Fundamental solitons in discrete lattices with a delayed nonlinear response
非交错局域模的形成动力学晶格可以支持的离散性和非线性的相互作用与有限的弛豫时间。在快速响应的非线性介质中，在现场离散孤子是稳定的，而他们的广泛的站点间对应的是边缘稳定，具有几乎为零的真正的不稳定本征值。当非线性效应缓慢弛豫时，孤子变得不稳定。随着延迟时间的增加，不稳定性的性质发生变化，导致不稳定离散孤子的动力学特性发生变化。它们在快速弛豫介质中形成鲁棒的局域呼吸子，并在晶格中衰减成具有缓慢非线性响应的振荡衍射图案。边缘稳定的孤子可以在晶格中自由移动。
2010-09-05 nlin.PS
Solitons in strongly driven discrete nonlinear Schrödinger-type models
研究了具有阻尼和强快速驱动的Ablowitz-Ladik（AL）和离散非线性薛定谔（DNLS）方程中的离散孤子。平均方程具有参数AL和DNLS方程的形式。发现了一种新的参量亮离散孤子和椭圆余弦波，并分析了其稳定性。通过对具有快速变化的驱动和阻尼的AL和DNLS方程的数值模拟，证实了扰动逆散射变换的解析预测。
2006-11-02 nlin.PS
Nonlinear Schrödinger lattices I: Stability of discrete solitons
研究了离散非线性薛定谔晶格中从反连续极限分叉的离散孤子。反连续极限中的离散孤子表示{ \em同相}或{ \em反相}激发节点的任意有限叠加，由任意序列的空节点分隔。通过稳定性分析，我们证明了除了由交替反相激发节点组成的孤子外，所有离散孤子在反连续极限附近都是不稳定的。我们分类解析和数值确认与每个家庭的离散孤子的不稳定本征值的数量。
2004-12-07 nlin.PS
The Fractional Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
我们研究了离散非线性薛定谔（dnls）方程的分数阶版本，其中通常的离散拉普拉斯算子被分数阶离散拉普拉斯算子所取代。这导致通常的最近邻相互作用的远程intersite耦合，作为一个幂律渐近下降的替代。对于线性的情况下，我们计算，平面波的频谱和初始本地化的激发在封闭形式的均方位移，在正则化超几何函数，作为分数指数的函数。在非线性情况下，我们数值计算了系统的低阶非线性模式及其稳定性，作为离散拉普拉斯算子的分数阶指数的函数。初始局部激发的自陷跃迁阈值随着指数的减小而向较低的值移动，并且对于固定的指数和零非线性，被陷分数保持大于零。
2019-10-31 nlin.PS
Nonlinear Schrödinger lattices II: Persistence and Stability of Discrete Vortices
本文研究了二维离散非线性薛定谔（NLS）方程反连续极限中的离散涡。反连续极限中的离散涡表示具有非零拓扑荷的封闭离散轮廓上的有限组受激节点。利用Lyapunov-Schmidt约化，我们找到了离散NLS晶格中小耦合常数时离散涡旋继续和终止的充分条件。一个封闭的离散轮廓的例子被认为是包括涡细胞（也称为场外涡）。我们对从反连续极限分叉的对称和非对称离散涡进行了分类。我们预测分析和确认数值不稳定的特征值与各种家庭的离散涡的数量。
2004-11-06 nlin.PS
Stability of discrete dark solitons in nonlinear Schrodinger lattices
在前人研究的基础上，得到了离散非线性薛定谔方程反连续极限分叉的离散暗孤子稳定性的新结果.我们从离散暗孤子的极限组态出发，导出了暗孤子稳定或不稳定的判据，并数值证实了这一判据。我们还开发了一些原型配置的相关特征值的详细计算，并获得了很好的协议的渐近预测与数值数据。
2008-02-12 nlin.PS
Asymptotic stability of small solitons in the discrete nonlinear Schrodinger equation in one dimension
本文在一个离散的非线性薛定谔方程的框架下证明了一维小孤子的渐近稳定性，该方程具有离散的和高次幂律的非线性项，且外势支持一个简单的孤立本征值.分析依赖于Pelinovsky & Stefanov（2008）的色散衰减估计和Mizumachi（2008）对一维连续非线性薛定谔方程的论证。数值模拟表明，渐近稳定孤子附近的扰动的实际衰减率高于分析中使用的。
2008-10-09 nlin.PS
Continuous and discrete Schrodinger systems with PT-symmetric nonlinearities
