On the Bousfield classes of $H_\infty$-ring spectra
证明了任意K（n）-非循环的$D_p$ -环谱是K（n+1）-非循环的，从而肯定了Mark Hovey的一个猜想.
2022-07-20 math.AT
What precisely are $E_{\infty}$ ring spaces and $E_{\infty}$ ring spectra?
E无限环光谱是在1972年定义的，但这个术语已经获得了几个不同的含义。几个相关术语也是如此。新的表述并不总是等同于旧的表述，即使它们是等同的，“等价”的概念也需要讨论：奎伦等价范畴可以是相当严重的不等价。这种困惑部分源于现代对E无穷大结构兴趣的复苏。E无穷环空间也在1972年被定义，并且从未被重新定义过。它们是早期应用程序的核心，也与现代应用程序密切相关。我们总结了旧概念和各种新概念之间的关系，解释了什么是已知的，什么是未知的。我们借此机会对许多早期成果进行了重新设计和现代化。新的证据和观点是洒在整个。
2009-03-16 math.AT
Generalized Moore spectra and Hopkins' Picard groups for a smaller chromatic level
设$\mathcal L_n$对正整数$n$表示$v_n^{-1}BP$ -局部谱在素数$p$处的稳定同伦范畴.那么M ~ Hopkins将$\mathcal L_n$的Picard群定义为可逆谱的同构类的集合，其奇异和项Pic $^0(\mathcal L_n)$被几位作者研究。本文用$n^2\le 2p+2$研究了$n$的和项。对于$n^2\le 2p-2$，它由$K(n)$ -局域化为$K(n)$ -局域球的可逆谱组成.特别地，$X$是$\cL_n$的奇异可逆谱当且仅当对于长度为$n$的不变正则理想$J$，$X\wedge MJ$同构于广义摩尔谱$MJ$的$v_n^{-1}BP$ -局部化。对于$n$和$2p-2<n^2\le 2p+2$，我们考虑$(p,n)=(5,3)$和$(7,4)$的情况。在这些情况下，我们用Smith-Toda谱$V(n-1)$表征它们。为此，我们表明，$L_3V(2)$在素数5和$L_4V(3)$在素数7是环谱。
2021-11-05 math.AT
Homological algebra over non-unital rings and algebras, with applications to $(\infty, 1)$-categories
LIX, CNRS and Institut Polytechnique de Paris（LIX实验室，法国国家科学研究中心和巴黎理工学院）
本文研究非单位环和代数上的同调代数，应用于$(\infty,1)$-范畴和定向空间的同调理论。
2026-03-12 math.AT
The construction of $E_{\infty}$ ring spaces from bipermutative categories
从双置换范畴构造E无穷环空间和E无穷环谱给出了获得K-理论交换环谱的最高结构化方法。最初的建筑可以追溯到1980年左右，从未被取代，但最初的细节是困难的，模糊的，有点错误。我们以一种更基本的方式重新建造。
2009-03-16 math.AT
Nilpotence phenomena over $\mathbb{E}_{\infty}$-rings in positive characteristic
本文研究正特征下非零 $\mathbb{E}_\infty$-环的约化点存在性，证明特征为 2 时约化点总存在并由此推出自由模的胞腔下界，同时构造奇素数情形下约化点完全失效的反例。
2026-10-15 math.AT
Characteristics for $E_\infty$ ring spectra
本文引入了连通$p$ --局部$E_\infty$环谱的特征的概念，并研究了它的一些基本性质.除了已经指出的例子Markus Szymik，我们调查了一些例子建立在球的稳定同伦群的霍普夫不变$1$元素，并作出了一些关于谱，他们可能是特征，这些似乎涉及到稳定同伦理论的困难问题。
2017-06-01 math.AT
THH of Thom spectra that are E_\infty ring spectra
我们确定了与E_ \infty分类映射X -> BG相关联的Thom谱的拓扑霍赫希尔德同调（THH），其中G是适当的群或幺半群（例如U，O和F）.我们从McClure，Schwanzl和Vogt的观察中得到了比较结果：一个余交换S-代数（E_ \infty环谱）R的THH可以被描述为一个指标上极限，并证明了Lewis-May运算Thom谱函子保持指标上极限.我们证明了一个分裂结果THH（Mf）\htp Mf \sma BX_+，它给出了THH（MU）的一个方便的描述.即使当分类映射f：X -> BG只是同伦交换A_ \infty映射时，只要Mf上的诱导乘法扩展到E_ \infty环结构，这种分裂也成立，这使我们能够恢复Bokstedt的THH（HZ）计算.
