Un-equivalency Theorem of Deformed Heisenberg-Weyl's Algebra in Noncommutative Space
阐明了非交换空间中变形的Heisenberg-Weyl代数与交换空间中未变形的Heisenberg-Weyl代数之间等价性的一种广泛的默契。阐明了两个代数之间的等价条件。研究了变形代数与未变形代数通过非正交相似变换的关系。此外，不存在一个酉相似变换的变形代数到未变形的。充分证明了变形代数与非变形代数的不等价性定理。这一不等价定理的阐明具有理论和实践上的基本意义。
2006-02-22 quant-ph
Deformed Heisenberg algebra and its Hilbert space representations
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Universite Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；Université Felix Houphouët Boigny-Abidjan（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出一种变形的海森堡代数，通过伪相似性变换证明其厄米克性，并研究了变形空间中自由粒子的本征值问题。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
Three-parameter (two-sided) deformation of Heisenberg algebra
本文研究了Heisenberg代数（HA）的一个3参数双边变形，其中p，q-变形交换子在l.h.s.的基本定义关系及其相对论的某些变形，介绍和研究。第三个变形参数μ出现在r.h.s.作为哈密顿量的前因子。对于这种变形的HA，我们发现新的属性。也就是说，我们证明了利用某些变形振子代数来实现这种（p，q，μ）变形HA是可能的。此外，我们还发现了一个不寻常的性质，即在所考虑的变形HA中，变形因子μ不可避免地明显依赖于粒子数算符N。这样一个新的N-依赖性是特殊的双边变形HA处理联合其变形振荡器实现。
2012-06-07 hep-th math-ph math.MP
Coherent States of the Deformed Heisenberg-Weyl Algebra in Noncommutative Space
在二维空间中，阐明了与仅空-空非对易不同的是，在空-空非对易和动量-动量非对易的情况下，非对易空间中的变形Heisenberg-Weyl代数不完全等价于对易空间中的未变形Heisenberg-Weyl代数.由此可见，从未变形的位置-动量相干态构造变形的位置-位置相干态或变形的动量-动量相干态，并没有一个明确的过程。证明了在特定条件下冷里德伯原子和自由粒子的形变位-位相干态和形变动量-动量相干态与最低能态的一致性。
2005-05-27 hep-th quant-ph
Construction of 'Support Vector' Machine Feature Spaces via Deformed Weyl-Heisenberg Algebra
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文使用基于变形Weyl-Heisenberg代数的变形相干态，通过一个公共参数将著名的SU（2），Weyl-Heisenberg和SU（1，1）群统一起来。我们表明，变形相干态提供了一个元核函数的理论基础，这是一个内核，反过来定义核函数。核函数推动了机器学习领域的发展，本文提出的元核函数为核函数的定义和探索开辟了新的理论途径。元核函数应用相关联的旋转表面作为用非线性相干态识别的特征空间。一项实证研究比较了变形SU（2）和SU（1，1）核，这些核从元核得到，表现出与径向基核相似的性能，并提供了新的见解（基于变形Weyl-Heisenberg代数）。
2020-06-02 cs.LG quant-ph
Fractal distribution function and fractal-deformed Heisenberg algebras
我们考虑分形子的概念，即粒子或准粒子，服从特定的分形分布函数，并为每一个普遍的粒子类h，我们得到一个分形变形海森堡代数。这一个考虑到这些对象的辫子群结构，生活在二维多连通空间。
2002-10-01 cond-mat gr-qc hep-th
Deformed Heisenberg algebra: origin of q-calculus
q-变形海森堡测不准关系和基于q-基数的Jackson导数之间的密切联系已在文献中被注意到。本文的目的是以一种清晰而自洽的表述来建立这种联系，并明确地表明杰克逊导数是如何自然产生的。我们利用一个全纯表示来达到正确的代数来描述q-变形玻色子。我们研究了q-费米子的代数，并指出它与q-玻色子理论的不同之处。我们证明了在广义费米子理论框架下q-费米子的全纯表示确实是可行的。我们还研究了几个不同的q-代数的修改海森堡运动方程的上下文中。
2003-05-06 quant-ph
Multi Parametric Deformed Heisenberg Algebras: A Route to Complexity
