Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. II. Quartic and Sextic Anharmonicity Cases
在我们以前的论文I（del Valle-Turbiner，Int. J. Mod. Phys. A34，1950 - 143，2019）中，我们发展了研究具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的一般$D$维径向非谐振子的形式。它分别基于$r$ -空间和$(gr)$ -空间中的$g$幂次（弱耦合区）和$g$的逆分数幂次（强耦合区）的微扰理论（PT）。其结果是它被引入-近似-一个局部准确的一致紧凑的近似波函数。如果把它作为试函数用于变分计算，它将导致立方非谐振子能量的变分达到前所未有的精度。本文将该方法分别应用于具有两项势$V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$的四次和六次球对称径向非谐振子。结果表明，用于计算变分能量的四次振子的二参数近似和六次振子的五参数近似，对任何$D=1,2,3\ldots $和$g \geq 0$都是8-12位数的精确，而对任何$r \geq 0$，近似与精确本征函数的相对偏差小于$10^{-6}$.
2019-12-23 hep-th math-ph math.MP
Double-Scaling Limit of the O(N)-Symmetric Anharmonic Oscillator
在早期的论文中，有人认为O（N）对称四次量子场论的传统双标度极限是不一致的，因为临界耦合常数是负的，因此代表临界理论的配分函数的积分不存在。在这篇较早的论文中，我们证明了对于零维时空中的O（N）对称量子场论，如果用它的PT对称类似物代替原来的四次理论，就可以避免这个困难。本文利用薛定谔方程研究了一维时空中的O（N）对称四次量子场论[即O（N）对称量子力学]。结果表明，该微分方程的全局PT对称形式提供了一种一致的方法来实现O（N）对称非简谐振子的双标度极限。通过研究PT对称量子理论和相应的、等价的厄米量子理论，解释了临界行为的物理本质。
2013-07-16 hep-th math-ph math.MP
Dirac bound states of anharmonic oscillator in external fields
研究了二维空间中标量和矢量混合非谐振子场作用下，外加磁场和AB通量场对Dirac粒子能级的影响.利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法计算了化学势参数、磁场强度、AB通量场和磁量子数的精确能量本征值和相应的非归一化双旋量分量波函数.
2014-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Anharmonic oscillator and the optimized basis expansion
本文介绍了一维非谐振子本征值和本征函数高精度计算的各种优化方法。我们提出了几种方法，解析固定的三角基函数的域指定的非线性变分参数。我们表明，优化的参数使我们能够确定的能量谱的任意精度。此外，使用谐振子基函数，我们表明，由此得到的最佳频率与最小灵敏度原理得到的一致。
2012-10-02 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrable anharmonic oscillators on N-dimensional curved spaces
从sl（2）-Poisson余代数对称性的角度重新讨论了N维常曲率空间中内禀谐振子势的极大超可积性。它示出了如何这种代数方法导致一个简单的定义一个新的大家庭的准极大超可积扰动的内在振荡器在这样的空间。此外，还将这种构造推广到了具有sl（2）-余代数对称性的非常曲率的N维空间.作为后一类系统的第一个例子，我们构造了N维Darboux空间上的振子势及其拟极大超可积非调和扰动族.
2008-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Path integral solution for an angle-dependent anharmonic oscillator
本文给出了一种求解三维非中心非谐振子问题的直接方法。利用球坐标下的路径积分给出了相对传播子。通过适当地改变时间，我们能够把角运动和径向运动分开。然后精确计算相对传播子。得到了能谱和相应的波函数。
2012-04-04 math-ph math.MP
Toroidal p-branes, anharmonic oscillators and (hyper)elliptic solutions
研究了膜方程的精确可解性，提出了$D=(2p+1)$维Minkowski空间中$p$ -膜方程解的一个新的$U(1)\times U(1)\times... \times U(1)$不变量.揭示了将$p$膜哈密顿量约化为次数等于$2p$的单项式势的$p$维相对论非谐振子的哈密顿量.对于退化的等半径p-环面的情况，证明了$p$ -膜方程是可积的，其解可用椭圆函数（$p=2$）或超椭圆函数（$p>2$）表示.该解描述了收缩$p$ -膜，收缩时间取决于$p$和膜能量密度。当近晶相液晶发生非谐弹性时，环形膜弹性打破了线性胡克定律。
2012-01-08 gr-qc hep-th math-ph
A hierarchical model of quantum anharmonic oscillators: critical point convergence
利用欧几里德方法研究了相互作用量子粒子非谐振荡的层次模型，在该模型中，局域吉布斯态被构造为无限维空间上的测度.研究的中心是粒子位移涨落产生的子代数中的局域态。它们是通过相应的温度格林（松原）功能。本文的结果是一个定理，它描述了临界点收敛的松原函数在热力学极限。
2004-04-18 math-ph math.MP
The Flux-Flux Correlation Function for Anharmonic Barriers
通量-通量关联函数形式主义是计算反应速率的标准且广泛使用的方法。本文介绍了一种利用经典和量子规范形从本质上解析地计算非简谐势垒的经典和量子通量-通量关联函数的方法。在量子的情况下，我们表明，量子标准形减少了计算的通量通量关联函数的一个有效的一维非谐势垒。详细地给出了四阶非简谐势垒的量子通量-通量关联函数的计算实例，并给出了量子力学微正则通量-通量关联函数的解析表达式。然后，我们给出了一个讨论的短时间和谐波的限制。
