General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
2017-12-04 nlin.PS nlin.SI
Collisional Dynamics of Solitons in the Coupled PT symmetric Nonlocal nonlinear Schrodinger equations
利用达布变换方法研究了聚焦耦合PT对称非局域非线性薛定谔方程。我们找到了一族精确解，除了孤波外，还包括了双明孤子、双暗孤子和双暗孤子。我们证明了在双孤子解中，通过选择性地微调振幅相关参数，可以将亮束缚态转化为暗束缚态。我们还表明，在每个模式中的能量保持守恒不同于著名的Manakov模型。我们还详细描述了孤子解的行为。我们强调，上述现象的发生是由于模型的非局部性。
2017-04-17 nlin.PS nlin.SI
Nonstandard bilinearization of $\cal{PT}$-invariant nonlocal nonlinear Schrödinger equation: Bright soliton solutions
本文成功地将$\cal{PT}$不变的非局域非线性薛定谔（NNLS）方程通过非标准方法进行双线性化，得到了更一般的亮孤子解.我们实现这一点的双线性NNLS方程和相关的奇偶变换复共轭方程在一个新的方式。所得到的单孤子解和双孤子解在空间和时间反转变换下是不变的，并且比已知的孤子解更一般。进一步，通过考虑两孤子解，我们提出了一些新的$\cal{PT}$不变多孤子解的相互作用性质。
2017-05-25 nlin.PS nlin.SI
Two (2 + 1)-dimensional integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equations: Breather, rational and semi-rational solutions
最近，Fokas（eq. (18)in Nonlinear 29}，319324（2016））。根据这种模式，在不同的约化条件下，这里引入了两个具有特定奇偶时间对称性的可积方程[方程2和3]。对于eq. 2.利用Hirota双线性方法，得到了两类周期解的解析表达式。在长波极限下，这两个周期解分别转化为流氓波解和半有理解。RWs具有线形，而半理性状态表示建立在周期性线波背景之上的RWs。类似地，半合理的解决方案，包括一条线RW和线呼吸器推导。对于eq. 3、三种解析解，\textit{viz} .，利用Hirota方法得到了呼吸子、块和代表块、周期线波和呼吸子的半有理解。它们的动力学进行了分析，并通过三维绘图演示。值得注意的是，EQ。通过一定的变换，方程2可化为（1+1）维\textquotedblleft逆空间非局部NLS方程。最后，总结了方程2与方程3解的主要区别。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Dynamics of high-order solitons in the nonlocal nonlinear Schrödinger equations
研究了三个非局域非线性薛定谔方程中的高阶孤子，包括\PT对称、逆时和逆时空非局域非线性薛定谔方程.一般高阶孤子在三个不同的方程来自相同的Riemann-Hilbert解决方案的AKNS系列，除了在相应的对称性关系的差异上的“扰动”散射数据。进一步分析了一般高阶孤子在这些方程中的动力学行为。结果表明，高阶基孤子总是以几乎相等的速度沿几条不同的轨迹运动，并且根据参数的选择，它们可以是非奇异的或重复坍缩的.研究还表明，高阶多孤子可能具有更复杂的波动结构，其行为与高阶基孤子有很大的不同。更有趣的是高阶混合模式孤子，它是由Riemann-Hilbert解中不同大小的分块矩阵组合而成的，因此它们可以描述几种类型孤子之间的非线性相互作用。
2018-02-15 nlin.PS
Quasiperiodic oscillations and homoclinic orbits in the nonlinear nonlocal Schrödinger equation
近年来，人们在非线性非局域介质中频繁地观测到高阶明孤子的准周期振荡和形状变换，但这些现象的起源一直没有得到完全的解释。本文通过求解Bogoliubov-de Gennes方程，对这些高阶孤子进行了线性稳定性分析。这使我们能够理解一个新的振荡状态的出现，作为一个不断增长的不稳定模式的高阶孤子。使用动态重要的状态作为基础，我们提供低维可视化的动态和识别准周期和同宿轨道，后者连接到形状变换。
