The spectrum of a quantum potential
Paolo Amore, Jorge Lopez
本文应用作者之一最近提出的一种方法，得到了量子非谐势谱的近似解析公式。由于它的一般特点，该方法可以应用于一般的量子势，从而使非常有前途的应用。
We apply a method recently devised by one of the authors to obtain an approximate analytical formula for the spectrum of a quantum anharmonic potential. Due to its general features the method can be applied with minimal effort to general quantum potentials thus allowing very promising applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterizing the Lipkin-Meshkov-Glick excited spectrum through the quantum coherence spectrum
本文利用多量子相干谱探测Lipkin-Meshkov-Glick模型中的激发态量子相变，通过其时间依赖和长时间平均值揭示激发谱奇点引发的复杂动力学。
A unified (classical-quantum-statistical) formalism for continuous spectrum systems
本文介绍了一种适用于具有连续谱的系统的（经典-量子-统计）统一形式。证明了这类系统的遍历性和微正则与正则平衡点的存在性。我们认为，连续谱条件是决定晶体行为的必要条件
A Lie algebraic approach to complex quasi exactly solvable potentials with real spectrum
利用李代数技巧构造了具有实谱的复拟精确可解势函数。特别是，我们得到了一个复杂的六次振子潜在的精确解，也是一个复杂的潜在属于莫尔斯家族。
Emission spectrum of broadband quantum dot superluminescent diodes
本文提出了一种在量子白噪声极限下宽带量子点超辐射发光二极管放大自发发射的微观理论。从多模量子理论出发，我们有能力得到所有阶的时间关联函数。特别是，我们推导出速率方程的光功率密度，在二极管内的量子点的非均匀系综的水平占用，以及发射光谱。作为主要结果，我们发现外部功率谱作为与洛伦兹响应的二极管内光子谱的卷积。假设高斯光-物质耦合产生类似形状的高斯输出光谱，这与现有的实验数据非常吻合。
The problem of objectivity, i.e. how to explain on quantum grounds the objective character of the macroscopic world, is one of the aspects of the celebrated quantum-to-classical transition. Initiated by W. H. Zurek and collaborators, this problem gained some attention recently with several approaches being developed. The aim of this work is to compare three of them: quantum Darwinism, Spectrum Broadcast Structures, and strong quantum Darwinism. The paper is concentrated on foundations, providing a synthetic analysis of how the three approaches realize the idea of objectivity and how they are r…
Stability of point spectrum for three-state quantum walks on a line
某些量子游走的演化算符除了具有连续部分外，还具有点谱。本征值和相应的定态的存在导致在原点附近的步行者的部分捕获。我们分析了这一功能的稳定性的三态量子行走线受到均匀的硬币变形。我们发现两类硬币运营商，保持点谱。这些新的硬币类别是以前通过不同方法发现的硬币的概括，并揭示了可以驱动离散时间量子行走的丰富的硬币光谱。
Power Spectrum Identification for Quantum Linear Systems
本文研究了一般量子线性系统的系统辨识问题。我们考虑的情况下，输入场是准备作为静态（压缩）量子噪声。在这种情况下，输出场的特征在于功率谱，其编码输出状态的协方差。我们解决了以下两个问题：（1）哪些参数可以从功率谱中识别？(2)如何从功率谱构建系统实现？功率谱通过传递函数依赖于系统参数。我们表明，传递函数可以从功率谱唯一恢复，使等效系统相关的辛变换。
