Deformation quantization in the teaching of Lie group representations
在这项工作中，我们提出了直接和具体的计算酉不可约表示的欧几里德运动群$M(2)$采用变形量子化的方法。形变量子化是经典力学的一种量子化方法，是量子力学的一种独立的研究途径，它起源于Wigner准概率分布和Weyl对应。我们宣传李群表示中变形理论的效用和力量。在实现这个想法的过程中，轨道方法的许多方面也得到了学习，从而进一步增加了物理学研究生的数学工具包。此外，在数学和物理（如李群和李代数，量子化，泛函分析和辛几何）的许多主题的本质统一是见证，一个方面很少遇到的教科书，在一个基本的方式。
2017-09-27 math-ph math.MP
A unitary "quantization commutes with reduction" map for the adjoint action of a compact Lie group
设$K$是一个单连通紧李群，而$T^{\ast}(K)$是它的余切丛。本文研究了$K$对$T^{\ast}(K).$的伴随作用的“量子化与约化互换”问题。我们用半形式的几何量子化对$T^{\ast}(K)$和约化相空间进行了约化。然后，我们构建了一个几何自然的映射，从空间的不变元素的量化的$T^{\ast}(K)$减少相空间的量化。我们证明了这个映射是酉映射的常数倍。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Quantization of coisotropic subalgebras in complex semisimple Lie Algebras
本文的目的是给出复半单李双代数中某些上迷向子代数的量子化。将被量子化的上迷向子代数是Zambon在他的论文“李双代数的上迷向子代数的构造”[Zam08]中给出的。我们也将推广特殊复半单李双代数的构造。
2011-05-06 math-ph math.MP math.QA
Quantization in fibering polarizations, Mabuchi rays and geometric Peter--Weyl theorem
本文用几何量子化的方法给出了彼得-外尔定理的一个几何解释。本文提出了一种新的半形校正几何量子化方法，并研究了一类重要的例子，即紧致半单群$K$的余切丛.我们的主要结果表明，这种正则定义的极化发生在$K\times K$不变的Kähler极化空间的测地线边界配备Mabuchi的度量，它的半形式校正量子化是同构的Kähler的情况。在环面作用下极限极化的不变性起着重要的作用。由Hall的相干态变换给出的量子态束沿特定Mabuchi测地线的幺正平行输运，将$K$的非对易傅里叶变换与$K$的不可约表示的Borel-Weil描述联系起来。
2023-01-25 math-ph math.MP math.SG
Lie-Rinehart algebras, descent, and quantization
一个Lie-Rinehart代数由一个交换代数和一个附加结构的李代数组成，它推广了光滑流形上函数代数与光滑向量场李代数之间相互作用的结构.李-莱因哈特代数提供了正确的范畴语言来解决凯勒量子化是否与约简交换的问题，这反过来又可以被视为下降问题。
2003-03-02 math-ph math.MP math.SG
Path Integral Quantization of the Symplectic Leaves of the SU(2)* Poisson-Lie Group
利用Feynman路径积分构造Poisson-Lie群SU（2）* 的辛叶。这样我们得到了U_q（su（2））的酉表示.这是通过找到明确的达布坐标，然后使用相空间路径积分。本文讨论了SU（2）的 *-结构，用各种参数化方法详细描述了SU（2）的叶子结构，并将结果与自旋的路径积分量子化进行了比较。
1997-10-09 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Algebraic Varieties Defined by Casimir Polynomials via Matrix Regularization: Fuzzy $S^7$ and Beyond
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文采用李-泊松代数的矩阵正则化方法，通过将代数簇分解为余伴随轨道构造其量子化，并以模糊$S^7$的详细构造作为实例。
2026-08-06 hep-th math-ph math.MP
Berezin-Toeplitz Quantization in Real Polarizations with Toric Singularities
在紧致Kähler流形$X$上，Toeplitz算子确定了关于横向复极化$T^{1, 0}X, T^{0, 1}X$的变量分离的变形量子化$(\operatorname{C}^\infty(X, \mathbb{C})[[\hbar]], \star)$ [10]为$\hbar \to 0^+$ [15]。对于具有横截非奇异实极化的紧致辛流形，证明了类似的陈述[13]。本文建立了紧致复曲面辛流形$X$上横截奇异实极化的类似结果。由于复曲面的奇异性，我们的Toeplitz算子的半形校正和局部化是必不可少的。通过范数估计，我们证明了这些Toeplitz算子确定$X$上的星积为$\hbar \to 0^+$。
2021-05-06 math-ph math.DG math.MP
Quantization of the Lie bialgebra of string topology
设M是光滑的、单连通的、闭的定向流形，LM是M的自由闭路空间.利用M的Poincare对偶模型，证明了LM的约化等变同调具有李双代数的结构，并构造了一个量子化该李双代数的霍普夫代数.