2013-03-13 nlin.PS
Robustness of the solitons against perturbations in certain nonlocal nonlinear Schrödinger type equations in Nonlinear Physics
本文研究了四类非局域非线性演化方程的孤子解在扰动下的稳定性，通过引入扰动并分析，发现这些孤子解均保持稳定，为相关物理系统提供了鲁棒性验证。
2025-02-26 nlin.PS nlin.SI
Collapse in the nonlocal nonlinear Schrödinger equation
我们讨论了具有非局部非线性的非线性薛定谔方程所支配的局域波的空间动力学和坍缩情形。首先，我们证明了对于任意非奇异吸引非局域非线性相互作用，在任意维数下不发生坍缩。然后，我们详细研究了奇异非局部核的效果在任意维使用Lyapunoff的方法和维里身份。我们发现对于一维情形，即对于$n=1$，非局部非线性不发生坍缩。另一方面，对于空间维度$n\geq2$和奇异核$\sim 1/r^α$，如果$α<2$，则不发生塌陷，而如果$α\ge2$，则塌陷是可能的。自相似的解决方案，使我们能够找到一个表达式的临界距离（或时间）的崩溃应该发生在特定情况下的$\sim 1/r^2$内核。此外，数值研究了玻色-爱因斯坦凝聚体在基态和高阶环面态下，在有和没有附加的局域排斥非线性相互作用的情况下，三维物理相关情形的不同演化方案.特别是，我们表明，在这些情况下，一个额外的本地排斥项的存在下，可以防止崩溃。
2011-03-10 nlin.PS
Rogue Waves and Periodic Solutions of a Nonlocal Nonlinear Schrödinger Model
在目前的工作中，一个非局部非线性薛定谔（NLS）模型研究的手段，最近的技术，确定解决方案的偏微分方程，通过考虑他们作为不动点在{ \it时空}。这种方法允许执行一个著名的本地NLS模型的非本地情况下的解决方案的延续。四个不同的例子，这种类型，即（a）流氓波的形式的游隼孤子，（b）其推广的形式的库兹涅佐夫-马呼吸，以及两个时空周期解的形式的椭圆函数。重要的是，所有四个波形都可以在控制模型非局部性的参数的间隔中继续。前两个可以继续在一个较窄的间隔，而周期性的可以扩展到任意的nonlocality，事实上，提出了一个有趣的分叉，使他们合并（只有）空间周期性结构。结果表明，流氓波和相关的结构，以及周期性的解决方案，在非局部NLS模型的通用相关性。
2019-10-02 nlin.PS physics.optics
Asymptotic reductions and solitons of nonlocal nonlinear Schrödinger equations
本文给出了$(3+1)$ -维非定域散焦非线性薛定谔模型在笛卡尔几何和圆柱几何下的渐近约化。首先，在中间阶段，导出Boussinesq方程，然后找到其远场，其形式为各种Kadomtsev-Petviashvilli（KP）方程，用于右向波和左向波。KP模型包括笛卡尔和圆柱几何中的KP-I和KP-II方程的版本。孤立波的解决方案，平面或环形，和黑暗或反黑暗型，也预计会发生。它们的性质和稳定性由原非局部系统的物理参数定义的参数决定。由此发现，（暗）反暗孤立波只受弱（强）非定域性的支持，并且在高维中是不稳定的（稳定的）。我们的分析预测证实了直接数值模拟。
2016-03-15 nlin.PS nlin.SI physics.optics
General rogue waves in the nonlocal PT-symmetric nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换研究了非局部PT对称非线性薛定谔（NLS）方程中的流氓波.导出了三种类型的异常波，并给出了它们的Schur多项式的显式表达式。这些流氓波显示出更广泛的变化比那些在当地NLS方程。例如，它们的多项式次数不仅可以是$n(n+1)$，而且可以是$n(n-1)+1$和$n^2$，其中$n$是任意正整数。这些流氓波的动力学也检查。结果表明，这些流氓波可以有界的所有空间和时间，或发展崩溃奇点，这取决于它们的类型以及它们的自由参数的值。此外，溶液动力学表现出丰富的模式，其中大部分没有对应的本地NLS方程。
2017-11-16 nlin.PS nlin.SI
