The positive mass Theorem and Penrose inequality for graphical manifolds
通过初等方法，我们给出了ADM质量的显式公式，从而得到了一类图流形的正质量定理和Penrose不等式，其中包括，例如，具有平坦法丛的图流形.
2013-04-11 math.DG
The Riemannian Penrose inequality for asymptotically flat manifolds with non-compact boundary
在这篇文章中，我们证明了具有非紧边界的渐近平坦流形的RiemannianPenrose不等式，其渐近区域被模拟在半空间上。2014年，Almaraz、Barbosa和de Lima最初考虑了这些空间。为了证明这个不等式，我们发展了一个新的弱自由边界反中曲率流的近似方案，并建立了霍金质量的自由边界版本的单调性。我们的结果也意味着一个非最佳的彭罗斯不等式的渐近平坦的支持表面在$\mathbb{R}^3$，从而揭示了一些由Huisken猜想。
2020-01-14 math.DG
The inverse Penrose transform on Riemannian twistor spaces
利用Dirac算子和共形不变Laplacian算子，给出了黎曼扭量空间上逆Penrose变换的一个显式描述.一个Dolbeault代表上同调的扭量空间构造从一个解决方案的基础流形上的场方程。
1996-07-02 dg-ga math.DG
The Graphs Cases of the Riemannian Positive Mass and Penrose Inequalities in All Dimensions
我们考虑完备渐近平坦黎曼流形，它是$\mathbb R^n$上光滑函数的图。通过将这类流形的数量曲率看作一个散度，我们将ADM质量表示为数量曲率与一个非负势函数的乘积的积分，从而证明了在这种情况下的黎曼正质量定理.如果图具有凸视界，我们还证明了RiemannianPenrose不等式，利用Aleksandrov-Fenchel不等式给出了边界积分的一个下界。
2010-10-20 gr-qc math.DG
Riemannian Penrose inequality in all dimensions
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文在所有维度中证明了黎曼彭罗斯不等式，针对光滑完备渐近扁 manifold，其标量曲率非负且边界为紧致外最小极小边界，且边界允许 Hausdorff 维度至多为 $n-8$ 的奇异集。等号成立当且仅当 manifold 与黎曼度规 Schwarzschild 外部结构等距。
2026-09-16 math.DG
The Penrose inequality for asymptotically locally hyperbolic spaces with nonpositive mass
在渐近局部双曲的情况下，当无穷远点的共形边界的亏格为正时，有可能有数量曲率至少为-6和负质量的度量。利用逆中曲率流，我们证明了这些负质量度量的Penrose不等式。本文的动机来自于P. Chruelciel和W. Simon，其中指出我们证明的彭罗斯不等式隐含了负质量Kottler度量的静态唯一性定理。
2013-10-11 math.DG
The Riemannian Penrose inequality and a virtual gravitational collapse
本文重新解释了H.布雷修改后的论点原来有一个很好的功能，使流动的黎曼度量出现布雷的证明给出了一个洛伦兹度量的时空。我们还讨论了一个可能的扩展，我们的方法来充电黑洞。
2009-07-25 astro-ph.CO gr-qc hep-th
A $σ_{2}$ Penrose inequality for conformal asymptotically hyperbolic 4-discs
本文研究了具有渐近双曲端点和可能的孤立锥奇点的单位4-圆盘上的共形度量。我们定义了AH端的质量项。如果$σ_{2}$曲率有下界$σ_{2}\geq\frac{3}{2}$，我们证明了一个与质量和奇点贡献有关的Penrose型不等式.我们还分类尖锐的情况下，这是标准的双曲4-空间$\mathbb{H}^{4}$时，没有奇异性发生。值得注意的是，我们的曲率条件意味着非正能量密度。
2022-03-17 gr-qc math.AP math.DG
Extensions of the Charged Riemannian Penrose Inequality
本文研究了带电RiemannianPenrose不等式在视界外存在电荷的情形下的推广。当电荷密度是紧支集时，我们证明了一个肯定的结果，当电荷扩展到无穷大时，我们给出了一个反例。我们还讨论了其他物质模型的额外扩展。
2015-02-17 gr-qc math-ph math.DG
On a Penrose-like inequality in dimensions less than eight
在具有非负数量曲率的渐近平坦流形$M^n$上，在对$ Σ$的中曲率和数量曲率的适当假设下，证明了一个关于$ n < 8$维数的Penrose型不等式.