2009-02-24 math-ph math.AT math.MP
Geometric quantization of integrable systems with hyperbolic singularities
利用来自可积系统的奇异实极化，构造了紧致曲面的几何量子化。这样的极化总是有奇点，我们假设是非简并型的。特别是，我们计算的效果双曲奇点，这使得一个无限维的贡献的量化，从而表明，这种量化强烈依赖于极化。
2009-02-04 math-ph math.MP math.SG
Lie groupoid C*-algebras and Weyl quantization
对任何李群胚$G$，与关联的李代数胚$g$对偶的向量丛$g^*$是标准泊松流形。$G$的（约化）C*-代数（如A. Connes）是一个严格的量子化（在M. Rieffel）的$g^*$。这是证明使用推广的外尔的量化处方平坦的空间。许多其他已知的严格量子化都是这个过程的特例;在黎曼流形上，人们可以恢复康纳斯的切广群以及最近推广的外尔处方。当$G$是主丛的规范群胚时，我们导出了在外部杨-米尔斯场中运动的粒子的外尔量子化。如果$G$是一个李群（具有李代数$g$），则可以恢复$g^*$上的李-泊松结构的Rieffel量子化。由李群在流形$Q$上的光滑作用定义的变换群C*-代数是由该作用定义的半直积Poisson流形$g^*x Q$的量子化.
1999-03-23 math-ph math.DG math.MP
Connes-Kreimer quantizations and PBW theorems for pre-Lie algebras
Connes-Kreimer重整化霍普夫代数是前李代数的正则量子化过程的例子。我们给出了一个简单的结构，这种量子化使用的泛包络代数的所谓扭曲李代数（李代数的对称序列的范畴内的k-模）。作为应用，我们得到了任意交换环上由预李积生成的李代数的（量子化）PBW定理的一个简单证明.更一般地，我们观察到量子化和PBW定理扩展到任意阿贝尔对称幺半范畴范畴中的前李代数极限。我们还将Stover关于连通扭李代数的一个PBW定理推广到这个范畴上。
2010-03-24 math-ph math.MP math.QA
Toral Chern-Simons TQFT via Geometric Quantization in Real Polarization
YAU MATHEMATICAL SCIENCES CENTER AND DEPARTMENT OF MATHEMATICS, TSINGHUA UNIVERSITY（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文通过实极化几何量子化方法，利用偶积分非退化对称双线性形式构造环形Chern-Simons理论，并获得满足圆柱和粘合公理的单位ary扩展(2+1)维拓扑量子场论。
2026-04-01 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantization maps, algebra representation and non-commutative Fourier transform for Lie groups
由李群的余切丛给出的相空间出现在物理系统的几个模型中。不同于标准的调和分析，量子系统在（对偶）李代数上的非对易函数表示和（非对易）傅里叶变换的广义概念最近得到了发展，并得到了一些应用，特别是在量子引力文献中。我们表明，这种代数表示可以定义的唯一基础上的量化映射的经典泊松代数，并确定其存在的条件。特别地，由该表示携带的相应的非交换星积通过变形量化直接从量化映射获得。然后，我们澄清在何种条件下，可以构建一个酉交织在这样的代数表示和通常的组表示引起的非交换平面波，因此，非交换傅立叶变换。研究了紧群U（1）和SU（2）在不同量子化映射（如对称映射和Duflo映射）下的情形，给出了相应的星积、代数表示和非对易平面波.