New classes of solutions in the Coupled PT Symmetric Nonlocal Nonlinear Schrodinger Equations with Four Wave Mixing
研究了包含自相位调制、交叉相位调制和四波混频的广义非局域耦合非线性薛定谔方程。通过达布变换，我们得到了一族精确的呼吸子和孤子，包括Peregrine孤子，Kuznetsov-Ma呼吸子，Akhmediev呼吸子以及各种孤子间和呼吸子-孤子间的相互作用.我们分析和强调的四波混频的性质和相互作用的解决方案的影响。我们发现，四波混频的存在下转换成一个Akhmediev呼吸的两个孤子的解决方案。特别是，包括四波混频的结果在一个新的解决方案，这是空间和时间周期性的生成称为“孤子（呼吸）晶格”。
2018-04-13 nlin.PS nlin.SI
Nonlocal Superposed Solutions II: Coupled Nonlinear Equations
我们获得了耦合非局部非线性薛定谔方程（NLS）的一个Ablowitz-Musslimani变体的新的周期解和双曲解，以及一个耦合非局部修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，该方程可以重新表示为两个双曲或两个周期扭结或脉冲解的和或差的线性叠加.此外，我们还讨论了这些耦合方程所允许的其他一些解。这些结果表明，叠加解的概念也可以推广到耦合非局部非线性方程。
2022-09-14 math-ph math.MP nlin.PS
Random walk and non-Gaussianity of the 3D second-quantized Schrödinger-Newton nonlocal soliton
非定域量子流体作为暗物质模型和量子模拟及技术的工具而出现。然而，强非线性制度，如那些涉及多维自局域孤立波，边际探讨什么关系的量子特性。研究了二次量子化非局域非线性Schroedinger-Newton方程中3D+1孤子的动力学行为。我们从理论上研究了孤子质心和其他参数的量子扩散，改变相互作用长度。对密度矩阵的正P-表示所产生的Ito偏微分方程组的3D+1模拟验证了理论分析。数值结果揭示了孤子的非高斯统计的开始，这可能是量子引力效应的信号，并为量子计算提供了一个资源。这种非高斯性是由孤子参数量子扩散和稳定不变传输的相互作用引起的。涨落和非高斯性是任何非定域性和维数的普遍效应。
2023-01-31 nlin.PS physics.optics quant-ph
New Solutions of Coupled Nonlocal NLS and Coupled Nonlocal mKdV Equations
本研究得到耦合非局部NLS方程、耦合非局部mKdV方程的若干新解，对比了对应耦合局部方程的解，还给出了不属于对应非局部方程解的耦合局部方程新解。
2023-08-20 math-ph math.MP nlin.PS
Collapse dynamics for two-dimensional space-time nonlocal nonlinear Schrodinger equations
本文研究了二维时空非局域非线性薛定谔方程的有限时间坍塌问题，通过数值实验和稳定性分析揭示了高斯初始条件下的坍塌动力学及其与准功率、准方差的关系，并提出了基于线孤子横向不稳定性的波坍塌研究方法。
2024-02-18 math.AP nlin.PS
Stability of exact solutions of a nonlocal and nonlinear Schrödinger equation with arbitrary nonlinearity
研究了具有任意非线性参数$κ$的$1$ + $1$维非局部非线性薛定谔方程组的孤波解.虽然我们在这里研究的系统是由Yang（Phys. Rev. E，98（2018），042202）首次报道的完全可积的情况$κ=1$，我们扩展了它的考虑，并提供了孤子稳定性和不稳定性的标准作为$κ$的函数。特别是，我们表明，$κ<2$的解决方案是稳定的，而$κ>2$，他们受到崩溃或爆破。在$κ=2$的临界点，存在一个爆炸或坍塌所必需的临界质量。此外，我们发现有一个简单的一个组件的非局部拉格朗日管理系统的动力学是服从集体坐标近似。为此，我们引入了一个试验波函数与两个集体坐标研究周围的精确解的小振荡。在集体坐标近似下，我们得到了宽度参数的小振荡频率的解析表达式。我们还讨论了四个集体坐标近似，这反过来又打破了对称性的精确解，允许平移运动。在后一种情况下发现的随后的振荡捕获了孤子对小平移的响应。最后，我们的结果进行了比较与系统的数值模拟。
