Quantum LDPC Codes with Almost Linear Minimum Distance
我们给出了一种维数为$Θ(\log N)$，距离为$N\to\infty$的量子LDPC码的构造。使用链复合体的乘积，该构造还提供了距离$Ω(N^{1-α/2}/\log N)$和维度$Ω(N^α\log N)$的量子LDPC码族，其中$0 \le α< 1$。我们还介绍和研究了一种新的操作称为提升的产品，它自然推广的产品操作的量子码和链复合物。此外，作为量子码结果的一个简单副产品，我们得到了经典码的一个新结果。我们发现，对于任何固定的$R < 1$存在一个渐近良好的家庭的经典准循环LDPC码的速率至少$R$，在某种意义上说，最佳循环大小$Ω(N/\log N)$的代码长度$N\to\infty$。
2021-10-03 cs.IT math.IT quant-ph
Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier using high dimensional expanders
构造具有比长度的平方根更快增长的最小距离的量子LDPC码一直是该领域的主要挑战。考虑到这一挑战，我们调查的建设，来自高维扩展，特别是拉马努金复合物。这些自然地产生非常不平衡的量子纠错码，其具有大的$X$距离但具有小得多的$Z$距离。然而，连同一个经典的扩展LDPC码和张量的方法，概括了建设的黑斯廷斯和量子码的Tillich-Zemor建设，我们得到的量子LDPC码的最小距离超过的平方根的代码长度和其尺寸接近的代码长度的平方根。当成分是一个3维Ramanujan复杂，我们表明，其2-收缩表现得像一个平方的复杂的大小，这导致在最小距离$n^{1/2}\log n$的整体量子码，并设置一个新的记录量子LDPC码。当我们使用二维Ramanujan复形，或三维Ramanujan复形的2-骨架时，我们得到最小距离的量子LDPC码$n^{1/2}\log^{1/2}n$。然后，我们利用复杂的扩展特性，设计出第一个多项式时间算法，用于量子LDPC码的平方根障碍以上的解码。
2020-04-16 cs.IT math.CO math.IT
Surface code dislocations have code distance L+O(1)
在[Hastings et al 2014]中指出，使用位错存储的逻辑量子比特的码距离是2L + O（1），其中L是位错扭曲之间的间隔。此代码距离假定仅允许物理X和Z错误。这个简短的注释表明，当允许Y个错误时，代码距离减少到L + O（1）。见图1
2019-11-25 quant-ph
Determining the upper bound of code distance of quantum stabilizer codes through Monte Carlo method based on fully decoupled belief propagation
本文提出基于完全解耦置信传播的蒙特卡洛算法，高效确定量子稳定子码码距上界，验证其精度并支持XYZ乘积码码距达$O(N^{2/3})$的猜想。
2024-02-09 quant-ph
Stabilizer codes of less than two dimensions have constant distance
本研究针对低于二维空间中是否存在距离随规模增长的稳定子码这一问题，通过理论证明得出此类码不可能存在的结论，补充了稳定子码的维度相关性质。
2025-03-22 quant-ph
The Diagonal Distance of CWS Codes
纠错中的量子简并性是量子纠错码不同于经典纠错码的一个独特特征。它允许量子纠错码纠正错误，即使它们不能唯一地指出错误。量子码的对角距离是表征量子码是否简并的重要参数。如果代码的距离大于对角线距离，则它是退化的，而如果它小于对角线距离，则它是非退化的。我们发现，大多数的CWS码没有一个周期的长度为4达到的对角距离d+1的上界，其中d是相关的图的最小顶点度。针对CWS码的退化问题，给出了CWS码退化的必要条件。我们证明了任何退化的CWS码与图$G$和经典的代码C将要么有一个短的周期在图$G$或将是这样的经典的代码C有一个坐标平凡为零的所有码字。
2021-08-03 cs.DM quant-ph
High-Distance Error-Correcting Codes for Fermion-to-Qubit Mappings in 2D and 3D
本文提出二维和三维高距离费米子到量子比特稳定子码，通过级联小距离映射码与高距离费米子颜色码，在保持局域性和恒定稳定子权重的同时实现任意大码距。
2025-08-29 quant-ph
Quantum codes of minimum distance two
在最小距离为2的码的情况下，期望量子码的理论被简化是合理的;因此，研究这样的码是有意义的，希望在那里证明有效的技术能够推广。考虑到这一点，我们提出了一些结果的最小距离2的代码。我们首先计算线性规划界的尺寸这样的代码，然后表明，这个界只能达到时，代码的长度是偶数，或长度为3或5。接下来我们考虑唯一性问题，表明长度为2或4的最佳代码是唯一的（这意味着众所周知的五分之一量子位单错误纠正码是唯一的），并提出所有更大的非加性最佳代码偶数长度。最后，我们计算更重要的距离2码的全自同构群，允许我们确定任何GF（4）-线性码的全自同构群。
1997-04-24 quant-ph
Floquetifying stabiliser codes with distance-preserving rewrites
University of Oxford（牛津大学）
研究如何对稳定器码进行弗洛凯化，基于ZX演算提出保持距离的重写概念，将任意权重稳定器测量分解为单比特和两比特操作的量子电路，推广弗洛凯化过程，确保保留原码距离和逻辑量子比特数。
2026-07-22 quant-ph
