Nilpotence phenomena over $\mathbb{E}_{\infty}$-rings in positive characteristic
本文研究正特征下非零 $\mathbb{E}_\infty$-环的约化点存在性，证明特征为 2 时约化点总存在并由此推出自由模的胞腔下界，同时构造奇素数情形下约化点完全失效的反例。
2026-10-15 math.AT
Characteristics for $E_\infty$ ring spectra
本文引入了连通$p$ --局部$E_\infty$环谱的特征的概念，并研究了它的一些基本性质.除了已经指出的例子Markus Szymik，我们调查了一些例子建立在球的稳定同伦群的霍普夫不变$1$元素，并作出了一些关于谱，他们可能是特征，这些似乎涉及到稳定同伦理论的困难问题。
2017-06-01 math.AT
THH of Thom spectra that are E_\infty ring spectra
我们确定了与E_ \infty分类映射X -> BG相关联的Thom谱的拓扑霍赫希尔德同调（THH），其中G是适当的群或幺半群（例如U，O和F）.我们从McClure，Schwanzl和Vogt的观察中得到了比较结果：一个余交换S-代数（E_ \infty环谱）R的THH可以被描述为一个指标上极限，并证明了Lewis-May运算Thom谱函子保持指标上极限.我们证明了一个分裂结果THH（Mf）\htp Mf \sma BX_+，它给出了THH（MU）的一个方便的描述.即使当分类映射f：X -> BG只是同伦交换A_ \infty映射时，只要Mf上的诱导乘法扩展到E_ \infty环结构，这种分裂也成立，这使我们能够恢复Bokstedt的THH（HZ）计算.
2008-11-05 math.AT
Topological Hochschild homology and cohomology of A_\infty ring spectra
设A是A_ \infty环谱。本文利用文献[2]中对循环棒和循环棒构造的描述，利用Stasheff伴随面和另一类多面体（称为多面体），给出了A的拓扑霍赫希尔德同调和上同调的直接定义.这种构造将构成A_ \infty结构的映射构造成THH（A），并允许我们研究THH（A）在A上A_ \infty结构的模空间上如何变化。作为例子，我们研究了MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调在A_ \infty结构模空间上的变化，并证明了在一般情况下，当描述乘法的非交换性的矩阵可逆时，2-周期MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调就是相应的MoravaE-理论.如果A_ \infty结构是"更可交换的“，则MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调是MoravaE-理论的某种推广.
2006-12-06 math.AT
Ring operads and symmetric bimonoidal categories
本研究将经典operad对理论推广为环operad理论，建立其与经典理论的关联，使乘法无限循环机器可应用于任意E∞环operad代数，并证明对称双幺半范畴的分类空间与环operad意义下的E∞环空间同胚，提供了从对称双幺半范畴构造经典E∞环空间的新方案。
2024-09-15 math.AT
On a nilpotence conjecture of J.P. May
本文证明了J. P. May关于幂运算环谱中元素为零的一个猜想，即$H_\infty$ -环光谱。利用$E_n$上的$K(n)$ -局部$H_\infty$ -代数中扭元的显式零界，我们将猜想归结为Devinatz，Hopkins和Smith的零界定理.作为推论，我们得到了包括$M\mathit{Spin}_*$和$M\mathit{String}_*$在内的各种边环中的零解结果，关于$E_\infty$ -环谱的Adams谱序列行为的结果，以及某些复取向环谱上不存在$E_\infty$ -环结构的结果.
