Spectral transfer morphisms for unipotent affine Hecke algebras
本文给出了定义在非阿基米德局部域$\textbf{k}$上和在$\textbf{k}$的非分歧扩张上分裂的拟分裂绝对单代数群的各种内部形式的幂单仿射Hecke代数之间的谱转移态射的完全分类。作为这些结果的应用，[O 4]关于与这种态射相关的谱对应的结果以及Ciubotaru，Kato和Kato [CKK]的一些结果，我们证明了Hiraga，Ichino和Ikeda [HII]关于定义在$\bf{k}$上的伴随型非分歧单群的所有幂幺离散级数特征标的形式度和伴随Gamma因子的一个猜想.
2015-10-11 math.RT
Modular affine Hecke category and regular unipotent centralizer
本文在温和显式假设下，用 Langlands 对偶仿射旗簇上的反常层几何地描述了约化代数群中正则幂零元中心化子的表示范畴，为后续建立仿射 Hecke 代数各几何实现之间的范畴等价奠定基础。
2024-07-04 math.RT
On unitary unipotent representations of $p$-adic groups and affine Hecke algebras with unequal parameters
我们确定了Lusztig关于{例外} $p$ -adic群的幂幺表示的分类中的具有{不等}参数的几何分次Hecke代数的酉对偶.最大的这样的代数是$F_4.$型的通过应用于该设置的酉性的Barbasch-Moy对应，这等价于识别具有$p$ -adic群的实中心特征标的对应酉幂单表示。为了使这种对应关系在这里是适用的，我们表明（以下Lusztig的几何分类，和Barbasch和莫伊的原始参数），一组回火模块与真正的中心字符的几何分次Hecke代数是线性无关时，限制在外尔群。
2008-10-29 math.RT
Geometric Crystals on Schubert Varieties
我们定义了任意Kac-Moody群的几何晶体和幂幺晶体，并描述了Schubert簇上的几何晶体和幂幺晶体结构。
2003-03-07 math.QA math.RT
Affine Type $A$ Geometric Crystal on the Grassmannian
我们构造了一个$A_{n-1}^{(1)}$型几何晶体的变种${\rm Gr}(k,n) \times \mathbb{C}^\times$，并表明，它tropicalizes到Kirillov-Reshetikhin晶体的不相交工会对应的矩形tableaux与$n-k$行。在我们的建设中的一个关键成分是$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$对称的格拉斯曼来自循环移位的基础向量空间。我们表明，这种对称性的扭曲版本tropicalizes组合推广。此外，我们使用循环群${\rm GL}_n(\mathbb{C}(λ))$来定义一个单幂次晶体，从而导出我们的几何晶体。我们使用这种单能晶体来研究两个对称的矩形tableaux的几何类似物。
2017-06-09 math.CO math.QA math.RT
A Note on the Spectral Transfer Morphisms for Affine Hecke Algebras
E. Opdam引入仿射Hecke代数的谱转移态射（STM）工具来研究幂单离散级数表示的形式度。他建立了一个独特的性质STM仿射Hecke代数相关的幂单离散级数表示。基于这个结果，Opdam用调和分析解释了Lusztig的算术/几何对应（在Lusztig对$p$ -adic伴随单群的幂幺表示的分类中），并基于Lusztig-Langlands参数将幂幺离散级数表示划分为$L$ -包。本文对STM唯一性的论证提供了一些遗漏的细节。最后证明了代数环面的三个有限态射是谱转移态射，从而完成了唯一性的证明。
2018-10-31 math.RT
Crystal Structure of Localized Quantum Unipotent Coordinate Category
本研究针对与Weyl群元素相关的局部化量子单幂坐标范畴，证明其单对象同构类族具有晶体结构且与对应胞腔晶体同构，并借此证明了任意胞腔晶体的晶体图的连通性。
2025-09-03 math.QA math.RT
Geometric and unipotent crystals
本文介绍几何晶体和幂幺晶体，它们是柏原晶体基的代数几何类似物。给定一个约化群G，设I是G的Dynkin图的顶点集，T是G的极大环面。代数簇X上的几何G-晶体的结构由一个有理态射γ：X-->T和一个相容族e_i：G_m \times X-->X，i \in I组成，其中G_m是满足辫子关系的乘法群的有理作用。这样的结构导致W对X的理性作用。相当令人惊讶的是，群W的许多有趣的理性作用都来自几何晶体。此外，在最近的工作中出现在γ-函数的构造中的W的作用的所有已知的例子的表示^LG在A。Braverman和D. Kazhdan来自几何晶体。在（G_m）^l上有许多正几何晶体的例子，即，这些几何晶体的作用量ei和态射γ均由正有理表达式给出。对于每个正几何晶体X，我们将对应于朗兰兹对偶群^LG的柏原晶体联系起来。卢斯蒂格几何晶体的另一个应用是平凡化的构造，它是对任何几何SL_n-晶体的W-等变同构X-->γ^{-1}（e）\times T。单能晶体是正常柏原晶体的几何类似物。它们构成一个严格的幺半范畴。对于任何建立在一个变量X上的幂幺晶体，我们将其与一个几何晶体联系起来。
