One-dimensional Coulomb-like problem in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数的最小长度情形下，给出了位置算子双边逆的定义。精确地求出了变形空间中一维类库仑势的动量空间能谱和本征函数。我们分析了变形函数不同部分情况下的能谱，发现由于变形引起的修正高度依赖于变形函数的类型。
2016-02-18 quant-ph
One dimensional Coulomb-like problem in deformed space with minimal length
精确地求出了一维库仑势在形变海森堡代数下动量表象中的谱和本征函数。结果表明，由于变形的修正是成正比的变形参数的平方根。利用Bohr-Sommerfeld量子化条件得到了相同的谱。
2006-02-16 quant-ph
Corrections to the ns-levels of hydrogen atom in deformed space with minimal length
研究了形变海森堡代数中的氢原子问题，得到了最小长度的存在性。利用我们在前人工作中发展起来的修正的微扰理论[M. M. Stetsko和V.M. Tkachuk，Phys.Rev.A74，012101（2006）]，我们计算了对氢原子的任意s能级的修正。我们得到了一个简单的关系，估计的最小长度。我们还比较了这里得到的最小长度的估计与在前面的调查中得到的结果。
2007-03-29 quant-ph
Statistical physics in deformed spaces with minimal length
本文讨论了具有变形对易关系的空间中的热力学问题，这种变形对易关系导致了极小长度的存在。我们发展了一种经典的配分函数计算方法。用这种方法计算了理想气体和谐振子的配分函数和热容。所得到的结果与精确的量子结果符合得很好。我们还表明，最小长度的引入减少了任意系统的自由度在高温极限显着。
2008-08-27 quant-ph
Scattering solution of Schrödinger equation with $δ$-potential in deformed space with minimal length
本文研究变形Heisenberg代数导致最小长度情形下含Dirac $δ$-函数势的Schrödinger方程，在准位置表象中求得精确束缚态与散射解，发现特定共振能量下入射波被完全反射，且该效应高度依赖于变形函数的选择。
2023-11-28 quant-ph
Exact solutions for two-body problems in 1D deformed space with minimal length
在变形海森堡代数的一般情况下，我们将两体问题化为单体问题，从而得到最小长度，并精确求解了具有δ和类库仑相互作用的两体问题。对变形函数的部分情形，我们得到了能谱的解析表达式。发现了能谱对质心动量的依赖性，对于形变函数对应于动量空间中的截断过程的特殊情况，这种依赖性在全同粒子中更容易观察到。
2017-07-04 quant-ph
Deformed Heisenberg algebra with upper bound of momentum value
考虑一维变形海森堡代数，证明了坐标算子的最小长度和动量算子的最小和最大不确定性的存在性。对于这个代数，构造了一个精确可解的哈密顿量。
2006-07-04 quant-ph
Regularization of $1/X^2$ potential in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数导致最小长度的一般情况下，我们给出了平方逆位置算子的定义。我们的建议是基于平方位置算子的功能分析。利用这一定义，研究了平方反位势场中的粒子.在不同的变形函数情况下，我们得到了这个相当可观的问题的能谱的解析解和数值解。我们发现，能量谱略有依赖于变形函数的选择。
2018-12-17 quant-ph
Orbital magnetic moment of the electron in the hydrogen atom in deformed space with minimal length
本文研究了形变空间中最小长度氢原子中电子的轨道磁矩。结果表明，在双参数变形的情况下，由变形引起的对磁矩的修正取决于一个参数。有趣的是，轨道磁矩的修正与相对论理论的修正相似，但符号相反。利用前人得到的最小长度上界，我们估计了轨道磁矩相对改正的上界，得到了$\sim 10^{-12}$。这比玻尔磁子最新实验值的相对误差小4次方。
2007-10-26 quant-ph