2021-04-30 nlin.PS
Universal reductions and solitary waves of weakly nonlocal defocusing nonlinear Schrödinger equations
研究了弱非局部散焦非线性薛定谔（NLS）模型的渐近约化和孤立波。用多尺度展开方法分析了后者的流体动力学形式。的领导阶的近似（只有一阶矩的响应函数），我们表明，孤立波，暗孤子的形式，是由一个有效的Boussinesq/Benney- Luke（BBL）方程，它描述了在浅水中的双向波。然后，在很长一段时间内，我们减少了BBL方程的一对Korteweg-de Vries（KdV）方程的右，左去波，并表明，BBL孤立波转化为KdV孤子。此外，到下一阶近似（其中响应函数的第一和第二时刻都存在），我们发现暗孤子由高阶扰动KdV（pKdV）方程，它已被用来描述在高阶效应的存在下，在等离子体和水波的离子声孤子。pKdV方程近似的高阶可积系统，因此，只有微不足道的变化，孤子的形状和速度被发现，而没有辐射尾巴（在这个有效的KdV图片）的生产。
2020-11-19 nlin.PS
Rogue wave patterns associated with Adler Moser polynomials in the nonlocal nonlinear Schrödinger equation
本文利用渐近分析研究非局部非线性薛定谔方程中的新型畸形波模式，发现其可由 Adler-Moser 多项式的根结构近似预测，并通过区域划分与数值验证揭示了心形-五边形等新几何形态。
2025-03-13 nlin.PS nlin.SI
On symmetry preserving and symmetry broken bright, dark and antidark soliton solutions of nonlocal nonlinear Schrödinger equation
构造了一类非局域非线性薛定谔方程的保对称和对称破缺的N-亮、暗和反暗孤子解.为了得到这些解，我们在达布变换（DT）方法中使用适当的本征函数。我们给出了一个和两个明孤子解，并证明了只有当我们将光场和宇称变换复共轭场结合起来时，它们才具有稳定的结构。进一步，我们利用DT方法导出了两个暗/反暗孤子解。与亮孤子的情况不同，暗/反暗孤子解分别对光场和宇称变换共轭光场表现出稳定的结构。在暗/反暗孤子解的情况下，我们观察到一个对比的行为之间的包络线的字段和宇称变换复共轭包络线的字段。对于一个特定的参数选择，我们得到暗（反暗）孤子的领域，而宇称变换复共轭场表现出反暗（暗）孤子。由于这个令人惊讶的结果，场和PT变换的复共轭场都表现出16种不同的碰撞场景组合。通过对暗孤子和反暗孤子的渐近分析，对场和宇称变换复共轭场中暗孤子和反暗孤子的参量区域进行了分类。进一步给出了$2N$ -暗/反暗孤子解公式，并证明了该解可能存在$2^{2N}\times 2^{2N}$碰撞组合.
2018-06-25 nlin.PS nlin.SI
Collapse arrest and soliton stabilization in nonlocal nonlinear media
研究了非局部非线性薛定谔型方程所支配的系统中局域波的性质。我们严格证明了边界的哈密顿量，非局部性的非线性防止崩溃，例如，玻色-爱因斯坦凝聚体和所有物理维度的光学克尔介质。非局部非线性响应必须是对称的，但可以是完全任意的形状。我们使用变分技术找到孤子解，并说明非局域性的稳定效果。
2002-01-19 nlin.PS
Dimensional reduction for optical beams with thermal nonlocal nonlinearity
Università di Padova（帕多瓦大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
针对热折射效应引起的非局域非线性，提出基于非多项式薛定谔方程框架的降维方法，推导出包含模式阶数和非局域度的变分方程，实现热非局域介质动力学的简化描述。
2026-06-23 nlin.PS physics.optics
New Solutions of Nonlocal NLS, mKdV and Hirota Equations
本文构造了非局部NLS、mKdV和Hirota方程的多类新解，并与局部方程解进行对比，同时给出仅适用于局部方程的新解。
2023-06-01 nlin.PS nlin.SI
