Construction of potential functions associated with a given energy spectrum

Construction of potential functions associated with a given energy spectrum -- An inverse problem. II

We continue our solution of the inverse problem started by the first author in [Int. J. Mod. Phys. A 35, xxxx (2020), in production]. Additional potential functions for exactly solvable problems that correspond to the same energy spectrum formula but for different energy polynomials and bases are found. In this work, we obtain a class of potential functions associated with the Wilson polynomial and "Jacobi basis".

一维样品的晶体电导和绝对连续谱

Crystalline conductance and absolutely continuous spectrum of 1D samples

利用有限样本晶体Landauer-Büttiker电导的极限行为刻画了半线一维薛定谔算子的绝对连续谱.

某些非厄米特哈密顿量的恒等式分解I.连续谱中的例外点

Resolutions of Identity for Some Non-Hermitian Hamiltonians. I. Exceptional Point in Continuous Spectrum

对于定义在整轴上的谱问题，给出了由其本征函数和相关函数的双正交集构造的某些非厄米哈密顿算子的恒等式的解。研究了非厄米哈密顿量具有连续谱的两种情形：（1）在连续谱的边界上存在任意重例外点的情形;（2）在连续谱内部存在例外点的情形.减少派生决议的身份下缩小类的测试功能显示。结果表明：在（1）包含在恒等式分解中的某些关联函数是可正规化的，而某些关联函数可能是不可正规化的;在（2）例外点对应的有界关联函数不属于物理状态空间.研究了具有例外点的超对称伙伴哈密顿量的谱性质。

一维样品的电导和绝对连续谱

Conductance and absolutely continuous spectrum of 1D samples

利用Landauer-Büttiker的极限行为和有限样本的无边界电导，刻画了一维薛定谔算子$h=-Δ+v$作用于$\ell^2(\mathbb{Z}_+)$的绝对连续谱.通过将$h$限制为有限区间$[1,L]\cap\mathbb{Z}_+$来定义有限样品，并且电导是指通过将独立的电子库附接到样品末端而获得的开放量子系统中的样品上的电荷电流。我们的主要结果是，与能量间隔$I$相关联的电导在极限$L\to\infty$中是非零的当且仅当${\rm sp}_{\rm ac}(h)\cap I=\emptyset$。我们还讨论了这个结果与薛定谔猜想之间的关系。

二维复非谐振子谱的等距性：精确解

Equidistance of the Complex 2-Dim Anharmonic Oscillator Spectrum: Exact Solution

研究了一类具有特定形式复势的二维量子模型。它们可以被认为是最近研究的具有二次相互作用的模型的推广，不适合传统的变量分离。在本例中，形状不变性的性质提供了频谱的等距形式和解析构造本征函数的算法。证明了该哈密顿量是不可对角化的，并且恒等式的分解也必须包含相应的关联函数。在二阶加四阶非简谐相互作用的特殊情况下，给出了最低能级的波函数及其相关函数的表达式，并给出了产生高阶波函数的递推算法.

广义 $ \left\{ h (1) \oplus h(1) \right\} \uplus u(2) $ 可公度各向异性哈密顿量与阶梯算子；能谱、本征态及关联相干态和压缩态

Generalized $ \left\{ h (1) \oplus h(1) \right\} \uplus u(2) $ commensurate anisotropic Hamiltoninan and ladder operators; energy spectrum, eigenstates and associated coherent and squeezed states

本文研究属于 $ \left\{ h (1) \oplus h(1) \right\} \uplus u(2) $ 李代数的哈密顿量的阶梯算子存在条件，计算其能谱与本征态，并推广到各向异性二维量子振子，提出新的阶梯算子以生成 Chen $SU(2)$ 相干态。