大家庭的QLDPC码，其中包含的超图积码类，其中所使用的奇偶校验矩阵之一是平方。结果表明，在某些情况下，这类码比超图乘积码具有更好的性能。最后，我们证明了所提出的BP-OSD解码器的一些构造的代码的性能优于一个相对较大的表面码解码的近最佳解码器。
2021-11-12 cs.IT math.IT quant-ph
Finite-Degree Quantum LDPC Codes Reaching the Gilbert-Varshamov Bound
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过构造Hsu-Anastasopoulos码和MacKay-Neal码的嵌套CSS码对，证明在固定度数下，编码率和相对距离均远离零，且确定了满足经典Gilbert-Varshamov界限的偶度数选择。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
Good quantum LDPC codes with linear time decoder from lossless expanders
量子低密度奇偶校验（qLDPC）码是量子稳定器码，其中每个稳定器作用于恒定数量的量子比特，并且每个量子比特由恒定数量的稳定器作用。我们研究了由平衡乘积和无损扩展器构造的qLDPC码。我们发现，假设存在具有自由群作用的双侧无损扩展图，所得到的qLDPC码具有恒定速率、线性距离和线性时间解码器。
2022-03-07 quant-ph
Fast surgery for quantum LDPC codes
针对量子LDPC码逻辑操作时间开销随码距增长的问题，提出基于常数轮校验子测量、利用基码总复形与同调链复形构造合并码的快速广义手术方案，实验验证其性能与标准多轮方案相当，为低时空开销的容错量子计算铺路。
2025-10-06 quant-ph
Quantum Bicycle LDPC Codes with High $kd^2/n$ from Divisor-Driven Search
Department of Basic Science, Air Force Engineering University（空军工程大学基础部）
本文提出基于多项式环的代数预筛选枚举框架，通过除数驱动搜索构造出高$kd^2/n$的量子Bicycle LDPC码，突破群论搜索局限，得到多组优良参数的量子码并明确其构造边界。
2026-09-02 cs.IT math.IT quant-ph
Non-Abelian sheaf quantum LDPC codes: good and magical
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过杯积规范层丛码，构建了具有恒定编码率和线性距离的非阿贝尔qLDPC码族，并证明其码空间具有长程魔幻性，为超越Pauli稳定子的量子纠错码奠定基础。
2026-10-20 cs.IT math-ph math.IT
Random Quantum LDPC Codes Approaching the Gilbert-Varshamov Bound
Stanford University（斯坦福大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；TTIC（东京工业研究所）
我们构造了逼近量子Gilbert-Varshamov界的随机QLDPC码系综，通过控制简并度并级联随机内码，在多个量子信道上达到随机稳定子码的性能。
2026-10-05 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Error Correction with Girth-16 Non-Binary LDPC Codes via Affine Permutation Construction
Institution of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究提出一种基于仿射置换矩阵与随机顺序选择程序的构造方法，实现围长16的非二进制LDPC量子纠错码，其错误平层性能优于传统围长12的构造，且低重量码字数量更少、最小距离上界更大。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Message Passing Convergence and Vanishing Block-Error Probability for Random LDPC Codes
Duke University（杜克大学）；IBM Research Europe – Zurich（IBM 欧洲苏黎世研究中心）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文为随机LDPC码构造两阶段BPQM解码器，证明其块错误概率随块长消失，支持DQI及Regev归约算法的解码步骤。
2026-10-06 cs.IT math.IT quant-ph
Rate compatible reconciliation for continuous-variable quantum key distribution using Raptor-like LDPC codes