$1+1$-dimensional Dirac oscillator with deformed algebra with minimal uncertainty in position and maximal in momentum
研究了具有最小位置不确定度和最大动量的$1+1$维Dirac振子.为了获得能谱，应用超对称量子力学技术。结果表明，Dirac振子有两支谱，第一支谱给出了形变参数为零时Dirac振子的标准谱，第二支谱不具有非形变极限。最大动量为能量带来了一个上界，并由此得出能谱包含有限个本征值的结论。我们还计算了第一类谱的配分函数。配分函数使我们能够导出用数值方法得到的振子的热力学函数。
2018-09-28 quant-ph
WKB analysis of relativistic Stern-Gerlach measurements
自旋是相对论量子信息理论中一个重要的量子自由度。本文提供了一个第一性原理推导相应的可观测的Stern-Gerlach测量与相对论粒子速度。利用电磁场的变换性质，建立了Stern-Gerlach算子的具体数学形式。为了确认这确实是正确的算子，我们提供了对Stern-Gerlach测量过程的详细分析。我们这样做，通过应用WKB近似的最小耦合狄拉克方程描述一个大质量的费米子和电磁场之间的相互作用。利用叠加原理，我们证明了由于Stern-Gerlach磁场的不均匀性，所提出的自旋算符的+1和-1自旋本征态被分裂成单独的包.我们得到的算子依赖于粒子和Stern-Gerlach装置之间的动量，并且在数学上不同于其他两个常用的算子。量子断层扫描的后果被认为是。
2012-08-31 quant-ph
Casimir effect in deformed field
在一维，二维和三维空间中计算Casimir能量的字段与广义坐标和动量满足变形泊松括号导致的最小长度。
2007-11-15 quant-ph
A note on scattering in deformed space with minimal length
本文研究了最小长度变形空间中的弹性散射问题。给出了变形空间中弹性散射的基本关系式。我们还研究了变形空间中的分波方法。结果表明，这种散射振幅与散射截面的关系与通常的关系形式上是一致的。
2009-12-17 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic Solution of the Harmonic Oscillator With Minimal Length Uncertainty Relations
在具有最小长度测不准关系的量子力学中，一维谐振子的Heisenberg-Weyl代数是一个变形的SU（1，1）代数。本征值和本征态是用代数方法构造的，它们构成了变形SU（1，1）代数的无限维表示。我们的结构是独立的先验知识的精确解的薛定谔方程的模型。该方法可以推广到具有非对易坐标的$D$维振子。
2007-12-13 quant-ph
Deformed Heisenberg algebra and minimal length
研究了一维变形海森堡代数$[X,P]=if(P)$.我们回答这个问题：对于什么功能的变形$f(P)$存在一个非零的最小的不确定性的位置（最小长度）。我们还找到了任意变形函数情况下最小长度的显式表达式。
2012-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Heisenberg algebra with minimal length and equivalence principle
弦理论和量子引力的研究导致了广义不确定原理（GUP），并表明存在一个基本的最小长度，正如所建立的那样，可以在变形海森堡代数中获得。在均匀引力场中，在具有相应变形泊松括号的空间中，物体的经典运动的第一印象是，不同质量的物体以不同的方式下落，从而违反了等效原理。通过对复合体的动能分析，发现复合体的质心在变形空间中的运动依赖于某些有效的变形参数。它给出了在变形Poisson括号空间中恢复等价原理的可能性。因此，GUP与等效原理是一致的。我们还表明，动能的独立性的组成导致恢复的等效原理的空间与变形泊松括号。
2013-01-09 gr-qc quant-ph
Deformed Heisenberg Algebra with a minimal length: Application to some molecular potentials
我们回顾了基于变形海森伯代数的量子力学的形式主义的要点，导致存在一个最小的长度尺度。在这方面，我们计算的赝谐振子和Kratzer势的能量谱，通过使用微扰方法。我们推导出表征双原子分子振动-转动能级的分子常数，并研究了最小长度对这两种势的分子常数的影响。我们将我们的结果与氢分子的实验数据进行比较，以估计分子物理学中这个基本尺度的数量级。
