Drifting Pattern Domains in a Reaction-Diffusion System with Nonlocal Coupling
漂移模式域（DPD），移动本地补丁的行波嵌入在一个固定的（图灵）模式的背景，反之亦然，观察到在模拟的反应扩散模型与非局部耦合。在这个模型中，图灵模式和行波之间的双稳态区域来自余维2图灵波分叉（TWB）。在该区域内发现了距离TWB相当远的DPD。我们研究了图灵和波模式之间的单界面的动力学。据发现，DPD的存在是由于锁定的界面速度，这是由这些接口附近的时空缺陷的情况下施加。
2000-05-19 nlin.PS
Dynamics of high-order solitons in the nonlocal nonlinear Schrödinger equations
研究了三个非局域非线性薛定谔方程中的高阶孤子，包括\PT对称、逆时和逆时空非局域非线性薛定谔方程.一般高阶孤子在三个不同的方程来自相同的Riemann-Hilbert解决方案的AKNS系列，除了在相应的对称性关系的差异上的“扰动”散射数据。进一步分析了一般高阶孤子在这些方程中的动力学行为。结果表明，高阶基孤子总是以几乎相等的速度沿几条不同的轨迹运动，并且根据参数的选择，它们可以是非奇异的或重复坍缩的.研究还表明，高阶多孤子可能具有更复杂的波动结构，其行为与高阶基孤子有很大的不同。更有趣的是高阶混合模式孤子，它是由Riemann-Hilbert解中不同大小的分块矩阵组合而成的，因此它们可以描述几种类型孤子之间的非线性相互作用。
2018-02-15 nlin.PS
Quasiperiodic oscillations and homoclinic orbits in the nonlinear nonlocal Schrödinger equation
近年来，人们在非线性非局域介质中频繁地观测到高阶明孤子的准周期振荡和形状变换，但这些现象的起源一直没有得到完全的解释。本文通过求解Bogoliubov-de Gennes方程，对这些高阶孤子进行了线性稳定性分析。这使我们能够理解一个新的振荡状态的出现，作为一个不断增长的不稳定模式的高阶孤子。使用动态重要的状态作为基础，我们提供低维可视化的动态和识别准周期和同宿轨道，后者连接到形状变换。
2013-03-13 nlin.PS
Collapse in the nonlocal nonlinear Schrödinger equation
我们讨论了具有非局部非线性的非线性薛定谔方程所支配的局域波的空间动力学和坍缩情形。首先，我们证明了对于任意非奇异吸引非局域非线性相互作用，在任意维数下不发生坍缩。然后，我们详细研究了奇异非局部核的效果在任意维使用Lyapunoff的方法和维里身份。我们发现对于一维情形，即对于$n=1$，非局部非线性不发生坍缩。另一方面，对于空间维度$n\geq2$和奇异核$\sim 1/r^α$，如果$α<2$，则不发生塌陷，而如果$α\ge2$，则塌陷是可能的。自相似的解决方案，使我们能够找到一个表达式的临界距离（或时间）的崩溃应该发生在特定情况下的$\sim 1/r^2$内核。此外，数值研究了玻色-爱因斯坦凝聚体在基态和高阶环面态下，在有和没有附加的局域排斥非线性相互作用的情况下，三维物理相关情形的不同演化方案.特别是，我们表明，在这些情况下，一个额外的本地排斥项的存在下，可以防止崩溃。
2011-03-10 nlin.PS
Traveling waves of nonlinear Schrödinger equation including higher order dispersions
本文给出了考虑二阶、三阶和四阶色散影响的非线性薛定谔方程的孤立波解和椭圆Jacobi函数形式的周期解。该方法基于将广义非线性薛定谔方程化为一个常非线性微分方程。所得到的周期解形成依赖于积分常数$p$的单参数族。具有${\rm sech}^2$形状的孤波解是具有$p=0$的一族孤波解的极限情形。得到的解也描述了一个训练的孤子类脉冲与${\rm sech}^2$形状。结果表明，有界解只出现在积分常数的特殊区域。
2019-07-31 nlin.PS nlin.SI
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
Bright traveling breathers in media with long-range, nonconvex dispersion
本文数值研究了非局域色散介质中亮传播呼吸子的存在与性质，通过求解Benjamin-Bona-Mahony方程和conduit方程，揭示了非凸色散导致的振荡背景及拓扑相位跳跃现象，为海洋内波和光脉冲等系统提供了理论见解。
2024-03-25 nlin.PS physics.geo-ph physics.optics
Existence and stability for traveling waves of fourth order semilinear wave and Schrodinger equations