在实际的连续变量量子密钥分发（CV-QKD）系统中，后处理过程，尤其是纠错部分，对系统性能有着重要的影响。多边型低密度奇偶校验（MET-LDPC）码由于其在低信噪比下接近香农限的性能而适合于CV-QKD系统。然而，设计具有良好性能的低速率MET-LDPC码的过程是极其复杂的。因此，我们将Raptor类LDPC（RL-LDPC）码引入到CV-QKD系统中，既展示了Raptor码的速率兼容特性，又展示了MET-LDPC码的容量逼近性能。此外，该技术可以显著降低构建新矩阵的成本。我们设计了具有0.02码率的RL-LDPC矩阵，并且容易且有效地将该码率从0.016调整到0.034。仿真结果表明，在一定的码率变化范围内，仅使用一个RL-LDPC码就可以实现98%以上的协调效率，并且能够支持高速译码，信噪比小于-16.45 dB。该编码使系统在不同信噪比下都能保持较高的密钥提取率，为CV-QKD系统在不同传输距离下的实际应用铺平了道路。
2021-04-23 quant-ph
Towards surgery with good quantum LDPC codes
研究证明 Panteleev-Kalachev 良好量子 LDPC 码支持任意逻辑量子比特手术，并指出在满足特定条件时，可在不产生渐近惩罚的情况下保持 $k, d\in Θ(n)$ 进行码手术。
2024-01-08 quant-ph
A Joint Code and Belief Propagation Decoder Design for Quantum LDPC Codes
本文针对 QLDPC 码短环损害 BP 译码性能的问题，提出联合编码与译码器设计，利用集成 BP 译码器消除长度 4 短环影响，并基于准循环码和有限几何码构造出最小距离约为分组长度平方根的新码族，在去极化信道上取得优异译码性能。
2024-05-05 cs.IT math.IT quant-ph
Balanced Product Quantum Codes
本工作提供了第一个明确的和非随机的$[[N,K,D]]$ LDPC量子码族，其编码具有距离$D \in Ω(N^\frac{3}{5})$的$K \in Θ(N^\frac{4}{5})$逻辑量子比特。该家族是通过融合经典代码和拉马努金图通过一个称为平衡产品的操作构建的。最近，Hastings-Haah-O 'Donnell和Panteleev-Kalachev首次表明存在打破$\operatorname{polylog}(N)\sqrt{N}$距离障碍的LDPC量子码族。然而，他们的建设是基于概率的参数，只保证代码参数具有高概率，而我们的界限无条件地举行。此外，平衡乘积允许校验矩阵的非阿贝尔扭曲，导致可以被示出为具有$K\in Θ(N)$并且我们推测具有线性距离$D\in Θ(N)$的LDPC量子码的构造。
2021-07-28 quant-ph
Fault-Tolerance of "Bad" Quantum Low-Density Parity Check Codes
讨论了在大块长度的限制下相对距离趋于零的量子低密度奇偶校验（LDPC）码族的纠错性能。特别是，我们表明，任何家庭的LDPC码，量子或经典的，其中距离尺度作为一个积极的权力的块长度，$d \propto n^α$，$α>0$，可以纠正所有错误的肯定，如果每（qu）位的错误率是足够小的。我们具体分析了Tillich和Zémor最近提出的量子超图乘积码的LDPC版本的情况。这些码是复曲面码的有限速率推广，并且对于足够大的量子计算机，提供了优于复曲面码的优势。
2012-09-01 quant-ph
Improved quantum hypergraph-product LDPC codes
我们提出了几种技术，以改善环面码和有限速率的广义环面码（量子超图积码）最近推出的Tillich和Zémor。对于通常的环面码，我们引入了由两个整数值周期向量指定的旋转格。这些码包括棋盘码和具有块长度$n=t^2+(t+1)^2$和距离$d=2t+1$，$t=1,2,...$的最小单量子比特编码复曲面码族。我们还提出了几个相关的代数结构，近四倍的速度现有超图产品代码。
2012-05-18 quant-ph
Optimizing hypergraph product codes with random walks, simulated annealing and reinforcement learning
本文针对量子擦除信道，利用强化学习和模拟退火等随机码采样优化技术改进超图乘积码性能，实验证明其优于现有最先进方法。
2025-06-05 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum LDPC codes from intersecting subsets
本文提出一种基于分量CSS码与子集集合构造量子CSS码的方法，所得码具有可并行化编码与综合征测量电路，并给出距离公式及块大小$2^m$的示例，支持不对称错误保护。
2024-07-22 quant-ph
Collective Bit Flipping-Based Decoding of Quantum LDPC Codes
本文针对量子LDPC码迭代解码延迟高、性能差的问题，提出基于两位比特翻转的集体解码方案，通过并行解码器处理有害配置，提升dv-3码的纠错性能并降低延迟。
2024-06-24 cs.IT math.IT quant-ph
