On gauge transformations of Bäcklund type and higher order nonlinear Schrödinger equations
在非相对论量子力学中引入一种新的、更一般的非线性规范变换，它涉及波函数的导数，属于贝克隆变换类。这些变换满足某些合理的，以前提出的规范变换的要求。将它们应用于薛定谔方程，得到高阶偏微分方程。作为一个例子，我们导出了一般的六阶非线性薛定谔方程族，该方程在我们的非线性规范群下是封闭的。我们还引入了一种新的规范不变电流${\bf σ}=ρ{\bf \nabla}\triangle \ln ρ$，其中$ρ=\barψψ$ .我们导出了规范不变量，并刻画了与自由薛定谔方程规范等价的六阶方程的子类。我们涉及到我们的发展，非线性方程研究的Doebner和戈尔丁，并由Puszkarz。
2002-01-02 quant-ph
Conformal Transformation of the Schrödinger Equation for the Harmonic Oscillator into a Simpler Form
通过等距保角变换，简化了谐振子的薛定谔方程和梯形算符。这些结果进行了讨论的Bargmann表示。进一步证明了在量子力学中可以引入谐振子相互作用作为时间的虚分量，等效于在受限粒子的哈密顿量中加入振子势。
2010-03-03 quant-ph
Hamiltonian Systems on Complex Grassmann Manifold. Holonomy and Schrodinger Equation
研究了复Grassmann流形上的正则向量丛的主丛、该丛上的正则联络形式、复Grassmann流形上的正则辛形式以及相应的动力系统等微分几何结构. Grassmann流形被认为是余伴随作用的轨道，辛形式被描述为李余代数上的标准Poisson结构的限制。研究了Hamilton动力系统的积分曲线在Grassmannian上的联络的完整性及其与Berry相的关系。
2002-09-25 quant-ph
Marching toward the eigenvalues: The Canonical Function Method and the Schrödinger equation
正则函数法（CFM）是一种快速、精确的方法，它可以直接求解薛定谔方程的本征值，而不需要计算本征函数。它的多功能性允许解决几种类型的问题，并在这项工作中，它被应用到解决几个一维潜在的问题，三维氢原子和莫尔斯潜在的。
2010-02-28 physics.comp-ph quant-ph
Exact solution of Schrodinger equation for modified Kratzer's molecular potential with the position-dependent mass
在修正的Kratzer势和修正的Morse势下，得到了有效质量与位置有关的薛定谔方程的精确解.对于目标势的任意角动量，计算了束缚态能量本征值和相应的本征函数。应用了各种形式的点正则变换。PACS编号：03.65。w; 03.65.Ge; 12.39.Fd关键词：Morse势，Kratzer势，位置相关质量，点正则变换，有效质量薛定谔方程。
2007-12-03 quant-ph
Gauge Transformations in Quantum Mechanics and the Unification of Nonlinear Schrödinger Equations
从无自旋粒子的普通量子力学出发，假设所有的实验测量都是由不同时刻的位置测量组成，通过非线性规范变换，我们直接刻画了一类物理上等价于线性量子力学的非线性量子理论.我们表明，在两个物理动机的假设下，这些变换是唯一确定的：他们正是组的时间相关的，非线性规范变换之前介绍了一个家庭的非线性薛定谔方程。这个方程族中的一般方程，包括Kostin、Bialynicki-Birula和Mycielski以及Doebner和Goldin考虑的项，具有依赖于时间的系数，可以通过规范变换和我们称之为规范推广的后续过程从线性薛定谔方程得到。因此，我们统一，在基本的理由，一个相当多样化的一套非线性时间演化的量子力学。
1997-09-17 quant-ph
The coordinate transformation and the exact solutions of the Schrödinger equation with position-dependent effective mass
