Rigidity of Riemannian Penrose inequality with corners and its implications
受局部化RiemannianPenrose不等式刚性情形的启发，我们证明了在适当的坐标系下，达到RiemannianPenrose不等式最优值的合适的奇异度量必然是光滑的.如果应用于空间Schwarzschild流形中包围视界的超曲面，则结果给出了具有相同中曲率的等距超曲面的刚性。
2020-10-15 gr-qc math.AP math.DG
Stability for the 3D Riemannian Penrose inequality
Stony Brook University（石溪大学）
研究证明Schwarzschild 3流形在特定拓扑下满足三维黎曼Penrose不等式的稳定性条件。
2025-06-22 gr-qc math.DG
On the charged Riemannian Penrose inequality with charged matter
在所有关于带电黎曼彭罗斯不等式的文献中，通常假设不存在带电物质，即电场是无发散的。本文的目的是澄清带电黎曼彭罗斯不等式在带电物质存在时成立，而在带电物质不存在时成立。首先，我们回顾了Jang对带电黎曼彭罗斯不等式的证明，以表明在带电物质的适当条件下，这一论点仍然成立。特别地，当存在带电物质时，只要电荷密度不改变符号，从这个论证中得到了一个带电黎曼彭罗斯不等式。此外，我们表明，这种假设的符号的收费实际上是需要通过构建反例收费黎曼彭罗斯不等式时，这些条件被违反。最后，我们比较这个反例的另一个版本的黎曼彭罗斯不等式与带电物质存在于文献中。
2021-06-29 gr-qc math.DG
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
2017-08-21 math.DG
The inverse Penrose transform on Riemannian twistor spaces
利用Dirac算子和共形不变Laplacian算子，给出了黎曼扭量空间上逆Penrose变换的一个显式描述.一个Dolbeault代表上同调的扭量空间构造从一个解决方案的基础流形上的场方程。
1996-07-02 dg-ga math.DG
The Graphs Cases of the Riemannian Positive Mass and Penrose Inequalities in All Dimensions
我们考虑完备渐近平坦黎曼流形，它是$\mathbb R^n$上光滑函数的图。通过将这类流形的数量曲率看作一个散度，我们将ADM质量表示为数量曲率与一个非负势函数的乘积的积分，从而证明了在这种情况下的黎曼正质量定理.如果图具有凸视界，我们还证明了RiemannianPenrose不等式，利用Aleksandrov-Fenchel不等式给出了边界积分的一个下界。
2010-10-20 gr-qc math.DG
The Riemannian Penrose inequality and a virtual gravitational collapse
本文重新解释了H.布雷修改后的论点原来有一个很好的功能，使流动的黎曼度量出现布雷的证明给出了一个洛伦兹度量的时空。我们还讨论了一个可能的扩展，我们的方法来充电黑洞。
2009-07-25 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Riemannian Penrose inequality via Nonlinear Potential Theory
本文通过建立沿p-容势位势水平集的单调性公式，为具有单一黑洞视界的时间对称渐近平坦初始数据提供了Riemannian Penrose不等式的新证明。
2025-05-23 math.AP math.DG
The Riemannian Penrose inequality for asymptotically flat manifolds with non-compact boundary
在这篇文章中，我们证明了具有非紧边界的渐近平坦流形的RiemannianPenrose不等式，其渐近区域被模拟在半空间上。2014年，Almaraz、Barbosa和de Lima最初考虑了这些空间。为了证明这个不等式，我们发展了一个新的弱自由边界反中曲率流的近似方案，并建立了霍金质量的自由边界版本的单调性。我们的结果也意味着一个非最佳的彭罗斯不等式的渐近平坦的支持表面在$\mathbb{R}^3$，从而揭示了一些由Huisken猜想。
2020-01-14 math.DG
Riemannian Penrose inequality in all dimensions
