A. M. Ishkhanyan, V. P. Krainov
We have obtained the uncertainty relations for arbitrary states of the hydrogen atom. It is shown that the minimal value of the uncertainty relation is attained for the circular Rydberg states.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Radial Coulomb and Oscillator Systems in Arbitrary Dimensions
一个映射得到有关分析径向库仑系统在任何维度大于一个分析径向振子在任何维度。这种映射涉及基于超晶格的量子亏损理论，对于传统映射无法获得的维度是可能的。其中的特殊情况是从三维径向库仑系统的束缚态注入到三维径向各向同性振荡器中，其中两个系统之一具有分析量子缺陷。映射的连续态的问题被简要地考虑。
Klauder's coherent states for the radial Coulomb problem in a uniformly curved space and their flat-space limits
首先在常曲率弯曲空间中构造了库仑问题的一组Klauder相干态。然后采取平坦空间限制，以减少径向库仑问题的一组氢原子相干态对应于一个固定的\ell部门的频谱的离散和连续部分。
We consider the Dirac equation, written in polar formalism, in presence of general Coulomb-like potentials, that is potentials arising from the time component of the vector potential and depending only on the radial coordinate, in order to study the conditions of integrability, given as some specific form for the solution: we find that the angular dependence can always be integrated, while the radial dependence is reduced to finding the solution of a Riccati equation so that it is always possible at least in principle. We exhibit the known case of the Coulomb potential and one special generali…
Universal Formula for the Expectation Value of the Radial Operator under the Aharonov-Bohm Flux and the Coulomb Field
在Aharonov-Bohm通量和库仑场存在的情况下，建立了一个有用的和通用的径向算符的期望值公式。我们发现，尽管Aharonov-Bohm磁通在经典力学中没有任何动力学意义，但由于磁通量的非局域效应，对期望值$< r^λ>$ $(-\infty \leq λ\leq \infty)$有很大的影响.特别地，由于Aharonov-Bohm效应，在存在磁通量的情况下量子涨落增加。此外，还建立了球对称系统在Aharonov-Bohm效应下的量子力学维里理论。
Logarithmic perturbation theory for radial Klein-Gordon equation with screened Coulomb potentials via $\hbar$ expansions
在径向Klein-Gordon方程的框架内，利用对数微扰理论对束缚态问题进行了显式半经典处理，该方程具有吸引力的实解析屏蔽库仑势，包含Lorentz四矢量的时间分量和Lorentz标量项。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导微扰展开式的新方法.避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为一个例子，考虑了包含矢量部分和标量部分的Hulthén势的能量本征值的微扰展开.
Bound state solutions of the Schrödinger equation for the atomic systems interacting with the radial screened Coulomb potential: analytical approximation methods
研究处于径向屏蔽库仑势中类氢原子束缚态性质，采用三种解析方法推导近似能量本征值，与高精度数据对比，前十个s态在c = 0.1时相对误差0.63%，变分方法可改进，还扩展到正电子素，为等离子体中原子提供误差估计。
Unified treatment of screening Coulomb and anharmonic oscillator potentials in arbitrary dimensions
得到了N维空间中低屏蔽参数的径向屏蔽库仑系统与径向非谐振子之间的映射。利用超对称量子力学的形式主义，它表明，这些潜在的参数满足一定的约束条件时，精确解的存在。
Trajectory of motion of an electron in the Coulomb scattering in terms of the Schroedinger wave equation and the Hamilton Jacobi equation
本文从薛定谔方程的波函数出发，用球极坐标和Temple坐标两种方法给出了散射电子在库仑势中的运动轨迹，并与经典力学的相应运动进行了比较。通过计算实例的比较，确认了波函数动力学与经典动力学之间的良好对应性，并通过具体的计算实例判别出了波函数的最优动力学，有待实验验证。
On the Coulomb Sturmian matrix elements of relativistic Coulomb Green's operators
在相对论库仑-斯特米安基上，径向库仑-克莱因-戈登方程和二阶狄拉克方程的哈密顿量具有无限对称三对角矩阵结构.这使我们能够给出一个解析表示相应的库仑格林算子的连分数。格林矩阵的极点再现了精确的相对论氢光谱。