我们介绍了一个推广的海森堡代数，这是书面的代数，$f(J_0)$，可以是任何分析功能的一个发电机的功能。当$f$是线性的斜率$θ$，我们表明，在这种情况下的代数对应于$q$ -振荡器$q^2 = \tan θ$。$f$是$J_0$中的$n$阶多项式的情况对应于$n$ -参数变形海森堡代数。当$f$为任意解析函数时，通过研究$f$及其组合函数的不动点的稳定性，得到了该代数的表示.当$f$是$J_0$中的一个二次多项式的情况下，能够创建混沌行为的最简单的非线性计划，进行了详细的分析和参数空间中的特殊区域给出的表示，不能连续变形的海森堡代数的表示。
2001-03-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A note on scattering in deformed space with minimal length
本文研究了最小长度变形空间中的弹性散射问题。给出了变形空间中弹性散射的基本关系式。我们还研究了变形空间中的分波方法。结果表明，这种散射振幅与散射截面的关系与通常的关系形式上是一致的。
2009-12-17 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Heisenberg Algebra with Reflection, Anyons and Supersymmetry of Parabosons
带有反射的变形海森堡代数出现在维格纳的广义量子化方案的背景下，这些方案是格林、沃尔科夫、格林伯格和弥赛亚的parafields和parastatistics概念的基础。本文综述了该代数在2+1维普通自旋- $j$和任意子场的普适描述中的应用，并讨论了超对称性与超统计性之间的密切关系。
2000-06-30 hep-th nucl-th quant-ph
Deformed Heisenberg algebra with minimal length and equivalence principle
弦理论和量子引力的研究导致了广义不确定原理（GUP），并表明存在一个基本的最小长度，正如所建立的那样，可以在变形海森堡代数中获得。在均匀引力场中，在具有相应变形泊松括号的空间中，物体的经典运动的第一印象是，不同质量的物体以不同的方式下落，从而违反了等效原理。通过对复合体的动能分析，发现复合体的质心在变形空间中的运动依赖于某些有效的变形参数。它给出了在变形Poisson括号空间中恢复等价原理的可能性。因此，GUP与等效原理是一致的。我们还表明，动能的独立性的组成导致恢复的等效原理的空间与变形泊松括号。
2013-01-09 gr-qc quant-ph
Deformed Heisenberg algebras of different types with preserved weak equivalence principle
本文综述了在坐标和动量算子具有变形对易关系的空间中恢复弱等价原理的结果。考虑了导致空间量子化的不同类型的变形代数，其中包括非交换的正则型代数、李型代数、具有任意变形依赖于动量的函数的非线性变形代数。考察了粒子和复合系统在引力场中的运动，研究了弱等效原理的实现。如果我们考虑变形代数的参数依赖于质量，则在量子化空间中该原理保持不变。它还表明，变形代数的参数对质量的依赖关系，导致保持量子化空间中的动能的属性和解决的问题的显着影响的空间量子化的宏观物体的运动（这个问题被称为足球问题）。
2023-02-02 quant-ph
Generalized Heisenberg algebra and (non linear) pseudo-bosons
我们提出了一个变形的版本的广义海森堡代数使用的技术借用伪玻色子的理论。特别是，这种分析是相关的非自伴哈密顿需要描述一个给定的物理系统。我们还讨论了与非线性赝玻色子的关系。几个例子进行了讨论。
2018-02-09 math-ph math.MP quant-ph
On Dirac theory in the space with deformed Heisenberg algebra. Exact solutions
研究了Dirac方程，其中Dirac矩阵$\hat{\boldmath$ α $}, \hatβ$具有依赖于粒子空间坐标的空间因子，分别为$f$和$f_1$. $f$函数使坐标和动量算符的海森堡代数变形，函数$f_1$被视为粒子质量与其位置的依赖关系。讨论了这些函数在向薛定谔方程过渡时的性质。本文给出了库仑场中粒子运动Dirac方程的精确解，其$f$函数与$r$到力心的距离成线性关系，而$f_1$函数与$r$成反比关系。
2005-03-19 quant-ph
$q$-Heisenberg Algebra in $\otimes^{2}-$Tensor Space
本文在⊗²张量空间中引入q-Heisenberg代数，建立其代数性质并应用于非正则函数理论，扩展了q-形变代数构造，为非交换泛函分析提供新见解。
2025-04-16 math-ph math.MP quant-ph
q-Deformed Dynamics and Virial Theorem
在q-变形海森堡代数的框架下，对维里定理的$q$ -变形的研究表明，q-变形的量子力学具有更好的动力学性质。澄清了在零势的情况下q变形维里定理的理论框架是自洽的。在自伴态中，q变形测不准关系本质上偏离海森堡测不准关系。
2002-05-14 hep-th quant-ph