2010-09-24 math-ph math.MP nlin.CD
On the derivation of Fourier's law for coupled anharmonic oscillators
本文研究了由弱耦合非简谐振子组成的哈密顿系统，该系统在x_1=0和N处的超平面上受到模拟温度为T_1和T_2的热浴的随机强迫。我们引入一个截断的Hopf方程描述的系统的稳态，导致一个非线性方程的两点平稳关联函数。我们证明，这些方程有一个唯一的解决方案，N大，是近似的局部均衡状态满足傅立叶定律，涉及到的热流的局部温度梯度。温度呈现非线性分布。
2006-05-22 math-ph math.MP
Macroscopic energy diffusion for a chain of anharmonic oscillators
研究了哈密顿动力学受局部能量守恒噪声扰动的非谐振子链中的能量扩散。我们证明了在时空的扩散重标度下，能量涨落遵循由线性化热方程驱动的无限维线性随机微分方程扩散和演化。我们也给出了热扩散率的变分表达式和一些上下界。
2012-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mixing in an anharmonic potential well
证明了可积系统的Liouville方程解的相空间混合性。在自然非调和性条件下，得到了速率为$\langle \mathrm{time} \rangle^{-1}$的分布函数的弱收敛性。在一维中，我们还研究了这种条件在一定能量下失败的情况，表明混合仍然成立，但速度较慢。当条件成立且函数具有较高的正则性时，速率可以更快。
2022-03-10 math-ph math.AP math.MP
Remark on the Dunne-Unsal relation in exact semi-classics
近年来，人们认识到，在几个量子力学系统中，通过Dunne-Unsal关系，利用微扰理论可以在简并极小点附近产生所有量级的非微扰瞬子效应。本文验证了一维多项式非谐振子共振能级的Dunne-Unsal关系。我们表明，该关系是适用于三次和四次非谐振子，这是亏格1潜力。然而，对于高阶（高亏格）非调和势，该关系式并不满足，并作了一定的推广。
2017-04-16 cond-mat.other hep-th math-ph
Algebraic construction of associated functions of nondiagonalizable models with anharmonic oscillator complex interaction
一个形状不变的不可分和nondiagonalizable二维模型与非谐复杂的相互作用，首先研究了坎纳塔，Ioffe和Nishnianidze，重新检查的目的是提供一个代数结构的相关功能的激发态波函数，需要完成的基础。通过引入一对新的算子$B^+$和$B^-$，其中$B^-$作为缺失的降低算子，完成了来自形状不变超对称方法的两个算子$A^+$和$A^-$，其中$A^+$作为提升算子，而$A^-$湮灭所有波函数.然后表明，建立相关的功能作为多项式在$A^+$和$B^+$作用于基态提供了一个更有效的方法比原来的文件中使用。特别是，我们已经能够扩展以前的结果，为前两个激发态的四次非谐振子，无论是考虑未来三个激发态或通过添加一个立方或六次项的哈密顿量。
2022-12-02 math-ph math.MP nlin.SI
Sub-Power Law Decay of the Wave Packet Maximum in Disordered Anharmonic Chains
本文证明一维非线性无序Klein-Gordon及Schrödinger型链中，初始局域波包峰值的衰减慢于任意时间幂律，结果在长时间极限下几乎必然成立且适用于任意有限能量。
2025-02-04 math-ph math.DS math.MP
On Exact Solvability of Anharmonic Oscillators in Large Dimensions
考虑了中心多项式势依赖于$2q$任意耦合常数的广义薛定谔方程。其所谓的Magyari类型的例外解决方案（即，与次数$N$的多项式成比例的精确束缚态）。在任何空间维度$D \geq 1$，这个问题导致Magyari的系统耦合多项式约束，只有纯数值解似乎可在一个通用的选择$q$和$N$。然而，我们解决了该系统的建设珍妮特基地在度逆字典序，其次是他们的转换成纯字典序Gröbner基地。对于非常大的$D$，我们发现：（a）确定“可接受”（这意味着，真正的）能量变得非常方便，在这种语言;（b）由此产生的单变量“世俗”多项式证明因式分解，完全出乎意料的，在一个完全非数值的方式。这意味着由于Janet基的使用，我们在量子力学中发现了一类新的精确可解模型。
2003-10-09 math-ph math.AC math.MP
New type of exact solvability and of a hidden nonlinear dynamical symmetry in anharmonic oscillators
本文研究了D维中心多项式势（含2 q个耦合常数）的薛定谔束缚态问题。它的多项式（类谐振子，准精确的，终止）的束缚态解的度N寻求在（q+1）的例外耦合/能量，其值符合（相同数量的）终止条件的-plet。我们揭示了这些耦合多项式方程及其根中隐藏的某些规律性。一个特别令人印象深刻的简化模式发生在非常大的空间维度D，所有的“多光谱”的特殊耦合/能源证明等距。通过这种方式，我们可以将基本谐振子的一个关键特征推广到（可能是所有）非零整数q。
2003-09-18 math-ph math.MP math.NT
The functional integral with unconditional Wiener measure for anharmonic oscillator
在这篇文章中，我们提出了计算的无条件Wiener测度泛函积分的一项的四阶指数的替代方法，在常规的微扰方法。与传统的微扰理论不同，我们将积分变量中的线性项展开为指数形式的幂级数。在这种情况下，我们可以利用抛物柱面函数来表示所讨论的积分。我们表明，在这种情况下，该系列的扩展是一致收敛的，我们发现在$N$维近似的维纳功能积分的递归关系。在连续极限下，我们发现广义Gelfand-Yaglom微分方程的有解解可得到所需的泛函积分（类似于标准Gelfand-Yaglom微分方程的线性谐振子的泛函积分）.
