Characteristics for $E_\infty$ ring spectra
本文引入了连通$p$ --局部$E_\infty$环谱的特征的概念，并研究了它的一些基本性质.除了已经指出的例子Markus Szymik，我们调查了一些例子建立在球的稳定同伦群的霍普夫不变$1$元素，并作出了一些关于谱，他们可能是特征，这些似乎涉及到稳定同伦理论的困难问题。
2017-06-01 math.AT
THH of Thom spectra that are E_\infty ring spectra
我们确定了与E_ \infty分类映射X -> BG相关联的Thom谱的拓扑霍赫希尔德同调（THH），其中G是适当的群或幺半群（例如U，O和F）.我们从McClure，Schwanzl和Vogt的观察中得到了比较结果：一个余交换S-代数（E_ \infty环谱）R的THH可以被描述为一个指标上极限，并证明了Lewis-May运算Thom谱函子保持指标上极限.我们证明了一个分裂结果THH（Mf）\htp Mf \sma BX_+，它给出了THH（MU）的一个方便的描述.即使当分类映射f：X -> BG只是同伦交换A_ \infty映射时，只要Mf上的诱导乘法扩展到E_ \infty环结构，这种分裂也成立，这使我们能够恢复Bokstedt的THH（HZ）计算.
2008-11-05 math.AT
Topological Hochschild homology and cohomology of A_\infty ring spectra
设A是A_ \infty环谱。本文利用文献[2]中对循环棒和循环棒构造的描述，利用Stasheff伴随面和另一类多面体（称为多面体），给出了A的拓扑霍赫希尔德同调和上同调的直接定义.这种构造将构成A_ \infty结构的映射构造成THH（A），并允许我们研究THH（A）在A上A_ \infty结构的模空间上如何变化。作为例子，我们研究了MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调在A_ \infty结构模空间上的变化，并证明了在一般情况下，当描述乘法的非交换性的矩阵可逆时，2-周期MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调就是相应的MoravaE-理论.如果A_ \infty结构是"更可交换的“，则MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调是MoravaE-理论的某种推广.
2006-12-06 math.AT
Ring operads and symmetric bimonoidal categories
本研究将经典operad对理论推广为环operad理论，建立其与经典理论的关联，使乘法无限循环机器可应用于任意E∞环operad代数，并证明对称双幺半范畴的分类空间与环operad意义下的E∞环空间同胚，提供了从对称双幺半范畴构造经典E∞环空间的新方案。
2024-09-15 math.AT
On a nilpotence conjecture of J.P. May
本文证明了J. P. May关于幂运算环谱中元素为零的一个猜想，即$H_\infty$ -环光谱。利用$E_n$上的$K(n)$ -局部$H_\infty$ -代数中扭元的显式零界，我们将猜想归结为Devinatz，Hopkins和Smith的零界定理.作为推论，我们得到了包括$M\mathit{Spin}_*$和$M\mathit{String}_*$在内的各种边环中的零解结果，关于$E_\infty$ -环谱的Adams谱序列行为的结果，以及某些复取向环谱上不存在$E_\infty$ -环结构的结果.