2015-05-26 math.AT
Dihedral and reflexive modules with $\infty$-simplicial faces and dihedral and reflexive homology of involutive $A_\infty$-algebras over unital commutative rings
引入了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反模的概念。对每一个对合$A_\infty$ -代数，构造了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反张量模.在对合$A_\infty$ -代数所定义的具有$\infty$ -单纯面的二面体模和自反模的基础上，给出了任何有单位的交换环上对合$A_\infty$ -代数的二面体模和自反同调模的构造.引入了对合同伦单位$A_\infty$ -代数的概念。构造了一个连接任何有单位的交换环上的对合同伦有单位的$A_\infty$ -代数的二面体与自反同调的长正合序列。
2018-09-20 math.AT math.KT
Filtrations and cohomology III: cohomology of $E_\infty$ rings
本文研究$E_\infty$环的上同调理论，探讨滤子结构及其在不同上同调理论中的应用。
2025-12-17 math.AT math.KT
Exotic Multiplications on Periodic Complex Bordism
Victor Snaith通过对$BU$的悬浮谱中的Bott元进行反演，给出了周期复边界的构造.这提出了一个$\mathbb{E}_\infty$结构上的周期性复杂的bordism通过不同的手段比通常的托姆谱定义的$\mathbb{E}_\infty$ -环$MUP$。在这里，我们证明了这两个$\mathbb{E}_\infty$ -环实际上是不同的，但基本的$\mathbb{E}_2$ -环是等价的。尽管如此，我们证明了这两个环$\mathbb{E}_\infty$ -定向$KU_2^{\wedge}$和其他形式的$K$ -理论。
2022-04-06 math.AT
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
2019-06-14 math.AT math.KT
The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
$\mathcal{E}_\infty$ ring spectra and elements of Hopf invariant $1$
$2$ -主Hopf不变$1$元素在稳定同伦群的领域形成最容易的家庭的元素。本文利用自由代数函子研究了由某些迭代映射锥得到的$\mathcal{E}_\infty$环谱的一些性质。实际上，它们等价于与分类空间$B\mathrm{SO},\,B\mathrm{Spin},\,B\mathrm{String}$相关的无限循环空间上的Thom谱.我们证明了这些Thom谱的同调都是以$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}\mathbb{F}_2$为收缩代数的对偶Steenrod代数$\mathcal{A}_*$上的形式为$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}P_*$的扩张余模代数.这表明这些谱可能是环谱$H\mathbb{Z}$、$k\mathrm{O}$或$\mathrm{tmf}$上模谱的楔形，然而除了第一种情况，我们对此没有具体的结果。
2017-04-16 math.AT
On normed $\mathbb{E}_\infty$-rings in genuine equivariant $C_p$-spectra
本文研究真等变 $C_p$-谱中的 $C_p$-$\mathbb{E}_\infty$-代数，证明其高阶一致性坍缩，可用赋范代数简化描述，并给出识别准则及对实动机不变量的应用。
2023-08-30 math.AT
Units of equivariant ring spectra
众所周知，非常特殊的$Γ$ -空间和类群$\E_\infty$空间都是联络谱的模型.这两种模型都有同变的类似物。Shimakawa定义了等变$Γ$ -空间的范畴，并证明了特殊的等变$Γ$ -空间决定正的等变谱. Costenoble和Waner证明了类群等变$\E_\infty$ -空间决定连通等变谱。证明了在适当的模型范畴结构下，等变$Γ$ -空间范畴与等变$\E_\infty$空间范畴是Quillen等价的.我们定义了等变环谱的单位在等变$Γ$ -空间，并表明单位的等变环谱确定一个连接等变谱。
2011-06-15 math.AT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
$BP$: Close encounters of the $E_\infty$ kind
受Stewart Priddy的$p$ -局部Brown-Peterson谱$BP$的细胞模型的启发，我们构造了一个$p$ -局部$E_\infty$环谱$R$，它是$BP$的一个近似.事实上，我们可以证明，如果$BP$承认一个$E_\infty$结构，那么这些是弱等价的$E_\infty$环谱。我们的归纳细胞的建设利用同伦群的功率操作，以定义同伦类，然后通过附加$E_\infty$细胞杀死。
2013-07-29 math.AT
Roots of unity in $K(n)$-local rings
本文的目的是解决以下问题：如果$A$是某个$k\geq 1$的$\mathbf{E}_{k}$ -环，而$f\colonπ_0 A \to B$是交换环的映射，那么我们什么时候能找到一个具有$\mathbf{E}_{k}$-环映射$g\colon A \to R$的$\mathbf{E}_{k}$ -环$R$，使得$π_0 g = f$？Goerss-Hopkins在实现$\mathbf{E}_\infty$ -环理论中的一个经典结果，在$f$成立的条件下，给出了这个问题的肯定答案.本文的目的是提供这个问题的答案时，$f$是分歧。本文证明了含本原$p$次单位根的$H_\infty$ -环的$K(n)$ -局部对每个$n\geq 1$的一个不可实现结果。作为应用，我们证明了MoravaPDMATHABMZ-理论上的Lubin-Tate塔不提升为$H_\infty$ -环的塔.
