A geometric approach to the canonical reformulation of quantum mechanics
通过测量设备对物理系统的两个相邻制备之间的可互换性的测量自然地限定了系统的制备空间的线元素。我们指出，量子力学可以从正则表述中的线元的不变性导出。讨论了量子统计力学的正则形式。
2006-05-20 quant-ph
Canonical averaging of the equations of quantum mechanics
将薛定谔方程表示为经典的哈密顿系统，可以在经典和基于正则变换理论的量子力学中建立统一的微扰理论，并得到薛定谔方程精确近似解的亲和度的渐近估计
2005-10-17 quant-ph
Exact Solutions of the Schrödinger Equation with position-dependent effective mass via general point canonical transformation
通过点正则变换，得到了Rosen-Morse势和Scarf势的薛定谔方程的精确解.通过引入一个自由参数，给出了点正则变换的一般形式。使用两种不同形式的质量分布。得到了束缚态的能量本征值和相应的目标势的波函数随自由参数的变化关系。
2006-04-06 quant-ph
Applications of Canonical Transformations
正则变换的定义和讨论随着指数，相干和超相干向量。结果表明，单模和$n$ -模压缩算符是正则变换群的元素。在开放量子系统的背景下，通过研究浴压缩对系统退相干性质的影响，应用正则变换。分析了两个案例。在第一种情况下，浴由一个无质量玻色子场与浴参考状态是压缩真空态和压缩热态，而在第二种情况下，一个系统组成的谐振子与谐振子浴相互作用进行了分析与浴最初在压缩热态。
2004-10-26 quant-ph
Canonical Transformations and Squeezing in Quantum Mechanics
本文提出了一种研究量子力学正则变换的方法。我们的主要结果是：含时量子正则变换总是可以转换成压缩算符的形式。我们修改了这些运营商的主要性质方面的李群属性，其中两个如何可以结合起来，以产生另一个运营商的同一类，以及如何也可以分解和分割。在本文的第二部分中，我们展示了这个过程是如何非常好地适用于含时量子谐振子的。量子正则变换的系统构造问题也沿着狄拉克、维格纳和施温格的思想以及李最近的工作进行了讨论。主要结论是经典相空间变换可以保持在算符形式中，而量子正则变换的构造与经典正则变换的经典母函数没有明确的关系。我们提出了压缩算符的道路，而不是在经典母函数的指数指导下构造量子算符的旧道路。
2001-06-28 quant-ph
Dispersion Operators Algebra and Linear Canonical Transformations
本文研究了色散算子李代数、线性正则变换和量子力学相空间表示之间的关系。本文首先简要回顾了我们以前的工作，然后描述了色散算子代数，这是在相空间表示的框架内进行的。然后，引入线性正则变换，并将其与该代数联系起来。给出了所得结果的多维推广
2016-08-25 quant-ph
The Non-Hermitian quantum mechanics and its canonical structure
本文将非厄米薛定谔方程重新表示为哈密顿正则方程的形式，不作任何近似.讨论了它的量子化，称为非厄米量子场论。利用正则方程，对非厄米量子力学理论进行了全面的重新表述，包括态的几率幅、算符的期望以及相互作用项的表达式.非厄米量子力学中的传统困难被完全克服。具体来说，非厄米本征能和绝热几何相位的虚部实际上是非物理的，尽管它们在数学上是完美的。
2020-05-21 quant-ph
Canonical transformations applied to the non-free Landau electron
本研究将求解恒定磁场中电子薛定谔方程的幺正变换方法应用于非自由朗道电子，得到其波函数，并结合变换后哈密顿量的守恒性质分析波函数的物理意义。
2024-05-15 quant-ph
PT-symmetric Solutions of Schrodinger Equation with position-dependent mass via Point Canonical Transformation
在质量依赖于位置的Scarf势和广义谐振子势下，得到了薛定谔方程的PT对称解。通过使用自由参数应用一般点正则变换。使用三种不同形式的质量分布。得到了束缚态的能量本征值和相应的目标势的波函数随自由参数的变化关系。
2007-09-18 quant-ph
Canonical Transformations and the Hamilton-Jacobi Theory in Quantum Mechanics
基于与经典情形的类比，利用量子生成函数的思想，应用正则变换来构造量子Hamilton-Jacobi理论。导出了含时量子Hamilton-Jacobi方程的一个算符和一个c-数形式，并用于求量子问题的动力学解。本文讨论了量子力学的相空间图象与现有理论的联系。