2008-11-05 math.AT
Topological Hochschild homology and cohomology of A_\infty ring spectra
设A是A_ \infty环谱。本文利用文献[2]中对循环棒和循环棒构造的描述，利用Stasheff伴随面和另一类多面体（称为多面体），给出了A的拓扑霍赫希尔德同调和上同调的直接定义.这种构造将构成A_ \infty结构的映射构造成THH（A），并允许我们研究THH（A）在A上A_ \infty结构的模空间上如何变化。作为例子，我们研究了MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调在A_ \infty结构模空间上的变化，并证明了在一般情况下，当描述乘法的非交换性的矩阵可逆时，2-周期MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调就是相应的MoravaE-理论.如果A_ \infty结构是"更可交换的“，则MoravaK-理论的拓扑Hochschild上同调是MoravaE-理论的某种推广.
2006-12-06 math.AT
Ring operads and symmetric bimonoidal categories
本研究将经典operad对理论推广为环operad理论，建立其与经典理论的关联，使乘法无限循环机器可应用于任意E∞环operad代数，并证明对称双幺半范畴的分类空间与环operad意义下的E∞环空间同胚，提供了从对称双幺半范畴构造经典E∞环空间的新方案。
2024-09-15 math.AT
On a nilpotence conjecture of J.P. May
本文证明了J. P. May关于幂运算环谱中元素为零的一个猜想，即$H_\infty$ -环光谱。利用$E_n$上的$K(n)$ -局部$H_\infty$ -代数中扭元的显式零界，我们将猜想归结为Devinatz，Hopkins和Smith的零界定理.作为推论，我们得到了包括$M\mathit{Spin}_*$和$M\mathit{String}_*$在内的各种边环中的零解结果，关于$E_\infty$ -环谱的Adams谱序列行为的结果，以及某些复取向环谱上不存在$E_\infty$ -环结构的结果.
2015-05-26 math.AT
Exotic Multiplications on Periodic Complex Bordism
Victor Snaith通过对$BU$的悬浮谱中的Bott元进行反演，给出了周期复边界的构造.这提出了一个$\mathbb{E}_\infty$结构上的周期性复杂的bordism通过不同的手段比通常的托姆谱定义的$\mathbb{E}_\infty$ -环$MUP$。在这里，我们证明了这两个$\mathbb{E}_\infty$ -环实际上是不同的，但基本的$\mathbb{E}_2$ -环是等价的。尽管如此，我们证明了这两个环$\mathbb{E}_\infty$ -定向$KU_2^{\wedge}$和其他形式的$K$ -理论。
2022-04-06 math.AT
Picard groups of quotient ring spectra
Institute of Advanced Studies（高等研究院）；Peking University（北京大学）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学布鲁明顿分校）
研究商环谱的皮卡群，通过构造谱序列计算$\mathrm{K}(n)$-局部广义摩尔代数的皮卡群，并在高度1情况下进行初步计算。
2026-02-27 math.AT
$\mathcal{E}_\infty$ ring spectra and elements of Hopf invariant $1$
$2$ -主Hopf不变$1$元素在稳定同伦群的领域形成最容易的家庭的元素。本文利用自由代数函子研究了由某些迭代映射锥得到的$\mathcal{E}_\infty$环谱的一些性质。实际上，它们等价于与分类空间$B\mathrm{SO},\,B\mathrm{Spin},\,B\mathrm{String}$相关的无限循环空间上的Thom谱.我们证明了这些Thom谱的同调都是以$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}\mathbb{F}_2$为收缩代数的对偶Steenrod代数$\mathcal{A}_*$上的形式为$\mathcal{A}_*\square_{\mathcal{A}(r)_*}P_*$的扩张余模代数.这表明这些谱可能是环谱$H\mathbb{Z}$、$k\mathrm{O}$或$\mathrm{tmf}$上模谱的楔形，然而除了第一种情况，我们对此没有具体的结果。
2017-04-16 math.AT
A derived Milnor-Moore theorem
该文通过 Koszul 对偶构造包络 Hopf 代数函子，证明其在有理范畴全忠实，并在色同伦论中将其单位与 Goodwillie 完备化等同，推广了 Milnor-Moore 定理。
