A Relativistic Symmetrical Interpretation of the Dirac Equation in (1+1) Dimensions
本文提出了（1+1）维Dirac方程的一种新的相对论对称解释（RSI），它假定：量子力学本质上是时间对称的，没有时间之箭;量子力学的基本对象是跃迁;跃迁可以用具有特定初始和最终边界条件的复跃迁振幅密度来完全描述;跃迁振幅密度永远不会坍缩。这个RSI相比，哥本哈根解释（CI）的爱因斯坦的气泡实验与自旋$\frac{1}{2}$粒子的分析。这个RSI可以预测未来和追溯过去，没有zitterbewegung，解决了CI的一些不一致性，并消除了CI的一些概念问题。
2015-10-25 quant-ph
Classical Origin of the Spin of Relativistic Pointlike Particles and Geometric interpretation of Dirac Solutions
基本粒子的自旋是唯一不具有经典对应的运动自由度。它出现在寻找洛伦兹群的有限维表示时，洛伦兹群是作用于多分量量子场的相对论性量子场论中唯一的非幺正对称群。我们研究线性变换，作用于空间和真时速度的空间，而不是坐标。在保证相对论不变性的同时，它们避免了这两个例外：它们描述了一个点状粒子的自旋自由度，但仍处于经典水平，并形成一个紧群，因此具有酉有限维表示。在这种方法中，速度模量和方向的变化可以通过两个独立的单位矢量的旋转来解释。狄拉克旋量只是提供了这些旋转的量子描述。
2008-03-27 quant-ph
Higgs algebraic symmetry in the two-dimensional Dirac equation
构造了具有相等标量和矢量Smorodinsky-Winternitz势的二维Dirac Hamilton系统的动力学对称代数。它是希格斯代数，SU（2）的三次多项式推广。借助于Casimir算符，用代数方法导出了能级.
2009-11-17 quant-ph
Dynamical Algebras in the 1+1 Dirac Oscillator and the Jaynes-Cummings Model
本文将自旋对称性的概念推广到非对易情形，研究了一维狄拉克振子的代数结构。找到了一个连接Dirac振子本征态的SO（4）代数，其中Cartan子代数的两个元素是守恒量。在Jaynes-Cummings模型中也得到了类似的结果。
2020-04-28 quant-ph
Electromagnetic interpretation of leptons
在以前的文章（quant-ph/0204037）、（quant-ph/0204134）中，我们在Dirac方程的基础上，考虑了电子量子理论的电磁解释，在此我们继续研究电子结构。由于狄拉克方程也是其它轻子的方程，本文从电磁场的观点分析了中微子的结构。我们将证明，不仅电子，而且所有其他轻子都具有电磁结构。
2002-05-13 quant-ph
The Dirac algebra and grand unification
狄拉克代数的一个表示，从第一性原理导出，可以与决定粒子结构的单位电荷的组合有关。代数结构来自4-向量和四元数之间的对称性破缺，它可以应用于三个非引力相互作用之间的对称性破缺。这个关系的意义，大统一是由显式计算的精细结构常数的运行值，粒子质量的计算建议。
2001-06-19 quant-ph
Observability, Unobservability and the Copenhagen Interpretation in Dirac's Methodology of Physics
Paul A. M.狄拉克无疑是上个世纪物理学的中心人物之一，他以几种显著的方式对量子力学（QM）的发展做出了贡献;他也是一个活跃的物理学家社区的中心，与他们有着广泛的互动和通信。特别是，英国物理学家与玻尔，海森堡和泡利密切接触。由于这个原因，狄拉克通常被认为是量子力学哥本哈根解释的支持者。同样，他也被认为是一位同情实证主义态度的物理学家，这种态度塑造了20世纪20年代量子理论的发展。在这种背景下，本文的目的是双重的：一方面，我们将论证，从狄拉克的出版作品中分析具体的例子，他既不能被认为是一个实证主义者，也不能被认为是一个物理学家的方法论指导下的可观察性学说。另一方面，我们将试图把狄拉克的形象从上述哥本哈根解释中分离出来，因为在他漫长的职业生涯中，他所采用的方法论原则和哲学观点与哥本哈根解释的支持者所遵循的方法论原则和哲学观点明显不同，而且往往相互矛盾。
2019-11-10 physics.hist-ph quant-ph
On Dirac theory in the space with deformed Heisenberg algebra. Exact solutions
研究了Dirac方程，其中Dirac矩阵$\hat{\boldmath$ α $}, \hatβ$具有依赖于粒子空间坐标的空间因子，分别为$f$和$f_1$. $f$函数使坐标和动量算符的海森堡代数变形，函数$f_1$被视为粒子质量与其位置的依赖关系。讨论了这些函数在向薛定谔方程过渡时的性质。本文给出了库仑场中粒子运动Dirac方程的精确解，其$f$函数与$r$到力心的距离成线性关系，而$f_1$函数与$r$成反比关系。
