Differential invariants for cubic integrals of geodesic flows on surfaces
我们构造了微分不变式，当且仅当二维度量的测地流在给定的Birkhoff-Kolokoltsov 3-余微分下允许3次动量积分.
2009-09-18 math-ph math.DG math.MP
New examples of conservative systems on S^2 possessing an integral cubic in momenta
证明了亏格为$g>1$的二维可定向紧致流形上不存在动量为整多项式的可积测地线流。有一个猜想，即所有可积测地线流在$T^2$上具有积分二次动量。Kolokol'tsov，Babenko和Nekhoroshev描述了$S^2$和$T^2$上所有具有动量线性和二次积分的测地线流。到目前为止，已知的在$S^2$上的保守系统只有一个例子，即在刚体动力学中的Goryachev-Chaoblugin。本文的目的是提出一个新的单参数族的例子完全可积保守系统的$S^2$上具有一个积分立方动量。我们表明，我们的家庭不包括Goryachev-Chaoblgin的情况。
1997-11-10 dg-ga math.DG math.SG
Invariant characterization of Liouville metrics and polynomial integrals
利用微分不变式建立了曲面上度量为Liouville的一个判据。此外，在本文中，我们完全解决了在不变的条款的局部流动性问题的二维度量，认为达布：有多少二次矩积分的测地流的一个给定的度量拥有？该方法也适用于测地流的其它多项式积分的识别。
2007-09-04 math-ph math.DG math.MP
Integrable geodesic flows with simultaneously diagonalisable quadratic integrals
São Paulo State University-UNESP（圣保罗州立大学）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究显示，若n维流形上测地流的n个功能独立二次动量积分在每一点的切空间同时对角化，则这些积分源自Stäckel构造，表明度量允许正交分离变量。
2024-03-21 math-ph math.DG math.DS
Gallot-Tanno Theorem for closed incomplete pseudo-Riemannian manifolds and applications
本文将Gallot-Tanno定理推广到闭伪黎曼流形。它是通过证明，如果锥流形承认一个平行对称$(0,2)-$张量，那么它是黎曼。应用这一结果的存在性度量不同Levi-Civita连接，但具有相同的非参数化测地线和投影Obata猜想。我们还应用我们的结果表明，一个封闭的$(O(p+1,q),S^{p,q})$ -流形的和乐群不保持任何非退化分裂的$\R^{p+1,q}$。
2010-05-26 math.DG
Integrability of the magnetic geodesic flow on the sphere with a constant 2-form
School of Mathematics, Loughborough University（拉夫堡大学数学学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究球面上磁测地流的可积性，证明其为Liouville可积，积分形式为二次和线性动量函数。
2025-06-29 math-ph math.DG math.DS
Rigidification of pseudo-Riemannian Manifolds by an Elliptic Equation
本文研究了测地完备伪黎曼流形（M，g）上光滑函数F，H=-kFg的方程的可解性，H是F的协变Hessian. Obata和Gallot在黎曼情形下考虑了一个类似的方程，其中常数k为正值;结果是流形必须是正则球面。在这个广义的设置，我们得到一系列的可能性，取决于符号的k，签名的度量和某个首次积分的方程的值：流形被证明是恒定的截面曲率或翘曲的产品与适当的因素取决于情况。
2002-04-28 math.DG
Integrable magnetic geodesic flows on 2-surfaces
本文研究了具有一个附加的首次积分的2-曲面上的磁测地流，该积分在固定的能级上与哈密顿量无关。考虑了两种情况：存在二次动量积分的情况和有理动量积分的分子和分母均为线性的情况。在这两种情况下，出现了偏微分方程的某些半哈密顿系统。在本文中，我们构造这些系统的精确解（一般来说，本地的）：在第一种情况下，通过广义速端法，在第二种情况下，通过勒让德变换和分离变量的分离变量法。
2022-05-25 math.AP math.DG math.DS
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
2019-08-07 math-ph math.DG math.MP
On first integrals of geodesic flows on a two-torus