2025-08-07 math.AT
On normed $\mathbb{E}_\infty$-rings in genuine equivariant $C_p$-spectra
本文研究真等变 $C_p$-谱中的 $C_p$-$\mathbb{E}_\infty$-代数，证明其高阶一致性坍缩，可用赋范代数简化描述，并给出识别准则及对实动机不变量的应用。
2023-08-30 math.AT
Units of equivariant ring spectra
众所周知，非常特殊的$Γ$ -空间和类群$\E_\infty$空间都是联络谱的模型.这两种模型都有同变的类似物。Shimakawa定义了等变$Γ$ -空间的范畴，并证明了特殊的等变$Γ$ -空间决定正的等变谱. Costenoble和Waner证明了类群等变$\E_\infty$ -空间决定连通等变谱。证明了在适当的模型范畴结构下，等变$Γ$ -空间范畴与等变$\E_\infty$空间范畴是Quillen等价的.我们定义了等变环谱的单位在等变$Γ$ -空间，并表明单位的等变环谱确定一个连接等变谱。
2011-06-15 math.AT
Dihedral and reflexive modules with $\infty$-simplicial faces and dihedral and reflexive homology of involutive $A_\infty$-algebras over unital commutative rings
引入了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反模的概念。对每一个对合$A_\infty$ -代数，构造了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反张量模.在对合$A_\infty$ -代数所定义的具有$\infty$ -单纯面的二面体模和自反模的基础上，给出了任何有单位的交换环上对合$A_\infty$ -代数的二面体模和自反同调模的构造.引入了对合同伦单位$A_\infty$ -代数的概念。构造了一个连接任何有单位的交换环上的对合同伦有单位的$A_\infty$ -代数的二面体与自反同调的长正合序列。
2018-09-20 math.AT math.KT
What are $E_{\infty}$ ring spaces good for?
无限闭路空间理论，无论是加法还是乘法，主要源于两个基本动机。一个是解决几何拓扑中的计算问题。另一个是为了更好地理解代数K理论。亚当斯猜想是第一个动机所固有的，而奎伦对这个猜想的证明直接导致了他最初的、可计算的、代数K理论的定义。反过来，代数K理论的无限循环的理解反馈到几何拓扑的计算问题。例如，使用无限闭路空间理论导致一种方法，用于确定特征类的拓扑丛（在奇素数）在上同调的有限群。我们只解释了一点关于这一切是如何工作的，重点是E无穷环空间所扮演的核心角色。
2009-03-16 math.AT
Filtrations and cohomology III: cohomology of $E_\infty$ rings
本文研究$E_\infty$环的上同调理论，探讨滤子结构及其在不同上同调理论中的应用。
2025-12-17 math.AT math.KT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
$BP$: Close encounters of the $E_\infty$ kind
受Stewart Priddy的$p$ -局部Brown-Peterson谱$BP$的细胞模型的启发，我们构造了一个$p$ -局部$E_\infty$环谱$R$，它是$BP$的一个近似.事实上，我们可以证明，如果$BP$承认一个$E_\infty$结构，那么这些是弱等价的$E_\infty$环谱。我们的归纳细胞的建设利用同伦群的功率操作，以定义同伦类，然后通过附加$E_\infty$细胞杀死。
2013-07-29 math.AT
Roots of unity in $K(n)$-local rings
本文的目的是解决以下问题：如果$A$是某个$k\geq 1$的$\mathbf{E}_{k}$ -环，而$f\colonπ_0 A \to B$是交换环的映射，那么我们什么时候能找到一个具有$\mathbf{E}_{k}$-环映射$g\colon A \to R$的$\mathbf{E}_{k}$ -环$R$，使得$π_0 g = f$？Goerss-Hopkins在实现$\mathbf{E}_\infty$ -环理论中的一个经典结果，在$f$成立的条件下，给出了这个问题的肯定答案.本文的目的是提供这个问题的答案时，$f$是分歧。本文证明了含本原$p$次单位根的$H_\infty$ -环的$K(n)$ -局部对每个$n\geq 1$的一个不可实现结果。作为应用，我们证明了MoravaPDMATHABMZ-理论上的Lubin-Tate塔不提升为$H_\infty$ -环的塔.