2000-05-14 quant-ph
Implications of invariance of the Hamiltonian under canonical transformations in phase space
我们观察到，在有效的生成函数形式主义内的正则变换的实施波动力学，非平凡的正则变换保持不变的形式的经典模拟的量子系统的哈密顿函数表现在其定态本征函数的积分方程。我们把自己限制在这些动力学对称性的子类中，对于这些动力学对称性，相应的有效生成函数是无量子修正的。我们证明，这种变换的无限家庭存在各种熟悉的保守系统的一个自由度。我们展示了如何几何的正则变换和对称性的有效生成函数可以被利用来牵制的精确形式的积分方程的稳态本征函数。我们恢复几个积分方程中发现的文献中的标准特殊功能的数学物理。最后，我们简要地讨论（与弦论有关的）1+1维标量场理论的推广。
1999-05-03 quant-ph
Hamiltonian models of multiphoton processes and four--photon squeezed states via nonlinear canonical transformations
我们引入非线性正则变换，产生有效的多光子下转换过程的哈密顿量，我们定义相关的非高斯多光子压缩态的相干态的多光子哈密顿量。我们详细研究了四光子过程和相应的非高斯四光子压缩态。压缩的实现、光场的统计特性以及相空间分布的结构表明，这些态实现了双光子压缩态的自然四光子推广。
2002-01-28 quant-ph
Boson Sampling as Canonical Transformation: A semiclassical approach in Fock space
我们表明，多体（Fock）状态之间的复杂散射理论可以构建，使其经典极限是一个典型的变换，从而编码量子干涉的半经典形式的相关酉算子。基于这一思想，我们研究了在不同的多体态选择下所期望的不同相干效应，并给出了相应的跃迁几率的不同表示。通过这种方式，我们推导出散射过程的精确关系和表示，可以用来及时攻击与玻色子采样相关的问题。
2015-08-26 quant-ph
Constraints on the choice of position dependent effective mass and external potential for the existence of Lewis-Riesenfeld invariance and quantum canonical transformation
将Lewis-Riesenfeld -Ermakov（LR）构造含时相空间不变量的方法推广到具有含位置有效质量（PDEM）哈密顿量的一般量子系统.结果表明，只有一类特定的PDEM和一类特定的外部势才能以封闭形式表现LR不变算子。然后，我们确定了有关的PDEM和外部势的一类幺正含时量子正则变换，从而得到一个等价的与时间无关的PDEM哈密顿量。
2020-05-15 quant-ph
Algebraic structure of the Feynman propagator and a new correspondence for canonical transformations
研究了一般含时二次哈密顿系统的费曼传播子的代数结构。利用Lie代数方法得到了时间演化算符的正规序形式，然后利用“有序积内积分”（IWOP）方法导出了传播子，发现该传播子包含一个经典的母函数，从而证明了经典力学与量子力学之间的一种新的对应关系.
2007-07-31 quant-ph
Canonical transforms, quantumness and probability representation of quantum mechanics
利用位置和动量的线性正则变换，构造了量子态的层析概率表示，其中量子态由公平概率分布决定，而不是由波函数或密度矩阵决定. Moshinsky快门问题的例子被认为是。
2011-03-01 quant-ph
Eliminating ground-state dipole moments in quantum optics via canonical transformation
通过正则变换，它表明它是如何可能重铸的分子非线性光学方程，以完全消除基态静态偶极耦合项。这种偶极子在非线性光学响应中当然可以发挥非常重要的作用，但是通过标准方法导出的方程，其中这些偶极子仅作为过渡时刻的特殊情况出现，证明是不必要的复杂。结果表明，消除基态静态偶极子有利于偶极子位移的结果在相当大的简化形式的非线性光学系数。在一个完全量子理论的处理，这样一个程序的有效性以前已被验证使用一个权宜的算法，其防御提供了一个高度复杂的证明。在本文中，它是如何一个典型的变换方法完全绕过这样的方法，它也提供了新的见解制定的量子场相互作用。
2003-05-01 quant-ph
How to measure the canonical commutation relation $\mathbf{[\hat{x},\hat{p}]=i\hbar}$ in quantum mechanics with weak measurement?