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文在所有维度中证明了黎曼彭罗斯不等式，针对光滑完备渐近扁 manifold，其标量曲率非负且边界为紧致外最小极小边界，且边界允许 Hausdorff 维度至多为 $n-8$ 的奇异集。等号成立当且仅当 manifold 与黎曼度规 Schwarzschild 外部结构等距。
2026-09-16 math.DG
On the Riemannian Penrose inequality in dimensions less than 8
正质量定理指出一个完备的渐近平坦的非负数量曲率流形具有非负质量。黎曼彭罗斯不等式提供了一个尖锐的下界的质量时，黑洞的存在。更确切地说，这个下界是根据最外层极小曲面的面积给出的，并且只有史瓦西度量才能达到相等。RiemannianPenrose不等式是由G. Huisken和T. Ilmanen对于单个黑洞的情况。1999年，H.布雷使用不同的技术将这一结果扩展到多个黑洞的一般情况。在本文中，我们扩展了布雷的技术，尺寸小于8。
2007-05-08 gr-qc math.DG
Metrics with $λ_1(-Δ+ k R) \geq 0$ and flexibility in the Riemannian Penrose Inequality
本研究针对闭流形上满足 $-\Delta +kR$ 正（非负）定的黎曼度量空间，推广了 Codá Marques 道路连通性定理，借此算出三维表观视界的 Bartnik 质量及高维外极小推广的 Bartnik–Bray 质量，还为非负标量填充问题提供高效构造。
2023-02-19 math-ph math.DG math.MP
On the Positive Mass, Penrose, an ZAS Inequalities in General Dimension
在详细介绍了广义相对论的正质量不等式、Penrose不等式和ZAS不等式的黎曼情形后，本文重点讨论了广义相对论在广义维上的正质量不等式、Penrose不等式和ZAS不等式。
2011-01-11 gr-qc math-ph math.DG
On the Isoperimetric Riemannian Penrose Inequality
本文在最优衰减假设下证明了渐近平坦3-流形上的黎曼彭罗斯不等式，建立了ADM质量与Huisken等周质量的等式，并将结果推广到不要求渐近平坦性的流形上。
2024-11-20 gr-qc math.AP math.DG
Riemannian Penrose Inequality for Manifolds with Corners via Non-Linear Potential Theory
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
通过建立近似单调性，统一证明了带角流形的正质量定理和黎曼彭罗斯不等式，避免了光滑度量情形的依赖。
2026-06-26 math.DG
P.d.e.'s which imply the Penrose conjecture
在本文中，我们展示了如何减少彭罗斯猜想已知的黎曼彭罗斯不等式的情况下，只要某些几何动机方程组可以解决。因此，这些特殊方程组是否具有一般存在性理论是一个重要的开放问题。在我们的方法的关键工具是推导出一个新的身份，我们称之为广义Schoen-Yau身份，这是独立的利益。利用广义Jang方程，我们提出了柯西数据到相应的静态时空的正则嵌入。此外，我们的技术提出了一个更一般的彭罗斯猜想和广义概念的明显的地平线和困面，这也是独立的利益。
2009-05-15 gr-qc math-ph math.DG
Near-equality of the Penrose Inequality for rotationally symmetric Riemannian manifolds
这篇文章是我们以前的论文[LS]的续篇，讨论了正质量定理的近似相等情况。研究了一类具有非负数量曲率且边界为最外极小超曲面的完备渐近平坦旋转对称黎曼流形的Penrose不等式的近似相等情形.具体地说，我们证明了，如果彭罗斯不等式是足够接近的是一个平等的这些流形之一，那么它必须是接近史瓦西空间与附加的圆柱，在意义上的Lipschitz距离。由于Lipschitz距离限制了紧集上的内在平坦距离，我们还得到了内在平坦距离的一个结果，这是一个更适合于更一般的近似相等结果的距离，如[LS]中所讨论的。
2011-09-09 gr-qc math.DG math.MG
Quasi-local Penrose inequalities with electric charge