2019-12-03 math.AT
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
2019-06-14 math.AT math.KT
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
Nilpotence in E_n Algebras
利用经典的$H\mathbb{Z}$ -Hurewicz同态，发现了$\mathbb{E}_\infty$ -环谱同伦中的零态.启发问题的马修，诺埃尔和瑙曼，我们调查在何种程度上这一标准持有的同伦的$\mathbb{E}_n$ -环谱。对所有奇素数$p$和所有色高$h$，利用Cohen-Moore-Neisendorfer定理构造了具有非幂零$p^n$ -挠的$K(h)$ -局部$\mathbb{E}_{2n-1}$ -代数.我们利用Bousfield-Kuhn函子在奇数球面上的相互作用和Rezk的对数来证明我们的边界在高度$1$是尖锐的，并对高度$2$的情况进行了评论。
2017-07-04 math.AT
Connected sums of simplicial complexes and equivariant cohomology
本文讨论了单纯复形K_1和K_2的连通和K_1 ~^ZK_2，并定义了强连通和的概念。几何上，连通和是由应用于环面orbifold的Lerman辛割激发的，代数上，它是由Ananthnarayan-Avramov-Moore引入的环的连通和激发的。本文证明了连通和K_1^ZK_2的Stanley-Reisner环是K_1和K_2的Stanley-Reisner环沿K_1和K_2的交的Stanley-Reisner环的连通和。本文利用Ananthnarayan-Avramov-Moore的工作，定义了强连通和K_1 #^ZK_2，使得当K_1和K_2是Gorenstein，Z是K_1和K_2的交的一个合适子集时，它的Stanley-Reisner环是Gorenstein.这些代数计算可以解释在矩角复形的等变上同调方面，我们也描述了辛切割的复曲面orbifold矩角复形。
2012-06-11 math.AC math.AT math.SG
Global 2-rings and genuine refinements
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max Plank Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入了全球2环的概念，并探讨其真正的提升条件，通过构造等变上同调理论，展示了其在全局谱中的精炼性质。
2026-04-29 math.AT
Realising $π_\ast^e R$-algebras by global ring spectra
我们的方法实现代数对象在一定的普遍等变稳定同伦理论的问题;全球同伦理论的施韦德。具体来说，对于一个全球性的环谱$R$，我们考虑哪些类的环同态$η_\ast\colonπ_\ast^e R\rightarrow S_\ast$可以实现的地图$η\colon R\rightarrow S$在全球性的$R$ -模块的范畴，以及什么乘法结构可以放置在$S$。如果$η_\ast$证明$S_\ast$是一个投射$π_\ast^e R$ -模，那么这样的$η$是同伦交换整体$R$ -代数之间的映射。如果$η_\ast$是附加的或$S_0$是$\mathbb{Q}$ -代数，则$η$可以分别升级为$\mathbb{E}_\infty$ -整体$R$ -代数的映射或$\mathbb{G}_\infty$ - $R$ -代数的映射.然后从经典同伦理论和代数构造中得到各种全局谱和$\mathbb{E}_\infty$ -全局环谱，并得到一个可控的全局同伦类型.