利用坐标变换法求解了一维含位置依赖质量的薛定谔方程。给出了系统势能、能量本征值和本征函数的显式表达式。本征函数可以用Jacobi多项式、Hemite多项式和广义Laguerre多项式表示。与常质量系统相比，这些可解系统的势能函数都增加了一项$V_m$，这是由于质量对坐标的依赖性而产生的。讨论了几种质量函数的$V_m$的性质。
2005-12-31 quant-ph
Time-dependent Schrödinger equations having isomorphic symmetry algebras. I. Classes of interrelated equations
本文研究了一类广义的X和P上的二次含时薛定谔方程，通过一类含时质量方程，将这类方程中的薛定谔方程转化为一类可解的含时振子方程.这个变换包括一个么正变换和一个“时间”变量的变化。我们推导了这种变换的数学约束条件，并介绍了两个例子。
1999-11-09 quant-ph
Linear canonical transformations and quantum phase:a unified canonical and algebraic approach
本文从Schwinger幺正正则基的角度研究了广义线性量子正则变换的代数。制定的量子相位问题的理论内的量子正则变换，特别是与广义量子作用角相空间形式主义的建立，它表明，量子相位问题的概念基础在于量子正则变换在量子相空间中的代数性质。研究了一类具有动力学对称性的哈密顿系统的Wigner函数在广义作用角酉算符对中的表示。将这种广义正则形式应用于量子谐振子，研究了幺正量子相位算符和作用角Wigner函数的性质。
1999-06-23 quant-ph
Study on linear canonical transformation in a framework of a phase space representation of quantum mechanics
本文在量子力学相空间表示的框架下研究了线性正则变换。我们首先简要回顾一下所谓的相空间表示。利用坐标算符和动量算符的变换律，给出了线性正则变换的定义。我们先后建立了平均值、色散、基态和波函数的变换律，并引入了等色散线性正则变换的概念。
2015-04-28 quant-ph
Study on a Spinorial Representation of Linear Canonical Transformations
这是我们以前关于线性正则变换和量子理论相空间表示的工作的继续。它主要集中在描述的方法，允许建立旋量表示的线性正则变换。本说明书开始介绍一个合适的参数化的线性正则变换，允许代表他们与特殊的伪正交变换在算子空间。然后利用特殊的伪正交群与自旋群之间的关系推导出旋量表示的建立。研究了一维情形和一般多维情形。
2019-05-17 quant-ph
$\hbar$-independent Universality of the Quantum-Classical Canonical Transformations
在Weyl相空间表示的背景下，非酉可逆和酉正则变换的理论被制定。在相空间中证明了所有没有明确的$\hbar$依赖性的量子正则变换也是经典力学的，反之亦然。与一些早期的结果相反，它也表明，量子发电机和他们的经典同行是相同的和$\hbar$ -独立的。后者是一个强有力的结果，使经典正则变换理论和$\hbar$ -独立的量子变换理论处于平等地位。
2006-05-29 quant-ph
Euler-Schrodinger Transformation
在这里，我们提出了一个变换，映射的薛定谔方程的量子力学的不可压缩的欧拉方程的流体力学。假定流体速度势和压力满足欧拉方程，该变换提供基于满足薛定谔方程的流体性质的波解和势函数。有趣的是，在我们的变换中，量子势的等价物变成了物理的表面张力。这与将薛定谔方程映射到可压缩欧拉方程的马德隆变换相反，其中没有量子势的物理对应物。最后，我们表明，使用这种变换，玻姆方程可以映射到一个粒子的运动方程上的自由表面的流体运动。
2021-05-25 physics.flu-dyn quant-ph
Intertwining of exactly solvable generalized Schrodinger equations
将微分和积分形式的达布变换算子技巧应用于具有位置依赖有效质量和线性能量依赖势的广义薛定谔方程。给出了交织算子的显式表达式，并将其用于构造任意阶的广义达布变换。讨论了超对称性与广义达布变换之间的关系。该方法适用于生成等谱势与额外的或删除的结合态或建设新的合作伙伴的潜力，而不改变频谱，即完全等谱势。最后通过实例说明了该方法的有效性。
2010-12-21 quant-ph
Applications of Canonical Transformations
