Remarks on time-energy uncertainty relations
Romeo Brunetti, Klaus Fredenhagen
利用最近构造的表征量子理论中效应发生时间的观测量，我们给出了标准时间-能量不确定关系的严格推导。此外，我们证明了时间测量的不确定性关系。
Using a recent construction of observables characterizing the time of occurence of an effect in quantum theory, we present a rigorous derivation of the standard time-energy uncertainty relation. In addition, we prove an uncertainty relation for time measurements only.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remarks on the Extended Characteristic Uncertainty Relations
提出了关于状态扩展特征不确定关系的形式和有效范围的三点意见。一个更一般的定义的不确定性矩阵的纯态和混合状态的建议。提供了一些新的URs。
Some remarks on time, uncertainty, and spin
一些意见是关于能量-时间的不确定性和自旋的背景下的轨迹，如在Faraggi-Matone或弗洛伊德。
Uncertainty relations: a small zoo of remarkable inequalities discovered since 1927
本文综述了自1927年以来量子力学中不确定性关系的各种数学表述，包括传统海森堡不等式、施罗德inger和Robertson的修改、多非对易算符的推广，以及能量-时间不确定性关系的不同形式。
Remarks on the Fact that the Uncertainty Principle Does Not Determine the Quantum State
我们讨论了密度矩阵和不确定原理之间的关系，这使我们能够证明和解释最近的声明曼科等人。此后，我们使用哈代的不确定原理证明一个新的结果为魏格纳分布为主的高斯和我们将这个结果的粗粒化的相空间的“量子斑点”。
A universally valid Heisenberg uncertainty relation
将普遍有效的Ozawa误差-扰动测不准关系与Robertson关系相结合，提出了一个普遍有效的Heisenberg测不准关系。这种形式的不确定关系，它是用与肯纳德和罗伯逊的关系相同的数学严谨性定义的，它包含了内在的量子涨落和测量效应。
Aspects of universally valid Heisenberg uncertainty relation
本文利用J. Erhart等人的自旋测量实验数据，对最近提出的一个普遍有效的海森堡测不准关系进行了数值说明。[ Nature Phys. { \bf 8}，185（2012）]。这种不确定关系与一种修正的阿瑟-凯利不确定关系密切相关，这种关系也通过自旋测量得到了检验。普遍有效的海森堡测不准关系总是成立的，但在原实验中分析过的修正的Arthurs-Kelly测不准关系和Ozawa提出的海森堡误差-扰动关系在当前的自旋测量条件下都失效了，其失效的原因与无偏测量和扰动的假设有关。本文还指出，所有普遍有效的测不准关系都是由Robertson关系导出的，因而，人们普遍接受的Robertson关系是对测不准关系本质的穷尽。
Conditionally valid uncertainty relations
它表明，定义良好的无偏测量或扰动的动态变量不保持精确测量的共轭变量，独立的不确定性关系。基于这些附加假设的条件有效的不确定关系，包括大多数熟悉的海森堡型关系，因此对于精确测量变得奇异。我们澄清了文献中关于这些条件有效的不确定性关系的一些矛盾的结论：在最近的自旋测量中，天真的海森堡型误差-扰动关系和修改的Arthurs-Kelly关系的失败归因于这种奇异行为。朴素海森堡型误差-扰动关系在量子估计理论中得到了形式上的保持，它是基于严格无偏测量和扰动的，但对于有界算子（如自旋变量），它导致了无界扰动。与此相反，海森堡型误差误差不确定性关系和阿瑟-凯利关系，作为有条件有效的不确定性关系，始终保持。
Negative Probability and Uncertainty Relations
所有不确定性关系的简明推导完全在相空间量子化的范围内给出，而不求助于算子方法，直接使用外尔对应，或x和p的边缘分布。
Uncertainty relation on Wigner-Yanase-Dyson skew information
给出了一个与Wigner-Yanase-Dyson斜信息的测不准关系有关的迹不等式。这个不等式对应于S. Luo为排除经典混合的量子不确定量。
Does it Make Sense to Speak of Self-Locating Uncertainty in the Universal Wave Function? Remarks on Sebens and Carroll
