Ablowitz-Ladik system with discrete potential. I. Extended resolvent
A. K. Pogrebkov, M. C. Prati
考虑位势值域为{0，1}的Ablowitz-Ladik线性系统。构造了该系统的扩展预解算子，并详细分析了该算子的奇异性。
Ablowitz-Ladik linear system with range of potential equal to {0,1} is considered. The extended resolvent operator of this system is constructed and the singularities of this operator are analyzed in detail.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebro-Geometric Finite-Gap Solutions of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们提供了一个详细的推导所有复值代数几何有限带解决方案的Ablowitz-拉迪克层次。此外，我们调查的Ablowitz-Ladik层次和它的零曲率和Lax形式主义的递归结构。
Multi-Hamiltonian structure for the finite defocusing Ablowitz-Ladik equation
我们研究的泊松结构与散焦Ablowitz-Ladik方程从功能分析的角度来看，通过重新表示的泊松括号中的相关Caratheodory功能。利用这个表达式，我们能够引入一个家庭的兼容泊松括号，形成一个多哈密顿结构的Ablowitz-Ladik方程。此外，我们使用这些新的泊松括号，Geronimus关系的正交多项式的单位圆和那些区间定义的代数和辛映射之间的Ablowitz-拉迪克和户田阶层。
The Ablowitz-Ladik Hierarchy Revisited
我们提供了一个详细的递归构造的Ablowitz-Ladik（AL）的层次结构和零曲率形式主义。所研究的双系数AL方程族可以看作是离散非线性薛定谔方程及其非线性发展方程族的复化形式。具体来说，我们详细讨论了固定的Ablowitz-Ladik形式主义与潜在的超椭圆曲线和固定的Baker-Akhiezer函数，并分别相应的时间相关的Ablowitz-Ladik形式主义。
Tau-functions for the Ablowitz--Ladik hierarchy: the matrix-resolvent method
我们扩展的矩阵预解式方法计算对数导数的τ-功能的Ablowitz-拉迪克层次。特别是，我们推导出一个公式的生成系列的对数导数的任意τ函数的矩阵预解式。作为应用，我们给出了酉群上某些积分的计算方法。
The algebro-geometric initial value problem for the Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了复初值下的Ablowitz-Ladik方程族的代数几何初值问题，证明了对于一组满测度的初值（Dirichlet因子），方程族在时间上的唯一全局可解性.为此，我们开发了一种新的算法，用于构建固定的复值代数几何解决方案的Ablowitz-拉迪克层次，这是独立的兴趣，因为它解决了逆代数几何谱问题一般（非酉）Ablowitz-拉迪克Lax运营商，从一组适当选择的初始因子的充分措施。结合一个适当的一阶系统的微分方程的时间（替代著名的Dubrovin型方程），这产生了建设的全球algebro几何解决方案的时间依赖的Ablowitz-Ladik的层次。一般（非酉）Lax算子与一般系数的Ablowitz-Ladik层次的治疗带来了各种困难，据我们所知，成功地克服了这里的第一次。我们的方法不局限于Ablowitz-Ladik族，但一般适用于（1+1）维完全可积的微分差分型孤子方程。
Local Conservation Laws and the Hamiltonian Formalism for the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们得到一个系统的和递归的方法来局部守恒律和哈密顿形式主义的Ablowitz-拉迪克（AL）的层次。我们的方法依赖于一个递归的方法，AL层次使用劳伦多项式和渐近展开的AL拉克斯算子，五对角有限差分算子的格林函数。
