Affine Type $A$ Geometric Crystal on the Grassmannian
我们构造了一个$A_{n-1}^{(1)}$型几何晶体的变种${\rm Gr}(k,n) \times \mathbb{C}^\times$，并表明，它tropicalizes到Kirillov-Reshetikhin晶体的不相交工会对应的矩形tableaux与$n-k$行。在我们的建设中的一个关键成分是$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$对称的格拉斯曼来自循环移位的基础向量空间。我们表明，这种对称性的扭曲版本tropicalizes组合推广。此外，我们使用循环群${\rm GL}_n(\mathbb{C}(λ))$来定义一个单幂次晶体，从而导出我们的几何晶体。我们使用这种单能晶体来研究两个对称的矩形tableaux的几何类似物。
2017-06-09 math.CO math.QA math.RT
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
2026-01-30 math.CT math.QA math.RT
Symmetric crystals and affine Hecke algebras of type B
拉斯库克斯-勒克莱尔-蒂邦猜想，由S重新表述并解决。Ariki断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，并且不可约表示对应于上整体基。本文给出了B型仿射Hecke代数的某些不可约表示类的类似结构。我们更正了错别字。
2006-11-27 math.QA math.RT
Geometric leaf of symplectic groupoid
本文研究辛群胚的几何叶，通过秩条件进行 Hamiltonian 约化，在 n=5 和 6 时恢复 Teichmüller 空间的簇结构。
2025-10-26 math.QA
Crystals and total positivity on orientable surfaces
建立了可定向曲面上网络的组合模型，研究了这类网络中路和圈的权和同调母函数。保持这些生成函数的网络变换进行了研究。我们用我们的模型描述了A型对称幂和对偶对称幂乘积的仿射几何晶体的晶体结构和R-矩阵。利用R-矩阵的局部实现和晶体作用构造了环面上的双仿射几何晶体，推广了Kajiwara-Noumi-Yamada的对易结果和Berenstein-Kazhdan的观察.我们证明了我们的圆柱模型给出了GL_n的有理幂幺环群的完全非负部分的分解和参数化。
2010-08-11 math.CO math.QA math.RT
Crystals and affine Hecke algebras of type D
Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理论断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$g$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，其中$g$是$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$，并且不可约表示对应于上整体基。最近，N. Enomoto和第一作者提出了对称晶体的概念，并为B型仿射Hecke代数制定了类似的结构。本文对D型仿射Hecke代数的某些不可约表示类给出了类似的结果。D型晶体是B型晶体的双重覆盖。
2007-03-10 math.QA math.RT
Lectures on geometric realizations of crystals
这些是2009年6月在渥太华大学举行的菲尔兹研究所几何表示论和扩展仿射李代数暑期学校的系列讲座的笔记。本文介绍了通过Lusztig和Nakajima的两个簇来实现晶体图的几何实现。重点是通过具体的例子来激发构式。本文还讨论了晶体的尺规作图法与利用Young表实现组合实现之间的关系。
2010-03-25 math.AG math.QA math.RT
Geometric and Combinatorial Realizations of Crystals of Enveloping Algebras
Kashiwara和Saito定义了Lusztig的X变种的不可约成分的集合上的晶体结构。这给出了一个与简单花边Kac-Moody代数相关联的量子群下半部分的晶体图的几何实现。使用一个枚举的不可约组件Lusztig的numerous品种在有限的和仿射型A的组合数据，我们计算几何定义的晶体结构，在此组合。我们的结论是比较组合实现的晶体图，从而获得与其他组合模型，涉及杨tableaux和杨墙。
