On the Regularity of Powers of Ideal Sheaves
Peter Vermeire
利用嵌入平滑曲线的割线簇的几何性质，证明了理想层幂的消失定理和正则性定理。
We use the geometry of the secant variety to an embedded smooth curve to prove some vanishing and regularity theorems for powers of ideal sheaves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
M-regularity of $\mathbb{Q}$-twisted sheaves and its application to linear systems on abelian varieties
G. Pareschi和M. Popa在M-正则性理论中给出了阿贝尔簇上凝聚层的整体瓣的乘法映射的整体生成和满射性的判别准则。本文利用$\mathbb{Q}$ -扭层的M-正则性，推广了他们的一些判据。作为应用，我们证明了一个合适的$\mathbb{Q}$ -扭曲层的M-正则性意味着性质$(N_p)$和喷满的充足线丛阿贝尔簇。
Gotzmann regularity for globally generated coherent sheaves
本文建立了射影空间上整体生成凝聚层的Gotzmann正则性定理。这是用来扩展Gotzmann的显式构造的报价方案。利用Gotzmann表示，给出了秩为2的全局生成相干层的第二类Chern类关于第一类Chern类的界。
Functorial properties of the microsupport and regularity for ind-sheaves
M。Kashiwara和P. Schapira在“ind-sheaves I的微局部研究：微支持和规律性”中。在本文中，我们研究了几个函子操作下的微支撑的行为和特征的“微局部”的ind-sheaves是正规沿对合流形。作为应用，我们证明了如果凝聚D-模M沿对合流形V正则（在“具有正则奇点的微分方程组及其边值问题“的意义下）则M的温带全纯解的内层沿V是正则的。另一个应用是层在次解析位置上的微支撑的概念，它可以直接给出，而不使用更复杂的IND-槽的语言。
Castelnuovo-Mumford Regularity and GV-Sheaves on Irregular Varieties
受Beauville最近在阿贝尔曲面上构建Ulrich层的启发，我们提出了一个问题，即在具有Castelnuovo-Mumford正则性1的极化光滑投影簇上的无扭层是否是GV层，并提出了证据证明这个问题是由广义Brill-Noether轨迹上的周期的正性决定的。我们证明，它有一个肯定的答案，自然极化的许多著名的不规则表面，以及一些极化的直纹三倍以上的曲线。
A remark on the Castelnuovo-Mumford regularity of powers of ideal sheaves
我们证明了光滑射影复簇$X\subseteq\mathbb{P}^r$的理想层的任意幂的Castelnuovo-Mumford正则性的界对于完全相交是精确的，只要该簇$X$被$\mathbb{P}^r$中的几个超曲面从方案理论上切断.这推广了Bertram-Ein-Lazarsfeld的一个结果。
$n$-blocks collections on Fano manifolds and sheaves with regularity $-\infty$
设$X$是一个光滑Fano流形，在\cite{cm2}意义下具有一个“nice "$n$ -块集，而$\mathcal {F}$是$X$上的一个凝聚层.假设$X$是Fano，并且所有块都是相干层。本文证明了当${Supp}(\mathcal {F})$是有限的时，$\mathcal {F}$在\cite{cm2}意义下具有正则性$-\infty$.当$X$具有\cite{cm1}意义上的几何集合时，相应的结果也成立。
Geometric collections and Castelnuovo-Mumford Regularity
本文首先概述了几何例外集的基本事实。然后，我们得到，任何相干层$\cF$上的光滑射影簇的几何收集，两个谱序列：第一个邻接$\cF$和第二个上同调。主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有几何集合$σ$的光滑射影簇$X$上的相干层.定义了$X$上的凝聚层$\cF$关于$σ$的正则性概念。我们表明，在这个新的设置，我们表明，在相干层$\PP^n$和一个合适的几何集合上的相干层$\PP^n$的规则性的概念相一致的情况下，连续层的Castelnuovo-Mumford正则性在射影空间继续举行的基本形式属性。最后，我们仔细研究了光滑二次超曲面$Q_n \subset \PP^{n+1}$（$n$奇）上相干层关于适当几何集合的正则性，并将其与$\PP^{n+1}$中相干层扩张为零的Castelnuovo-Mumford正则性进行了比较。
Theory of non-lc ideal sheaves -basic properties-
我们引入了非lc理想层的概念。它是乘子理想层概念的类似物。我们建立了限制定理，这似乎是非lc理想层的最重要的性质。
Relative Bertini type theorem for multiplier ideal sheaves
建立了乘子理想层的一个相对的Bertini型定理。作为应用，我们证明了Kollár-Nadel型消灭定理的一个相对形式.
