Algebro-Geometric Finite-Gap Solutions of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们提供了一个详细的推导所有复值代数几何有限带解决方案的Ablowitz-拉迪克层次。此外，我们调查的Ablowitz-Ladik层次和它的零曲率和Lax形式主义的递归结构。
2007-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann--Hilbert method to the Ablowitz--Ladik equation: higher-order case
本文针对零背景且含 N 对多重极点的 Ablowitz–Ladik 方程，建立正、反散射映射与带留数条件的矩阵 Riemann–Hilbert 问题，从而得到无反射高阶孤子及无穷阶孤子解。
2025-01-06 nlin.PS nlin.SI
Multi-Hamiltonian structure for the finite defocusing Ablowitz-Ladik equation
我们研究的泊松结构与散焦Ablowitz-Ladik方程从功能分析的角度来看，通过重新表示的泊松括号中的相关Caratheodory功能。利用这个表达式，我们能够引入一个家庭的兼容泊松括号，形成一个多哈密顿结构的Ablowitz-Ladik方程。此外，我们使用这些新的泊松括号，Geronimus关系的正交多项式的单位圆和那些区间定义的代数和辛映射之间的Ablowitz-拉迪克和户田阶层。
2007-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
On an integrable discretisation of the Ablowitz-Ladik hierarchy
根据文献[12]中关于Backlund变换（BT）和精确离散化之间关系的一般结果，我们考虑了Ablowitz-Ladik族和相应的BT族.在讨论了边界条件之后，我们展示了如何得到显式变换。的地图和离散流的哈密顿性质进行检查。给出了映射参数精确离散化的条件。最后给出了分析和数值算例。
2013-03-07 nlin.SI
The Ablowitz-Ladik Hierarchy Revisited
我们提供了一个详细的递归构造的Ablowitz-Ladik（AL）的层次结构和零曲率形式主义。所研究的双系数AL方程族可以看作是离散非线性薛定谔方程及其非线性发展方程族的复化形式。具体来说，我们详细讨论了固定的Ablowitz-Ladik形式主义与潜在的超椭圆曲线和固定的Baker-Akhiezer函数，并分别相应的时间相关的Ablowitz-Ladik形式主义。
2007-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
General rogue waves in the focusing and defocusing Ablowitz-Ladik equations
本文用双线性方法导出了聚焦和散焦Ablowitz-Ladik方程中的一般异常波。在聚焦的情况下，它表明，流氓波总是有界的。此外，基本异常波达到峰值振幅，其至少是恒定背景的三倍，并且高阶异常波可以表现出诸如具有不同个体峰值的三元组和圆形阵列的图案。在散焦的情况下，它表明，流氓波也存在。此外，这些波可以在有限的时间内爆炸到无穷大。
2014-02-07 nlin.SI
Ablowitz-Ladik system with discrete potential. I. Extended resolvent
考虑位势值域为{0，1}的Ablowitz-Ladik线性系统。构造了该系统的扩展预解算子，并详细分析了该算子的奇异性。
1999-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: I. Four-potential case
本文首先研究了等谱和非等谱四位势Ablowitz-Ladik族的对称性。我们用$u_{n,t}=L^m H^{(0)}$的形式表示这些层次结构，其中$m$是一个任意整数（而不是自然数），$L$是递归运算符。然后利用等谱流和非等谱流的零曲率表示，分别构造了等谱方程族和非等谱方程族的对称性。这些对称分别构成两个无中心Kac-Moody-维拉索罗代数。证明了该等谱方程族的递归算子$L$是遗传的和强对称的。此外，还明确了四位势与二位势Ablowitz-Ladik族之间的关系。四位势Ablowitz-Ladik族中的偶数阶成员及其对称性和代数结构可归结为二位势情形。该约简保持了代数结构的不变性，两种可能情形的递归算子变为$L^2$。
2010-04-06 nlin.SI
Nonlocal reductions of the Ablowitz-Ladik equation
