On the construction of coherent states of position dependent mass Schrödinger equation endowed with effective potential
本文提出了一种构造精确可解的位置相关质量薛定谔方程相干态的算法。利用点正则变换方法，得到了位置相关质量薛定谔方程的基态本征函数。我们将梯形算符固定在变形形式下，得到了变形超势的质量分布及其导数的显式表达式。我们还证明了这些变形的运营商导致最小的不确定性关系。此外，我们用两个例子来说明我们的算法，其中第二个例子给出的相干态是新的。
2010-03-13 quant-ph
Hamiltonians with position-dependent mass, deformations and supersymmetry
提出了一种生成精确可解的质量依赖于位置的薛定谔方程的新方法。它是基于与一些变形的薛定谔方程的关系，这可以通过使用超对称量子力学方法结合变形的形状不变性条件来处理。后者的可解性示出施加变形超势和位置相关的质量的形式。确定了束缚态存在的条件。给出了大量的例子，并对相应的束缚态谱和波函数进行了评述。
2005-12-06 quant-ph
Momentum and Position Representations for the q-deformed Euclidean Quantum Space
我们总结了一些基本的数学工具分析的q-变形欧氏空间。我们使用新的工具来检查q变形的动量或位置算子的框架内的星产品形式主义的本征函数。我们表明，这两个系统的功能是完整的和正交的。利用q变形的动量或位置本征函数，我们计算了动量或位置算符的矩阵元。关于期望值和概率密度的考虑结束了研究。
2019-10-05 math-ph math.MP quant-ph
Coherent States of the Deformed Heisenberg-Weyl Algebra in Noncommutative Space
在二维空间中，阐明了与仅空-空非对易不同的是，在空-空非对易和动量-动量非对易的情况下，非对易空间中的变形Heisenberg-Weyl代数不完全等价于对易空间中的未变形Heisenberg-Weyl代数.由此可见，从未变形的位置-动量相干态构造变形的位置-位置相干态或变形的动量-动量相干态，并没有一个明确的过程。证明了在特定条件下冷里德伯原子和自由粒子的形变位-位相干态和形变动量-动量相干态与最低能态的一致性。
2005-05-27 hep-th quant-ph
$κ$-Deformed quantum and classical mechanics for a system with position-dependent effective mass
基于Kappa统计，在变形代数结构（称为$κ$ -代数）的背景下，给出了质量依赖于位置的粒子的量子力学和经典力学形式.从这个结构中，我们得到变形版本的位置和动量算子，它允许定义一个点正则变换，映射到一个粒子与位置相关的质量在标准空间中的变形空间中的恒定质量的粒子。我们说明的形式主义与粒子被限制在一个无限的潜在的井和Mathews-Lakshmanan振荡器，表现出不确定性的关系取决于变形。
2020-07-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Pseudo-Hermitian position and momentum operators, Hermitian Hamiltonian, and deformed oscillators
在Heisenberg代数的两参数和三参数（$p,q$）-和（$p,q,μ$）-变形扩张与相应的（非标准）变形量子振子代数直接联系的条件下，对它们进行了研究.本文研究了一类非厄米位置和动量算符满足一定的$η(N)$ -伪厄米性性质的厄米哈密顿量的构造。本文提出了一种广义非线性（其系数依赖于激励数算符$N$）单模Bogolyubov变换，作为相应研究的主要工具。它的应用使得能够获得“几乎自由”（但本质上是非线性）汉密尔顿函数的谱。
2018-10-31 hep-th quant-ph
Path integral in position-deformed Heisenberg algebra with strong quantum gravitational measurement
具有最大长度不确定性的位置变形海森堡代数最近被证明在普朗克尺度下诱导强量子引力场（2022 J. Phys. A：Math. Theor.55 105303）。在本研究中，我们一方面使用位置空间表示，另一方面使用傅立叶变换及其逆表示来构造该变形代数中的路径积分的传播子。作为例子，讨论了自由粒子和简谐振子的传播子和相应的作用。由于量子引力的影响是强在这个欧几里德空间，我们表明，行动，描述经典的轨迹的两个系统是有界的普通的经典力学。这表明，量子引力使粒子的路径弯曲，使它们能够快速地从一点移动到另一点。它是通过经典作用量的数值随着量子引力效应的增加而减小来观察的。
2022-04-29 hep-th quant-ph
One-dimensional Coulomb-like problem in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数的最小长度情形下，给出了位置算子双边逆的定义。精确地求出了变形空间中一维类库仑势的动量空间能谱和本征函数。我们分析了变形函数不同部分情况下的能谱，发现由于变形引起的修正高度依赖于变形函数的类型。