研究了动量多项式的测地线（或磁测地线）流的附加（与能量无关）首次积分的存在性问题。证明了这个问题与二维孤子方程定常无色散极限的非平凡解的存在性之间的关系。对某些磁测地流，证明了附加二次首次积分的不存在性。
2016-10-16 math.DG math.DS
Rational integrals of 2-dimensional geodesic flows: new examples
本文研究了具有线性分子和分母的2-曲面上的黎曼度量，其测地流允许有理动量首次积分。构造了度量和这种积分的显式例子。很少有超可积系统被发现有一个多项式和一个有理积分是功能独立的哈密顿量。
2021-06-20 math.AP math.DG math.DS
Geodesic flows of c-projectively equivalent metrics are quantum integrable
给定Kähler流形上的两个c-射影等价度量，我们证明了测地流的正则构造的Poisson-可换动量积分，即动量为线性和二次的Poisson-可换动量积分，也可作为量子算子进行交换.这里所采用的方法也提供了一个类似的声明的情况下，射影等价的证明。我们还研究了势的加法，即推广到自然哈密顿系统。我们表明，交换运营商导致分离的变量薛定谔方程。
2021-03-15 math.DG
Fractional-linear integrals of geodesic flows on surfaces and Nakai's geodesic 4-webs
证明了曲面上测地流的动量分式线性积分空间维数为3或5（后者对应常高斯曲率），并给出其存在的几何判据为曲面承载具有常交比的测地4-网。
2023-06-30 math.DG math.DS
Hydrodynamic-type systems describing 2-dimensional polynomially integrable geodesic flows
从一个齐次多项式的动量的任意阶，我们提取多组分流体动力学型系统，描述二维测地流承认初始多项式作为积分。所有这些流体动力学型系统是半哈密顿的，从而意味着它们是可积的根据广义速端图方法。此外，他们是可积的建设性意义上的多项式首次积分允许构建生成方程的守恒律。根据多项式积分根的重数，我们分离出可积的特殊情况。
2016-12-10 math.DG
Two-dimensional superintegrable metrics with one linear and one cubic integral
我们描述了所有局部黎曼度量的曲面上的测地线流是超可积的一个积分的动量线性和一个积分的动量立方。我们还表明，这些指标中的一些可以扩展到2球。这给我们提供了新的例子，哈密顿系统的领域与三次积分的动量，和第一个例子的超可积度量的非常曲率的封闭曲面上
2010-10-22 math-ph math.AP math.DG
Equigeodesic vectors for homogeneous Riemannian submersions
Universidade Federal de Uberlândia, Instituto de Matemática e Estatística（Uberlandia联邦大学数学与统计学院）；Universidade Estadual de Maringá, Departamento de Matemática（Maringá州立大学数学系）；IMECC-Unicamp, Departamento de Matemática（坎皮纳斯州立大学计算科学与数学研究所数学系）
研究齐性纤维化的π-等测地线向量，通过代数准则刻画该向量并应用于相关空间，以李群关系为框架描述特定投影为黎曼浸没的度量族，并给出纤维全测地线的准则。
2026-07-10 math.DG
Spiraling of sub-Riemannian geodesics around the Reeb flow in the 3D contact case
考虑一个闭的三维切触亚黎曼流形。本文的目的是对具有大初始动量的亚黎曼测地线提供一个精确的描述：我们证明了它们不仅在相空间而且在位形空间中“螺旋绕Reeb轨道”.我们的分析是基于一个正常的形式沿任何Reeb轨道由于梅尔罗斯。
2021-02-25 math.DG math.MG math.SG
Killing tensors on tori
我们表明，共形平坦的$n$维环面的共形因子只取决于一个变量，在度量和在Killing向量场的Killing张量是多项式。换句话说，这种环面的球面丛上的测地流多项式在动量中的每一个首次积分在动量中是线性的。
2016-10-06 math.DG
Integrability of geodesic flows for metrics on suborbits of the adjoint orbits of compact groups
设$G/K$是紧连通李群$G$的伴随表示的轨道，$σ$是$G$的对合自同构，$\tilde G$是$σ$的不动点李群.由$\tilde G$上的双不变黎曼度量导出了$\tilde G/(\tilde G\cap K)$上黎曼度量的测地线流完全可积的一个充分条件.这里所构造的积分是实解析函数，动量多项式。当$G$是酉群$U(n)$且$σ$是它的由复共轭定义的自同构时，证明了这个充分条件成立.