2013-09-27 gr-qc hep-th math-ph
Quantization commutes with singular reduction: cotangent bundles of compact Lie groups
我们分析了“量子化与约化交换”问题（第一次在物理学中由狄拉克研究，在数学文献中也被称为吉勒明-斯滕伯格猜想），用于紧致连通李群G在其余切丛T*G上的共轭作用。这个例子很有趣，因为动量映射不正确，并且随后的辛（或马斯登-韦恩斯坦商）T*G/Ad G通常是奇异的。根据（现代）几何量子化的精神，我们对T*G的量子化（具有标准的Kaehler结构）被定义为被前量子线丛扭曲的Dolbeault-Dirac算子（或者自旋Dirac算子）的核。我们证明了T*G的这种量子化再现了Hall（2002）使用基于全纯极化的几何量子化发现的希尔伯特空间。然后，我们定义奇异商T*G/Ad G$的量子化作为主层上（扭曲的）Dolbeault-Dirac算子的核，并证明量子化与约化在某种意义上是可交换的，无论哪种方式都可以获得相同的希尔伯特空间L^2（T）^{W（G，T）}。
2018-11-30 math-ph math.MP
Quantization in singular real polarizations: Kähler regularization, Maslov correction and pairings
利用Kähler正则化的BKS对映射，研究了从能量表象到薛定谔表象的半经典态的Maslov修正.对于一般的半经典态，这种正则化的存在是基于最近发现的Kähler极化族退化为奇异实极化，并对应于Kähler度量空间中的特殊测地线。在一维谐振子的情况下，我们表明，正确的相位与焦散点的投影的拉格朗日曲线的配置空间被正确地再现。
2015-01-20 math-ph math.MP math.SG
Geometric Quantization of real polarizations via sheaves
在这篇文章中，我们开发的工具来计算几何量子化的辛流形关于一个定期拉格朗日叶理通过层上同调，并获得重要的新应用的情况下，真正的极化。起点是由于Kostant的表示空间的定义。除了由于Guillemin和Sternberg的Gelfand-Cetlin系统的经典例子外，很少有明确计算实偏振的例子。Gelfand-Cetlin系统的几何量子化的计算是基于一个定理，由于纤维化，标识的表示空间与一组玻尔-索末菲叶确定的积分作用坐标。本文检验了几何量子化的相关层上同调装置满足Mayer-Vietoris公式和Künneth公式。作为结果，这个经典的结果，由于纤维化的一个新的简短的证明，获得了。我们还计算几何量子相对于任何一般的正规拉格朗日叶2环面和无理流的情况下。在此基础上，我们恢复了在计算这些极化的叶上同调时的一些经典结果。
2013-08-06 math-ph math.DG math.MP
Geometric quantizations of mixed polarizations on Kähler manifolds with T-symmetry
设$M$是一个紧Kähler流形，它具有一个预量子线丛$L$ .在文献[9]中，利用$T$ -对称性，我们构造了$M$上的极化$\mathcal{P}_{\mathrm{mix}}$，它推广了环面流形上的实极化.本文对与$\mathcal{P}_{\mathrm{mix}}$相关的量子空间$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}$得到了如下结果。首先，$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}$由$L$的分布式部分组成，并在$μ^{-1}(\mathfrak{t}^{*}_{\mathbb{Z}})$内部提供支持。这将生成$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}=\bigoplus_{λ\in \mathfrak{t}^{*}_{\mathbb{Z}} } \mathcal{H}_{\mathrm{mix}, λ}$。第二，$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}}$的上述分解与$T$对称性的权分解一致。第三，同构$\mathcal{H}_{\mathrm{mix}, λ} \cong H^{0}( M//_λT, L//_λT)$，用于正则$λ$。也就是说，几何量化与辛约化互换。
2023-01-03 math-ph math.MP math.SG
Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups
给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。
2001-01-15 math-ph math.DG math.MP
From Lie Theory to Deformation Theory and Quantization