2016-02-18 quant-ph
Exactly solvable problems in the momentum space with a minimum uncertainty in position
本文提出了一种求解最小长度变形空间中简单量子力学问题的新方法。在最小长度变形海森堡代数的情形下，给出了动量表象下薛定谔方程的推广。在假定势能算符的核在形变情况下不变的条件下，得到了粒子在δ势和双δ势中本征问题的精确解。重新讨论了类库仑势中的粒子，解决了逆坐标算符的可逆性和赫密性问题。
2015-11-09 quant-ph
Non-relativistic Schroedinger theory on q-deformed quantum spaces I, Mathematical framework and equations of motion
这三篇论文（I，II，III）的目的是发展一个q变形版本的非相对论薛定谔理论。论文一介绍了基本的数学和物理概念。辫子线和三维q-变形欧氏空间起位置空间的作用。对于这两种情况下的代数框架扩展的时间元素。简要回顾了所考虑的空间上的q-变形分析的元素。引入了时间演化算子，讨论了它的基本性质。这些推理是继续提出的q变形类似的薛定谔和海森堡图片。
2007-03-08 quant-ph
Exact solution and coherent states of an asymmetric oscillator with position-dependent mass
我们重新讨论了具有位置依赖质量的变形振子的问题[da Costa et al.，J. Math. Phys. { \bf 62}，092101（2021）]中，通过在动能和势能中引入质量函数的影响。通过点正则变换，从通常的相空间$(x, p)$映射到变形的相空间$(x_γ, Π_γ)$，从而将所得的哈密顿量映射到Morse振子中.与Morse势类似，变形振子在相空间中呈现出与经典形式主义中的非谐振荡运动相对应的束缚轨道，因此，在量子形式主义中呈现出具有离散谱的束缚态。另一方面，相空间中的开放轨道与散射态和连续的能谱相关联。利用因式分解方法，我们研究了相干态的时间演化及其不确定性等性质。由于非对称的位置依赖质量，一个快速的局域化，经典和量子，报告的相干态。还观察到的不确定性关系的时间演化的振荡，其幅度随着变形的增加而增加。
2023-02-04 quant-ph
Features of description of composite system's motion in twist-deformed space-time
在扭曲变形的时空中考虑由$N$粒子组成的复合系统。结果表明，在空间中，系统质心的运动依赖于系统的相对运动。变形对复合系统质心运动的影响小于对单个质点运动的影响，并与系统的组成有关。我们得出结论：如果考虑质点坐标对易关系与质点质量成反比，则复合系统的坐标对易关系不依赖于质点的组成，而与系统的总质量成反比，而且质心的运动与系统的相对运动无关。此外，我们发现，反比例的非交换性参数的质量是很重要的考虑在扭曲变形空间的坐标作为运动学变量和维护的弱等效原理。
2018-12-31 quant-ph
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
Deformed algebras, position-dependent effective masses and curved spaces: An exactly solvable Coulomb problem
我们发现，有三个非常规的薛定谔方程的基础上使用变形正则对易关系，位置相关的有效质量或弯曲的空间，分别存在一些密切的联系。只要变形函数、位置相关质量和（对角）度规张量之间的特定关系成立，就会发生这种情况。我们说明这三个等价的方法，考虑一个新的库仑问题，并解决它的超对称量子力学和形状不变性技术。我们表明，与传统的库仑问题相比，新的只产生有限数量的束缚态。
2004-03-25 hep-th math-ph math.MP
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Deformed angular momentum algebra within the real Hilbert space
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)（南里奥格兰德联邦大学）；Departamento de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学系）
基于广义位置算符，推导出复和四元数角动量算符及其交换代数，尽管代数与标准埃尔米特代数不同，但有效量子期望值仍一致，表明变形代数仍有效。
2026-03-08 quant-ph
Non-relativistic Schroedinger theory on q-deformed quantum spaces II, The free non-relativistic particle and its interactions