正则变换的定义和讨论随着指数，相干和超相干向量。结果表明，单模和$n$ -模压缩算符是正则变换群的元素。在开放量子系统的背景下，通过研究浴压缩对系统退相干性质的影响，应用正则变换。分析了两个案例。在第一种情况下，浴由一个无质量玻色子场与浴参考状态是压缩真空态和压缩热态，而在第二种情况下，一个系统组成的谐振子与谐振子浴相互作用进行了分析与浴最初在压缩热态。
2004-10-26 quant-ph
The nonlocal Darboux transformation of the 2D stationary Schrödinger equation and its relation to the Moutard transformation
考虑二维定常薛定谔方程的非局部达布变换，建立了它与Moutard变换的关系。它表明，一个特殊的情况下，非局部达布变换提供了Moutard变换。作为非局部达布变换的应用，得到了具有光滑位势的二维定常薛定谔算子的新的可解例子。
2014-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Canonical Transformations and Squeezing in Quantum Mechanics
本文提出了一种研究量子力学正则变换的方法。我们的主要结果是：含时量子正则变换总是可以转换成压缩算符的形式。我们修改了这些运营商的主要性质方面的李群属性，其中两个如何可以结合起来，以产生另一个运营商的同一类，以及如何也可以分解和分割。在本文的第二部分中，我们展示了这个过程是如何非常好地适用于含时量子谐振子的。量子正则变换的系统构造问题也沿着狄拉克、维格纳和施温格的思想以及李最近的工作进行了讨论。主要结论是经典相空间变换可以保持在算符形式中，而量子正则变换的构造与经典正则变换的经典母函数没有明确的关系。我们提出了压缩算符的道路，而不是在经典母函数的指数指导下构造量子算符的旧道路。
2001-06-28 quant-ph
Non-Linear Canonical Transformations in Classical and Quantum Mechanics
$p$ -力学是一个相容的物理理论，它通过海森堡群的表示理论同时描述经典力学和量子力学。在本文中，我们描述了非线性正则变换如何影响$p$ -力学观测量和状态。利用这一点，我们展示了正则变换如何改变量子力学系统。我们寻求一个运营商的集合上的$p$ -力学可观的，它对应于经典的正则变换。为了做到这一点，我们推导出一组积分方程，当解决将给我们的相干态展开的操作。这些积分方程的动机来自Moshinsky和其他合作者的工作。我们考虑一些例子，并讨论使用这些方程的非双射变换。
2004-05-31 quant-ph
Dispersion Operators Algebra and Linear Canonical Transformations
本文研究了色散算子李代数、线性正则变换和量子力学相空间表示之间的关系。本文首先简要回顾了我们以前的工作，然后描述了色散算子代数，这是在相空间表示的框架内进行的。然后，引入线性正则变换，并将其与该代数联系起来。给出了所得结果的多维推广
2016-08-25 quant-ph
Canonical transformations applied to the non-free Landau electron
本研究将求解恒定磁场中电子薛定谔方程的幺正变换方法应用于非自由朗道电子，得到其波函数，并结合变换后哈密顿量的守恒性质分析波函数的物理意义。
2024-05-15 quant-ph
Canonical Transformations and the Hamilton-Jacobi Theory in Quantum Mechanics
基于与经典情形的类比，利用量子生成函数的思想，应用正则变换来构造量子Hamilton-Jacobi理论。导出了含时量子Hamilton-Jacobi方程的一个算符和一个c-数形式，并用于求量子问题的动力学解。本文讨论了量子力学的相空间图象与现有理论的联系。
2000-05-14 quant-ph
The exactly solvable two-dimensional stationary Schrödinger operators obtaining by the nonlocal Darboux transformation
与二维定态薛定谔方程相关联的福克-普朗克方程具有守恒低形式，其产生一对势方程。考虑了势方程组的特殊形式的达布变换。由于势变量是薛定谔方程的非定域变量，它为薛定谔方程提供了非定域达布变换。应用这种非局部变换，得到了精确可解的二维定常薛定谔方程.得到了具有无穷远衰减光滑势的二维定常薛定谔算子的精确可解的例子.