University of Alabama - Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）；IDA Center for Communications Research - Princeton（国防分析研究所普林顿通信研究中心）
本文研究了四阶半线性波方程和薛定谔方程的行波存在性与稳定性，通过变分方法和谱分析，证明了行波的指数衰减率及稳定性准则。
2025-12-13 math.AP nlin.PS
Localized Solitons of a (2+1)-dimensional Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
提出了一个新的可积（2+1）维非局部非线性薛定谔方程.利用Gram型行列式给出了$N$ -孤子解.研究发现，局域N孤子解具有有趣的相互作用行为，即碰撞后局域脉冲的振幅发生变化。
2008-07-17 nlin.PS nlin.SI
Nonintegrable Spatial Discrete Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
可积和不可积离散非线性薛定谔方程（NLS）是描述物理学中许多现象的重要模型。最近，Ablowitz和Musslimani引入了一类逆空间、逆时间和逆时空的非局部可积方程，包括非局部NLS、非局部sine-Gordon方程和非局部Davey-Stewartson方程等，并利用逆散射变换精确求解了可积的非局部离散NLS。本文研究了一类不可积的离散非局部NLS，它是逆空间非局部NLS的直接离散化形式。利用离散傅里叶变换和修正的Neumann迭代法，数值求解了该方程的稳态解.考察了定态解的线性稳定性。最后，我们对非局部NLS方程的Cauchy问题进行了数值研究，并与NLS方程的Cauchy问题的数值解进行了比较，发现了一些不同的新的性质。
2019-08-11 nlin.PS nlin.SI
Traveling Solitary Waves in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation with Finite Band Potentials
研究了一维周期非线性薛定谔方程（PNLS）中有限对比度非线性周期结构（“深光栅”）中运动间隙孤子的渐近性。由有限能带势描述的周期性结构的特征是线性能带结构中带函数的横向交叉，并且该势的周期性扰动产生新的小带隙。在这些间隙中，尽管存在深光栅，但仍存在速度为O（1）的新型间隙孤子。利用满足广义耦合模方程组（gCME）的慢变包络和在交叉点处的布洛赫波，给出了间隙孤子的近似。交叉点处的本征空间是二维的，必须选择属于两个带函数的布洛赫波。这是通过优化算法实现的。gCME的行波孤波解导致PNLS的近孤波解以O（1）的速度穿过周期性结构。进行了一些数值试验，以确认渐近。
2013-09-02 math.AP nlin.PS
A critique on the soliton solutions of $\cal{PT}$-invariant reverse space nonlocal nonlinear Schrödinger equation
我们指出了Gürses和Pekcan在最近的论文{ \bf J. Math. Phys. 59，051501（2018）}中给出的某些基本误解和不正确的陈述。我们再次强调孤子的解决方案，我们在{ \bf物理Lett。A. 381，2380（2017）}的逆空间非局部非线性薛定谔方程是正确的和更一般的，并包含Gürses和Pekcan作为特殊情况给出的解决方案。
2018-06-19 nlin.PS nlin.SI
General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
2017-12-04 nlin.PS nlin.SI
Chimera states in systems of nonlocal nonidentical phase-coupled oscillators
研究了空间非均匀系统中相干振荡和非相干振荡的非局域耦合相位振子区域构成的嵌合态。通过振荡器频率对其位置的依赖性引入不均匀性。两种类型的空间不均匀性，本地化和空间周期性，被认为是多集群和旅行嵌合体状态的存在和性质的影响进行了探讨。研究发现，这种非均匀性可以破坏散列态，将嵌合体态固定在特定的位置，并捕获旅行的嵌合体。这些状态中的许多可以通过构造复杂的序参量的演化方程来研究。该方程的解与数值模拟的结果符合得很好。
2015-01-02 nlin.CD nlin.PS
Collisional Dynamics of Solitons in the Coupled PT symmetric Nonlocal nonlinear Schrodinger equations