New Deformed Heisenberg Algebra from the $μ$-Deformed Model of Dark Matter
本文从暗物质μ-变形模型中两个等价莱恩-埃姆登方程出发，推导出新的μ-变形海森堡代数，并研究其广义不确定性关系及最大最小长度和动量同时出现的效应。
2023-04-12 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Path integral in position-deformed Heisenberg algebra with strong quantum gravitational measurement
具有最大长度不确定性的位置变形海森堡代数最近被证明在普朗克尺度下诱导强量子引力场（2022 J. Phys. A：Math. Theor.55 105303）。在本研究中，我们一方面使用位置空间表示，另一方面使用傅立叶变换及其逆表示来构造该变形代数中的路径积分的传播子。作为例子，讨论了自由粒子和简谐振子的传播子和相应的作用。由于量子引力的影响是强在这个欧几里德空间，我们表明，行动，描述经典的轨迹的两个系统是有界的普通的经典力学。这表明，量子引力使粒子的路径弯曲，使它们能够快速地从一点移动到另一点。它是通过经典作用量的数值随着量子引力效应的增加而减小来观察的。
2022-04-29 hep-th quant-ph
The good, the bad and the ugly coherent states through polynomial Heisenberg algebras
二次多项式海森堡代数是通过谐振子哈密顿量实现的，同时选择两个变形梯形算子作为标准湮灭算子和创建算子的三次幂。通过对Painleve IV方程的求解，构造了变形湮灭算符的三组不同的本征态：好相干态、坏相干态和丑相干态。这种状态的一些物理性质将得到很好的研究。
2016-12-06 hep-th math-ph math.MP
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
University of Ghana（加纳大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) Ghana（非洲数学科学研究所（AIMS）加纳）；Quantum Leap Africa (QLA), AIMS Research Innovation Centre（非洲量子飞跃（QLA），AIMS研究创新中心）
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
2025-09-28 cond-mat.other hep-ph hep-th
Cat-States in the Framework of Wigner-Heisenberg Algebra
详细介绍了单参数广义Wigner-Heisenberg代数（WHA）。结果表明，WHA验证了变形对易规则$[\hat{x}, \hat{p}_λ] = i(1 + 2λ\hat{R})$，也突出了赝谐振子（PHO）的动力学对称性。\textbf{The present article is devoted to the study of new cat-states}是由$λ$变形的薛定谔相干态建立的，根据Barut-Girardello方案，它被定义为广义湮灭算符的本征态。特别关注获得薛定谔猫态的极限情况。通过对$λ-$形变正则对$( \hat{x}, \hat{p}_λ)$的Mandel参数和正交压缩的计算，研究了这些态的非经典特征和量子统计性质.结果表明，这些国家最小化的不确定性关系的每对$su(1,1)$组件。
2016-03-28 hep-th math-ph math.MP
Deformed Heisenberg Algebra with a minimal length: Application to some molecular potentials
我们回顾了基于变形海森伯代数的量子力学的形式主义的要点，导致存在一个最小的长度尺度。在这方面，我们计算的赝谐振子和Kratzer势的能量谱，通过使用微扰方法。我们推导出表征双原子分子振动-转动能级的分子常数，并研究了最小长度对这两种势的分子常数的影响。我们将我们的结果与氢分子的实验数据进行比较，以估计分子物理学中这个基本尺度的数量级。
2017-11-11 physics.comp-ph quant-ph
Critical Phenomenon of a Consistent q-Deformed Squeezed State
在与海森堡最小测不准关系的下切现象相关的q变形海森堡代数及其等价的q变形玻色子对易关系的自洽框架内，构造了特殊的q变形压缩态.除了与未变形情况相似的局域最大压缩外，当相干态的振幅增大到较大值时，还出现了新的强压缩。一个临界现象出现在一个大的振幅值：光场的正交的一个分量的方差接近零，但相应的共轭量的方差仍然是有限的，这是一个令人惊讶的偏离海森堡的不确定性关系。这种q压缩态所揭示的性质可能为当前实验中的q形变效应提供一些证据。
2000-10-20 hep-th quant-ph
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length