2019-12-03 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
The Chromatic Nullstellensatz
我们表明，鲁宾-泰特理论附加到代数闭域的特点是$T(n)$ -本地$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的那些满足模拟希尔伯特的Nullstellenstrasse。此外，我们表明，对于每一个$T(n)$ -本地$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$R$，收集的$\mathbb{E}_\infty$ -环映射从$R$，这样的Lubin-Tate理论共同检测零。特别地，我们推导出每个非零$T(n)$ -局部$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$R$都允许$\mathbb{E}_\infty$ -环映射到这样的Lubin-Tate理论.作为结果，我们构造了代数封闭的Lubin-Tate理论的$\mathbb{E}_{\infty}$复定向，计算了这种Lubin-Tate理论的严格Picard谱，并证明了任意$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的代数$\mathrm{K}$ -理论的红移.
2022-07-20 math.AT math.KT
Cohomology theories for highly structured ring spectra
本文是关于$A_\infty$和$E_\infty$环谱的上同调理论的综述。描述了拓扑André-Quillen上同调和拓扑导子的不同构造和主要性质。我们给出了这些上同调理论的计算实例，并概述了$A_\infty$和$E_\infty$结构在各种光谱上的存在的应用。我们还解释了拓扑导子、乘法映射空间和乘法结构的模空间之间的关系。
2002-11-18 math.AT math.KT
Global 2-rings and genuine refinements
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max Plank Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入了全球2环的概念，并探讨其真正的提升条件，通过构造等变上同调理论，展示了其在全局谱中的精炼性质。
2026-04-29 math.AT
Spaces of multiplicative maps between highly structured ring spectra
我们发现了一个有点令人惊讶的连接空间之间的乘法映射之间的$A_\infty$ -环谱和拓扑Hochschild上同调。因此，我们表明，这样的空间成为无限闭路空间后，循环只有一次。我们还证明了复配边理论$MU$中的任何乘法上同调运算都正则地提升到一个$A_\infty$ -映射$MU\to MU$ .这特别意味着布朗-彼得森谱$BP$从$MU$分裂为$A_\infty$ -环谱。
2002-09-27 math.AT math.KT
Realising $π_\ast^e R$-algebras by global ring spectra
我们的方法实现代数对象在一定的普遍等变稳定同伦理论的问题;全球同伦理论的施韦德。具体来说，对于一个全球性的环谱$R$，我们考虑哪些类的环同态$η_\ast\colonπ_\ast^e R\rightarrow S_\ast$可以实现的地图$η\colon R\rightarrow S$在全球性的$R$ -模块的范畴，以及什么乘法结构可以放置在$S$。如果$η_\ast$证明$S_\ast$是一个投射$π_\ast^e R$ -模，那么这样的$η$是同伦交换整体$R$ -代数之间的映射。如果$η_\ast$是附加的或$S_0$是$\mathbb{Q}$ -代数，则$η$可以分别升级为$\mathbb{E}_\infty$ -整体$R$ -代数的映射或$\mathbb{G}_\infty$ - $R$ -代数的映射.然后从经典同伦理论和代数构造中得到各种全局谱和$\mathbb{E}_\infty$ -全局环谱，并得到一个可控的全局同伦类型.
