Algebraic structure of the loop space Bockstein spectral sequence
Jonathan A. Scott
设X是有限的n维r连通CW复形。证明了如下定理：若\geq n/r是奇素数，则模p的闭路空间同调Bockstein谱序列是微分分次李代数上的泛包络代数的谱序列.
Let X be a finite, n-dimensional, r-connected CW complex. We prove the following theorem: If p \geq n/r is an odd prime, then the loop space homology Bockstein spectral sequence modulo p is a spectral sequence of universal enveloping algebras over differential graded Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Algebraic versus geometric categorification of the~Alexander polynomial: a~spectral sequence
从gl（0）-同调到纽结弗洛尔同调构造了一个双阶化的谱序列.该谱序列是Bockstein型的，并且来自于对系数的微妙操纵。主要的工具是泡沫和奇异Soergel双模的量子痕迹。
Algebraic slice spectral sequences
对于某些运动谱，我们构造与有效切片谱序列和运动Adams谱序列相关的谱序列的平方。我们表明，平方可以构造连接代数K理论，motivic Morava K理论，截断motivic布朗-彼得森谱。在这些情况下，我们表明，$\mathbb{R}$ -动机有效切片谱序列是完全由$ρ$ -Bockstein谱序列。使用赫德的结果，我们也得到了应用程序的Hill-Hopkins-Ravenel切片谱序列的连接真正的K-理论，真正的Morava K-理论，截断真正的布朗-彼得森谱。
Loop space homology associated to the mod 2 Dickson invariants
空间BG_2和BDI（4）具有模2上同调分别由秩3和秩4的Dickson不变量给出的性质。与这些空间相关联的是q奇数的有限群BG_2（q）的分类空间和2-局部有限群BSol（q）的奇异分类空间族。本文计算了Steenrod代数上的代数G_2（q）和BSol（q）的2-完备分类空间对所有奇素数q的模2闭路空间同调，以及相应的Bockstein谱序列。
The Homotopy Type of a Poincaré Duality Complex after Looping
我们回答了$(n-2)$连通闭可定向$(2n-1)$ -流形同伦类型分类问题的一个较弱的版本。设$n\geq 6$是一个偶数，$X$是一个$(n-2)$ -连通的有限可定向Poincaré $(2n-1)$ -复形，使得$H^{n-1}(X;\mathbb{Q})=0$和$H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_2)=0$ .则它的闭路空间同伦型由高阶Bockstein运算对$H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_p)$的作用唯一地确定，其中对每个奇素数$p$ .当局部化在奇素数上时，得到了一个更强的结果。
Computation of the homotopy of the spectrum tmf
本文给出了Hopkins和Miller构造的拓扑模形式的谱的同伦环的完整计算。计算是从6开始的，分别在（感兴趣的）素数2和3处进行的，在后两种情况下，用代数Bockstein谱序列序列计算来自椭圆曲线Hopf代数体的椭圆Adams-Novikov谱序列的E2项.在另一步骤中，确定后一谱序列中的所有微分。这个计算的结果最初是由于霍普金斯和Mahowald（未发表）。
I-adic towers in topology
从复协边MU^*（-）出发，通过对某些元素进行局部化或删除MU_* 中的正则序列，得到了大量的上同调理论。我们研究了某些对这样的理论，不同的正则序列之间的关系，通过构建拓扑类似物的代数I-进塔。这就产生了更高的Bockstein谱序列，在适当的意义上，它是Adams谱序列。特别注意的情况下，完成的约翰逊-威尔逊理论E（n）-帽子和Morava K-理论K（n）为一个给定的素数p。
Landweber flat real pairs and ER(n)-cohomology
利用收敛于ER（n）^*（pt）的Bockstein谱序列的内部代数结构，证明了对于属于关于E（n）的Landweber平坦实对的空间Z，上同调环ER（n）^*（Z）可以由E（n）^*（Z）通过基变换得到.特别地，我们的结果允许我们计算Eilenberg-MacLane空间Z = K（Z，2 m +1），K（Z/2^q，2 m），K（Z/2，m）的实Johnson-Wilson上同调，对于所有的自然数$m$和$q$，以及BO的连接覆盖：BO，BSO，BSpin和BO<8>（最后一个仅适用于n<3）。