2006-01-20 math.AG math.QA math.RT
Geometric and combinatorial realizations of crystal graphs
对于A型和D型有限和仿射李代数的不可约可积最高权模，我们定义了Nakajima李代数簇的不可约分量的晶体图的几何实现与Young tableaux和Young walls的组合实现之间的同构.对于仿射型A，我们扩展的杨壁建设到任意水平，描述了一个组合实现的晶体方面的新的对象，我们称之为杨金字塔。
2005-01-22 math.AG math.QA math.RT
Tropical R maps and Affine Geometric Crystals
通过改进[KNO]中的方法，在基本表示$W(\varpi_1)_l$的仿射化中实现了某些仿射几何晶体，并明确地描述了仿射几何晶体的热带R图。我们还定义了预均匀几何晶体，并证明了对于正几何晶体，超离散晶体的连通性是其预均匀性的充分条件.此外，还讨论了热带R映射的唯一性。
2008-08-18 math.QA math.RT
Decorations on Geometric Crystals and Monomial Realizations of Crystal Bases for Classical Groups
我们将明确地描述某些装饰几何晶体的典型群的装饰功能，我们将表明，他们表示的单名实现的晶体基地。
2013-01-30 math.QA math.RT
Decorated Geometric Crystals, Polyhedral and Monomial Realizations of Crystal Bases
我们将证明，对于$A_n$型，从Berenstein和Kazhdan介绍的装饰几何晶体得到的晶体基的实现与我们的晶体基的多面体实现是一致的。我们还观察到一定的关系的装饰和monomial实现的晶体基地。
2012-03-09 math.QA math.RT
Affine Geometric Crystals and Limit of Perfect Crystals
对于每一个非例外仿射李代数，我们明确地构造了一个正几何晶体与一个基本表示。我们还证明了它的超离散化同构于Langlands对偶仿射李代数的某些完美晶体的极限。
2005-12-30 math.QA math.RT
Lecture notes on Geometric Crystals and their combinatorial analogues
这是对几何晶体和相关柏原晶体基地的结果的阐述（由第一作者在RIMS，2004年8月）
2006-10-18 math.QA math.RT
Half Potential on Geometric Crystals and Connectedness of Cellular Crystals
对于任何简单的复代数群，我们定义了上/下半装饰几何晶体，并表明其热带化将是上/下正常柏原的晶体。特别地，我们证明了大Bruhat胞元（= $B^-_{w_0}:=B^-\cap U\bar w_0 U$）上的半装饰几何晶体的热带化同构于量子群$U_q^-(\mathfrak g)$的幂零子代数的晶体$B(\infty)$.作为一个应用，我们将表明，任何细胞晶体与一个减少字连接在一个晶体图的意义。
2022-07-14 math.QA math.RT
Affine Geometric Crystal of type $G^{(1)}_2$
我们将在基本表示$W(\varpi_1)$中明确地实现某种$G^{(1)}_2$型仿射几何晶体。它的外显形式比较复杂，但仍然保持着积极的结构。
2006-12-29 math.QA math.RT
Ultra-discretization of the G^(1)_2-Geometric Crystals to the D^(3)_4-Perfect Crystals
我们对文[15]中的猜想得到了肯定的回答。更精确地说，设X是[15]中G^（1）_2型仿射几何晶体，UD（X，T，θ）是X关于某个正结构θ的超离散化。然后我们证明了UD（X，T，θ）同构于文[7]中D^（3）_4型理想晶体相干族的极限。
2007-12-23 math.QA math.RT
Affine Geometric Crystal of type $D_4^{(3)}$
我们将明确地实现与基本表示$W(π_1)$相关联的$D_4^{(3)}$类型的某些仿射几何晶体。通过它的明确形式，我们看到它有一个积极的结构。
2009-11-18 math.QA math.RT
Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras
利用量子广义Kac-Moody代数的表示空间中某些Lagrange子簇的不可约分支，给出了量子广义Kac-Moody代数的晶体$B(\infty)$的几何实现.