研究了具有PT对称性的非局域半离散非线性Schrodinger方程（称为Ablowitz-Ladik方程）的逆散射变换.这包括：相关的拉克斯对的本征函数（Jost解决方案），散射数据和基本的解析解。此外，本文还研究了相应的离散Lax算子的谱性质.基于形式化的（可加的）Riemann-Hilbert问题，导出了非局部Ablowitz-Ladik方程的1-孤子解和2-孤子解.最后证明了相应的Jost解的完备性关系。在此基础上，导出了Jost解的展开式.这将允许将逆散射变换解释为广义傅立叶变换。
2017-11-22 math-ph math.MP nlin.PS
Initial-boundary value problems associated with the Ablowitz-Ladik system
以Ablowitz-Ladik方程组为例，说明如何利用统一变换（Fokas方法）分析可积非线性微分差分方程的初边值问题.特别地，我们将可积离散非线性薛定谔方程和可积离散修正Korteweg-de Vries方程的解表示为相应的矩阵Riemann-Hilbert问题的解.我们还详细讨论了这两类离散可积方程的整体关系和消隐未知边值的过程。
2017-08-17 nlin.SI
Tau-functions for the Ablowitz--Ladik hierarchy: the matrix-resolvent method
我们扩展的矩阵预解式方法计算对数导数的τ-功能的Ablowitz-拉迪克层次。特别是，我们推导出一个公式的生成系列的对数导数的任意τ函数的矩阵预解式。作为应用，我们给出了酉群上某些积分的计算方法。
2021-12-28 math-ph math.MP nlin.SI
The algebro-geometric initial value problem for the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了复初值下的Ablowitz-Ladik方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组满测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的Ablowitz-拉迪克层次，这是独立的兴趣，因为它解决了逆代数几何谱问题一般（非酉）Ablowitz-拉迪克Lax运营商，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程的时间（替代著名的Dubrovin型方程），这产生了建设的全球algebro几何解决方案的时间依赖的Ablowitz-Ladik的层次。一般（非酉）Lax算子与一般系数的Ablowitz-Ladik层次的治疗带来了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不局限于Ablowitz-Ladik族，但一般适用于（1+1）维完全可积的微分差分型孤子方程。
2009-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Functional representation of the Ablowitz-Ladik hierarchy
Ablowitz-Ladik层次结构（ALH）被认为是在框架中的逆散射方法。在建立了辅助线性问题的解的结构之后，ALH，它最初被引入作为一个无限差分微分方程组，被提出作为一个有限差分泛函方程组。所得到的表示，当重写广田的双线性形式主义，是用来证明ALH和其他一些可积系统，特别是Kadomtsev Petviashvili层次之间的关系。
1997-07-14 nlin.SI solv-int
Lax pairs for the Ablowitz-Ladik system via orthogonal polynomials on the unit circle
Nenciu和Simon发现，单位圆上正交多项式的户田系统的类似物是散焦的Ablowitz-Ladik系统。在本文中，我们使用的CMV和扩展的CMV矩阵，分别构造拉克斯对表示这个系统的周期，有限和无限的情况下。
2004-12-14 math-ph math.CA math.MP
Local Conservation Laws and the Hamiltonian Formalism for the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们得到一个系统的和递归的方法来局部守恒律和哈密顿形式主义的Ablowitz-拉迪克（AL）的层次。我们的方法依赖于一个递归的方法，AL层次使用劳伦多项式和渐近展开的AL拉克斯算子，五对角有限差分算子的格林函数。