2017-01-17 gr-qc math.DG
On the Riemannian Penrose inequality in dimensions less than 8
正质量定理指出一个完备的渐近平坦的非负数量曲率流形具有非负质量。黎曼彭罗斯不等式提供了一个尖锐的下界的质量时，黑洞的存在。更确切地说，这个下界是根据最外层极小曲面的面积给出的，并且只有史瓦西度量才能达到相等。RiemannianPenrose不等式是由G. Huisken和T. Ilmanen对于单个黑洞的情况。1999年，H.布雷使用不同的技术将这一结果扩展到多个黑洞的一般情况。在本文中，我们扩展了布雷的技术，尺寸小于8。
2007-05-08 gr-qc math.DG
A Gibbons-Penrose inequality for surfaces in Schwarzschild spacetime
我们提出了Schwarzschild时空中二维类空曲面的一个几何不等式。这个不等式暗示了彭罗斯和吉本斯在广义相对论中提出的坍缩尘埃壳的彭罗斯不等式。我们证明了不等式在几种重要情况下成立。
2013-08-22 gr-qc math-ph math.DG
On the Penrose inequality along null hypersurfaces
通过在曲面上引入一个泛函，研究了零Penrose不等式，即用Bondi能量表示的Penrose不等式，并研究了它沿零超曲面$Ω$的性质.我们证明了一个一般的Penrose型不等式，其中涉及的极限在无穷远处的霍金能量沿一类特定的测地线叶理称为测地线渐近邦迪（GAB），这是总是存在的。每当这个叶理接近大的领域，这个不等式成为零彭罗斯不等式，我们恢复的结果Ludvigsen-Vickers和Bergqvist。通过进一步利用一般测地叶理上的泛函的性质，我们引入了一种求解零Penrose不等式的方法，称为重正化面积法，并找到了一组包含两个条件的集合，这两个条件暗示了零Penrose不等式的有效性.其中一个条件涉及到无穷远处的极限，另一个条件是关于沿流的时空曲率。我们调查他们的适用范围在两个特定的，但有趣的情况下，即剪切自由和真空的情况下，其中零彭罗斯不等式是已知的Sauter的结果，并在闵可夫斯基时空传播的情况下，空壳。最后，我们导出了一个用$Ω$的渐近内禀量定义准局域黑洞面积的一般不等式。
2015-11-19 gr-qc math.DG
Riemannian Penrose Inequality for Manifolds with Corners via Non-Linear Potential Theory
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
通过建立近似单调性，统一证明了带角流形的正质量定理和黎曼彭罗斯不等式，避免了光滑度量情形的依赖。
2026-06-26 math.DG
A quasi-local Penrose inequality for the quasi-local energy with static references
正质量定理是广义相对论的基本结果之一。它指出，假设主导能量条件，渐近平坦时空的总质量是非负的。彭罗斯不等式通过黑洞的面积提供了质量的下界，并且与广义相对论中的宇宙审查猜想密切相关。在文献[14]中，Lu和Miao证明了Schwarzschild流形中关于拟局部能量的一个拟局部Penrose不等式。本文证明了在任意球对称静态时空中关于参照的拟局域能量的一个拟局域Penrose不等式。
2018-10-24 gr-qc math.DG
Proof of the Riemannian Penrose Inequality with Charge for Multiple Black Holes
在Einstein-麦克斯韦方程组的渐近平坦初始数据集的背景下，证明了带电荷的RiemannianPenrose不等式，该方程组中可能存在多个视界外无带电物质的黑洞，并满足相关的主能量条件.证明是基于休伯特·布雷的适应这种设置的度量的共形流的推广。
2016-05-10 gr-qc math-ph math.DG
A counterexample to a Penrose inequality conjectured by Gibbons
我们证明了Brill-Lindquist初值是G.吉本斯观察说明了一个次添加剂的特性的区域半径的个别连接组件的最外层的地平线作为一个下限的ADM质量。
2010-12-24 gr-qc math.DG
The Riemannian Penrose Inequality with Charge for Multiple Black Holes
给出了带电荷$r\leq m + \sqrt{m^2-q^2}$的黎曼彭罗斯不等式的一个证明，其中$A=4πr^2$是具有可能多个连通分量的最外层视视界的面积，$m$是ADM的总质量，$q$是Einstein-麦克斯韦方程组的强渐近平坦初始数据集的总电荷，满足带电主能量条件，视界外没有带电物质.