2006-03-29 math.AG math.QA math.RT
Higher nearby cycles and central sheaves on affine flag varieties
本文基于Beĭlinson的描述与Gaitsgory的思路，推广研究高维基上的幺幂近邻圈，其仿射格拉斯曼簇框架下的推广是相关学者近期工作的必要条件。
2024-01-31 math.AG math.RT
Fields of invariants for unipotent radicals of parabolic subgroups
本文研究了幂幺群在仿射簇上作用的不变量域中的自由生成元问题。考虑了幂幺群是GL（n），SL（n），O（n）或Sp（2 n）型约化群中任意抛物子群的幂幺根的情形.在不变量域中，我们给出了幂幺根通过共轭作用于约化群的自由生成元系的显式形式。
2022-03-23 math.RT
Actions of the derived group of a maximal unipotent subgroup on $G$-varieties
设$U$是连通半单群$G$的极大幂幺子群，$U'$是$U$的导群.研究了$U'$在仿射$G$ -簇上的作用.首先，我们考虑$G/U$上的$U'$不变量的代数。证明了$k[G/U]^{U'}$是Krull维数$2r$的多项式代数，其中$r=rk(G)$ .一个相关的结果是，对于任何简单的有限维$G$ -模$V$，$V^{U'}$是循环的$U/U'$ -模。其次，我们研究了仿射锥$G$ -簇上$U'$ -不变量的Poincare级数的“对称性”。第三，我们获得了具有$U'$ -不变量的多项式代数的简单$G$ -模块$V$的分类（对于$G$简单）。
2008-12-07 math.AG math.RT
Generic unipotent standard modules
利用Lusztig的几何分类法，在诱导数据是一般的情况下，我们找到了仿射Hecke代数的标准模的约化点。这恢复了Muic-Shahidi关于分裂p-adic群用Iwahori-球形Whittaker向量表示的已知结果。我们还给出了非一般情况下可归约性的一个必要（不充分）条件。
2012-04-19 math.RT
Affine Hecke algebras and the conjectures of Hiraga, Ichino and Ikeda
Hiraga，Ichino和Ikeda用局部Langlands参数给出了局部域$F$上约化群的点群的Plancherel密度的一个显式表达式.在这些讲座中，我们将提出一个证明这些命题为Lusztig的类表示的单幂约，如果$F$是$p$ -进和$G$是伴随型和分裂的一个非分歧扩张的$F$。这是基于作者的论文[Spectral transfer morphisms for unipotent affine Hecke algebras，Selecta Math.（N.S.）22（2016），no. 4，2143- 2207]。更一般地为$G$连接还原（仍然假设是分裂的一个非分歧扩张的$F$），我们将表明，要求的兼容性与平贺，一野和池田的结构基本上决定了Langlands参数化的调和表示的幂幺约化。我们将表明，存在参数化，其中平贺，一野和池田的结构举行了合理的常数因子。主要的技术工具是光谱之间的转移映射的规范化仿射Hecke代数中使用的同前。
2018-07-27 math.RT
From conjugacy classes in the Weyl group to unipotent classes, III
设G是一个代数闭域上的仿射代数群，使得G的单位连通区G^0是可约的。设W是G的外尔群，D是G的一个连通分支，其在G/G^0中的像是一个幂幺元.本文定义了一个从W中的“扭曲共轭类”集到D中的幂单G^0-共轭类集的映射，推广了以前在G是连通时的一个构造。
2011-07-05 math.RT
Coherent IC-sheaves on type $A_{n}$ affine Grassmannians and dual canonical basis of affine type $A_{1}$
本文将 A_n 型仿射 Grassmannian 上不可约等变反常相干层类构成的基，等同于环路群 LSL_2 量子幂幺胞腔的对偶典范基，从而建立了卷积环与量子幂幺胞腔之间的基对应关系。
2024-06-10 math.AG math.QA math.RT
Good position braid representatives and transversal slices of unipotent orbits
本文利用Weyl群关联辫幺半群中的好元素，为代数闭域上连通约化群的所有幂幺轨道构造横截面，并以此重新表述仿射Springer纤维的维数公式。
2024-12-24 math.RT
Sharpness versus bluntness in affine Weyl groups
该研究纯从代数角度解释了单p进群超尖幺正表示的几何图与算术图间的双射，且论文第二版较第一版新增了大量内容。
2023-11-05 math.RT
The Based Rings of Two-sided cells in an Affine Weyl group of type $\tilde B_3$, III