2020-06-21 math.AT
H-infinity is not E-infinity
我们给出了一个在S ^0上具有H_ \infty结构的谱的例子，它不刚性化为E_3结构。由此可见，在S ^0上的谱范畴中，并非每个H_ \infty环谱都来自于一个基本的E_ \infty环谱。在比较了定义之后，我们通过将\infty_+应用于Kraines和Lada构造的转移猜想的反例而得到了这个例子。
2014-04-19 math.AT
The Chromatic Nullstellensatz
我们表明，鲁宾-泰特理论附加到代数闭域的特点是$T(n)$ -本地$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的那些满足模拟希尔伯特的Nullstellenstrasse。此外，我们表明，对于每一个$T(n)$ -本地$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$R$，收集的$\mathbb{E}_\infty$ -环映射从$R$，这样的Lubin-Tate理论共同检测零。特别地，我们推导出每个非零$T(n)$ -局部$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$R$都允许$\mathbb{E}_\infty$ -环映射到这样的Lubin-Tate理论.作为结果，我们构造了代数封闭的Lubin-Tate理论的$\mathbb{E}_{\infty}$复定向，计算了这种Lubin-Tate理论的严格Picard谱，并证明了任意$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的代数$\mathrm{K}$ -理论的红移.
2022-07-20 math.AT math.KT
Cohomology theories for highly structured ring spectra
本文是关于$A_\infty$和$E_\infty$环谱的上同调理论的综述。描述了拓扑André-Quillen上同调和拓扑导子的不同构造和主要性质。我们给出了这些上同调理论的计算实例，并概述了$A_\infty$和$E_\infty$结构在各种光谱上的存在的应用。我们还解释了拓扑导子、乘法映射空间和乘法结构的模空间之间的关系。
2002-11-18 math.AT math.KT
Topological Equivalences of E-infinity Differential Graded Algebras
如果两个DGA对应的Eilenberg-MacLane环谱弱等价于环谱，则称这两个DGA拓扑等价.准同构的DGA在拓扑上是等价的，但反过来不一定成立。作为反例，Dugger和Shipley证明了存在非平凡拓扑等价的DGA，即拓扑等价但不拟同构。在这项工作中，我们定义了$E_\infty$拓扑等价，并利用Goerss，Hopkins和Miller开发的障碍理论，构建了第一个非平凡的$E_\infty$拓扑等价的$E_\infty$ DGA的例子。此外，我们表明，使用这些障碍理论，共连接$E_\infty$ DGA，$E_\infty$拓扑等价和准同构同意。对于$E_\infty$ $\mathbb{F}_p$ -DGAs与平凡的第一同源性，我们表明，$E_\infty$拓扑等价诱导同构的同源性，保持戴尔-Lashof操作，因此诱导$H_\infty $ $\mathbb{F}_p$ -等价。
2018-06-13 math.AT
Spaces of multiplicative maps between highly structured ring spectra