2014-09-09 gr-qc math-ph math.DG
Black holes and the Penrose inequality in general relativity
在1973年的一篇论文\cite{P}中，R.彭罗斯提出了一个物理论证，即包含视界总面积为$A$的黑洞的时空的总质量至少应该是$\sqrt{A/16π}$。这个物理陈述的一个重要特例可以转化为黎曼几何中一个非常漂亮的数学不等式，称为黎曼彭罗斯不等式。这个问题的一个特别的几何方面是这样一个事实，即在这种情况下，黑洞的视视界对应于黎曼三维流形中的极小曲面。Riemannian Penrose不等式是由G. Huisken和T. Ilmanen在1997年对单个黑洞提出了\cite{HI}，然后作者在1999年对任意数量的黑洞提出了\cite{Bray}。这两种方法使用两种不同的几何流技术。彭罗斯不等式的最一般版本仍然是开放的。在这次演讲中，我们将勾勒作者的证明流动黎曼流形内的类渐近平坦的3-流形（渐近$\real^3$在无穷远），有非负的数量曲率，并包含最小的领域。这种新的度量流具有非常特殊的性质，并模拟了一种初始的物理情况，在这种情况下，所有的物质都落入黑洞，这些黑洞合并成一个由史瓦西度量给出的单一的球对称黑洞。由于史瓦西度规给出了彭罗斯不等式中的等式，并且流动减少了总质量，同时保持了黑洞视界的面积，彭罗斯不等式随之而来。我们还将讨论如何将这些技术推广到更高的维度。
2003-04-18 math.DG
The Riemannian Penrose Inequality with Matter Density
本文移除非负物质密度假设，证明带物质密度的黎曼彭罗斯不等式，即总质量至少为黑洞质量加物质密度贡献，并利用共形流结合调和水平集或旋量方法实现，与逆平均曲率流结果比较。
2024-03-20 math.DG
An Alexandrov-Fenchel-type inequality in hyperbolic space with an application to a Penrose inequality
证明了双曲$n$ -空间$n\geq 3$中星形严格平均凸超曲面的一个尖锐的Alexandrov-Fenchel型不等式.该参数使用两个新的单调量沿逆中曲率流。作为一个应用，我们建立了任意维上带有极小视界的渐近双曲图的最优Penrose不等式，当且仅当该图是反de Sitter-Schwarzschild解时，该不等式成立.这一结果改进了Dahl-Gicquaud-Sakovich的结果，并解决了这类初始数据集下具有负宇宙学常数的时间对称时空的约束Penrose不等式.我们还解释了如何我们的方法可以很容易地适应任何尺寸$n\geq 3$的渐近局部双曲图导出一个最佳的彭罗斯不等式。当视界具有亏格至少为1的紧致曲面的拓扑时，对于这类初始数据集，这为Gibbons、Chrusciel和Simon提出的关于奇异黑洞的Penrose型不等式的有效性的问题提供了肯定的答案。
2021-07-29 gr-qc math.DG
A Penrose inequality for asymptotically locally hyperbolic graphs
利用反中曲率流证明了局部双曲流形中一类超曲面的一个尖锐的Alexandrov-Fenchel型不等式.作为应用，我们得到了任意维渐近局部双曲图的最优Penrose不等式$n\geq 3$ .当视界具有亏格至少为1的紧致曲面的拓扑时，对于这类初始数据集，这提供了一个肯定的答案，以回答Gibbons，Chrucciel和Simon提出的关于Penrose型不等式对于携带更高亏格视界的黑洞解的有效性的问题。
2021-07-29 gr-qc math.DG
On the Penrose inequality for dust null shells in the Minkowski spacetime of arbitrary dimension