m-blocks collections and Castelnuovo-Mumford regularity in multiprojective spaces
本文的主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有$n$ -块集合$\cB $的$n$ -维光滑射影簇$X$上的相干层，从而生成有界导出范畴$\cD ^b({\cO}_X$ - $mod)$ .为此，我们利用$n$ -块理论和Beilinson型谱序列定义了$X$上的相干层$F$关于$n$ -块集合$\cB $的正则性概念.我们表明，基本的正式性质的Castelnuovo-Mumford正则性的相干层在射影空间继续持有在这个新的设置，我们比较我们的定义与以前的正则性。特别是，我们表明，在相干层的$\PP^n$和$n$块收集$\cB =(\cO_{\PP^n},\cO_{\PP^n} (1), ..., \cO_{\PP^n}(n))$上$\PP^n$ Castelnuovo-Mumford正则性和我们的新定义的正则性相吻合。最后，我们仔细研究了多投射空间$\PP^{n_1}\times ... \times \PP^{n_r}$上的相干层关于一个合适的$n_1+... +n_r$块集合的正则性，并将其与Hoffman和Wang给出的Castelnuovo-Mumford正则性的多级变体进行了比较。
Temperate holomorphic solutions and regularity of holonomic D-modules on curves
设$X$是复流形.在“Ind-sheaves的微局部研究I：微支撑和规则性”中，M。Kashiwara e P. Schapira猜想一个完整D-模$\shm$是正则完整模当且仅当$R\mathcal{I}{hom}_{β_X\shd_X}(β_X\shm,\sho_X^t)$是正则的（在“Ind-sheaves I的微局部研究：微支撑和正则性”的意义上），这个猜想的“仅当”部分紧接着“Ind-sheaves I的微局部研究：微支撑和正则性”。我们的目的是证明这个猜想在一维。
The moduli stack of stable relative ideal sheaves
本文给出了稳定相对理想层的模栈的定义，并证明了它是一个分离的真Deligne-Mumford栈。这是射影三重层上理想层的相对Donaldson-Thomas理论的第一部分，最后给出了三重层上Donaldson-Thomas不变量的退化公式。
On certain moduli spaces of ideal sheaves and Donaldson-Thomas invariants
本文推广了第一作者的一个结果，确定了理想层的某些模空间的结构。作为应用，我们计算了这些模空间的（虚）Hodge多项式，并计算了具有平凡标准类的某些3-重的Donaldson-Thomas不变量.
Microlocal study of ind-sheaves I: micro-support and regularity
定义了ind层的微支撑和正则性概念，并利用切触变换证明了它们的不变性。我们将所得结果应用于D-模的温带全纯解的ind层。我们证明了这样的ind层的微支撑是相应的D-模的特征簇，并且如果D-模是正则完整的，则ind层是正则的。
Regularity and Segre-Veronese embeddings
本文研究了由射影空间乘积的Segre-Veronese嵌入自然产生的某些凝聚层的正则性。我们给出了这些层的正则性的一个明确的公式，并证明了它们的正则性是次可加的。然后，我们应用我们的结果来研究这些层的泰特决议。
On the Castelnuovo-Mumford regularity of products of ideal sheaves
本文给出了理想与理想层乘积的Castelnuovo-Mumford正则性的界。特别地，我们证明了，如果相应的计划相交于一个有限集的点，则理想的理想的积的正则性是有界的。我们还展示了如何近似层可以用来约束的规则性安排的两个平面在射影空间。
A Vanishing Theorem and Asymptotic Regularity of Powers of Ideal Sheaves
设$\mathscr{I}$是$P^n$上的理想层.本文的第一部分给出了$\mathscr{I}$的幂的渐近正则性的界为$ps-3\leq \reg \mathscr{I}^p\leq ps+e$，其中$e$为常数，$s$为$\mathscr{I}$的$s$ -不变量.在一定条件下，我们也给出了$\mathscr{I}$符号幂的渐近正则性的上界.第二部分利用乘子理想层，给出了当$\mathscr{I}$定义一个具有对数标准奇点的局部完全交子簇时，$\mathscr{I}$的幂消灭定理。
Analytic moduli spaces of simple sheaves on families of integral curves
证明了不可约曲线族上单凝聚层的精细模空间的存在性。我们的证明是基于存在一个普遍的上界的Castelnuovo-Mumford正则性等层，我们提供。
Rigid ideal sheaves and modular forms