2015-05-26 math.AT
Dihedral and reflexive modules with $\infty$-simplicial faces and dihedral and reflexive homology of involutive $A_\infty$-algebras over unital commutative rings
引入了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反模的概念。对每一个对合$A_\infty$ -代数，构造了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反张量模.在对合$A_\infty$ -代数所定义的具有$\infty$ -单纯面的二面体模和自反模的基础上，给出了任何有单位的交换环上对合$A_\infty$ -代数的二面体模和自反同调模的构造.引入了对合同伦单位$A_\infty$ -代数的概念。构造了一个连接任何有单位的交换环上的对合同伦有单位的$A_\infty$ -代数的二面体与自反同调的长正合序列。
2018-09-20 math.AT math.KT
Filtrations and cohomology III: cohomology of $E_\infty$ rings
本文研究$E_\infty$环的上同调理论，探讨滤子结构及其在不同上同调理论中的应用。
2025-12-17 math.AT math.KT
Exotic Multiplications on Periodic Complex Bordism
Victor Snaith通过对$BU$的悬浮谱中的Bott元进行反演，给出了周期复边界的构造.这提出了一个$\mathbb{E}_\infty$结构上的周期性复杂的bordism通过不同的手段比通常的托姆谱定义的$\mathbb{E}_\infty$ -环$MUP$。在这里，我们证明了这两个$\mathbb{E}_\infty$ -环实际上是不同的，但基本的$\mathbb{E}_2$ -环是等价的。尽管如此，我们证明了这两个环$\mathbb{E}_\infty$ -定向$KU_2^{\wedge}$和其他形式的$K$ -理论。
2022-04-06 math.AT
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
2019-06-14 math.AT math.KT
The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
$\mathcal{E}_\infty$ ring spectra and elements of Hopf invariant $1$
$2$ -主Hopf不变$1$元素在稳定同伦群的领域形成最容易的家庭的元素。本文利用自由代数函子研究了由某些迭代映射锥得到的$\mathcal{E}_\infty$环谱的一些性质。实际上，它们等价于与分类空间$B\mathrm{SO},\,B\mathrm{Spin},\,B\mathrm{String}$相关的无限循环空间上的Thom谱.我们证明了这些Thom谱的同调都是以$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}\mathbb{F}_2$为收缩代数的对偶Steenrod代数$\mathcal{A}_*$上的形式为$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}P_*$的扩张余模代数.这表明这些谱可能是环谱$H\mathbb{Z}$、$k\mathrm{O}$或$\mathrm{tmf}$上模谱的楔形，然而除了第一种情况，我们对此没有具体的结果。
2017-04-16 math.AT
On normed $\mathbb{E}_\infty$-rings in genuine equivariant $C_p$-spectra
本文研究真等变 $C_p$-谱中的 $C_p$-$\mathbb{E}_\infty$-代数，证明其高阶一致性坍缩，可用赋范代数简化描述，并给出识别准则及对实动机不变量的应用。
2023-08-30 math.AT
Units of equivariant ring spectra
众所周知，非常特殊的$Γ$ -空间和类群$\E_\infty$空间都是联络谱的模型.这两种模型都有同变的类似物。Shimakawa定义了等变$Γ$ -空间的范畴，并证明了特殊的等变$Γ$ -空间决定正的等变谱. Costenoble和Waner证明了类群等变$\E_\infty$ -空间决定连通等变谱。证明了在适当的模型范畴结构下，等变$Γ$ -空间范畴与等变$\E_\infty$空间范畴是Quillen等价的.我们定义了等变环谱的单位在等变$Γ$ -空间，并表明单位的等变环谱确定一个连接等变谱。
2011-06-15 math.AT
What are $E_{\infty}$ ring spaces good for?