形变理论是李群理论的自然推广，从李群和它们的线性化，李代数，到微分分次李代数和它们的高阶形变，量子群。本文着重讨论变形理论的两个基本构造：Maurer-Cartan方程（MCE）的普适解，它在李群理论中起着指数的作用，而它的逆函数Kuranishi函子则是对数。变形函子是MCE的规范缩减，对应于与强形变收缩核数据相关联的霍奇分解。通过以上与李理论的比较，我们可以更好地理解形变理论及其应用，例如量子化与Connes-Kreimer重整化、量子二重化和Birkhoff分解之间的关系。
2008-10-09 math-ph math.MP math.QA
Deformation quantization on the cotangent bundle of a Lie group
本文发展了弱指数李群余切丛上的非形式形变量化理论，引入星积积分公式并构造Frechet代数、预C*-代数、C*-代数及态空间，还给出位置空间算子表示和弱指数李群实例。
2019-02-18 math-ph math.MP
Higher-Order Quantization on a Lie Group
本文主要研究具有U（1）-主丛结构的连通李群的极化（一般是高阶极化）。这里使用的表示技术是制定的基础上，组量化形式主义以前介绍的Kostant-Kirillov共伴随轨道方法连接李群和Borel-Weyl-Bott表示算法半单群。我们借助阿贝尔群$R^k$和半单群SU（2），以及谐振子群和薛定谔群的高阶极化的使用来说明群方法的基本原理，最后一个构成反常群的最简单的例子。此外，无限维异常群的例子被简要地考虑。
1998-11-18 math-ph math.MP
Quantized Nambu-Poisson Manifolds and n-Lie Algebras
我们研究了量子化Nambu-Poisson结构在非对易几何中的几何解释。我们描述了一个扩展的通常公理的量子化，其中经典的Nambu-Poisson结构被翻译成n-李代数在量子水平。我们证明，这种广义的过程相匹配的Berezin-Toeplitz量子化产生的量子化领域，双曲面和超球的扩展。球的扩展Berezin量子化与n-李代数的形变量子化以及基于调和分析的方法密切相关。我们找到了Nambu-Heisenberg n-李代数的一个解释，即用模糊球面、模糊双曲面和非交换超平面对R^n进行叶理化。本文还简要地讨论了M理论中膜的量子几何的一些应用。
2010-02-18 hep-th math-ph math.MP
Quantization of bounded symplectic domains associated with compact Lie groups
Tomsk State University（托木斯克国立大学）
本文提出了一种针对紧致李群相关辛域的量子化方法，通过显式实现有限维希尔伯特空间，探讨了动量空间的紧致性对超隧道现象和费米密度的影响。
2026-01-06 hep-th math-ph math.MP
Quantization of Poisson algebras associated to Lie algebroids
证明了可积李代数体对偶上正则Poisson结构的严格形变量子化的存在性。由此可见，任何李群胚C*-代数都可以看作是量子化过程的结果。给定李群胚G（具有李代数g）的切群胚的C*-代数是R上C*-代数的连续域的C*-代数，其中纤维A_0=C*（g）=C_0（g*），且对非零h，A_h=C*（G）。对于相应的约化C*-代数也是如此。我们的结果有应用，例如，变换群C*-代数，K-理论和指标理论。
2000-11-21 math-ph math.MP math.OA
The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
2001-08-17 hep-th math-ph math.MP
The metaplectic correction in geometric quantization
设$P$是辛流形上存在亚线性标架丛的一个极化。我们表明，对于任何其他兼容的极化$P'$存在一个唯一的亚线性框架丛，这样的BKS配对是很好地定义。这意味着我们不需要元框架丛（也不需要$P$上的正性条件）来实现这个目标，因此“元校正”这个名称是不合适的。
2015-09-18 math-ph math.MP
1-shifted Lie bialgebras and their quantizations
本文定义并研究了1-移位李双代数及其Manin三元组，构造了1-移位度量李代数的典范量子化和横截Lagrangian子代数的量子化，并应用于圈群李代数得到Yangian的上同调移位类比。
2025-03-11 math-ph math.MP math.QA
Quantum seaweed algebras and quantization of affine Cremmer-Gervais r-matrices
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于仿射实现某些海藻代数及其量子类似物。我们还提出了一种$ω$ -仿射化的方法，它使我们能够对$\mathfrak{sl}(3)$的有理$r$ -矩阵进行仿射化.