Pair-Partition Constructions for CPM-Based Quantum LDPC Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究从循环置换矩阵构造量子LDPC码，由列权重J、行权重L和素数提升大小P参数化，通过对划分数组施加方程给出CSS正交性，给出多个正则围长为6的码的实例及速率等信息，还确定了距离。
2026-08-14 quant-ph
On Quantum-Enhanced LDPC Decoding for Rayleigh Fading Channels
量子计算机和经典计算机继续紧密合作，共同解决难题。因此，最近提出了用于解码低密度奇偶校验（LDPC）码的组合，用于下一代无线通信系统。在本文中，我们已经制定了二次无约束二进制优化（QUBO）公式的瑞利衰落信道的两种不同的情况下：信道状态完全已知和未知。使用D-Wave 2000 Q Quantum Annealer求解所得的QUBO，并对Annealer的输出进行经典的后处理，从而调用多样性的概念。简单的最小距离解码的可用副本的输出导致改善的性能，相比，挑选最小能量的解决方案，在比特错误率（BER）。除了提供这些结果和完全经典的模拟退火（SA）和传统的信念传播（BP）为基础的策略的比较，一些意见，由于量子处理的多样性也阐明了。
2022-09-24 quant-ph
On tensor products of CSS Codes
CSS代码与长度为3的链复合体一一对应。后者自然地被赋予了张量积$\otimes$，它在前者上引起了类似的运算。我们调查这个操作，特别是它的行为方面的最小距离。给定一个CSS代码$\mathcal{C}$，我们给出了一个准则，它为每个CSS代码$\mathcal D$提供了一个最小距离$\mathcal{C} \otimes \mathcal{D}$的下界.我们应用这一结果来研究码的迭代张量幂的行为。这样的序列的代码是grammically LDPC，我们证明，特别是他们的最小距离一般趋于无穷大。不同的已知结果重新解释的张量积。定义了三种新的CSS码族，它们的迭代张量幂产生的LDPC码序列的长度为$n$，行重为$O(\log n)$，且对于任意$α<1$，最小距离大于$n^{\fracα{2}}$.对于任何$β<1$，一个家族产生尺寸大于$n^β$的序列。
2018-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息技国际学院）
该研究提出CLP码，结合提升乘积码母图结构与非正规子群陪集作用构造量子LDPC码，经搜索得到多类校验权重下Q值超最优值的认证码及高距离码。
2026-10-12 cs.IT math.IT quant-ph
Viderman's algorithm for quantum LDPC codes
将经典Viderman算法推广至量子LDPC码（超图乘积码），提出首个可纠正Ω(D)错误的擦除转换解码算法，在某些参数下改进解码半径，并引入线性时间包络查找作为关键第一步。
2023-10-11 quant-ph
Explicit construction of low-overhead gadgets for gates on quantum LDPC codes
Iceberg Quantum（Iceberg量子）
本文提出了一种用于量子低密度奇偶校验码的低开销构造方法，可有效减少空间开销，适用于实用规模量子计算。
2025-11-20 quant-ph
Decoding Correlated Errors in Quantum LDPC Codes
Aalto University（阿尔托大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CEA-Léti（法国原子能和替代能源委员会-勒蒂研究所）；Quobly
本文提出一种解码框架，用于量子LDPC码在电路级噪声下的相关错误。核心方法是图增强和重连线（GARI）方法，通过消除涉及Y型错误的4环来修改相关检测器错误模型，同时保持解码问题等价性。使用混合串行分层调度的归一化min-sum解码器，结合集解码提升性能，实现高准确率和低延迟。
2026-03-06 quant-ph
Homological Product Codes
具有低权重稳定器的量子码（称为LDPC码）由于其简单的伴随式读出电路和在容错量子计算中的潜在应用而近年来得到了积极的研究。然而，迄今为止已知的所有量子LDPC码族都遭受由码长度的平方根限制的差的距离缩放。这与其中已知组合恒定编码速率和线性距离的LDPC码的良好族的经典情况形成鲜明对比。在这里，我们提出了第一个家庭的良好的量子码与低重量的稳定剂。新代码具有恒定的编码速率、线性距离和作用于至多$\sqrt{n}$量子位的稳定剂，其中$n$是代码长度。为了比较，所有先前已知的好量子码家族都具有线性权重的稳定器。我们的证明结合了两种技术：随机构造好的量子码和代数拓扑的同调乘积运算。我们猜想，类似的方法可以产生良好的稳定器码的稳定器重量$n^a$的任何$a>0$。最后，我们应用同调积构造了具有低重量稳定器的新的小码。
2013-11-04 quant-ph
Hierarchical memories: Simulating quantum LDPC codes with local gates
本文提出分层码族，通过将恒定码率量子LDPC码与表面码级联，在二维最近邻门约束下实现高效容错量子记忆，并证明其在保守假设下优于纯表面码编码方案。
2025-04-24 quant-ph