Lie algebras and Higher torsion in p-groups
研究了一类p进李代数的p-群的积分上同调的例外挠。对任意李代数g定义一个谱序列E_r^{*，*}[g]，它模拟了特征p中相应群的Bockstein谱序列，然后研究了像sl_n（C）这样的复半单李代数的谱序列，并通过定义在Z上的中间算术李代数将结果转移到相应的p-群上.在C上，证明了E_1^{*，*}[g]=H^*（g，U（g）^*）=H^*（ΛBG），其中U（g）^* 是g的泛包络代数的对偶，ΛBG是与g相关联的李群G的分类空间的自由闭路空间.在特征p中，观察到相变。例如，证明了代数E_1^{*，*}[sl_2[F_p]]至少需要17个生成元，而其特征零对应代数只需要2个生成元。
The homotopy type of the space of algebraic loops on a toric variety
本文研究了圆S1到复曲面簇X_n的保基点代数映射的多项式元组空间的同伦型。特别是，我们证明了同伦稳定性的结果，这个空间相结合的瓦西里耶夫谱序列和扫描地图。
Correction to: An algebraic model for finite loop spaces
本文是对早期论文《有限循环空间的一个代数模型》中两处错误的更正说明。
The Linearisation Map in Algebraic K-Theory
设X是一个点连通单纯集，其环群为G. K-理论中的线性化映射由Waldhausen定义，使用G-等变空间。本文利用集合的预层和阿贝尔群给出了X的单形范畴的另一种描述。换句话说，线性化映射仅根据X来定义，避免使用较少几何循环群。本文还包括一个比较有限的CW对象的有限cofibrantly生成的模型类别的范畴有限性与更多的几何概念。线性化映射的应用采用了X上可收缩空间的阿贝尔群对象范畴的模型结构。
An algebraic model for the constant loops map
本文针对顶点全序单纯复形，利用单纯形项链链复形建模自由环路空间，并构造两个提升常数环嵌入同调映射的显式链映射。
An algebraic model for the free loop space
本文提出一种代数链级别构造，通过修改dg余代数的余Hochschild复形，将范畴余代数转换为链复形，从而为任意拓扑空间的自由环路空间提供了一个自然拟同构的代数模型，并与扭曲张量积模型建立了联系。
The Index Map in Algebraic K-Theory
对于环$R$，我们在Tate $R$ -模的$K$ -理论空间上构造了一个泛$K_R$ -toror $\mathcal{T}_R\to K_{Tate(R)}$.这个torsor是密切相关的循环群的典型的中心扩张。就像经典的loop群论具有$K$ -理论的特征（例如行列式丛，Kac-Moody扩张的驯服符号上循环）一样，$K$ -理论torsor将更高的loop群与更高的$K$ -理论联系起来。详细研究了该种的分类“索引”图。我们解释它是如何产生的类比与经典的索引映射的弗雷德霍姆算子商，我们与$K$理论torsor以前研究的尺寸和行列式torsors。
Ample groupoids, topological full groups, algebraic K-theory spectra and infinite loop spaces
本文受Higman-Thompson群同调研究启发，通过构造紧开双截面的小置换范畴，建立了丰富群胚、拓扑全群、代数K-理论谱与无穷环空间间的联系，并应用于计算同调不变量、证明消没及无环性结果，最终证明了Matui的AH猜想。
An Algebraic Chain Model of String Topology
给出了连通闭定向流形的自由闭路空间的链复形模型，在其同调上定义了Gerstenhaber和Batalin-Vilkovisky代数结构，并将其等同于弦拓扑结构.建立了自由闭路空间等变同调上的引力代数模型。该构造包含了非单连通的情形，从而给出了Chas-Sullivan弦拓扑的代数和链级模型。
Holomorphic K-theory, algebraic co-cycles, and loop groups
本文研究了投射簇的全纯K-理论，它是根据从簇到Grassmannian和loop群的全纯映射空间的同伦类型定义的。这一理论是由劳森，利马-菲略和米歇尔松，也由弗里德兰德和沃克，和一个相关的理论被认为是由卡鲁比。利用作者在另一篇论文中研究的陈德铭特征，我们给出了全纯$K$ -理论与Lawson和Friedlander定义的“形态上同调”之间的一个有理同构.在这样做的时候，我们描述了一个几何模型的有理morphic上同调群的代数映射从品种的“对称化的循环群”Loops（U（n）/S_n），其中对称群S_n通过共轭作用在U（n）。这等价于研究通过类似的对称群作用到无限Grassmannian BU（k）的商的代数映射。然后我们证明了Friedlander和Walker的一个猜想，即如果通过倒置Bott类来局部化全纯K理论，那么它与拓扑K理论是有理同构的。最后，我们在全纯K-理论中产生了明确的周期性障碍，并证明了这些障碍对于广义旗流形是消失的。
A note on Chern character, loop spaces and derived algebraic geometry