Objectivity (or lack there of): a comparison between predictions of quantum Darwinism and spectrum broadcast structure
量子达尔文主义和频谱广播结构描述了量子系统中客观性的出现。然而，目前还不清楚这两个框架是否会导致对给定场景中量子系统状态的客观性的一致预测。在本文中，我们共同研究量子达尔文主义和频谱广播，以及量子达尔文主义的细分为可访问的信息和量子不和谐，在一个两能级系统与$N$ -水平的环境通过随机矩阵耦合。我们提出了一种新的部分跟踪方法，以适当地和一致地划分有效的$N$级环境，并将预测与使用Perez [Phys. Rev. A 81，052326（2010）]提出的划分方法获得的预测进行比较。我们发现，即使在频谱广播结构没有出现的情况下，量子达尔文主义也可以在Perez迹线下出现，并且系统与环境组分之间的大部分量子互信息实际上是量子的。因此，这项工作表明，量子达尔文主义与信息和频谱广播结构的性质之间可能存在差异。
Energy spectrum of a 2D Dirac oscillator in the presence of a constant magnetic field and an antidot potential
研究了在磁场和Aharonov-Bohm通量场作用下，受反点势约束的二维Dirac振子的能谱和相应的本征函数.得到了解析解，并与文献中的薛定谔方程的结果进行了比较。进一步讨论了磁量子数和排斥势对谱的影响。
Optimized Binomial Quantum States of Complex Oscillators with Real Spectrum
给出了实谱量子复振子的经典态和非经典态。这种状态是系统的$n+1$能量本征向量与二项式系数的双正交叠加。对于大的值的$n$，这些优化的二项式状态的行为作为光子添加的相干态时，虚部的潜力被取消。
Eigenvalue Spectrum of a Dirac Particle in Static and Spherical Complex Potential
人们已经观察到，一个量子理论不需要是厄米特的就有一个实谱。研究了多种复势的非厄米相对论性量子理论，得到了Dirac带电粒子在静态复势和球对称复势中的实相对论性能量本征值和相应的本征函数.研究了复Dirac-Eckart势、复Dirac-Rosen-Morse II势、复Dirac-Scarf势和复Dirac-Poschl-Teller势。
An Information-Spectrum Approach to Classical and Quantum Hypothesis Testing for Simple Hypotheses
Han对简单假设的经典假设检验的信息谱分析被推广到一个统一的框架，包括经典和量子假设检验以及定长信源编码，从而建立了经典和量子信息谱下关于检验/码的渐近最优性的几个量的一般公式。充分追求定理的一般性和证明的简单性，并作为副产品，对原来的经典结果也得到了一些改进。
Fluorescence spectrum of a hybrid three-level quantum dot nanoparticle system
研究量子点在微腔中的共振荧光光谱、单光子源及 dressed-state 激光的物理机制，探讨光谱特性与量子光学系统中光子相关性及工程化发射的理论基础。
Classical harmonic oscillator with quantum energy spectrum
提出并研究了具有量子能谱和量子行为的经典动力学系统。提出的模型可以看作是旧的谐振子量子理论的动力学变体，其中没有Bohr-Sommerfeld量子化规则，“量子力学”性质是系统行为本身的结果。对于这个动力学系统，提出并研究了可以解释实验观察到的规律的弗兰克-赫兹实验的经典模型。给出了在所建议的经典动力学系统模型范围内的弗兰克-赫兹实验的计算实例。
It was shown by a study of the incoherent part of the low-frequency resonance fluorescence spectrum of the polar quantum emitter driven by semiclassical external laser field and damped by non-squeezed vacuum reservoir that the emitted fluorescence field is squeezed to some degree nevertheless. As was also found, a higher degree of squeezing could, in principle, be achieved by damping the emitter by squeezed vacuum reservoir.