2007-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Rogue waves arising on the standing periodic waves in the Ablowitz-Ladik equation
研究了由Ablowitz-Ladik方程模拟的半离散可积系统中的周期驻波。通过分离变量和寻找驻周期波的特征多项式，我们将稳定性谱与Lax谱联系起来。我们还利用谱带端点和相应的本征函数得到了调制不稳定驻周期波背景下的异常波。分析计算了异常波的放大因子，并与连续波进行了比较。这项工作的主要新颖之处在于，我们探索了一个非标准的线性Lax系统，这是不同的标准Lax表示的Ablowitz-Ladik方程。
2023-03-29 math-ph math.AP math.DS
Tri-Hamiltonian Structure of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们构造了Ablowitz-Ladik族的局部三Hamilton结构，并计算了相关双Hamilton结构的中心不变量。我们表明，中心的双哈密顿结构之一的不变量是等于1/24，和dispersionless限制的双哈密顿结构相吻合的Frobenius流形的喷射空间上定义的Gromov-Witten不变量的本地CP 1。这一结果支持了Brini关于这些Gromov-Witten不变量与Ablowitz-Ladik层次关系的猜想的有效性。
2021-08-07 math-ph math.DG math.MP
Integrable dynamics of a discrete curve and the Ablowitz-Ladik hierarchy
我们证明了离散（即分段线性）曲线运动的下列基本几何性质选择了Ablowitz-Ladik演化方程族的可积动力学：i）描述离散曲线的点集位于球面S ^3上，ii）任意两个相邻点之间的距离不随时间变化，iii）动力学不显式地依赖于球面的半径。这些结果推广到一个离散的上下文中，我们以前的工作连续曲线。
1994-07-27 nlin.SI solv-int
The Ablowitz-Ladik system on a graph
本文给出了一种研究图上可积非线性微分差分方程初边值问题的方法。作为一个说明性的例子，我们考虑的Ablowitz-Ladik系统上构成的图是由$N$半无限格（边）通过一些边界条件连接。首先证明了分析该问题等价于分析某个矩阵的IBV问题，然后采用统一变换法（UTM）分析了该矩阵的IBV问题。我们还将我们的结果与一些以前已知的研究进行了比较。特别是，我们表明，逆散射方法（ISM）的整数上的可积DDE可以恢复从UTM应用到我们的$N=2$图问题作为一个特殊的情况下，和可积DDE的非局部约简可以从我们的结果获得的局部约简。
2019-03-26 nlin.SI
Matrix biorthogonal polynomials on the unit circle and non-Abelian Ablowitz-Ladik hierarchy
Adler和van Moerbeke \cite{AVM}描述了称为Toeplitz格的2D-Toda层次的约化。这个层次原来是等效的Ablowitz和Ladik \cite{AL}使用半离散零曲率方程最初描述的。在本文中，我们得到了原来的半离散零曲率方程直接从Toeplitz格，我们推广这些计算矩阵的情况下。这种推广使我们的半离散零曲率方程的非阿贝尔（或多分量）版本的Ablowitz-Ladik方程\cite{GI}。这样，我们将单位圆上的双正交多项式与Ablowitz-Ladik族之间的联系推广到矩阵情形。
2009-08-24 math-ph math.CA math.MP
On integrable discretization of the inhomogeneous Ablowitz-Ladik model
本文介绍了带线性力的非齐次Ablowitz-Ladik模型的可积离散化。得到了再生Bloch振荡所需的离散化参数条件。特别是，它示出的离散化的步骤必须是comensurable与由不均匀的力施加的振荡的周期。通过适当地选择离散化的步长，可以使离散模型中孤立子的振荡周期等于下划线连续时间晶格中振荡周期的整数倍。
1999-10-13 nlin.SI solv-int
A refined and unified version of the inverse scattering method for the Ablowitz-Ladik lattice and derivative NLS lattices