我们用Jordan块（2211）计算了对应于$Sp_6(\mathbb C)$中幂幺类的双边胞的基环。这些结果也验证了Lusztig关于仿射外尔群双边胞腔基环结构的猜想。
2022-09-16 math.RT
The based rings of two-sided cells in an affine weyl group of type $\tilde B_3$, I
对于$\tilde B_3$型，我们证明了Lusztig关于具有3个相等Jordan块的$Sp_6(\mathbb C)$中幂幺类所对应的双边胞腔基环结构的猜想需要修正.
2021-11-08 math.RT
Symmetric crystals and affine Hecke algebras of type B
拉斯库克斯-勒克莱尔-蒂邦猜想，由S重新表述并解决。Ariki断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，并且不可约表示对应于上整体基。本文给出了B型仿射Hecke代数的某些不可约表示类的类似结构。我们更正了错别字。
2006-11-27 math.QA math.RT
Unipotent quotients in compactified Coxeter varieties
National Center for Theoretic Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）
本文推广了Lusztig关于Coxeter簇幂么商的描述，证明有限域上连通约化群的相关结果，并应用于证明Wang的上同调不变量猜想及导出Alvis-Curtis对偶的性质。
2026-10-14 math.AG math.RT
A local Langlands correspondence for unipotent representations
本文为非阿基米德局部域上连通约化群的不可约幂幺表示建立了局部朗兰兹对应，通过研究两侧的仿射Hecke代数并证明比较定理，推广了Lusztig在伴随K-群情形下的工作。
2019-03-19 math.RT
Realization of affine type A Kirillov-Reshetikhin crystals via polytopes
在Feigin、Fourier和Littelmann（2011）中定义的多面体上，与任何矩形最高权相关联，我们定义了$A_n$ -晶体类型的结构。我们表明，通过使用Stembridge公理，这种晶体是同构的一个从Kashiwara的晶体基地理论。在此基础上定义了一个双射映射，并证明了该映射满足弱提升算子的性质。这特别意味着，我们提供了一个明确的实现Kirillov-Reshetikhin晶体的仿射型$A^{(1)}_n$通过多面体。
2012-09-26 math.CO math.QA math.RT
Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
Crystals and affine Hecke algebras of type D
Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理论断言A型仿射Hecke代数的表示的K-群同构于与李代数$g$相关的群的极大幂幺子群上的函数代数，其中$g$是$gl_\infty$或仿射李代数$A^{(1)}_\ell$，并且不可约表示对应于上整体基。最近，N. Enomoto和第一作者提出了对称晶体的概念，并为B型仿射Hecke代数制定了类似的结构。本文对D型仿射Hecke代数的某些不可约表示类给出了类似的结果。D型晶体是B型晶体的双重覆盖。
2007-03-10 math.QA math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
Affine Geometric Crystals and Limit of Perfect Crystals
对于每一个非例外仿射李代数，我们明确地构造了一个正几何晶体与一个基本表示。我们还证明了它的超离散化同构于Langlands对偶仿射李代数的某些完美晶体的极限。
2005-12-30 math.QA math.RT
Supercuspidal unipotent representations: L-packets and formal degrees
设K是非阿基米德局部域，G是在K的一个非分歧扩张上分裂的连通约化K-群。研究了群G（K）的超尖点幂幺表示.我们建立了这类不可约G（K）-表示集与G（K）的尖点增强L-参数集之间的一个双射，其中尖点增强L-参数在K的Weil群的惯性子群上是平凡的.双射的特点是一些简单的等方差性质和比较正式程度的表示伴随$γ$ -因素的L-参数。这可以看作是所有超尖点幂幺表示的局部朗兰兹对应。利用G的仿射Dynkin图的数据，我们对由此产生的L-包进行了计数。最后，我们证明了我们的双射满足Hiraga，Ichino和Ikeda关于表示的形式度的猜想。
2021-01-06 math.RT
Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras
假设单缀量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基的存在性，构造了扭曲量子仿射代数的完美晶体，并证明了所构造的晶体与扭曲量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基同构.