2020-06-21 math.AT
H-infinity is not E-infinity
我们给出了一个在S ^0上具有H_ \infty结构的谱的例子，它不刚性化为E_3结构。由此可见，在S ^0上的谱范畴中，并非每个H_ \infty环谱都来自于一个基本的E_ \infty环谱。在比较了定义之后，我们通过将\infty_+应用于Kraines和Lada构造的转移猜想的反例而得到了这个例子。
2014-04-19 math.AT
Residue fields for a class of rational $\mathbf{E}_\infty$-rings and applications
设$A$是有理数上的$\mathbf{E}_{\infty}$ -环谱.若$A$在其同伦群$π_*(A)$上满足Noether条件，则构造了在同伦上实现$π_*(A)$的剩余域的$\mathbf{E}_{\infty}$ - $A$ -代数的集合.我们证明了这些剩余域的一个类似的零值定理。因此，我们能够给出$A$的伽罗瓦论和完全$A$ -模的厚子范畴的完整的代数描述。我们还得到了$A$的Picard群的部分信息。
2016-07-18 math.AC math.AT math.CT
Fiber products, Poincare duality and A_\infty-ring spectra
对于Poincare对偶空间X和映射X -> B，考虑同伦纤维积X x^B X.若X关于乘法上同调理论E可定向，则在适当的重分之后，证明了X x^B X的E-同调具有分次结合代数的结构.当X -> B是流形X的对角映射时，恢复了Chas和Sullivan关于自由闭路空间LX的同调的一个结果.
2003-06-24 math.AT math.GT
Topological Equivalences of E-infinity Differential Graded Algebras
如果两个DGA对应的Eilenberg-MacLane环谱弱等价于环谱，则称这两个DGA拓扑等价.准同构的DGA在拓扑上是等价的，但反过来不一定成立。作为反例，Dugger和Shipley证明了存在非平凡拓扑等价的DGA，即拓扑等价但不拟同构。在这项工作中，我们定义了$E_\infty$拓扑等价，并利用Goerss，Hopkins和Miller开发的障碍理论，构建了第一个非平凡的$E_\infty$拓扑等价的$E_\infty$ DGA的例子。此外，我们表明，使用这些障碍理论，共连接$E_\infty$ DGA，$E_\infty$拓扑等价和准同构同意。对于$E_\infty$ $\mathbb{F}_p$ -DGAs与平凡的第一同源性，我们表明，$E_\infty$拓扑等价诱导同构的同源性，保持戴尔-Lashof操作，因此诱导$H_\infty $ $\mathbb{F}_p$ -等价。
2018-06-13 math.AT
Topological Hochschild Homology of $K/p$ as a $K_p^\wedge$ module
设$R$是一个$E_\infty$环谱.给定一个从空间$X$到$BGL_1R$的映射$ζ$，我们可以构造一个托姆谱$X^ζ$，它推广了球形纤维化的托姆谱的经典概念。如果$X$是一个循环空间（$\simeq ΩY$），并且对于从$Y$到$B^2GL_1R$的映射$f$，$ζ$同伦等价于$Ωf$，则Thom谱具有$A_\infty$ -环结构。这些$A_\infty$ -环谱的拓扑霍赫希尔德同调等价于$Y$的自由环空间外的映射的Thom谱。本文考虑$X=S^1$、$R=K_p^\wedge$、p-adic $K$ -理论谱和$ζ= 1-p \in π_1BGL_1K_p^\wedge$的情形。相关联的Thom谱$(S^1)^ζ$等效于mod p $K$ -理论谱$K/p$。映射$ζ$同伦等价于一个循环映射，因此Thom谱具有$A_\infty$ -环结构.我将使用它的描述作为Thom谱来计算$π_*THH^{K_p^\wedge}(K/p)$。
2010-12-03 math.AT
The cotangent complex and Thom spectra
交换环映射的余切复形是形变理论中的一个中心问题。自20世纪90年代以来，它已被推广到同伦设置的$E_\infty$ -环谱以各种方式。在这项工作中，我们首先建立，在$\infty$范畴的背景下，并使用Goodwillie的演算函子，各种定义的余切复杂的映射的$E_\infty$ -环谱存在于文献中是等价的。然后我们将注意力转向一个具体例子。设$R$是一个$E_\infty$ -环谱，$\mathrm{Pic}(R)$表示它的Picard $E_\infty$ -群.设$Mf$表示$E_\infty$ -群$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$的映射的Thom $E_\infty$-$R$-代数，用各种形式的配边谱给出了$Mf$的例子.证明了$R\to Mf$的余切复形等价于$Mf$与$G$的联结谱的Smash积.