Triangular Quantum Profiles: transmission probability and energy spectrum
给出了三角形量子垒和量子阱中一维质量随位置变化的薛定谔方程的跃迁几率和能谱的解析表达式。透射系数是由用Airy函数和Kummer微分方程的解写成的波函数求得的。为了说明我们分析的有效性，给出了GaAs异质结的一个数值例子。
Analytical studies of Spectrum Broadcast Structures in Quantum Brownian Motion
谱广播结构是近年来在量子力学的退相干和客观特征出现的背景下提出的量子到经典跃迁中的一个新概念。这些是特定的量子态结构，负责系统的退相干态的明显客观性。最近，他们已经被证明出现在著名的量子布朗运动模型，但最终的分析依赖于数值。在这里，在介绍了主要概念后，我们对模型进行了分析研究，显示了频谱广播结构形成的时间尺度和效率。我们考虑一个大规模的中央系统和一个稍微简化的环境是随机的频率均匀分布。
Quantum mereology and subsystems from the spectrum
本文提出量子分体学框架，证明系统分解等价于能谱分解，并论证子系统数量可从能谱的有限尺寸修正中推断。
Quantum algorithm for obtaining the energy spectrum of a physical system
我们提出了一个多项式时间量子算法来获得一个物理系统的能谱，即系统的哈密顿量的本征值之间的差异，只要感兴趣的频谱包含至多一个多项式递增的能级的数量。探针量子位耦合到表示感兴趣系统的量子寄存器，使得探针仅在其与系统中的跃迁共振时才表现出动态响应。通过改变探针的频率和系统-探针耦合算子，可以获得能谱的任何所需部分。该算法也可用于确定性地制备任何能量本征态。作为一个例子，我们模拟运行该算法，并得到了水分子的能谱。
Strong Quantum Darwinism and Strong Independence is equivalent to Spectrum Broadcast Structure
客观的日常世界是如何从其微观成分的潜在量子行为中出现的，这是量子力学基础的核心问题。量子达尔文主义和频谱广播结构是两个不同的框架，为这个问题提供了关键的见解。然而，最近的工作表明，这两个框架可能会导致相互冲突的预测与环境相互作用的系统的状态的客观性。在这里，我们提供了一个解决这个问题，通过定义强量子达尔文主义，并证明它是等价的频谱广播结构时，结合强独立的子环境。我们进一步表明，强量子达尔文主义是充分和必要的信号状态的客观性，而不需要强的独立性。我们的工作揭示了强量子达尔文主义和频谱广播结构之间的深刻联系，从而在理解和解决量子世界经典性的出现方面取得了根本性的进展。它们一起为我们提供了一个更清晰的理解过渡的状态结构，几何，量子和经典信息。
On the quantum spectrum of isochronous potentials
本文研究了等熵势的量子谱。由于这种势中经典运动的频率是与能量无关的，所以很自然地期望它们的量子谱是等间距的。然而，正如在一些具体示例中已经表明的那样，该属性并不总是正确的。为了获得一些一般的洞察这个问题，WKB分析的频谱，有效的任何分析潜力，进行和第一次半经典修正，其定期间距计算。本文给出了文[1]中导出的两参数等势族的结果，其中包括谐振子、非对称抛物势阱、径向谐振子和Urabe势作为特殊的极限情形。此外，用上述方法导出了等势族及其谱的一些新的解析表达式。
Characterization and suppression of noise are essential for the control of harmonic oscillators in the quantum regime. We measure the noise spectrum of a quantum harmonic oscillator from low frequency to near the oscillator resonance by sensing its response to amplitude modulated periodic drives with a qubit. Using the motion of a trapped ion, we experimentally demonstrate two different implementations with combined sensitivity to noise from 500 Hz to 600 kHz. We apply our method to measure the intrinsic noise spectrum of an ion trap potential in a previously unaccessed frequency range.
