PT-symmetric Solutions of Schrodinger Equation with position-dependent mass via Point Canonical Transformation
在质量依赖于位置的Scarf势和广义谐振子势下，得到了薛定谔方程的PT对称解。通过使用自由参数应用一般点正则变换。使用三种不同形式的质量分布。得到了束缚态的能量本征值和相应的目标势的波函数随自由参数的变化关系。
2007-09-18 quant-ph
Exact Solutions of the Schrödinger Equation with position-dependent effective mass via general point canonical transformation
通过点正则变换，得到了Rosen-Morse势和Scarf势的薛定谔方程的精确解.通过引入一个自由参数，给出了点正则变换的一般形式。使用两种不同形式的质量分布。得到了束缚态的能量本征值和相应的目标势的波函数随自由参数的变化关系。
2006-04-06 quant-ph
Does Schrodinger's Cat Know Something That Schrodinger Does Not Know?
宏观物体似乎有确定的位置。在量子理论的多世界解释中，这种现象是一种幻觉;正确的观点是“从外部看”，在这种观点中，甚至宏观物体一般也处于不同位置的叠加。在玻姆模型中，物体确实处于确定的位置。现实的这个附加方面只能从“内部”进入;因此在玻姆模型中，从内部的观点可能比从外部的观点更正确。
1998-01-04 quant-ph
Localised solution of stochastic Schrödinger equation describing simultaneous continuous measurement of position and momentum
本文提出描述同时连续测量位置与动量的随机 Schrödinger 方程，求解得到满足不确定性原理的局域化状态，表现为中心在相空间随机运动的固定 Gaussian 波包，并证明其局域稳定性。
2025-09-15 quant-ph
Position-dependent mass Schrödinger particles in space-like screw dislocation: associated degeneracies and magnetic and Aharonov-Bohm flux fields effects
研究了非相对论性的位置相关质量薛定谔粒子在含类空螺位错弹性介质中的运动。在柱坐标系下，我们研究并报道了螺位错以及PDM设置对某些PDM-量子力学系统能级的影响。在这样做时，我们使用幂律类型的正值无量纲标量乘子f（r）（这显然引入了PDM-Schrodinger粒子的隐喻概念）。接下来，我们将这样的PDM粒子的磁场和Aharonov-Bohm通量场。我们报告了V（r）= 0和V（r）= a + b r + c r ^2的精确或条件精确特征值和特征函数
2022-09-30 quant-ph
The coordinate transformation and the exact solutions of the Schrödinger equation with position-dependent effective mass
利用坐标变换法求解了一维含位置依赖质量的薛定谔方程。给出了系统势能、能量本征值和本征函数的显式表达式。本征函数可以用Jacobi多项式、Hemite多项式和广义Laguerre多项式表示。与常质量系统相比，这些可解系统的势能函数都增加了一项$V_m$，这是由于质量对坐标的依赖性而产生的。讨论了几种质量函数的$V_m$的性质。
2005-12-31 quant-ph
On solutions of the Schrödinger equation for some molecular potentials: Power-series method
INIFTA, DQT（INIFTA，DQT）
本文证明标准幂级数法比Ikhdair和Sever提出的波函数方法更简单且更强大，并以伪谐振子和Kratzer-Fues势为例进行说明。
2026-06-06 quant-ph
Investigation of the Dunkl-Schrödinger equation for Position Dependent Mass in the presence of a Lie algebraic approach