我们改进和发展的逆散射理论在这样一种方式，Ablowitz-Ladik格和衍生NLS格以及它们的矩阵类似物可以在一个统一的方式解决。本文将Ablowitz-Ladik格点的逆散射方法简化到与连续非线性系统的逆散射方法相同的程度。利用Ablowitz-Ladik格的拉克斯对的线性本征函数，我们可以构造离散Gerdjikov-Ivanov（也称为Ablowitz-Ramani-Segur）系统和离散Kaup-Newell系统等衍生NLS格的解.因此，这些系统的显式解，如多孤子解，可以通过求解Gelfand-Levitan-Marchenko型线性求和方程得到。从Ablowitz-Ladik格点导出离散Kaup-Newell系统是基于一种新的方法，该方法允许我们以系统的方式从已知系统生成新的可积系统。在附录中，我们描述了减少矩阵Ablowitz-Ladik晶格的矢量模拟的修改后的Volterra晶格从逆散射方法的角度来看。
2012-07-12 math-ph math.AP math.CA
The periodic defocusing Ablowitz-Ladik equation and the geometry of Floquet CMV matrices
在这项工作中，我们表明，周期性散焦Ablowitz-Ladik方程可以表示为一个等谱变形的Floquet CMV矩阵。然后，我们引入一个泊松李群，其基础组是一个循环组，并表明该集的Floquet CMV矩阵是一个Coxeter敷料轨道的泊松李群。在群论框架下，通过构造作用角变量建立了方程的Liouville可积性，并通过Riemann-Hilbert分解问题求解了由交换流生成的Hamilton方程.
2011-03-23 math-ph math.MP nlin.SI
Extreme waves statistics for Ablowitz-Ladik system
本文在离散可积Ablowitz-Ladik（AL）系统的框架下研究了调制不稳定性发展问题的波动统计。调制不稳定性取决于一个自由参数h，其具有晶格上节点之间的耦合的含义。对于强耦合h<<1，波振幅的概率密度函数（PDF）与连续经典非线性薛定谔（NLS）方程的一致，两个系统的PDF都非常接近Rayleigh系统。当耦合为弱h~1时，出现具有非常大振幅的高度局部化的波，这急剧地将PDF改变为显著的非Rayleigh PDF，当大波发生的概率比线性理论预测的概率高几个数量级时，具有所谓的“胖尾”。这种流氓波的振幅随时间的演化类似于经典NLS方程的Peregrine解。
2013-11-19 nlin.SI
The Ablowitz-Ladik system on a finite set of integers
本文讨论了有限整数集上可积非线性微分差分方程的初边值问题。我们采用的方法是统一变换（Fokas方法）的离散模拟。这种方法的实施Ablowitz-拉迪克系统产生的解决方案的唯一解决方案的矩阵黎曼-希尔伯特问题，其中有一个跳跃矩阵与明确的$(n,t)$依赖性涉及某些功能称为谱函数。这些函数中的一些是根据初始值定义的，而其余的谱函数是根据两组边界值定义的。这些谱函数不是独立的，而是满足一个称为整体关系的代数关系。我们分析的整体关系来表征未知的边界值在给定的初始和边界值。我们还讨论了可线性化的边界条件。
2018-06-29 nlin.SI
Discrete Nonlinear Schrödinger versus Ablowitz-Ladik: Existence and dynamics of generalized focusing NLS-type lattices over a nonzero background
University of Thessaly（色萨利大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究非零边界条件下广义聚焦NLS型晶格方程的初值问题well-posedness，建立局部well-posedness并推导解的最小生存时间上界，揭示解可能在有限时间内坍缩的可能。
2026-03-23 math.AP nlin.PS nlin.SI
Implementation of the Backlund transformations for the Ablowitz-Ladik hierarchy
Backlund变换的推导是可积系统理论中的一个标准问题。在这里，我讨论的方程描述的BT的Ablowitz-Ladik层次（ALH），这已经得到了几个作者。本文的主要目的是求解这些方程。这可以在ALH的所谓函数表示的框架中完成，当无限数量的演化方程被替换时，使用Miwa移位，用几个方程将τ函数与不同的参数联系起来。结果表明，从这些方程，它是可能的BT方程得到明确的解决方案。换句话说，这项工作的主要结果是离散的BT作为层次结构的无限数量的进化流的叠加的呈现。这些结果被用来推导的BTs以及纯孤子解的叠加公式。
2006-05-10 nlin.SI
On a (2+1)-dimensional generalization of the Ablowitz-Ladik lattice and a discrete Davey-Stewartson system