2008-10-30 math.QA math.RT
Epsilon Systems on Geometric Crystals of Type $A_n$
我们在$A_n$型几何晶体上引入了一个双曲系统，它是一组具有良好性质的有理函数。我们将证明它具有乘积结构，并且在热带R映射的作用下是不变的。
2010-03-19 math.QA math.RT
Affine Geometric Crystal of $A^{(1)}_n$ and Limit of Kirillov-Reshetikhin Perfect Crystals
设$\mathfrak g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，${\mathfrak g}^L$是它的Langlands对偶.这是由Kashiwara et al.（[16]）证明了对每个$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于${\mathfrak g}^L$的某些相干完美晶体族的极限.出于这个猜想，我们构造一个积极的几何晶体的仿射李代数${\mathfrak g}= A^{(1)}_n$为每个Dynkin指数$k\in I\setminus\{0\}$，并表明其超离散化是同构的一个连贯的家庭的完美晶体的$A^{(1)}_n$ Okado等人的极限。（[29]）。在这个过程中，我们开发和使用一些格路组合。
2016-08-22 math.QA math.RT
Geometric crystals and Cluster ensembles in Kac-Moody setting
对于Kac-Moody群$G$，双Bruhat胞$G^{u,e}$（$u$是外尔群元素）具有正几何晶体结构。在arXiv：1210.2533中，我们证明了在“簇环面”$\mathcal{X}_Σ$之间存在双有理映射（分别为. $\mathcal{A}_Σ$）和$G_{\rm Ad}^{u,e}$（分别$G^{u,e}$），并将它们从簇$\mathcal{X}$（resp. $\mathcal{A}$）-$G_{\rm Ad}^{u,e}$的变种（分别$G^{u,e}$）。本文的目的是通过给出簇环$\mathcal{X}_Σ$和$\mathcal{A}_Σ$的显式公式，在簇环上构造某些正几何晶体结构.特别地，通过应用扭曲图获得环面$\mathcal{A}_Σ$上的几何晶体结构。作为推论，我们看到簇的$\mathbb{Z}^T$值点集具有晶体的复数结构。
2018-07-31 math.QA math.RT
Decorated Geometric Crystals and Polyhedral Realizations of type D_n
这是[15，16]的延续。我们将证明，对于D_n型，由[2]中的装饰几何晶体得到的晶基的实现与晶基的多面体实现是一致的。
2013-08-05 math.CO math.QA math.RT
Crystal bases and quiver varieties (Geometric construction of crystal bases II)
我们给出了一个晶体结构的集合上的所有不可约的组成部分的拉格朗日子簇的拉格朗日簇。一个证明表明，作为晶体，它同构于量子化泛包络代数的不可约最高权表示的晶体基。
2001-11-21 math.QA
Ultra-discretization of the D_4^3-Geometric Crystals to the G_2^1-Perfect Crystals
设g是仿射李代数，g^L是它的Langlands对偶.证明了g有一个正几何晶体，它的超离散化同构于g^L的某个相干完美晶体族的极限。证明了Igarashi和Nakashima给出的g = D_4^3的正几何晶体的超离散化与Misra，Mohamad和Okado最近构造的g^L= G_2^1的理想晶体的相干族的极限同构.