设$X$是复光滑拟射影曲面，作用于有限群$G$，使得商$X/G$只有ADE型奇点.得到了在$G$作用下，$X$不变量上零维子格式模空间零维分量的欧拉示性数线生成级数的显式表达式.我们证明了这个生成级数（直到形式变量的一个适当的有理幂）是一个全纯模形式。
Analytic adjoint ideal sheaves associated to plurisubharmonic functions
本文将证明与多重次调和函数相关的解析伴随理想层是不相干的。
Multiplier ideal sheaves with weights of log canonical threshold one
本文通过将权限制在复正则曲面上，刻画了权为对数正则阈值1的乘子理想层。
Supplements to non-lc ideal sheaves
我们考虑各种定义的非LC理想层-广义的乘子理想层定义的非LC（非对数正则）轨迹。我们引入了极大非lc理想层和中间非lc理想层，并考虑了这些理想层的限制定理。我们还开始发展的理论的一个特征p>0模拟最大的非LC理想，利用一些最近的工作Blickle。
Regularity of structure sheaves of varieties with isolated singularities
设$X\subseteq \mathbb{P}^N$是余维$e$和度$d$的具有孤立$\mathbb{Q}$ -Gorenstein奇点的非退化正规射影簇.我们证明了Castelnuovo-Mumford正则性$\text{reg}(\mathcal{O}_{X})\le d-e$，正如Eisenbud-Goto正则性猜想所预言的那样.这样的界限失败的一般投射品种。主要技术是Noma的分类的非退化的投影品种和Nadel消失的乘数理想。我们还分类极端和极端的情况下。
On Skoda's theorem for Nadel-Lebesgue multiplier ideal sheaves on singular complex spaces and regularity of weak Kähler-Einstein metrics
本文利用$\overline\partial$ -方程的局部消失性、里奇曲率的正性和$L^2$ -可解性以及Skoda定理分别刻画了纯维（约化）复空间上与多重次调和（psh）函数相关联的Nadel-Lebesgue乘子理想层的正则点.作为副产品，我们证明了在\emph{singular} $\mathbb{Q}$ -Fano/Calabi-Yau/一般型簇上的任何弱Kähler-Einstein度量都不可能是光滑的，并且一般不存在\emph{singular}正规Kähler复空间使得Kähler度量在正则轨迹上是Kähler-Einstein的.
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
Multiplier ideal sheaves and geometric problems
本文首先综述了Kählerian几何和Sasakian几何中的乘子理想层和几何问题。然后我们回顾了我们最近的结果之间的关系的支持的子计划削减乘子理想层和不变量的非零性阻碍了存在的Kähler-Einstein度量的Fano流形。
Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds
我们扩展了纳德尔的结果的乘数理想层，以满足所描述的第一作者定义的障碍方面的一些条件。应用我们的推广，我们可以确定复曲面del Pezzo表面上的乘子理想层，不承认Kähler-Einstein度量。我们还证明了可以定义Kähler-Ricci孤子的乘子理想层，并利用Tian和Zhu定义的全纯不变量推广了Nadel的结果.
Some Results on Asymptotic Regularity of Ideal Sheaves
设$\mathscr{I}$是$P^n$上定义子模式$X$的理想层。与$\mathscr{I}$相关联的有两个基本不变量：测量$\mathscr{I}$的正性的不变量$s$，以及使$\mathscr{I}(d)$由其全局部分生成的最小数$d$。现在清楚的是，$\reg \mathscr{I}^t$的渐近行为由$s$控制，但通常不是线性的。在本文中，我们首先描述了渐近正则性的线性行为，表明如果$s=d$，即，当$s$达到最大值时，则对于$t$，对于某个正常数$e$，$\reg \mathscr{I}^t=dt+e$足够大。然后，我们转向具体的几何设置来研究的情况下，$X$是一个非奇异品种嵌入一个非常充分的伴随线丛的$\mathscr{I}$的渐近正则性。我们的方法还给出了正则性界$\mathscr{I}^t$一旦我们知道$\reg \mathscr{I}$，并假设$X$是一个局部完全交叉。
Viewing Quasi-Coherent Sheaves of Ideals as Ideals of a Ring
本文提出一种技术，通过构造环 $D^*$ 并利用忠实平坦概形态射，将给定爆破的拟凝聚理想层等同为环的正则理想。
Multiplier ideal sheaves, Nevanlinna theory, and diophantine approximation