Hyperspherical Coulomb spheroidal representation in the Coulomb three-body problem
利用可分库仑两中心问题$ϕ_j(ξ,η)=X_j(ξ)Y_j(η)$的已知解，得到了库仑三体波函数的新表示，其中$X_j(ξ)$和$Y_j(η)$是库仑球函数.它的显著特点是与三粒子破碎下散射问题的边界条件相协调。也就是说，任何开放通道中散射粒子的波函数是与该通道对应的单个项的渐近性，该项是所建议的展开项。这一效果是由于建立了三体系统三个内坐标与$ϕ_j(ξ,η)$参数之间的新关系。它确保了$ϕ_j(ξ,η)$在恒定超半径的球体上的正交性，$ρ=const$，代替了传统Born-Oppenheimer方法中出现的表面$R=|\bi{x}_2-\bi{x}_1|=const$。自变量$ξ$和$η$是在该球面上的正交坐标，其中三个极点在聚结点中。用赤平投影将它们与平面上的椭圆坐标联系起来。对于总角动量$J\ge 0$，$ϕ_j$和Wigner $D$函数的乘积形成了在五维超球面上的超球面库仑椭球（HSCS）基，$ρ$是一个参数。给出了三体波函数HSCS分解系数径向函数$f^J_i(ρ)$的微分方程组和边界条件。
Radial power-law position-dependent mass; Cylindrical coordinates, separability, and spectral signatures
在径向幂律位置相关质量的框架下，讨论了柱坐标系中位置相关质量哈密顿量的可分性。我们考虑两个特定的径向质量设置;谐振子类型，和库仑类型。我们将径向谐振子型质量置于径向谐振子势下，将径向库仑质量置于径向库仑势下。假设方位角对称性和各种z依赖的相互作用势的光谱签名报告。
Extension Of Bertrand's Theorem And Factorization Of The Radial Schrödinger Equation
推广了Bertrand定理，即对于幂律库仑势和各向同性谐振子以外的中心势，闭轨仍然可能存在。结果表明，对于组合势$V(r)=W(r)+b/r^2$（$W(r)=ar^ν$），当（且仅当）$W(r)$是库仑势或各向同性谐振子时，对于适当的角动量，闭合轨道仍然存在.研究了经典轨道的封闭性与径向薛定谔方程因式分解所导出的升降算子的存在性之间的对应关系。
Energy-levels crossing and radial Dirac equation: Supersymmetry and quasi-parity spectral signatures
研究四维矢量电磁场中具有位置依赖质量的（3+1）维Dirac方程.使用两个过于简化的例子（狄拉克-库仑和狄拉克-振子场），我们报告的能级交叉作为一个频谱特性或作为隐藏的超对称量子力学语言和/或准宇称签名的影响。在相关相互作用耦合到Dirac方程的方式不同的情况下，观察到两个最终的/有效的子系统：Dirac-库仑和Dirac-振子在能级交叉上表现出不同的条件。
An impermeable barrier at $r=r_{cl}$ in the effective potential of the relativistic Schrödinger-type equation leads to exclusion of the range $0 \leq r < r_{cl}$ from the wave function domain. Based on duality of the Schrödinger-type equation and the Dirac equation, a similar exclusion should be made in the wave functions domain of the Dirac equation. As a result, we obtain new solutions to the Dirac equation in the Coulomb repulsive field. Calculations show that depending on working parameters, at distances of several fractions or units of the Compton wavelength of the fermion from $r=r_{cl}$…
We analyze recent results on a Dirac oscillator. We show that the truncation of the Frobenius series does not yield all the eigenvalues and eigenfunctions of the radial equation. For this reason the eigenvalues reported by the authors are useless and the prediction of allowed oscillator frequencies meaningless.
We analyze the conclusions of the influence of a Coulomb-type potential on the Klein-Gordon oscillator. We show that the truncation method proposed by the authors do not yield all the eigenvalues of the radial equation but just one of them for a particular value of a model parameter. Besides, the existence of allowed oscillator frequencies that depend on the quantum numbers is an artifact of the truncation method.
A new perturbation technique for eigenenergies of the screened coulomb potential
对屏蔽库仑势下径向薛定谔方程的边界态问题，发展了对数微扰理论的显式半经典处理。基于h-展开式和新的量子化条件，给出了一种新的微扰展开式的推导方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。
Does Dirac equation for a generalized Coulomb-like potential in D+1 dimensional flat spacetime admit any solution for $D\geq 4$?