2006-05-09 hep-th math-ph math.MP
Weyl Quantization of Exponential Lie Groups for Square Integrable Representations
针对指数李群上的平方可积函数，通过复合Fourier-Wigner与Fourier-Kirillov变换构造量子化，并揭示其与量子调和分析卷积及Wigner分布的联系，可推广已知结果。
2025-02-25 math-ph math.FA math.MP
Quantum algebras as quantizations of dual Poisson-Lie groups
本文给出了一种从给出余积映射Δ z的一阶变形的李双代数（g，δ）出发，显式构造任意量子Hopf代数（U z（g），Δ z）的系统计算方法。该过程基于这样一个事实，即任何量子代数都可以被看作是对偶群G^ \ast上的唯一Poisson-Lie结构（G^ \ast，Λ_g）的量子化，它是通过对由对偶映射δ^ \ast定义的李代数g^ \ast求幂而得到的。从这个角度来看，U_z（g）的余积只是G^ \ast的群律的拉回，并且U_z（g）的量子对易规则的泊松模拟由G^ \ast上唯一的泊松-李结构Λ_g给出，其线性化是初始李代数g的泊松模拟。这种方法被证明是非常有用的，以明确地构造量子形变，因为一旦李双代数（g，δ）是给定的，完全的对偶Poisson-Lie群（G^ \ast，Λ）可以通过应用标准Poisson-Lie群技术或通过实现这里提出的算法与符号操作程序的帮助下获得。因此，只要适当地修正序问题，（G^ \ast，Λ）的量子化将产生完整的U_z（g）量子代数.通过构造几个物理相关的李代数sl（2，R）、（2+1）Anti de Sitter代数so（2，2）和（3+1）维Poincaré代数的量子变形实例，证明了这种方法的适用性.
2013-07-14 math-ph math.MP
Geometric quantization and the generalized Segal-Bargmann transform for Lie groups of compact type
设K是紧致型连通李群，T*（K）是它的余切丛.本文考虑T*（K）的几何量子化，首先用垂直极化，然后用T*（K）与复化群KC等同而得到的自然Kahler极化。第一个主要结果是，利用Kahler极化得到的Hilbert空间与作者从不同的观点，即热核的观点引入的广义Segal-Bargmann空间是自然一致的。第二个主要结果是几何量子化的配对映射与作者提出的广义Segal-Bargmann变换相一致。这意味着在这种情况下，配对映射是酉映射的常数倍。对于这两种结果，当使用Kahler偏振时，必须包括半形校正。结合作者与B.驱动程序，这些结果可以看作是一个实例“量化与减少交换。"
2001-11-12 math-ph math.MP quant-ph
A Lie Group Structure Underlying the Triplectic Geometry
我们考虑退化相容反括号对满足规范理论三重量子化公理的推广。我们表明，这实际上编码的李群结构，与反括号相关的左，右不变向量场的组。标准的三重量子化公理则对应于阿贝尔群。
1999-03-02 hep-th math-ph math.DG
F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras
F-流形代数的概念是$F$ -流形的基本代数结构。引入交换结合代数的预李形式变形的概念，证明了F-流形代数是相应的半经典极限。利用准李代数的上同调群，研究了交换结合代数的准李无穷小变形以及准李n-变形到准李（n+1）-变形的推广.引入了预F-流形代数和对偶预F-流形代数的概念，证明了预F-流形代数通过次邻接结合代数和次邻接李代数生成F-流形代数.我们利用Rota-Baxter算子、更一般的O-算子和F-流形代数上的平均算子来构造预F-流形代数和对偶预F-流形代数。
2020-02-20 math-ph math.MP math.RA
The geometry of real reducible polarizations in quantum mechanics
几何量子化的公式包含几个公理和假设。我们表明，对于真正的极化，我们可以推广标准的几何量子化过程中引入的任意连接的极化束。可约量子结构的存在导致考虑刘维尔辛流形类。我们将这种改进的几何量子化方案应用于黎曼流形上的量子力学。用这种方法，我们得到了一个能量算子没有出现在标准公式中的标量曲率项，从而同意在物理文献中找到的通常表达式。
2016-07-29 math-ph math.DG math.MP
A new look at unitarity in quantization commutes with reduction for toric manifolds
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；Instituto Superior de Economia e Gestão, Universidade de Lisboa（里斯本大学经济与管理高等学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
针对辛环面流形，研究借助混合极化下的半形式量子化，通过广义相干态变换关联不同极化的希尔伯特空间，新视角分析量子化与约化交换的幺正性，指出初始Kähler极化下该幺正性等价于两种极化量子化的幺正等价且一般不成立。
2026-10-20 math-ph math.AG math.DG
On Some Lie Bialgebra Structures on Polynomial Algebras and their Quantization
我们研究了多项式当前代数$\mathfrak{g}[u]$上李双代数结构的经典扭曲，其中$\mathfrak{g}$是一个简单的复有限维李代数。我们主要研究经典杨-巴克斯特方程的拟三角解所诱导的结构。结果表明，准三角$r$ -矩阵属于由$\mathfrak{g}$的扩展Dynkin图的顶点标记的类。本文给出了属于无重数单根（极大根分解系数为1）的拟三角$r$ -矩阵的完全分类.我们求出了对应于$\mathfrak{sl}(n)$第一根的解。
2007-06-12 math-ph math.MP math.QA
$F$-algebroids and deformation quantization via pre-Lie algebroids
本文首先引入了$F$ -代数胚的新概念，它是$F$ -流形代数和$F$ -流形的推广，并证明了$F$ -代数胚是交换李代数胚的预结合形式变形的半经典极限.然后利用准李代数胚的变形上同调研究了交换结合代数胚的准李无穷小变形以及准李$n$ -变形到准李$(n+1)$ -变形的推广.其次，我们发展了具有最终恒等式的$F$ -代数胚的Dubrovin对偶理论，并利用$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子构造了新的$F$ -代数胚。最后，我们引入了准$F$ -代数胚的概念，它是具有相容平坦联络的$F$ -流形的推广。讨论了具有最终恒等式的准$F$ -代数胚的Dubrovin对偶，准$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子及其在积分系统中的应用.