2012-11-24 math-ph math.AP math.MP
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Separation of Coupled Systems of Schrodinger Equations by Darboux transformations
单自变量的达布变换在数学和物理的各个领域都有着广泛的应用。在本文中，我们表明，这些转换的扩展到二维可以用来解耦系统的薛定谔方程，并提供明确的表示为三个类这样的系统。我们还表明，这些变换和解析复矩阵函数之间有一个优雅的关系。
2011-03-09 math-ph math.MP quant-ph
A FAMILY OF NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATIONS: LINEARIZING TRANSFORMATIONS AND RESULTING STRUCTURE
我们研究了最近提出的一类非线性薛定谔方程[J. Phys. A：Math. Gen. 27：1771（1994）]，并讨论了一组变换对其中一个子族的线性化。我们调查的结构，整个家庭的线性化变换，并提出了一个新的，不变的参数化。
1995-02-16 hep-th quant-ph
Mapping of Two-Dimensional Schrödinger Equation under the Point Transformation
对于二维薛定谔方程，研究了点变换的一般形式，使得结果可以解释为具有有效质量（即位置相关的）的薛定谔方程.用这种方法得到了一类具有不同形式质量函数的模型。从可解的二维模型出发，可以建立各种具有有效质量的可解伙伴模型。给出了几个不适合传统分离变量的例子。
2017-12-06 math-ph math.MP quant-ph
On form-preserving transformations for the time-dependent Schrödinger equation
本文指出达布变换与保持含时薛定谔方程（TDSE）形式的点变换群之间的密切联系。在我们的主要结果中，我们证明了TDSE的任意一对由达布变换关联的含时实势可以通过适当的点变换变换为稳态薛定谔方程的一对由通常的达布变换关联的不含时势。因此，任何可通过时间相关的达布变换求解的（实）势都可以通过将TDSE的适当形式保持变换应用于时间无关势来求解。后一种类型的转换中的TDSE的解决方案的卓越作用示出了一个家庭的准精确可解的时间依赖的非谐势。
1999-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Spinor with Schr\" odinger symmetry and non-relativistic supersymmetry
从$d+1$维自由Dirac方程出发，构造了$d$维“半”薛定谔方程，它是薛定谔方程的一种根.“半”薛定谔方程的解也满足通常的自由薛定谔方程。从$d+1$维的Klein-Gordon方程和Dirac方程出发，导出了薛定谔场和半薛定谔场在薛定谔对称变换下的显式变换律.从四维和五维的超共形代数出发，导出了三维和四维的超薛定谔代数。该代数通过引入两个复标量场和一个复旋量场来实现，并得到了显式的变换性质。
2011-06-20 hep-th quant-ph
Comment on "Gauge transformations are Canonical transformations"
我们评论工作的大L周，欧洲。18，467（1997）。通过考虑拉格朗日量是唯一定义的只有在一个添加剂的总时间导数的函数的坐标和时间的作者试图表明，规范变换与这些拉格朗日量是典型的转换。他得到了正确的结论，只有通过使用错误的正则方程和整个演习，因此成为错误的和不确定的。利用Poisson括号中正则变换的定义，证明了上述规范变换是正则变换。
2006-04-21 hep-th physics.class-ph physics.gen-ph
Quadratic Quantum Hamiltonians: General Canonical Transformation to a Normal Form
利用Bogoliubov正则变换，线性耦合的量子谐振子系统可以对角化，当系统是动态稳定的。然而，这只是更一般的规范变换的一个特殊情况，即使系统是动态不稳定的，也可以执行。特定的正则变换可以将二次哈密顿量变换为规范形式，这极大地有助于阐明系统的基本物理。在这里，我们提供了一个自包含的审查的规范形式的二次哈密尔顿以及一步一步的指示，以构建相应的正则变换的最一般的情况下。在其他例子中，我们展示了如何标准的双模哈密顿与二次位置耦合，在稳定图，所有可能的正常形式对应于不同类型的动力学不稳定性。
2019-03-13 physics.class-ph quant-ph
Quantum theory of nonlocal nonlinear Schrodinger equation
利用正则框架对非局域非线性薛定谔模型进行量子化并精确求解。结果发现，通常的规范量化的模型导致一个理论与病理内积。这个问题通过在理论的向量空间上构造另一个内积来解决。所得理论与具有δ函数相互作用势的非相对论玻色子的理论一致，没有任何非定域性。精确的本征态被发现使用Bethe animals技术。
2015-11-12 hep-th math-ph math.MP
Canonical transformations in quantum mechanics
本文介绍了量子力学中坐标正则变换的一般理论。首先，该理论是在相空间量子力学的形式发展。它表明，通过变换一个星积，当传递到一个新的坐标系，可观测量和状态转换在经典力学，即，通过坐标变换将它们组合起来。然后将坐标变换的发展形式转化为量子力学的标准形式。此外，发达国家的理论说明特定类别的量子正则变换的例子。
2012-08-14 math-ph math.MP quant-ph
On a Class of Quantum Canonical Transformations and the Time-Dependent Harmonic Oscillator