2016-11-19 math.DG
Local high-degree polynomial integrals of geodesic flows and the generalized hodograph method
针对二维曲面测地流的动量高次多项式第一积分问题，将其转化为半 Hamilton 拟线性偏微分方程组，并利用广义速端曲线法构造了次数3、4、5的局部可积示例。
2025-08-28 math.AP math.DG math.DS
Cubic and Quartic integrals for geodesic flow on 2-torus via system of Hydrodynamic type
本文讨论了2-环面上测地流的动量积分多项式的经典存在性问题。对于多项式积分系数的拟线性系，我们考虑复共轭特征值存在的区域（所谓椭圆区域）。我们表明，四次积分的其他两个特征值是真正的和真正的非线性。这一观察与系统的性质是丰富的（半哈密顿），使我们能够完全分类椭圆区域。对应于3次积分的系统的复共轭本征值的情况类似地进行。这些结果表明，如果存在新的可积例子，它们只能在拟线性系的双曲性区域内找到。
2013-03-29 math.DG
Integrable geodesic flows on 2-torus: formal solutions and variational principle
本文研究了2-环面上可积测地流的拟线性偏微分方程组，它描述了关于动量的多项式首次积分的存在性。我们在[3]中证明了这是一个半哈密顿系统，并在这里证明了与该系统有关的度量是Egorov型度量。我们利用这一事实，以证明，在三次和四次积分的情况下，该系统实际上相当于一个显着的3阶和4阶方程。值得注意的是，四次方程具有变分意义：它是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。其次，我们证明了该方程的$n=4$有形式的双周期解作为一个小参数的系列。
2014-01-10 math.DG nlin.SI
Geodesic motion on $\mathsf{SL}(n)$ with the Hilbert-Schmidt metric
我们研究了$\mathsf{SL}(n)$上测地线的几何，它具有使它成为黎曼流形的Hilbert-Schmidt度量。已知这些测地线与不可压缩理想流体的仿射运动有关。$n = 2$的情况是特殊的和完全可积的，和测地线运动完全描述了罗伯茨，Shkoller和Sideris;当$n = 3$，Sideris证明了一些有趣的功能的动力学和分析几类显式解决方案。我们的分析表明，在更高的维度测地线表现出更复杂的动力学。本文推广了Sideris给出的基于维里恒等式的测地线无界性判据，并利用它给出了Roberts-Shkoller-Sideris给出的二维测地线分类的另一种证明.我们研究了几个明确的家庭的解决方案，在一般的尺寸，概括了Sideris在3D中发现。另外，我们分类所有的“指数型”测地线，并使用它来证明存在的纯旋转的解决方案时，$n$甚至。最后，我们研究“块对角”的解决方案，使用一个新的制定的测地线方程的一阶形式，隔离的保守角动量。这揭示了偶数维$n \geq 4$中存在丰富的有界测地线运动族。这特别使我们能够得出结论，将Sideris的旋涡流和剪切流推广到偶数维$n \geq 4$实际上是动态不稳定的。
2021-08-10 math.DG
An overview of the Riemannian metrics on spaces of curves using the Hamiltonian approach