本文重新讨论了任意空间维数（$D$）加一维时间维的欧氏时空中的相对论氢原子。特别是，数值解的径向狄拉克方程的广义库仑势成正比的$1/r^{(D-2)}$进行了研究。有人认为，人们不能找到任何物理解决方案的$D\geq 4$。
With a number of special Hamiltonians, solutions of the Schrödinger equation may be found by separation of variables in more than one coordinate system. The class of potentials involved includes a number of important examples, including the isotropic harmonic oscillator and the Coulomb potential. Multiply separable Hamiltonians exhibit a number of interesting features, including "accidental" degeneracies in their bound state spectra and often classical bound state orbits that always close. We examine another potential, for which the Schrödinger equation is separable in both cylindrical and par…
Quantum three body Coulomb problem in two dimensions
我们研究了两个维度的三体库仑问题，并展示了如何非常准确地计算其量子特性。使用一组方便的坐标，使得只使用四个谐振子的湮灭和产生算符就可以写出薛定谔方程，这些谐振子由多达12次的各种次数耦合。详细分析了本征态的离散对称性。通过将薛定谔方程在一个方便的基组上展开，得到了二维氦原子的能级和本征态，得到了稀疏的带状矩阵，从而为精确高效的计算开辟了道路.我们给出了第一束缚里德堡系列的能级的一些非常精确的值。利用复坐标方法，我们还能够计算双激发态的能量和宽度，即高于第一电离阈值的共振。对于二维的$H^{-}$离子，只有一个束缚态。
Coordinate Space Modification of Fock's Theory-Harmonic Tensors in the Quantum Coulomb Problem
本文通过坐标空间修正福克理论，利用不变张量方法将氢原子薛定谔方程化为四维拉普拉斯方程，并给出动量空间本征函数解、二次斯塔克效应计算及施温格预解式推导。
An $su(1,1)$ algebraic approach for the relativistic Kepler-Coulomb problem
我们应用薛定谔分解方法的径向二阶方程的相对论性开普勒-库仑问题。从这些算子中我们构造了两组单变量径向算子，它们是$su(1,1)$李代数的实现。我们利用这种代数结构得到了该体系的能谱和超对称基态。
Delta-like singularity in the Reduction of the Laplace Equation for Spherical Coordinates and the Validity of Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
$SU(1,1)$ coherent states for Dirac-Kepler-Coulomb problem in $D+1$ dimensions with scalar and vector potentials
通过适当的变换，我们将$D+1$维的Dirac径向方程与库仑型标量势和矢量势解耦。我们研究这些解耦的二阶方程中的每一个代数的方式，通过使用$su(1,1)$代数实现。基于不可约表示理论，我们求出了能谱和径向本征函数。我们构造了Sturmian基的Perelomov相干态，Sturmian基是$su(1,1)$李代数的酉不可约表示的基础。对Sturmian相干态进行逆变换，得到了该问题的物理径向相干态。
Singular Behavior of the Laplace Operator in Polar Spherical Coordinates and Some of Its Consequences for the Radial Wave Function at the Origin of Coordinates
研究了球坐标系中Laplace算子的奇异性。结果表明，在薛定谔方程向约化径向波函数过渡的过程中，出现了一个在整个物理学史和数学史上未曾被注意到的由狄拉克δ函数组成的附加项。避免这种贡献减少径向方程的可能性进行了讨论。证明了达到这一目的的充分必要条件是波函数在原点处的下降足够快。这个结果不依赖于势的性质：它是正则的还是奇异的。这一观察的各种表现和后果也被认为是。在我们的方法的基石是自然的要求，径向方程的解决方案，在同一时间必须服从完整的方程。
The effect of coordinate and momentum uncertainties on collision of coherent electrons
我们在相干态近似下研究了两个电子的正面碰撞。结果表明，碰撞的性质主要取决于初始相对电子动量与电子动量不确定度的比值。当该比率变得大于1时，库仑相互作用实际上不影响散射。
Parabolic Sturmians approach to the three-body continuum Coulomb problem
在广义抛物坐标下处理三体连续体库仑问题。近似解以Lippmann-Schwinger型方程的形式表示，其中格林函数包括动能和总势能的主导项，而势能包含动能算子的非正交部分。作为这种方法的测试，积分方程的$(e^-,\, e^-,\, {{He}^{++}})$系统的数值求解通过使用抛物Sturmian基础表示的（近似）潜力。当用来描述势函数的基组增大时，解的展开系数收敛。
Oscillator-Morse-Coulomb mappings and algebras for constant or position-dependent mass