利用达布变换方法研究了聚焦耦合PT对称非局域非线性薛定谔方程。我们找到了一族精确解，除了孤波外，还包括了双明孤子、双暗孤子和双暗孤子。我们证明了在双孤子解中，通过选择性地微调振幅相关参数，可以将亮束缚态转化为暗束缚态。我们还表明，在每个模式中的能量保持守恒不同于著名的Manakov模型。我们还详细描述了孤子解的行为。我们强调，上述现象的发生是由于模型的非局部性。
2017-04-17 nlin.PS nlin.SI
Nonstandard bilinearization of $\cal{PT}$-invariant nonlocal nonlinear Schrödinger equation: Bright soliton solutions
本文成功地将$\cal{PT}$不变的非局域非线性薛定谔（NNLS）方程通过非标准方法进行双线性化，得到了更一般的亮孤子解.我们实现这一点的双线性NNLS方程和相关的奇偶变换复共轭方程在一个新的方式。所得到的单孤子解和双孤子解在空间和时间反转变换下是不变的，并且比已知的孤子解更一般。进一步，通过考虑两孤子解，我们提出了一些新的$\cal{PT}$不变多孤子解的相互作用性质。
2017-05-25 nlin.PS nlin.SI
Translationally invariant nonlinear Schrodinger lattices
研究了非线性薛定谔方程（NLS）在空间离散下的单峰定域解和单峰定域解的持久性。考虑了具有最一般三次多项式函数的离散NLS方程。从定态解的二阶差分方程可化为一阶差分映射的条件出发，得到了对非线性函数的约束条件。离散的NLS方程与这样一个特殊的非线性函数被证明有一个保守的动量，但承认没有标准的哈密顿结构。证明了一阶差分映射的约化给出了系统存在单调不变单峰平稳解的充分条件和单峰行波解存在的必要条件.非线性函数的其他约束条件，发现从条件的微分前进-延迟方程的旅行解决方案承认减少到一个可积的标准形式给出了一个三阶微分方程。这种约化也给出了单峰行波解存在的必要条件。非线性函数，承认这两个减少定义了一个两个参数家庭的离散NLS方程推广可积Ablowitz-Ladik格。
2006-03-10 nlin.PS nlin.SI
Chaoticons described by nonlocal nonlinear Schrodinger equation
结果表明，具有指数衰减响应函数的非局部非线性Schrodinger方程的Hermite-Gauss型定态解的不稳定演化可以演化为混沌态.这种新的实体被称为混沌子，因为它们不仅表现出混沌特性（具有正的李雅普诺夫指数和空间退相干），而且还具有类孤子特性（具有不变的统计宽度和准弹性碰撞的相互作用）。
2016-09-09 math-ph math.MP nlin.PS
Robustness of the solitons against perturbations in certain nonlocal nonlinear Schrödinger type equations in Nonlinear Physics
本文研究了四类非局域非线性演化方程的孤子解在扰动下的稳定性，通过引入扰动并分析，发现这些孤子解均保持稳定，为相关物理系统提供了鲁棒性验证。
2025-02-26 nlin.PS nlin.SI
Rogue Waves and Periodic Solutions of a Nonlocal Nonlinear Schrödinger Model
在目前的工作中，一个非局部非线性薛定谔（NLS）模型研究的手段，最近的技术，确定解决方案的偏微分方程，通过考虑他们作为不动点在{ \it时空}。这种方法允许执行一个著名的本地NLS模型的非本地情况下的解决方案的延续。四个不同的例子，这种类型，即（a）流氓波的形式的游隼孤子，（b）其推广的形式的库兹涅佐夫-马呼吸，以及两个时空周期解的形式的椭圆函数。重要的是，所有四个波形都可以在控制模型非局部性的参数的间隔中继续。前两个可以继续在一个较窄的间隔，而周期性的可以扩展到任意的nonlocality，事实上，提出了一个有趣的分叉，使他们合并（只有）空间周期性结构。结果表明，流氓波和相关的结构，以及周期性的解决方案，在非局部NLS模型的通用相关性。
2019-10-02 nlin.PS physics.optics
General rogue waves in the nonlocal PT-symmetric nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换研究了非局部PT对称非线性薛定谔（NLS）方程中的流氓波.导出了三种类型的异常波，并给出了它们的Schur多项式的显式表达式。这些流氓波显示出更广泛的变化比那些在当地NLS方程。例如，它们的多项式次数不仅可以是$n(n+1)$，而且可以是$n(n-1)+1$和$n^2$，其中$n$是任意正整数。这些流氓波的动力学也检查。结果表明，这些流氓波可以有界的所有空间和时间，或发展崩溃奇点，这取决于它们的类型以及它们的自由参数的值。此外，溶液动力学表现出丰富的模式，其中大部分没有对应的本地NLS方程。
