Parabolic Sturmians approach to the three-body continuum Coulomb problem
在广义抛物坐标下处理三体连续体库仑问题。近似解以Lippmann-Schwinger型方程的形式表示，其中格林函数包括动能和总势能的主导项，而势能包含动能算子的非正交部分。作为这种方法的测试，积分方程的$(e^-,\, e^-,\, {{He}^{++}})$系统的数值求解通过使用抛物Sturmian基础表示的（近似）潜力。当用来描述势函数的基组增大时，解的展开系数收敛。
2011-08-22 quant-ph
The three-body Coulomb scattering problem in discrete Hilbert-space basis representation
为了求解$2\to 2,3$三体库仑散射问题，考虑了离散希尔伯特空间基表示的Faddeev-Merkuriev积分方程。结果表明，只要考虑散射振幅，截断基引起的误差可以任意小。通过这种截断，库仑格林算子也被限制在三体位形空间的两体扇区上，并且可以借助于两体格林算子的卷积积分来构造前导阶。对于执行卷积积分的积分轮廓，提出了有效的所有能量，包括束缚态以及散射能量低于和高于三体分裂阈值。
1999-07-12 math-ph math.MP nucl-th
One- and two-dimensional Coulomb Green's function matrices in parabolic Sturmians basis
本文在平方可积基组的范围内讨论了抛物坐标系下三体库仑波动方程的渐近形式所产生的一维和二维算子。得到了这些算子对应的格林函数的矩阵表示。
2007-12-14 quant-ph
Quantum simulator for many-body electron-electron Coulomb interaction with ion traps
我们提出了一个模拟量子模拟器，使用离子陷阱来实现多体电子-电子库仑相互作用的电子气。该提案将一个难以解决和控制的系统映射到可以用当前技术实现的实验可行的设置。使用膨胀变换，我们表明，离子陷阱可以有效地模拟电子库仑相互作用。如果只需要能量谱，则不增加复杂度开销，否则仅需要对初始状态进行简单的酉变换。模拟的运行时间被发现是远远短于相应的电子系统的时间尺度，最大限度地减少所提出的量子模拟器对外部噪声和退相干的敏感性。这个提议适用于任何数量的维度，并且可以通过使用被捕获在蜂窝晶格中的离子来模拟石墨烯类结构中的电子的不同拓扑相。
2015-12-16 cond-mat.quant-gas quant-ph
Series of molecular-like doubly excited states of a quasi-three-body Coulomb system
Max-Born-Institute（马克斯·玻恩研究所）
本文实验与理论研究了锶原子准三体库仑系统的高角动量行星态，识别并重现了收敛于双电离阈值的双重激发态系列，提出类分子绝热模型解释相关双电子运动，表明该系列具有普遍性。
2025-09-25 physics.atom-ph quant-ph
Application of the complex scaling method in solving three-body Coulomb scattering problem
库仑体系中的三体散射问题是一个普遍存在的问题，但目前还没有用严格的数学方法解决。在这项工作中，这一长期的挑战已经进行了扭曲波和Faddeev-Merkuriev方程形式主义结合复杂的缩放技术，以克服与边界条件相关的困难。与通常的看法不同，本文证明了光滑复标度法可以在宽的能量范围内求解三体库仑散射问题，包括完全弹性区域和远超过原子电离阈值的能量范围。用新发展的方法研究了电子在基态氢原子和正电子素原子上的散射以及$e^+$ +H（n=1）$\rightleftarrows$ p+Ps（n=1）反应.在可用的情况下，所获得的结果与实验数据和理论预测进行比较，证明新开发的方法的准确性和效率。
2016-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Pre-Born-Oppenheimer Dirac-Coulomb-Breit computations for two-body systems
使用高斯型基函数求解两体系统的16分量无对Dirac-Coulomb-Breit方程，其变分能量对精细结构常数的依赖与微扰非相对论QED框架高度一致，为计算相对论QED方法的发展提供了坚实参考。
2023-03-24 physics.chem-ph quant-ph
Coulomb transition matrix at negative energy and integer values of interaction parameter
利用动量空间到单位半径四维球面的赤平投影。本文研究了负能库仑相互作用下三维二体Lippmann-Schwinger方程解析解的可能性。得到了库仑排斥相互作用和库仑参数为正整数时三维库仑转移矩阵的简单解析表达式。所提出的方法也适用于库仑参数为负整数且库仑相互作用为吸引相互作用的情况下的广义三维库仑转移矩阵。
2019-05-31 quant-ph
On the three-body Schrödinger equation with decaying potentials
证明了在平方可积函数空间中的三体Schr dinger算子是生成指数酉群的算子的某种推广，该酉群包含一个长度为$κ+1$，$κ=0,1,...$的幂零李代数。结果证明了具有衰减势的三体薛定谔方程的解存在于换位子代数中。对于库仑三体系统，我们的任务是求解--在这些子代数中--三维径向薛定谔方程，其反幂势形式为$r^{-κ-1}$。作为对库仑体系的应用，给出了某些下界态的解析解。在与三单位电荷系统有关的条件下，用$κ=0$得到的解，在阈值处被减少到众所周知的束缚态的本征值。
2012-09-12 quant-ph