在本说明中，我们提出了一个正在进行的工作，其主要目的是建立一个分类版本的层理论。我们提出了导出范畴层的概念，它是概型上模的层复形概念的范畴化版本，以及它的拟凝聚和完美版本。我们还解释了如何从派生的代数几何和高阶范畴理论的想法可以用来构建一个陈特征这些范畴层，这是一个范畴化的版本的陈特征的值在循环同调完美复形。我们的构造在本质上使用了方案X的导出闭路空间，这是一个其函数理论与X的循环同调密切相关的导出方案。这项工作可以被看作是一种尝试，以定义代数类似物的椭圆形对象和他们的特征类。本文概述了正在进行的一项工作，细节将在其他地方介绍。
Loop near-rings and unique decompositions of H-spaces
对每个H-空间$X$，同伦类集$[X,X]$具有环近环的自然代数结构.虽然我们不能对一般的环准环说太多，但事实证明，那些产生于H空间的环足够接近环，从而具有可行的Krull-Schmidt型分解理论，然后将其反映到H空间的分解结果中。本文发展了局部loop准环的代数理论，给出了不可分解和强不可分解H空间的一个代数刻划。作为结果，我们得到了H空间乘积的唯一分解定理。特别是，我们能够处理某些无限产品的H空间，由于最近的突破Krull-施密特理论的无穷乘积。最后，我们证明了不可分解的有限$p$ -局部H空间是自动强不可分解的，这导致了Wilkerson和Gray的经典唯一分解定理的一个简单的替代证明。
An algebraic model for finite loop spaces
p-局部紧群的理论是由同一作者在早期的一篇论文中发展起来的，旨在给出一个统一的框架来研究紧李群和p-紧群的分类空间的p-局部同伦理论，以及其他一些类似性质的族。它还包括，并在许多方面推广，早期的理论p-局部有限群。在本文中，我们表明，该理论扩展到包括有限闭路空间的分类空间。我们的主要定理实际上是更普遍的，并指出，在纤维化的底空间，如果分类空间的有限群，其纤维是分类空间的p-局部紧群，全空间是，直到p-完成的分类空间的p-局部紧群。
On the infinite loop spaces of algebraic cobordism and the motivic sphere
本文为域上母题谱MGL、MSL和1的无限环路空间构造了基于Hilbert概形与Quillen加构造的几何模型，并证明正特征下加构造可省略。
An algebraic model for the loop space homology of a homotopy fiber
设F表示2-约化单纯集映射f：K->L的同伦纤维.以K和L的链复形的强同伦余代数结构为输入数据，构造了一个小的显式链代数，它的同调同构于F上的单纯（Kan）环群GF的同调为分次代数.为了构建这个模型，我们开发了机器的链霍普夫代数的态射的同伦纤维建模。我们的建设是必不可少的是一个推广的操作描述范畴DCSH链余代数和强同伦余代数映射（数学。AT/0505559）强同伦态射的余模在霍普夫代数。这种操作性的描述表示在一个一般的理论monoidal结构的范畴与态射集参数化的co-rings，我们在这里阐述。
Frobenius Rational Loop Algebra
最近R。Cohen和V. Godin证明了域中系数的闭定向流形的自由闭路空间的同调具有无可数的Frobenius代数的结构。本文证明了当域的特征为零且流形为1-连通时，代数结构仅取决于流形的有理同伦类型。我们建立了一个代数模型，并用它来做一些计算。
Universality of multiplicative infinite loop space machines
建立了无穷范畴C中交换幺半群和群的一个规范唯一的张量积，它推广了阿贝尔群的普通张量积.利用这个张量积，我们证明了C中的E_n-（半）环对象可以产生C中的E_n-环谱对象。在C是空间的无限范畴的情况下，这产生了一个乘法无限闭路空间机，它可以应用于环和环谱的代数K理论。我们用来建立这些结果的主要工具是粉碎可呈现的无限范畴的局部化理论。特别是，我们将预加性和加性无限范畴识别为某些粉碎局部化的局部对象。一个中心主题是在基变化下代数结构的稳定性;例如，我们证明了Ring（D \otimes C）= Ring（D）\otimes C。最后，我们还考虑这些代数结构的角度Lawvere代数理论的无穷范畴。
Algebraic string topology from the neighborhood of infinity
本文在配备pre-Calabi-Yau结构的光滑$A_\infty$-范畴的Hochschild链复形上构造了Goresky-Hingston环路余积的代数类似物，并利用范畴化形式穿孔无穷邻域和图形形式化给出显式模型，且在球面情形完成了显式计算。
A spectral sequence for the homology of a finite algebraic delooping
在链复形的世界中，E_n-代数是拓扑空间范畴中基n重闭路空间的类似物。Fresse证明了E_n-代数的运算E_n-同调计算了n重代数去环的同调。本文的目的是构造两个计算这些同调群的谱序列，并处理一些具体的例子，如Hochschild上链，分次多项式代数和迭代闭路空间上的链.利用Gerstenhaber代数的不可分解的导出函子和导出Kähler微分的外幂和对称幂的同调，在特征零点处，我们得到了高阶霍赫希尔德同调的Pirashvili Hodge分解的和项的一个识别.