根据魏德曼的提议，塞本斯和卡罗尔认为，在埃弗雷特（即纯粹的幺正）量子理论中，观察者在完成观察之前不确定他们在埃弗雷特的哪个分支上。他们进一步认为，这解决了在埃弗雷特量子理论中理解概率的问题，即使理论本身是确定性的。我们注意到这些论点存在一些问题。
Improved unitary uncertainty relations
我们推导出强方差为基础的不确定性关系的任意两个和两个以上的酉算子重新审查的数学基础的不确定性关系。这是通过使用括号和凸函数的方法加强著名的Cauchy-Schwarz不等式来实现的。酉不确定性关系优于几个强酉不确定性关系，明显优于最近的一些最佳下界，如[Phys. Rev. Lett. 120，230402（2018）]和[Phys. Rev. A. 100，022116（2019）]。
Parameterized Multi-observable Sum Uncertainty Relations
不确定原理是量子力学的基本特征之一，在量子信息理论中起着至关重要的作用。研究了任意有限$N$量子观测量的方差不确定关系。利用参数化范数不等式建立了一系列参数化不确定性关系，改进了现有的基于方差的不确定性关系。我们的不确定性不等式的下界是非零的，除非测量状态是所有可观测量的公共特征向量。详细的例子来说明我们的不确定性关系的紧密性。
On the Role of Information Theoretic Uncertainty Relations in Quantum Theory
简要回顾了基于信息论的离散和连续分布函数的不确定性关系。我们将这些结果推广到（微分）雷尼熵及其相关的熵功率。这使我们能够找到一类新的信息理论的不确定性关系（ITURs）。这种不确定性关系在量子力学中的效力是用一个简单的两能级模型来说明的，在这个模型中，它们优于通常的罗伯逊-薛定谔不确定性关系和基于克劳斯-马森香农熵的不确定性关系。在连续的情况下，随后的熵功率不确定性关系的背景下，重尾波函数和薛定谔猫态进行了讨论。同样，在这些情况下，罗伯逊-薛定谔不确定原理和香农ITUR的改进证明。进一步突出的问题，如广义熵功率不等式的证明和信息理论的不确定性关系的几何图片也进行了讨论。
Uncertainty Relation on Wigner-Yanase-Dyson Skew Information, II
我们给出了一个与广义Wigner-Yanase-Dyson斜信息的不确定关系相关的迹不等式，该不等式包含了我们在JMAA，vol.365，pp.12-18，2010中的结果.
On the quantization and generalized uncertainty relation for some quantum deformed algebras
本文研究了几类量子形变代数的量子化和广义测不准关系。对于几种变形代数，证明了位置和动量算符之间的对易关系与变形量子力学中的普朗克尺度对易关系相同。
Universal joint-measurement uncertainty relation for error bars
我们制定并证明了一个新的，普遍有效的不确定性关系的必要误差栏宽度在任何近似联合测量的位置和动量。
Remarks on the uncertainty relations
我们分析了一般的不确定性关系，我们表明，可以存在这样的对非交换观测$A$和$B$和这样的向量，为这些向量计算的标准偏差$ΔA$和$ΔB$的乘积的下限为零：$ΔA\,\cdot\,ΔB \geq 0$。我们还表明，对于一些对非交换可观的向量集的$ΔA\,\cdot\,ΔB \geq 0$可以是完整的（总）。分析了Heisenberg、$Δt \,\cdot\, ΔE \geq \hbar/2$、Mandelt-Tamm（MT）、$ τ_{A}\,\cdot \,ΔE \geq \hbar/2$、时能测不准关系（$τ_{A}$是可观测$A$的特征时间）。我们表明，解释$τ_{A} = \infty$的特征向量的哈密顿$H$不遵循严格的分析MT关系。我们还表明，相反的位置-动量的不确定性关系，MT关系的有效性是有限的：它不持有完整的本征向量的$A$和$H$。
Remarks on the quasi-position representation in models of generalized uncertainty principle
本文澄清GUP模型中准位置表示的两个关键点：非厄米准位置算子仍具物理意义，且位置相关算子在准位置坐标上表现为导数算子，该发现可能影响GUP参数约束。
Uncertainty Relations in the Framework of Equalities
我们在一个代数框架下研究了薛定谔-罗伯逊测不准关系。此外，我们发现，一些特定的交换关系意味着新的等式，这被视为著名的不等式，如哈代不等式的平等版本。
Uncertainty Relations in Deformation Quantization
将关于非负定埃尔米特形式的Robertson和Hadamard-Robertson定理推广到任意序域.然后将这些结果应用到形式幂级数场的情形，得到了形变量子化中的Heisenberg-Robertson、Robertson-Schrödinger和迹测不准关系，并给出了使测不准关系最小的条件.