彭罗斯不等式的一个特殊但相关的特殊情况涉及在闵可夫斯基时空中传播的零壳。尽管在文献中以前的索赔，这种不平等的有效性仍然开放。本文利用原曲面S的过去零锥与常时间超平面相交所得到的曲面的几何性质以及S在该超平面上的“时间高度”函数改写了这个不等式。我们还专门的情况下，当S位于过去的零锥的一个点，并显示有效性的相应的不等式在任何维度（在四维这个不等式证明了托德）。利用欧氏空间中凸超曲面的性质，将任意n+2维Minkowski时空中的Penrose不等式写成球面上两个光滑函数的不等式.最后，我们得到了四维Minkowski时空中Penrose不等式成立的一个充分条件，并证明了这一条件可由一大类曲面满足。
2012-03-13 gr-qc math.DG
The Penrose Inequality for Metrics with Singular Sets
本文研究奇异集维数小于n-1且无额外条件下度量的彭罗斯不等式及其刚性，补充了此前奇异集为超曲面且需平均曲率条件的工作。
2024-05-07 math.DG
On a Penrose Inequality with Charge
构造了一个满足不等式m - 1/2（R + Q^2/R）< 0的时间对称渐近平坦Einstein-Maxwell方程组的初始数据集，其中m是总质量，R=sqrt（A/4）是最外层的面积半径，Q是总电荷.这就产生了一个反例，将彭罗斯不等式自然扩张到带电黑洞。
2005-02-16 gr-qc math.DG
The Conformal Flow of Metrics and the General Penrose Inequality
度规的共形流[2]已经被用来成功地建立彭罗斯不等式的一个特例，它给出了时空总质量的视界面积的下界。在这里，我们展示了如何调整度量的共形流，以便它可以应用于爱因斯坦方程一般初始数据集的彭罗斯不等式。在没有时间对称性假设的情况下，彭罗斯猜想被简化为求解一个具有理想性质的偏微分方程组。
2018-01-29 gr-qc math-ph math.DG
Present status of the Penrose inequality
彭罗斯不等式给出了时空总质量的一个下限，这个下限是用代表黑洞的合适表面的面积来表示的。它的有效性得到了宇宙监督猜想的支持，因此它的证明（或反证）是与引力坍缩有关的一个重要问题。Penrose不等式是数学相对论中一个非常具有挑战性的问题，自70年代初Penrose提出以来一直受到人们的关注。在过去十年左右的时间里，随着所谓的黎曼彭罗斯不等式的完全解决，以及布雷和胡里提出的一个非常有趣的解决一般情况的建议，已经取得了重要的突破。在本文中，最重要的结果在这一领域将进行讨论，其证明背后的主要思想将被总结，目的是提出什么是我们目前的知识在这一主题的状态。
2009-06-30 gr-qc math.DG
On the Penrose Inequality for Charged Black Holes
在arXiv：0905.2622v1和arXiv：0910.4785v1中，Bray和Khuri概述了一种方法来证明爱因斯坦方程的一般初始数据集的彭罗斯不等式。在本文中，我们扩展了这种方法，使它可以应用到收费版本的彭罗斯不等式。此外，假设初始数据是时间对称的，我们证明了刚性声明的情况下，平等的收费彭罗斯不等式，一个结果，这似乎是缺乏的文献。一个新的准本地质量，适合于充电的初始数据集，并在证明中使用。
2014-01-16 gr-qc math-ph math.DG
Quasi-local Penrose inequalities with electric charge
RiemannianPenrose不等式是渐近平坦流形的ADM质量与其最外极小曲面面积之间的一个显著的几何不等式。黎曼彭罗斯不等式的一个版本也已经建立了爱因斯坦-麦克斯韦方程组，其中质量的下界也取决于电荷。在准局部质量的上下文中，人们感兴趣的是确定是否以及对于哪些准局部质量定义，这些不等式的准局部版本也成立。已知布朗-约克准定域质量满足准定域黎曼彭罗斯不等式，然而在爱因斯坦-麦克斯韦方程组的背景下，人们期望准定域黎曼彭罗斯不等式也应该包括电荷的贡献。本文在Lu和Miao以及第一作者的思想基础上证明了一类带边界的紧致流形的荷电拟局部Penrose不等式。特别地，我们要求边界等距于一个合适的Reissner-Nordström流形中的一个闭曲面，该流形作为我们研究的准局部质量的参考流形。在参考流形具有零质量和非零电荷的情况下，准局部质量的下界恰好是由带电RiemannianPenrose不等式给出的ADM质量的下界。