研究了与幺正算符$e^{iε(t)\sqrt{f(x)}p\sqrt{f(x)}}$作用相对应的量子正则变换。结果表明，对于$f(x)=x$，这种转换的效果是重新调整的位置和动量算子的$e^{ε(t)}$和$e^{-ε(t)}$，分别。这种变换导致识别一个以前未知的类完全可解的依赖于时间的谐振子。事实证明，质量由$m=m_0 e^{γt}$给出的Caldirola-Kanai振荡器属于这一类。对于任意的$f(x)$，这种正则变换将具有恒定质量的自由粒子的动力学映射到具有依赖于位置的质量的自由粒子的动力学.换句话说，它们导致了空间度量的变化。
1996-12-12 hep-th quant-ph
The Canonical Coset Decomposition of Unitary Matrices Through Householder Transformations
本文揭示了酉矩阵的标准陪集分解与Householder反射分解之间的关系。这些结果可用于通过Householder反射参数化酉矩阵。
2010-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Cole-Hopf Like Transformation for Schrödinger Equations Containing Complex Nonlinearities
我们考虑的系统，保存的粒子数和描述的薛定谔方程包含复杂的非线性。在典型系统的情况下，我们研究他们的主要对称性和守恒律。我们引入了一个Cole-Hopf变换的正则和非正则系统，它改变了另一个包含纯实非线性的发展方程，并减少了线性理论的标准形式的连续性方程。这种方法使我们能够治疗，在一个统一的计划，各种各样的规范和非规范的非线性系统，其中一些已经在文献中。pacs{PACS编号：02.30.Jr，03.50.- z，03.65。w，05.45。a，11.30.Na，11.40.Dw
2002-02-05 cond-mat.soft math-ph math.MP
Wigner Distribution Functions and the Representation of Canonical Transformations in Time-Dependent Quantum Mechanics
对于经典的正则变换，可以使用维格纳变换，从它们在希尔伯特空间中的表示传递到相空间中的核。在本文中，它将讨论如何时间依赖的不确定性的相应的时间相关的量子问题可以纳入到这个形式主义。
2008-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
2019-06-22 math-ph math.MP quant-ph
An alternative approach to Schrödinger equations with a spatially varying mass
扩展的点正则变换的方法，在一种不同于以前的方式，我们提出了一个统一的方法，产生的所有类具有非恒定质量的潜力。
2011-12-30 math-ph math.MP quant-ph
Similarity transformation of the electronic Schrödinger equation via Jastrow factorisation
通过将电子波函数表示为显式相关（Jastrow因式分解）形式，可以导出相似变换的有效哈密顿量。有效哈密顿量是非厄米的，包含三体相互作用。由此产生的基态本征值问题可以解决投影使用随机配置相互作用形式主义。我们的方法允许使用高度灵活的Jastrow功能，我们证明是有效的，即使在小的基组，实现极高的精度。结果的总能量和电离势的第一行原子，实现精确度在一个mH的基础集的限制，使用适度的基础集和计算工作。
2019-08-08 cond-mat.other physics.chem-ph quant-ph
When Canonical Quantization Fails, Here is How to Fix It
在狄拉克之后，正则量子化的规则包括经典和量子相空间变量的经典和量子接触变换。虽然存在任意的经典正则坐标变换，但对于某些类似的量子正则坐标变换，情况并非如此。这种失败是由于量子变量的刚性连接所产生的促进相应的经典变量从一个$c$ -数到一个$q$ -数。增强量子化过程中$c$ -数和$q$ -数的不同关系表明所有量子算符与所有经典正则坐标变换的相容性。
2016-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Extended covariance under nonlinear canonical transformation in Weyl quantization
非酉可逆以及酉正则变换的理论制定的上下文中Weyl的相空间表示。给出了分数线性变换、规范变换和切触（点）变换三种基本正则映射的变换核和相空间传播子的精确解。在非线性映射下，相空间表示被映射到另一个相空间表示，从而扩展了协方差的标准概念。这种扩展的协方差允许狄拉克-乔丹变换理论自然地从外尔量子化中的希尔伯特空间表示中出现。
2001-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic method for group classification of (1+1)-dimensional linear Schrödinger equations
对一类具有复值位势的（1+1）维线性薛定谔方程进行了完全群分类.在引入微分方程的一致半正规化类的概念后，我们计算了所研究的一类微分方程的等价广群，并证明了它是一致半正规化的。更具体地说，类中的每个容许变换都是相应初始方程的线性叠加变换和该类的等价变换的合成。这使我们能够应用新版本的代数方法的基础上统一的半正规化和减少组分类的研究中的类相关联的等价代数的低维适当的子代数的分类。划分到分类的情况下，涉及两个整数的特征李对称扩展和不变的等价变换。
2018-03-05 math-ph math.AP math.MP