RiemannianPenrose不等式是渐近平坦流形的ADM质量与其最外极小曲面面积之间的一个显著的几何不等式。黎曼彭罗斯不等式的一个版本也已经建立了爱因斯坦-麦克斯韦方程组，其中质量的下界也取决于电荷。在准局部质量的上下文中，人们感兴趣的是确定是否以及对于哪些准局部质量定义，这些不等式的准局部版本也成立。已知布朗-约克准定域质量满足准定域黎曼彭罗斯不等式，然而在爱因斯坦-麦克斯韦方程组的背景下，人们期望准定域黎曼彭罗斯不等式也应该包括电荷的贡献。本文在Lu和Miao以及第一作者的思想基础上证明了一类带边界的紧致流形的荷电拟局部Penrose不等式。特别地，我们要求边界等距于一个合适的Reissner-Nordström流形中的一个闭曲面，该流形作为我们研究的准局部质量的参考流形。在参考流形具有零质量和非零电荷的情况下，准局部质量的下界恰好是由带电RiemannianPenrose不等式给出的ADM质量的下界。
2020-02-11 gr-qc math.DG
The Riemannian Penrose Inequality with Matter Density
本文移除非负物质密度假设，证明带物质密度的黎曼彭罗斯不等式，即总质量至少为黑洞质量加物质密度贡献，并利用共形流结合调和水平集或旋量方法实现，与逆平均曲率流结果比较。
2024-03-20 math.DG
Black holes and the Penrose inequality in general relativity
在1973年的一篇论文\cite{P}中，R.彭罗斯提出了一个物理论证，即包含视界总面积为$A$的黑洞的时空的总质量至少应该是$\sqrt{A/16π}$。这个物理陈述的一个重要特例可以转化为黎曼几何中一个非常漂亮的数学不等式，称为黎曼彭罗斯不等式。这个问题的一个特别的几何方面是这样一个事实，即在这种情况下，黑洞的视视界对应于黎曼三维流形中的极小曲面。Riemannian Penrose不等式是由G. Huisken和T. Ilmanen在1997年对单个黑洞提出了\cite{HI}，然后作者在1999年对任意数量的黑洞提出了\cite{Bray}。这两种方法使用两种不同的几何流技术。彭罗斯不等式的最一般版本仍然是开放的。在这次演讲中，我们将勾勒作者的证明流动黎曼流形内的类渐近平坦的3-流形（渐近$\real^3$在无穷远），有非负的数量曲率，并包含最小的领域。这种新的度量流具有非常特殊的性质，并模拟了一种初始的物理情况，在这种情况下，所有的物质都落入黑洞，这些黑洞合并成一个由史瓦西度量给出的单一的球对称黑洞。由于史瓦西度规给出了彭罗斯不等式中的等式，并且流动减少了总质量，同时保持了黑洞视界的面积，彭罗斯不等式随之而来。我们还将讨论如何将这些技术推广到更高的维度。
2003-04-18 math.DG
On a Variant of the Penrose Conjecture
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过反例推翻了最近提出的Penrose不等式变种，采用数学方法验证了该猜想的不成立。
2026-04-28 gr-qc math.DG
Mass, Staticity, and a Riemannian Penrose Inequality for Weighted Manifolds
本文基于加权曲率映射推导出加权质量，并定义加权质心，通过共形关系证明静态度量与加权静态度量等价，进而推导出加权流形上的黎曼Penrose不等式。
2026-04-29 math.DG
Doubling of asymptotically flat half-spaces and the Riemannian Penrose inequality
在H. L. Bray，of P. Miao，and of S. Almaraz，E. Barbosa和L. L. de Lima，我们发展了具有视界边界$Σ\subset M$和质量$m\in\mathbb{R}$的渐近平坦半空间$(M,g)$的一个加倍过程.若$3\leq \dim(M)\leq 7$，$(M,g)$具有非负的数量曲率，且边界$\partial M$是平均凸的，我们得到了RiemannianPenrose型不等式$$ m\geq\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{n-1}}\,\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{n-2}{n-1}} $$作为推论.此外，在$\partial M$是不完全测地线的情况下，我们展示了如何构建局部扰动的$(M,g)$，增加了数量曲率。因此，我们证明了等式在上述不等式中成立当且仅当$(M,g)$的外部区域等距于Schwarzschild半空间。以前，这些结果只在$\dim(M)=3$和$Σ$是连通的自由边界超曲面的情况下才知道。
2023-02-01 math.DG
Riemannian Penrose inequality without horizon in dimension three
本文基于$μ$-bubble方法证明了三维无视界黎曼Penrose不等式，确立了ADM质量与同调嵌入闭曲面面积下确界的关系，并刻画了等号成立的几何条件。
2023-04-04 math.DG