2010-03-05 math.QA
Crystal invariant theory I: Geometric RSK
Berenstein和Kazhdan的几何晶体理论给出了作用于复$m \times n$矩阵空间的两个交换几何晶体算子族。这些都是双有理的行动，我们认为作为一个晶体理论的模拟通常行动的${\rm SL}_m \times {\rm SL}_n$对$m \times n$矩阵。我们证明了几何晶体算子族的有理不变式域（和多项式不变量环）是由一组代数独立的多项式生成的，这些多项式是$m$（或$n$）变量的初等对称多项式的推广.我们还给出了一组代数独立的发电机为这些领域的交集，我们解释了这些领域是如何位于更大的领域内的几何$R$ -矩阵不变量，这是研究了林和第三命名的作者下的名称循环对称函数。在我们的证明中的关键工具是几何RSK对应的Noumi和山田，我们表明是一个同构的几何晶体。在与Thomas Lam合著的附录中，我们证明了循环对称函数的基本定理，即几何$R$ -矩阵的多项式不变量由循环初等对称函数生成。
2022-05-25 math.CO math.QA math.RT
Geometric Construction of Highest Weight Crystals for Quantum Generalized Kac-Moody Algebras
给出了量子广义Kac-Moody代数的最高权晶体的尺规作图法.它是在不可约的组成部分的某些拉格朗日子品种的Nakajima's numerous品种与箭袋的边缘循环。
2009-08-08 math.QA
$D_5^{(1)}$- Geometric Crystal corresponding to the Dynkin spin node $i=5$ and its ultra-discretization
设$g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，$g^L$是它的Langlands对偶.证明了对于每个Dynkin节点$i \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于$g^L$的某个相干完美晶体族的极限.本文在零级基本自旋$D_5^{(1)}$-模$W(\varpi_5)$中构造了正几何晶体$V(D_5^{(1)})$.然后，我们定义明确的$0$-行动的水平$l$已知的$D_5^{(1)}$-完美的晶体$B^{5, l}$，并表明，$\{B^{5, l}\}_{l \geq 1}$是一个连贯的家庭完美的晶体与限制$B^{5, \infty}$。最后，我们证明了超离散化的$V(D_5^{(1)})$是同构的$B^{5, \infty}$的晶体，证明了在这种情况下的猜想。
2018-12-04 math.QA
$A_n^{(1)}$-Geometric Crystal corresponding to Dynkin index $i=2$ and its ultra-discretization
设$g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2,..., n\}$的仿射李代数，$g^L$是它的Langlands对偶.证明了对每个$i \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于$g^L$的某个相干完美晶体族的极限.我们证明了这个猜想$i=2$和$g = A_n^{(1)}$。
2012-09-20 math.QA
Geometric Crystal and Tropical R for D^(1)_n
构造了仿射李代数D^{（1）}_n在Berenstein和Kazhdan意义下的几何晶体.基于一个包含谱参数的矩阵实现，我们证明了几何晶体乘积的双有理映射热带R的唯一性和显式形式。热带R与几何Kashiwara算子可交换，满足杨-巴克斯特方程。它是减法免费的，并产生一个分段的线性公式的组合R的晶体超离散化。
2002-08-30 math-ph math.MP math.QA
The geometric $R$-matrix for affine crystals of type $A$
在[Frieden，arXiv：1706.02844]中，我们在变体$\mathbb{X}_{k} := {\rm Gr}(k,n) \times \mathbb{C}^\times$上构建了几何晶体，该变体在具有$n-k$行的矩形表上热带化为仿射晶体结构。本文定义并研究了几何$R$ -矩阵，它是一个双有理映射$R : \mathbb{X}_{k_1} \times \mathbb{X}_{k_2} \rightarrow \mathbb{X}_{k_2} \times \mathbb{X}_{k_1}$，它在矩形表对上热带化为组合$R$ -矩阵.我们证明了$R$是几何晶体的同构，并且满足杨-巴克斯特关系。在这两个表有一行的情况下，我们恢复的对称群，已出现在文献中的一些上下文中的双有理行动。我们还定义了一个有理函数$E : \mathbb{X}_{k_1} \times \mathbb{X}_{k_2} \rightarrow \mathbb{C}$，它可以热带化为仿射晶体理论中的共能函数。几何$R$ -矩阵的大部分性质来自于它给出循环群${\rm GL}_n(\mathbb{C}(λ))$中矩阵的某个方程的唯一解的事实。
2018-07-14 math.CO math.QA
Geometric Construction of Crystal Bases
我们实现的晶体与量子化包络代数与对称广义Cartan矩阵作为一组拉格朗日子簇的余切丛的。作为一个副产品，我们给出了一个反例的猜想Kazhdan-Lusztig的不可约的特征品种的交叉上同调层与舒伯特细胞的A型，也到类似的问题，要求Lusztig的特征品种的反常层对应的典型基地。
1996-06-08 math.QA q-alg
