Stability of Three- and Four-Body Coulomb Systems
Andre Martin
本文讨论了三粒子和四粒子系统在纯库仑作用下的稳定性随粒子的质量和电荷的变化。我们提出了一定数量的一般性质，允许回答一定数量的问题，没有或较少的数值计算。
We discuss the stability of three- and four-particle system interacting by pure Coulomb interactions, as a function of the masses and charges of the particles. We present a certain number of general properties which allow to answer a certain number of questions without or with less numerical calculations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quasi-Coulomb series in a two-dimensional three-body system
我们证明了在一个三体系统中的束缚态呈现一个高斯截止的库仑级数，条件是：（i）该系统由一个轻粒子和两个重玻色子组成，（ii）重-轻短程势在$p$波散射振幅中具有共振，（iii）所有三个粒子都在二维空间中运动.随着质量比的减小，这个准库仑级数合并成一个纯库仑级数。
Quantum control of "quantum triple collisions" in a maximally symmetric three-body Coulomb problem
本文探讨了在最大对称三体Coulomb问题中，利用时变电磁场对经典不稳定但可作为激发量子态存在的粒子近距离构型进行量子控制。
Calculation of resonances in the Coulomb three-body system with two disintegration channels in the adiabatic hyperspherical approach
本文提出了一种计算具有两个衰变通道的库仑三体（CTB）系统亚稳态共振特性的方法。利用稳定化方法计算了共振区K矩阵的能量依赖性。利用广义Breit-Wigner公式拟合数值计算的K（E）矩阵，得到共振位置和部分宽度。
Gauge invariance of many-body Schrödinger equation with explicit Coulomb potential
基于多体系统的最小耦合拉格朗日量，提出了一个简单的论证，它保持了显式库仑势下多体薛定谔方程的规范不变性。纵向电场的消除并不必然导致规范不变性的破坏。通过库仑规范的选择，消除了拉格朗日量中物质与电磁场相互作用的总时间导数项。其余的相互作用用横向矢势和纵向电场来描述，这是高斯定律的齐次解。这直接导致规范不变形式的线性和非线性本构方程。它讨论了如何调和这一结果与孤立的物质与外部电荷相互作用的情况下。
Hyperspherical Coulomb spheroidal representation in the Coulomb three-body problem
利用可分库仑两中心问题$ϕ_j(ξ,η)=X_j(ξ)Y_j(η)$的已知解，得到了库仑三体波函数的新表示，其中$X_j(ξ)$和$Y_j(η)$是库仑球函数.它的显著特点是与三粒子破碎下散射问题的边界条件相协调。也就是说，任何开放通道中散射粒子的波函数是与该通道对应的单个项的渐近性，该项是所建议的展开项。这一效果是由于建立了三体系统三个内坐标与$ϕ_j(ξ,η)$参数之间的新关系。它确保了$ϕ_j(ξ,η)$在恒定超半径的球体上的正交性，$ρ=const$，代替了传统Born-Oppenheimer方法中出现的表面$R=|\bi{x}_2-\bi{x}_1|=const$。自变量$ξ$和$η$是在该球面上的正交坐标，其中三个极点在聚结点中。用赤平投影将它们与平面上的椭圆坐标联系起来。对于总角动量$J\ge 0$，$ϕ_j$和Wigner $D$函数的乘积形成了在五维超球面上的超球面库仑椭球（HSCS）基，$ρ$是一个参数。给出了三体波函数HSCS分解系数径向函数$f^J_i(ρ)$的微分方程组和边界条件。
Parabolic Sturmians approach to the three-body continuum Coulomb problem