2005-03-19 quant-ph
Incorporating action and reaction into a particle interpretation for quantum mechanics -- Dirac case
在量子力学的粒子解释中（例如在德布罗意-玻姆模型中），以前似乎不可避免的一个弱点在这里得到了解决，并提出了一个解决方案。这个问题的弱点是在模型的场（或“导频波”）和粒子之间缺乏作用和反应。虽然场作用在粒子上，但粒子不反作用于场。这里表明，这种相当人为的特征实际上是不必要的，可以完全消除，同时保持与通常的量子预测一致。从数学上讲，这相当于证明存在一个合适的拉格朗日密度函数，它产生的方程与量子力学一致，但包含了所需的作用和反应。作为一个副产品，另一个长期存在的问题出现了一个有吸引力的解释，即为什么量子力学的数学形式似乎只是在描述场，而测量通常检测到定域粒子。另一个好处是，迄今为止无关的规范变换的概念被发现自然出现的形式主义的一个重要组成部分。特别是，规范变换的相位S被看作是描述粒子隐藏运动的作用量函数。
2019-11-12 quant-ph
Comments on "Dirac theory in spacetime algebra"
与Hestenes和本文作者的Dirac理论的公式相反，W。P. Joyce [J. Phys. A：Math.Gen.34（2001）1991- 2005]的结果仅在质量为零的情况下与通常的Dirac方程等价。对于非零质量，乔伊斯方程的解可以是海丝坦形式的狄拉克方程的解，也可以是质量符号相反的狄拉克方程的解，一般来说，它们是两种可能性的混合。由于这种关系，乔伊斯获得了两倍的线性无关的平面波解决方案，为一个给定的动量本征值存在于传统的理论。本文还简要地讨论了关于Hestenes方程对称性和代数旋量几何意义的一个误解。
2002-02-11 quant-ph
$1+1$-dimensional Dirac oscillator with deformed algebra with minimal uncertainty in position and maximal in momentum
研究了具有最小位置不确定度和最大动量的$1+1$维Dirac振子.为了获得能谱，应用超对称量子力学技术。结果表明，Dirac振子有两支谱，第一支谱给出了形变参数为零时Dirac振子的标准谱，第二支谱不具有非形变极限。最大动量为能量带来了一个上界，并由此得出能谱包含有限个本征值的结论。我们还计算了第一类谱的配分函数。配分函数使我们能够导出用数值方法得到的振子的热力学函数。
2018-09-28 quant-ph
A realistic interpretation of the density matrix I: Basic concepts
提出了密度矩阵Schroedinger和Dirac方程的一种现实解释，其中把密度矩阵的位置变元之差看作客观的额外空间维数。“粒子”的解决方案被发现，这是完美的本地化在位置空间和动量空间（位置和动量算子交换的密度矩阵表示）;定义所有可观察到的量给出的值相关的“粒子”的解决方案是正确的，无论是非相对论和相对论的情况下。最后，引入非线性相互作用（电磁相互作用），试图从所有其他解中挑出狄拉克方程的“粒子”解;电磁场的动态演化由经典（非量子化）麦克斯韦方程组描述。
2000-07-08 quant-ph
On the possibility of differential-algebraic elimination of the spinor field from the Maxwell--Dirac electrodynamics
LTASolid Inc.（LTASolid公司）
研究在特定规范下Maxwell-Dirac方程中旋量场能否通过微分-代数方法消除，通过构造截断幂级数解并线性化延长系统，分析系数矩阵的秩，发现电磁场及其导数可唯一确定旋量场，电磁四势的四阶时间导数也由低阶导数决定，表明旋量场可被消除，电磁场可独立演化。
2026-06-08 quant-ph
Kirkwood-Dirac distributions in classical optics
Universidad Complutense（康普顿斯大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
本文研究经典光学中Kirkwood-Dirac分布与光学相干的深层联系，提出统一解释异常值并提出实验测定方法。
2026-04-09 physics.optics quant-ph
Time traps for electron-positron pairs
狄拉克方程在外部电磁场中的解析解被发现，根据场论的解释，电子-正电子对被捕获一段时间。狄拉克波函数的朴素单粒子解释在这种情况下完全失败。产生这种效果的简单电磁场是精心炮制的，可能看起来是人造的，但时间陷阱的现象似乎是真实的。