我们发现了一个有点令人惊讶的连接空间之间的乘法映射之间的$A_\infty$ -环谱和拓扑Hochschild上同调。因此，我们表明，这样的空间成为无限闭路空间后，循环只有一次。我们还证明了复配边理论$MU$中的任何乘法上同调运算都正则地提升到一个$A_\infty$ -映射$MU\to MU$ .这特别意味着布朗-彼得森谱$BP$从$MU$分裂为$A_\infty$ -环谱。
2002-09-27 math.AT math.KT
Topological Hochschild Homology of $K/p$ as a $K_p^\wedge$ module
设$R$是一个$E_\infty$环谱.给定一个从空间$X$到$BGL_1R$的映射$ζ$，我们可以构造一个托姆谱$X^ζ$，它推广了球形纤维化的托姆谱的经典概念。如果$X$是一个循环空间（$\simeq ΩY$），并且对于从$Y$到$B^2GL_1R$的映射$f$，$ζ$同伦等价于$Ωf$，则Thom谱具有$A_\infty$ -环结构。这些$A_\infty$ -环谱的拓扑霍赫希尔德同调等价于$Y$的自由环空间外的映射的Thom谱。本文考虑$X=S^1$、$R=K_p^\wedge$、p-adic $K$ -理论谱和$ζ= 1-p \in π_1BGL_1K_p^\wedge$的情形。相关联的Thom谱$(S^1)^ζ$等效于mod p $K$ -理论谱$K/p$。映射$ζ$同伦等价于一个循环映射，因此Thom谱具有$A_\infty$ -环结构.我将使用它的描述作为Thom谱来计算$π_*THH^{K_p^\wedge}(K/p)$。
2010-12-03 math.AT
Fiber products, Poincare duality and A_\infty-ring spectra
对于Poincare对偶空间X和映射X -> B，考虑同伦纤维积X x^B X.若X关于乘法上同调理论E可定向，则在适当的重分之后，证明了X x^B X的E-同调具有分次结合代数的结构.当X -> B是流形X的对角映射时，恢复了Chas和Sullivan关于自由闭路空间LX的同调的一个结果.
2003-06-24 math.AT math.GT
Residue fields for a class of rational $\mathbf{E}_\infty$-rings and applications
设$A$是有理数上的$\mathbf{E}_{\infty}$ -环谱.若$A$在其同伦群$π_*(A)$上满足Noether条件，则构造了在同伦上实现$π_*(A)$的剩余域的$\mathbf{E}_{\infty}$ - $A$ -代数的集合.我们证明了这些剩余域的一个类似的零值定理。因此，我们能够给出$A$的伽罗瓦论和完全$A$ -模的厚子范畴的完整的代数描述。我们还得到了$A$的Picard群的部分信息。
2016-07-18 math.AC math.AT math.CT
The cotangent complex and Thom spectra
交换环映射的余切复形是形变理论中的一个中心问题。自20世纪90年代以来，它已被推广到同伦设置的$E_\infty$ -环谱以各种方式。在这项工作中，我们首先建立，在$\infty$范畴的背景下，并使用Goodwillie的演算函子，各种定义的余切复杂的映射的$E_\infty$ -环谱存在于文献中是等价的。然后我们将注意力转向一个具体例子。设$R$是一个$E_\infty$ -环谱，$\mathrm{Pic}(R)$表示它的Picard $E_\infty$ -群.设$Mf$表示$E_\infty$ -群$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$的映射的Thom $E_\infty$-$R$-代数，用各种形式的配边谱给出了$Mf$的例子.证明了$R\to Mf$的余切复形等价于$Mf$与$G$的联结谱的Smash积.