最近的研究表明，使用Dunkl导数，而不是普通的衍生物导致导出奇偶依赖的动态解决方案。基于这一动机，我们在与位置相关的质量形式下建立了Dunkl-薛定谔方程，并导出了它的代数解，我们的系统方法使我们在前人的基础上观察到了一些新的发现。例如，我们发现具有位置依赖质量的Dunkl-Schroodinger方程的解不能被认为与参数的选择无关。类似地，通过sl（2）代数，能谱和相应的波函数可以根据可能的Dunkl（$μ$）和质量（$α$）参数导出。
2022-08-26 quant-ph
Generalized Harmonic Oscillator and the Schrödinger Equation with Position-Dependent Mass
在更一般的框架下，研究了具有依赖于位置的质量和依赖于质量函数形式的势的广义谐振子。给出了这类系统的本征值和本征函数的显式表达式，它们与通常的等质量谐振子的本征值和本征函数具有相同的形式。讨论了含PDM系统的相干态及其性质。给出了几种质量函数的有效势，具有这种势的系统与通常的谐振子是等谱的。
2007-07-22 quant-ph
Explicit Solutions for N-Dimensional Schrodinger Equations with Position-Dependent Mass
考虑势函数和质量函数的球对称性，在新近发展的非微扰技术的框架内，成功地将具有空间变化有效质量的非相对论性Schrodinger方程的一维解推广到任意维，其中一维的BenDaniel-Duke有效哈密顿量被假定为未微扰的部分，从而得到了著名的解，而由于可能使用一维中的其他有效哈密顿量而引起的修改项以及来自更高维度中的处理的校正一起被认为是像微扰一样的附加项。讨论了该模型的应用及其完备性推广。
2005-12-07 quant-ph
Effective Mass Schrodinger Equation for Exactly Solvable Class of One-Dimensional Potentials
本文利用点正则变换研究了有效质量依赖于位置的薛定谔方程的精确解。分别考虑Morse型势、Poschl-Teller型势和Hulthen型势。通过选择位置相关的质量形式，构造了精确可解的目标势。精确地确定了它们的束缚态能量和相应的波函数。
2006-08-07 quant-ph
First-order intertwining operators and position-dependent mass Schrodinger equations in d dimensions
在一阶缠绕算子的框架下，研究了具有依赖于位置质量的d维薛定谔方程的解的存在性。利用纠缠哈密顿算子对（H，H_1），可以关联另一对二阶偏微分算子（R，R_1），其与同一纠缠算子相关并且使得H（resp. H_1）与R（resp. R_1）。这种性质在超对称量子力学（SUSYQM）的背景下被解释为超代数术语。在二维的情况下，得到的偏微分方程系统的解决方案，并用于建立一个物理相关的模型，描绘了一个粒子移动在一个半无限层。这样一个模型是解决通过采用H与一些二阶偏微分算子L的可交换性和由此产生的薛定谔方程或H和R的可分离性与SUSYQM和形状不变性技术。两种方法之间的关系也进行了研究。
2005-11-03 quant-ph
An efficient approximation for accelerating convergence of the numerical power series. Results for the 1D Schrödinger's equation
本文采用数值矩阵Numerov算法求解定常薛定谔方程的中心库仑势。一个有效的近似加速收敛。如果网格$-$大小的大小选择不当，Numerov方法容易出错。到目前为止，已经制定了一些规则。这些规则的有效性降低更复杂的方程。用于加速收敛的技术的效率进行了测试，允许网格大小有变化的最佳值。本研究提出的方法消除了计算激发态时增加的误差幅度。得到的能量本征值的结果与文献进行了比较。据观察，一旦获得氢能量本征值的网格大小的值，它们可以简单地确定为氢等电子系列，$h_{\varepsilon}(Z)=h_{\varepsilon}(1)/Z$。
2022-05-02 quant-ph