2017-11-11 physics.comp-ph quant-ph
An anharmonic alliance: exact WKB meets EPT
本文研究多项式量子力学系统的谱，证明在精确 WKB 框架内，任何多项式势均可 $\hbar_0$-形变使得精确量子化条件简化为 $a_γ=-1$，从而为所有能量本征值导出 Borel 可求和的 EPT 级数。
2023-11-26 hep-th math-ph math.MP
Probing deformed quantum commutators
量子引力理论预言了普朗克长度数量级的最小长度，在这个长度下，空间和时间的概念失去了所有的物理意义。在量子力学中，这种最小长度的突变可以通过引入一个修正的位置-动量交换子来描述，这反过来又产生了一个广义的不确定原理，其中位置测量的不确定度有一个下限。最小长度的值不是由理论预测的，必须通过实验来评估。在本文中，我们解决的量子约束的最小不确定性长度的可估计性进行测量的谐振子，这是解析可解的变形代数的希尔伯特子空间。
2016-06-25 hep-th quant-ph
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length
将Kempf引入的$D$维最小长度双参数形变代数推广到描述（$D+1$）维量子化时空的Lorentz协变代数.对于D=3，它包括Snyder代数作为特殊情况。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。研究了不确定性关系。在D=1和一个非零参数的情况下，精确地得到了Dirac振子的束缚态能谱和波函数。
2006-12-12 hep-th math-ph math.MP
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable problems in the momentum space with a minimum uncertainty in position
本文提出了一种求解最小长度变形空间中简单量子力学问题的新方法。在最小长度变形海森堡代数的情形下，给出了动量表象下薛定谔方程的推广。在假定势能算符的核在形变情况下不变的条件下，得到了粒子在δ势和双δ势中本征问题的精确解。重新讨论了类库仑势中的粒子，解决了逆坐标算符的可逆性和赫密性问题。
2015-11-09 quant-ph
Entropic analysis of the quantum oscillator with a minimal length
著名的海森堡-罗伯逊测不准关系的一对非对易观测量，表示为产品的方差和交换之间的运营商，计算的量子态的系统。为了考虑量子引力的影响，在过去的几年里，人们考虑了不同的修正对易关系。实际上，可以看出，设$[X,P] = i\hbar (1+βP^2)$意味着存在与$\sqrtβ$成比例的最小长度。的Bialynicki-Birula-Mycielski熵的不确定性关系的香农熵也被认为是变形的存在下，一个最小的长度，对应于一个严格的正变形参数$β$。广义熵是可以实现的。事实上，最近已经为基态和第一激发态提供了具有共轭指数的位置和（辅助）动量雷尼熵之和的结果。我们提出的数值结果共轭对熵指数，最低的躺在水平的变形谐振子系统在1D中，考虑到位置分布的波函数和实际的动量。
2019-09-23 quant-ph
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
Hilbert space representation of maximal length and minimal momentum uncertainties
Perivolaropoulos最近提出了一个位置变形的海森堡代数，其中包括一个最大长度[Phys.Rev.95，103523（2017）]。他已经证明，这种长度尺度在宇宙粒子的视界或宇宙拓扑学的背景下自然出现。在此基础上，我们提出了一个新的变形代数，并从广义不确定原理出发，导出了最大长度不确定性和相应的最小动量不确定性。我们还构造了相应的傅里叶变换及其逆表示。最后，我们提出了这个代数的n维表示
2021-10-18 hep-th quant-ph
Minimal Length Uncertainty Relation and Hydrogen Atom
本文提出了一种新的方法来微扰计算特殊变形海森堡代数对能谱的影响。我们用这种方法计算了谐振子谱，发现修正值与以前的计算值是一致的。然后，我们用这种方法得到了氢原子的光谱，发现简并能级出现了分裂。与实验数据的比较产生一个有趣的上限的海森堡代数的变形参数。
1999-05-10 quant-ph