2020-10-21 math.AG math.AT
Homotopical commutative rings and bispans
本文证明∞-范畴中的交换半环等价于有限集双跨度范畴上的保持积函子，从而将双跨度识别为交换半环的Lawvere理论，并由此给出连通交换环谱的新描述。
2025-05-08 math.AT math.CT
Topologization and Functional Analytification I: Intrinsic Morphisms of Commutative Algebras
最后，在Dieudonné-Grothendieck之后，我们给出了一般adic环和一般局部凸环的étale，lisse和非分歧态射的内在定义.利用相应的无穷小栈和结晶栈，我们研究了一般$\infty$ -Banach、$\infty$ -Borné和$\infty$ -ind-Fréchet $\infty$ -环的相应的类Etale、类Lisse和非类Ramifié态射，以及$\infty$ -函子到$\infty$ -广群中的一些内在性质（如Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer的工作）.在强诺特情形下，这两个推广方向将在胡贝尔的书中相交。
2021-02-22 math.AG math.AT math.NT
Tannaka duality over ring spectra
证明了$(\infty,1)$ -范畴的Tannaka对偶定理。这是在某些导出群堆叠（或者更一般地说，某些导出格贝）和对称么半群$(\infty,1)$ --赋予特定结构的范畴之间的对偶。这个对偶定理是定义在交换环谱上的，并包含了经典的陈述。我们展示了如何经典理论，以及它的扩展任意环，出现作为我们更一般的理论的一个特例。探讨了其在完全配合物中的应用。
2017-03-27 math.AG math.AT
Equivariant $K$-theory as a global localization
本研究建立斯奈思定理的等变全局精细化版本，通过预博特类的望远镜局部化，将等变K理论谱表示为特定的全局环谱局部化，拓展了复K理论的相关结果。
2026-10-16 math.AT
Hermitian K-theory for stable $\infty$-categories III: Grothendieck-Witt groups of rings
Université d’Artois（阿图瓦大学）；University of Warwick（华威大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université（巴黎西岱大学，索邦大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；KTH（皇家理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；WWU Münster（明斯特大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文通过纤维序列消除了环R中2必须为单位的假设，研究了Dedekind环的同调极限问题，计算了Z的格罗滕迪克-维特群，并证明了数域整环的格罗滕迪克-维特群是有限生成的。
2026-04-27 math.AT math.KT
Galois extensions of structured ring spectra
我们引入交换S-代数（E_infty环谱）的伽罗瓦扩张的概念，它通常是关于固定的同调论局部化的。有许多例子，包括一些涉及交换环的Eilenberg-Mac Lane谱，实和复拓扑K理论，Lubin-Tate谱和上链S-代数。我们在这个一般性中建立了伽罗瓦论的主要定理。它的证明涉及交换S-代数的可分扩张和E-扩张的概念，以及E_infty映射空间的Goerss-Hopkins-Miller理论。我们表明，全球范围内的频谱S是可分离的封闭，使用闵可夫斯基的判别定理，我们估计其本地化的可分离的封闭相对于每个摩拉瓦K-理论。我们还定义了交换S-代数的Hopf-Galois扩张，并研究了复配边谱MU作为所有局部Lubin-Tate Galois扩张的公共积分模型。
2005-12-06 math.AT
Derived plethystic algebra
该研究证明了带有额外代数结构的衍生交换环的∞-范畴的比较结果，表明多种衍生环概念一致，并将结果推广到衍生 plethory 上的模。
2026-10-12 math.AT
What is an equivalence in a higher category?