这是一篇关于非相对论薛定谔理论的q变形模拟的论文的第二部分。它应用了第一部分的一般思想，并试图在三维的q-变形量子空间（如辫子线或q-变形欧几里得空间）上描述单粒子态。介绍了一维和三维自由q变形粒子的哈密顿算符。平面波作为相应的薛定谔方程的解决方案被认为是。它们的完备性和正交关系被写下来。取了单粒子态的位置和动量观测量的期望值，并讨论了它们的时间依赖性。一个潜在的是添加到自由粒子的哈密顿量和q-类似的埃克塞特定理来自海森堡运动方程。证明了概率的守恒性。
2007-03-08 quant-ph
On the quantization and generalized uncertainty relation for some quantum deformed algebras
本文研究了几类量子形变代数的量子化和广义测不准关系。对于几种变形代数，证明了位置和动量算符之间的对易关系与变形量子力学中的普朗克尺度对易关系相同。
2012-12-20 math-ph math.MP quant-ph
Probing deformed quantum commutators
量子引力理论预言了普朗克长度数量级的最小长度，在这个长度下，空间和时间的概念失去了所有的物理意义。在量子力学中，这种最小长度的突变可以通过引入一个修正的位置-动量交换子来描述，这反过来又产生了一个广义的不确定原理，其中位置测量的不确定度有一个下限。最小长度的值不是由理论预测的，必须通过实验来评估。在本文中，我们解决的量子约束的最小不确定性长度的可估计性进行测量的谐振子，这是解析可解的变形代数的希尔伯特子空间。
2016-06-25 hep-th quant-ph
On Dirac theory in the space with deformed Heisenberg algebra. Exact solutions
研究了Dirac方程，其中Dirac矩阵$\hat{\boldmath$ α $}, \hatβ$具有依赖于粒子空间坐标的空间因子，分别为$f$和$f_1$. $f$函数使坐标和动量算符的海森堡代数变形，函数$f_1$被视为粒子质量与其位置的依赖关系。讨论了这些函数在向薛定谔方程过渡时的性质。本文给出了库仑场中粒子运动Dirac方程的精确解，其$f$函数与$r$到力心的距离成线性关系，而$f_1$函数与$r$成反比关系。
2005-03-19 quant-ph
Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states
在变形超对称背景下，提出了一种构造无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程的方法.这样的家庭对应于扩展的已知潜力赋予变形的形状不变性。将两种不同的方法结合起来。第一种方法是母函数法，它可以从某个母函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$]构造变形超对称体系的前两个超势，以及第一个势的前两个伙伴势和前两个本征态。第二种方法是有条件变形的形状不变性方法，其中变形的形状不变性属性的起始电位一般化到其扩展通过添加一些参数上的约束和通过施加约束之间的兼容性条件。详细的结果给出了一些扩展的线性和径向谐振子，以及Kepler-Coulomb和Morse势。
2018-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Nonrelativistic one-particle problem on $q$-deformed Euclidean space
我们考虑三维$q$变形欧几里得空间上自由非相对论粒子的含时薛定谔方程。我们确定了这些薛定谔方程的平面波解，并证明了它们形成了一个完整的正交规范系统。本文导出了非相对论粒子传播子的$q$变形表达式。对非相对论粒子的位置或动量的期望值的考虑结束了我们的研究。
2021-02-05 hep-th quant-ph
Generalized Deformed Commutation Relations with Nonzero Minimal Uncertainties in Position and/or Momentum and Applications to Quantum Mechanics
本文考虑了Kempf二次正则对易关系在一维空间中的两种推广。第一个是最一般的二次对易关系。确定了相应的位置和动量的非零最小不确定度，并研究了它对电场中谐振子能谱和本征函数的影响。第二个扩展是一个功能依赖的最简单的二次交换关系，只有一个非零的最小的位置不确定性的推广。这种不确定性现在变得依赖于平均位置。与每个函数相关的交换关系，我们关联的家庭的潜力，其频谱可以通过超对称量子力学和形状不变性技术准确地确定。给出了广义Heisenberg代数的位置和动量算符$x$，$p$的表示.所得到的哈密顿量包含与$p^4$成比例的贡献，并且它们的$p$依赖项也可以是$x$的函数。通过考虑Pöschl-Teller和Morse势来说明该理论。
2007-02-09 hep-th math-ph math.MP
Scattering and Bound States of a Deformed Quantum Mechanics
我们构造了变形的量子力学的精确位置表示，它表现出一个固有的最大动量，并用它来研究问题，如一个粒子在一个盒子和散射从一个步骤的潜力，等等。特别是，我们表明，不同于通常的量子力学，本变形的情况下，延迟在有限的势阱中的束缚态的形成。在这个过程中，我们也强调了一些限制和陷阱的低动量或微扰处理，从而解决了两个难题发生在文献中。