Spectrum measurement of quantum channels and application to Hamiltonian parameter estimation
本文提出了一种测量量子通道谱的方法，并应用于自由哈密顿量参数估计，通过拼接通道结构实现对核自旋簇的高精度探测。
Energy spectrum design and potential function engineering
本文利用正交能量多项式方法设计能谱，并以连续对偶 Hahn 多项式为例，给出束缚态、散射相移和波函数的解析结果，同时数值构造对应势函数。
Spectrum of the Relativistic Particles in Various Potentials
本文将狄拉克振子的概念推广到二维空间，构造了一组势函数.当这些势变换为类薛定谔方程时，它们就成为非相对论性量子力学的精确和准精确可解势。对于精确可解的位势，用合流超几何函数计算本征值并给出本征函数。结果表明，我们的公式也导致在超对称量子力学的框架下研究这些势。
Detecting quantum-coherent nanomechanical oscillations using the current-noise spectrum of a double quantum dot
我们考虑一个纳米机械谐振器耦合到一个双量子点。我们演示了如何通过双量子点的有限频率电流噪声谱可以用来区分附近的纳米机电谐振器中的经典和量子行为。我们还展示了如何全频电流噪声谱上的组合双量子点谐振器的能量谱的重要信息。最后，我们指出了腔的量子态被压缩的区域，并研究了互相关的电子-声子电流噪声。
k^-3 superfluid spectrum of highly curved interacting quantum vortices
基于空间曲线的Frenet-Serret微分几何，提出了一个预测，即两个相互作用的高度弯曲的量子涡旋的每单位长度的平均动能与波数的关系为k^-3。相互作用的量子涡旋是螺旋形的，支持圆偏振的反向传播波，具有任意的曲率和扭转。这种幂律谱与高k谱一致，高k谱是在对具有高度弯曲和激发的量子涡旋缠结的湍流超流的精确量子模拟中发现的。
Measurement of the entanglement spectrum of a symmetry-protected topological state using the IBM quantum computer
在理论计算中，纠缠特性通常被用来表征量子物质的相位。例如，约化密度矩阵的谱，或所谓的“纠缠谱”，已经成为量子相位的普遍拓扑性质的广泛使用的诊断。然而，虽然理论上计算方便，但在实验中很难测量。在这里，我们使用IBM量子计算机进行有史以来第一次测量的纠缠谱的一个安全保护的拓扑状态。我们能够区分它的纠缠谱从那些我们测量的平凡和长程有序态。
Fidelity spectrum and phase transitions of quantum systems
两个密度矩阵之间的量子保真度，$F(ρ_1,ρ_2)$通常被定义为算子${\cal F}=\sqrt{\sqrt{ρ_1} ρ_2 \sqrt{ρ_1}}$的迹。本文研究了$XX$自旋链在磁场中、磁性杂质插入常规超导体和有限温度下超导体中的对数谱，记为{\it保真度谱}.当密度矩阵相等时，$ρ_1=ρ_2$，保真度谱降低到纠缠谱。我们发现，保真度谱可以是一个有用的工具，在给出详细的多体量子系统的不同阶段的特征。
Simulating Hawking radiation in quantum many-body systems: deviations from the thermal spectrum
本文利用量子场论与多体系统的对应关系，模拟静态时空中的霍金辐射，并展示了隧穿方法预测的热谱偏离可在多体模拟中观测到。
On the Spectrum of a Discrete Non-Hermitian Quantum System
在本文中，我们发展了一个离散的非厄米量子系统的谱分析，这是一个复杂的轮廓上的一些连续量子系统的离散对应。特别是，建立了谱离散的简单条件。
Quantum Game Application to Spectrum Scarcity Problems
最近的频谱共享研究已经产生了一种解决频谱稀缺问题的策略。认知无线电认为次用户可以伺机利用主用户暂时未使用的频谱空洞。这提出了一个认知用户之间的竞争场景，使其适合博弈论的治疗。在这项工作中，我们表明，认知无线电的频谱共享的好处，可以通过设计一个基于量子博弈论的介质访问控制。在这种情况下，我们提出了一个模型，以公平和有效地管理频谱，基于多用户多选择量子少数博弈。通过利用量子纠缠和量子干涉，有可能减少通常与经典算法相关的碰撞问题的概率。碰撞避免是经典和量子通信系统的基本属性。在我们的模型中，考虑了两种不同的场景，以满足不同的用户策略的要求。第一个考虑传感器网络，其中合理使用能源是一个基石;第二个重点是安装在整个网络的服务质量是一个优先事项。
Quantum mechanical bootstrap without inequalities: SYK bilinear spectrum
研究一种量子机械系统，其谱与Sachdev-Ye-Kitaev模型的双线性算符谱一致，通过考虑算符的分数次幂，获得无需正定性的约束方程确定谱。
Green's functions technique for calculating the emission spectrum in a quantum dot-cavity system