我们研究了具有宇称-时间（PT）不变非线性的连续和离散薛定谔系统的动力学行为。我们表明，这样的方程的行为在一个根本不同的方式比他们的非线性薛定谔同行。特别地，PT对称非线性薛定谔方程可以同时支持亮孤子解和暗孤子解。此外，我们还研究了这个PT非线性薛定谔方程的二元离散形式。通过获得基本的不变量，我们表明，该系统是完全可积的，我们确定的PT对称性破缺条件。这种安排是独特的，因为例外点完全由非线性本身决定。
2014-06-01 nlin.PS
On dissipationless shock waves in a discrete nonlinear Schrödinger equation
结果表明，广义离散非线性薛定谔方程可以在小振幅近似下约化为KdV，mKdV，KdV（2）或五阶KdV方程，这取决于参数的取值.在无色散极限下，这些方程在足够一般的初始条件下会导致波的破碎现象，在考虑小色散效应后，会导致无耗散激波的形成。本文用Whitham的非线性波调制理论对这种波进行了解析描述。
2003-06-30 nlin.PS
The closeness of the Ablowitz-Ladik lattice to the Discrete Nonlinear Schrödinger equation
虽然Ablowitz-Ladik格点是可积的，但对物理应用更有意义的离散非线性薛定谔方程却不是可积的。我们证明了这两个系统的解决方案在$l^2$和$l^{\infty}$度量的初始数据的“连续依赖”的意义上的封闭性。最显著的相关性的分析结果是，小振幅的解决方案的Ablowitz-Ladik系统坚持在离散非线性薛定谔之一。结果表明，封闭性的结果也是有效的，在高维晶格以及广义非线性。为了说明该方法的适用性，包括一个简短的数值研究，表明当1-孤子解的Ablowitz-Ladik系统中启动的离散非线性薛定谔系统的立方和饱和非线性，它持续了很长时间。从而获得了与理论预测非常吻合的数值结果。
2021-12-13 nlin.PS
Existence of dark solitons in a class of stationary nonlinear Schrödinger equations with periodically modulated nonlinearity and periodic asymptotic
本文证明了具有周期非齐次非线性项的薛定谔型非线性方程的稳态暗孤子解或异宿轨道的存在性。最后以立方非线性和光折变非线性暗孤子为例说明了结果。
2011-01-18 nlin.PS
Instabilities and Bifurcations of Nonlinear Impurity Modes
研究了含单非线性杂质的离散非线性Schr{<$}dinger方程中非线性杂质模的结构和稳定性，着重讨论了离散性、非线性和无序性之间的相互作用.我们展示了如何与排斥杂质的非线性局域模式（离散孤立子或离散呼吸）的相互作用产生一个家庭的杂质站点附近的定态，以及检查不同的局域态之间的过渡通过级联的分叉的理论和数值标准。
2003-02-05 nlin.PS
All-optical switching and amplification of discrete vector solitons in nonlinear cubic birefringent waveguide arrays
本文基于波导阵列中离散矢量孤子的动力学特性研究了全光开关。我们采用的偏振模式不稳定性的概念，并演示了同时开关和放大的弱信号的强泵的其他偏振。
2004-08-26 nlin.PS
Families of Discrete Breathers on a Nonlinear Kagome Lattice
本研究针对非线性Kagome晶格，推导了离散呼吸子的存在条件，计算其时空分布，揭示了带隙内强非线性稳定呼吸子、弱非线性区能量阈值及紧支撑显式解的稳定性转变特性。
2025-06-18 nlin.PS
Introduction to nonlinear discrete systems: Theory and modeling
离散系统的分析对于理解各种物理过程是重要的，例如晶格和分子链中的激发，波导阵列中的光传播以及玻色凝聚液滴的动力学。在基础物理课程中，通常研究离散系统的线性性质。在本文中，我们提出了一个教学介绍非线性分布式系统的理论。的主要思想和方法，说明使用不同的物理应用程序的通用模型，离散非线性薛定谔（DNLS）方程。我们考虑DNLS方程的解，并分析其线性稳定性。介绍了非线性平面波、调制不稳定性、离散孤子和反连续极限的概念，并对其进行了深入的讨论。为了更好地理解结果和进一步的探索，提供了一个Mathematica程序。同时，也给出了几个独立求解的问题，扩展了本文的主题.
