Perturbation-induced radiation by the Ablowitz-Ladik soliton
阐述了一种有效的形式主义，解析地描述了存在微扰的Ablowitz-Ladik孤子的动力学。这种形式主义是基于使用黎曼-希尔伯特问题，并提供了计算的离散孤子参数的演变，以及形状失真和微扰感应辐射的影响的手段。作为例子，计算了线性阻尼和五次扰动下的孤子特性。
2003-11-06 nlin.PS nlin.SI
Neural Networks Enforcing Physical Symmetries in Nonlinear Dynamical Lattices: The Case Example of the Ablowitz-Ladik Model
在这项工作中，我们介绍了对称性，是无处不在的非线性动力晶格的解决方案的动机，保持对称性，物理信息的神经网络（S-PINNs）。虽然PINN的使用最近引起了人们的极大关注，主要是偏微分方程的解决方案的数据驱动的发现，我们证明，他们未能执行重要的物理定律，包括对称性的解决方案和守恒定律。通过微分方程解的时空宇称对称性与其群等变表示的相关性，构造了具有时空宇称对称性的群等变神经网络.此外，我们适应所提出的架构，以执行不同类型的周期性（或本地化）的解决方案的非线性动力晶格。我们这样做是通过应用S-PINN的完全可积的Ablowitz-Ladik模型，并进行数值实验，特别侧重于与流氓结构的波形。这些孤子包括Kuznetsov-Ma孤子、Akhmediev呼吸子和Peregrine孤子。我们的数值结果表明，所提出的架构的优越性和鲁棒性超过标准PINN。
2021-10-10 nlin.PS
Analytic doubly periodic wave patterns for the integrable discrete nonlinear Schroedinger (Ablowitz-Ladik) model
我们推导出两个新的椭圆函数的解决方案，一个黑暗和一个明亮的孤子制度，半离散立方非线性薛定谔方程的Ablowitz和Ladik。当在复平面中考虑时，这两个解是相同的。在连续极限下，它们退化为已知的椭圆函数解。在长波极限下，暗孤子退化为两个离散暗孤子的碰撞，亮孤子退化为一个离散呼吸子。
2005-09-03 nlin.PS nlin.SI
Higher-order vector discrete rogue-wave states in the coupled Ablowitz-Ladik equations: exact solutions and stability
利用一个两分量非线性Ablowitz-Ladik（AL）方程的可积系统构造了显式形式的复Rogue-wave（RW）解.首先，研究了系统中连续波的调制不稳定性。然后，新的高阶离散的两个组件RW解决方案的系统被发现通过一个新的衍生的离散版本的广义达布变换。最后，这些RW状态的扰动演化进行了探讨，在系统的模拟，这表明，紧束缚和松散的RW，分别是近稳定和强不稳定的解决方案。
2016-11-23 nlin.PS nlin.SI
On the proximity of Ablowitz-Ladik and discrete Nonlinear Schrödinger models: A theoretical and numerical study of Kuznetsov-Ma solutions
本研究针对格点非线性系统中的Kuznetsov-Ma呼吸子，证明可积Ablowitz-Ladik模型与不可积离散非线性薛定谔方程的解在特定参数下相近，推导并验证了解距离的上界，还通过分岔与稳定性分析给出了DNLS中平坦背景呼吸子的可能存在区间。
2024-12-13 nlin.PS
Nonlocal reductions of the Ablowitz-Ladik equation
研究了具有PT对称性的非局域半离散非线性Schrodinger方程（称为Ablowitz-Ladik方程）的逆散射变换.这包括：相关的拉克斯对的本征函数（Jost解决方案），散射数据和基本的解析解。此外，本文还研究了相应的离散Lax算子的谱性质.基于形式化的（可加的）Riemann-Hilbert问题，导出了非局部Ablowitz-Ladik方程的1-孤子解和2-孤子解.最后证明了相应的Jost解的完备性关系。在此基础上，导出了Jost解的展开式.这将允许将逆散射变换解释为广义傅立叶变换。
2017-11-22 math-ph math.MP nlin.PS