2022-03-21 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Kahler-like structures in quantization
一个是引入了带极化的C ~*-代数的概念，它可以被看作是量子Kahler结构。这些代数与Kostant-Souriou几何量子化的连接。利用相干态方法研究了极化C*-代数的理论。
2005-07-31 math-ph math.MP
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
Twisted Lie group $C^*$-algebras as strict quantizations
紧李群$G$的李代数$\g$上的非零2-上循环$Γ\in Z^2(\g,\R)$定义了对偶李代数$\g^*$上的扭曲版本的Lie-Poisson结构，导致Poisson代数$C^{\infty}(\g_{(Γ)}^*)$。类似地，$G$上的乘数$c\in Z^2(G,U(1))$在恒等式附近是平滑的，其定义了$G$上卷积积中的扭曲，由扭曲群$C^*$ -代数C^*（G，c）$. Further to some superficial yet enlightening analogies between $ C^{ \infty }编码。（\g^*_{(Γ)}）$ and $ C^*（G，c）$, it is shown that the latter is a strict quantization of the former, where Planck's constant $ \hbar $ assumes values in $（\Z \backslash \{0\}）^{-1} $. This means that there exists a continuous field of $ C^* $-algebras, indexed by $ \hbar \in 0 \cup（\Z \backslash \{0\}）^{-1} $, for which $ \A^0 =C…
1998-07-24 math-ph math.MP math.OA
Deformation Quantization of Poisson Structures Associated to Lie Algebroids
本文明确地构造了E^* 上某些Poisson结构的形变量子化，其中E -> M是李代数胚。虽然考虑泊松结构一般是远离正规甚至辛，我们的建设没有Kontsevich的形式定理，但基于广义Fedosov建设。由于整个构造仅仅使用了E的几何结构，因此我们也成功地确定了所得到的星产品对这些数据的依赖性，从而找到了它们之间的适当等价变换。最后，具体的建设允许获得明确的公式，甚至广泛的一类衍生物和自等价的产品。此外，我们可以证明，我们的一些产品是在直接关系到泛包络代数相关的李代数体。最后，我们证明了对于E^* 上的某类星积，关于模向量场为零的密度的积分定义了一个迹泛函。
2009-07-16 math-ph math.MP math.QA
Classical quasi-trigonometric $r-$matrices of Cremmer-Gervais type and their quantization
本文提出了一种量子化与经典杨-巴克斯特方程的拟三角解有关的多项式李代数上的某些李双代数结构的方法。该方法是基于所谓的仿射某些海藻代数及其量子类似物。
2006-12-17 math-ph math.MP math.QA
Berezin-Toeplitz quantization on Lie groups
设K是连通紧半单李群，Kc是它的复化. Kc的广义Segal-Bargmann空间是Kc上的平方可积全纯函数空间，关于K-不变热核测度。这个空间通过一个酉映射，即广义西格尔-巴格曼变换，与“薛定谔”希尔伯特空间L^2（K）相连。本文考虑L^2（K）上的某些自然算子，即乘法算子和微分算子，它们与广义Segal-Bargmann变换共轭.主要结果表明，广义Segal-Bargmann空间上的算子可以表示为Toeplitz算子.这些Toeplitz算子的符号表示为Kc上的某个次椭圆热核。我还检查了一些结果从无限维的观点的基础上的工作L。格罗斯和P. Malliavin。
2008-06-18 math-ph math.MP
Geometric and deformation quantization
我们提出了一个简单的几何构造连接几何变形量化。这两种理论依赖于一些明显的任意参数，最重要的是极化和辛连接，并真正的极化，我们发现一个兼容性条件限制的容许连接。在相空间是余切丛的特殊情况下，这个相容性条件有许多解，由此产生的量子理论不仅再现了著名的几何量子化方案，而且还允许对所有感兴趣的观测量进行解释。对于Kähler流形，没有相容性条件，但有一个参数的正则选择。然而，观测值的明确形式仍未确定。
2009-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Wigner quantization of some one-dimensional Hamiltonians
最近，有几篇论文致力于不同哈密顿量的维格纳量子化。在这些例子中，许多有趣的数学和物理性质已经显示。其中，我们与李超代数及其表示有着普遍的联系。本文研究了两个一维Hamilton算子，它们的Wigner量子化与正交辛李超代数osp（1）有关|2）。其中之一，哈密顿量H = xp，是受欢迎的，由于其与黎曼零点，发现贝里和基廷一方面和康纳斯另一方面。自由粒子的哈密顿量H_f = p^2/2是我们要研究的第二个哈密顿量。维格纳量子化为这两个哈密顿量引入了一个额外的表示参数。通过限制李超代数osp（1）的一个特定表示，恢复了正则量子化|2）。
2010-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of Lie-Poisson structures by peripheric chains
研究了复合周边扭转的量子化性质。构造了U（sl（N））的扩张扭的代数链，以得到具有足够大的载体子代数的复合扭.证明了通过增加Reshetikhin因子和Jordan因子可以扩大周边链。这提供了可能性，以构建新的解决方案Drinfeld方程，从而，以crossing新的套Lie-Poisson结构。当使用Jordan附加因子时，扩大的周边链的载体代数被转化为G_{JB} ^{P}={G}_{H} \vdash {G}_{P}形式的运动代数.因子代数G_{H}是低维Borel子代数与低维压缩Borel子代数的直和。相应的Ω--形式是一个余边界。放大的外围链F_{JB} ^{P}表示包含相对于Lie-Poisson结构的外部算子的扭曲。通过量子化代数U（sl（3）），U（sl（4））和U（sl（7））的r-矩阵，说明了新twist的性质.