我们提出了一个自然的（2+1）维推广的Ablowitz-Ladik格，这是一个可积空间离散的立方非线性薛定谔（NLS）系统在1+1维。通过进一步要求二维晶格中的2阶旋转对称性，我们确定了一个适当的变化的因变量，这将（2+1）维Ablowitz-Ladik晶格转换成一个合适的空间离散的Davey-Stewartson系统。空间离散的Davey-Stewartson系统有一个拉克斯对，并允许在连续的情况下，两个因变量之间的复共轭约化。此外，它相对于空间反射理想对称。利用Hirota双线性方法，我们构造了一些精确解，如多参数解。
2011-07-20 math-ph math.MP nlin.SI
Nonautonomous discrete rogue waves and interaction in the generalized Ablowitz-Ladik-Hirota lattice with variable coefficients
本文研究了变系数广义Ablowitz-Ladik-Hirota格点中的非自治离散流氓波解及其相互作用，这些非自治离散流氓波解具有复杂的时间传播特性，并超越了通常的离散流氓波.当隧道之间的耦合系数的幅度减少，这些非自治离散流氓波的解决方案成为本地化的时间后，他们传播了一些大的临界值。此外，我们发现，非自治离散流氓波之间的相互作用是弹性的。特别是，这些结果可以减少到通常的离散流氓波的解决方案时，忽略的增益或损失项。
2011-05-18 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
2010-04-07 nlin.SI
'Universality' of the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文的目的是总结Ablowitz-Ladik族（ALH）与其它可积方程之间的关系。已经表明，ALH的有限子系统的解可以用于导出宽范围的解，例如，二维Toda晶格、非线性薛定谔方程、Davey-Stewartson方程、Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程等。类似的方法已用于构建新的可积模型：O（3，1）和多场西格玛模型。这种“普遍性”的ALH变得更加透明的框架中的广田的双线性方法。ALH通常被认为是微分差分方程的无限集合，而ALH被看作是函数差分方程的有限系统，它可以被看作是KP τ-函数的著名双线性恒等式的推广。
1998-07-10 nlin.SI solv-int
Particle Scattering and Fusion for the Ablowitz-Ladik Chain
本文提出Ablowitz-Ladik链的一种新颖底层Hamiltonian粒子系统，确立了其多粒子散射性质，并发现特定链选择下粒子在渐近状态下成对运动且散射位移由融合规则决定。
2024-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalized Ablowitz-Ladik hierarchy in topological string theory
本文讨论广义锥上拓扑弦论中的可积结构问题。这个理论的开弦振幅可以表示为二维带电自由费米子场的Fock空间上的算子的矩阵元。这些振幅相对于两个独立的舒尔函数的乘积的生成函数成为2D Toda层次的tau函数。相关的Lax算子有一个特殊的因式分解形式。Lax算子的这种分解形式表征了嵌入在2D Toda层次中的Ablowitz-Ladik层次的推广。因此，广义Ablowitz-Ladik族被认为是广义锥上拓扑弦论的基本可积结构。
2014-03-23 hep-th math-ph math.MP
Finite genus solutions for the Ablowitz-Ladik hierarchy
通过建立Ablowitz-Ladik族（ALH）与θ-函数的Fay恒等式之间的关系，研究了构造ALH的有限亏格拟周期解的问题.它表明，使用一个限制程序，可以从后者推导出无限多的微分身份，可以安排为一个无限的微分差分方程组符合的ALH的方程，并原来的费伊的身份可以被改写的形式类似的功能方程代表的ALH已在以前的作品中推导出的作者。这提供了一种算法，获得一些类的准周期解的ALH，它可以被看作是一种替代的逆散射变换或代数几何方法。
1999-03-04 nlin.SI solv-int
Swinging Waves in the Ablowitz-Ladik Equation
University of Cape Town（开普敦大学）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）
本文提出了一种基于两点映射的新方法，用于构建Ablowitz-Ladik方程中具有非线性时间依赖性的摆动波解，并建立了波速的显式量化规则。