Composite system in deformed space with minimal length
对于由$N$不同粒子组成的复合系统，在同一个形变海森堡代数的空间中，但具有不同的形变参数，我们定义总动量和质心位置为形变参数的一阶。这些算子满足具有新的有效变形参数的变形代数。因此，一个两粒子系统的内部运动可以简化为一个单粒子问题。作为示例，重新评估对氢原子$n$ S能级的校正。与高精度的实验数据进行比较，得出电子最小长度的上限等于$3.3\times 10^{-18} {\rm m}$。还找到了描述宏观物体在外势中质心运动的有效Hamilton量，对于这种运动，由于因子$1/N^2$，有效变形参数大大减少。这就解释了为什么以前通过与观测到的水星近日点岁差进行比较，得到的最小长度的结果出奇的小。从我们的研究中，夸克的最小长度等于$2.4\times 10^{-17}{\rm m}$的上限推导，这似乎接近于电子得到的。
2009-11-18 hep-th math-ph math.MP
Exact continuity equation in a space with minimal length
在任意变形代数空间中，导出了流概率密度的连续性方程和精确表达式。在坐标表象中，流动概率密度表示为变形参数的无穷级数，而在动量表象中，它又可以转换为由变形动能确定的精确闭合形式。对于平面波和两个平面波的叠加，显式地计算了流动概率密度。
2020-04-27 hep-th math-ph math.MP
Generalized Deformed Commutation Relations with Nonzero Minimal Uncertainties in Position and/or Momentum and Applications to Quantum Mechanics
本文考虑了Kempf二次正则对易关系在一维空间中的两种推广。第一个是最一般的二次对易关系。确定了相应的位置和动量的非零最小不确定度，并研究了它对电场中谐振子能谱和本征函数的影响。第二个扩展是一个功能依赖的最简单的二次交换关系，只有一个非零的最小的位置不确定性的推广。这种不确定性现在变得依赖于平均位置。与每个函数相关的交换关系，我们关联的家庭的潜力，其频谱可以通过超对称量子力学和形状不变性技术准确地确定。给出了广义Heisenberg代数的位置和动量算符$x$，$p$的表示.所得到的哈密顿量包含与$p^4$成比例的贡献，并且它们的$p$依赖项也可以是$x$的函数。通过考虑Pöschl-Teller和Morse势来说明该理论。
2007-02-09 hep-th math-ph math.MP
Probing deformed commutators with macroscopic harmonic oscillators
最小可观测长度是旨在合并量子物理和引力的理论的共同特征。量子力学，这一概念与位置测量中的非零最小不确定性相关联，该不确定性被编码在变形的对易关系中。尽管理论上的兴趣越来越大，但该主题完全缺乏专门的实验，变形参数的界限大致从间接测量中推断出来。正如最近提出的，低能量机械振荡器可以允许揭示修改的换向器的效果。在这里，我们分析了高品质因数的微型和纳米振荡器的自由演化，跨越了广泛的质量周围的普朗克质量$m_{\mathrm{P}}$（${\approx 22\,μ\mathrm{g}}$），并比较它与变形动力学模型。以前对量化换向器变形的参数的限制大大降低。
2015-08-25 gr-qc physics.optics quant-ph
Deformed algebraic structure of angular momenta: GUP perspective
本文从广义不确定性原理（GUP）视角，探究其起源与线性加二次型高阶模型，扩展最小长度至最小角分辨率以修正角动量代数，对比标准与GUP修正的代数结构，综述其在氢原子光谱的应用并展望未来。
2024-11-28 gr-qc hep-th math-ph
Perturbation Foundation of q-Deformed Dynamics
在q变形理论中，微扰方法可以用两对未变形的位置和动量算符来表示。有两个配置空间。相应地，有两个q-微扰哈密顿量，一个源自一个位形空间中势的微扰展开，另一个源自另一个位形空间中动能的微扰展开.为了建立q-微扰理论的一般基础，证明了两个微扰等价定理：（I）等价定理{ \it I}：由两对未变形算子计算的q-变形测不准关系的微扰表达式是相同的，并且这两个q-变形测不准关系以相同的方式削弱了海森堡的最小测不准关系。(II)一般等价定理{ \it II}：对于{ \it any}位势（正则或奇异），两个q微扰哈密顿量在未变形哈密顿量本征态中的期望值等价于微扰展开的所有阶。作为奇异势的一个例子，研究了q变形库仑势的微扰能谱。