On the spatial asymptotics of solutions of the Ablowitz-Ladik hierarchy
我们证明了对于Ablowitz-Ladik系统的衰减解，超前渐近项是与时间无关的。另外，Ablowitz-Ladik系统的两个任意有界解在初始时刻是渐近接近的，并且它们保持接近.所有结果也是为相关层次结构导出的。
Lax pairs for the Ablowitz-Ladik system via orthogonal polynomials on the unit circle
Nenciu和Simon发现，单位圆上正交多项式的户田系统的类似物是散焦的Ablowitz-Ladik系统。在本文中，我们使用的CMV和扩展的CMV矩阵，分别构造拉克斯对表示这个系统的周期，有限和无限的情况下。
The extended Ablowitz-Ladik hierarchy and a generalized Frobenius manifold
本研究定义了Ablowitz-Ladik层级的一种扩展形式，证明其与带非平坦单位元的广义Frobenius流形主层级的拓扑形变等价，丰富了可积系统与Frobenius流形的关联理论。
Tri-Hamiltonian Structure of the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们构造了Ablowitz-Ladik族的局部三Hamilton结构，并计算了相关双Hamilton结构的中心不变量。我们表明，中心的双哈密顿结构之一的不变量是等于1/24，和dispersionless限制的双哈密顿结构相吻合的Frobenius流形的喷射空间上定义的Gromov-Witten不变量的本地CP 1。这一结果支持了Brini关于这些Gromov-Witten不变量与Ablowitz-Ladik层次关系的猜想的有效性。
The periodic defocusing Ablowitz-Ladik equation and the geometry of Floquet CMV matrices
在这项工作中，我们表明，周期性散焦Ablowitz-Ladik方程可以表示为一个等谱变形的Floquet CMV矩阵。然后，我们引入一个泊松李群，其基础组是一个循环组，并表明该集的Floquet CMV矩阵是一个Coxeter敷料轨道的泊松李群。在群论框架下，通过构造作用角变量建立了方程的Liouville可积性，并通过Riemann-Hilbert分解问题求解了由交换流生成的Hamilton方程.
Matrix biorthogonal polynomials on the unit circle and non-Abelian Ablowitz-Ladik hierarchy
Adler和van Moerbeke \cite{AVM}描述了称为Toeplitz格的2D-Toda层次的约化。这个层次原来是等效的Ablowitz和Ladik \cite{AL}使用半离散零曲率方程最初描述的。在本文中，我们得到了原来的半离散零曲率方程直接从Toeplitz格，我们推广这些计算矩阵的情况下。这种推广使我们的半离散零曲率方程的非阿贝尔（或多分量）版本的Ablowitz-Ladik方程\cite{GI}。这样，我们将单位圆上的双正交多项式与Ablowitz-Ladik族之间的联系推广到矩阵情形。
On a (2+1)-dimensional generalization of the Ablowitz-Ladik lattice and a discrete Davey-Stewartson system
我们提出了一个自然的（2+1）维推广的Ablowitz-Ladik格，这是一个可积空间离散的立方非线性薛定谔（NLS）系统在1+1维。通过进一步要求二维晶格中的2阶旋转对称性，我们确定了一个适当的变化的因变量，这将（2+1）维Ablowitz-Ladik晶格转换成一个合适的空间离散的Davey-Stewartson系统。空间离散的Davey-Stewartson系统有一个拉克斯对，并允许在连续的情况下，两个因变量之间的复共轭约化。此外，它相对于空间反射理想对称。利用Hirota双线性方法，我们构造了一些精确解，如多参数解。
Nonautonomous discrete rogue waves and interaction in the generalized Ablowitz-Ladik-Hirota lattice with variable coefficients