本综述的目的是以统一的方式提出严格$n$ -范畴或$(\infty,n)$ -范畴之间以及严格$(n+1)$ -范畴或$(\infty,n+1)$ -范畴内部的等价概念。
2023-03-01 math.AT math.CT
An algebraic model for rational naive-commutative equivariant ring spectra
给非等变拓扑E_ \infty操作数赋予平凡G-作用，得到G-空间中的操作数.在G-谱中由这个运算符编码的代数结构的特征在于没有非平凡的乘法范数。这种运算上的代数称为朴素-交换环G-谱。设G是有限群，证明了交换代数在有理G-谱的代数模型下，有理朴素-交换环G-谱的模型。
2017-08-29 math.AT
An Introduction to Higher Categorical Algebra
这篇文章是一个调查的代数在$\infty$ -范畴的背景下，作为发展的卢里在“高等代数”，是一个章节的“手册同伦理论”。我们首先介绍对称monoidal稳定的$\infty$ -范畴，例如交换环的导出$\infty$ -范畴，然后转向我们的主要例子，谱的$\infty$ -范畴。然后，我们继续考虑环谱和它们的$\infty$ -范畴的模块，以及基本的建设，如本地化，完成，和dualizability。最后，我们简要介绍余切复形和形变理论。
2019-07-05 math.AT math.CT
A short course on $\infty$-categories
在这个简短的综述中，我们对$\infty$ -范畴理论的一些主要思想进行了非技术性的介绍，希望有助于理解Joyal和Lurie的基础工作。除了基本的$\infty$ -范畴概念导致可表示的$\infty$ -范畴之外，我们提到Joyal和Bergner模型结构组织了$(\infty,1)$ -范畴理论的两种方法。我们还讨论了monoidal $\infty$ -范畴和代数对象，以及稳定的$\infty$ -范畴。这些概念在Lurie对谱上的Smash乘积的处理中结合在一起，为研究$\mathbb{A}_\infty$ -环谱、$\mathbb{E}_\infty$ -环谱和导出代数几何提供了一个方便的框架。
2015-01-21 math.AG math.AT math.CT
Integral Models for Spaces via the Higher Frobenius
利用$\mathbb{E}_{\infty}$ -环谱和Nikolaus-Scholze Frobenius给出了空间的完全忠实积分模型.关键的技术投入是发展同伦相干Frobenius行动的某个子类的$p$ -完全$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的每个总理$p$。利用这一点，我们表明，一个简单的连接有限复杂$X$的数据是它的Spanier-Whitehead对偶作为一个$\mathbb{E}_{\infty}$ -环连同平凡化的Frobenius行动后，完成在每个素数的数据。在产生上述弗罗贝纽斯作用时，我们探讨了两个可能具有独立意义的观点。首先是一个更一般的行动Frobenius在等变同伦理论;我们表明，一个版本的奎伦的$Q$ -建设行为的$\infty$ -范畴的$\mathbb{E}_{\infty}$ -环与“真正的等变乘法”，我们称之为全球代数。第二种是代数$K$ -理论的“预群完备”变体，我们称之为部分$K$ -理论。我们发展了部分$K$ -理论的概念，并给出了$\mathbb{F}_p$的部分$K$ -理论直到$p$ -完备的计算.