2005-03-15 math.QA math.RT
The based rings of two-sided cells in an affine Weyl group of type $\tilde B_3$, II
我们分别计算了具有Jordan块（33）、（411）、（222）的$Sp_6(\mathbb C)$中的幂幺类所对应的双边胞腔的基环.前两个双边胞腔的结果也验证了Lusztig关于仿射外尔群双边胞腔基环结构的猜想。最后一个双边胞腔的结果部分地表明了Lusztig关于仿射外尔群双边胞腔基环结构的猜想的修正。
2022-02-01 math.RT
Tropical R maps and Affine Geometric Crystals
通过改进[KNO]中的方法，在基本表示$W(\varpi_1)_l$的仿射化中实现了某些仿射几何晶体，并明确地描述了仿射几何晶体的热带R图。我们还定义了预均匀几何晶体，并证明了对于正几何晶体，超离散晶体的连通性是其预均匀性的充分条件.此外，还讨论了热带R映射的唯一性。
2008-08-18 math.QA math.RT
Crystals and total positivity on orientable surfaces
建立了可定向曲面上网络的组合模型，研究了这类网络中路和圈的权和同调母函数。保持这些生成函数的网络变换进行了研究。我们用我们的模型描述了A型对称幂和对偶对称幂乘积的仿射几何晶体的晶体结构和R-矩阵。利用R-矩阵的局部实现和晶体作用构造了环面上的双仿射几何晶体，推广了Kajiwara-Noumi-Yamada的对易结果和Berenstein-Kazhdan的观察.我们证明了我们的圆柱模型给出了GL_n的有理幂幺环群的完全非负部分的分解和参数化。
2010-08-11 math.CO math.QA math.RT
Affine Geometric Crystal of type $G^{(1)}_2$
我们将在基本表示$W(\varpi_1)$中明确地实现某种$G^{(1)}_2$型仿射几何晶体。它的外显形式比较复杂，但仍然保持着积极的结构。
2006-12-29 math.QA math.RT
On Combinatorial Models for Affine Crystals
Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体是对应于某些仿射李代数的有限维晶体，其表模型因其易于晶体算符计算而被普遍使用。然而，它的简单性使得统计的计算相当复杂，例如：密钥（用于表示Demazure字符），晶体能量函数（KR晶体的张量积上的仿射分级）和组合R矩阵（KR晶体的张量积中的仿射晶体同构置换因子）。结果表明，在KR晶体的量子凹室模型中加入结构后，这些计算简单得多。在本文中，我们给出了一个明确的描述之间的晶体同构的KR晶体在所有经典李型的上述实现。
2021-09-24 math.CO math.RT
Affine Geometric Crystal of type $D_4^{(3)}$
我们将明确地实现与基本表示$W(π_1)$相关联的$D_4^{(3)}$类型的某些仿射几何晶体。通过它的明确形式，我们看到它有一个积极的结构。
2009-11-18 math.QA math.RT
Categorical crystals for quantum affine algebras
给出了量子仿射代数的一种新的范畴晶体结构。我们引入了任意量子群的扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$，它是晶体$B(\infty)$的无限个拷贝的乘积.对于量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$的Hernanal-Leclerc范畴$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的完备对偶数据，证明了$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中单模的同构类集合具有与扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$同构的扩展晶体结构.给出了仿射型$A_n^{(1)}$的扩展晶体$\widehat{B}_{\mathfrak{g}}(\infty)$的仿射最高权的显式组合描述。
2021-11-14 math.QA math.RT
Two maps on affine type A crystals and Hecke algebras
我们使用Fock空间的晶体同构来描述自然出现在仿射型A量子群的晶体基理论和G（l，l，n）型Hecke代数的表示论中的关于划分和多重划分的两个映射.