本文提出了Nevanlinna理论或丢番图逼近的一个猜想，用一层理想代替了正规交叉因子.这是通过使用涉及乘子理想层的校正项来完成的。这个新猜想平凡地蕴涵了Nevanlinna理论或丢番图逼近中的早期猜想，并且实际上等价于这些猜想。虽然它没有提供任何新的东西，但对于某些应用来说，它可能是一种更方便的配方。
Convergence of the Kähler-Ricci flow and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
在某些具有大自同构群的del Pezzo曲面上，证明了Kähler-里奇流的解在给定初值下以$C^\infty$ -范数指数快速收敛到Kähler-Einstein度量.证明是基于乘子理想层的方法。
Dynamic multiplier ideal sheaves and the construction of rational curves in Fano manifolds
这封信是为纪念克里斯特·基塞尔曼教授而写的。乘子理想层确定关键估计失败的位置和程度。在这篇笔记中，我们将讨论和解释乘数理想层概念的历史演变，特别是在终止或限制无限过程的背景下，从不稳定子层的观点来解释。我们还将讨论利用动态乘子理想层和奇异放大复Monge-Ampere方程构造Fano流形中的有理曲线的方法。这一办法仍在制定之中，细节正在拟订之中。我们将指出仍需制定的细节。
A complex Frobenius theorem, multiplier ideal sheaves and Hermitian-Einstein metrics on stable bundles
本文介绍了如何，在代数曲面的情况下，著名的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理可以证明在一个框架内的广义“乘子理想sheetings”，以下的想法萧。关键的概念是失稳层满足一个微分包含关系。这个关系被用来，连同一个复杂的弗罗贝纽斯定理的局部非稳定生成的子层，以暗示连贯性的不稳定的子层。
Euler characteristic of coherent sheaves on simplicial torics via the Stanley-Reisner ring
结合Cox关于复曲面簇的全坐标环的工作和Eisenbud-Mustata-Stillman和Mustata关于复曲面和单项理想的上同调的结果，得到了一个计算完全单纯复曲面簇上Weil因子D的欧拉示性数的公式，该公式是根据Cox环和Stanley-Reisner环的分次块而得到的.其要点是利用Alexander对偶将D的欧拉示性数的计算中出现的环面无关理想转化为定义Chow环的Fan的Stanley-Reisner理想。该公式也来自Maclagan-Smith的工作。
Higher direct images of snc ideal sheaves
本文证明简单正规交叉除子理想层上同调群在双有理态射下的不变性，并推广有理对理论的基础结果至任意特征。
Multiplier ideal sheaves, complex singularity exponents, and restriction formula
本文得到了复奇性指数限制公式中的两个严格的等式条件：相关乘子理想层的零簇的余维数与该簇在子流形上的限制的相对余维数相等（在限制公式中）;一个等价的横截性（之间的品种和子流形）和规则性的限制品种。作为应用，我们给出了复奇异指数的次可加性的强等价条件。
Characterization of multiplier ideal sheaves with weights of Lelong number one
本文刻画了原点Lelong数为1的多重次调和函数，使得相应的乘子理想层的芽是非平凡的：在任意复维数上，它们的奇点必定是光滑因子芽与Lelong数为0的多重次调和函数芽之和.我们还提出了一个新的证明相关的著名的可积性准则，由于斯柯达。
M-regularity and the Fourier-Mukai transform
这是一个调查的M-正则性相干层的阿贝尔簇及其应用，第二作者在西雅图会议上的演讲的基础上，在2005年8月，在Luminy GAC研讨会在2005年10月。第3节简要介绍了即将开展的工作。
Convergence of the inverse Monge-Ampere flow and Nadel multiplier ideal sheaves
本文推广了逆Monge-Ampere流，证明了其在无Kähler-Einstein度量先验假设下的收敛条件，并揭示了流形不存在该度量时流会产生Nadel乘子理想层，同时建立了相关下界与定理。
Gap Sheaves and Vogel Cycles
在我们对仿射超曲面奇点的Lê圈的研究中，我们的主要代数工具包括一种方法，用于取复解析函数的雅可比理想，并将其分解为纯维“块”。这些块是通过考虑Lê和Teissier的相对极簇作为间隙层而得到的。间隙层是一种形式化的手段，它赋予初始概型与解析集之差的解析闭包以概型论的意义。我们想把我们在黎圈上的结果推广到任意复解析空间上的函数，因此我们推广了这种代数方法。我们从一个理想的生成元的有序集合开始，并产生一个纯维解析循环的集合，即Vogel循环，它似乎包含了大量与原始理想有关的“几何”数据。我们证明了一些有用的结果，包括一些非常普遍的Lê-Iomdine-Vogel公式，这些公式推广了Lê Iomdine公式，我们在以前的工作中使用，所以有益的。