2020-10-21 math.AG math.AT
On solid and rigid monoids in monoidal categories
在幺半范畴范畴中引入了实幺半群和刚性幺半群的概念，并在此框架下研究了这些对象的形式性质。我们表明，有一个一对一的对应关系之间的固体幺半群，粉碎本地化和映射余本地化，并证明，刚性幺半群出现的本地化单位的幺半群结构。作为应用，我们研究了稳定同伦范畴中的实心环谱和刚性环谱，并将连通实心环谱刻画为有理数子环的Moore谱。
2014-02-18 math.AT math.CT
Limits of $(\infty, 1)$-categories with structure and their lax morphisms
本研究将Riehl与Verity关于准范畴Eilenberg-Moore对象保极限的结果推广到多类带结构的$(\n\infty,1)$-范畴模型，证明仅需图中一个态射保结构时就存在含插入子、等化子的松弛态射极限，给出了这类极限存在的最小条件与清晰解释。
2025-05-21 math.AT math.CT
Homotopical commutative rings and bispans
本文证明∞-范畴中的交换半环等价于有限集双跨度范畴上的保持积函子，从而将双跨度识别为交换半环的Lawvere理论，并由此给出连通交换环谱的新描述。
2025-05-08 math.AT math.CT
Tannaka duality over ring spectra
证明了$(\infty,1)$ -范畴的Tannaka对偶定理。这是在某些导出群堆叠（或者更一般地说，某些导出格贝）和对称么半群$(\infty,1)$ --赋予特定结构的范畴之间的对偶。这个对偶定理是定义在交换环谱上的，并包含了经典的陈述。我们展示了如何经典理论，以及它的扩展任意环，出现作为我们更一般的理论的一个特例。探讨了其在完全配合物中的应用。
2017-03-27 math.AG math.AT
Topologization and Functional Analytification I: Intrinsic Morphisms of Commutative Algebras
最后，在Dieudonné-Grothendieck之后，我们给出了一般adic环和一般局部凸环的étale，lisse和非分歧态射的内在定义.利用相应的无穷小栈和结晶栈，我们研究了一般$\infty$ -Banach、$\infty$ -Borné和$\infty$ -ind-Fréchet $\infty$ -环的相应的类Etale、类Lisse和非类Ramifié态射，以及$\infty$ -函子到$\infty$ -广群中的一些内在性质（如Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer的工作）.在强诺特情形下，这两个推广方向将在胡贝尔的书中相交。
2021-02-22 math.AG math.AT math.NT
Hermitian K-theory for stable $\infty$-categories III: Grothendieck-Witt groups of rings
Université d’Artois（阿图瓦大学）；University of Warwick（华威大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université（巴黎西岱大学，索邦大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；KTH（皇家理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；WWU Münster（明斯特大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文通过纤维序列消除了环R中2必须为单位的假设，研究了Dedekind环的同调极限问题，计算了Z的格罗滕迪克-维特群，并证明了数域整环的格罗滕迪克-维特群是有限生成的。
2026-04-27 math.AT math.KT
An Introduction to Higher Categorical Algebra
这篇文章是一个调查的代数在$\infty$ -范畴的背景下，作为发展的卢里在“高等代数”，是一个章节的“手册同伦理论”。我们首先介绍对称monoidal稳定的$\infty$ -范畴，例如交换环的导出$\infty$ -范畴，然后转向我们的主要例子，谱的$\infty$ -范畴。然后，我们继续考虑环谱和它们的$\infty$ -范畴的模块，以及基本的建设，如本地化，完成，和dualizability。最后，我们简要介绍余切复形和形变理论。
2019-07-05 math.AT math.CT
Integral Models for Spaces via the Higher Frobenius
利用$\mathbb{E}_{\infty}$ -环谱和Nikolaus-Scholze Frobenius给出了空间的完全忠实积分模型.关键的技术投入是发展同伦相干Frobenius行动的某个子类的$p$ -完全$\mathbb{E}_{\infty}$ -环的每个总理$p$。利用这一点，我们表明，一个简单的连接有限复杂$X$的数据是它的Spanier-Whitehead对偶作为一个$\mathbb{E}_{\infty}$ -环连同平凡化的Frobenius行动后，完成在每个素数的数据。在产生上述弗罗贝纽斯作用时，我们探讨了两个可能具有独立意义的观点。首先是一个更一般的行动Frobenius在等变同伦理论;我们表明，一个版本的奎伦的$Q$ -建设行为的$\infty$ -范畴的$\mathbb{E}_{\infty}$ -环与“真正的等变乘法”，我们称之为全球代数。第二种是代数$K$ -理论的“预群完备”变体，我们称之为部分$K$ -理论。我们发展了部分$K$ -理论的概念，并给出了$\mathbb{F}_p$的部分$K$ -理论直到$p$ -完备的计算.
