拟精确可解算子与李超代数

多重代数化的拟精确可解（QES）方程

Quasi exactly solvable (QES) equations with multiple algebraisations

我们回顾了三个例子，拟精确可解（QES）的哈密顿具有多重代数。这包括最突出的例子，拉梅方程，以及最近研究的多体哈密顿与维尔斯特拉斯相互作用势，最后，一个2x2耦合通道哈密顿。

Dirac方程新的精确可解周期势

New exactly solvable periodic potentials for the Dirac equation

通过对一个透明标量势的周期延拓，得到了一个新的精确可解的相对论周期势。结果表明，该模型的能带边由一个与Dirac Kronig-Penney模型的相应方程非常相似的超越方程决定。狄拉克方程的解用初等函数表示。

精确可解和准精确可解量子势的统一处理

A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials

利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。

用位移算符求量子力学中精确可解势的统一方法

A unified approach for exactly solvable potentials in quantum mechanics using shift operators

我们提出了一个统一的方法来解决和分类完全可解的潜力。我们的统一方法包括许多著名的完全可解的潜力。此外，新的方法可以用来系统地寻找一类新的可解势。

A new class of exactly-solvable potentials by means of the hypergeometric equation

We obtained a new class of exactly-solvable potentials by means of the hypergeometric equation for Schrodinger equation, which different from the exactly-solvable potentials introduced by Bose and Natanzon. Using the new class of solvable potentials, we can obtain the corresponding complex PT-invariant potentials. This method can also apply to the other Fuchs equations.

一类新的拟可解位势及其正解极限和相关的正交多项式

New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials

我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。

新的可解和拟精确可解周期势

New Solvable and Quasi Exactly Solvable Periodic Potentials

利用超对称量子力学的形式，我们得到了大量新的解析可解的一维周期势，并研究了它们的性质。更具体地说，我们计算了拉梅势ma（a+1）sn ^2（x，m）在整数值a= 1，2，3，.时的超对称对。对于所有的情况（除了a=1），我们表明，伙伴势是明显不同于原来的拉梅势，即使他们都有相同的能量能带结构。我们还导出并讨论了相应的拉梅势pmsn^2（x，m）+qmcn^2（x，m）/ dn^2（x，m）的能带边，它们构成了更丰富的一类周期问题.计算他们的超对称伙伴产生了许多额外的新的可解和准精确可解周期势。

具有内自由度的精确可解三体SUSY系统

Exactly Solvable Three-body SUSY Systems with Internal Degrees of Freedom

本文利用多维超对称量子力学方法，构造了直线上精确可解的三体（和准精确可解的$N$ -体）矩阵问题。从含时算子的纠缠关系出发，我们建立了可精确求解的非定常标量和$2\times 2$矩阵三体模型，它们是Calogero模型的含时扩展.最后，我们研究了与这些系统相关的不变算子。

On two exactly-solvable one-dimensional Hamiltonians with PT symmetry

We provide an explanation to the behaviour of the spectra of two exactly-solvable one-dimensional Hamiltonians with PT symmetry proposed earlier. We calculate the branch points at which pairs of eigenvalues coalesce and discuss the perturbation series.

具有三个已知本征态的拟精确可解周期势

Quasi-exactly solvable periodic potentials with three known eigenstates

将构造具有三个已知本征态的类井拟精确可解（QES）势的超对称方法推广到周期势的情形。给出了具体的算例。得到了具有两个已知本征态的新的QES势。

具有两个已知本征态的多维拟精确可解势

Multidimensional quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates

提出了一种构造具有明确已知的两个能级本征函数的多维准精确可解（QES）势的一般方法。新的QES潜力的例子。

多质点拟精确可解差分方程

Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations

几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。

Schrödinger方程非线性扩展的精确可解模型

Exactly solvable models of nonlinear extensions of the Schrödinger equation

本文提出一种构造Schrödinger方程精确可解非线性扩展的方法，通过建立精确可解的常微分Schrödinger方程与非线性理论间的对应关系，重新推导了孤子解并发现了新的精确可解非线性理论，可推广至相对论性孤子理论。