我们引入格林函数技术作为量子回归定理形式主义的替代理论，用于计算开放量子系统中的两次关联函数。特别是，我们调查的潜在的这种理论方法，其应用程序来计算的发射光谱的耗散系统组成的一个单一的量子点内的半导体腔。我们还描述了一个简单的算法的基础上的格林函数技术计算的量子点的发射光谱，以及可以很容易地实现在任何数值线性代数包的腔。我们发现，格林函数技术表现出更好的准确性和效率在计算的发射光谱，它允许克服固有的理论困难与直接应用的量子回归定理的方法。
Origin of branch points in the spectrum of PT-symmetric periodic potentials
某些\emph{PT}对称周期势的能谱存在多个分支点，在这些分支点处，实本征值变为复本征值。通过研究定域复势的透射振幅，阐明了微扰法和玻恩近似崩溃的物理根源。最重要的是，我们得到了一个分析标准，以确定为什么，何时何地将发生分歧。
Output spectrum of a detector measuring quantum oscillations
我们考虑一个被探测器连续测量的二能级量子系统（量子比特），并计算了探测器输出的谱密度。在弱耦合的情况下，谱在量子振荡频率处呈现出一个中等的峰，在低频处探测器噪声呈现出洛伦兹形状的增加。随着耦合的增加，谱转变为对应于两个状态之间的随机跳跃的单个洛伦兹。我们证明，贝叶斯形式主义的选择性演变的密度矩阵给出了相同的频谱作为传统的主方程的方法，尽管在解释上的显着差异。文中还讨论了探测器非理想性和有限温度环境的影响。
Evaluation of the spectrum of a quantum system using machine learning based on incomplete information about the wavefunctions
提出了一种利用机器学习算法快速估计量子系统能谱的有效方法。在ML方法（反向传播）中，从实验中已知的波函数数据被解释为属性类（输入数据），而量子数的谱建立标签类（输出数据）。为了评估这种方法，我们采用了两个完全可解的模型与随机调制波函数振幅。随机因子允许对关于量子系统状态的信息的不完全性进行建模。试验波函数被输入神经网络，目标是预测量子数的频谱。我们发现，在这样的配置，训练过程中发生快速收敛，如果分析的量子态的数量不是太大。研究了两个量子比特的纠缠。测试预测的准确率（训练后）达到98%。考虑ML方法开辟了重要的视角来平面复杂量子对象的量子测量和最佳监控。
Spectral Transitions and Singular Continuous Spectrum in A New Family of Quasi-periodic Quantum Walks
本文提出了一种新的准周期量子行走模型，展示了其在谱分析中的奇异连续谱特性。
Efficient Quantum Algorithms related to Autocorrelation Spectrum
在本文中，我们提出了有效的概率算法的自相关谱的几个问题。首先，我们提出了一个量子算法，从沃尔什频谱的任何衍生物的$f()$的样本。非正式地，布尔函数$f()$在某个点$a$处的自相关系数测量值$f(x)$和$f(x \oplus a)$之间的平均相关性。布尔函数的导数是自相关到$f()$的多个值之间的相关性的扩展。沃尔什谱是很好的研究，主要是由于它的连接到量子线路的Deutsch-Jozsa问题。我们将这个思想推广到“高阶Deutsch-Jozsa”量子算法，得到对应于$f()$的某个导数的Walsh谱中的大绝对值的点.此外，我们还设计了一种算法，根据自相关系数的平方对输入点进行采样。最后，我们提供了一套不同的算法，用于估计特定系数的平方或其平方的累积和。
On the Spectrum of the Resonant Quantum Kicked Rotor
证明了在任意阶的基元共振下，量子受激转子的准能谱中没有一个带是平坦的。在小反冲强度的带宽的微扰估计建立的情况下，原始共振的素数阶。由于自由转子频谱中的简并性，不同的频带与反冲强度的不同功率成比例。
The spectrum of quantum black holes and quasinormal modes
考虑了量子黑洞的多能级跃迁谱，计算了谱线宽度。初步的证据发现，这些高阶跃迁的光谱中的拟正规模式的Schwarzschild和Kerr黑洞，进一步支持的想法，存在着一个对应原理之间的量子跃迁和经典的"振铃模式“。几个难题指出，包括线宽和水平简并之间的微调问题。一个更一般的解释是为什么设置环量子引力的Immirzi参数从黑洞的频谱必然给出正确的值的黑洞熵。
Construction of potential functions associated with a given energy spectrum
利用量子力学的能量和物理参数的正交多项式的基础上制定的，我们提出了一种方法，给出了相应的一个给定的能量谱的精确可解问题的潜在功能的类。在这项工作中，我们研究了一类问题的混合连续和离散的能量谱，与连续对偶哈恩多项式。这些势包括一维对数势和三维库仑加线性势。
Convergent Quantum Normal Forms, ${\mathcal P}{\mathcal T}$-symmetry and reality of the spectrum