2019-08-05 nlin.PS
Discrete Nonlinear Schrodinger Equations with arbitrarily high order nonlinearities
引入了一类具有任意高阶非线性项的离散非线性薛定谔方程。这些方程是从相同的哈密顿使用不同的泊松括号，并包括作为特殊情况下的饱和离散非线性薛定谔方程和Ablowitz-Ladik方程。作为一个共同的性质，这些方程具有三种精确的解析定态解的Peierls-Nabarro障碍是零。这些解决方案，包括稳定性，离散呼吸子和移动解决方案的几个性质进行了研究。
2006-03-20 cond-mat.other nlin.PS
Initial-boundary value problems for discrete evolution equations: discrete linear Schrodinger and integrable discrete nonlinear Schrodinger equations
给出了线性和可积非线性微分差分发展方程初边值问题的一种解法。该方法是A. S. Fokas通过推广的逆散射变换求解线性和可积非线性偏微分方程的初边值问题。该方法利用拉克斯对制定的线性和非线性方程，是基于同时频谱分析的两个部分的拉克斯对。耦合所有已知和未知边界值的全局代数关系也起着关键作用。即使额外的技术并发症出现在离散问题相比，连续的，我们表明，类似的方法也可以解决线性和可积的非线性微分差分方程的初边值问题。我们证明的方法，通过解决离散模拟的线性和非线性薛定谔方程的初边值问题，比较相应的连续问题的解决方案。在线性情况下，我们还明确讨论了罗宾型边界条件不能解决的傅立叶级数。在非线性情况下，我们也确定了可线性化的边界条件，讨论了未知边界数据的消除，明确地得到了解的线性极限和连续极限，并写出了孤子解。
2008-10-07 nlin.PS nlin.SI
Crossover from self-defocusing to discrete trapping in nonlinear waveguide arrays
我们预测了在周期性光子晶格中，随着折射率衬度的增加，窄高斯光束的非线性自散焦到离散自陷的急剧过渡。我们在实验上证明了在LiNbO $_3$波导阵列中，通过单点激发，具有散焦非线性的光的非线性离散局域化。
2005-11-25 nlin.PS physics.optics
Extreme events in discrete nonlinear lattices
我们进行统计分析的背景下，通过调制不稳定性的Salerno模型，插值之间的可积的Ablowitz-Ladik（AL）方程和不可积的离散非线性薛定谔（DNLS）方程产生的离散非线性波。我们专注于极端事件的离散流氓或怪胎波的形式，可能会出现作为一个结果的离散呼吸或其他非线性相互作用过程的快速合并。我们发现幂律依赖于波的振幅分布伴随着一个增强的概率怪胎事件接近方程的可积极限。极端事件概率出现一个特征峰，这归因于AL方程的离散孤子的相互作用的开始以及伴随的从局部到全局的随机性的转变，通过非线性映射的正李雅普诺夫指数来监测。
2009-02-02 nlin.CD nlin.PS
Discrete light localization in one dimensional nonlinear lattices with arbitrary non locality
我们模拟了包含任意程度横向非局域性的周期非线性介质中的离散空间孤子。利用一种广泛应用的材料--液晶，我们导出了一种新形式的离散非线性薛定谔方程，并发现了一类新的离散孤子。这种自局域解在光晶格中可以以任意程度的印记啁啾存在，并具有呼吸特性。我们数值验证了在液晶阵列中可以观察到局域和非局域的离散光传输和孤子。
2005-11-09 nlin.PS physics.optics
Justification of the discrete nonlinear Schrödinger equation from a parametrically driven damped nonlinear Klein-Gordon equation and numerical comparisons