A q-deformed Uncertainty Relation
在一个q-变形的量子力学的提法从海森堡不确定关系的q-变形的不确定关系的定性削弱被揭示。讨论了当$q$为某个不等于1的定值时，普通量子力学的恢复问题及相应的恢复条件.
Relative entropic uncertainty relation for scalar quantum fields
熵不确定度是一个著名的概念，用于表示具有多个自由度的连续变量量子系统的不确定关系。通常，这种关系的界限与振荡器模式的数量成比例，防止直接推广到量子场论。在这项工作中，我们克服了这个困难，通过引入功能的相对熵的概念，并表明它有一个有意义的场论限制。本文给出了标量量子场论的第一熵测不准关系，并在考虑少量粒子激发和热态的情况下讨论了它的行为。此外，我们表明，该关系意味着多维海森堡不确定性关系。
Hilbert Space Representation of the Minimal Length Uncertainty Relation
在量子引力和弦论中，最小可观测长度的存在早已被提出。在这种情况下，一个广义的不确定性关系已经推导出量子理论描述的最小长度作为一个最小的位置测量的不确定性。在这里，我们研究的量子力学结构的细节，这种不确定性关系的基础。
Contradictory uncertainty relations
我们在一个非常简单的框架内表明，不同的波动措施导致不确定性关系，从而导致矛盾的结论。更具体地说，我们专注于Tsallis和Renyi熵不确定性关系，我们得到的最小不确定性状态的一些不确定性关系是密切相关的不确定性关系的最大不确定性状态，反之亦然。
Generalized Cauchy-Schwarz inequality and Uncertainty Relation
导出了一个推广的Cauchy-Schwarz不等式，并将其应用于量子力学中的测不准关系.我们看到不确定关系和最小不确定性波包的修改。
Minimum uncertainty states and squeezed states from the sum uncertainty relation
本文研究了求和不确定性关系下的最小不确定性态，证明其与传统乘积不确定性关系下的最小不确定性态一致，并展示了压缩态不受影响。
Uncertainty Relation Based on Skew Information with Quantum Memory
我们提出了一个新的不确定性关系，通过定义一个基于偏斜信息的不确定性度量。对于二分系统，我们建立了量子记忆存在的不确定性关系。给出了量子关联与不确定度紧界之间的一般关系。
Variance-based uncertainty relations
测不准关系是量子力学的基础。在这里，我提出了状态独立的方差为基础的不确定性关系的两个或两个以上的任意观测在有限维空间。在一些典型的例子中，不确定性关系提供了接近最优的下界，是有用的纠缠检测。
Quantum Entanglement and Generalised Uncertainty Relations
罗伯逊的不确定关系是海森堡不确定关系（HUR）最广泛接受的形式。当我们考虑纠缠粒子时，它会被修改。但这种表述没有考虑测量过程本身。通过将测量过程包括到不确定关系中，存在称为广义不确定关系的不确定关系的重新表述。HUR得到修改的情况下纠缠粒子。在这里，它表明，广义不确定关系（GUR）的限制也减少纠缠粒子。因此，GUR也表现出与纠缠粒子的HUR相似的趋势。而且，随着纠缠的增加，不确定性降低，测量变得更加精确。
Multi-observable Uncertainty Relations in Product Form of Variances
研究了$n\,(n\geq 3)$量子观测量方差的乘积形式不确定关系。特别地，我们导出了三个观测量所满足的紧不确定关系，它比由加强的海森堡不确定关系和广义薛定谔不确定关系以及某些已有的三个自旋半算符的不确定关系所导出的结果要好.还导出了任意数目观测量的测不准关系。作为一个例子，给出了八个盖尔曼矩阵所满足的不确定关系。