无限闭路空间理论，无论是加法还是乘法，主要源于两个基本动机。一个是解决几何拓扑中的计算问题。另一个是为了更好地理解代数K理论。亚当斯猜想是第一个动机所固有的，而奎伦对这个猜想的证明直接导致了他最初的、可计算的、代数K理论的定义。反过来，代数K理论的无限循环的理解反馈到几何拓扑的计算问题。例如，使用无限闭路空间理论导致一种方法，用于确定特征类的拓扑丛（在奇素数）在上同调的有限群。我们只解释了一点关于这一切是如何工作的，重点是E无穷环空间所扮演的核心角色。
2009-03-16 math.AT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
$BP$: Close encounters of the $E_\infty$ kind
受Stewart Priddy的$p$ -局部Brown-Peterson谱$BP$的细胞模型的启发，我们构造了一个$p$ -局部$E_\infty$环谱$R$，它是$BP$的一个近似.事实上，我们可以证明，如果$BP$承认一个$E_\infty$结构，那么这些是弱等价的$E_\infty$环谱。我们的归纳细胞的建设利用同伦群的功率操作，以定义同伦类，然后通过附加$E_\infty$细胞杀死。
2013-07-29 math.AT
Roots of unity in $K(n)$-local rings
本文的目的是解决以下问题：如果$A$是某个$k\geq 1$的$\mathbf{E}_{k}$ -环，而$f\colonπ_0 A \to B$是交换环的映射，那么我们什么时候能找到一个具有$\mathbf{E}_{k}$-环映射$g\colon A \to R$的$\mathbf{E}_{k}$ -环$R$，使得$π_0 g = f$？Goerss-Hopkins在实现$\mathbf{E}_\infty$ -环理论中的一个经典结果，在$f$成立的条件下，给出了这个问题的肯定答案.本文的目的是提供这个问题的答案时，$f$是分歧。本文证明了含本原$p$次单位根的$H_\infty$ -环的$K(n)$ -局部对每个$n\geq 1$的一个不可实现结果。作为应用，我们证明了MoravaPDMATHABMZ-理论上的Lubin-Tate塔不提升为$H_\infty$ -环的塔.
2019-12-03 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
The Chromatic Nullstellensatz
我们表明，鲁宾-泰特理论附加到代数闭域的特点是$T(n)$ -本地$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的那些满足模拟希尔伯特的Nullstellenstrasse。此外，我们表明，对于每一个$T(n)$ -本地$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$R$，收集的$\mathbb{E}_\infty$ -环映射从$R$，这样的Lubin-Tate理论共同检测零。特别地，我们推导出每个非零$T(n)$ -局部$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$R$都允许$\mathbb{E}_\infty$ -环映射到这样的Lubin-Tate理论.作为结果，我们构造了代数封闭的Lubin-Tate理论的$\mathbb{E}_{\infty}$复定向，计算了这种Lubin-Tate理论的严格Picard谱，并证明了任意$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的代数$\mathrm{K}$ -理论的红移.
2022-07-20 math.AT math.KT
Cohomology theories for highly structured ring spectra
本文是关于$A_\infty$和$E_\infty$环谱的上同调理论的综述。描述了拓扑André-Quillen上同调和拓扑导子的不同构造和主要性质。我们给出了这些上同调理论的计算实例，并概述了$A_\infty$和$E_\infty$结构在各种光谱上的存在的应用。我们还解释了拓扑导子、乘法映射空间和乘法结构的模空间之间的关系。
2002-11-18 math.AT math.KT
Global 2-rings and genuine refinements
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max Plank Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入了全球2环的概念，并探讨其真正的提升条件，通过构造等变上同调理论，展示了其在全局谱中的精炼性质。
2026-04-29 math.AT
Spaces of multiplicative maps between highly structured ring spectra
我们发现了一个有点令人惊讶的连接空间之间的乘法映射之间的$A_\infty$ -环谱和拓扑Hochschild上同调。因此，我们表明，这样的空间成为无限闭路空间后，循环只有一次。我们还证明了复配边理论$MU$中的任何乘法上同调运算都正则地提升到一个$A_\infty$ -映射$MU\to MU$ .这特别意味着布朗-彼得森谱$BP$从$MU$分裂为$A_\infty$ -环谱。
2002-09-27 math.AT math.KT
Realising $π_\ast^e R$-algebras by global ring spectra
我们的方法实现代数对象在一定的普遍等变稳定同伦理论的问题;全球同伦理论的施韦德。具体来说，对于一个全球性的环谱$R$，我们考虑哪些类的环同态$η_\ast\colonπ_\ast^e R\rightarrow S_\ast$可以实现的地图$η\colon R\rightarrow S$在全球性的$R$ -模块的范畴，以及什么乘法结构可以放置在$S$。如果$η_\ast$证明$S_\ast$是一个投射$π_\ast^e R$ -模，那么这样的$η$是同伦交换整体$R$ -代数之间的映射。如果$η_\ast$是附加的或$S_0$是$\mathbb{Q}$ -代数，则$η$可以分别升级为$\mathbb{E}_\infty$ -整体$R$ -代数的映射或$\mathbb{G}_\infty$ - $R$ -代数的映射.然后从经典同伦理论和代数构造中得到各种全局谱和$\mathbb{E}_\infty$ -全局环谱，并得到一个可控的全局同伦类型.