本文研究了变系数广义Ablowitz-Ladik-Hirota格点中的非自治离散流氓波解及其相互作用，这些非自治离散流氓波解具有复杂的时间传播特性，并超越了通常的离散流氓波.当隧道之间的耦合系数的幅度减少，这些非自治离散流氓波的解决方案成为本地化的时间后，他们传播了一些大的临界值。此外，我们发现，非自治离散流氓波之间的相互作用是弹性的。特别是，这些结果可以减少到通常的离散流氓波的解决方案时，忽略的增益或损失项。
Nonlocal reductions of the Ablowitz-Ladik equation
研究了具有PT对称性的非局域半离散非线性Schrodinger方程（称为Ablowitz-Ladik方程）的逆散射变换.这包括：相关的拉克斯对的本征函数（Jost解决方案），散射数据和基本的解析解。此外，本文还研究了相应的离散Lax算子的谱性质.基于形式化的（可加的）Riemann-Hilbert问题，导出了非局部Ablowitz-Ladik方程的1-孤子解和2-孤子解.最后证明了相应的Jost解的完备性关系。在此基础上，导出了Jost解的展开式.这将允许将逆散射变换解释为广义傅立叶变换。
A refined and unified version of the inverse scattering method for the Ablowitz-Ladik lattice and derivative NLS lattices
我们改进和发展的逆散射理论在这样一种方式，Ablowitz-Ladik格和衍生NLS格以及它们的矩阵类似物可以在一个统一的方式解决。本文将Ablowitz-Ladik格点的逆散射方法简化到与连续非线性系统的逆散射方法相同的程度。利用Ablowitz-Ladik格的拉克斯对的线性本征函数，我们可以构造离散Gerdjikov-Ivanov（也称为Ablowitz-Ramani-Segur）系统和离散Kaup-Newell系统等衍生NLS格的解.因此，这些系统的显式解，如多孤子解，可以通过求解Gelfand-Levitan-Marchenko型线性求和方程得到。从Ablowitz-Ladik格点导出离散Kaup-Newell系统是基于一种新的方法，该方法允许我们以系统的方式从已知系统生成新的可积系统。在附录中，我们描述了减少矩阵Ablowitz-Ladik晶格的矢量模拟的修改后的Volterra晶格从逆散射方法的角度来看。
Particle Scattering and Fusion for the Ablowitz-Ladik Chain
本文提出Ablowitz-Ladik链的一种新颖底层Hamiltonian粒子系统，确立了其多粒子散射性质，并发现特定链选择下粒子在渐近状态下成对运动且散射位移由融合规则决定。
Novel periodic solutions and rogue waves of the defocusing scalar and coupled Ablowitz-Ladik systems on a nonzero background
本文应用Hirota双线性方法，在背景振幅0<ρ<1的假设下，研究了散焦色散区域中标量和耦合Ablowitz-Ladik系统，发现了新型周期解和怪波解。
Rogue waves arising on the standing periodic waves in the Ablowitz-Ladik equation
研究了由Ablowitz-Ladik方程模拟的半离散可积系统中的周期驻波。通过分离变量和寻找驻周期波的特征多项式，我们将稳定性谱与Lax谱联系起来。我们还利用谱带端点和相应的本征函数得到了调制不稳定驻周期波背景下的异常波。分析计算了异常波的放大因子，并与连续波进行了比较。这项工作的主要新颖之处在于，我们探索了一个非标准的线性Lax系统，这是不同的标准Lax表示的Ablowitz-Ladik方程。
Generalized Ablowitz-Ladik hierarchy in topological string theory
本文讨论广义锥上拓扑弦论中的可积结构问题。这个理论的开弦振幅可以表示为二维带电自由费米子场的Fock空间上的算子的矩阵元。这些振幅相对于两个独立的舒尔函数的乘积的生成函数成为2D Toda层次的tau函数。相关的Lax算子有一个特殊的因式分解形式。Lax算子的这种分解形式表征了嵌入在2D Toda层次中的Ablowitz-Ladik层次的推广。因此，广义Ablowitz-Ladik族被认为是广义锥上拓扑弦论的基本可积结构。