Rogue waves arising on the standing periodic waves in the Ablowitz-Ladik equation
研究了由Ablowitz-Ladik方程模拟的半离散可积系统中的周期驻波。通过分离变量和寻找驻周期波的特征多项式，我们将稳定性谱与Lax谱联系起来。我们还利用谱带端点和相应的本征函数得到了调制不稳定驻周期波背景下的异常波。分析计算了异常波的放大因子，并与连续波进行了比较。这项工作的主要新颖之处在于，我们探索了一个非标准的线性Lax系统，这是不同的标准Lax表示的Ablowitz-Ladik方程。
2023-03-29 math-ph math.AP math.DS
Riemann--Hilbert method to the Ablowitz--Ladik equation: higher-order case
本文针对零背景且含 N 对多重极点的 Ablowitz–Ladik 方程，建立正、反散射映射与带留数条件的矩阵 Riemann–Hilbert 问题，从而得到无反射高阶孤子及无穷阶孤子解。
2025-01-06 nlin.PS nlin.SI
Swinging Waves in the Ablowitz-Ladik Equation
University of Cape Town（开普敦大学）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）
本文提出了一种基于两点映射的新方法，用于构建Ablowitz-Ladik方程中具有非线性时间依赖性的摆动波解，并建立了波速的显式量化规则。
2026-03-05 math-ph math.MP nlin.PS
Discrete Nonlinear Schrödinger versus Ablowitz-Ladik: Existence and dynamics of generalized focusing NLS-type lattices over a nonzero background
University of Thessaly（色萨利大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究非零边界条件下广义聚焦NLS型晶格方程的初值问题well-posedness，建立局部well-posedness并推导解的最小生存时间上界，揭示解可能在有限时间内坍缩的可能。
2026-03-23 math.AP nlin.PS nlin.SI
Localized States in Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
引入一个新的一维离散非线性薛定谔（NLS）哈密顿量，它包含可积的Ablowitz-Ladik系统作为极限.研究了系统的对称性。讨论了内禀局域态与Ablowitz-Ladik非线性光学系统孤子的关系。指出交错局域态可以看作是具有{ \em负}有效质量的粒子。结果表明，在离散暗NLS中可以存在交错局域态。研究了局域态的运动和Peierls-Nabarro钉扎。
1993-03-14 nlin.PS patt-sol
Doubly periodic waves of a discrete nonlinear Schrödinger system with saturable nonlinearity
本文证明了两个离散的具有饱和非线性项的Ablowitz-Ladik型薛定谔方程系统存在双周期波，并导出了其长波极限。作为副产品，几个新的解决方案的椭圆型NLS型离散和连续系统提供。
2008-12-05 nlin.PS
A Study Of A New Class Of Discrete Nonlinear Schroedinger Equations