2020-05-22 quant-ph
Quantum algebraic representation of localization and motion of a Dirac electron
定义了表示狄拉克电子在时空中局域化的量子代数观测量。电子的惯性运动用量子代数表示，电子质量作为运动的发生器。由于对匀加速标架的变换自然包含在这种共形不变描述中，量子代数也能够处理匀加速运动。
2001-01-24 gr-qc quant-ph
Dirac oscillator and nonrelativistic Snyder-de Sitter algebra
在变形空间中考虑了三维Dirac振子，该振子服从变形对易关系，称为Snyder-de Sitter代数。Snyder-de Sitter对易关系使位置和动量的不确定性看起来最小。应用超对称量子力学和形状不变性技术导出了狄拉克振子的能谱和波函数。
2013-10-02 hep-th math-ph math.MP
A novel quantum-mechanical interpretation of the Dirac equation
本文对狄拉克的“相对论电子波动方程”作了一个新的解释，将其解释为量子力学的单粒子方程。在这种解释中，电子和正电子仅仅是一个更基本的粒子的两种不同的“拓扑自旋”状态，而不是它们本身不同的粒子。新的解释得到了广义相对论中这种双粒子结构的存在的支持，特别是在零引力极限（这里，“零引力”指的是极限$G\to 0$，其中$G$是万有引力的牛顿常数）下，最大解析扩展的、拓扑非平凡的电磁克尔-纽曼时空的任何类空截面中存在的环奇点。这种新颖的解释解决了狄拉克的波动方程似乎能够在许多相关情况下描述“外部”场中的电子和正电子的困境，而双旋波函数在其参数中只有一个位置变量，而不是两个-如果它是一个两粒子方程，它应该是两个！一个狄拉克方程制定的环状双粒子相互作用的静态点电荷位于其他地方的拓扑非平凡的物理空间与移动的环状双粒子，运动由一个de-Broglie-Bohm型法律从狄拉克方程提取。作为应用，在通常的Born-Oppenheimer近似下研究了有关的广义相对论零重力氢问题。它的光谱结果表明，零$G$的克尔-纽曼磁矩与所谓的“物理电子的反常磁矩”一致，而不是与玻尔磁子一致，因此环半径只是电子康普顿波长的一小部分。
2016-03-03 gr-qc math-ph math.AP
mudirac: a Dirac equation solver for elemental analysis with muonic X-rays
我们提出了一个新的开放源码软件的径向狄拉克方程的集成专门开发的μ子原子的想法。该软件名为mudirac，用C++编写，可用于预测μ子原子能级之间跃迁的频率和概率。通过这种方式，它提供了一个宝贵的工具，帮助解释μ子X射线光谱的元素分析。我们介绍的软件所使用的算法的细节，显示了一些例子光谱的解释，并讨论了更复杂的问题与预测的谱线的强度。该软件可在https://github.com/muon-spectroscopy-computational-project/mudirac上公开获得。
2020-05-22 physics.comp-ph quant-ph
So (2, 1) algebra, local Fermi velocity, and position-dependent mass Dirac equation
利用费米速度随空间变化的性质，在so（2，1）势代数的约束下研究了（1+1）维位置相关质量Dirac方程.当狄拉克方程具有一个外部赝标量势时，我们研究了两者的综合效应。利用点正则变换，对由so（2，1）导出的三种情形的解进行了有益的探索。
2022-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Geometrisation of electromagnetic field and topological interpretation of quantum formalism
提出了一种新的电磁场几何化方法。我们证明了相互作用的麦克斯韦场和狄拉克场可以看作是一个连通的时空四维流形。Dirac旋量作为流形基本群表示的基本函数出现在这种方法中，电场和磁场作为流形覆盖空间的曲率张量的分量出现。
2001-03-15 gr-qc hep-th math-ph
Part II: Spacetime Algebra of Dirac Spinors
在“第一部分：旋量的向量分析”中，研究了三维欧氏空间几何代数中两分量旋量作为黎曼球面上点的几何。在这里，这些想法被推广到适用于复杂的几何代数时空，其中包括洛伦兹变换的复黎曼球面上的四分量狄拉克旋量。广义泡利矩阵的发展消除了对传统狄拉克伽玛矩阵的需要。我们给出了测量自旋为1/2的粒子在任意自旋状态下的离散概率分布，假设它是在测量前的给定状态下制备的，与测量所用的惯性系无关。讨论了Dirac旋量的物理观测量之间的Fierz恒等式。
2015-07-21 math-ph math.MP quant-ph