Continuous measurement of canonical observables and limit Stochastic Schrodinger equations
本文导出了以正则位置和动量为观测量的连续弱测量极限下的随机薛定谔方程。为此，我们扩展了一个参数，由于Smolianov和杜鲁门从冯诺依曼模型的间接测量的位置，阿瑟和凯利模型的位置和动量的同时测量。我们只需要探测器状态的无偏性和足以确保中心极限效应的可积性条件。尽管采取了弱相互作用，而不是弱测量极限，所得到的随机波动方程是相同的形式，在最近的论文中推导出的联合高斯状态的特定情况下，由斯科特和米尔本。
2004-11-09 quant-ph
Alternating Wentzel-Kramers-Brillouin Approximation to the Schrödinger Equation: Rediscover the Bremmers series and beyond
National Center for Instrumentation Research, National Institutes of Applied Research（国家仪器研究中心，国立应用科学研究院）；Institute of Applied Mechanics, National Taiwan University（国立台湾大学应用力学研究所）；Center for Quantum Science and Engineering, National Taiwan University（国立台湾大学量子科学与工程中心）
提出一种交替WKB近似方法，通过ansatz和辅助条件得到耦合方程，经交替微扰解耦为Bremmer级数，并推导出通用量子化公式，在特定条件下简化为闭式量子化条件。
2026-09-11 quant-ph
Analytical solution to position dependent mass Schrödinger equation
利用最近发展起来的求解等质量薛定谔方程的方法，研究了质量随位置变化的区域，即位置相关质量薛定谔方程（PDMSE）.我们得到了一个解析解的PDMSE和应用我们的方法来研究一个位置依赖的质量$m(x)$粒子散射的潜在$\mathcal{V}(x)$。我们还研究了PDMSE与二能级原子与经典场相互作用系统的结构相似性。
2010-10-08 cond-mat.other physics.atom-ph quant-ph
Remarks on the Solution of the Position Dependent Mass (PDM) Schrödinger Equation
提出了一种求解位置相关质量薛定谔方程的近似方法。这里建议的程序导致PDM薛定谔方程的解决方案，而无需将势函数转换到质量空间或反之亦然。该方法基于函数的渐近泰勒展开，给出了PDM薛定谔方程本征函数的近似解析表达式和本征值的数值结果。结果表明，PDM方程和定质量薛定谔方程不是等谱的。借助于计算机系统通过构造简单算法进行符号或数值计算。
2010-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Exact solution of Schrödinger equation for the complex Morse potential to investigate physical systems with position-dependent complex mass
University of Delhi（德里大学）；Hemvati Nandan Bahuguna Garhwal University（赫姆瓦蒂·南丹·巴胡加纳加尔瓦尔大学）
本文通过复数莫尔斯势和位置依赖复质量求解薛定谔方程，提出改进的归一化方法，揭示非厄密特系统中实能谱的可能，并探讨其在高能和宇宙物理中的应用。
2025-07-07 quant-ph
Analytical solutions of the one-dimensional Schrödinger equation with position-dependent mass
由于有效质量与位置相关的薛定谔方程在半导体性质、半导体异质结构、梯度合金、量子液体、氦-3团簇、量子阱、线和点等。在本工作中，我们得到了几类解的一维薛定谔方程与位置相关的粒子质量。作为第一步，单粒子薛定谔方程与位置相关的质量转化为一个等价的Riccati型方程。考虑Riccati方程的一些可积情形，在粒子质量函数和外部势满足某些相容性条件下，得到了薛定谔方程的七类精确解析解.