Lorentz-Invariant Time-Energy Uncertainty Relation for Relativistic Photon
讨论了相对论性无质量粒子的时能测不准关系。得到了能量均方根偏差与配准时间离散度之间的洛伦兹不变不确定关系。这种不确定性关系和它的经典模拟之间的互连建立。
Schrödinger uncertainty relation with Wigner-Yanase skew information
我们将给出一个新的薛定谔型测不准关系，它是由S.Luo在\cite{Luo1}中引入的。我们的结果改进了\cite{Luo1}中关于混合态的海森堡测不准关系。
Uncertainty relations for any multi observables
不确定关系描述了可观测量标准差乘积的下界。通过揭示量子观测量的标准偏差与算符数值半径之间的联系，建立了任意$k$观测量的普适测不准关系，其形式依赖于$k$的奇或偶性质.至少对于$k=2n$和$k=3$这两种情况，这种普适的测不准关系是紧密的。对于两个可观测量，不确定关系是薛定谔不确定原理的一个更简单的重新表述。
Uncertainty relations: curiosities and inconsistencies
分析一般的不确定性关系，可以发现存在这样的非对易观测量$A$和$B$对以及这样的向量，即为这些向量计算的标准偏差$ΔA$和$ΔB$的乘积的下限为零：$ΔA\,\cdot\,ΔB \geq 0$。在这里，我们讨论的例子，这样的情况下，可以发现在一些特殊情况下进行严格的分析的不确定性关系的其他一些不一致。作为这种情况的一个例证矩阵$(2\times 2)$和$(3 \times 3)$和位置-动量的不确定性关系的量子粒子在盒子中被认为是。研究了不确定关系在$\cal PT$ --对称量子理论中的地位及其相关问题。
Entropic uncertainty relations and the stabilizer formalism
熵不确定性关系通过用熵量化不确定性来表达量子力学的不确定原理。中心问题包括推导的总不确定性的下限为给定的观测量，允许强的不确定性关系的观测量的表征，以及建设这种关系的情况下，几个观测量。我们演示了如何稳定器形式主义可以应用到这些问题。我们表明，Maassen-Uffink熵的不确定性关系是紧的测量在任何一对稳定剂基地。我们比较了基于方差和各种熵的二分法反对易观测的不确定性关系的相对优势。
Fine-grained uncertainty relation and entropic uncertainty relation in the presence of quantum memory
量子存储器的存在[M. Berta，M.克里斯坦德尔河Colbeck，J.M. Renes和R. Renner，Nature Phys.6，659（2010）]，熵不确定性关系的下限取决于粒子（在其上测量两个不相容的可观察量）与量子存储器之间的纠缠量。另一方面，细粒度的不确定关系[J.Oppenheim和S. Wehner，Science 330，1072（2010）]给出了获胜非局部（CHSH）博弈的上界。我们构造了类似的量子对策，并将量子系统上任意两个可观测量的测量的两个测不准关系联系起来，证明了Berta等人给出的在量子记忆条件下熵测不准关系的下界存在一定的区域.不应该通过自旋投影测量来实现。
Uncertainty equalities and uncertainty relation in weak measurement
不确定原理是量子力学的基本原理之一。在这项工作中，我们得到了两个不确定性等式，它适用于所有对不相容的可观测量。我们还获得了弱测量中的不确定关系，它捕获了对预选择和后选择的系综的制备的限制，并且对于对应于两个非对易观测量的两个非厄米算符成立。
Stronger Schrödinger-like Uncertainty Relations