利用点正则变换方法，统一讨论了$d$维径向谐振子、Morse和$D$维径向库仑薛定谔方程的束缚态解和su（1，1）描述.建立了第一个问题的谱生成su（1，1）代数转化为其余两个问题的势代数。这种分析，然后扩展到薛定谔方程包含一些位置依赖的质量。最近在$d$维径向谐振子中得到的变形su（1，1）构造很容易推广到Morse势和Coulomb势.在最后两种情况下，得到的变形su（1，1）势代数方法和以前的变形形状不变性方法之间的等价性推广到位置相关的质量背景，在恒定质量的背景下，一个众所周知的关系。
Exact solutions of the pseudo-Coulomb potential plus ring-shaped potential in the D-dimensional Schrodinger equation by the Nikiforov-Uvarov method
本文利用Nikiforov-Uvarov方法，对另一种常用的伪库仑势加环形势$V(r)=-% \frac{a}{r}+\frac{b}{r^{2}}+\frac{β\cos ^{2}θ}{r^{2}\sin ^{2}θ}+c$，给出了D维薛定谔方程的能量束缚态精确解.我们给出了一个明确的配方，如何获得一个明确的解决方案的径向和角度部分的波函数的正交多项式。由于角向部分的贡献，系统的总能量不同于赝库仑势。在这项工作中得到的一般结果可以减少到文献中给出的标准形式。
On Dirac equation for a Coulomb scalar, vector, and tensor interaction
在他们最近的论文（国际米兰）。J. Mod. Phys. A 26（2011）1011），Zarrinklett和合著者考虑了库仑标量、矢量和张量相互作用的径向狄拉克方程。因此，他们报告的自旋对称性和赝自旋对称性的能量本征值的精确解处理不当，是不正确的本征值。
Wave functions of a particle with polarizability in the Coulomb potential
考虑了库仑场作用下具有极化率的量子标量粒子。利用Wigner $D$ -函数进行变量分离，将15个径向方程组化为一个二阶微分方程，其中库仑项中包含一个形式为σα^{2} / M^{2}r^{4}的附加相互作用项。通过考察广义平方径向动量P^{2}（r）曲线的行为，可以证明存在各种物理机制。方程的本征态可用双汇合Heun函数构造。数值分析证明了系统束缚态的存在性，并基于推广的Ritz变分法计算了系统的最低能级和相应的解.
Recent studies show that deformations in quantum mechanics are inevitable. In this contribution, we consider a relativistic quantum mechanical differential equation in the presence of Dunkl operator-based deformation and we investigate solutions for two important problems in three-dimensional spatial space. To this end, after introducing the Dunkl quantum mechanics, we examine the Dunkl-Klein-Gordon oscillator solutions with the Cartesian and spherical coordinates. In both coordinate systems, we find that the differential equations are separable and their eigenfunctions can be given in terms o…
Non-hermitian radial momentum operator and path integrals in polar coordinates
薛定谔方程的一个显著特征是，在极坐标中经典的径向动量项$p_{r}^{2}$被算符$\hat{P}^{\dagger}_{r} \hat{P}_{r}$取代，其中算符$\hat{P}_{r}$一般不是厄米算符。这一事实对路径积分和半经典近似具有重要意义。当定义一个形式的厄米径向动量算符$\hat{p}_{r}=(1/2)((\frac{\hat{\vec{x}}}{r}) \hat{\vec{p}}+\hat{\vec{p}}(\frac{\hat{\vec{x}}}{r}))$时，关系式$\hat{P}^{\dagger}_{r} \hat{P}_{r}=\hat{p}_{r}^{2}+\hbar^{2}(d-1)(d-3)/(4r^{2})$在$d$维空间中成立，并且这个额外的势出现在极坐标中的路径积分中。在半经典处理中，如在孤子和集体模的分析中，影响经典解的额外势对于$d=3$为零，对于$d=2$为吸引势，对于所有其他情况$d\geq 4$为排斥势。这个由非厄米算符引起的额外项是一个纯粹的量子效应，它有点类似于手征规范理论中的量子反常。
Spin and Pseudospin symmetries in the Dirac equation with central Coulomb potentials
详细分析了在自旋和赝自旋对称极限附近具有标量S和矢量V库仑径向势的Dirac方程的解析解，当这些电势分别具有相同的幅度和相同的符号或相反的符号时。通过展开相关系数，我们还评估了这两种对称性的微扰性质及其与（伪）自旋轨道耦合的关系。前一个分析是由正能量和负能量的解决方案，我们重现自旋和赝自旋对称性之间的关系之前发现的核平均场势。讨论了具有自旋或赝自旋对称性时径向函数的节点结构和解的量子数，发现它们与已知的类氢原子解相似。
Canonical regularization of the stationary Coulomb problem and an Aufbau-like spectral ordering
通过正则化de Broglie-Bohm表示，引入Langer-like修正，解析求解氢原子问题，提升库仑简并并得到遵循Aufbau/Madelung序列的谱序。
Black hole radial geometry from a quantum spin chain
本文通过精确可解自旋链编码反德西特黑膜中标量场径向方程，揭示径向坐标即晶格准动量，并在超导处理器上验证，低能下得到共形场论。