Tri-Hamiltonian structure of an asymmetric generalized Ablowitz-Ladik hierarchy and a Frobenius manifold
通过超变量技术构造了非对称(3,1)型广义Ablowitz-Ladik层次的全色散局部三哈密顿结构，计算了双哈密顿结构的中心不变量，并构造了其无色散极限对应的Frobenius流形。
Hydrodynamic equations for the Ablowitz-Ladik discretization of the nonlinear Schroedinger equation
Ablowitz和Ladik发现了一种离散化方法，该方法保持了一维非线性薛定谔方程的可积性。我们计算了该模型的广义自由能，并确定了GGE平均场和电流。它们被链接到平均场圆形酉矩阵系综（CUE）。由此产生的流体动力学方程遵循的模式已经从其他可积多体系统。还研究了离散化的修正Korteweg-de-Vries方程，该方程与β Jacobi测井气体有关。
A q-difference Baxter's operator for the Ablowitz-Ladik chain
我们构造了一个量子版本的Ablowitz Ladik模型的Baxter算子和相应的Baxter方程。这个结果是通过观察经典Backlund变换的量子模拟来实现的。为了比较，我们发现使用著名的Bethe anomaly技术相同的结果。给出了由相同的r-矩阵代数支配的可积模型的一般结果。巴克斯特方程是一个q-差分方程，涉及单值矩阵的迹和量子行列式。经典Backlund变换的谱性质给出了一个表示Baxter方程的经典类似物的迹公式。讨论了Baxter算子的一个显式q积分表示。
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文综述了最近关于普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的可积结构的一些结果。当特殊的外部势变形时，普通熔融晶体模型的配分函数被认为本质上是一维Toda体系的τ函数。在同样的意义上，修改后的模型原来是有关的Ablowitz-Ladik层次结构。借助自由费米子系统、配分函数的费米子表达式、费米子双线性和顶点算符之间的代数关系以及这些算符的无限矩阵表示，解释了这些事实。
A dense focusing Ablowitz-Ladik soliton gas and its asymptotics
本文提出聚焦Ablowitz-Ladik系统的孤子气体解，通过大N极限和复轴上两个不相交区间内极点连续谱的积累，建立Fredholm确定表示并推导其大空间和大时间渐进行为。
Generalized Gibbs ensemble of the Ablowitz-Ladik lattice, Circular $β$-ensemble and double confluent Heun equation
本文研究了聚焦Ablowitz-Ladik格子的广义Gibbs系综，通过映射到一维log-gas和利用双汇合Heun方程的特解，求得了系统的广义自由能及Lax矩阵的态密度。
Large Deviations for Ablowitz-Ladik lattice, and the Schur flow
本文研究 Ablowitz-Ladik 格点与 Schur 流的广义吉布斯系综，推导经验测度的大偏差原理，并证明其几乎必然收敛，极限由圆与 Jacobi beta 系综的平衡测度刻画。
$L^2$ Sobolev space bijectivity of the scattering-inverse scattering transforms related to defocusing Ablowitz-Ladik systems
本文建立了与离焦Ablowitz-Ladik系统有关的逆散射变换的$L^2$-索伯列夫空间双射性。一方面，在正问题中，我们在谱问题的基础上，建立了反射系数和相应的黎曼-希尔伯特问题。证明了如果势属于$l^{2,k}$空间，则反射系数属于$H^k_θ(Σ)$。另一方面，在反问题中，基于黎曼-希尔伯特问题，我们得到了相应的重构公式，并从反射系数中恢复了电位。我们还证实了如果反射系数在$H^k_θ(Σ)$中，那么势也属于$l^{2,k}$。研究还证实了对于离焦Ablowitz-Ladik方程的初值问题，若初始势属于$l^{2,k}$且满足$\parallel q\parallel_\infty<1$，则$t\ne0$的解也属于$l^{2,k}$.