将Kempf引入的$D$维最小长度双参数形变代数推广到描述（$D+1$）维量子化时空的Lorentz协变代数.对于D=3，它包括Snyder代数作为特殊情况。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。研究了不确定性关系。在D=1和一个非零参数的情况下，精确地得到了Dirac振子的束缚态能谱和波函数。
2006-12-12 hep-th math-ph math.MP
A New $q$-Heisenberg Algebra
本文提出一种新的$q$-$\hbar$ Heisenberg代数，通过广义对易关系和动力学函数统一并推广多种已有$q$-形变结构，并证明其与量子平面及包络代数的一致性。
2025-05-31 math-ph math.MP quant-ph
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Bipartite Entanglement of Deformed Coherent States
一个$q$ -变形的Weyl-Heisenberg代数被用来定义一个变形的位移算子，产生一个自然归一化的非线性相干态类型。研究了鲁棒最大纠缠变形相干态，讨论了变形对纠缠量的影响。通过变形参数将环境退相干与代数变形进行类比。
2019-09-23 quant-ph
WKB approximation in deformed space with minimal length and minimal momentum
一个玻尔-索末菲量子化规则的情况下，变形的对易关系，导致最小的不确定性，坐标和动量算子。通过将所得结果与相应谱的精确表达式进行比较，验证了该规则的正确性。
2008-01-15 quant-ph
Relation of deformed nonlinear algebras with linear ones
建立了非线性代数与线性代数之间的关系。对于一维双算子非线性变形海森堡代数，我们找到了使该非线性代数可变换为三算子线性代数的变形函数。建立了总角动量李代数与相应的非线性李代数之间的关系。这种关系给出了一种可能性，以简化和解决本征值问题的哈密尔顿在非线性情况下使用的情况下，这个问题的线性代数的减少。并以谐振子为例进行了论证。
2013-12-18 hep-th math-ph math.MP
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
Regularization of $δ'$ potential in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数导致最小长度的一般情况下，我们给出了$δ'(x)$势作为动量表象中势能算符的线性核的定义。我们精确地求出了变形空间中任意变形函数的$δ'(x)$势和$δ(x)-δ'(x)$势的能级和相应的本征函数。分析了变形函数不同部分情况下的能谱。
2021-08-26 quant-ph
Perturbation hydrogen-atom spectrum in deformed space with minimal length
本文利用变形海森堡代数研究了氢原子的能谱。我们发展了正确的无发散的微扰理论。给出了在三维情况下解析计算最小长度对氢原子的$s$能级的修正的可能性。将我们的结果与精密氢谱的实验数据进行比较，得到了最小长度的上界。
2006-03-06 quant-ph
One-dimensional Coulomb-like problem in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数的最小长度情形下，给出了位置算子双边逆的定义。精确地求出了变形空间中一维类库仑势的动量空间能谱和本征函数。我们分析了变形函数不同部分情况下的能谱，发现由于变形引起的修正高度依赖于变形函数的类型。
2016-02-18 quant-ph
One dimensional Coulomb-like problem in deformed space with minimal length
精确地求出了一维库仑势在形变海森堡代数下动量表象中的谱和本征函数。结果表明，由于变形的修正是成正比的变形参数的平方根。利用Bohr-Sommerfeld量子化条件得到了相同的谱。
2006-02-16 quant-ph
Corrections to the ns-levels of hydrogen atom in deformed space with minimal length
研究了形变海森堡代数中的氢原子问题，得到了最小长度的存在性。利用我们在前人工作中发展起来的修正的微扰理论[M. M. Stetsko和V.M. Tkachuk，Phys.Rev.A74，012101（2006）]，我们计算了对氢原子的任意s能级的修正。我们得到了一个简单的关系，估计的最小长度。我们还比较了这里得到的最小长度的估计与在前面的调查中得到的结果。
2007-03-29 quant-ph
Statistical physics in deformed spaces with minimal length
本文讨论了具有变形对易关系的空间中的热力学问题，这种变形对易关系导致了极小长度的存在。我们发展了一种经典的配分函数计算方法。用这种方法计算了理想气体和谐振子的配分函数和热容。所得到的结果与精确的量子结果符合得很好。我们还表明，最小长度的引入减少了任意系统的自由度在高温极限显着。