2026-03-05 math-ph math.MP nlin.PS
Functional representation of the Ablowitz-Ladik hierarchy. II
在本文中，我继续研究的功能表示的Ablowitz-拉迪克层次（ALH）。利用零曲率条件的形式级数解，重新推导了ALH的τ函数的函数方程，得到了一些新的方程，这些方程提供了对ALH更直接的描述，而这些方程在以前的论文中是没有的。这些结果被用来建立ALH和离散时间非线性薛定谔方程之间的关系，推导出的叠加公式（Fay的身份）的tau-功能的层次，并获得一些新的结果有关的Lax表示的ALH及其守恒律。利用以前发现的ALH和其他可积系统之间的连接，我导出的功能方程是等价的AKNS，衍生非线性薛定谔和Davey-Stewartson的层次。
2002-11-20 nlin.SI solv-int
Tri-Hamiltonian structure of an asymmetric generalized Ablowitz-Ladik hierarchy and a Frobenius manifold
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
通过超变量技术构造了非对称(3,1)型广义Ablowitz-Ladik层次的全色散局部三哈密顿结构，计算了双哈密顿结构的中心不变量，并构造了其无色散极限对应的Frobenius流形。
2026-06-25 math-ph math.DG math.MP
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文综述了最近关于普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的可积结构的一些结果。当特殊的外部势变形时，普通熔融晶体模型的配分函数被认为本质上是一维Toda体系的τ函数。在同样的意义上，修改后的模型原来是有关的Ablowitz-Ladik层次结构。借助自由费米子系统、配分函数的费米子表达式、费米子双线性和顶点算符之间的代数关系以及这些算符的无限矩阵表示，解释了这些事实。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
A q-difference Baxter's operator for the Ablowitz-Ladik chain
我们构造了一个量子版本的Ablowitz Ladik模型的Baxter算子和相应的Baxter方程。这个结果是通过观察经典Backlund变换的量子模拟来实现的。为了比较，我们发现使用著名的Bethe anomaly技术相同的结果。给出了由相同的r-矩阵代数支配的可积模型的一般结果。巴克斯特方程是一个q-差分方程，涉及单值矩阵的迹和量子行列式。经典Backlund变换的谱性质给出了一个表示Baxter方程的经典类似物的迹公式。讨论了Baxter算子的一个显式q积分表示。
2015-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Novel periodic solutions and rogue waves of the defocusing scalar and coupled Ablowitz-Ladik systems on a nonzero background
Department of Mathematics, State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系）；Department of Physics, Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学物理系）；Department of Mathematics, University of Ioannina（约阿尼纳大学数学系）
本文应用Hirota双线性方法，在背景振幅0<ρ<1的假设下，研究了散焦色散区域中标量和耦合Ablowitz-Ladik系统，发现了新型周期解和怪波解。
2026-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
A Centerless Virasoro Algebra of Master Symmetries for the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们证明了（半无限）Ablowitz-Ladik（AL）族在Fuchssteiner [Progr. 70（1983），1508-1522]。这些对称性的一个明确的表达是在一个轻微的推广Canadian，道德和Velázquez（CMV）矩阵[线性代数应用程序。362（2003），29-56]和他们的行动上的tau功能的层次进行了描述。CMV矩阵的使用是至关重要的，以获得一个拉克斯对表示的主对称性。AL层次似乎是可积层次的第一个例子，它允许主对称性的完全无中心维拉索罗代数，与Toda格和Korteweg-de Vries层次相反，它们只拥有主对称性的维拉索罗代数的“一半”，如Adler和van Moerbeke [Duke Math.J.80（1995），863-911]，Damianou [Lett. Math.Phys.20（1990），101-112]以及Magri和Zubelli [Comm.Math.Phys.141（1991），329-351]。