在广义抛物坐标下处理三体连续体库仑问题。近似解以Lippmann-Schwinger型方程的形式表示，其中格林函数包括动能和总势能的主导项，而势能包含动能算子的非正交部分。作为这种方法的测试，积分方程的$(e^-,\, e^-,\, {{He}^{++}})$系统的数值求解通过使用抛物Sturmian基础表示的（近似）潜力。当用来描述势函数的基组增大时，解的展开系数收敛。
Quantum three body Coulomb problem in two dimensions
我们研究了两个维度的三体库仑问题，并展示了如何非常准确地计算其量子特性。使用一组方便的坐标，使得只使用四个谐振子的湮灭和产生算符就可以写出薛定谔方程，这些谐振子由多达12次的各种次数耦合。详细分析了本征态的离散对称性。通过将薛定谔方程在一个方便的基组上展开，得到了二维氦原子的能级和本征态，得到了稀疏的带状矩阵，从而为精确高效的计算开辟了道路.我们给出了第一束缚里德堡系列的能级的一些非常精确的值。利用复坐标方法，我们还能够计算双激发态的能量和宽度，即高于第一电离阈值的共振。对于二维的$H^{-}$离子，只有一个束缚态。
The three-body Coulomb scattering problem in discrete Hilbert-space basis representation
为了求解$2\to 2,3$三体库仑散射问题，考虑了离散希尔伯特空间基表示的Faddeev-Merkuriev积分方程。结果表明，只要考虑散射振幅，截断基引起的误差可以任意小。通过这种截断，库仑格林算子也被限制在三体位形空间的两体扇区上，并且可以借助于两体格林算子的卷积积分来构造前导阶。对于执行卷积积分的积分轮廓，提出了有效的所有能量，包括束缚态以及散射能量低于和高于三体分裂阈值。
Quantum simulator for many-body electron-electron Coulomb interaction with ion traps
我们提出了一个模拟量子模拟器，使用离子陷阱来实现多体电子-电子库仑相互作用的电子气。该提案将一个难以解决和控制的系统映射到可以用当前技术实现的实验可行的设置。使用膨胀变换，我们表明，离子陷阱可以有效地模拟电子库仑相互作用。如果只需要能量谱，则不增加复杂度开销，否则仅需要对初始状态进行简单的酉变换。模拟的运行时间被发现是远远短于相应的电子系统的时间尺度，最大限度地减少所提出的量子模拟器对外部噪声和退相干的敏感性。这个提议适用于任何数量的维度，并且可以通过使用被捕获在蜂窝晶格中的离子来模拟石墨烯类结构中的电子的不同拓扑相。
Series of molecular-like doubly excited states of a quasi-three-body Coulomb system
本文实验与理论研究了锶原子准三体库仑系统的高角动量行星态，识别并重现了收敛于双电离阈值的双重激发态系列，提出类分子绝热模型解释相关双电子运动，表明该系列具有普遍性。
Application of the complex scaling method in solving three-body Coulomb scattering problem
库仑体系中的三体散射问题是一个普遍存在的问题，但目前还没有用严格的数学方法解决。在这项工作中，这一长期的挑战已经进行了扭曲波和Faddeev-Merkuriev方程形式主义结合复杂的缩放技术，以克服与边界条件相关的困难。与通常的看法不同，本文证明了光滑复标度法可以在宽的能量范围内求解三体库仑散射问题，包括完全弹性区域和远超过原子电离阈值的能量范围。用新发展的方法研究了电子在基态氢原子和正电子素原子上的散射以及$e^+$ +H（n=1）$\rightleftarrows$ p+Ps（n=1）反应.在可用的情况下，所获得的结果与实验数据和理论预测进行比较，证明新开发的方法的准确性和效率。
Pre-Born-Oppenheimer Dirac-Coulomb-Breit computations for two-body systems
使用高斯型基函数求解两体系统的16分量无对Dirac-Coulomb-Breit方程，其变分能量对精细结构常数的依赖与微扰非相对论QED框架高度一致，为计算相对论QED方法的发展提供了坚实参考。
Coulomb transition matrix at negative energy and integer values of interaction parameter