On the Trotter Error in Many-body Quantum Dynamics with Coulomb Potentials
Duke University（杜克大学）；Australia National University（澳大利亚国立大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了库仑相互作用多体量子系统中Trotter方法的收敛性，证明了无界哈密顿量的Trotter化具有1/4阶收敛性，并探讨了该结果的最优性及统一框架下的挑战。
2026-02-17 math-ph math.MP quant-ph
Two-body Coulomb problem and hidden $g^{(2)}$ algebra: superintegrability and cubic polynomial algebra
本文证明 Sturm 表示中的两体库仑问题在弯曲空间中产生新的二维超可积量子系统，具有隐藏 $g^{(2)}$ 代数及三次多项式积分代数，且该代数为 $U_{g^{(2)}}$ 的无限维子代数。
2023-10-23 math-ph math.MP quant-ph
The virtual photon approximation for three-body interatomic Coulombic decay
原子间库仑衰变（ICD）是一种允许微观物体快速交换能量的机制。当两个物体相距较远时，供体和受体物种之间的能量转移通过虚光子的交换发生。相反，最近的从头计算已经揭示，由于电子波函数重叠和电荷转移状态的影响，第三被动物质的存在可以显著增强短距离下的ICD速率[Phys.Rev.Lett. 119，083403（2017）]。在这里，我们开发了一个虚拟的光子描述的三体ICD，表明介质原子可以有显着的影响，在更大的距离。在这种情况下，这种影响是由于虚光子的散射介质，允许简单的分析结果，并表现在一个独特的几何依赖性，其中包括干涉效应。作为一个突出的例子，我们表明，在延迟制度ICD可以大大增强或抑制取决于ICD非活性对象的位置，即使后者是远离捐助者和受体物种。
2018-11-23 physics.atm-clus quant-ph
Characterization of the continuous transition from atomic to molecular shape in the three-body Coulomb system
我们提出了一个替代的，univocular表征的连续过渡从原子到分子的形状在库仑系统由两个相同的粒子和第三个粒子与相反的电荷，作为粒子的质量比的变化。对变分优化的波函数应用边际条件精确因式分解，构造了一个非绝热的基态单粒子与全同粒子之间相对运动的势能面.这种转变是通过这种表面的地形和相关的边缘和条件分布的形状的质量比的演变。我们的方法统一和扩展到非绝热制度的玻恩-奥本海默和电荷分布图片的分子形状。
2021-12-24 physics.atom-ph physics.chem-ph quant-ph
Coulomb-Oscillator Duality and Scattering Problem in 5-Dimensional Coulomb Field
结果表明，Hurwitz变换将八维排斥振子问题与连续谱的五维库仑问题联系起来。计算了该系统的超球基和抛物基。解决了带电粒子在5维库仑场中的量子力学散射问题。
2003-08-19 quant-ph
On asymptotic structure of three-body scattering states for the scattering problem of charged quantum particles
在衍射方法的框架下，研究了三个三维带电粒子在库仑吸引力作用下的量子散射问题。本文首次给出了库仑对激发统一贡献对多粒子反应影响的定量描述。
2018-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Hartree Corrections in a Mean-field Limit for Fermions with Coulomb Interaction
我们考虑了在平均场尺度限制下费米子与库仑相互作用的多体动力学，其中对于大粒子数，动能和势能是相同的。在所考虑的限制的平均场的空间变化是小的。我们证明了两个结果，这个标度极限。首先，由于变化很小，即，小的力量，我们表明，多体动力学可以近似的自由动力学与适当的相位因子与固定的最佳误差项。其次，我们证明了Hartree动力学给出了一个更好的近似与较小的误差项。在这个意义上，假设第一个结果中的误差项是最优的，我们从具有库仑相互作用的多体动力学中导出了平均场标度极限下的Hartree方程。
2017-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Trotterization with Many-body Coulomb Interactions: Convergence for General Initial Conditions and State-Dependent Improvements
Duke University（杜克大学）；Australia National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了含库仑相互作用的多体量子系统中Trotter公式在一般初始条件下的收敛性，并提出状态依赖性改进方法，证明了二阶Trotter公式具有1/4的收敛速率，且对氢原子激发态等物理有意义的初始条件有进一步提升。
2026-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Coulomb potentials and Taylor expansions in Time-Dependent Density Functional Theory