2020-02-11 gr-qc math.DG
The Penrose inequality on perturbations of the Schwarzschild exterior
我们证明了黑洞时空中的Penrose不等式的一个版本，它是围绕零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$的Schwarzschild外部的扰动。$\underline{\mathcal{N}}_0$终止于过去的零无穷$\mathcal{I}^-$，并且选择$\mathcal{S}_0:=\partial\underline{\mathcal{N}}_0$作为边缘外捕获球。我们表明，$\mathcal{S}_0$的面积产生了一个下界的Bondi能量的过去零无限的部分，因此也为总ADM能量。我们的论点是微扰的，并依赖于适当的变形初始零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$的自然的“光度”叶理最初引入霍金产生一个单调增加的霍金质量，并为这个叶理的叶子变得渐近圆。为了确保后一个（基本）属性，我们对初始零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$进行变形。
2015-06-21 gr-qc math.AP math.DG
Near-equality of the Penrose Inequality for rotationally symmetric Riemannian manifolds
这篇文章是我们以前的论文[LS]的续篇，讨论了正质量定理的近似相等情况。研究了一类具有非负数量曲率且边界为最外极小超曲面的完备渐近平坦旋转对称黎曼流形的Penrose不等式的近似相等情形.具体地说，我们证明了，如果彭罗斯不等式是足够接近的是一个平等的这些流形之一，那么它必须是接近史瓦西空间与附加的圆柱，在意义上的Lipschitz距离。由于Lipschitz距离限制了紧集上的内在平坦距离，我们还得到了内在平坦距离的一个结果，这是一个更适合于更一般的近似相等结果的距离，如[LS]中所讨论的。
2011-09-09 gr-qc math.DG math.MG
Quasi-Round MOTSs and Stability of the Schwarzschild Null Penrose Inequality
在最近的工作中，一个锥零超曲面的叶状的双凸性的概念被引入，以给出一个证明，如果满足的话，Penrose不等式。双凸约束边缘外捕获曲面（MOTS）的几何，称为准圆形MOTS。本文的第一部分利用拟圆MOTS证明了一类严格稳定的弱孤立视界存在唯一的叶理。在第二部分中，我们表明，任何随后的时空扰动继续承认准圆MOTS。最后，对于Schwarzschild中的拟圆MOTS的扰动，我们确定了任何过去指向零超曲面的渐近性的充分条件，该超曲面产生了Penrose不等式。
2021-01-05 gr-qc math.DG
A volumetric Penrose inequality for conformally flat manifolds
本文研究了共形于$\R^{n}\setminus Ω, n\ge 3$的具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼流形，使得它们的边界是极小超曲面。(Here，$Ω\subset \R^{n}$是具有光滑平均凸边界的开有界的.）我们证明了任何这样的流形的ADM质量下有界$(V/β_{n})^{(n-2)/n}$，其中$V$是$Ω$的欧几里德体积和$β_{n}$是欧几里德单位$n$ -球的体积。这对Bray和Iga的一个猜想\cite{brayiga}给出了部分证明.令人惊讶的是，我们不要求边界是最外面的。