具有三个已知本征态的拟精确可解Schroedinger方程的一般方法

A General Approach of Quasi-Exactly Solvable Schroedinger Equations with Three Known Eigenstates

提出了一种构造具有三个解析本征态的拟精确可解势的一般方法。这些势可以是实函数或复函数，但频谱是实的。并与其他方法进行了比较。

实谱复拟精确可解势的李代数方法

A Lie algebraic approach to complex quasi exactly solvable potentials with real spectrum

利用李代数技巧构造了具有实谱的复拟精确可解势函数。特别是，我们得到了一个复杂的六次振子潜在的精确解，也是一个复杂的潜在属于莫尔斯家族。

圆上一维量子力学的两个精确可解问题

Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle

本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。

可解和准精确可解模型的波函数和能谱的量子Hamilton - Jacobi研究

Quantum Hamilton - Jacobi study of wave functions and energy spectrum of solvable and quasi - exactly solvable models

本文利用量子Hamilton Jacobi（QHJ）形式研究了各种精确可解（ES）和拟精确可解（QES）模型。利用这种方法，我们得到了所研究模型的束缚态本征值和本征函数。这种形式的中心实体是波函数的对数导数，称为量子动量函数（QMF）。假定无穷远点是孤立奇点。利用QMF的奇异结构知识，可以得到所需的解。我们发现，有显着的差异之间的奇异性结构的ES和QES模型。

拟精确可解系统总是对应于正交多项式吗？

Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?

本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。

一类拟精确可解有理势的零能态

Zero-energy states for a class of quasi-exactly solvable rational potentials

从Schroodinger方程允许一个so（2，1）势代数的精确可解势出发，构造了Schroodinger方程具有已知零能量解的拟精确可解有理势.对于其中的一些，零能量波函数被证明是归一化的，并描述一个束缚态。

Dirac振子与拟精确可解算子

Dirac oscillators and quasi-exactly solvable operators

狄拉克方程被认为是在几种类型的潜在的背景下，即标量和矢量的潜力，以及“狄拉克振荡器”的潜力或它的一些概括。我们调查的径向狄拉克方程在一个相当普遍的球对称形式，这些潜在的，我们分析了一些精确和准精确可解的基本矩阵线性算子的性质。

拟精确可解玻色系统的Aharanov Anandan相

Aharanov Anandan Phase for the Quasi Exactly Solvable Bose Systems

本文利用准精确可解势模型的一个扩展概念来处理准精确可解玻色系统。本文给出了一般情况下QES玻色系统的AhoronovAnandan非绝热几何相位的解析表达式。广义表达式，然后用来研究一些特殊的情况下的物理利益，我们观察到的几何相位可以调整。

拟精确可解差分方程

Quasi Exactly Solvable Difference Equations

几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。

非定常薛定谔方程的超对称性与含时精确可解量子模型

Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models

利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.

精确可解一维势类的有效质量Schrodinger方程

Effective Mass Schrodinger Equation for Exactly Solvable Class of One-Dimensional Potentials

本文利用点正则变换研究了有效质量依赖于位置的薛定谔方程的精确解。分别考虑Morse型势、Poschl-Teller型势和Hulthen型势。通过选择位置相关的质量形式，构造了精确可解的目标势。精确地确定了它们的束缚态能量和相应的波函数。

PT对称势的新的精确可解等谱伴

New Exactly Solvable Isospectral Partners for PT Symmetric Potentials

本文详细研究了将达布变换应用于非厄米哈密顿量的可能性。特别地，我们提出了一个简单的方法，通过应用达布变换的精确可解PT对称势的高状态构造精确可解PT对称势。结果表明，所得的哈密顿量与原哈密顿量是伪超对称的。我们还讨论了达布变换在PT对称性自发破缺的哈密顿量中的应用。

构造拟精确和条件精确可解位势的超对称方法

Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials

利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。

量子自旋与自旋环境相互作用的精确可解模型

Exactly Solvable Model of Quantum Spin Interacting with Spin Environment

考虑了一个量子自旋与自旋环境相互作用的精确可解模型。相互作用被选择为使得环境的状态是守恒的。计算了任意耦合强度和任意时间下自旋的约化密度矩阵。在$t \to \infty$极限下得到了自旋的定态。