一类非自伴的，$\PT$ -对称运营商被确定为类似于自伴的，从而带来的现实的频谱。利用量子标准形的方法构造了相似变换，并证明了其收敛性（关于普朗克常量一致收敛）.量子标准形的一致收敛的进一步结果是本征值的精确量子化公式的建立。
$L^p$-Spectrum of the Schrödinger Operator with Inverted Harmonic Oscillator Potential
我们用$1 \leq p \leq \infty$的逆谐振子势$V(x)=-x^2$确定了薛定谔算符的$L^p$ -谱.
Proposal of a Cold-atom Realization of Quantum Maps with Hofstadter's Butterfly Spectrum
具有Hofstadter蝴蝶谱的量子系统在许多研究领域都具有重要意义。在对现有冷原子实验稍加修改的基础上，提出了一种具有Hofstadter蝴蝶谱的量子映射的冷原子实现。我们的实现和踢哈珀模型之间的连接和差异被确定。这项工作还首次揭示了被踢哈珀模型和被踢转子模型之间的简单联系，这两种模型是经典和量子混沌的两种范式。
Quantum spectrum as a time series : Fluctuation measures
量子光谱中的波动可以被视为一个时间序列。在此框架下，我们利用去趋势涨落分析（DFA）和随机矩阵理论（RMT）研究了量子谱的统计自相似性。计算了原子和高斯系综光谱的Hausdorff测度，研究了它们的自仿射性质。我们证明了DFA等价于RMT的$Δ_3$统计量，统一了两种不同的方法，并利用这种联系得到了Hausdorff测度的理论估计。
The system of three three-dimensional charged quantum particles: asymptotic behavior of the eigenfunctions of the continuous spectrum at infinity
在启发式水平上得到了三个三维带电量子粒子系统的连续谱本征函数$Ψ(\bz,\bq)$作为$|\bz|\rightarrow\infty$的首阶渐近性态.粒子的质量相等和电荷绝对值相等对该方法来说并不重要。
Schrödinger operators with complex potential but real spectrum
本文讨论了复值势产生实正谱的几个方面。特别是，我们构造复值的潜力，其相应的薛定谔本征值问题可以解析地解决。
Pauli Spectrum and Non-stabilizerness of Typical Quantum Many-Body States
本文利用Pauli谱量化典型多量子比特态的魔力，引入滤波稳定子熵区分典型与非典型态，并发现随机电路态和混沌本征态的谱趋近于Haar随机态。
New Solvable Potentials with Bound State Spectrum
本文研究了一类新的与Schroedinger-Riccati方程有关的可解势。这个一维势族依赖于参数，并被限制在实区间。结果表明，这种潜在的类，这是一个相当普遍的类的可解的潜力有关的超几何函数，可以推广到更广泛的类的可解的潜力。由此得到非线性Schroedinger型方程。
Real-space entanglement spectrum of quantum Hall systems
我们研究了分数量子霍尔系统的实空间纠缠谱，它沿空间切割保持定域性，并提供证据证明它具有标度性质。我们还考虑了与之密切相关的粒子纠缠谱，并在大尺度下解析地实现了Laughlin态的Schmidt分解。
Interval spectrum for electric quantum walk and related skew-shift CMV matrices
本文研究含电场量子行走模型的谱性质，证明对任何无理场其谱均为单位圆，该结果对斜移定义的相关CMV矩阵同样成立，并推广至高维环面上的斜移CMV矩阵。
Energy spectrum for a short-range 1/r singular potential with a non-orbital barrier using the asymptotic iteration method
本文用渐近迭代法求出了具有1/r奇异性和非轨道势垒的短程三参数中心势的S波解。据我们所知，这是第一次尝试计算这种势的能谱，它是由H。Bahlouli和A. D. Alhaidari和他们获得了“潜在的参数谱”。我们的结果也独立验证使用的直接方法对角化的哈密顿矩阵的J-矩阵的基础。
We continue our solution of the inverse problem started by the first author in [Int. J. Mod. Phys. A 35, xxxx (2020), in production]. Additional potential functions for exactly solvable problems that correspond to the same energy spectrum formula but for different energy polynomials and bases are found. In this work, we obtain a class of potential functions associated with the Wilson polynomial and "Jacobi basis".