近年来，量子弱值引起了人们从理论到实验的广泛关注.我们设计了一种特殊的弱测量程序，即预选择、中选择和后选择，来研究两个弱值的关联函数，我们称之为弱关联函数。本文提出了一个弱测量实验来测量量子力学中的正则交换子$[\hat{x},\hat{p}]=i\hbar$。进一步，我们发现了正则对易关系与Riemann假设之间有趣的等价性，从而得到了非平凡Riemann零点的弱值。最后，作为弱相关性的一个非平凡例子，我们还成功地通过了对泡利算子的（反）算子的测试，这遵循了Aharonov等人1988年里程碑式论文的实验设置。我们提出的实验有望检验量子世界中的基本正则关系，并引发更多关于弱关联的检验实验。
2017-02-23 quant-ph
Linear Canonical Transformations in Relativistic Quantum Physics
线性正则变换（LCT）在信号处理和光学中被称为某些有用的积分变换的推广。在量子理论中，它们可以被认为是保持表征坐标和动量算符的正则对易关系不变的线性变换。在这项工作中，考虑LCT的相对论量子物理的对称群的元素的可能性进行了研究，使用的协方差原理。洛伦兹变换和多维傅立叶变换是LCT的特殊情况，目前在相对论理论中考虑的一些主要对称群可以从LCT群的收缩中得到。它还表明，可以建立一个链接之间的旋表示的LCT和基本费米子的一些属性。这种联系导致了一种分类，这种分类表明了无菌中微子的存在，并有可能用单个场描述一代费米子。讨论了所得结果的一些可能的应用。这些结果特别有助于建立基本相互作用的统一理论。直观地说，LCT对应于能量-动量和时空的线性组合，与协变性原理相容。
2022-05-29 quant-ph
Comment on "Gauge transformations are Canonical transformations"
我们评论工作的大L周，欧洲。18，467（1997）。通过考虑拉格朗日量是唯一定义的只有在一个添加剂的总时间导数的函数的坐标和时间的作者试图表明，规范变换与这些拉格朗日量是典型的转换。他得到了正确的结论，只有通过使用错误的正则方程和整个演习，因此成为错误的和不确定的。利用Poisson括号中正则变换的定义，证明了上述规范变换是正则变换。
2006-04-21 hep-th physics.class-ph physics.gen-ph
Quadratic Quantum Hamiltonians: General Canonical Transformation to a Normal Form
利用Bogoliubov正则变换，线性耦合的量子谐振子系统可以对角化，当系统是动态稳定的。然而，这只是更一般的规范变换的一个特殊情况，即使系统是动态不稳定的，也可以执行。特定的正则变换可以将二次哈密顿量变换为规范形式，这极大地有助于阐明系统的基本物理。在这里，我们提供了一个自包含的审查的规范形式的二次哈密尔顿以及一步一步的指示，以构建相应的正则变换的最一般的情况下。在其他例子中，我们展示了如何标准的双模哈密顿与二次位置耦合，在稳定图，所有可能的正常形式对应于不同类型的动力学不稳定性。
2019-03-13 physics.class-ph quant-ph
Canonical transformations in quantum mechanics
本文介绍了量子力学中坐标正则变换的一般理论。首先，该理论是在相空间量子力学的形式发展。它表明，通过变换一个星积，当传递到一个新的坐标系，可观测量和状态转换在经典力学，即，通过坐标变换将它们组合起来。然后将坐标变换的发展形式转化为量子力学的标准形式。此外，发达国家的理论说明特定类别的量子正则变换的例子。
2012-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Relating the quantum mechanics of discrete systems to standard canonical quantum mechanics
离散量子力学在这里被定义为定义在整数P_i和Q_i上的波函数的量子理论，而正则量子力学被假设为基于实数R^n上的波函数。研究了正则理论中位置算符q_i及其量子正则算符p_i到离散交换算符Q_i和P_i的可逆映射。在本文中，我们特别感兴趣的谐振子。在离散系统中，这些转化为确定性模型，这是我们进行这项研究的动机。我们认为这里的程序作为离散动力学的“规范形式主义”，并作为一个垫脚石处理离散确定性系统的量子形式主义。
2012-04-22 gr-qc hep-th quant-ph
On a Class of Quantum Canonical Transformations and the Time-Dependent Harmonic Oscillator
研究了与幺正算符$e^{iε(t)\sqrt{f(x)}p\sqrt{f(x)}}$作用相对应的量子正则变换。结果表明，对于$f(x)=x$，这种转换的效果是重新调整的位置和动量算子的$e^{ε(t)}$和$e^{-ε(t)}$，分别。这种变换导致识别一个以前未知的类完全可解的依赖于时间的谐振子。事实证明，质量由$m=m_0 e^{γt}$给出的Caldirola-Kanai振荡器属于这一类。对于任意的$f(x)$，这种正则变换将具有恒定质量的自由粒子的动力学映射到具有依赖于位置的质量的自由粒子的动力学.换句话说，它们导致了空间度量的变化。
1996-12-12 hep-th quant-ph
The Canonical Coset Decomposition of Unitary Matrices Through Householder Transformations