2011-04-11 gr-qc math.AP math.DG
The spacetime Penrose inequality under a quasi final state hypothesis
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文在准最终态假设下，证明了时空Penrose不等式，该假设要求晚期时间衰减条件和横截面积收敛到有限极限，通过引入切向最大超曲面和相关的偏微分方程理论，结合Riemannian Penrose不等式和面积定律，得出主要结论。
2026-05-18 gr-qc math.AP math.DG
On a Localized Riemannian Penrose Inequality
考虑一个紧的、可定向的、三维黎曼流形，其边界具有非负数量曲率。设它的边界是视界边界和外边界的不交并，其中视界边界由流形中唯一的闭极小曲面组成，外边界是度量的圆球。我们得到了视界边界面积与外边界面积和总中曲率之间的一个不等式。在广义相对论的背景下，这样的流形可以被认为是时空的时间对称切片中围绕黑洞最外层视视界的一个区域。我们建立的不等式与Huisken和Ilmanen以及Bray证明的Riemannian Penrose不等式有着密切的联系。
2009-01-18 gr-qc math-ph math.DG
The equality case of the Penrose inequality for asymptotically flat graphs
证明了渐近平坦超曲面的Penrose不等式在所有维中的相等情形。它最近被G. Lam证明了Penrose不等式对欧几里得空间中具有非负数量曲率和极小边界的渐近平坦图超曲面成立。我们的主要定理指出，如果等式成立，则超曲面是史瓦西解。作为我们证明的一部分，我们证明了具有最小边界和非负数量曲率的渐近平坦的图形超曲面必须是平均凸的，使用的参数，我们开发的早期。这使我们能够得到线性化的标量曲率算子的椭圆性，并建立数量曲率方程的强最大值原理。
2013-05-02 gr-qc math.DG
Mass, Staticity, and a Riemannian Penrose Inequality for Weighted Manifolds
本文基于加权曲率映射推导出加权质量，并定义加权质心，通过共形关系证明静态度量与加权静态度量等价，进而推导出加权流形上的黎曼Penrose不等式。
2026-04-29 math.DG
The Penrose Inequality
1973年，R.彭罗斯提出了一个论点，即一个时空的总质量，其中包含黑洞的事件视界的总面积$A$应至少是$\sqrt{A/16π}$。这个物理陈述的一个重要特例可以转化为黎曼几何中一个非常漂亮的数学不等式，称为黎曼彭罗斯不等式。这个不等式是由G. Huisken和T. Ilmanen在1997年对一个单一的黑洞，然后由作者之一（H. B.）任何数量的黑洞。这两种方法使用两种不同的几何流技术，并在这里描述。我们进一步介绍了一些背景材料，手头的问题，讨论了一些应用的Penrose型不等式，以及悬而未决的问题。
2004-09-21 gr-qc math.DG
Asymptotically Hyperbolic Einstein Constraint Equations with Apparent Horizon Boundary and the Penrose Inequality for Perturbations of Schwarzschild-AdS
利用常平均曲率保角方法，证明了具有正平均曲率的边缘外捕获边界的真空Einstein约束方程的渐近双曲解的存在性.作为这个结果的应用，我们对Schwarzschild Anti-de Sitter黑洞初始数据的某些扰动验证了Penrose不等式.