2013-12-12 math.RT nlin.SI
Discrete Darboux Transformation for Ablowitz-Ladik Systems Derived from Numerical Discretization of Zakharov-Shabat Scattering Problem
本文基于Zakharov-Shabat散射问题的数值离散化，推导出Ablowitz-Ladik系统的离散Darboux变换，研究其在计算多孤子势中的有效性，并发现所得数值方案对步长是一阶的。
2018-10-31 cs.NA math.NA nlin.SI
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了拓扑弦论的一个改进的熔化晶体模型在分解锥上的可积结构问题。配分函数可以表示为二维复自由费米子场Fock空间上算符的真空期望值。量子环面代数费米子双线性背后的这个表达式被证明有一个扩展的“移位对称”。它们被用来证明的配分函数（变形的外部潜力）本质上是一个tau函数的二维Toda的层次。二维Toda族的这种特殊解也可以由$\ZZ\times\ZZ$矩阵的因式分解问题来表征。相关的Lax算子原来是一阶差分算子的导数。这意味着所讨论的二维Toda层次的解实际上是Ablowitz-Ladik（等价于相对论Toda）层次的解。作为一个副产品，移位对称性示出相关的矩阵值量子双对数函数。
2013-05-12 hep-th math-ph math.MP
On the discrete Kuznetsov-Ma solutions for the defocusing Ablowitz-Ladik equation with large background amplitude
本文系统研究了大背景振幅下散焦Ablowitz-Ladik格点中离散Kuznetsov-Ma呼吸子的正则性条件，提出新型正则KM型呼吸子，并利用Darboux变换构造多KM呼吸子解，分析其稳定性与怪波接近行为。
2024-12-30 nlin.SI
New integrable boundary conditions for the Ablowitz-Ladik model: from Hamiltonian formalism to nonlinear mirror image method
利用Sklyanin的经典可积边界条件理论，我们利用Hamilton方法导出了有限和半无限格点上的Ablowitz-Ladik模型的新的可积边界条件.在半无限格点的情形下，本文的特殊和新的重点是将基于经典$r$ -矩阵的Hamilton方法与零曲率表示和贝克隆变换方法直接联系起来，从而实现非线性镜像方法并构造显式解。它示出，对于我们的边界条件，概括（离散）罗宾边界条件，我们称之为{ \it时间相关的边界条件}的已知镜像方法的非平凡的扩展是必要的。对这种扩展进行了仔细的讨论，并通过引入描述边界条件的内在和外在图像的概念来促进讨论。这给出了Sklyanin的反射矩阵和结合折叠的贝克隆变换之间的具体联系，{ \it在非对角反射矩阵的情况下}。我们所有的结果再现已知的罗宾边界条件设置作为一个特殊的情况：对角的情况。给出了在含时边界条件下半格点上构造多孤子解的显式公式，并给出了一些算例。
2019-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
On the equivalence of the discrete nonlinear Schrödinger equation and the discrete isotropic Heisenberg magnet
证明了离散各向同性海森堡磁体（IHM）模型与由Ablowitz和Ladik给出的离散非线性薛定谔方程（NLSE）的等价性。这是用来推导出等价的离散与一个由Izergin和Korepin。此外，还提出了一种双离散的IHM，它等价于Ablowitz和Ladiks的双离散NLSE。
1999-06-28 nlin.SI solv-int
Modulation instability, periodic anomalous wave recurrence, and blow up in the Ablowitz-Ladik lattices