2012-07-06 hep-th quant-ph
Deformed Heisenberg algebra and minimal length
研究了一维变形海森堡代数$[X,P]=if(P)$.我们回答这个问题：对于什么功能的变形$f(P)$存在一个非零的最小的不确定性的位置（最小长度）。我们还找到了任意变形函数情况下最小长度的显式表达式。
2012-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly solvable extended trigonometric Pöschl-Teller potentials with position-dependent mass
在变形的超对称背景下构造了无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程.起始点包括在一个和两个参数的三角波施尔-泰勒潜力赋予变形的形状不变性的财产，因此，完全可解。其中的一些推广被认为是相同的位置相关的质量和处理的生成函数方法。后者使得能够从某个生成函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$ ]构造变形超对称体系的前两个超势，以及前两个伙伴势和第一个势的前两个本征态。由此得到的广义三角Pöschl-Teller势被认为在分子和固体物理中有有趣的应用。
2019-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum walks, deformed relativity, and Hopf algebra symmetries
我们展示了如何从文献[1]中的原理导出的Weyl量子行走，享受动力学的非线性Lorentz对称性，允许人们引入Hopf代数来描述新兴粒子的位置和动量。我们专注于两个特殊的模型的Hopf代数-通常的庞加莱和k-Poincaré代数。
2016-05-25 hep-th quant-ph
Generalized space and linear momentum operators in quantum mechanics
我们提出了一个修改最近推出的广义平移算子，包括一个$q$指数因子，这意味着在定义的厄米变形线性动量算子$\hat{p}_q$，和它的正则共轭变形位置算子$\hat{x}_q$。在变形相空间的保守力场中，正则变换将质量依赖于位置的粒子的哈密顿量引导到具有恒定质量的粒子的另一个哈密顿量。经典相空间的运动方程可以用广义对偶$q$ -导数表示。作为一个例子，示出了一个位置相关的质量限制在一个无限大的正方形势阱。分析了不确定性和对应原理。
2013-05-27 math-ph math.MP quant-ph
Oscillator-Morse-Coulomb mappings and algebras for constant or position-dependent mass
利用点正则变换方法，统一讨论了$d$维径向谐振子、Morse和$D$维径向库仑薛定谔方程的束缚态解和su（1，1）描述.建立了第一个问题的谱生成su（1，1）代数转化为其余两个问题的势代数。这种分析，然后扩展到薛定谔方程包含一些位置依赖的质量。最近在$d$维径向谐振子中得到的变形su（1，1）构造很容易推广到Morse势和Coulomb势.在最后两种情况下，得到的变形su（1，1）势代数方法和以前的变形形状不变性方法之间的等价性推广到位置相关的质量背景，在恒定质量的背景下，一个众所周知的关系。
2008-02-27 math-ph math.MP math.QA
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
2025-09-28 cond-mat.other hep-ph hep-th
Deformed Special Relativity and Deformed Symmetries in a Canonical Framework
本文从一个新的角度：正则相空间方法研究了$κ$ -Minkowski时空中运动学和动力学定律的性质。我们讨论了$κ$ -Minkowski相空间代数的一种特殊形式，它产生了在\cite{kim}中导出的$κ$ -扩展的有限洛伦兹变换.这是变形狭义相对论模型的一种特殊形式，它允许修正的能量-动量色散定律以及非对易的$κ$ -闵可夫斯基相空间。我们证明了该系统可以完全映射到一组相空间变量，它们服从正则（和{ \it{not} } $κ$ -Minkowski）相空间代数和狭义相对论Lorentz变换（和{ \it{not} } $κ$ -扩展洛伦兹变换）.构造了一套完整的变形对称生成器，它服从一个未修改的闭代数，但在物理$κ$ -Minkowski相空间变量的对称变换中引起变形。此外，我们证明了这种方法的实用性和简单性，通过一些现象学的应用在经典和量子力学。我们还构造了一个$κ$ -粒子的拉格朗日量。
2007-05-04 astro-ph gr-qc hep-th
Position and Momentum Uncertainties of the Normal and Inverted Harmonic Oscillators under the Minimal Length Uncertainty Relation