2021-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Scattering states of position-dependent mass Schrödinger equation with non central potential
本文在位置相关有效质量形式下研究了与时间无关的薛定谔方程。对于非中心有效势的广义分解，变形的薛定谔方程可以通过分离变量很容易地解析求解。得到了径向波函数的能量本征值和归一化常数，以及散射相移。
2016-10-24 math-ph math.MP quant-ph
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
2005-05-23 math-ph math.MP quant-ph
Isometric Entanglement of Particle Positions in Quantum Bound Systems
结果表明，标量势在稳态两粒子系统的薛定谔方程中的作用等价于粒子在时空中位置坐标的等距纠缠。每个粒子的纠缠坐标是通过纠缠变换与两个粒子的真实位置相关的复量。该变换考虑了复合系统的希尔伯特空间中的所有状态。将薛定谔方程变换到这些纠缠坐标中，就消除了标量势。
2010-10-18 quant-ph
Series Solutions of PT-Symmetric Schrödinger Equations
本文考虑了Bender-Boettcher势V（x）=-（ix）^N（其中N为整数）的薛定谔方程的级数解.一个简单的截断介绍，它提供了关于基态和前几个激发态的任何N的准确结果。这说明了明确的计算能级，节点结构和期望值为某个整数N。
2016-01-11 hep-th math-ph math.MP
Bound State Solutions of the Schrödinger Equation for Generalized Morse Potential With Position Dependent Mass
用Nikiforov-Uvarov方法求解了广义Morse势的有效质量一维薛定谔方程。能量本征值和相应的本征函数计算解析。结果也简化到质量不变的情况。对某些双原子分子的能量本征值进行了数值计算。所得结果与以前的结果一致。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Scattering of Woods-Saxon Potential in Schrodinger Equation
在与位置相关的质量形式下，得到了Woods-Saxon势的一维薛定谔方程的散射解。根据Heun函数计算了波函数、透射系数和反射系数。这些结果也研究了恒定质量的情况下详细。
2010-09-27 quant-ph
On the transfer matrix method and WKB approximation for Schrödinger equation with position-dependent effective mass
从传递矩阵法的连续极限出发，得到了一组耦合微分方程。将这样一组方程解耦，得到了具有位置相关有效质量（PDEM）的薛定谔方程的WKB近似的扩展。在经典允许的范围内，解耦是忽略由势和有效质量的变化引起的反射。通过考虑一个无限深势阱的例子，证明了扩展的WKB近似不仅可以提供本征能量的估计，而且可以提供近似波函数的解析形式。
2008-01-11 cond-mat.mtrl-sci quant-ph
Hamiltonians with position-dependent mass, deformations and supersymmetry
提出了一种生成精确可解的质量依赖于位置的薛定谔方程的新方法。它是基于与一些变形的薛定谔方程的关系，这可以通过使用超对称量子力学方法结合变形的形状不变性条件来处理。后者的可解性示出施加变形超势和位置相关的质量的形式。确定了束缚态存在的条件。给出了大量的例子，并对相应的束缚态谱和波函数进行了评述。
2005-12-06 quant-ph
Group classification of Schrödinger equations with position dependent mass
对具有位置相关质量和任意势的$2d$薛定谔方程的最大运动学不变性群进行了分类.证明了存在七类具有非等价连续对称群的此类方程。其中三个类包含任意函数，而其余的类则定义为任意参数。特别地，对于恒定质量的情况，在Boyer分类中缺失的类（Boyer C P 1974 Helv. Phys. Acta{ \bf 47}，450）。提出了PDM系统与等质量系统（非）等价性的构造性检验方法。
2017-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Uncertainty principle and momentum-dependent effective mass Schrodinger equation