The Dirac equation in an external electromagnetic field: symmetry algebra and exact integration
积分的狄拉克方程与外部电磁场的分离变量的方法和非交换积分的方法的框架内进行了探讨。我们发现了一种新型的解决方案，不是由分离变量获得的几个外部电磁场。我们已经考虑了一个特殊类型的电场和磁场交叉的例子，其中狄拉克方程允许一个非局部对称算子
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
2022-11-09 hep-th math-ph math.MP
An algebraic solution of Dirac equation on a static curved space-time
本文提出两种代数方法求解静态弯曲时空中的 Dirac 方程，分别利用 $su(1,1)$ 代数与 Schrödinger 因式分解，得到多种势的精确能谱和本征函数。
2025-05-13 nucl-th physics.atom-ph quant-ph
Algebra of the spinor invariants and the relativistic hydrogen atom
本文提出利用Dirac方程的三个旋量不变量代数求解带库仑势的Dirac方程，无需超对称量子力学方法，揭示了SO(3)⊗SU(2)对称性，并计算出相对论性氢原子的本征态与能量。
2022-11-03 cond-mat.other quant-ph
The total angular momentum algebra related to the $\mathrm{S}_3$ Dunkl Dirac equation
我们考虑由总角动量算符产生的对称代数，表现为$\mathrm{S}_3$ Dunkl Dirac方程的运动常数。后者是狄拉克方程通过Dunkl算子的变形，在我们的情况下，与根系$A_2$相关联，具有相应的Weyl群$\mathrm{S}_3$，三个元素上的对称群。在这种情况下，对称代数的显式形式是经典总角动量代数$\mathfrak{so}(3)$的单参数变形，其中包含$\mathrm{S}_3$的元素。这是利用最近的结果对称代数一类狄拉克运营商，特别是包含的狄拉克Dunkl运营商的任意根系。对于这个对称代数，我们分类所有的有限维，不可约表示，并确定条件的表示是unitarizable。酉不可约表示类允许作用于狄拉克哈密顿本征函数的表示空间的自然实现。使用柯西-Kowalevsky扩展定理，我们得到明确的表达这些特征函数的雅可比多项式。
2017-11-07 hep-th math-ph math.CA
Lorentz-covariant deformed algebra with minimal length and application to the 1+1-dimensional Dirac oscillator
将Kempf引入的$D$ -维$(β, β')$ -双参数变形代数推广到描述（$D+1$）-维量子化时空的Lorentz-协变代数.在D=3和$β=0$的情况下，后者再现了Snyder代数。变形庞加莱变换离开代数不变的标识。它表明，存在一个非零的最小不确定性的位置（最小长度）。在$β'=0$的情形下，研究了由这种代数描述的1+1维时空中的Dirac振子.将超对称量子力学和形状不变性方法扩展到能量相关的哈密顿量，提供了精确的束缚态能量和波函数。$β< 1/(m^2 c^2)$存在物理上可接受的状态。一个新的有趣的结果是，与传统的狄拉克振荡器相比，能谱是有界的。
2006-08-09 hep-th math-ph math.MP
General relativity histories theory: Spacetime diffeomorphisms and the Dirac algebra of constraints
我们表明，表示群的时空同态和狄拉克代数都出现在一个相空间的历史版本的规范广义相对论。这是先前在历史理论中引入的新颖时间结构的广义相对论的类比：即，在非相对论物理学中存在两种类型的时间平移;在相对论场论中存在两个不同的庞加莱群。
2001-06-22 gr-qc hep-th math-ph
Dirac operators for matrix algebras converging to coadjoint orbits
该研究针对高能物理中矩阵代数逼近空间结构的需求，提出余伴随轨道及收敛矩阵代数的统一Dirac算子构造，证明对应量子度量空间在强量子Gromov-Hausdorff距离下收敛。
2023-01-05 hep-th math-ph math.MP
Laplace and Dirac Operators on Graphs
拉普拉斯和狄拉克算子的离散版本已在统计力学和量子场论的组合模型的背景下进行了研究。在本文中，我们介绍了几个变化的拉普拉斯和狄拉克运营商的图，我们调查的薛定谔和狄拉克方程的图论版本。我们提供了一个组合的解释方程的解决方案，我们证明了格图上的狄拉克算子，以及图克利福德代数的胶合身份。
2022-03-05 math-ph math.CO math.MP