本文在变形量子力学的背景下分析了谐振子能量本征态的位置和动量不确定性，即位置算符和动量算符之间的交换子由[x，p]=i \hbar（1+βp^2）给出.这种变形的对易关系导致最小长度测不准关系Δx >（\hbar /2）（1/Δp +βΔp），这意味着在小Δp时Δx ~ 1/Δp，而在大Δp时Δx ~ Δp。我们发现文献[1]中导出的简谐振子（m>0）的能量本征态的不确定性只分布在Δx ~ 1/Δp支上。另一个分支Δx ~ Δp是由“倒”谐振子（m<0）的能量本征态构成的。希尔伯特空间在“倒置”情形下允许正能量本征态的无限阶梯，条件是Δ x_{min} = \hbar \sqrt β > \sqrt{2} [ \hbar^2 /k |m| ]^{1/4}。与经典极限的对应关系也进行了讨论。
2011-09-13 hep-th quant-ph
Perturbation Foundation of q-Deformed Dynamics
在q变形理论中，微扰方法可以用两对未变形的位置和动量算符来表示。有两个配置空间。相应地，有两个q-微扰哈密顿量，一个源自一个位形空间中势的微扰展开，另一个源自另一个位形空间中动能的微扰展开.为了建立q-微扰理论的一般基础，证明了两个微扰等价定理：（I）等价定理{ \it I}：由两对未变形算子计算的q-变形测不准关系的微扰表达式是相同的，并且这两个q-变形测不准关系以相同的方式削弱了海森堡的最小测不准关系。(II)一般等价定理{ \it II}：对于{ \it any}位势（正则或奇异），两个q微扰哈密顿量在未变形哈密顿量本征态中的期望值等价于微扰展开的所有阶。作为奇异势的一个例子，研究了q变形库仑势的微扰能谱。
2002-11-07 hep-th quant-ph
Kinematical correlations via $κ$-Poincaré coproducts
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学）
研究 $\kappa$-Minkowski 时空中 Hopf 代数动量合成律的运动学后果，发现经典基中平移本征值 $P_\mu$ 与有序平面波标签 $p_\mu$ 的非线性关系在高动量区域导致分支依赖性，并给出 $\kappa$ 形变的背对背动量关联。
2026-06-02 gr-qc hep-th math-ph
The Constraints and Spectra of a Deformed Quantum Mechanics
我们研究了一个变形的量子力学，其中坐标和动量之间的换位子是动量的函数。Jacobi恒等式约束的两个参数类的这种修改的交换关系（MCR的）表明，它们编码的内在最大动量，其中的子类也意味着最小的位置不确定性。最大动量导致一维谐振子的束缚态谱在有限能量处终止，从而观察到所研究的情况下的经典特征。然后，我们使用半经典分析讨论一般凹势在一维和各向同性幂律势在更高的维度。在其他结论中，我们发现，在一个子集的研究MCR的，领先的顺序的束缚态的能量位移是相反的符号相比，使用弦理论动机MCR的，因此这两种情况下更容易区分潜在的实验。
2012-04-07 hep-th quant-ph
Fractal position spectrum for a class of oscillators
我们证明了一类$f$ -变形振子的位置算子具有一个分形谱，同胚于Cantor集，通过一个么正变换到Harper模型。该类对应于变形函数的遍历算子的选择。霍夫施塔特的蝴蝶是通过直接对角化的位置运营商与原来消失的对角线。这相当于一个没有势的一维哈密顿量。
2015-09-28 math-ph math.MP quant-ph
Probing deformed commutators with macroscopic harmonic oscillators
最小可观测长度是旨在合并量子物理和引力的理论的共同特征。量子力学，这一概念与位置测量中的非零最小不确定性相关联，该不确定性被编码在变形的对易关系中。尽管理论上的兴趣越来越大，但该主题完全缺乏专门的实验，变形参数的界限大致从间接测量中推断出来。正如最近提出的，低能量机械振荡器可以允许揭示修改的换向器的效果。在这里，我们分析了高品质因数的微型和纳米振荡器的自由演化，跨越了广泛的质量周围的普朗克质量$m_{\mathrm{P}}$（${\approx 22\,μ\mathrm{g}}$），并比较它与变形动力学模型。以前对量化换向器变形的参数的限制大大降低。
2015-08-25 gr-qc physics.optics quant-ph
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
On non-commutativity in quantum theory (II): toy models for non-commutative kinematics
在这篇文章中，我们继续研究非对易性在量子理论中的作用。利用“论量子理论中的非对易性（I）：从经典概率到量子概率”中所述的方法，我们分析了两个在相应的位置和速度随机变量之间表现出非对易性的玩具模型。特别地，利用普通概率理论，我们研究了离散随机空间上点状粒子的随机跳跃运动学。我们表明，从模型中删除的随机空间后，粒子的位置和速度不交换，当表示为运营商在同一希尔伯特空间。
2018-03-16 math-ph math.MP math.PR