2002-11-07 hep-th quant-ph
Position and Momentum Uncertainties of the Normal and Inverted Harmonic Oscillators under the Minimal Length Uncertainty Relation
本文在变形量子力学的背景下分析了谐振子能量本征态的位置和动量不确定性，即位置算符和动量算符之间的交换子由[x，p]=i \hbar（1+βp^2）给出.这种变形的对易关系导致最小长度测不准关系Δx >（\hbar /2）（1/Δp +βΔp），这意味着在小Δp时Δx ~ 1/Δp，而在大Δp时Δx ~ Δp。我们发现文献[1]中导出的简谐振子（m>0）的能量本征态的不确定性只分布在Δx ~ 1/Δp支上。另一个分支Δx ~ Δp是由“倒”谐振子（m<0）的能量本征态构成的。希尔伯特空间在“倒置”情形下允许正能量本征态的无限阶梯，条件是Δ x_{min} = \hbar \sqrt β > \sqrt{2} [ \hbar^2 /k |m| ]^{1/4}。与经典极限的对应关系也进行了讨论。
2011-09-13 hep-th quant-ph
Comment on "Non-Hermitian Quantum Mechanics with Minimal Length Uncertainty"
我们证明了Jana和Roy最近发表的题为“具有最小长度不确定性的非厄米量子力学”的论文[SIGMA 5（2009），083，7 pages，arXiv：0908.1755]包含各种误解。我们将其与之前在我们的手稿[arXiv：0907.5354]中对同一主题进行的分析进行比较。特别是，我们表明，变形的非埃尔米特斯旺森模型计算的度量算子在这两种情况下是不同的，是不一致的。
2009-09-17 hep-th quant-ph
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
Minimal nonintegrable models with three-site interactions
School of Physics, Northwest University（西北大学物理学院）；Institute of Modern Physics, Northwest University（西北大学现代物理研究所）；Shaanxi Key Laboratory for Theoretical Physics Frontiers（陕西理论物理前沿重点实验室）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武基础理论中心）；Fundamental Discipline Research Center for Quantum Science and Technology of Shaanxi Province（陕西省量子科学与技术基础学科研究中心）
本研究通过构建五类具有真实三体相互作用的自旋-1/2模型，揭示了超越最近邻范式的可积性与非可积性之间的明确边界。
2026-08-21 math-ph math.MP nlin.SI
Minimal length in Quantum Mechanics and non-Hermitian Hamiltonian systems
正则对易关系的变形导致非厄米动量和位置算符，因此几乎不可避免地导致非厄米哈密顿算符。我们证明，这种类型的变形量子力学系统可以在一个类似的框架，准/伪和/或PT-对称系统，最近引起了人们的广泛关注。对于一个新提出的指数型变形，我们计算了最小不确定度和最小长度，这在几乎所有的量子引力方法中是必不可少的。
2009-07-30 gr-qc hep-th quant-ph
Deformed Heisenberg algebra and its Hilbert space representations
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Universite Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；Université Felix Houphouët Boigny-Abidjan（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出一种变形的海森堡代数，通过伪相似性变换证明其厄米克性，并研究了变形空间中自由粒子的本征值问题。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