2021-11-17 math.AT math.KT
Tannakian reconstruction in derived algebraic geometry
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
该研究在以动画环谱为基本对象的导出代数几何中，用Nuiten–Toën的$\u0398$-范畴替代对称幺半$\u221e$-范畴，证明了Lurie及Bhatt–Halpern-Leistner的Tannakian重构定理的类似结论，刻画了动画环的严格交换结构。
2026-08-04 math.AG math.AT
Incomplete Tambara functors
对于一个“真正的”等变交换环谱$R$，$π_0(R)$承认一个丰富的代数结构称为Tambara函子。这种代数结构反映了$R$上由于乘法范数映射的存在而产生的结构。在以前的工作中，我们研究了由$N_\infty$操作参数化的等变交换环结构，这是由于Bousfield局部化可以破坏一些范数映射这一令人惊讶的事实。在一个精确的意义上，这些插入之间的“天真”和“真正的”等变环结构。本文描述了$N_\infty$环结构的代数模拟。我们介绍和研究类别的不完全Tambara函子，描述的某些类别的bispans。不完全Tambara函子是由$N_\infty$代数的$π_0$产生的，并且是在Green函子和Tambara函子之间插值的。我们根据多项式函子的一个基本结构结果对所有不完全Tambara函子进行了分类。这种分类给出了一个概念的理由，我们以前的描述$N_\infty$操作，也使我们能够很容易地描述不完全Tambara函子的类别的属性。
2016-03-10 math.AT math.CT
Higher Zariski Geometry
该研究在稳定对称幺半群幂等完全∞-范畴（2-环）中构建高Zariski几何结构，恢复同伦范畴Balmer谱，证明与经典Zariski几何的相容性，为刚性2-环的下降结果提供增强并扩展望远镜猜想的茎局部性原理。
2025-08-15 math.AG math.AT math.CT
On nilpotent extensions of $\infty$-categories and the cyclotomic trace
我们在本文中做了三件事：（1）研究定位序列的类似物（在代数$K$ -稳定$\infty$-范畴理论的意义上），（2）定义了合适的$\infty$-范畴的幂零扩张的概念，并给出了一些有趣的例子，如范畴平方零扩张，（3）利用（1）和（2）将Dundas-Goodwillie-McCarthy定理推广到非单生成的稳定$\infty$ -范畴（如Voevodsky动机的稳定$\infty$ -范畴或某些代数栈上的完全复形的稳定$\infty$ -范畴）.在我们的论文中的关键输入是Bondarko的重量结构的概念，它提供了一个连接$\mathbb{E}_1$环谱的“环与多对象”模拟。作为应用，我们证明了cdh下降结果截断不变量的堆栈扩展的工作Hoyois-Krishna同伦$K$ -理论，并建立新的情况下的Blanc的格猜想。
2021-06-15 math.AG math.AT math.KT
Derived $C^{\infty}$-Geometry I: Foundations
本研究作为系列首篇奠定$C^{\infty}$框架下导出几何的基础，借助Lurie的抽象结构化空间理论定义相关$\u221e$-范畴并证明其结构性质，还得到具独立价值的导出平坦性结果，可为偏微分方程解模空间研究提供工具。
2023-06-15 math.AG math.AT math.CT
A Lie theoretic approach to the twisting procedure and Maurer-Cartan simplicial sets over arbitrary rings
$L_\infty$ -代数的Deligne-Getzler-Hinich-$\infty$-广群或Maurer-Cartan单纯集在变形理论和许多其他数学领域中起着重要的作用。不幸的是，这种构造只适用于具有特征$0$的域。本文的目的是证明Maurer-Cartan方程和Maurer-Cartan单纯集的概念可以定义为比$L_\infty$ -操作数多得多的操作数。更精确地说，我们证明了具有元$0$运算的单位结合代数范畴中的一种单值Hopf cooperad的Koszul对偶存在一个扭曲过程，这是Maurer-Cartan方程的一个自然概念，在一些温和的附加假设下，它也可以被积分为Maurer-Cartan单纯集.特别地，我们证明了Barratt-Eccles运算及其$E_n$ -子运算的Koszul对偶允许Maurer-Cartan单纯集.在本文中，我们将研究任意环。