我们考虑一个阻尼，参数驱动离散非线性克莱因-戈登方程，模型耦合摆和微机械阵列，等等。为了研究该方程，通常采用小振幅波分析法，将方程化为一个离散的、带有阻尼和参数驱动的非线性薛定谔方程。在这里，我们证明的近似寻找的误差界与能量估计的方法。进一步证明了{离散非线性}薛定谔方程解的局部和整体存在性。为了说明的主要结果，我们考虑数值模拟显示的动态误差的离散非线性方程。我们考虑两种初始条件，其中一种是非线性薛定谔方程的离散孤子，即非线性Klein-Gordon方程的近似离散呼吸子.
2019-11-16 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlinear modes in a generalized ${\cal PT}$-symmetric discrete nonlinear Schrödinger equation
我们推广了一个有限奇偶时间（${\cal PT}$ -）对称网络的离散非线性薛定谔型，并获得了一般结果的线性稳定性的零平衡，非线性动力学的二聚体模型，以及大振幅平稳非线性模式的存在性和稳定性。一个特别重要和新颖的结果是在大振幅的限制下对所有可能的稳态模式进行分类。我们还发现了一个新的可积构型的${\cal PT}$对称二聚体。
2014-02-04 math.DS nlin.PS
Localised time-periodic solutions of discrete nonlinear Klein-Gordon systems with convex on-site potentials
证明了具有凸位势的一般一维离散非线性Klein-Gordon系统非零局部周期解的存在性。局部解的存在性问题表示为算子在适当的函数空间上的不动点方程，该方程由Schauder不动点定理求解。
2020-11-20 math.DS nlin.PS
Nonlinearity-induced localization in a periodically-driven semi-discrete system
我们证明了非线性起着建设性的作用，在支持的鲁棒性的动力学本地化的模型是离散的，在一维和连续的正交。在线性状态下，沿离散轴的梯度强度的时间周期调制导致初始受限的波包通常快速传播。三次非线性的加入使得动力学有很大的不同，从而导致运动波包的鲁棒定位。类似的非线性诱导效应也产生的静态和振荡的线性电位的组合。预言的非线性诱导动力学局域化可以在光子晶格和玻色-爱因斯坦凝聚体中实现。
2018-01-12 nlin.PS physics.atom-ph
Discrete breathers in nonlinear magnetic metamaterials
由开口环谐振器或$U-$型元件组成的磁性超材料由于弱耦合，在太赫兹和光频区可能会表现出离散效应。我们考虑一个模型一维超材料形成的离散阵列的非线性开口环谐振器与每个环与其最近的邻居相互作用。现场的非线性和弱耦合之间的个别阵列元素的外观的离散呼吸激发或固有的本地化模式，无论是在能量守恒和耗散系统。我们分析离散的单和多呼吸激发，以及一个特殊的呼吸配置形成的磁化畴壁，并调查其流动性和磁性能，他们的存在诱导系统。
2006-09-11 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
Localization and delocalization of two-dimensional discrete solitons pinned to linear and nonlinear defects
我们研究了由离散非线性薛定谔（DNLS）方程描述的非线性晶格中的二维（2D）局域模的动力学，包括局部线性或非线性缺陷。钉扎在缺陷上的离散孤子通过反连续极限的数值延拓和变分近似（VA）的方法进行了研究，对于强局域模，VA方法具有很好的一致性.考虑了线性或非线性缺陷强度随时间变化的模型。在这种情况下，可以暂时转移的临界范数，低于本地化的2D模式不能存在，到一个以上的给定的孤子，这触发了不可逆的离域过渡的范数的水平。
2011-01-03 nlin.PS physics.optics
Analytic doubly periodic wave patterns for the integrable discrete nonlinear Schroedinger (Ablowitz-Ladik) model