利用动量空间到单位半径四维球面的赤平投影。本文研究了负能库仑相互作用下三维二体Lippmann-Schwinger方程解析解的可能性。得到了库仑排斥相互作用和库仑参数为正整数时三维库仑转移矩阵的简单解析表达式。所提出的方法也适用于库仑参数为负整数且库仑相互作用为吸引相互作用的情况下的广义三维库仑转移矩阵。
On the three-body Schrödinger equation with decaying potentials
证明了在平方可积函数空间中的三体Schr dinger算子是生成指数酉群的算子的某种推广，该酉群包含一个长度为$κ+1$，$κ=0,1,...$的幂零李代数。结果证明了具有衰减势的三体薛定谔方程的解存在于换位子代数中。对于库仑三体系统，我们的任务是求解--在这些子代数中--三维径向薛定谔方程，其反幂势形式为$r^{-κ-1}$。作为对库仑体系的应用，给出了某些下界态的解析解。在与三单位电荷系统有关的条件下，用$κ=0$得到的解，在阈值处被减少到众所周知的束缚态的本征值。
On the Trotter Error in Many-body Quantum Dynamics with Coulomb Potentials
本文研究了库仑相互作用多体量子系统中Trotter方法的收敛性，证明了无界哈密顿量的Trotter化具有1/4阶收敛性，并探讨了该结果的最优性及统一框架下的挑战。
Two-body Coulomb problem and hidden $g^{(2)}$ algebra: superintegrability and cubic polynomial algebra
本文证明 Sturm 表示中的两体库仑问题在弯曲空间中产生新的二维超可积量子系统，具有隐藏 $g^{(2)}$ 代数及三次多项式积分代数，且该代数为 $U_{g^{(2)}}$ 的无限维子代数。
The virtual photon approximation for three-body interatomic Coulombic decay
原子间库仑衰变（ICD）是一种允许微观物体快速交换能量的机制。当两个物体相距较远时，供体和受体物种之间的能量转移通过虚光子的交换发生。相反，最近的从头计算已经揭示，由于电子波函数重叠和电荷转移状态的影响，第三被动物质的存在可以显著增强短距离下的ICD速率[Phys.Rev.Lett. 119，083403（2017）]。在这里，我们开发了一个虚拟的光子描述的三体ICD，表明介质原子可以有显着的影响，在更大的距离。在这种情况下，这种影响是由于虚光子的散射介质，允许简单的分析结果，并表现在一个独特的几何依赖性，其中包括干涉效应。作为一个突出的例子，我们表明，在延迟制度ICD可以大大增强或抑制取决于ICD非活性对象的位置，即使后者是远离捐助者和受体物种。
Characterization of the continuous transition from atomic to molecular shape in the three-body Coulomb system
我们提出了一个替代的，univocular表征的连续过渡从原子到分子的形状在库仑系统由两个相同的粒子和第三个粒子与相反的电荷，作为粒子的质量比的变化。对变分优化的波函数应用边际条件精确因式分解，构造了一个非绝热的基态单粒子与全同粒子之间相对运动的势能面.这种转变是通过这种表面的地形和相关的边缘和条件分布的形状的质量比的演变。我们的方法统一和扩展到非绝热制度的玻恩-奥本海默和电荷分布图片的分子形状。
On asymptotic structure of three-body scattering states for the scattering problem of charged quantum particles
在衍射方法的框架下，研究了三个三维带电粒子在库仑吸引力作用下的量子散射问题。本文首次给出了库仑对激发统一贡献对多粒子反应影响的定量描述。
Hartree Corrections in a Mean-field Limit for Fermions with Coulomb Interaction
我们考虑了在平均场尺度限制下费米子与库仑相互作用的多体动力学，其中对于大粒子数，动能和势能是相同的。在所考虑的限制的平均场的空间变化是小的。我们证明了两个结果，这个标度极限。首先，由于变化很小，即，小的力量，我们表明，多体动力学可以近似的自由动力学与适当的相位因子与固定的最佳误差项。其次，我们证明了Hartree动力学给出了一个更好的近似与较小的误差项。在这个意义上，假设第一个结果中的误差项是最优的，我们从具有库仑相互作用的多体动力学中导出了平均场标度极限下的Hartree方程。