2023-03-29 math.AT math.QA math.RA
Thom spectra, higher $THH$ and tensors in $\infty$-categories
设$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$是$E_\infty$ -群的映射，其中$\mathrm{Pic}(R)$表示$E_\infty$ -环谱$R$的Picard空间.确定了Thom $E_\infty$ - $R$ -代数$Mf$的张量$X\otimes_R Mf$与空间$X$的关系，当$X$为圆时，与$X$的张量在$R$上拓扑Hochschild同调.我们使用$\infty$范畴的局部化理论作为技术工具：我们贡献给这个理论一个关于局部化上的闭对称monoidal结构的Day反射定理的$\infty$ -范畴模拟，并且我们证明了对于可表示$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的破碎局部化$L$，小单纯集$K$上的自由$L$ -局部可表示$\infty$ -范畴由空间的$\infty$ -范畴的$L$ -局部化上的$K$上的预层给出.若$X$是一个点空间，则$E_\infty$ -环谱的映射$g: A\to B$满足$X$ -基变，若$X\otimes B$是$A\to X\otimes A$沿$g$的推出.在Mathew的一个结果的基础上，证明了如果$g$是tale，那么它满足$X$ -base change，只要$X$是连通的.我们还证明了$g$满足$X$ -基变换，只要$B$的乘法映射是等价的。最后，我们证明了，在一定的假设下，Mahowald的Thom…
2021-03-30 math.AT math.CT
Lifting homotopy T-algebra maps to strict maps
同伦代数的设置-范畴如单纯群、单纯环、$A_\infty$空间、$E_\infty$环谱等-通常等价于某些单子或三元$T$上的代数范畴。在这种情况下，$T$作用在一个好的单纯模型范畴上，使得$T$下降到同伦范畴上的单子，并定义了同伦$T$ -代数的范畴。在这种情况下，存在一个从$T$ -代数的同伦范畴到同伦$T$ -代数范畴的遗忘函子。在适当的假设下，我们给出了一个Bousfield-Kan谱序列形式的障碍理论，用于将同伦$T$ -代数映射提升为$T$ -代数的严格映射.一旦我们有一个$T$ -代数的映射作为基点，谱序列计算$T$ -代数映射空间的同伦群，$π_0$上的边同态就是前面提到的遗忘函子。我们讨论了各种设置中，所需的假设得到满足，包括单子所产生的代数理论和运算。我们还给出了$E_2$ -项可计算的Quillen上同调群的充分条件。我们提供了$G$ -空间，$G$ -谱，有理$E_\infty$代数和$A_\infty$代数的工作例子。与有理不稳定同伦理论有关的显式计算表明，从$E_\infty$环谱的同伦范畴到$H_\infty$环谱范畴的遗忘函子一般既不完全也不忠实.我们还应用了第二位作者和Nick Kuhn的一个结果来计算空间$E_\infty(Σ^\infty_+ \mathrm{Coker}\, J, L_{K(2)} R)$的同伦型。
2014-07-03 math.AT math.GT math.QA
The KO*-rings of BT^m, the Davis-Januszkiewicz Spaces and certain toric manifolds
本文给出了CP^{ \infty }、Davis-Januszkiewicz空间和具有平凡Sq^2-同调的环面流形的m重积的KO*-环结构的显式计算。
2010-07-01 math.AG math.AT math.CO
Tate modules as condensed modules
本文证明任意离散环上的可数Tate模范畴完全忠实嵌入凝聚模范畴，并在有限型基环下刻画本质像，同时将结果推广至∞-范畴语境，通过反例说明有界性假设的必要性。
2025-01-22 math.AG math.AT math.CT