2002-04-09 math-ph math.MP math.QA
Glauber-Sudarshan-type quantizations and their path integral representations for compact Lie groups
在本文中，我们考虑了具有最高权$λ$的紧致连通、单连通半单李群$G$的任意不可约酉表示$(π_λ,V_λ)$，并将Daubechies-Klauder（1985）和Yamashita（2011）关于严格相干态路径积分的思想应用于该表示，其中最高权向量的轨道被解释为相干态的流形。我们的主要定理是双重的：第一个主要定理是根据布朗运动和随机积分，并使用Güneysu（2010）在黎曼流形的向量丛上的Feynman-Kac-Itô公式证明。在第二个主要定理中，我们考虑光滑路径空间上的有限测度序列$(μ_{n})$，并定义“路径积分”为积分关于$(μ_{n})$的极限。第二个主要定理的表述和证明采用Lyons（1998）提出的\emph{rough path theory}。
2019-03-15 math-ph math.MP
Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization
在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用
2003-07-21 math-ph math.MP math.QA
Partial coherent state transforms, $G \times T$-invariant Kähler structures and geometric quantization of cotangent bundles of compact Lie groups
本文研究了具有极大环面$T$的紧致连通李群$G$的余切丛上的某些$G\times T$ -不变函数的Hamilton流到复时的解析延拓.也就是说，我们将取一个$G\times G$不变函数$h$和一个$G\times T$不变函数$f$的哈密顿流.在$G\times G$不变的Kähler结构上作用这些复时间Hamilton流，得到了新的$G\times T$不变的，但不是$G\times G$不变的，$T^*G$上的Kähler结构.我们研究了Hilbert空间${\mathcal H}_{τ,σ}$对应的量子化的$T^*G$关于这些非不变的Kähler结构。另一方面，以垂直薛定谔极化为出发点，上述$G\times T$不变哈密顿流也产生混合极化族$\mathcal{P}_{0,σ}, σ\in {\mathbb C}, {\rm Im}(σ) >0$ .这些混合极化的每一个都是由一个可积的实分布和一个复分布的直和全局给出的，复分布定义了$T^*G$叶理叶上的凯勒结构。相对于这些混合偏振的$T^*G$的几何量子化产生酉部分相干态变换，对应于如在[KMN 1，KMN 2]中定义的KSH映射。
2019-09-09 math-ph math.DG math.MP
Fibering polarizations and Mabuchi rays on symmetric spaces of compact type
本文研究紧型对称空间余切丛沿 Mabuchi 射线的全纯量子化，证明广义相干态变换使全纯截面在无限测地时间收敛到混合极化下的分布截面，并刻画了极限极化量子化的辛约化直和结构。
2024-04-30 math-ph math.MP math.SG
A Groupoid Approach to Quantization
许多有趣的C*-代数可以看作是Poisson流形的量子化。我提出泊松流形可以用辛广群的扭曲极化卷积C*-代数来量化。为此，我定义了李群胚的极化，并画出了这个代数的构造。大量的例子表明，这一思想统一了以前的尺规作图法，包括辛流形的几何量子化和李群胚的C*-代数。
2007-09-18 math-ph math.MP math.OA
On deformations of C*-algebras by actions of Kahlerian Lie groups
证明了利用负曲Kahler李群作用的C* 代数的等变严格形变量子化的两种方法是等价的，一种是基于振荡积分的方法，另一种是基于对偶2-上圈定义的量子化映射的方法.
2021-06-08 math-ph math.MP math.OA