Inverse Mean Curvature Flow and the Stability of the Positive Mass Theorem and Riemannian Penrose Inequality Under $L^2$ Metric Convergence
研究了渐近平坦流形$M^3$的一个区域可以被一致控制的逆中曲率流（IMCF）的光滑解所分割的情形下，正质量定理（PMT）和RiemannianPenrose不等式（RPI）的稳定性.考虑渐近平坦流形$U_T^i\subset M_i^3$的一系列区域，由IMCF的光滑解均匀控制，如果$\partial U_T^i = Σ_0^i \cup Σ_T^i$和$m_H(Σ_T^i) \rightarrow 0$，则$U_T^i$收敛于关于$L^2$度量收敛的平坦环.如果相反，$m_H(Σ_T^i)-m_H(Σ_0^i) \rightarrow 0$和$m_H(Σ_T^i) \rightarrow m >0$，那么我们表明，$U_T^i$收敛到拓扑环部分的史瓦西度量关于$L^2$度量收敛。
2017-12-20 math.DG
Proof of a Null Penrose Conjecture using a new Quasi-local Mass
我们定义了一个明确的准局部质量泛函，这是非减少沿所有叶理（满足凸性假设）的零锥。我们使用这个新的功能，证明零彭罗斯猜想相当一般的条件下。
2016-09-09 gr-qc math.DG
Stability of the Positive Mass Theorem and Riemannian Penrose Inequality for Asymptotically Hyperbolic Manifolds Foliated by Inverse Mean Curvature Flow
研究了渐近双曲流形$M^3$的一个区域可被一致控制的逆中曲率流（IMCF）的光滑解分割的情形下，正质量定理（PMT）和RiemannianPenrose不等式（RPI）的稳定性.本文考虑渐近双曲流形$U_T^i\subset M_i^3$的一系列区域，由IMCF的一个光滑解均匀控制，如果$\partial U_T^i = Σ_0^i \cup Σ_T^i$和$m_H(Σ_T^i) \rightarrow 0$，则$U_T^i$关于$L^2$度量收敛收敛到双曲空间的一个拓扑环部分.如果相反的$m_H(Σ_T^i)-m_H(Σ_0^i) \rightarrow 0$和$m_H(Σ_T^i) \rightarrow m >0$，那么我们表明，$U_T^i$收敛到拓扑环部分的反deSitter Schwarzschild度量相对于$L^2$度量收敛。
2018-04-13 gr-qc math.DG
A counter-example to a recent version of the Penrose conjecture
通过考虑合适的轴对称切片的Kruskal时空，我们构造反例的彭罗斯不等式的一个最近的版本在所谓的广义视视界。
2010-02-24 gr-qc math.DG
A counterexample to a Penrose inequality conjectured by Gibbons
我们证明了Brill-Lindquist初值是G.吉本斯观察说明了一个次添加剂的特性的区域半径的个别连接组件的最外层的地平线作为一个下限的ADM质量。
2010-12-24 gr-qc math.DG
The Penrose Inequality
1973年，R.彭罗斯提出了一个论点，即一个时空的总质量，其中包含黑洞的事件视界的总面积$A$应至少是$\sqrt{A/16π}$。这个物理陈述的一个重要特例可以转化为黎曼几何中一个非常漂亮的数学不等式，称为黎曼彭罗斯不等式。这个不等式是由G. Huisken和T. Ilmanen在1997年对一个单一的黑洞，然后由作者之一（H. B.）任何数量的黑洞。这两种方法使用两种不同的几何流技术，并在这里描述。我们进一步介绍了一些背景材料，手头的问题，讨论了一些应用的Penrose型不等式，以及悬而未决的问题。
2004-09-21 gr-qc math.DG
Pseudo-Riemannian metrics on closed surfaces whose geodesic flows admit nontrivial integrals quadratic in momenta, and proof of the projective Obata conjecture for two-dimensional pseudo-Riemannian metrics
我们描述了所有的伪黎曼度量的闭曲面的测地流允许非平凡积分平方动量。作为应用，我们解决了闭曲面上的Beltrami问题，证明了闭曲面上非常曲率的二次超可积度量的不存在性，并证明了投影Obata猜想的二维伪黎曼版本.