引入了一类新的一维离散非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger Hamilton算子，其非线性度可调，并以可积的Ablowitz-Ladik系统为极限.一个新的子集的方程，这是来自这些哈密顿使用广义定义的泊松括号，并统称为N-AL方程，进行了研究。讨论了方程的对称性。这些方程具有传播局域化的解决方案，具有连续的平移对称性的Ablowitz-Ladik非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger方程的单孤子解决方案。的N-AL系统被证明是适合于研究的非线性和色散的动力学不平衡和Peierls-Nabarro潜在的，所产生的晶格离散性，对传播孤立波状配置文件的综合效果。摄动分析表明，由于相图中鞍中心分岔的存在，N-AL系统可以有离散的呼吸子解。非交错局域态具有正的有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错局域态具有负的有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管碰撞孤波剖面被认为表现出非平凡的非孤子相互作用，在碰撞动力学中观察到某些普遍的功能。这项工作的未来范围和可能的应用N-AL系统进行了讨论。
2002-05-01 nlin.PS
Solitons in strongly driven discrete nonlinear Schrödinger-type models
研究了具有阻尼和强快速驱动的Ablowitz-Ladik（AL）和离散非线性薛定谔（DNLS）方程中的离散孤子。平均方程具有参数AL和DNLS方程的形式。发现了一种新的参量亮离散孤子和椭圆余弦波，并分析了其稳定性。通过对具有快速变化的驱动和阻尼的AL和DNLS方程的数值模拟，证实了扰动逆散射变换的解析预测。
2006-11-02 nlin.PS
Persistence of integrable wave dynamics in the Discrete Gross--Pitaevskii equation: the focusing case
本研究对比聚焦型离散Gross-Pitaevskii方程与Ablowitz-Ladik格点，建立可积与不可积系统解距离的估计，证明弱谐波势阱下小振幅亮孤子的长期持续性，数值模拟验证了理论预测与孤子鲁棒性。
2025-05-19 math-ph math.MP nlin.PS
Periodic waves of a discrete higher order nonlinear Schroedinger equation
Hirota方程是非线性Schroedinger方程的高阶扩展，它包含了三阶色散和一种形式的自陡效应。用椭圆函数给出了离散Hirota方程的新的周期波。连续极限收敛于连续Hirota方程的类似结果，而这些离散周期图案的长波极限再现了可积Ablowitz-Ladik系统的已知结果.
2006-04-05 nlin.PS nlin.SI
Discrete Nonlinear Schrodinger Equations with arbitrarily high order nonlinearities
引入了一类具有任意高阶非线性项的离散非线性薛定谔方程。这些方程是从相同的哈密顿使用不同的泊松括号，并包括作为特殊情况下的饱和离散非线性薛定谔方程和Ablowitz-Ladik方程。作为一个共同的性质，这些方程具有三种精确的解析定态解的Peierls-Nabarro障碍是零。这些解决方案，包括稳定性，离散呼吸子和移动解决方案的几个性质进行了研究。
2006-03-20 cond-mat.other nlin.PS
Periodic and Hyperbolic Soliton Solutions of a Number of Nonlocal PT-Symmetric Nonlinear Equations
对于一类非局部非线性方程，如非局部非线性薛定谔方程（NLSE），非局部Ablowitz-Ladik（AL），非局部可饱和离散NLSE（DNLSE），耦合非局部NLSE，耦合非局部AL和耦合非局部可饱和DNLSE，得到了Jacobi椭圆函数的周期解和相应的双曲孤子解.值得注意的是，在所有的六种情况下，我们发现，与相应的本地情况下，所有的非本地模型同时承认亮和暗孤子解。此外，在所有六种情况下，不仅$\dn(x,m)$和$\cn(x,m)$，甚至它们的线性叠加都被证明是精确解。最后，我们证明了耦合非局部NLSE不仅承认1阶Lamé多项式的解，而且还承认2阶Lamé多项式的解，即使它们不是非耦合非局部问题的解。我们还评论在某些情况下可能的可积性。
2014-05-20 nlin.PS
Thermalization in the one-dimensional Salerno model lattice