What are $E_{\infty}$ ring spaces good for?
无限闭路空间理论，无论是加法还是乘法，主要源于两个基本动机。一个是解决几何拓扑中的计算问题。另一个是为了更好地理解代数K理论。亚当斯猜想是第一个动机所固有的，而奎伦对这个猜想的证明直接导致了他最初的、可计算的、代数K理论的定义。反过来，代数K理论的无限循环的理解反馈到几何拓扑的计算问题。例如，使用无限闭路空间理论导致一种方法，用于确定特征类的拓扑丛（在奇素数）在上同调的有限群。我们只解释了一点关于这一切是如何工作的，重点是E无穷环空间所扮演的核心角色。
Rational local systems and connected finite loop spaces
本文证明连通有限环路空间上的有理局部系统范畴具有简单代数模型，并推广至紧致李群闭子群情形，恢复并扩展了 Pol 和 Williamson 关于有理 cofree $G$-谱的结果。
Global algebraic K-theory
我们介绍了一个全球等变的代数K理论的改进，在这里“全球等变”是指所有有限群的同时和兼容的行动。我们的建设变成一个全球性的$Ω$ -频谱跟踪真正的$G$ -等变无限闭路空间，为所有有限群$G$的一种特定的分类输入数据。由此产生的全球代数K理论频谱是一个严格的包装的代表K理论，或“天鹅K理论”到一个高度结构化的对象的方式。
The Combinatorics of Iterated Loop Spaces
众所周知，自Stasheff的工作以来，1重闭路空间可以用结合性（相干条件）的高阶同伦的存在性来描述，或者等价地用可收缩非对称运算的代数来描述。这些高阶同伦的组合学是很好理解的，并且非常有用。对于$n \ge 2$的对称运算理论封装了相应的更高同伦，但隐藏了组合数学，它仍然是一个谜，近40年。然而，最近的发展，在许多领域，从代数拓扑和代数几何，数学物理和范畴论表明，这种组合在更高的维度将是更重要的比一维的情况。在本文中，我们将表明，存在一个概念的方法，使这些组合明确使用所谓的高级非对称$n$ -操作。
Algebraic Theories and (Infinity,1)-Categories
我们适应的经典框架的代数理论工作的设置（无穷大，1）类开发的Joyal和Lurie。这给出了一个合适的方法来描述高度结构化的对象从同伦理论。一个中心的例子，在长度，是理论的E_infinity空间：这有一个整洁的组合描述方面的跨度图的有限集。本文引入了一种分布律理论，使我们可以用两种分布E_infinity结构来描述对象。由此我们得到了E_infinity环空间的一个理论。我们还研究grouplike对象，并产生理论建模无限闭路空间（或连接光谱），无限闭路空间相干乘法结构（或连接环光谱）。利用这一点，我们自然地构造了群状E_infinity环空间的单位。最后，我们提供了一个投机愉快的描述monoidal quasicategories和quasicategories与环状结构的K-理论。
Parallel Transport on Higher Loop Spaces
利用迭代路径积分的高维推广，构造了流形的高阶闭路空间上的平行迁移。在适当的假设下，我们在高阶闭路空间上定义了一个de Rham复形，并恢复了Hain关于流形的高阶同伦群上的de Rham结构的一个已知结果.关键的成分是膜上迭代积分的一个新定义，它在数论、代数几何和数学物理中也有应用。
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