Localization of ions within one-, two- and three-dimensional Coulomb crystals by a standing wave optical potential
我们证明了在多维结构中库仑相互作用粒子的光致局域化。通过测量对称的红色和蓝色失谐光晶格内的散射差异，证明了由腔内光学驻波场在小的多维库仑晶体内的离子的亚波长定位，并且即使对于经历大量径向微动的离子也可以观察到。这些结果是有前途的步骤，离子库仑晶体的结构控制的光场，以及复杂的多体模拟与离子晶体或在纳米尺度上的热传递的调查，并具有潜在的应用离子为基础的腔量子电动力学，腔光力学和超冷离子化学。
Addendum to "The Dirac-Coulomb Sturmians and the series expansion of the Dirac-Coulomb Green function: application to the relativistic polarizability of the hydrogen-like atom" [J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30 (1997) 825-61, (E) 30 (1997) 2747]
解析地证明了径向Dirac-Coulomb Sturmians所满足的封闭关系。狄拉克-库仑格林函数的Sturmian展开式被转化为只包含在非负指数上求和的级数的形式。主要论文发表在J. Phys. B：At。摩尔光学物理30（1997）825-61 [勘误：30（1997）2747]，也可参见J. Phys. A：Math. Gen. 31（1998）4963- 90 [勘误：31（1998）7415-6]。
From the generalized Morse potential to a unified treatment of the $D$-dimensional singular harmonic oscillator and singular Coulomb potentials
从一维广义Morse势的解出发，用一种简单的方法导出了任意维奇异谐振子和奇异库仑势的束缚态解.作为特例，得到了任意维非奇异谐振子和非奇异库仑势及其附加的偶然简并。从这些映射的额外奖金是直接确定的关键吸引奇异位，适当的边界条件的径向本征函数在原点和不存在的束缚态在一个纯粹的反二次潜力。
In this work we compute bound solutions for particles and anti-particles of the Dirac equation for a pure tensor radial Coulomb potential plus a constant. We find that the binding depends on the sign the tensor constant potential, and allows only bound solutions for a certain sign and magnitude of the $κ$ quantum number, which is related to the spin-orbit coupling in the Dirac equation. This relation is reversed for anti-particle solutions. On the other hand, the Coulomb tensor potential, although not biding, changes the range of $κ$ values for which there are bound solutions.
Coulomb-type interaction under Lorentz symmetry breaking effects
基于夸克禁闭模型，我们分析了相对论标量粒子在与径向距离的倒数成正比的标量势作用下的洛伦兹对称性破坏。我们证明了洛伦兹对称性破缺的效应可以诱导出谐振型势。然后，我们解析地求解了Klein-Gordon方程，讨论了洛伦兹对称性破坏的背景对相对论能级的影响。
Simple unified derivation and solution of Coulomb, Eckart and Rosen-Morse potentials in prepotential approach
与非正弦坐标相关的四个精确可解模型，即库仑、Eckart、Rosen-Morse I型和II型模型，通常被分开处理，尽管势的函数形式、它们的本征值和本征函数相似。基于前势的方法，以前提出的精确和准精确可解模型的扩展，我们展示了如何这些模型可以导出和解决一个简单而统一的方式。
Delta-like singularity in the Radial Laplace Operator and the Status of the Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
On the influence of a Coulomb-like potential induced by the Lorentz symmetry breaking effects on the Harmonic Oscillator
在这项工作中，我们获得了一个非相对论自旋半中性粒子的束缚态的影响下的库仑类势的洛伦兹对称性破缺效应。我们提出了一种新的可能的方案，研究洛伦兹对称性破缺效应的非相对论性量子系统定义的一个固定的类空矢量场平行于径向方向与一个均匀的磁场沿z轴相互作用。此外，我们还讨论了由洛伦兹对称性破坏效应引起的类库仑势对二维谐振子的影响。
Vacuum polarization of charged massless fermions in Coulomb and Aharonov--Bohm fields
在2+1维库仑势和Aharonov-Bohm（AB）势叠加的情况下，研究了带电无质量费米子的真空极化。为此，我们构造了二维狄拉克方程的库仑和AB势（通过径向狄拉克方程的规则和不规则的解决方案）的格林函数，并计算在这些领域中的真空极化电荷密度在所谓的亚临界和超临界制度。从问题的物理性质出发，讨论了自伴延拓参数的作用。我们希望我们的结果将有助于更深入地理解量子电动力学的基本问题，并可以应用于考虑电子自旋的石墨烯中带电杂质的屏蔽问题。
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