Swinging Waves in the Ablowitz-Ladik Equation
本文提出了一种基于两点映射的新方法，用于构建Ablowitz-Ladik方程中具有非线性时间依赖性的摆动波解，并建立了波速的显式量化规则。
New integrable boundary conditions for the Ablowitz-Ladik model: from Hamiltonian formalism to nonlinear mirror image method
利用Sklyanin的经典可积边界条件理论，我们利用Hamilton方法导出了有限和半无限格点上的Ablowitz-Ladik模型的新的可积边界条件.在半无限格点的情形下，本文的特殊和新的重点是将基于经典$r$ -矩阵的Hamilton方法与零曲率表示和贝克隆变换方法直接联系起来，从而实现非线性镜像方法并构造显式解。它示出，对于我们的边界条件，概括（离散）罗宾边界条件，我们称之为{ \it时间相关的边界条件}的已知镜像方法的非平凡的扩展是必要的。对这种扩展进行了仔细的讨论，并通过引入描述边界条件的内在和外在图像的概念来促进讨论。这给出了Sklyanin的反射矩阵和结合折叠的贝克隆变换之间的具体联系，{ \it在非对角反射矩阵的情况下}。我们所有的结果再现已知的罗宾边界条件设置作为一个特殊的情况：对角的情况。给出了在含时边界条件下半格点上构造多孤子解的显式公式，并给出了一些算例。
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了拓扑弦论的一个改进的熔化晶体模型在分解锥上的可积结构问题。配分函数可以表示为二维复自由费米子场Fock空间上算符的真空期望值。量子环面代数费米子双线性背后的这个表达式被证明有一个扩展的“移位对称”。它们被用来证明的配分函数（变形的外部潜力）本质上是一个tau函数的二维Toda的层次。二维Toda族的这种特殊解也可以由$\ZZ\times\ZZ$矩阵的因式分解问题来表征。相关的Lax算子原来是一阶差分算子的导数。这意味着所讨论的二维Toda层次的解实际上是Ablowitz-Ladik（等价于相对论Toda）层次的解。作为一个副产品，移位对称性示出相关的矩阵值量子双对数函数。
Modulation instability, periodic anomalous wave recurrence, and blow up in the Ablowitz-Ladik lattices
研究Ablowitz-Ladik晶格中背景解的调制不稳定性，发现AL_-在振幅大于1时对任意波数扰动不稳定，并构造精确周期解，证明AL_-解奇异，用匹配渐近展开描述周期扰动演化，解析与数值完全一致。
Darboux's Theorem, Lie series and the standardization of the Salerno and Ablowitz-Ladik models
本文重审Moser-Darboux定理并结合Lie级数，建立非标准辛Hamilton格点模型的构造性标准化框架，证明dNLS是Salerno与AL模型的标准形。
The effect of loss/gain and hamiltonian perturbations of the Ablowitz-Ladik lattice on the recurrence of periodic anomalous waves
本文利用有限间隙方法，将周期NLS反常波微扰理论推广至Ablowitz-Ladik格点方程，研究损耗、增益及哈密顿修正对反常波重现的影响，发现微小扰动产生O(1)效应并形成三种渐近模式，解析结果与数值实验高度一致。
Long-time Asymptotics for the Ablowitz-Ladik system with present of solitons
本文研究聚焦Ablowitz-Ladik系统在离散加权空间中的长时间渐近性，通过将初值问题重构为带高阶极点的Riemann-Hilbert问题并运用$\bar\partial$-非线性最速下降法，刻画了不同时空区域中孤子主导、振荡及Painlevé型渐近行为。
The wronskian solution of the constrained discrete KP hierarchy
从约束离散KP（cdKP）族，Ablowitz-Ladik格已被导出。利用规范变换，给出了Ablowitz-Ladik格点的Wronskian解。cdKP族的$u_1$在奇数次规范变换时是Y型孤子解，而在偶数次规范变换时则变成暗-亮孤子解.离散变量$n$的$u_1$的配置文件中的作用进行了讨论。
From Quantum Bäcklund Transforms to Topological Quantum Field Theory