2010-02-20 math-ph math.DG math.MP
The Conformal Flow of Metrics and the General Penrose Inequality
度规的共形流[2]已经被用来成功地建立彭罗斯不等式的一个特例，它给出了时空总质量的视界面积的下界。在这里，我们展示了如何调整度量的共形流，以便它可以应用于爱因斯坦方程一般初始数据集的彭罗斯不等式。在没有时间对称性假设的情况下，彭罗斯猜想被简化为求解一个具有理想性质的偏微分方程组。
2018-01-29 gr-qc math-ph math.DG
The Penrose conjecture for initial data sets satisfying a $2$-convexity condition
Duke University（杜克大学）
研究满足特定条件的初始数据集的彭罗斯猜想，核心方法是利用\(\sigma\) - 逆平均曲率流及单调性公式，在给定条件下证明了边界连通分量的彭罗斯猜想。
2026-08-03 gr-qc math.DG
Proof of projective Obata conjecture for two-dimensional pseudo-Riemannian metrics
我证明了投影Obata猜想的二维伪黎曼版本，说明在不同于圆形球面的闭流形上，每个投影（即，保持测地线）向量场是Killing。
2010-10-22 math-ph math.DG math.MP
Constructing electrically charged Riemannian manifolds with minimal boundary, prescribed asymptotics, and controlled mass
在2015年，Mantoulidis和Schoen构造了具有非负数量曲率的$3$维渐近欧氏流形，其ADM质量可以任意接近黎曼彭罗斯不等式的最优值，而最外层极小曲面的内在几何可以“远离”圆形。由此产生的流形，称为扩展，在几何上不“接近”空间史瓦西流形。这表明黎曼彭罗斯不等式的不稳定性。后来，Cabrera Pacheco和Miao根据$n+1$的尺寸进行了改造。在Alaee、Cabrera Pacheco和Cederbaum以及Cabrera Pacheco、Cederbaum和McCormick最近的论文中，分别对渐近欧几里德带电黎曼流形和渐近双曲黎曼流形进行了类似的构造，得到了$3$ -维延拓。本文通过构造$n\geq2$在$n+1$维数上的带电荷的渐近双曲或渐近欧氏扩张，综合推广了上述结果.我们详细研究了这些流形的次极值，考虑到迄今为止未研究的情况下的极值与电荷的扩展，并允许更一般的条件，我们的扩展度量。除了建议一个自然的广义黎曼彭罗斯不等式的不稳定性，构造的扩展给洞察到一个特设的广义概念的Bartnik质量，类似于Bartnik质量估计的极小曲面证明Mantoulidis和Schoen通过他们的扩展，并统一的Bartnik质量估计在上述各种情况下。
2023-01-11 gr-qc math.DG
Proof of the Penrose Conjecture for Maximally Parameterized Initial Data Sets
Duke University（杜克大学）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究在n≥3、主能量条件及最大参数化初始数据下，通过新的广义Schoen-Yau恒等式等方法，证明了时空彭罗斯不等式，还提及OpenAI相关工作声称完成了退化系统正则化以证明彭罗斯猜想。
2026-10-14 math.DG
Proof of projective Lichnerowicz conjecture for pseudo-Riemannian metrics with degree of mobility greater than two
我们证明了一个重要的部分情况下的伪黎曼版本的投影Lichnerowicz猜想说明，一个完整的流形承认一个基本组的射影变换是圆球（有限覆盖）。
2010-02-06 math-ph math.DG math.MP
The $σ$-inverse mean curvature flow and the generalized Penrose conjecture