2022-09-02 gr-qc math-ph math.DG
Doubling of asymptotically flat half-spaces and the Riemannian Penrose inequality
在H. L. Bray，of P. Miao，and of S. Almaraz，E. Barbosa和L. L. de Lima，我们发展了具有视界边界$Σ\subset M$和质量$m\in\mathbb{R}$的渐近平坦半空间$(M,g)$的一个加倍过程.若$3\leq \dim(M)\leq 7$，$(M,g)$具有非负的数量曲率，且边界$\partial M$是平均凸的，我们得到了RiemannianPenrose型不等式$$ m\geq\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{n-1}}\,\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{n-2}{n-1}} $$作为推论.此外，在$\partial M$是不完全测地线的情况下，我们展示了如何构建局部扰动的$(M,g)$，增加了数量曲率。因此，我们证明了等式在上述不等式中成立当且仅当$(M,g)$的外部区域等距于Schwarzschild半空间。以前，这些结果只在$\dim(M)=3$和$Σ$是连通的自由边界超曲面的情况下才知道。
2023-02-01 math.DG
Riemannian Penrose inequality without horizon in dimension three
本文基于$μ$-bubble方法证明了三维无视界黎曼Penrose不等式，确立了ADM质量与同调嵌入闭曲面面积下确界的关系，并刻画了等号成立的几何条件。
2023-04-04 math.DG
A Penrose-Like Inequality for General Initial Data Sets
对于满足主能量条件的爱因斯坦方程的一般（不一定是时间对称的）初始数据集，建立了一个Penrose不等式.更准确地说，它表明，ADM能量是有界的表达式，这是成比例的平方根的面积最外层的未来（或过去）的视地平线以下。
2013-10-11 gr-qc math-ph math.DG
The Penrose inequality and positive mass theorem with charge for manifolds with asymptotically cylindrical ends
本文基于加倍论证及常规带电Penrose不等式，为具有最外极小曲面边界和有限个渐近柱状端的时间对称初始数据集建立了带电Penrose不等式及刚性结论，并证明了此类流形的带电正质量定理。
2020-01-26 gr-qc math-ph math.DG
Proof of the Riemannian Penrose Conjecture Using the Positive Mass Theorem
我们证明了黎曼彭罗斯猜想，罗杰彭罗斯在1973年提出的一个猜想的一个重要情况下，通过定义一个新的流动的度量。这个度量流停留在包含极小球面的具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼3-流形类内。特别地，如果我们在广义相对论的背景下将黎曼3流形视为时空的全测地子流形，那么具有总面积$A$的最外层极小球面对应于贡献质量$\sqrt{A/16π}$的黑洞的视视界，数量曲率对应于每一点的局部能量密度，而度规在无穷远处变平的速率对应于总质量。黎曼彭罗斯猜想则指出，一个具有非负数量曲率的渐近平坦三维流形的总质量大于或等于黑洞贡献的质量。我们定义的度规流不断地将原来的3-度规演化为Schwarzschild 3-度规，它代表了真空中的球对称黑洞。我们定义流，使得最小球体（向外流动）的面积以及流中每个度规中黑洞贡献的质量是恒定的，然后使用正质量定理证明度规的总质量是不增加的。然后，由于总质量等于史瓦西度规中黑洞的质量，黎曼彭罗斯猜想随之而来。这个结果改进了Huisken和Ilmanen的漂亮工作，他们使用表面的逆中曲率流来表明总质量至少是最大黑洞贡献的质量。
1999-11-23 math-ph math.DG math.MP
Inverse Mean Curvature Flow and the Stability of the Positive Mass Theorem and Riemannian Penrose Inequality Under $L^2$ Metric Convergence
研究了渐近平坦流形$M^3$的一个区域可以被一致控制的逆中曲率流（IMCF）的光滑解所分割的情形下，正质量定理（PMT）和RiemannianPenrose不等式（RPI）的稳定性.考虑渐近平坦流形$U_T^i\subset M_i^3$的一系列区域，由IMCF的光滑解均匀控制，如果$\partial U_T^i = Σ_0^i \cup Σ_T^i$和$m_H(Σ_T^i) \rightarrow 0$，则$U_T^i$收敛于关于$L^2$度量收敛的平坦环.如果相反，$m_H(Σ_T^i)-m_H(Σ_0^i) \rightarrow 0$和$m_H(Σ_T^i) \rightarrow m >0$，那么我们表明，$U_T^i$收敛到拓扑环部分的史瓦西度量关于$L^2$度量收敛。
2017-12-20 math.DG
A rigidity result for the graph case of the Penrose inequality
本文证明了在自然椭圆性条件下，极小视界位于超平面内的渐近平坦、标量平坦欧氏超曲面的一个整体刚性结果。作为一个结果，我们得到的上下文中的黎曼彭罗斯猜想，一个局部刚性的结果家庭的外部史瓦西解决方案（被视为图形在欧几里得空间）。
2021-07-29 gr-qc math.DG
A Penrose-type inequality for static spacetimes
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文提出了一种静态时空的Penrose不等式，扩展了现有不等式，并通过Schwarzschild空间证明了等号成立条件。
2026-02-10 gr-qc math.DG
The Penrose inequality in extrinsic geometry
本文解决了G. Huisken的外蕴几何彭罗斯不等式猜想，证明三维渐近平坦支撑曲面的外质量下界，刻画等号情形的半悬链面结构，并通过极小毛细曲面的非递减量完成证明，为悬链面提供新的几何刻画。
2024-11-04 math.DG
Insufficient convergence of inverse mean curvature flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文构造了渐近双曲三维流形上逆中曲率流的一个解，该解不具有证明Penrose型不等式所需的收敛性质。这与渐近平坦的情况形成鲜明对比。其主要思想在于结合逆中曲率流与石-谭关于紧流形的边界表现的工作。假设Penrose不等式成立，我们还得到了$S^2$上函数的一个非平凡不等式.