本文揭示了酉矩阵的标准陪集分解与Householder反射分解之间的关系。这些结果可用于通过Householder反射参数化酉矩阵。
2010-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Wigner Distribution Functions and the Representation of Canonical Transformations in Time-Dependent Quantum Mechanics
对于经典的正则变换，可以使用维格纳变换，从它们在希尔伯特空间中的表示传递到相空间中的核。在本文中，它将讨论如何时间依赖的不确定性的相应的时间相关的量子问题可以纳入到这个形式主义。
2008-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
2019-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Energy Measurements and Preparation of Canonical Phase States of a Nano-Mechanical Resonator
我们表明，一个连续的量子非爆破测量的能量的纳米机械谐振器可以实现通过监测谐振器的量子点接触通过库珀对盒。这种技术可以进一步用于制备两个谐振器的高度非经典态，例如正则相位参考态和所谓的“正午”态。
2007-10-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
When Canonical Quantization Fails, Here is How to Fix It
在狄拉克之后，正则量子化的规则包括经典和量子相空间变量的经典和量子接触变换。虽然存在任意的经典正则坐标变换，但对于某些类似的量子正则坐标变换，情况并非如此。这种失败是由于量子变量的刚性连接所产生的促进相应的经典变量从一个$c$ -数到一个$q$ -数。增强量子化过程中$c$ -数和$q$ -数的不同关系表明所有量子算符与所有经典正则坐标变换的相容性。
2016-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Extended covariance under nonlinear canonical transformation in Weyl quantization
非酉可逆以及酉正则变换的理论制定的上下文中Weyl的相空间表示。给出了分数线性变换、规范变换和切触（点）变换三种基本正则映射的变换核和相空间传播子的精确解。在非线性映射下，相空间表示被映射到另一个相空间表示，从而扩展了协方差的标准概念。这种扩展的协方差允许狄拉克-乔丹变换理论自然地从外尔量子化中的希尔伯特空间表示中出现。
2001-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Canonical transformations and squeezing formalism in cosmology
正则变换在哈密顿力学中无处不在，因为它们不仅描述了相空间重新参数化下理论的基本不变性，而且还产生了系统的动力学。本文的第一部分研究了线性正则变换的辛结构。回顾显着的数学性质的辛群的教学方法后，我们介绍了压缩形式主义，并显示如何任何线性动力学可以铸造方面的不变表示。在第二部分中，我们将这些结果应用到宇宙学扰动的情形，重点研究暴胀过程中的标量场涨落。我们表明，不同的正则变量选择出不同的真空状态，这留下了一个模糊的观测预测，如果初始条件是在过去的有限时间设置。我们还讨论了如何有效的量子到经典跃迁的宇宙学扰动依赖于一组正则变量来描述它们。
2020-12-30 astro-ph.CO gr-qc quant-ph
The Birth of Quantum Mechanics: A Historical Study Through the Canonical Papers
本文按时间顺序考察1900至1927年间的经典论文，梳理量子力学从普朗克能量量子化到海森堡矩阵力学与薛定谔波动力学的历史发展，揭示概念转变过程。
2025-08-14 physics.hist-ph quant-ph
Covariant local field theory equations following from the relativistic canonical quantum mechanics of arbitrary spin
本文介绍了自旋s=1、s=3/2、s=2的非零质量粒子的新的相对论运动方程。给出了任意质量和自旋的相对论正则量子力学的描述。发现了任意自旋的相对论正则量子力学和协变局域场论之间的联系，并考虑了由量子力学方程导出的显协变场方程。介绍了自旋s=（1，1）粒子-反粒子二重态、自旋s=（1，0，1，0）粒子-反粒子多重态、自旋s=（3/2，3/2）粒子-反粒子二重态、自旋s=（2，2）粒子-反粒子二重态、自旋s =（2，0，2，0）粒子-反粒子多重态和自旋s=（2，1，2，1）粒子-反粒子多重态的协变局域场论方程。本文还介绍了自旋s=1玻色子的类Maxwell方程和$m>0$。
2014-09-19 hep-th quant-ph
Mapping of non-central potentials under point canonical transformations
所有已知的精确可解的形状不变的中心电位是通过点正则变换相互关联的观察的动机，我们开发了一个代数框架，以表明类似的映射过程也存在于一类非中心电位之间。作为一个说明性的例子，我们讨论了广义库仑和振子系统之间的相互关系。
2002-11-20 math-ph math.MP quant-ph
