Perturbation-induced radiation by the Ablowitz-Ladik soliton
阐述了一种有效的形式主义，解析地描述了存在微扰的Ablowitz-Ladik孤子的动力学。这种形式主义是基于使用黎曼-希尔伯特问题，并提供了计算的离散孤子参数的演变，以及形状失真和微扰感应辐射的影响的手段。作为例子，计算了线性阻尼和五次扰动下的孤子特性。
2003-11-06 nlin.PS nlin.SI
Neural Networks Enforcing Physical Symmetries in Nonlinear Dynamical Lattices: The Case Example of the Ablowitz-Ladik Model
在这项工作中，我们介绍了对称性，是无处不在的非线性动力晶格的解决方案的动机，保持对称性，物理信息的神经网络（S-PINNs）。虽然PINN的使用最近引起了人们的极大关注，主要是偏微分方程的解决方案的数据驱动的发现，我们证明，他们未能执行重要的物理定律，包括对称性的解决方案和守恒定律。通过微分方程解的时空宇称对称性与其群等变表示的相关性，构造了具有时空宇称对称性的群等变神经网络.此外，我们适应所提出的架构，以执行不同类型的周期性（或本地化）的解决方案的非线性动力晶格。我们这样做是通过应用S-PINN的完全可积的Ablowitz-Ladik模型，并进行数值实验，特别侧重于与流氓结构的波形。这些孤子包括Kuznetsov-Ma孤子、Akhmediev呼吸子和Peregrine孤子。我们的数值结果表明，所提出的架构的优越性和鲁棒性超过标准PINN。
2021-10-10 nlin.PS
Analytic doubly periodic wave patterns for the integrable discrete nonlinear Schroedinger (Ablowitz-Ladik) model
我们推导出两个新的椭圆函数的解决方案，一个黑暗和一个明亮的孤子制度，半离散立方非线性薛定谔方程的Ablowitz和Ladik。当在复平面中考虑时，这两个解是相同的。在连续极限下，它们退化为已知的椭圆函数解。在长波极限下，暗孤子退化为两个离散暗孤子的碰撞，亮孤子退化为一个离散呼吸子。
2005-09-03 nlin.PS nlin.SI
Higher-order vector discrete rogue-wave states in the coupled Ablowitz-Ladik equations: exact solutions and stability
利用一个两分量非线性Ablowitz-Ladik（AL）方程的可积系统构造了显式形式的复Rogue-wave（RW）解.首先，研究了系统中连续波的调制不稳定性。然后，新的高阶离散的两个组件RW解决方案的系统被发现通过一个新的衍生的离散版本的广义达布变换。最后，这些RW状态的扰动演化进行了探讨，在系统的模拟，这表明，紧束缚和松散的RW，分别是近稳定和强不稳定的解决方案。
2016-11-23 nlin.PS nlin.SI
On the proximity of Ablowitz-Ladik and discrete Nonlinear Schrödinger models: A theoretical and numerical study of Kuznetsov-Ma solutions
本研究针对格点非线性系统中的Kuznetsov-Ma呼吸子，证明可积Ablowitz-Ladik模型与不可积离散非线性薛定谔方程的解在特定参数下相近，推导并验证了解距离的上界，还通过分岔与稳定性分析给出了DNLS中平坦背景呼吸子的可能存在区间。
2024-12-13 nlin.PS
Nonlocal reductions of the Ablowitz-Ladik equation
研究了具有PT对称性的非局域半离散非线性Schrodinger方程（称为Ablowitz-Ladik方程）的逆散射变换.这包括：相关的拉克斯对的本征函数（Jost解决方案），散射数据和基本的解析解。此外，本文还研究了相应的离散Lax算子的谱性质.基于形式化的（可加的）Riemann-Hilbert问题，导出了非局部Ablowitz-Ladik方程的1-孤子解和2-孤子解.最后证明了相应的Jost解的完备性关系。在此基础上，导出了Jost解的展开式.这将允许将逆散射变换解释为广义傅立叶变换。
2017-11-22 math-ph math.MP nlin.PS
Rogue waves arising on the standing periodic waves in the Ablowitz-Ladik equation
研究了由Ablowitz-Ladik方程模拟的半离散可积系统中的周期驻波。通过分离变量和寻找驻周期波的特征多项式，我们将稳定性谱与Lax谱联系起来。我们还利用谱带端点和相应的本征函数得到了调制不稳定驻周期波背景下的异常波。分析计算了异常波的放大因子，并与连续波进行了比较。这项工作的主要新颖之处在于，我们探索了一个非标准的线性Lax系统，这是不同的标准Lax表示的Ablowitz-Ladik方程。
2023-03-29 math-ph math.AP math.DS
Riemann--Hilbert method to the Ablowitz--Ladik equation: higher-order case
本文针对零背景且含 N 对多重极点的 Ablowitz–Ladik 方程，建立正、反散射映射与带留数条件的矩阵 Riemann–Hilbert 问题，从而得到无反射高阶孤子及无穷阶孤子解。
2025-01-06 nlin.PS nlin.SI
Swinging Waves in the Ablowitz-Ladik Equation
University of Cape Town（开普敦大学）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）