Duke University（杜克大学）
本文通过引入$σ$-逆平均曲率流和新的单调性公式，证明了在$\mathbf{k}$与度量$g$成比例的特殊情况下，广义彭罗斯猜想中每个连通分支的面积不等式。
2026-07-24 gr-qc math.DG
Geometry via Plane wave limits
本文利用协变表述为任意半黎曼度量构造等距不变的“平面波极限”，推广了 Penrose 极限，并借此将 Hawking & Penrose 的曲率结果部分推广至半黎曼情形，同时证明了 Morse 指数定理。
2025-04-29 gr-qc math.DG
The Strong Cosmic Censorship Conjecture
Rutgers University（罗格斯大学）
本文回顾了强宇宙监督猜想的最新进展，该猜想关乎广义相对论的确定性，重点介绍了偏微分方程现代技术在其研究中的应用及与引力坍缩的联系。
2025-10-10 gr-qc math-ph math.AP
Present status of the Penrose inequality
彭罗斯不等式给出了时空总质量的一个下限，这个下限是用代表黑洞的合适表面的面积来表示的。它的有效性得到了宇宙监督猜想的支持，因此它的证明（或反证）是与引力坍缩有关的一个重要问题。Penrose不等式是数学相对论中一个非常具有挑战性的问题，自70年代初Penrose提出以来一直受到人们的关注。在过去十年左右的时间里，随着所谓的黎曼彭罗斯不等式的完全解决，以及布雷和胡里提出的一个非常有趣的解决一般情况的建议，已经取得了重要的突破。在本文中，最重要的结果在这一领域将进行讨论，其证明背后的主要思想将被总结，目的是提出什么是我们目前的知识在这一主题的状态。
2009-06-30 gr-qc math.DG
Penrose inequalities and a positive mass theorem for charged black holes in higher dimension
利用反中曲率流建立了时间对称Einstein-Maxwell初始数据集的Penrose型不等式，这些初始数据集可以作为超曲面嵌入到欧几里得空间$\mathbb R^{n+1}$，$n\geq 3$中.特别地，我们证明了这类带电黑洞的正质量定理。作为一个应用，我们表明，在维度$n=3$是相关的，与宇宙审查猜想的质量和电荷的面积的约束上界，总是成立的自然假设下，视界是稳定的最小超曲面。
2014-01-05 gr-qc math.DG
The spacetime Penrose inequality under a quasi final state hypothesis
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文在准最终态假设下，证明了时空Penrose不等式，该假设要求晚期时间衰减条件和横截面积收敛到有限极限，通过引入切向最大超曲面和相关的偏微分方程理论，结合Riemannian Penrose不等式和面积定律，得出主要结论。
2026-05-18 gr-qc math.AP math.DG
A Penrose-type inequality for static spacetimes
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文提出了一种静态时空的Penrose不等式，扩展了现有不等式，并通过Schwarzschild空间证明了等号成立条件。
2026-02-10 gr-qc math.DG
The ADM mass of asymptotically flat hypersurfaces
我们提供了积分公式的ADM质量的渐近平坦的超曲面在黎曼流形具有一定的翘曲产品结构在无穷大的邻域，从而扩展林的最近的结果欧几里德图到这个更广泛的背景下。作为应用程序，我们展示，在任何维度，新的类的流形的版本的正质量和黎曼彭罗斯不等式举行，并讨论了准本地质量的概念在此设置。该证明探索了定义上述超曲面的ADM质量的共同向量与与其形状算子相关的牛顿张量之间的新联系，这发生在周围Killing场的存在下。
2012-07-03 math-ph math.DG math.MP