与条件精确可解问题相关的非线性相干态

Non-linear coherent states associated with conditionally exactly solvable problems

近年来，基于超对称方法，人们发现了一类新的条件精确可解问题，它们具有非线性代数的对称结构。本文构造了相应的“非线性”相干态，并详细讨论了它们的一些性质。

精确和准精确可解的双模玻色哈密顿量

Exactly and Quasi-Exactly Solvable two-mode Bosonic Hamiltonians

我们发展了一种方法来确定包含广泛的一类量子光学模型的双玻色子哈密顿量的本征值和本征函数。将量子哈密顿量转化为一元微分方程的形式，并讨论了其可解性条件。在一些简单的物理系统上证明了该方法的适用性。

具有两个已知本征态的拟精确可解势的李代数方法

On a Lie algebraic approach of quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates

我们比较了最近的两种方法的准精确可解Schr\”odinger方程，第一个是有关有限维表示的$sl(2,R)$，而第二个是基于超对称的发展。我们的结果，然后说明在Razavy势，六次振子和标量场模型。

具有两个已知本征态的准精确可解势

Quasi-Exactly Solvable Potentials with Two Known Eigenstates

提出了一种新的超对称方法，用于产生具有两个已知本征态的准精确可解（QES）势。用这种方法我们得到了新的QES势，并以显式的形式求得了基态和第一激发态的能级和波函数。

差分Schroedinger方程组的缠绕技术和新的精确可解多通道势

Intertwining technique for a system of difference Schroedinger equations and new exactly solvable multichannel potentials

将交织算子技巧应用于算子系数的差分Schroedinger方程。它表明，这些方程自然出现时，离散基用于解决多通道薛定谔方程。发现了新的精确可解的多通道哈密顿算子族。

Exactly-solvable quantum systems in terms of Lambert-W functions

We construct a variety of new exactly-solvable quantum systems, the potentials of which are given in terms of Lambert-W functions. In particular, we generate Schrödinger models with energy-dependent potentials, conventional Schrödinger models using the supersymmetry formalism, and two-dimensional Dirac systems. In addition, we derive Wronskian integral formulas for Lambert-W functions.

条件精确可解势的PT对称性

PT symmetry of a conditionally exactly solvable potential

在PT对称条件下，研究了谐振子的超对称伙伴-条件精确可解势。它示出的一些属性特征的形状不变的和Natanzon类的潜力所产生的虚坐标移位$x-{\rm i}ε$也持有此潜在的Natanzon类之外。

生成具有任意两个已知本征态的拟精确可解势的超对称方法

Supersymmetric approach for generating quasi-exactly solvable potentials with arbitrary two known eigenstates

利用超对称量子力学构造了具有任意两个已知本征态的准精确可解势。QES势和两个能级的波函数用母函数表示，母函数的性质决定了两个能级的态数。选择不同的生成函数，我们提出了一些明确的例子QES潜力。

一类新的具有位置相关质量的拟精确可解势

A new class of quasi-exactly solvable potentials with position dependent mass

提出了薛定谔方程中一类新的变质量拟精确可解势。导出了包括Natanzon汇流势在内的势的一般表达式。确定了薛定谔方程的通解，并将本征态用正交多项式表示。

精确可解势与李群生成元之间的算子变换

Operator Transformations Between Exactly Solvable Potentials and Their Lie Group Generators

人们可以得到，使用算子变换，不同的确切可解的潜在的因果传播的傅里叶变换之间的代数关系。这些关系推导出的形状不变的潜力。此外，有关的实变换函数的潜力示出具有相同的频谱生成代数与厄米特发电机相关的算子变换。

精确可解的相伴Lame势与超对称变换

Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations

一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。

拟精确可解Hamilton算子的达布变换

Darboux transformations for quasi-exactly solvable Hamiltonians

通过达布变换构造了新的一维拟精确可解势。三个方向进行了调查：可约和两种类型的不可约的二阶变换。第一类不可约变换给出奇异中间势，第二类不可约变换给出复值中间势，而最终势在所有情况下都是有意义的。这些发展被说明在所谓的径向六次振荡器。