本文提出了一种基于两点映射的新方法，用于构建Ablowitz-Ladik方程中具有非线性时间依赖性的摆动波解，并建立了波速的显式量化规则。
2026-03-05 math-ph math.MP nlin.PS
Discrete Nonlinear Schrödinger versus Ablowitz-Ladik: Existence and dynamics of generalized focusing NLS-type lattices over a nonzero background
University of Thessaly（色萨利大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究非零边界条件下广义聚焦NLS型晶格方程的初值问题well-posedness，建立局部well-posedness并推导解的最小生存时间上界，揭示解可能在有限时间内坍缩的可能。
2026-03-23 math.AP nlin.PS nlin.SI
Localized States in Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
引入一个新的一维离散非线性薛定谔（NLS）哈密顿量，它包含可积的Ablowitz-Ladik系统作为极限.研究了系统的对称性。讨论了内禀局域态与Ablowitz-Ladik非线性光学系统孤子的关系。指出交错局域态可以看作是具有{ \em负}有效质量的粒子。结果表明，在离散暗NLS中可以存在交错局域态。研究了局域态的运动和Peierls-Nabarro钉扎。
1993-03-14 nlin.PS patt-sol
A Study Of A New Class Of Discrete Nonlinear Schroedinger Equations
引入了一类新的一维离散非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger Hamilton算子，其非线性度可调，并以可积的Ablowitz-Ladik系统为极限.一个新的子集的方程，这是来自这些哈密顿使用广义定义的泊松括号，并统称为N-AL方程，进行了研究。讨论了方程的对称性。这些方程具有传播局域化的解决方案，具有连续的平移对称性的Ablowitz-Ladik非线性Schr ${\ddot{\rm{o}}}$ dinger方程的单孤子解决方案。的N-AL系统被证明是适合于研究的非线性和色散的动力学不平衡和Peierls-Nabarro潜在的，所产生的晶格离散性，对传播孤立波状配置文件的综合效果。摄动分析表明，由于相图中鞍中心分岔的存在，N-AL系统可以有离散的呼吸子解。非交错局域态具有正的有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错局域态具有负的有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管碰撞孤波剖面被认为表现出非平凡的非孤子相互作用，在碰撞动力学中观察到某些普遍的功能。这项工作的未来范围和可能的应用N-AL系统进行了讨论。
2002-05-01 nlin.PS
Periodic waves of a discrete higher order nonlinear Schroedinger equation
Hirota方程是非线性Schroedinger方程的高阶扩展，它包含了三阶色散和一种形式的自陡效应。用椭圆函数给出了离散Hirota方程的新的周期波。连续极限收敛于连续Hirota方程的类似结果，而这些离散周期图案的长波极限再现了可积Ablowitz-Ladik系统的已知结果.
2006-04-05 nlin.PS nlin.SI
Thermalization in the one-dimensional Salerno model lattice
Salerno模型是可积的Ablowitz-Ladik（AL）模型和更标准的（不可积的）离散非线性薛定谔（DNLS）模型之间的一个有趣的插值。局域就地非线性和非线性色散的竞争决定了该模型的热化。在这里，我们调查的统计力学的萨勒诺一维晶格模型在不可积的情况下，并说明热化吉布斯制度。由于参数插值之间的两个限制（从DNLS到AL）是不同的，在空间中的初始能量和范数密度导致热化的区域扩大。热化在非吉布斯制度在很大程度上取决于有限的系统大小，我们探索这一功能，通过直接数值计算不同的参数制度。
2020-12-15 nlin.PS physics.class-ph
How close Are Integrable and Non-integrable Models: A Parametric Case Study Based on the Salerno Model
在目前的工作中，我们重新Salerno模型作为一个原型系统，一个著名的可积系统（Ablowitz-Ladik晶格）和实验上易于处理的不可积系统（离散非线性薛定谔模型）之间的插值。我们要问的问题是：对于“一般”的初始数据，可积模型与不可积模型有多接近？我们对这个问题的更精确表述是：在不可积的情况下，以前守恒量的恒定性保持得有多好？在研究这一点时，我们发现，即使是轻微的偏差，可积性可以敏感地感觉到通过测量这些以前的保守量的情况下的萨勒诺模型。然而，考虑到这些量的知识需要对系统进行深入的物理和数学分析，我们寻求一种更“通用”的诊断方法来证明可积性的破坏。我们认为，基于我们的萨勒诺模型计算，全谱的李雅普诺夫指数可能是一个敏感的诊断效果。
2022-09-30 nlin.CD nlin.PS
Integrable discretization of the vector/matrix nonlinear Schrödinger equation and the associated Yang-Baxter map
本文将 NLS 层级的二元 Bäcklund-Darboux 变换重构为矩阵值离散谱问题，建立向量/矩阵 NLS 与 mKdV 的可积空间离散化，并由二维格一致性导出 NLS 型 Yang-Baxter 映射。
2024-03-04 math-ph math.MP nlin.PS