我们调查时，泰勒展开可以用来证明龙格-格罗斯定理，这是依赖于时间的密度泛函理论（TDDFT）的基础。我们首先对龙格-格罗斯论证的条件进行一般分析，特别是密度的时间可微性。后者应质疑奇异（如库仑）潜力的存在。然后，我们表明，在一个单一的身体运营商的奇异位大大减少类的依赖于时间的外部潜力，原来的论点可以适用。两体奇异性的影响更大，而外势与之本质上是不相容的，对于库仑相互作用和所有合理的多体初始态，除了常外势外，泰勒展开式只存在于有限阶。因此，高阶泰勒展开不是研究TDDFT中原子和分子的正确工具。
2016-06-29 cond-mat.other math-ph math.MP
The parabolic Sturmian-function basis representation of the six-dimensional Coulomb Green's function
得到了抛物坐标系下渐近三体库仑波算子的预解式的平方可积基组表示。由此产生的六维格林函数矩阵表示为分离常数上的卷积积分。
2008-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Three-body quantum Coulomb problem: analytic continuation
本文计算了F~Stillinger预言的一个正电荷$Z$和质量为$m_p$的原子核与两个电子的三体量子库仑系统中的第二（非物理）临界电荷，对于无限质量和有限质量（质子）$m_p$，分别等于$Z_{B}^{\infty}\ =\ 0.904854$和$Z_{B}^{m_p}\ =\ 0.905138$。结果表明，在这两种情况下，基态能量$E(Z)$（解析继续超过第一临界电荷$Z_c$，电离能消失，$Re Z < Z_c$）有一个平方根分支点，指数为3/2在$Z=Z_B$在复杂的$Z$平面。基于解析延拓，预测负氢离子H ${}^-$的第二激发自旋单重束缚态为-0.51554 a.u.（-0.51531 a.u.）对于有限质子质量$m_p$）。对于有限质量的质子，用拉格朗日网格法精确地求得了第一临界电荷$Z_c$，即$Z^{m_p}_{c}\ =\ 0.911\, 069\, 724\, 655$。
2016-06-29 math-ph math.MP physics.atom-ph
Fusion of light nuclei in a multicluster realization of the three-body problem
Tomsk State University（托木斯克国立大学）
本文基于动量空间中的Faddeev积分方程，研究了轻核融合与解体反应的总截面，采用簇表示法处理碰撞核，并通过双势方法计算库仑t矩阵，与实验数据一致。
2026-04-24 nucl-th quant-ph
Quantum Fluctuations of a Coulomb potential
研究了基本粒子产生的电磁场的两点关联函数的长程性质。使用Schwinger-Keldysh形式主义，它表明，该功能是有限的粒子局域化的区域外的重合极限。在此极限下，明确地计算了关联函数长程展开式中的首项，并证明了它的规范无关性。的主导贡献原来是零阶的普朗克常量，和库仑势的均方根波动的相对值被发现是1/ \sqrt{2}，确认以前得到的结果内的S-矩阵的方法。它还表明，在宏观体的情况下，关联函数的\hbar^0部分被抑制的因子1/N，其中N是在身体中的粒子数。所获得的结果的电磁场的可测性的问题的关系被提及。
2004-02-23 hep-th quant-ph
Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the Hydrogen atom)
本文以氢原子为例，揭示其对称性下的变量分离导致新的双变量正交多项式，并关联到$g^{(2)}$代数，应用于广义库仑问题与塞曼效应研究。
2023-01-30 math.AP math.RT physics.atom-ph
Splitting Analysis for Yukawa Potential
Duke University（杜克大学）；Duke Quantum Center, Duke University（杜克大学量子中心）
研究含汤川势的薛定谔方程，通过算子分裂方法，证明多体相互作用时间步长有全局1/4阶收敛率，给出与粒子数的多项式关系，数值实验相符，还给出单体短时误差下界及多体上界相关技术成分和论证。
2026-07-15 cs.NA math.NA quant-ph
Two-body neutral Coulomb system in a magnetic field at rest: from Hydrogen atom to positronium
本文构造了一个简单的局部精确的无节点波函数的一致近似，它适用于在恒定均匀磁场中静止的两个不同质量的库仑荷$(-q,m_1)$和$(q,m_2)$组成的{ \it中性}系统，分别为正宇称态${(1s_0)}$和负宇称态${(2p_0)}$.它表明，通过保持一个机构的质量和电荷固定，所有的系统与不同的第二个身体质量的相关。这使得人们可以把第二个物体看作是无限大的，并把这样一个系统当作基本的。详细考虑了三个物理系统：氢原子与（in）-100质量质子（氘核，triton）和正电子素原子$(-e,e)$。我们推导出Riccati-Bloch和广义Bloch方程，分别描述了小距离和大距离的域。基于波函数对数的小距离和大距离行为的插值，提出了一种紧致的10参数函数。作为变分试验函数，其提供不少于6个有效数字（s.d.）的准确度。（相对偏差中的$\lesssim 10^{-6}$），用于所考虑的磁场$[0\,,\,10^4]$ a.u.且不小于3s.d。对于四极矩$Q_{zz}$。为了获得参考点，使用具有16 K网格点的拉格朗日网格法，以获得从10到6 s.d.从小磁场到大磁场的能量。本文从Riccati-Bloch方程出发，计算了能量的前100个有理数形式的微扰系数，并用Padé-Borel求和法求出了能量不小于10 s. d.在磁场$\leq 1$ \，a.u.
2022-04-18 astro-ph.HE math-ph math.MP