Hyperbolic color codes with constant rate and polynomial distance
The University of Tokyo（东京大学）
本文构造了基于算术双曲流形的双曲色码，在任意维度D≥4下同时实现恒定编码速率和多项式码距，为高码率容错量子计算提供新平台。
2026-09-25 quant-ph
Distance-preserving stabilizer measurements in hypergraph product codes
针对有限率QLDPC码非局部稳定子测量电路设计难题，本文证明超图积码具有保距鲁棒性，任何稳定子测量电路均能保持有效距离，并证明了现有深度最优电路在有效距离上同样最优。
2025-01-28 quant-ph
Explicit error-correction scheme and code distance for bosonic codes with rotational symmetry
本文针对具有旋转对称性的玻色码，提出基于通用错误基的显式纠错方案，并证明其码距为 $(N, π/N)$。
2024-03-13 quant-ph
Flag fault-tolerant error correction with arbitrary distance codes
本文介绍了一种通用的容错量子纠错协议，该协议利用标记电路测量任意距离码的稳定器。除了第一次将标志纠错扩展到距离三码之外，我们的协议还适用于比以前已知的更广泛的距离三码。当电路中的$v$故障导致的错误具有大于$v$的权重时，标志电路使用额外的辅助量子位来发信号。标志纠错协议适用于满足一组条件的任意距离的稳定器码，并且比诸如Shor、Steane和Knill纠错的其他方案使用更少的量子比特。我们给出了满足这些条件的无限代码族的例子，并分析了距离3和5的例子数值的行为。标记纠错比Shor纠错需要更少的资源，可以潜在地用于使用大码长的低密度奇偶校验量子码的低开销容错纠错协议中。
2018-01-31 quant-ph
Fermion-to-qubit encodings with arbitrary code distance
本研究提出一种框架，通过将低距离编码以拓扑缺陷形式嵌入表面码，可在不增加稳定子权重的情况下任意缩放费米子到量子比特编码的码距，引入最优阶梯编码、穿孔编码，且策略可扩展至其他拓扑码。
2025-05-20 quant-ph
Fault-tolerance threshold for a distance-three quantum code
量子误差阈值是我们可以容忍的最高（依赖于模型）噪声率，并且仍然量子计算到任意精度。虽然噪声阈值经常被估计为Steane七量子比特，距离三量子码，没有证据表明一个恒定的阈值甚至存在于距离三码。我们证明了一个常数阈值的存在性。根据模拟和分析模型，已证实的阈值远低于对真实阈值的估计，但至少现在已知它是正的。
2005-11-11 quant-ph
General Distance Balancing for Quantum Locally Testable Codes
该研究证明了量子局部可检验码在通用距离平衡构造下的可靠性下界，拓展了可用经典码的范围，通过结合经典LDPC码及链复形距离平衡，得到了具备新参数的量子局部可检验码。
2023-05-01 quant-ph
Distance bounds for generalized bicycle codes
广义双曲码是一类由二元循环矩阵构造的量子纠错码。与其他简单的量子码ansätze不同，不受限制的GB码可以具有线性距离缩放。此外，低密度奇偶校验GB码具有一组自然过完备的低权重稳定器生成器，这有望在存在伴随测量误差的情况下提高它们的性能。对于这样的GB码与一个给定的最大生成器重量$w$，我们构建了距离上界映射到代码本地的$D\le w-1$尺寸，和存在下界，给$d\ge {\cal O}({n}^{1/2})$。我们还对一个行权重为4、6和8的双量子比特编码码族中某些素数循环数大小的GB码进行了穷举;观察到的距离缩放与$A(w){n}^{1/2}+B(w)$一致，其中$n$是码长，$A(w)$随$w$增加。
2022-03-31 math-ph math.MP quant-ph
On the Hardness of the Minimum Distance Problem of Quantum Codes
本研究通过将经典最小距离问题归约到量子问题，结合无4环图图态距离下界的技术工具，证明精确或近似求解稳定子量子码及CSS码的最小距离均为NP难，填补了量子码距离问题难度研究的空白。
2023-11-06 cs.DM math.CO quant-ph
Distance Prediction for Quantum Codes
School of Electrical and Computer Engineering, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学电气与计算机工程学院）
该研究针对BB码距离计算的瓶颈，提出基于注意力机制的BB-Net神经网络，在测试集参考距离及精确距离子集上均优于现有启发式方法，可加速新型量子纠错码的发现。
2026-10-14 cs.LG quant-ph
Minimal distances for certain quantum product codes and tensor products of chain complexes
我们使用一个映射到量子纠错码和一个子空间投影，以获得最小的同调距离在一个有限域上的两个链复合向量空间的张量积的下界。这样的复形的同调群由昆内特定理描述。当复形之一是两个空间之间的线性映射时，我们给出了距离的显式表达式。构造中的码，子系统乘积码及其规范固定的变体，推广了几个已知的量子纠错码族。
2021-06-25 math-ph math.MP quant-ph