这里的形空间是$\mathbb R^2$中的简单闭光滑非参数曲线的流形，或者是从$S^1$到$\mathbb R^2$模$S^1$的自同构群的浸入的轨道。本文研究了形状空间上的几种黎曼度量：$L^2$ -度量，它们分别由长度和曲率的表达式加权.这些度量包括尺度不变度量和夹在两个长度加权度量之间的Wasserstein型度量。描述了曲线上$n$阶的Sobolev度量.这里切场的水平投影由一个伪微分算子给出。最后讨论了由Sobolev度量在$\mathbb R^2$上的同构群上导出的度量.虽然商度量都是由伪微分算子给出的，但它们的逆是由光滑核的卷积给出的。我们能够证明这两种Sobolev度量的测地线方程解的局部存在唯一性。我们感兴趣的是所有的守恒量，所以本文从哈密顿设置和计算守恒动量和测地线一般的浸入空间。对于每个度量，我们计算形状空间上的测地线方程。最后，我们在一些例子中概述了这些指标之间的差异。
2006-07-11 math.DG math.SG
Sectional Curvature in terms of the Cometric, with Applications to the Riemannian Manifolds of Landmarks
本文讨论了D维$N$路标（或特征点）流形的截面曲率的计算，该流形被赋予了由群同态的群作用引起的黎曼度量.这些流形的度量张量的逆（即度量张量），当写在坐标中时，是这样的，它的每个元素最多依赖于2D的ND坐标。这使得矩阵的偏导数的cometric非常稀疏的性质，从而建议解决高度非平凡的问题，开发一个公式，表示截面曲率的cometric和它的第一和第二偏导数（我们称之为马里奥的公式）。我们应用这样的公式的流形的地标，特别是我们充分探讨的情况下，只有两个点有非零动量的测地线和计算截面曲率的2平面的切线跨越这样的测地线。后一个例子给出了洞察的几何形状的充分流形的地标。
2011-06-19 math.DG
On integrability of certain rank 2 sub-Riemannian structures
讨论了低维流形上秩为2的次黎曼结构的可积性，证明了这类结构在6、7、8维上具有很多对称性，但除了Killing场和Hamilton量以外，没有关于低次动量的积分多项式，从而表明相应的测地流是不可积的.
2016-06-17 math.DG math.DS math.OC
Sobolev metrics on shape space of surfaces
设$M$和$N$是连通的无边界流形，其中$\dim(M) < \dim(N)$是连通流形，$M$是紧流形.则本文中的形空间要么是$N$的子流形与$M$同构的流形，要么是$N$中$M$的非参数化浸入的轨道。我们研究了形状空间上的Sobolev黎曼度量：这些度量是由浸入空间上的以下形式的度量引起的：$$ G^P_f(h,k) = \int_{M} \g(P^f h, k)\, \vol(f^*\g)$$其中$\g$是$N$上的某个固定度量，$f^*\g$是$M$上的诱导度量，$h,k \in Γ(f^*TN)$是$f$处嵌入或浸入空间的切向量，并且$P^f$是正的自伴，光滑依赖于$f$的$2p$阶双射纯量伪微分算子.稍后我们特别考虑算子$P^f=1 + AΔ^p$，其中$Δ$是由度量$f^*\bar g$诱导的$M$上的Bochner-Laplacian。对于这些度量，我们计算的测地线方程的浸入空间和形状空间，也从明显的对称性所产生的守恒动量。我们还表明，测地线方程是适定的空间的浸入，也对非同态群。我们给出了数值解的例子。
2011-06-24 math.AP math.DG
On Killing tensors on Riemannian symmetric spaces
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；La Trobe University（乐卓博大学）
本文研究了黎曼对称空间上的杀张量，证明了其可简化为紧不可约空间的情况，并介绍了顶槽杀张量类，给出了其显式描述，并分类了秩为一的对称空间上的二次杀张量。
2026-04-30 math.DG nlin.SI