我们导出了量子化的Ablowitz-Ladik链的贝克隆变换的量子模拟，它是非线性薛定谔方程的空间离散化。Ablowitz-Ladik链的量子化导致了$q$ -玻色子模型。利用作者以前对该模型构造的Baxter Q算子，得到了一组函数关系，它与$\hbar $中的一个单变量经典Bäcklund变换与所有阶的关系相匹配.我们还构造了第二个Q算子，并证明了它与第一个Q算子的逆算子密切相关。从Q算子产生的多Bäcklund变换定义了二维TQFT的融合矩阵，我们推导出一个线性系统，用于解决量子Bäcklund关系的TQFT融合系数。
CMV: the unitary analogue of Jacobi matrices
我们讨论了CMV矩阵的一些性质，我们指的是最近由Canadian，Moral和Velazquez引入的一类酉矩阵。证明了它们在酉矩阵中的作用与Jacobi矩阵在所有埃尔米特矩阵中的作用是等价的。特别是，我们描述了类似物的著名性质的Jacobi矩阵：叶的共同伴随轨道，一个自然的辛结构，算法减少到这种形状，拉克斯表示的可积晶格系统（Ablowitz-拉迪克），和正交多项式的关系。作为我们分析的分支，我们将构造有限的Ablowitz-Ladik层次的动作/角度变量，并描述该系统的长期行为。
On the integrable hierarchy for the resolved conifold
我们提供了一个直接的证明有关的Gromov-Witten理论的解决conifold的Ablowitz-Ladik可积的层次在小学的Brini猜想。在这样做时，我们使用的功能表示的Ablowitz-Ladik层次以及差分方程的Gromov-Witten潜力。特别地，我们用一个解析函数来表示差分方程的某些特殊解，该解析函数是Bridgeland在研究Donaldson-Thomas不变量的跨壁现象时提出的Tau函数的特殊化.
The local Gromov-Witten theory of CP^1 and integrable hierarchies
本文研究射影直线上Calabi-Yau秩二丛的局部Gromov-Witten理论与可积族理论之间的关系。首先，我们明确地构建，在大量的情况下，汉密尔顿dispersionless层次管理完整的后裔属零理论。我们的主要工具是应用Dubrovin的形式主义，结合方程的基础上，从本地镜像对称性和本地化的属零理论的已知结果。除了在等变Calabi-Yau情形下的分解锥型O（-1）+ O（-1）-> P1之外，我们发现的层次显然是新的。在这个例子中，相关的无色散系统与Ablowitz-Ladik晶格的长波极限有关。这个证明为我们提供了一个完整的重建离散层次的过程，这在理论上应该与分解锥的高级亏格理论有关。对于亏格g<=1，我们给出了这一猜想的完整证明;我们的方法是基于建立类似于KdV的情形，在色散展开的首阶上Ablowitz-Ladik族的“拟平凡性”性质。此外，我们提供了令人信服的证据，有利于解决conifold/Ablowitz-拉迪克对应在较高的属成功地测试它在初级部门的g=2。
Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1
我们研究结构方面的Ablowitz-Ladik（AL）层次结构的光实现作为一个两个组件减少的二维户田层次结构，并建立新的结果，其连接到Gromov-Witten理论的本地CP 1。首先，我们详细说明的Toeplitz格的关系，并获得一个整洁的描述的拉克斯制定的AL系统。然后，我们研究了无色散极限，并将其转化为具有非常数单位的共形半单Frobenius流形，并对其性质进行了深入的分析。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了零色散极限下Ablowitz-Ladik系统的一个明显的局域双哈密顿结构。其次，我们精确的规范Frobenius结构之间的关系和一个基础的Gromov-Witten理论的解决conifold在equivariantly Calabi-Yau的情况下，一个关键的作用是发挥Dubrovin的概念“几乎对偶”的Frobenius流形。作为结果，我们得到的推导亏格零镜像对称的本地CP 1的双对数朗道-金兹伯格模型。
A systematic method for constructing time discretizations of integrable lattice systems: local equations of motion
提出一种基于零曲率表示和最低阶守恒律的方法，用于可积格点系统的时间离散化，保持运动方程的局部性，并确保离散系统具有与连续系统相同的守恒量和解结构。
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