量子力学中的精确可解势与对偶变换

Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics

本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。

Conditionally exactly solvable potentials：一种超对称构造方法

Conditionally exactly solvable potentials: A supersymmetric construction method

本文提出了一种构造条件精确可解势的一般方法。该方法基于从超对称量子力学已知的代数工具。构造了各种一维势族，在一定的势参数条件下，它们对应的薛定谔本征值问题可以精确求解。详细研究了实数线、半直线以及有限区间上的量子系统的例子。

共轭精确可解势与超对称变换

Conditionally Exactly Solvable Potentials and Supersymmetric Transformations

利用超对称量子力学的方法构造了条件可解势（CES势），并以谐振子问题中的势为例进行了说明.在此方法的框架下，除了恢复了已有的结果外，还得到了新的CES势，并讨论了条件可解势产生的条件.

精确可解非中心势的系统搜索

Systematic Search of Exactly Solvable Non-Central Potentials

近年来发展起来的超对称微扰理论已成功地对某些非中心势的精确可解性背后的原因作了完整的数学分析。这一研究再一次阐明了目前形式主义的有效性。

精确和准精确可解的“离散”量子力学

Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics

简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。

（拟）-精确可解拟正规模

(Quasi)-exactly solvable quasinormal modes

我们从准精确可解（QES）模型理论的角度考虑具有复能量的准正规模。我们证明，它是可能的，以找到新的潜力，承认完全可解或QES准正规模式，通过适当的复杂化的参数定义的QES潜力。特别地，我们在$sl(2)$代数的基础上，从五个一维QES系统中得到了一个QES和四个精确可解势。

精确可解自旋星系统的通道容量

Channel Capacities of an Exactly Solvable Spin-Star System

我们计算了一个精确可解的自旋星系统的纠缠辅助和无辅助通道容量，该系统模拟了量子退相通道。这种非马尔可夫模型的能力表现出强烈的依赖于浴自旋与系统的耦合强度，浴温度，浴自旋的数量。对于相等的耦合和浴频率，信道变得周期性无噪声。

拟精确可解差分方程的Bethe逆解

Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations

本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。

多原子分子玻色-爱因斯坦凝聚体的精确可解模型

Exactly solvable models for multiatomic molecular Bose-Einstein condensates

本文介绍了用代数Bethe近似方法建立的两族多原子异核和同核分子玻色-爱因斯坦凝聚体的精确可解模型。并给出了各模型的守恒量。

具有实能量的精确可解非厄米特势的产生

Generation of exactly solvable non-Hermitian potentials with real energies

通过对非厄米特势V（x）的激发本征态进行达布变换，得到了一系列精确可解的非平凡复势（具有实谱）.这种方法产生了无限多的非平凡的合作伙伴的潜力，定义在整个实数线，其频谱几乎完全相同的原始潜力。

Exactly Solvable 1D Quantum Models with Gamma Matrices

In this paper, we write exactly solvable generalizations of 1-dimensional quantum XY and Ising-like models by using $2^d$-dimensional Gamma ($Γ$) matrices as the degrees of freedom on each site. We show that these models result in quadratic Fermionic Hamiltonians with Jordan-Wigner like transformations. We illustrate the techniques using a specific case of 4-dimensional $Γ$ matrices and explore the quantum phase transitions present in the model.

高阶SUSY、精确可解势和例外正交多项式

Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials

在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.

一维双曲空间中的两个精确可解问题

Two exactly-solvable problems in one-dimensional hyperbolic Space

本文建立了一维双曲空间上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。

一类精确可解的实与复 $PT$ 对称无反射势

A Class of Exactly Solvable Real and Complex $PT$ Symmetric Reflectionless Potentials

本文研究了具有 $N$ 个束缚态的精确可解复 $PT$ 不变无反射势的数量问题，通过分析 $X_m$ 有理扩展无反射势，论证其总数为 $2[(2N-1)m+N]$。

有效质量依赖于位置的（准）精确可解Schrodinger方程的新方法

New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass

本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。