测不准关系是量子理论的基本组成部分之一。然而，传统的不确定关系并没有完全捕捉到不相容观测量的概念。在这里，我们提出了一个更强的薛定谔式的不确定关系，这是强于最近由L。Maccone和A. K. Pati [Phys. Rev. Lett. 113（2014）260401]。此外，我们给出了一个对三个不相容观测量成立的加性测不准关系，它比S. Kechrimparis和S. Weigert [Phys. Rev. A 90（2014）062118]和薛定谔不确定关系的简单扩展。
Entropic Uncertainty Relations in a Class of Generalized Probabilistic Theories
熵测不准关系在量子理论的基础和应用中起着重要的作用。虽然它们在量子理论中已经得到了很好的研究，但在广义概率理论（GPTs）中对熵不确定性知之甚少。本研究探讨了两种类型的熵不确定性关系，准备和测量不确定性关系，在一类GPT，可以被认为是量子理论的推广。不仅给出了一种获得熵制备不确定度关系的方法，而且给出了一种类似于Buscemi等人[Phys.Rev.Lett.，112，050401]在这些理论中得到了证明。这表明量子理论中测不准关系的熵结构更具有普适性。具体计算我们的关系在GPT称为正多边形理论也证明了。
Three dimensional time and energy operators and an uncertainty relation
引入了三维时间和能量算符，并证明了它们之间的不确定关系。
Universal Uncertainty Relations
不确定关系是量子理论的一个显著特征，它对物理性质可以同时确定的精度施加了内在的限制。不确定关系的现代工作采用\emph{entropic measures}来量化与测量非对易可观测量相关的知识的缺乏。然而，使用熵作为量词没有根本的理由;任何表征测量结果不确定性的函数关系都定义了不确定性关系。从一个非常合理的假设下，仅仅重新标记的测量结果的不变性，我们表明，舒尔凹函数是最一般的不确定性量词。然后，我们发现了一个细粒度的不确定性关系，给出了两个概率向量之间的优序，\textcolor{black}{significantly extending a majorization-based uncertainty relation first introduced in [M. H. Partovi, Phys. Rev. A \textbf{84}, 052117 (2011)].}这样的向量型不确定性关系生成一个无限的家庭不同的标量不确定性关系通过应用任意的不确定性量词。因此，我们的关系是普适的，并且抓住了量子理论中不确定性的本质。
Some applications of uncertainty relations in quantum information
我们讨论了在量子信息理论的背景下，离散和连续变量的各种版本的不确定性关系的一些应用。海森伯测不准关系使EPR悖论的证明成为可能。熵不确定性关系用于揭示非高斯连续变量状态的量子操纵。离散变量的熵不确定性关系的量子存储器的背景下，细粒度产生的最佳下界的不确定性进行了研究。细粒度的不确定性关系被用来获得不确定性和二分和三分系统的检索游戏的非局部性之间的连接。Robertson-Schrodinger测不准关系用于区分离散变量的纯态和混合态。
A Stronger Multi-observable Uncertainty Relation
测不准关系是量子力学的核心，它描述了在量子态的制备过程中非对易观测量的不相容性。一个重要的问题是如何提高测不准关系的下界。在这里，我们提出了一个方差为基础的总和不确定性关系$N$不兼容的观测值强于简单的推广的不确定性关系的两个观测值由Maccone和帕蒂[物理。{ \bf 113}，260401（2014）]。对自旋- $\frac{1}{2}$和自旋- $1$粒子的测不准关系与其它相关测不准关系的进一步比较表明，所得到的测不准关系给出了一个更好的下界.