我们推导出两个新的椭圆函数的解决方案，一个黑暗和一个明亮的孤子制度，半离散立方非线性薛定谔方程的Ablowitz和Ladik。当在复平面中考虑时，这两个解是相同的。在连续极限下，它们退化为已知的椭圆函数解。在长波极限下，暗孤子退化为两个离散暗孤子的碰撞，亮孤子退化为一个离散呼吸子。
2005-09-03 nlin.PS nlin.SI
Solitons in a modified discrete nonlinear Schroedinger equation
研究了修正的一维离散非线性薛定谔方程的体非线性模和表面非线性模。最低阶模式的线性和调制稳定性进行了分析。虽然对于基本体模没有功率阈值，但基本表面模需要最小功率水平才能存在。在强局域模的限制下，对离散孤子的时间演化进行了研究，提出了管理Peierls- Nabarro势垒的方法，以这种方式促进一定程度的转向。初始局域激发的长时间传播表明，在长的演化时间，非线性效应变得可以忽略不计，因此，传播成为弹道。所有这些结果的DNLS方程得到的相似性，指出了离散孤子现象的鲁棒性。
2017-08-21 cond-mat.dis-nn nlin.PS
Periodic waves of a discrete higher order nonlinear Schroedinger equation
Hirota方程是非线性Schroedinger方程的高阶扩展，它包含了三阶色散和一种形式的自陡效应。用椭圆函数给出了离散Hirota方程的新的周期波。连续极限收敛于连续Hirota方程的类似结果，而这些离散周期图案的长波极限再现了可积Ablowitz-Ladik系统的已知结果.
2006-04-05 nlin.PS nlin.SI
Reduction of damped, driven Klein-Gordon equations into a discrete nonlinear Schrödinger equation: justification and numerical comparisons
考虑一类离散的带阻尼和外驱动的非线性Klein-Gordon方程。使用一个小振幅的振幅，人们通常近似的方程使用阻尼，驱动离散非线性薛定谔方程。在这里，我们第一次证明了这种近似的理由，找到使用能量估计的误差界。此外，我们还证明了薛定谔方程的局部和整体解的存在性。数值模拟进行描述的分析结果。比较了Klein-Gordon方程的离散呼吸子和离散非线性薛定谔方程的离散孤子。
2019-11-05 math-ph math.MP nlin.PS
Freezing of Nonlinear Bloch Oscillations in the Generalized Discrete Nonlinear Schrodinger Equation
研究了均匀电场中非线性薛定谔链的动力学行为。我们表明，离散平移不变的可积性打破条款可以冻结布洛赫非线性振荡，并在其动力学引入新的更快的频率。这些现象进行了研究，直接数值积分，并通过绝热近似。绝热近似允许一个有效的潜力，大大澄清了现象方面的描述。
2004-11-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft nlin.PS
Dynamics of Kinks in One- and Two- Dimensional Hyperbolic Models with Quasi-Discrete Nonlinearities
研究了非线性项为非齐次项时Klein-Gordon方程波前的演化。扩展以前的作品齐次非线性项，我们描述了一个方程的推导控制的前运动，这是强非线性的，并在二维的情况下，概括了阻尼Born-Infeld方程。我们研究的运动的一个和两个维的前线，发现动力学是丰富的比均匀的反应项的情况下。
2000-02-23 nlin.AO nlin.PS
Localized States in Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
引入一个新的一维离散非线性薛定谔（NLS）哈密顿量，它包含可积的Ablowitz-Ladik系统作为极限.研究了系统的对称性。讨论了内禀局域态与Ablowitz-Ladik非线性光学系统孤子的关系。指出交错局域态可以看作是具有{ \em负}有效质量的粒子。结果表明，在离散暗NLS中可以存在交错局域态。研究了局域态的运动和Peierls-Nabarro钉扎。