研究Ablowitz-Ladik晶格中背景解的调制不稳定性，发现AL_-在振幅大于1时对任意波数扰动不稳定，并构造精确周期解，证明AL_-解奇异，用匹配渐近展开描述周期扰动演化，解析与数值完全一致。
2023-05-08 math-ph math.MP nlin.SI
Blow-up for the integrable defocusing Ablowitz-Ladik equation
University of Thessaly（塞萨洛尼基大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
该工作证明可积散焦Ablowitz-Ladik方程在无限和有限格上对单位圆外初始数据发生有限时间爆破，并构造了精确爆破时间及全局解，表明爆破是主导动力学。
2026-10-05 math.AP nlin.SI
The effect of loss/gain and hamiltonian perturbations of the Ablowitz-Ladik lattice on the recurrence of periodic anomalous waves
本文利用有限间隙方法，将周期NLS反常波微扰理论推广至Ablowitz-Ladik格点方程，研究损耗、增益及哈密顿修正对反常波重现的影响，发现微小扰动产生O(1)效应并形成三种渐近模式，解析结果与数值实验高度一致。
2023-05-12 math-ph math.MP nlin.SI
A note on the integrable discretization of the nonlinear Schrödinger equation
我们重新讨论了由于Ablowitz和Ladik的非线性薛定谔方程的可积离散。我们演示了如何克服它们的主要缺点，非局部性。即把非局部差分格式分解为局部差分格式的乘积。这将极大地提高格式在数值计算中的性能。利用等价的Ablowitz-拉迪克和相对论户田层次，我们发现插值哈密顿的本地计划，并显示如何解决它们的矩阵分解。
1997-01-21 nlin.SI solv-int
The wronskian solution of the constrained discrete KP hierarchy
从约束离散KP（cdKP）族，Ablowitz-Ladik格已被导出。利用规范变换，给出了Ablowitz-Ladik格点的Wronskian解。cdKP族的$u_1$在奇数次规范变换时是Y型孤子解，而在偶数次规范变换时则变成暗-亮孤子解.离散变量$n$的$u_1$的配置文件中的作用进行了讨论。
2014-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
From Quantum Bäcklund Transforms to Topological Quantum Field Theory
我们导出了量子化的Ablowitz-Ladik链的贝克隆变换的量子模拟，它是非线性薛定谔方程的空间离散化。Ablowitz-Ladik链的量子化导致了$q$ -玻色子模型。利用作者以前对该模型构造的Baxter Q算子，得到了一组函数关系，它与$\hbar $中的一个单变量经典Bäcklund变换与所有阶的关系相匹配.我们还构造了第二个Q算子，并证明了它与第一个Q算子的逆算子密切相关。从Q算子产生的多Bäcklund变换定义了二维TQFT的融合矩阵，我们推导出一个线性系统，用于解决量子Bäcklund关系的TQFT融合系数。
2016-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Periodic waves of a discrete higher order nonlinear Schroedinger equation
Hirota方程是非线性Schroedinger方程的高阶扩展，它包含了三阶色散和一种形式的自陡效应。用椭圆函数给出了离散Hirota方程的新的周期波。连续极限收敛于连续Hirota方程的类似结果，而这些离散周期图案的长波极限再现了可积Ablowitz-Ladik系统的已知结果.
2006-04-05 nlin.PS nlin.SI
On an integrable discretization of the modified Korteweg-de Vries equation
我们发现时间离散化的两个“第二流动”的Ablowitz-Ladik hierachy。这些离散描述的局部运动方程，而不是以前已知的，由于塔哈和Ablowitz。我们的地图的某些叠加允许一个字段的减少，因此作为有效的时空离散的修改Korteweg-de Vries方程。我们期望这些离散化的性能要好得多，然后的Taha-Ablowitz计划。还指出了为我们的映射寻找插值哈密顿算子的方法，以及用矩阵分解求解初值问题。
1997-02-17 nlin.SI solv-int