Salerno模型是可积的Ablowitz-Ladik（AL）模型和更标准的（不可积的）离散非线性薛定谔（DNLS）模型之间的一个有趣的插值。局域就地非线性和非线性色散的竞争决定了该模型的热化。在这里，我们调查的统计力学的萨勒诺一维晶格模型在不可积的情况下，并说明热化吉布斯制度。由于参数插值之间的两个限制（从DNLS到AL）是不同的，在空间中的初始能量和范数密度导致热化的区域扩大。热化在非吉布斯制度在很大程度上取决于有限的系统大小，我们探索这一功能，通过直接数值计算不同的参数制度。
2020-12-15 nlin.PS physics.class-ph
Soliton Dynamics in Linearly Coupled Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
本文研究了两个线性耦合的离散非线性薛定谔方程系统中的孤子动力学。薛定谔方程描述了强光晶格中的双组分玻色气体在电磁场作用下的动力学行为。当非线性耦合强度相等时，我们利用幺正变换去除线性耦合项，证明了存在的孤子解是从一个物种振荡到另一个物种的。当非线性耦合强度是不同的，孤子动力学的数值研究和结果进行了比较，一个有效的双模模型的结果。本文还研究了两个线性耦合的Ablowitz-Ladik方程的情形。
2009-04-15 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Extreme events in discrete nonlinear lattices
我们进行统计分析的背景下，通过调制不稳定性的Salerno模型，插值之间的可积的Ablowitz-Ladik（AL）方程和不可积的离散非线性薛定谔（DNLS）方程产生的离散非线性波。我们专注于极端事件的离散流氓或怪胎波的形式，可能会出现作为一个结果的离散呼吸或其他非线性相互作用过程的快速合并。我们发现幂律依赖于波的振幅分布伴随着一个增强的概率怪胎事件接近方程的可积极限。极端事件概率出现一个特征峰，这归因于AL方程的离散孤子的相互作用的开始以及伴随的从局部到全局的随机性的转变，通过非线性映射的正李雅普诺夫指数来监测。
2009-02-02 nlin.CD nlin.PS
A Discrete Variational Approach for Investigation of Stationary Localized States In A Discrete Nonlinear Schr$\ddot{\rm {\bf {o}}}$dinger Equation, Named IN-DNLS
IN-DNLS是一类具有可调非线性参数$ν$的耦合一维非线性常微分差分方程的可数无限集。该方程在时间上连续，在空间上离散，具有格点平移不变性和整体规范不变性。当$ν= 0$时，它化为著名的可积Ablowitz - Ladik（AL）方程.否则它是不可积的。本文用离散变分法研究了非交错和交错定态局域态的形成。适当的功能，推导出其等效的有效拉格朗日建立。从物理上考虑，假设SLS的孤子解具有AL方程的定态孤子的函数形式。因此，分析器包含三个可优化的参数，定义宽度（$β^{-1})$）、最大幅度及其位置（$\sqrtΨ$、$x_{0}$）。考虑了四种可能的情况。非交错SLS可以是现场峰值$(x_{0} = 0.0)$或现场间峰值$(x_{0} = 0.5)$。另一方面，交错SLS可以是Sievers-Takeno（ST）类模式$(x_{0} = 0.0)$或Page（P）类模式$(x_{0} = 0.5)$。它示出在这里，不稳定的SLS出现由于不完全考虑的问题。在精确计算中，不存在不稳定模式。任一类型的非交错SLS的宽度随着$ν> 0$的增加而减小。此外，现场峰值状态被发现是能量稳定的。这些结果解释使用有效质量图片。对于交错SLS，类ST模和类P模的存在被证明是一个系统的基本属性，由IN-DNLS描述。并对其性质进行了研究。对于大宽度、小振幅的SLS，得到了振幅的已知渐近结果。进一步的范围…
2004-03-31 cond-mat.other nlin.PS
Existence and congruence of global attractors for damped and forced integrable and nonintegrable discrete nonlinear Schrödinger equations
研究一维无限格点上两个有阻尼和有强迫的离散非线性薛定谔方程。在没有阻尼和强迫的情况下，它们由具有非局部三次非线性项的可积Ablowitz-Ladik方程（AL）和具有局部三次非线性项的标准（不可积）对应方程（DNLS）表示。证明了阻尼和强迫AL和DNLS的初值问题的唯一解的全局存在性。它进一步表明，对于足够接近的初始数据，其相应的解决方案保持接近的所有时间。关于阻尼和强迫AL和DNLS解的渐近性态，对于前者，建立了一个存在限制性全局吸引子的充分条件，而对于后者，证明了它具有一个全局吸引子.最后，我们证明了在巴拿赫空间中，当初始数据包含在一个适当的有界子集中时，动态系统的限制性全局AL吸引子和DNLS吸引子的同余关系。