2020-06-21 math.AT
Couniversal spaces which are equivariant commutative ring spectra
本文指出了对于紧李群G，哪些共轭空间的悬挂谱等价于交换正交环G-谱。这些正是那些其cofamily是封闭下通过有限指数子群。等价地，这些是允许一个等变E无穷操作数的作用的可数空间。
2018-01-29 math.AT
H-infinity is not E-infinity
我们给出了一个在S ^0上具有H_ \infty结构的谱的例子，它不刚性化为E_3结构。由此可见，在S ^0上的谱范畴中，并非每个H_ \infty环谱都来自于一个基本的E_ \infty环谱。在比较了定义之后，我们通过将\infty_+应用于Kraines和Lada构造的转移猜想的反例而得到了这个例子。
2014-04-19 math.AT
From analytic monads to $\infty$-operads through Lawvere theories
我们表明，Lurie的模型$\infty$ -操作（或更准确地说，一个“标记”或“钉”的版本）是等价的分析单子先前研究的Gepner，科克，和作者，与$\infty$ -操作$\mathcal{O}$对应的单子为$\mathcal{O}$ -代数在空间中。特别地，$\infty$ -操作数$\mathcal{O}$完全由这个单子决定.为了证明这一点，我们研究了分析单子的Lawvere理论，并表明这些都是精确的固定$\infty$ -操作在一个轻微的（等价的）变体Lurie的定义，其中有限的指向集取代跨度有限集。
2023-01-03 math.AT math.CT
Residue fields for a class of rational $\mathbf{E}_\infty$-rings and applications
设$A$是有理数上的$\mathbf{E}_{\infty}$ -环谱.若$A$在其同伦群$π_*(A)$上满足Noether条件，则构造了在同伦上实现$π_*(A)$的剩余域的$\mathbf{E}_{\infty}$ - $A$ -代数的集合.我们证明了这些剩余域的一个类似的零值定理。因此，我们能够给出$A$的伽罗瓦论和完全$A$ -模的厚子范畴的完整的代数描述。我们还得到了$A$的Picard群的部分信息。
2016-07-18 math.AC math.AT math.CT
Fiber products, Poincare duality and A_\infty-ring spectra
对于Poincare对偶空间X和映射X -> B，考虑同伦纤维积X x^B X.若X关于乘法上同调理论E可定向，则在适当的重分之后，证明了X x^B X的E-同调具有分次结合代数的结构.当X -> B是流形X的对角映射时，恢复了Chas和Sullivan关于自由闭路空间LX的同调的一个结果.