2021-02-23 math.CO math.RT
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
2019-10-18 math.CO math.QA math.RT
The Based Rings of Two-sided cells in an Affine Weyl group of type $\tilde B_3$, IV
本文计算了 $\tilde B_3$ 型仿射 Weyl 群中与 $Sp_6(\mathbb C)$ 的 Jordan 块 (21111) 幂幺类对应的双边胞腔基环，并验证了 Lusztig 关于基环结构的猜想。
2025-05-05 math.RT
The Brauer trees of non-crystallographic groups of Lie type
本文确定了群$I_2(n,q)$、$H_3(q)$和$H_4(q)$中具有循环亏群的幂幺块的Brauer树. Lusztig给出了这些对象的幂幺特征的度，并且使用反常等价的一般理论，我们可以重建Brauer树，这与Deligne-Lusztig理论和Broué猜想的几何版本一致。我们构造的树使用标准参数尽可能，并检查布劳尔树预测Broué的猜想是一致的数学和哲学的块与循环亏损群。
2015-07-07 math.RT
Symmetric Crystals and LLTA Type Conjectures for the Affine Hecke Algebras of Type B
在“对称晶体与B型仿射Hecke代数”中，我们提出了关于B型仿射Hecke代数的某些不可约表示类与$\gl_\infty$的对称晶体之间关系的一个猜想.本文的前半部分（第2、3节）给出了$A$型仿射Hecke代数的LLTA型定理的一个综述。在后半部分（第4，5，6节），我们回顾了$B$型仿射Hecke代数的对称晶体和LLTA型结构的构造。
2007-05-27 math.QA math.RT
Affine Demazure crystals for specialized nonsymmetric Macdonald polynomials
我们给出了一个晶体理论的证明，专门为$t=0$的非对称Macdonald多项式是仿射Demazure字符。我们明确地构建了一个仿射Demazure晶体半标准的关键小报，使删除仿射边缘恢复有限Demazure晶体构建较早的作者。我们还实现了最高权模块的Demazure模块的过滤定义明确的嵌入操作，在字符的水平上，平行的递归操作的Knop和Sahi的专门的非对称Macdonald多项式。因此，我们在类型A中组合地证明了每个仿射Demazure模允许有限Demazure标志。
2022-05-21 math.CO math.RT
The weight function for monomial crystals of affine type
本文针对仿射型 $A_n^{(1)}$ 与 $B_3^{(1)}$ 的 Nakajima 单项式晶体，推导并给出其仿射权的表达式。
2017-07-11 math.CO math.RT
Affine Geometric Crystal of $A^{(1)}_n$ and Limit of Kirillov-Reshetikhin Perfect Crystals
设$\mathfrak g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，${\mathfrak g}^L$是它的Langlands对偶.这是由Kashiwara et al.（[16]）证明了对每个$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于${\mathfrak g}^L$的某些相干完美晶体族的极限.出于这个猜想，我们构造一个积极的几何晶体的仿射李代数${\mathfrak g}= A^{(1)}_n$为每个Dynkin指数$k\in I\setminus\{0\}$，并表明其超离散化是同构的一个连贯的家庭的完美晶体的$A^{(1)}_n$ Okado等人的极限。（[29]）。在这个过程中，我们开发和使用一些格路组合。
2016-08-22 math.QA math.RT
A generalization of adjoint crystals for the quantized affine algebras of type $A\sb{n}\sp{(1)}$, $C\sb{n}\sp{(1)}$ and $D\sb{n+1}\sp{(2)}$
本文将Benkart-Frenkel-Kang-Lee的伴随晶体推广到$A\sb{n}\sp{(1)}$型、$C\sb{n}\sp{(1)}$型和$D\sb{n+1}\sp{(2)}$型。
2008-02-27 math.QA math.RT
Extremal weight crystals over affine Lie algebras of infinite rank