2008-12-18 math-ph math.MP
Calculation of the Characteristic Functions of Anharmonic Oscillators
量子系统的能级由量子化条件决定。对于一维非谐振子，可以将薛定谔方程变换为Riccati形式，即，用波函数的对数导数表示。可以容易地得到波函数的对数导数的微扰展开式。玻尔-索末菲量子化条件可以用围绕对数导数极点的围道积分来表示。它的函数形式为B_m（E，g）= n + 1/2，其中B是m次非谐振子的特征函数，E是谐振能量，g是耦合常数。一个递归的计划，可以设计，这有利于评估高阶Wentzel-Kramers-Brioulin（WKB）逼近。波函数的对数导数的WKB展开在隧穿区中具有切口。关于隧穿区的围道积分产生了瞬子作用量加修正量，概括为第二特征函数A_m（E，g）。本文讨论了m=3次三次振子的渐近匹配法求A_m（E，g）。
2010-03-26 math-ph math.MP physics.atom-ph
Nonlinear fluctuations for a chain of weakly anharmonic oscillators with stochastic perturbation
Osaka University（大阪大学）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences（理化学研究所交叉理论科学数学中心）；CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL Research University（巴黎第九大学-PSL研究大学CEREMADE）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；GSSI, L’Aquila（阿奎拉GSSI）
本文研究带随机动量交换扰动的弱非简谐振子链的声子涨落，通过尺度参数减弱非简谐性，证明中心化声子涨落场收敛于两个非耦合随机伯格斯方程稳态解，为相关动力学分析提供了关键理论支撑。
2026-08-24 math-ph math.MP math.PR
Euclidean Gibbs states of interacting quantum anharmonic oscillators
给出了相互作用$ν$维量子非谐振子无限大系统平衡态热力学性质的严格描述。振子由可数集$\mathbb{L}\subset \mathbb{R}^d$的元素索引，可能是不规则的;非谐势从一个站点到另一个站点变化。描述是基于吉布斯状态的路径措施-所谓的欧几里德吉布斯措施方面的表示。事实证明：（a）这类测度的集合$\mathcal{G}^{\rm t}$是非空紧的;（b）每个$μ\in \mathcal{G}^{\rm t}$服从指数可积性估计，对于整个集合$\mathcal{G}^{\rm t}$也是一样;（c）每个$μ\in \mathcal{G}^{\rm t}$都有Lebowitz-Presutti型支撑;（d）$\mathcal{G}^{\rm t}$在高温下是单点的.在吸引相互作用和$ν=1$的情况下，我们证明了$|\mathcal{G}^{\rm t}|>1$在低温下。在这种情况下，由于量子效应和在一个非零的外场吉布斯测度的唯一性也得到了证明。从而，定性理论的相变和量子效应，解释最重要的实验数据已知的相应的物理对象，开发。本文的数学结果是一个完整的描述集$\mathcal{G}^{\rm t}$，它细化和扩展的结果已知的这种类型的模型。
2006-09-16 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Rates of Convergence to Non-Equilibrium Steady State for a Weakly Anharmonic Chain of Oscillators
研究了$1$维链中的$N$弱非谐经典振子与不同温度的热浴的耦合.每个振子都受到钉扎势的影响，并且它也与它最近的邻居相互作用。在我们的设置两个潜在的均匀和有界（与$N$依赖的边界）的谐波扰动。我们展示了如何一个广义版本的Bakry-Emery理论可以适用于这种情况下的一个亚椭圆生成器的启发F。Baudoin（2017）.证明了在Wasserstein-Kantorovich距离和相对熵下，方程以定量速率指数收敛到非平衡定态。通过求解Lyapunov型矩阵方程估计了速率常数，得到了均匀链的指数速率比$N^{-3}$的阶数大.对于纯谐波链，速率的阶数为$ [N^{-3},N^{-1}]$。这表明，在该设置中，谱隙最多随$N$多项式衰减。
2019-09-25 math-ph math.AP math.MP