2017-11-16 nlin.PS nlin.SI
New classes of solutions in the Coupled PT Symmetric Nonlocal Nonlinear Schrodinger Equations with Four Wave Mixing
研究了包含自相位调制、交叉相位调制和四波混频的广义非局域耦合非线性薛定谔方程。通过达布变换，我们得到了一族精确的呼吸子和孤子，包括Peregrine孤子，Kuznetsov-Ma呼吸子，Akhmediev呼吸子以及各种孤子间和呼吸子-孤子间的相互作用.我们分析和强调的四波混频的性质和相互作用的解决方案的影响。我们发现，四波混频的存在下转换成一个Akhmediev呼吸的两个孤子的解决方案。特别是，包括四波混频的结果在一个新的解决方案，这是空间和时间周期性的生成称为“孤子（呼吸）晶格”。
2018-04-13 nlin.PS nlin.SI
Asymptotic reductions and solitons of nonlocal nonlinear Schrödinger equations
本文给出了$(3+1)$ -维非定域散焦非线性薛定谔模型在笛卡尔几何和圆柱几何下的渐近约化。首先，在中间阶段，导出Boussinesq方程，然后找到其远场，其形式为各种Kadomtsev-Petviashvilli（KP）方程，用于右向波和左向波。KP模型包括笛卡尔和圆柱几何中的KP-I和KP-II方程的版本。孤立波的解决方案，平面或环形，和黑暗或反黑暗型，也预计会发生。它们的性质和稳定性由原非局部系统的物理参数定义的参数决定。由此发现，（暗）反暗孤立波只受弱（强）非定域性的支持，并且在高维中是不稳定的（稳定的）。我们的分析预测证实了直接数值模拟。
2016-03-15 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Dynamics of higher-order rational solitons for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with the self-induced parity-time-symmetric potential
研究了具有自诱导宇称时间对称势的可积非局域非线性薛定谔方程[Phys. Rev. Lett. 110（2013）064105]，这是标准NLS方程的可积扩展。利用非局域形式的广义微扰（1，N-1）重达布变换，得到了新的高阶有理孤子.这些有理孤子说明了对于不同参数选择的丰富的波结构（例如，明、暗有理孤子的强相互作用和弱相互作用）。此外，我们还在数值模拟的基础上研究了这些高阶有理孤子在小噪声作用下的动力学行为。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Random walk and non-Gaussianity of the 3D second-quantized Schrödinger-Newton nonlocal soliton
非定域量子流体作为暗物质模型和量子模拟及技术的工具而出现。然而，强非线性制度，如那些涉及多维自局域孤立波，边际探讨什么关系的量子特性。研究了二次量子化非局域非线性Schroedinger-Newton方程中3D+1孤子的动力学行为。我们从理论上研究了孤子质心和其他参数的量子扩散，改变相互作用长度。对密度矩阵的正P-表示所产生的Ito偏微分方程组的3D+1模拟验证了理论分析。数值结果揭示了孤子的非高斯统计的开始，这可能是量子引力效应的信号，并为量子计算提供了一个资源。这种非高斯性是由孤子参数量子扩散和稳定不变传输的相互作用引起的。涨落和非高斯性是任何非定域性和维数的普遍效应。
2023-01-31 nlin.PS physics.optics quant-ph
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
On the Whitham system for the (2+1)-dimensional nonlinear Schrödinger equation
本文导出了具有小色散的平面内非线性薛定谔方程的Whitham调制方程。调制方程推导出的物理和黎曼变量，后者产生的流体动力学类型的方程。完整的二维NLS Whitham系统由六个演化形式的动力学方程和两个约束条件组成。作为应用，我们确定了一维行波的线性稳定性。在椭圆和双曲两种情况下，行波都是不稳定的。这一结果与之前通过其他方法对此类稳定性进行的所有研究一致。这些结果得到了直接数值计算的支持。
2021-09-20 math-ph math.MP nlin.PS