本文证明了在广义不确定原理的指导下，量子力学系统中位置和动量的基本表象可以用一个包含动量依赖质量的扩展薛定谔方程来解释，并导出相应的单参数本征值问题.一些简单的后果被指出。
2020-01-28 quant-ph
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Analytic results in the position-dependent mass Schrodinger problem
研究了非均匀孤子质量密度粒子的薛定谔方程。首先，我们讨论了（非平凡的）位置相关的质量$V(x)=0$的情况下，其解决方案是超几何函数在$\tanh^2(x)$。然后，我们考虑一个外部双曲正切势。我们表明，有效的量子力学问题是由Heun类方程，并找到解析的本征基的空间的解决方案。我们还计算了$V(x)=V_0 \sinh^2(x)$形式的势的本征态。
2013-11-30 hep-th math-ph math.MP
Fisher's information for the position-dependent mass Schrödinger system
本文给出了双曲势的位置相关质量薛定谔方程{ $V(x)=-V_0{\rm csch}^2(ax)$ }的Fisher信息.利用Fisher信息分析了基态和激发态$(n=0, 1, 2)$的量子力学几率。这控制了某些分子系统的化学和物理性质。由于$x=0$处的奇点，仅考虑$x>0$的Fisher信息。我们发现基于Fisher信息的不确定关系和Cramer-Rao不等式成立。给出了一些相关的数值结果。结果表明，两种空间中的Cramer-Rao积和Heisenberg积都是{ $-V_0{\rm csch}^2(ax)$ }非谐性的自然测度
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Wronskian Approach and the One-dimensional Schrodinger Equation with Double-well Potential
本文提出了一种用Wronskian行列式方法研究一维薛定谔方程的能量和波函数的方法。构造了一个积分方程和相应的格林函数。作为例子，我们用这种方法研究了强耦合双势阱问题。给出了基态能量的级数展开式，直至迭代过程的二级近似。
2002-09-20 quant-ph
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Quadratic algebras and position-dependent mass Schrödinger equations
近年来，基于点正则变换、李代数方法或超对称量子力学技术，位置相关质量薛定谔方程的精确解激发了大量的研究活动。在这里，我们强调的兴趣，另一种方法来解决这些问题，依赖于二次代数。我们通过构造一类具有$d\ge2$（包括通过一些微小的改变而在直线上的一维振子）和特定质量选择的$d$维径向谐振子的谱生成代数来说明这一点。这为我们提供了一个著名的su（1，1）李代数方法的常数质量振子的对应。
2007-12-12 math-ph math.MP math.QA
Schrodinger equation from an exact uncertainty principle
一个精确的不确定原理，作为一个假设，一个经典的系综受到随机的动量波动的强度，这是确定的，并与位置的不确定性成反比，导致从经典的运动方程薛定谔方程。因此，不确定原理有一个精确的公式，它精确地抓住了量子力学的“量子”本质。
2002-04-09 quant-ph
Comment on `Exact solution of the position-dependent effective mass and angular frequency Schrödinger equation: harmonic oscillator model with quantized confinement parameter'
在Jafarov、Nagiyev、Oste和Van der Jeugt最近的一篇论文中（2020 { \sl J.\物理学\ A} { \bf 53} 485301），建立了一个非相对论量子谐振子的受限模型，其中有效质量和角频率依赖于位置，并证明了受限参数的量子化.本文从Rosen-Morse II势的定质量薛定谔方程出发，采用点正则变换，在不量子化禁闭参数的情况下，也能容易地得到类似的结果。此外，从同一点正则变换直接导出了对受限位移谐振子的推广。
2021-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation
本文给出了两个薛定谔方程：具有多项式位势的一维动量空间方程和具有局部平方可积位势的多维位置空间方程的Cauchy问题的解的表达式。第一个方程是具有任意高阶导数的变系数发展方程的常系数特例，本文求解了这个一般方程。本文在平方可积函数空间中构造了一族平移算子，然后利用泛函分析的方法，基于Bauffff乘积公式，证明了这一族平移算子逼近于给定解的半群.这导致我们的一些公式，表达柯西问题的解的初始条件和系数的方程研究。