2007-11-27 math.AP math.DG
A Jang Equation Approach to the Penrose Inequality
我们引入了一个广义的Jang方程，它是为满足支配能量条件的时空的渐近平坦空间-类超曲面中的Penrose不等式的一般情形而设计的.在球对称Cauchy数据的特殊情况下，建立了相应的存在性和正则性结果，并应用于这类数据给出了一般Penrose不等式的一个新的证明.当适当地与反中曲率流耦合时，在非球面情形下，相应的方程组的类似存在性和正则性结果将给出完整的彭罗斯猜想的证明。因此，它仍然是一个重要的和具有挑战性的开放的问题，以确定该系统是否确实承认所需的解决方案。
2009-10-26 gr-qc math-ph math.DG
A Penrose type inequaltiy for graphs over Reissner-Nordström-anti-deSitter manifold
本文利用反中曲率流建立了Reissner-Nordström-anti-deSitter流形上平均凸星形超曲面的最优Minkowski型不等式、加权Alexandrov-Fenchel不等式和渐近局部双曲流形的Penrose型不等式，其中Penrose型不等式可以用Reissner-Nordström-anti-deSitter流形上的图来实现.
2017-10-06 math.DG
A Penrose-Like Inequality with Charge
本文对满足主能量条件的Einstein-麦克斯韦方程组的一般（不一定是时间对称的）初始数据集建立了一个类Penrose不等式.更准确地说，它表明，ADM能量是有界的下面的表达式是成比例的平方根的总和的面积最外层的未来（或过去）的视视界和总电荷的平方。比例常数取决于一个线性椭圆方程的解决方案，其中包括收费。此外，还对文[13]中的Penrose不等式进行了修正.
2013-10-11 gr-qc math-ph math.DG
On the Riemannian Penrose inequality with charge and the cosmic censorship conjecture
我们注意到一个面积电荷不等式最初是由于吉本斯：如果最外层的地平线$S$在一个渐近平坦的电真空初始数据集是连接的，那么$|q|\leq r$，其中$q$是总电荷和$r=\sqrt{A/4π}$是面积半径的$S$。这个不等式的一个结果是，对于连通的黑洞，下面的面积下界成立：$r\geq m-\sqrt{m^2-q^2}$。结合上界$r\leq m + \sqrt{m^2-q^2}$，这意味着黎曼彭罗斯不等式的自然推广：$m\geq 1/2(r+q^2/r)$。
2013-07-02 gr-qc math-ph math.DG
The Riemannian Quantitative Isoperimetric Inequality
研究了黎曼定量等周不等式.我们表明，直接模拟欧几里德定量等周不等式是-在一般情况下-假的封闭黎曼流形。尽管如此，我们表明，不等式是真的一般。此外，我们表明，修改后的（但尖锐的）版本的定量等周不等式持有一个真正的分析度量，使用Lojasiewicz-Simon不等式。我们的工作的一个主要的新颖性是，在我们所有的结果，我们不需要任何先验知识的结构/形状的极小。
2019-08-02 math.AP math.DG