2008-08-27 quant-ph
Scattering solution of Schrödinger equation with $δ$-potential in deformed space with minimal length
本文研究变形Heisenberg代数导致最小长度情形下含Dirac $δ$-函数势的Schrödinger方程，在准位置表象中求得精确束缚态与散射解，发现特定共振能量下入射波被完全反射，且该效应高度依赖于变形函数的选择。
2023-11-28 quant-ph
New version of pseudo-hermiticity in the two-sided deformation of Heisenberg algebra
研究了最近引入的Heisenberg代数的二参数和三参数（$p,q$）-和（$p,q,μ$）-变形扩张，在它们与相应的非标准（而不是已知的）变形量子振子代数连通的条件下.在本文中，我们表明，这种联系规定了某些新的$η(N)$ -伪厄米共轭规则之间的创建和湮灭运营商，与$η(N)$依赖于粒子数运营商$N$。反过来，这导致了位置/动量算符的相关$η(N)$ -伪厄米性，尽管所涉及的哈密顿量是厄米的。不同的可能的情况下进行了研究，并强调了使用这种$η(N)$为基础的共轭规则所隐含的一些有趣的功能。
2016-01-21 hep-th quant-ph
Exact solutions for two-body problems in 1D deformed space with minimal length
在变形海森堡代数的一般情况下，我们将两体问题化为单体问题，从而得到最小长度，并精确求解了具有δ和类库仑相互作用的两体问题。对变形函数的部分情形，我们得到了能谱的解析表达式。发现了能谱对质心动量的依赖性，对于形变函数对应于动量空间中的截断过程的特殊情况，这种依赖性在全同粒子中更容易观察到。
2017-07-04 quant-ph
WKB approximation in deformed space with minimal length
本文讨论了变形空间中最小长度的WKB逼近。得到了Bohr-Sommerfeld量子化规则。一个新的有趣的特点，在变形的存在下，WKB近似是有效的中间量子数，可以是无效的，以及非常大的量子数。通过将所得结果与相应谱的精确表达式进行比较，验证了该规则的正确性。
2005-12-14 quant-ph
Regularization of $1/X^2$ potential in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数导致最小长度的一般情况下，我们给出了平方逆位置算子的定义。我们的建议是基于平方位置算子的功能分析。利用这一定义，研究了平方反位势场中的粒子.在不同的变形函数情况下，我们得到了这个相当可观的问题的能谱的解析解和数值解。我们发现，能量谱略有依赖于变形函数的选择。
2018-12-17 quant-ph
Orbital magnetic moment of the electron in the hydrogen atom in deformed space with minimal length
本文研究了形变空间中最小长度氢原子中电子的轨道磁矩。结果表明，在双参数变形的情况下，由变形引起的对磁矩的修正取决于一个参数。有趣的是，轨道磁矩的修正与相对论理论的修正相似，但符号相反。利用前人得到的最小长度上界，我们估计了轨道磁矩相对改正的上界，得到了$\sim 10^{-12}$。这比玻尔磁子最新实验值的相对误差小4次方。
2007-10-26 quant-ph
Probing deformed quantum commutators
量子引力理论预言了普朗克长度数量级的最小长度，在这个长度下，空间和时间的概念失去了所有的物理意义。在量子力学中，这种最小长度的突变可以通过引入一个修正的位置-动量交换子来描述，这反过来又产生了一个广义的不确定原理，其中位置测量的不确定度有一个下限。最小长度的值不是由理论预测的，必须通过实验来评估。在本文中，我们解决的量子约束的最小不确定性长度的可估计性进行测量的谐振子，这是解析可解的变形代数的希尔伯特子空间。
2016-06-25 hep-th quant-ph
Polymer quantization versus the Snyder noncommutative space
研究了聚合物量子力学的非正则Hilbert空间表示。结果表明，海森堡代数在所构造的系统中作了一些修改，从而自然地得到了广义的不确定原理。虽然所提取的物理结果与标准正则表示的结果相同，但非正则表示可能与弦论提出的广义不确定性理论有联系，因此值得注意。在这方面，通过考虑一个斯奈德变形海森堡代数，我们表明，由于平移群是不变形的，它可以确定与聚合物修改海森堡代数。在经典水平上，通过相空间上的达布变换，证明了非正则Poisson括号与正则Poisson括号之间的关系。
2015-06-10 gr-qc hep-th quant-ph
q-oscillators, (non-)Kaehler manifolds and constrained dynamics
证明了q变形的量子力学（具有q变形的海森堡对易关系的系统）可以被解释为Kaehler流形上的普通量子力学，也可以被解释为具有第二类（或第一类）约束的量子理论.
1996-11-27 hep-th math.QA q-alg