2021-11-17 math.AT math.KT
A short course on $\infty$-categories
在这个简短的综述中，我们对$\infty$ -范畴理论的一些主要思想进行了非技术性的介绍，希望有助于理解Joyal和Lurie的基础工作。除了基本的$\infty$ -范畴概念导致可表示的$\infty$ -范畴之外，我们提到Joyal和Bergner模型结构组织了$(\infty,1)$ -范畴理论的两种方法。我们还讨论了monoidal $\infty$ -范畴和代数对象，以及稳定的$\infty$ -范畴。这些概念在Lurie对谱上的Smash乘积的处理中结合在一起，为研究$\mathbb{A}_\infty$ -环谱、$\mathbb{E}_\infty$ -环谱和导出代数几何提供了一个方便的框架。
2015-01-21 math.AG math.AT math.CT
Tannakian reconstruction in derived algebraic geometry
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
该研究在以动画环谱为基本对象的导出代数几何中，用Nuiten–Toën的$\u0398$-范畴替代对称幺半$\u221e$-范畴，证明了Lurie及Bhatt–Halpern-Leistner的Tannakian重构定理的类似结论，刻画了动画环的严格交换结构。
2026-08-04 math.AG math.AT
Goerss--Hopkins obstruction theory for $\infty$-categories
Goerss-Hopkins阻塞理论是从纯代数数据构造结构环谱的有力工具。利用模型$\infty$ -范畴的形式，我们给出了一个推广，它适用于任意可表示对称monoidal稳定的$\infty$ -范畴（如等变谱或motivic谱范畴）.
2018-12-18 math.AT math.CT
Incomplete Tambara functors
对于一个“真正的”等变交换环谱$R$，$π_0(R)$承认一个丰富的代数结构称为Tambara函子。这种代数结构反映了$R$上由于乘法范数映射的存在而产生的结构。在以前的工作中，我们研究了由$N_\infty$操作参数化的等变交换环结构，这是由于Bousfield局部化可以破坏一些范数映射这一令人惊讶的事实。在一个精确的意义上，这些插入之间的“天真”和“真正的”等变环结构。本文描述了$N_\infty$环结构的代数模拟。我们介绍和研究类别的不完全Tambara函子，描述的某些类别的bispans。不完全Tambara函子是由$N_\infty$代数的$π_0$产生的，并且是在Green函子和Tambara函子之间插值的。我们根据多项式函子的一个基本结构结果对所有不完全Tambara函子进行了分类。这种分类给出了一个概念的理由，我们以前的描述$N_\infty$操作，也使我们能够很容易地描述不完全Tambara函子的类别的属性。
2016-03-10 math.AT math.CT
A ring structure on Tor
本文证明在特定E_3-代数类中，由代数映射诱导的Tor群具有分层代数结构，并探讨了Munkholm结果的拓扑推论。
2026-01-01 math.AT math.KT
Algebra of the infrared and secondary polytopes
我们研究代数结构（$L_\infty$和$A_\infty$ -代数）介绍了Gaiotto，Moore和Witten在他们最近的工作致力于某些超对称二维大质量域论。我们表明，这样的结构可以系统地产生在任何数量的维度，通过使用二级多面体的几何形状，特别是他们的因式分解性质。特别是，在2维，我们生产，出一个多面体的“系数系统”，DG-范畴$R$与半正交分解和$L_\infty$ -代数$\mathfrak g$。我们表明，$\mathfrak g$是准同构的有序Hochschild复杂的$R$，管理变形保持半正交分解。这使我们能够给出一个更精确的数学公式的（代数）替代描述的Kahler流形赋予一个全纯莫尔斯函数的Escheraya-Seidel范畴。
2014-08-12 hep-th math.AG math.AT
Borel's rank theorem for Artin $L$-functions
本文推广 Borel 秩定理，利用带有理 Galois 表示系数的等变代数 $K$-群及 Moore 谱扭变，建立 Artin $L$-函数版本，并探讨整系数情形的应用。
2023-06-29 math.AT math.KT math.NT