本文利用Kwon旋量模型和Lecouvey表aux模型研究无限秩仿射李代数的极值权晶体，证明后者同构于零级极值权晶体，并据此阐明相关范畴Grothendieck环的代数结构。
2024-12-26 math.QA math.RT
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
2026-01-30 math.CT math.QA math.RT
Decomposition numbers for unipotent blocks with small $\mathfrak{sl}_2$-weight in finite classical groups
本文证明A型抛物Kazhdan-Lusztig多项式可计算有限典型群幂零特征在酉素数情形下的分解数，借助仿射李代数范畴作用与Fock空间晶体，给出d-小Harish-Chandra系列分解数的闭公式。
2023-11-28 math.RT
On modular Harish-Chandra series of finite unitary groups
在有限酉群的模表示理论中，当基域的特征$\ell$是酉素数时，水平$2$ Fock空间上的$\hat{\mathfrak{sl}}_e$ -晶体图形地描述了限制在酉群的塔上的幂幺表示的Harish-Chandra分支。然而，如何确定任意幂幺表示的尖点支集一直是一个悬而未决的问题。我们表明，$\ell$足够大，$\mathfrak{sl}_\infty$ -晶体在同一水平的$2$福克空间提供了完整的Harish-Chandra分支规则的难题的剩余部分。
2019-11-05 math.RT
Invariant algebraic D-modules over affine algebraic groups
该研究探讨仿射代数群上的不变代数D-模，明确线性代数群中这类模与李代数表示的对应关系，证明幂单群中模同构的GIT商纤维等价条件，并完成代数环面与一般线性群Borel子群上不变D-模的分类。
2025-05-19 math.RA math.RT
Crystal bases for reduced imaginary Verma modules of untwisted quantum affine algebras
本文研究未扭量子仿射代数的约化虚 Verma 模，借助 Kashiwara 代数定义虚晶体基，并证明适当范畴中所有对象均存在该基。
2023-07-12 math.QA math.RT
Ultraproducts of Tannakian Categories and Generic Representation Theory of Unipotent Algebraic Groups
tannakian对偶原理指出任何中立tannakian范畴张量等价于某个仿射群方案G和域k的有限维表示的范畴Rep_k G，反之亦然。最初的动机是试图找到一个通用的上同调的代数群的一阶解释，我们研究中性tannakian范畴作为抽象的一阶结构，特别是它们的超积。本文的主要定理之一是这些超积的某些自然可定义的子范畴本身是中立tannakian范畴，因此对于域k上的某些霍普夫代数A，它们张量等价于Comod_A。我们能够给出一个相当整洁的描述这些类别的代表霍普夫代数，并明确计算它们在几个例子。在本文的后半部分，我们将注意力转向某些幂幺代数群的表示论，即加法群G_a和Heisenberg群H_1。我们从零特征群中得到的结果一点也不新鲜或令人惊讶，但从正特征群中得到的结果也许是新鲜或令人惊讶的。在这两种情况下，我们得到，对于给定的维数n，如果p相对于n足够大，则这些群在特征p中的所有n维模都是由表示的交换积给出的，其组成因子类似于同一群在特征零中的表示。我们稍后使用这些结果来外推这些特定的幂幺群的一些通用上同调结果。
2010-11-01 math.RT
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups
我们证明了Lusztig的一个猜想，它描述了仿射旗流形上的反常层的张量范畴，张量结构由截断卷积提供，在Langlands对偶群。我们还给出了仿射外尔群中双边胞元之间的Lusztig双射和Langlands对偶群中幂单共轭类的几何（范畴）描述。主要的工具是由于Gaitsgory（基于Beilinson和Kottwitz的思想）的仿射Hecke代数的中心的层理论构造，参见math.AG/9912074。
2011-12-31 math.CT math.RT
Young wall realizations of level 1 irreducible highest weight and Fock space crystals of quantum affine algebras in type E
本文为$E_{6}^{(1)}$、$E_{7}^{(1)}$和$E_{8}^{(1)}$型量子仿射代数的1级不可约最高权与Fock空间表示晶体基构造Young wall模型，通过彩色块的堆叠与增减描述晶体结构。
2024-02-19 math.QA math.RT