2018-09-18 math-ph math.FA math.MP
Exactly solvable effective mass D-dimensional Schrodinger equation for pseudoharmonic and modified Kratzer problems
采用点正则变换（PCT）求解了具有位置依赖有效质量（PDEM）函数的D维薛定谔方程，求解了两种分子赝谐势和修正Kratzer（Mie型）势.通过适当的变换，将变换后的精确可解的D维常质量$D\geq 2$薛定谔方程映射到有效质量方程中，得到了包含能量本征值和相应波函数的精确束缚态解.各种维度的著名的伪谐波和修改Kratzer精确本征态的表现。
2008-10-07 quant-ph
Series solution of the time-dependent Schrödinger-Newton equations in the presence of dark energy via the Adomian Decomposition Method
薛定谔-牛顿模型是将正则量子力学的线性薛定谔方程与牛顿力学的泊松方程耦合得到的非线性系统。本文研究了暗能量对含时薛定谔-牛顿方程的影响，在粒子质量源项$ρ_m = m|ψ|^2$的基础上增加了一个新的能量密度为$ρ_Λ = Λc^2/(8πG)$的源项，其中$ρ_Λ = Λc^2/(8πG)$是宇宙学常数.由此产生的薛定谔-牛顿- $Λ$（S-N- $Λ$）系统不能以封闭形式精确求解，必须求助于数值或半解析（即，系列）解决方法。我们应用Adomian分解方法，一个非常强大的方法来解决一个大类的非线性常微分方程和偏微分方程，获得精确的级数解的S-N- $Λ$系统，为第一次。暗能量占主导地位的制度也进行了详细的研究。然后，我们将我们的结果与现有的数值解和分析估计进行比较，并表明它们与以前的研究结果是一致的。最后，我们概述了使用Adomian分解方法的优点，该方法允许快速获得S-N- $Λ$系统的精确解，即使使用最少的计算资源。
2023-02-08 gr-qc hep-ph quant-ph
Perturbation theory for nonlinear Schrodinger equations
本文提出将Gross-Pitaevskii非线性薛定谔方程的非线性项作为微扰，证明所得Rayleigh-Schrodinger级数在参数绝对值低于阈值时收敛，并给出定态解。
2024-07-22 math-ph math.MP quant-ph
2D Schrödinger Equation with Singular Even-Power and Inverse-Power Potentials in Non Commutative Complex space
利用幂级数展开方法，得到了非对易复空间中具有奇异偶幂和反幂势的二维薛定谔方程的精确解.因此，我们可以说，非对易复空间中的薛定谔方程描述的是均匀外磁场中自旋为（1/2）的粒子。其中，非对易性起着磁场的作用，产生了自旋为1/2的粒子的总磁矩，而这些磁矩又使能谱发生了移动。这种效应类似于交换空间中的塞曼分裂。
2014-10-06 quant-ph
Spectrum generating algebras for position-dependent mass oscillator Schrodinger equations
通过构造一类具有$d \ge 2$的d维径向谐振子的谱生成代数，并根据正参数$α$选择特定的质量，突出了二次代数对位置相关质量薛定谔方程的研究兴趣.通过一些微小的变化，具有相同质量的线上的一维振子也包括在这一类中。证明了对于$d \ge 2$存在一个正离散级数型酉不可约表示，对于d=1，存在两个正离散级数型酉不可约表示.研究了向等质量极限$α\to 0$的跃迁，构造了形变SU（1，1）生成元.最后用这些算子通过代数方法生成所有的束缚态波函数。
2007-10-09 math-ph math.MP math.QA
2D Schrödinger Equation with Mixed Potential in Noncommutaive Complex space
利用幂级数展开方法，在非对易复空间中，得到了具有调和势和透镜势的氢原子的二维薛定谔方程的精确解.因此，我们可以说非对易复空间中的薛定谔方程描述的是均匀外磁场中自旋为（1/2）的粒子。其中，非对易性起着磁场的作用，产生了自旋为1/2的粒子的总磁矩，而这些磁矩又使能谱发生了移动。这种效应类似于交换空间中的塞曼分裂。
2016-03-02 quant-ph
Intertwining of exactly solvable generalized Schrodinger equations
将微分和积分形式的达布变换算子技巧应用于具有位置依赖有效质量和线性能量依赖势的广义薛定谔方程。给出了交织算子的显式表达式，并将其用于构造任意阶的广义达布变换。讨论了超对称性与广义达布变换之间的关系。该方法适用于生成等谱势与额外的或删除的结合态或建设新的合作伙伴的潜力，而不改变频谱，即完全等谱势。最后通过实例说明了该方法的有效性。
2010-12-21 quant-ph