Inferred-variance uncertainty relations in the presence of quantum entanglement
不确定性关系在划分经典物理和量子物理之间的界限方面起着重要作用。自从海森堡提出以来，这些关系已经得到了相当多的探索。然而，量子纠缠对测不准关系的影响却没有被探讨。Berta等人[Nature Physics 6，659-662（2010）]通过在存在量子纠缠的情况下导出条件熵不确定性关系来消除该间隙。在同样的精神，使用推断方差，我们制定一般的两个量子比特系统和任意可观的纠缠存在的不确定性关系。我们推导出下界的总和和产品推断方差的不确定性关系。引人注目的是，我们可以用两个量子比特态的纠缠度量来表示这些推导方差不确定性关系的下界，其特征在于并发度或$G$函数。可以推测，在推导方差不确定关系的下界中纠缠的存在是新的和唯一的。我们还探讨了违反当地的不确定性关系在这种情况下，干扰实验。此外，我们讨论了这些不确定性关系的可能应用。
Entropic uncertainty relations in multidimensional position and momentum spaces
基于交换子的熵不确定性关系，在多维的位置和动量空间的推导，双重推广以前的熵不确定性关系的单模状态。它们提供了最优下界，并隐含了基于多维方差的不确定原理。文章最后提出了一个公开的猜想。
Heisenberg uncertainty relations for relativistic bosons
这项工作完成了程序开始在\cite{bb1,bb2,bb3}推导海森堡相对论粒子的不确定性关系。导出了自旋为0和自旋为1的大质量相对论粒子的精确不确定关系。主要结论是相对论玻色子的不确定关系与相对论费米子的不确定关系有明显的不同。玻色子的不确定关系是基于能量密度的。它表明，不确定性关系的基础上的时间分量的四个电流，已经做了\cite{bb3}的电子，是站不住脚的，因为它们导致矛盾。
Entropic uncertainty relations and entanglement
讨论了熵不确定关系与纠缠的关系。我们提出了两种方法来推导分离性准则的熵的不确定性关系。特别是，我们展示了如何任何熵的不确定性关系的一部分，系统的结果在一个分离条件的复合系统。我们调查所产生的标准使用Tsallis熵的两个和三个量子比特。
Uncertainty relation for the radial momentum and radial coordinate in the Coulomb potential
我们得到了氢原子任意态的测不准关系。结果表明，对于圆形里德伯态，测不准关系达到最小值。
Tighter sum uncertainty relations via variance and Wigner-Yanase skew information for N incompatible observables
研究了任意有限N个量子力学观测量的基于方差和斜信息的和不确定关系。我们得到了新的不确定性不等式，改进了现有的相关不确定性关系的结果。最后给出了具体的例子来说明我们的不确定性不等式的优点。
An uncertainty relation in the case of four observables
本文提出了一种四个算符的不确定性关系，并展示了其不确定性常数的紧致性，同时统一处理了已知的两个、三个和四个算符的不确定性关系。
Experimental test of the majorization uncertainty relation with mixed states
不确定性关系是量子理论的核心，表现为对系统中不相容观测量的不确定性的非经典约束。在文献中，许多实验都致力于检验不确定关系，主要集中在纯态。在这项工作中，我们使用一系列混合度可调的混合态来测试三个不相容观测量的新的优化不确定关系，并比较各种熵不确定关系的紧致性。实验结果表明，对于一般的混合量子系统，优化测不准关系是对测不准的最严格约束，由优化测不准关系得到的熵测不准关系是最优的。我们的实验装置提供了一种制备混合态的简单方法，并且在此基础上可以利用简单的光学元件来实现所需的量子态。
Direct Experimental Test of Forward and Reverse Uncertainty Relations