Canonical quantization of classical mechanics in curvilinear coordinates. Invariant quantization procedure
本文给出了经典力学在平坦位形空间上相空间的不变量子化过程。然后，导出了位形空间上的希尔伯特空间中的量子力学的算符表示的通路。一个明确的形式的位置和动量算子，以及它们在任意曲线坐标系中的适当的顺序证明。最后，扩展到非平坦的情况下所提出的形式主义和相关的模糊性的量化过程进行了讨论。
2013-10-01 math-ph math.MP quant-ph
Canonical Transformations in Crystals
线性正则变换的空间表示由Moshinsky和Quesne在1972年研究。几十年来，双线性哈密顿量一直是这类问题唯一精确可解的代表。在这项工作中，我们表明，Mello-Moshinsky方程可以精确地解决一类问题的离散对称性，导致确切的传播Wannier-Stark阶梯在一维和二维晶体。本文详细研究了三角形晶格中的粒子在含时电场作用下的运动。本文给出了一组更一般的任意格点的Mello-Moshinsky方程。
2013-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Covariant canonical quantization of fields and Bohmian mechanics
基于经典的场论的De Donder-Weyl协变正则公式，提出了一种显协变正则场量子化方法.由于协变性，场的空间和时间变元被同等对待。为了同时达到协变性和与闵可夫斯基时空中场的标准非协变正则量子化的一致性，有必要采用协变的量子场论的玻姆公式。由于纯粹的量子效应，时空的优先叶理动态地出现。讨论了该方法在一个简单的时间重参数化不变系统和量子引力中的应用，并与传统的非协变Wheeler-DeWitt方法进行了比较。
2005-05-27 gr-qc hep-th quant-ph
Nonlocal, noncommutative picture in quantum mechanics and distinguished canonical maps
经典非线性正则（泊松）映射在量子力学中有着重要的作用.它们幺正地作用在量子相空间上，生成$\hbar$无关的量子正则映射。它表明，这样的地图的行为在非交换相空间所规定的经典协方差。一个重要的观察是，在经典协变性下，局域量子力学图像在希尔伯特空间中可以变得非局域。这个非定域的图像是等价的外尔映射的一个非交换的图像在相空间制定的理论。纠缠和非局域性的表示之间的联系进行了探讨，并提供了具体的例子，纠缠的产生，通过使用广义贝尔态等概念。本文还证明了这些结果在最近流行的非对易坐标标量场理论中产生真空孤子组态时有直接的应用。
2001-12-23 hep-th math-ph math.MP
Time-Dependent Diffeomorphisms as Quantum Canonical Transformations and the Time-Dependent Harmonic Oscillator
研究了与位形空间含时双态映射对应的量子正则变换。一类特殊的这些变换对应于时间依赖的双曲型是用来确定一个以前未知的类完全可解的时间依赖谐振子。Caldirola-Kanai振荡器属于这一类。对于一般的含时谐振子，通过选取伸缩参数满足经典运动方程，得到了薛定谔方程的解.这个结果的一个简单的推广导致的薛定谔方程减少到一个二阶常微分方程，其特殊情况是辅助方程的Lewis-Riesenfeld不变理论。将时间演化算符表示为该方程的正实解的封闭形式，并计算了与时间相关的位置和动量算符。
1998-07-01 gr-qc hep-th quant-ph
Non-autonomous Hamiltonian quantum systems, operator equations and representations of Bender-Dunne Weyl ordered basis under time-dependent canonical transformations
利用含时正则变换的优点，我们解决了伴随着非自治量子系统动力学的积分算子方程的问题。特别是，我们继续讨论的基本例子一维非自治动力系统享有的财产，他们的哈密顿量可以通过一个依赖于时间的线性正则变换映射到一个自治的形式，一个依赖于时间的乘法因子。我们处理的算子方程基本上在量子水平上再现了这些系统的经典可积性条件。在一维量子系统的伪微分算子的Bender-Dunne基中，求出了这类方程的算子级数形式解。推导的生成函数的系数中所涉及的\emph{minimal}表示的系列解决方案的考虑中的运营商方程是特殊的。我们还提供了明确的形式的运营商，实现任意线性变换的Bender-Dunne的基础上表示他们在初始Weyl有序的基础元素。然后，我们注意到，在两个基础上，即基础之前和之后的典型线性变换的行动，独立获得的最小解的匹配是完全实现的，只保留最低阶的贡献，在变换的Bender-Dunne基础元素的表达。
2015-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Characterization of point transformations in quantum mechanics
从数学的角度刻画了量子力学中的点变换。为了证明量子力学中每一点变换所给出的正则变量都能正确地描述扩展点变换，我们证明了它们都是$L^2(\mathbb{R}^n)$中的自伴算子，并且它们的连续谱与$\mathbb{R}$相一致.它们也满足正则对易关系。
2012-09-06 math-ph math.FA math.MP