Ground-state stability and criticality of two-electron atoms with screened Coulomb potentials using the B-splines basis set
采用B样条基组的有限尺寸标度方法，构建了具有屏蔽库仑势的双电子原子的稳定性图。与以前基于高斯、Hylleraas和有限元基组的计算相比，这种方法对双电子原子的计算结果非常准确。屏蔽双电子原子的稳定性图显示了三个不同的区域：双电子区域，单电子区域和零电子区域，对应于稳定的，电离的和双电离的原子。在以往的研究中，由于计算成本和缺乏一种简单的方法来系统地增加高斯基元的数量，很难将有限尺寸标度计算扩展到大分子和扩展系统。最近的研究表明，如何使用B-样条求解Hartree-Fock和Kohn-Sham方程，这结合有限尺寸标度使用B-样条基组，可能会提供一个有效的系统的方法来处理大分子和扩展系统的临界性。作为基准计算，双电子系统显示了这种组合方法的可行性，并提供了一个准确的参考比较。
Trotterization with Many-body Coulomb Interactions: Convergence for General Initial Conditions and State-Dependent Improvements
本文研究了含库仑相互作用的多体量子系统中Trotter公式在一般初始条件下的收敛性，并提出状态依赖性改进方法，证明了二阶Trotter公式具有1/4的收敛速率，且对氢原子激发态等物理有意义的初始条件有进一步提升。
Coulomb potentials and Taylor expansions in Time-Dependent Density Functional Theory
我们调查时，泰勒展开可以用来证明龙格-格罗斯定理，这是依赖于时间的密度泛函理论（TDDFT）的基础。我们首先对龙格-格罗斯论证的条件进行一般分析，特别是密度的时间可微性。后者应质疑奇异（如库仑）潜力的存在。然后，我们表明，在一个单一的身体运营商的奇异位大大减少类的依赖于时间的外部潜力，原来的论点可以适用。两体奇异性的影响更大，而外势与之本质上是不相容的，对于库仑相互作用和所有合理的多体初始态，除了常外势外，泰勒展开式只存在于有限阶。因此，高阶泰勒展开不是研究TDDFT中原子和分子的正确工具。
The parabolic Sturmian-function basis representation of the six-dimensional Coulomb Green's function
得到了抛物坐标系下渐近三体库仑波算子的预解式的平方可积基组表示。由此产生的六维格林函数矩阵表示为分离常数上的卷积积分。
Three-body quantum Coulomb problem: analytic continuation
本文计算了F~Stillinger预言的一个正电荷$Z$和质量为$m_p$的原子核与两个电子的三体量子库仑系统中的第二（非物理）临界电荷，对于无限质量和有限质量（质子）$m_p$，分别等于$Z_{B}^{\infty}\ =\ 0.904854$和$Z_{B}^{m_p}\ =\ 0.905138$。结果表明，在这两种情况下，基态能量$E(Z)$（解析继续超过第一临界电荷$Z_c$，电离能消失，$Re Z < Z_c$）有一个平方根分支点，指数为3/2在$Z=Z_B$在复杂的$Z$平面。基于解析延拓，预测负氢离子H ${}^-$的第二激发自旋单重束缚态为-0.51554 a.u.（-0.51531 a.u.）对于有限质子质量$m_p$）。对于有限质量的质子，用拉格朗日网格法精确地求得了第一临界电荷$Z_c$，即$Z^{m_p}_{c}\ =\ 0.911\, 069\, 724\, 655$。
Two-body Coulomb problem and $g^{(2)}$ algebra (once again about the Hydrogen atom)
本文以氢原子为例，揭示其对称性下的变量分离导致新的双变量正交多项式，并关联到$g^{(2)}$代数，应用于广义库仑问题与塞曼效应研究。
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