2003-06-24 math.AT math.GT
Topological Equivalences of E-infinity Differential Graded Algebras
如果两个DGA对应的Eilenberg-MacLane环谱弱等价于环谱，则称这两个DGA拓扑等价.准同构的DGA在拓扑上是等价的，但反过来不一定成立。作为反例，Dugger和Shipley证明了存在非平凡拓扑等价的DGA，即拓扑等价但不拟同构。在这项工作中，我们定义了$E_\infty$拓扑等价，并利用Goerss，Hopkins和Miller开发的障碍理论，构建了第一个非平凡的$E_\infty$拓扑等价的$E_\infty$ DGA的例子。此外，我们表明，使用这些障碍理论，共连接$E_\infty$ DGA，$E_\infty$拓扑等价和准同构同意。对于$E_\infty$ $\mathbb{F}_p$ -DGAs与平凡的第一同源性，我们表明，$E_\infty$拓扑等价诱导同构的同源性，保持戴尔-Lashof操作，因此诱导$H_\infty $ $\mathbb{F}_p$ -等价。
2018-06-13 math.AT
Topological Hochschild Homology of $K/p$ as a $K_p^\wedge$ module
设$R$是一个$E_\infty$环谱.给定一个从空间$X$到$BGL_1R$的映射$ζ$，我们可以构造一个托姆谱$X^ζ$，它推广了球形纤维化的托姆谱的经典概念。如果$X$是一个循环空间（$\simeq ΩY$），并且对于从$Y$到$B^2GL_1R$的映射$f$，$ζ$同伦等价于$Ωf$，则Thom谱具有$A_\infty$ -环结构。这些$A_\infty$ -环谱的拓扑霍赫希尔德同调等价于$Y$的自由环空间外的映射的Thom谱。本文考虑$X=S^1$、$R=K_p^\wedge$、p-adic $K$ -理论谱和$ζ= 1-p \in π_1BGL_1K_p^\wedge$的情形。相关联的Thom谱$(S^1)^ζ$等效于mod p $K$ -理论谱$K/p$。映射$ζ$同伦等价于一个循环映射，因此Thom谱具有$A_\infty$ -环结构.我将使用它的描述作为Thom谱来计算$π_*THH^{K_p^\wedge}(K/p)$。
2010-12-03 math.AT
The cotangent complex and Thom spectra
交换环映射的余切复形是形变理论中的一个中心问题。自20世纪90年代以来，它已被推广到同伦设置的$E_\infty$ -环谱以各种方式。在这项工作中，我们首先建立，在$\infty$范畴的背景下，并使用Goodwillie的演算函子，各种定义的余切复杂的映射的$E_\infty$ -环谱存在于文献中是等价的。然后我们将注意力转向一个具体例子。设$R$是一个$E_\infty$ -环谱，$\mathrm{Pic}(R)$表示它的Picard $E_\infty$ -群.设$Mf$表示$E_\infty$ -群$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$的映射的Thom $E_\infty$-$R$-代数，用各种形式的配边谱给出了$Mf$的例子.证明了$R\to Mf$的余切复形等价于$Mf$与$G$的联结谱的Smash积.
2020-10-21 math.AG math.AT
Homotopical commutative rings and bispans
本文证明∞-范畴中的交换半环等价于有限集双跨度范畴上的保持积函子，从而将双跨度识别为交换半环的Lawvere理论，并由此给出连通交换环谱的新描述。
2025-05-08 math.AT math.CT
Topologization and Functional Analytification I: Intrinsic Morphisms of Commutative Algebras
最后，在Dieudonné-Grothendieck之后，我们给出了一般adic环和一般局部凸环的étale，lisse和非分歧态射的内在定义.利用相应的无穷小栈和结晶栈，我们研究了一般$\infty$ -Banach、$\infty$ -Borné和$\infty$ -ind-Fréchet $\infty$ -环的相应的类Etale、类Lisse和非类Ramifié态射，以及$\infty$ -函子到$\infty$ -广群中的一些内在性质（如Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer的工作）.在强诺特情形下，这两个推广方向将在胡贝尔的书中相交。
2021-02-22 math.AG math.AT math.NT
Tannaka duality over ring spectra
证明了$(\infty,1)$ -范畴的Tannaka对偶定理。这是在某些导出群堆叠（或者更一般地说，某些导出格贝）和对称么半群$(\infty,1)$ --赋予特定结构的范畴之间的对偶。这个对偶定理是定义在交换环谱上的，并包含了经典的陈述。我们展示了如何经典理论，以及它的扩展任意环，出现作为我们更一般的理论的一个特例。探讨了其在完全配合物中的应用。
2017-03-27 math.AG math.AT
Equivariant $K$-theory as a global localization