Numerical Solution of the 1D-Schrödinger Equation with Pseudo-Delta Barrier Using Numerov Method
本文以数值求解具有Dirac δ函数势的薛定谔方程为目标，利用Numerov方法求解了具有V（x）+ deltap（x）形式的势的一维非定常薛定谔方程，其中deltap（x）是一个伪δ函数，是一个很高很薄的势垒.数值结果与文献中的分析结果吻合良好。此外，我们给出了一个系统的数值解的三个δ函数势内的无限量子阱和谐波势与位置相关的质量和一个δ势垒的中心。
2015-07-14 quant-ph
Quantum Mechanics in the general quantum systems (VI): exact series solution of stationary Schrödinger's equation
我们得到了一般量子系统中定态薛定谔方程的完全级数解。它是精确的，在这个意义上说，任何近似手段没有使用，或整个修正或贡献的所有阶扰动，如果引入扰动的概念。进一步给出了精确解的有用形式和完备Green算子的新表达式。作为一个普适的解析解，它对量子理论的理论推导和实际计算都有一定的帮助。
2009-12-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
Equivalence of two alternative approaches to Schrodinger equations
最近开发的简单方法的精确/近似解的薛定谔方程的恒定/位置依赖的质量，其中的潜在的被认为是在微扰理论，被证明是等价的一个导致的建设的精确可解的潜力，通过解决二阶微分方程在已知的特殊功能。前者的形式主义解决了后者在明确地揭示对解的未扰动部分的修正时遇到的困难，而另一种形式主义则解决了前者计算中使用的繁琐程序。
2005-12-23 quant-ph
Quantum particles trapped in a position-dependent mass barrier; a d-dimensional recipe
我们考虑d维薛定谔方程中的一个自由粒子，V（r）=0，质量m（r）=1/（1+zeta^2*r^2）^2。有效势是一个具有精确解的广义Poschl-Teller势。
2006-05-13 quant-ph
A squeeze-like operator approach to position-dependent mass in quantum mechanics
我们提供了一个类似挤压的变换，允许人们从汉密尔顿中去除位置相关的质量。然后可以应用求解薛定谔方程的方法来找到相应的本征值和本征函数。作为一个例子，我们考虑一个位置相关的质量，导致可积的莫尔斯潜力，因此众所周知的解决方案。
2013-10-21 quant-ph
Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential
本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。
2023-11-01 math-ph math.MP quant-ph
Convergence of the Neumann series for the Schrodinger equation and general Volterra equations in Banach spaces
这篇文章的目的是把薛定谔方程与热方程的标准处理并行。在数学文献中，将热方程初值问题转化为第二类Volterra积分方程，然后用Picard算法求积分方程的精确解。Poisson积分定理证明了具有薛定谔核的Poisson积分公式在Abel可和意义下成立。此外，源积分定理提供了非齐次薛定谔方程的初值问题的解决方案。Folland对广义杨氏不等式的证明被用作L^p引理证明的模型。基本上广义杨氏定理是在一个更一般的形式，其中的功能采取的价值观，在一个任意的Banach空间。为了证明Neumman级数关于拓扑L^p（I;B）收敛，将L ^1，L^p和L^ \infty引理归纳应用于它们各自的Volterra定理的证明，其中I是有限时间区间，B是任意Banach空间，且1 =< p =< \infty . Picard逐次逼近法用于构建近似解，当n-> \infty时，近似解应接近精确解。为了证明收敛性，在任意Banach空间中引入Volterra核。Volterra定理的证明和应用，以表明Neumann级数的Hilbert-Schmidt核和酉核收敛到确切的格林函数。
2012-04-10 math-ph math.MP quant-ph
Adiabatic Quantum Computation with the Fermionic Position Space Schrödinger Equation
本文提出一种在有限体积周期晶格上编码费米子位置空间薛定谔方程的方法，通过算符过滤和纠缠小工具实现拉普拉斯算符的高效构造，并保证多项式时间复杂度。
2023-10-11 nucl-th quant-ph