2021-03-05 math.AP nlin.PS
Kuznetsov-Ma breather-like solutions in the Salerno model
Salerno模型是著名的非线性薛定谔（NLS）方程的离散变体，通过适当地调整相关同伦参数，在离散NLS（DNLS）方程和完全可积的Ablowitz-Ladik（AL）模型之间进行插值。虽然AL模型具有一个显式的时间周期解，称为Kuznetsov-Ma（KM）呼吸子，但远离可积极限的时间周期解的存在性尚未得到研究。因此，这是这项工作的目的，阐明的存在性和稳定性的时间周期解的Salerno模型。特别是，我们改变同伦参数的模型采用伪弧长连续算法，通过定点迭代确定的时间周期的解决方案。我们表明，该解决方案转化为时间周期性的模式，具有小，但不衰减的远场振荡。值得注意的是，我们的数值结果支持存在以前未知的时间周期解{ \it甚至}在可积的情况下，其稳定性进行了探讨，通过使用Floquet理论。对DNLS极限的这些模式的延续也进行了讨论。
2020-06-01 nlin.PS nlin.SI
Translationally invariant nonlinear Schrodinger lattices
研究了非线性薛定谔方程（NLS）在空间离散下的单峰定域解和单峰定域解的持久性。考虑了具有最一般三次多项式函数的离散NLS方程。从定态解的二阶差分方程可化为一阶差分映射的条件出发，得到了对非线性函数的约束条件。离散的NLS方程与这样一个特殊的非线性函数被证明有一个保守的动量，但承认没有标准的哈密顿结构。证明了一阶差分映射的约化给出了系统存在单调不变单峰平稳解的充分条件和单峰行波解存在的必要条件.非线性函数的其他约束条件，发现从条件的微分前进-延迟方程的旅行解决方案承认减少到一个可积的标准形式给出了一个三阶微分方程。这种约化也给出了单峰行波解存在的必要条件。非线性函数，承认这两个减少定义了一个两个参数家庭的离散NLS方程推广可积Ablowitz-Ladik格。
2006-03-10 nlin.PS nlin.SI
Nonlinearity and discreteness: Solitons in lattices
概述了基本模型相结合的离散性在其线性部分（即模型被建立为动态晶格）和非线性作用在网站的晶格或网站之间。所考虑的系统包括户田和Frenkel-Kontorova晶格（包括其耗散版本），以及离散非线性薛定谔（DNLS）和Ablowitz-拉迪克（AL）类型的方程，和DNLS-AL组合的形式的萨勒诺模型。离散性和非线性的相互作用产生了各种状态，最重要的是自陷离散孤子。本文综述了一维和二维离散孤子的基本结果，包括含涡量的二维离散孤子，以及一些关于离散孤子迁移率的结果。并对主要实验结果进行了综述。模型的半离散型，和孤子的基本结果支持他们，也被认为是，在一个简短的形式。整个文本讨论了审查所涵盖的主题的发展前景。
2020-03-30 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.optics
Dissipative localised structures for the complex Discrete Ginzburg-Landau equation
本研究针对离散复金兹堡-朗道方程，结合无粘极限与解对初值的连续依赖性提出动力传递性论证，证明小初值、弱耗散/增益下耗散孤子可长时间存续，且数值结果与解析预测高度吻合。
2023-03-04 math.AP nlin.PS
Integrable discretization of the vector/matrix nonlinear Schrödinger equation and the associated Yang-Baxter map
本文将 NLS 层级的二元 Bäcklund-Darboux 变换重构为矩阵值离散谱问题，建立向量/矩阵 NLS 与 mKdV 的可积空间离散化，并由二维格一致性导出 NLS 型 Yang-Baxter 映射。
2024-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