本研究建立斯奈思定理的等变全局精细化版本，通过预博特类的望远镜局部化，将等变K理论谱表示为特定的全局环谱局部化，拓展了复K理论的相关结果。
2026-10-16 math.AT
Strict units of commutative ring spectra
我们提供了计算交换环谱的严格单位的计算工具。给出了计算$E_\infty$ - $H\mathbb{F}_p$ -代数严格单位的Goerss-Hopkins-Miller谱序列，并利用它计算了多项式环和截断多项式环的严格单位，分析了其Postnikov塔.然后，我们使用球面过滤和转移的对称乘积，计算其他环的严格单位，如$S^0$。
2019-11-26 math.AT
Tensor Products of $A_\infty$-algebras with Homotopy Inner Products
证明了两个循环$A_\infty$ -代数的张量积一般不是循环$A_\infty$ -代数，而是具有同伦内积的$A_\infty$ -代数.更确切地说，我们构造了一个显式的组合对角对，这是控制组合结构的$A_\infty$ -代数同伦内积的可收缩多面体，并使用它来定义一个范畴封闭的张量积。循环$A_\infty$ -代数可以被认为是具有同伦内积的$A_\infty$ -代数，其高内积是平凡的。然而，循环$A_\infty$ -代数张量积的高阶内积不一定是平凡的.
2012-02-11 math.AT
Hermitian K-theory for stable $\infty$-categories III: Grothendieck-Witt groups of rings
Université d’Artois（阿图瓦大学）；University of Warwick（华威大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université（巴黎西岱大学，索邦大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；KTH（皇家理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；WWU Münster（明斯特大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文通过纤维序列消除了环R中2必须为单位的假设，研究了Dedekind环的同调极限问题，计算了Z的格罗滕迪克-维特群，并证明了数域整环的格罗滕迪克-维特群是有限生成的。
2026-04-27 math.AT math.KT
An Introduction to Higher Categorical Algebra
这篇文章是一个调查的代数在$\infty$ -范畴的背景下，作为发展的卢里在“高等代数”，是一个章节的“手册同伦理论”。我们首先介绍对称monoidal稳定的$\infty$ -范畴，例如交换环的导出$\infty$ -范畴，然后转向我们的主要例子，谱的$\infty$ -范畴。然后，我们继续考虑环谱和它们的$\infty$ -范畴的模块，以及基本的建设，如本地化，完成，和dualizability。最后，我们简要介绍余切复形和形变理论。
2019-07-05 math.AT math.CT
A short course on $\infty$-categories
在这个简短的综述中，我们对$\infty$ -范畴理论的一些主要思想进行了非技术性的介绍，希望有助于理解Joyal和Lurie的基础工作。除了基本的$\infty$ -范畴概念导致可表示的$\infty$ -范畴之外，我们提到Joyal和Bergner模型结构组织了$(\infty,1)$ -范畴理论的两种方法。我们还讨论了monoidal $\infty$ -范畴和代数对象，以及稳定的$\infty$ -范畴。这些概念在Lurie对谱上的Smash乘积的处理中结合在一起，为研究$\mathbb{A}_\infty$ -环谱、$\mathbb{E}_\infty$ -环谱和导出代数几何提供了一个方便的框架。
2015-01-21 math.AG math.AT math.CT
Integral Models for Spaces via the Higher Frobenius
利用$\mathbb{E}_{\infty}$ -环谱和Nikolaus-Scholze Frobenius给出了空间的完全忠实积分模型.关键的技术投入是发展同伦相干Frobenius行动的某个子类的$p$ -完全$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的每个总理$p$。利用这一点，我们表明，一个简单的连接有限复杂$X$的数据是它的Spanier-Whitehead对偶作为一个$\mathbb{E}_{\infty}$ -环连同平凡化的Frobenius行动后，完成在每个素数的数据。在产生上述弗罗贝纽斯作用时，我们探讨了两个可能具有独立意义的观点。首先是一个更一般的行动Frobenius在等变同伦理论;我们表明，一个版本的奎伦的$Q$ -建设行为的$\infty$ -范畴的$\mathbb{E}_{\infty}$ -环与“真正的等变乘法”，我们称之为全球代数。第二种是代数$K$ -理论的“预群完备”变体，我们称之为部分$K$ -理论。我们发展了部分$K$ -理论的概念，并给出了$\mathbb{F}_p$的部分$K$ -理论直到$p$ -完备的计算.