Proof of the Spacetime Penrose Inequality With Suboptimal Constant in the Asymptotically Flat and Asymptotically Hyperboloidal Regimes
该研究在满足主导能量条件的爱因斯坦方程三维初始数据集（渐近平坦或双曲面）中，建立了含普适常数与最外层表观视界最小包围面积平方根乘积的彭罗斯型质量下界，并给出证明及三维渐近双曲黎曼流形的彭罗斯不等式版本。
2025-04-14 gr-qc math.DG
The Penrose inequality in extrinsic geometry
本文解决了G. Huisken的外蕴几何彭罗斯不等式猜想，证明三维渐近平坦支撑曲面的外质量下界，刻画等号情形的半悬链面结构，并通过极小毛细曲面的非递减量完成证明，为悬链面提供新的几何刻画。
2024-11-04 math.DG
A quasi-local Penrose inequality for the quasi-local energy with static references
正质量定理是广义相对论的基本结果之一。它指出，假设主导能量条件，渐近平坦时空的总质量是非负的。彭罗斯不等式通过黑洞的面积提供了质量的下界，并且与广义相对论中的宇宙审查猜想密切相关。在文献[14]中，Lu和Miao证明了Schwarzschild流形中关于拟局部能量的一个拟局部Penrose不等式。本文证明了在任意球对称静态时空中关于参照的拟局域能量的一个拟局域Penrose不等式。
2018-10-24 gr-qc math.DG
DDVV conjecture for Riemannian maps from quaternionic space forms
Dr. Harisingh Gour Vishwavidyalaya（德拉·哈林辛格·古尔大学）；Devi Ahilya Vishwavidyalaya（德维·阿希利亚大学）
研究四元数空间形式到黎曼流形的DDVV型不等式，并讨论等号情况及其应用。
2026-04-15 math.DG
About pseudo-Riemannian Lichnerowicz conjecture
我们构造了第一个已知的例子，紧凑的伪黎曼流形有一个基本群的共形变换，这不是共形平坦的。我们的示例涵盖了所有类型的$(p,q)$，其中包含$2 \leq p \leq q$。
2012-11-03 math.DG
Note on the conjecture of D.Blair in contact Riemannian geometry
Blair的猜想说，不存在与切触结构相容的非正曲率的非平坦黎曼度量。我们对三维闭流形上的某类切触结构证明了这一猜想，并构造了一个局部反例。我们还证明了$\mathbb{R}^3$上的双曲度量不能与任何切触结构相容。
2011-07-30 math.DG
Subdifferentials and Minimizing Sard Conjecture in Sub-Riemannian Geometry
我们使用技术从非光滑分析和几何测度论提供新的例子，完全子黎曼结构满足最小化Sard猜想。特别是，我们表明，完整的子黎曼结构与分布的co-rank 2或一般分布的秩$\ge$ 2满足最小化Sard猜想。
2023-02-06 math.DG math.MG math.OC
Counterexamples to the pseudo-Riemannian Lichnerowicz conjecture
该论文的原始版本声称反驳了D'Ambra和Gromov的伪黎曼Lichnerowicz猜想。然而，该参数在等式（8）之后的行中包含一个关键的符号错误。
2011-02-16 math.DG
Chen's conjecture and epsilon-superbiharmonic submanifolds of Riemannian manifolds
B.- Y. Chen著名地证明了欧几里得空间中每个具有调和平均曲率向量的子流形都是极小的。本文对一类在无穷远处满足增长条件的子流形建立了一个更一般的陈述。我们讨论特别是两个流行的竞争自然解释的猜想时，欧几里德背景空间被替换为任意的黎曼流形。引入ε-超双调和子流形的概念，证明了完备黎曼流形中在无穷远处满足增长条件的ε-超双调和子流形是极小的.
2013-05-23 math.DG