1993-03-14 nlin.PS patt-sol
Exact analytical solutions for the kinks, the solitons and the shocks in discrete nonlinear transmission line with nonlinear capacitance
本文针对由线性电感与非线性电容构成的离散传输线，分别给出无损情形下扭结、孤子以及有损情形下耗散扭结、冲击波的速度和波形的精确解析解。
2024-05-11 cs.SY eess.SY nlin.PS
Discrete Nonlinear Schr{ö}dinger Breathers in a Phonon Bath
我们研究了离散非线性薛定谔晶格的动力学初始化，使一个很长的过渡期内，标准玻尔兹曼统计是不够的。我们的研究锁定在这个{ \em non-Gibbsian}状态的非线性系统的离散呼吸子（也称为固有局域模式）的动力学。发现部分能量自发地凝聚成几个离散的呼吸子。虽然这些离散的呼吸者非常长寿，但他们的总数随着进化的进展而减少。尽管离散呼吸者的总数减少，但我们报告了令人惊讶的观察结果，即离散呼吸者群体中的能量含量增加。我们从离散呼吸者的产生和湮灭的角度解释了这些观察结果，发现离散呼吸者的死亡会导致有效的能量转移到空间附近的离散呼吸者。据发现，一个多频离散呼吸和内部模式的概念是至关重要的这个过程。最后，我们发现，存在一个离散的呼吸往往软化晶格在其紧邻，导致高振幅的热波动接近现有的离散呼吸。这又会使离散通气孔创建的核心靠近现有的离散通气孔。
1999-09-17 cond-mat nlin.PS patt-sol
Some results on discrete eigenvalues for the Stochastic Nonlinear Schroedinger Equation in fiber optics
利用非线性傅立叶变换研究了带加性高斯白噪声的随机非线性薛定谔方程。特别是，我们专注于离散特征值沿聚焦光纤的传播。由于随机NLSE是不完全可积的NFT的装置，然后我们使用扰动的方法，其中我们假设的信噪比是高的。零阶扰动导致确定性NLSE，而一阶扰动允许描述离散特征值的统计。这对于理解最近设计的光传输技术的信道特性是重要的，其中信息被编码在非线性傅立叶频谱中。
2020-06-03 math-ph math.MP nlin.PS
The Discrete Nonlinear Schrödinger equation - 20 Years on
本文回顾了近二十年来离散非线性薛定谔方程的研究工作。
2002-11-27 cond-mat nlin.CD nlin.PS
Approximation of small-amplitude weakly coupled oscillators with discrete nonlinear Schrodinger equations
小振幅弱耦合振子的Klein-Gordon晶格近似的离散非线性薛定谔型方程。我们将展示如何证明这种近似的两种方法，这在最近的文献中已经非常流行。第一种方法依赖于先验能量估计和多尺度分解。第二种方法是基于共振范式定理。我们表明，虽然这两种方法是不同的实施，他们产生等效的结果作为最终产品。我们还讨论了离散非线性薛定谔方程的Klein-Gordon晶格的呼吸子的存在性和稳定性的背景下的应用。
2015-09-21 math-ph math.DS math.MP
On localized solutions of discrete nonlinear Schrodinger equation. An exact result
证明了一类离散非线性Schrodinger（DNLS）方程在任意非线性项下局部解的局部和整体存在性。特别是，它示出了一个初始本地化的激发持续本地化在无限的时间。此外，如果初始局部化强于具有任意幂d的|n| ^{-d}，则它在无限时间内保持自身。结果推广到各种类型的内部侧和饱和非线性，晶格与长程相互作用，以及DNLS耗散。
2005-04-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