2021-11-17 math.AT math.KT
Tannakian reconstruction in derived algebraic geometry
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
该研究在以动画环谱为基本对象的导出代数几何中，用Nuiten–Toën的$\u0398$-范畴替代对称幺半$\u221e$-范畴，证明了Lurie及Bhatt–Halpern-Leistner的Tannakian重构定理的类似结论，刻画了动画环的严格交换结构。
2026-08-04 math.AG math.AT
Goerss--Hopkins obstruction theory for $\infty$-categories
Goerss-Hopkins阻塞理论是从纯代数数据构造结构环谱的有力工具。利用模型$\infty$ -范畴的形式，我们给出了一个推广，它适用于任意可表示对称monoidal稳定的$\infty$ -范畴（如等变谱或motivic谱范畴）.
2018-12-18 math.AT math.CT
Incomplete Tambara functors
对于一个“真正的”等变交换环谱$R$，$π_0(R)$承认一个丰富的代数结构称为Tambara函子。这种代数结构反映了$R$上由于乘法范数映射的存在而产生的结构。在以前的工作中，我们研究了由$N_\infty$操作参数化的等变交换环结构，这是由于Bousfield局部化可以破坏一些范数映射这一令人惊讶的事实。在一个精确的意义上，这些插入之间的“天真”和“真正的”等变环结构。本文描述了$N_\infty$环结构的代数模拟。我们介绍和研究类别的不完全Tambara函子，描述的某些类别的bispans。不完全Tambara函子是由$N_\infty$代数的$π_0$产生的，并且是在Green函子和Tambara函子之间插值的。我们根据多项式函子的一个基本结构结果对所有不完全Tambara函子进行了分类。这种分类给出了一个概念的理由，我们以前的描述$N_\infty$操作，也使我们能够很容易地描述不完全Tambara函子的类别的属性。
2016-03-10 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Model $\infty$-categories III: the fundamental theorem
我们证明了一个相对$\infty$范畴$(M,W)$上的模型结构给出了一个有效的和可计算的方法来访问本地化中的hom-space $hom_{M[[W^{-1}]]}(x,y)$。更精确地说，我们证明了当源$x \in M$是 * 同伦 *，目标$y \in M$是 * 同伦 *，那么这个hom-space是hom-space $hom_M(x,y)$的“商”，或者是 * 左同伦关系 *，或者是 * 右同伦关系 *。
2015-10-16 math.AT math.CT
Higher Zariski Geometry
该研究在稳定对称幺半群幂等完全∞-范畴（2-环）中构建高Zariski几何结构，恢复同伦范畴Balmer谱，证明与经典Zariski几何的相容性，为刚性2-环的下降结果提供增强并扩展望远镜猜想的茎局部性原理。
2025-08-15 math.AG math.AT math.CT
The universality of the Rezk nerve
我们在函数上将每个相关$\infty$ -范畴$(R,W)$关联到一个单纯空间$N^R_\infty(R,W)$，称为它的Rezk神经（Rezk的“分类图”构造的直接推广）。我们证明了该构造的以下局部和全局泛性质：（i）由Rezk神经$N^R_\infty(R,W)$生成的完整Segal空间恰好是对应于局部化$R[[W^{-1}]]$的空间;以及（ii）Rezk神经函子定义了来自相对$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴的局部化的等价$RelCat_\infty [[ W_{BK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$到$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴。