On quantum integrability and Hamiltonians with pure point spectrum
证明了任何具有纯点谱的$n$维Hamilton算子都是通过自伴第一积分完全可积的。进一步证明了给定任意闭集$Σ\subset\mathbb R$，存在一个可积的$n$维哈密顿量，并将其实现为它的谱.我们开发了这些结果的几个应用，并讨论了它们的影响，在一般的量子可积性的框架。
Real discrete spectrum in the complex non-PT-symmetric Scarf II potential
目前，我们知道复PT对称Scarf II在不破缺PT对称的参量域中具有实离散谱。我们揭示了新的有趣的复杂的，非PT对称的参数域，这个多功能的潜力，$V(x)$，其中的频谱再次离散和真实的。如果可能的话，证明新情况下的哈密顿量$p^2/2m+V(x)$是伪厄米的可能是具有挑战性的。
Quantum Lyapunov Spectrum
我们介绍了一个简单的量子推广的经典李雅普诺夫指数的频谱。我们将其应用到SYK和XXZ模型中，研究了系统的Lyapunov增长和熵产生。我们的数值计算结果表明，黑洞不仅是最快的扰乱器，也是最快的熵产生器。我们还研究了量子李雅普诺夫谱的统计特征，发现了普遍的随机矩阵行为，这类似于最近发现的经典混沌的普遍性。当系统变形远离混沌，朝向可积性或多体局域相时，随机矩阵行为丢失。我们提出，量子系统全息对偶引力满足这种普遍性的强形式。我们进一步认为，量子李雅普诺夫谱包含重要的额外信息以外的最大李雅普诺夫指数，从而为我们提供了一个更好的量子系统中的混沌特性。
Discrete Quantum Spectrum of Observable Correlations from Inflation
讨论了暴胀过程中量子涨落到经典微扰的退相干。一个简单的量子力学论证，使用空间粒子波函数而不是场描述，表明可观测到的暴胀相关必须有一个离散谱，因为它们起源并冻结在一个紧凑区域内的度规中。离散模式的数量估计使用全息约束的自由度的数量。这种离散性在某些模型中是可以检测到的;例如，如果存在基本的普适频谱，暴胀引力波背景就可以分解为离散的发射谱线。
Quasiclassical theory of quantum defect and spectrum of highly excited rubidium atoms
我们报道了最近发表的高精度变分计算和精确测量的精细分裂的能量尺度上的$^{87}$ Rb的里德堡态的光谱之间的显着差异。引入一个修改后的有效单电子势，我们确定从标准的WKB方法的最外层束缚电子的光谱。总体上非常好的协议与精确的光谱数据。
Scaling of the entanglement spectrum near quantum phase transitions
描述多体系统中量子关联的纠缠谱最近被认为是表征不同量子相（包括拓扑相）的关键工具。在这里，我们推导出它在某些可积量子相变附近的标度性质，并将我们的研究推广到一维自旋模型中的不可积量子相变。我们的分析表明，在所有研究的情况下，两个最大的非简并施密特本征值之间的差异的缩放收益率具有良好的精度临界点和质量标度指数。
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