正则罗伯逊-薛定谔不确定关系为两个非对易观测量的方差乘积提供了一个松散的界限。近年来，人们证明了几种超越传统测不准关系的前向和反向紧测不准关系。在这里，我们实验测试多重的状态依赖的不确定性关系的产品，以及两个不相容的观测光子量子的方差之和。这些不确定性关系独立于任何优化，并且比罗伯逊-薛定谔不确定性关系和当前文献中发现的其他不确定性关系更紧密。我们还首次检验了两个不相容观测量方差之和的状态相关反向测不准关系，这暗示了量子力学中制备测不准的另一个独特性质.我们的实验结果不仅促进洞察的准备不确定性的基本限制，但也可能有助于不相容观测量的进动测量上限的研究。
Shortly on Genuine Significance of Uncertainty Relations
它引起注意简要的真正意义的不确定性关系和他们的推断，其中传统（通常）学说促进不合理的想法。
Maximally strong entropic uncertainty relations and gauge invariance
不确定关系是量子物理的独特指纹之一，是非对易性和互补性的直接表达。熵测不准关系作为不确定原理最自然的表达出现在量子信息理论中，并已被证明是密码安全证明的重要工具。一个悬而未决的问题是熵不确定性关系能有多强。在这里，我们回答这个问题，表明存在的观察，服从最大强熵的不确定性关系在高维希尔伯特空间。实际上，我们表明，最强的不确定性关系通常是验证，如果观测量分布均匀。特别是，我们表明，相位随机性在一个相互无偏的基础上是足够的，提供了一个不确定性关系和本地规范不变性之间的联系。对于有限维的量子系统，我们的方法提供了一个明确的不确定性的强度和它的概率之间的关系。
Dynamics Investigation of the quantum-control-assisted multipartite uncertainty relation in Heisenberg model with Dzyaloshinski-Moriya interaction
该研究针对含Dzyaloshinski-Moriya相互作用的海森堡系统，探究Zheng提出的量子控制辅助多体方差型不确定关系的动力学，发现系统混合度与不确定关系紧性、下界存在单值函数关系，且该共性与不确定关系形式无关，同时对比了该新型关系与已有熵型不确定关系。
Experimental investigation of multi-observable uncertainty relations
测不准关系是量子理论的一个显著特征，它描述了在量子态的制备过程中，非对易观测量的不相容性。最近，许多不确定性关系被提出了改进的下界，并被认为能够纳入多个可观测量。在这里，我们报告了七个这种类型的单光子测量的不确定性关系的实验验证。结果在证实这些不确定性关系的同时，也表明了各种不确定性下界的相对严格性。
Uncertainty relations in the product form
本文研究了方差乘积形式的不确定关系，得到了一些新的带权的不确定关系，它们比Cauchy Schwarz不等式得到的不确定关系更紧.
Dynamic Investigation of the New Quantum-Control-Assisted Reverse uncertainty relation
本文构造量子控制辅助反向不确定性关系，研究其在含Dzyaloshinskii-Moriya相互作用海森堡模型中的动力学，发现不确定性与混合度存在单值关系，并揭示该关系是两类不确定性关系的共同本质。
Strengthening the Uncertainty and the Reverse Uncertainty Relation Limits
该研究借助Maligranda不等式推导了更紧的双可观测量不确定性与反向不确定性关系，还利用M. Kato等人的不等式推广至多可观测量场景，结合测量态相位角强化结果，经示例验证了有效性。
On the uncertainty relations for angular observables and beyond them
对于角观测量对（角动量-角和数-相位），正规性的适当参考元素不是罗伯逊-薛定谔不确定关系，而是关于量子涨落的施瓦茨公式。在这样一个事实之外，对不确定关系的传统解释似乎是一种不合理的学说。
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