2015-10-12 math.AT math.CT
A simplicial $A_\infty$-operad acting on $R$-resolutions
我们构造了一个A-无穷操作数的组合模型，它单纯地作用于关于环R的单纯集的cobar分解（而不仅仅是它的全空间）。
2009-01-07 math.AT math.CO
Derived $C^{\infty}$-Geometry I: Foundations
本研究作为系列首篇奠定$C^{\infty}$框架下导出几何的基础，借助Lurie的抽象结构化空间理论定义相关$\u221e$-范畴并证明其结构性质，还得到具独立价值的导出平坦性结果，可为偏微分方程解模空间研究提供工具。
2023-06-15 math.AG math.AT math.CT
A Lie theoretic approach to the twisting procedure and Maurer-Cartan simplicial sets over arbitrary rings
$L_\infty$ -代数的Deligne-Getzler-Hinich-$\infty$-广群或Maurer-Cartan单纯集在变形理论和许多其他数学领域中起着重要的作用。不幸的是，这种构造只适用于具有特征$0$的域。本文的目的是证明Maurer-Cartan方程和Maurer-Cartan单纯集的概念可以定义为比$L_\infty$ -操作数多得多的操作数。更精确地说，我们证明了具有元$0$运算的单位结合代数范畴中的一种单值Hopf cooperad的Koszul对偶存在一个扭曲过程，这是Maurer-Cartan方程的一个自然概念，在一些温和的附加假设下，它也可以被积分为Maurer-Cartan单纯集.特别地，我们证明了Barratt-Eccles运算及其$E_n$ -子运算的Koszul对偶允许Maurer-Cartan单纯集.在本文中，我们将研究任意环。
2023-03-29 math.AT math.QA math.RA
Lifting homotopy T-algebra maps to strict maps
同伦代数的设置-范畴如单纯群、单纯环、$A_\infty$空间、$E_\infty$环谱等-通常等价于某些单子或三元$T$上的代数范畴。在这种情况下，$T$作用在一个好的单纯模型范畴上，使得$T$下降到同伦范畴上的单子，并定义了同伦$T$ -代数的范畴。在这种情况下，存在一个从$T$ -代数的同伦范畴到同伦$T$ -代数范畴的遗忘函子。在适当的假设下，我们给出了一个Bousfield-Kan谱序列形式的障碍理论，用于将同伦$T$ -代数映射提升为$T$ -代数的严格映射.一旦我们有一个$T$ -代数的映射作为基点，谱序列计算$T$ -代数映射空间的同伦群，$π_0$上的边同态就是前面提到的遗忘函子。我们讨论了各种设置中，所需的假设得到满足，包括单子所产生的代数理论和运算。我们还给出了$E_2$ -项可计算的Quillen上同调群的充分条件。我们提供了$G$ -空间，$G$ -谱，有理$E_\infty$代数和$A_\infty$代数的工作例子。与有理不稳定同伦理论有关的显式计算表明，从$E_\infty$环谱的同伦范畴到$H_\infty$环谱范畴的遗忘函子一般既不完全也不忠实.我们还应用了第二位作者和Nick Kuhn的一个结果来计算空间$E_\infty(Σ^\infty_+ \mathrm{Coker}\, J, L_{K(2)} R)$的同伦型。
2014-07-03 math.AT math.GT math.QA
The KO*-rings of BT^m, the Davis-Januszkiewicz Spaces and certain toric manifolds
本文给出了CP^{ \infty }、Davis-Januszkiewicz空间和具有平凡Sq^2-同调的环面流形的m重积的KO*-环结构的显式计算。
2010-07-01 math.AG math.AT math.CO
Tate modules as condensed modules
本文证明任意离散环上的可数Tate模范畴完全忠实嵌入凝聚模范畴，并在有限型基环下刻画本质像，同时将结果推广至∞-范畴语境，通过反例说明有界性假设的必要性。
2025-01-22 math.AG math.AT math.CT