Multiplier ideal sheaves in complex and algebraic geometry
本文讨论乘子理想层方法的几何应用。它首先简要地描述了它的应用有效的问题，代数几何，然后介绍和解释其应用程序的变形不变性plurigenes一般紧代数流形。最后探讨了它在正则环的有限生成猜想中的应用，并讨论了复代数几何在复Neumann估计中的应用。
Injectivity theorems with multiplier ideal sheaves for higher direct images under K"ahler morphisms
建立了伪有效线丛扭曲的典范丛的高阶直像层和乘子理想层的内射性定理。作为应用，我们推广了Koll'ar的无挠性和Grauert-Riemenschneider的消灭定理.此外，我们还得到了Kawamata-Viehweg-Nadel型的相对消灭定理和从态射纤维到周围空间的全纯截面的扩张定理。我们的方法是基于超越方法和工程的K“ahler态射和奇异厄米度量与非代数奇点。
On an injectivity theorem for log-canonical pairs with analytic adjoint ideal sheaves
本文利用lc-测度的残值函数改进了Matsumura关于紧Kähler流形上plt对的内射性定理，并借助解析伴随理想层提出了Fujino猜想广义版本的解决方案，同时给出了2维lc对的证明。
Existence of Kähler-Einstein metrics and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
我们应用Nadel的乘子理想层方法证明了每一个次数不超过6的复del Pezzo曲面，其自同构群作用时不带不动点，都有一个Kähler-Einstein度量。特别是，所有度为$4,5$或$6$的del Pezzo曲面和某些特殊的度较低的del Pezzo曲面都具有Kähler-Einstein度量。这一结果并不是新的，但是本文给出的证明比以前的Siu，Tian和Tian-Yau的证明涉及较少。
Regularity on abelian varieties III: relationship with Generic Vanishing and applications
我们描述了在阿贝尔簇的情况下$M$ -正则层和$GV$ -层概念之间的关系.前者是一个自然加强后者，我们提供了一个代数标准表征它之间的较大的类。在此基础上，我们推出了$M$ -正则层和$GV$ -层的新的基本性质.第二部分给出了$M$ -正则层的生成准则在研究Seshadri常数、Picard丛、非正则簇上的多正则映射和半齐次向量丛中的一些应用。本文的第二部分是基于我们早期的预印本数学AG/0306103，有一些改进的语句和缩短的参数。
Toric plurisubharmonic functions and analytic adjoint ideal sheaves
本文第一部分研究了某些特殊的多重次调和函数，即复曲面函数的性质。这一部分的主要结果是他们的乘子理想层的精确描述，推广了Howald研究的代数情况。在第二部分，几乎完全独立的第一个，我们推广的概念，伴随的理想层中使用的代数几何的解析设置。这使我们能够给一个类似的Howald定理的伴随理想重视单项理想。最后，利用Ohsawa-Takegoshi-Manivel定理，我们证明了紧Kähler流形上所谓的广义附加正合序列的存在性，这使得我们能够恢复Manivel的整体扩张定理的一个弱版本。
Castelnuovo-Mumford Regularity and Splitting Criteria for Logarithmic Bundles over Rational Normal Scroll Surfaces
本文在有理正规涡卷面上引入Castelnuovo-Mumford正则性，证明凝聚层分裂判据与Ulrich丛刻画，并研究直线和有理曲线配置的对数丛。
An injectivity theorem with multiplier ideal sheaves of singular metrics with transcendental singularities
本文的目的是建立一个推广到具有超越（非代数）奇异厄米度量和乘子理想层的伪有效线丛的内射性定理。作为应用，我们得到了一个Nadel型消灭定理.为了证明这一点，我们研究了调和形式关于一族正则度量的渐近性态，并利用dbar-上同调与检查{C}ech-上同调之间的de Rham-Weil同构给出了dbar-方程解的L2-估计.
Notes on diagonals of the product and symmetric variety of a surface
设$X$是光滑的拟投射代数曲面，$Δ_n$是乘积簇$X^n$中的大对角线.本文研究了对称簇$S^nX$上的理想层$\mathcal{I}^k_{Δ_n}$及其不变量$(\mathcal{I}^k_{Δ_n})^{\mathfrak{S}_n}$的上同调性质.特别是我们得到了$n = 3,4$的不变量层$(\mathcal{I}_{Δ_n})^{\mathfrak{S}_n}$的解析解，这些解析解是根据$X^n$上的不变量层得到的，其上同调易于计算.此外，我们涉及，通过Bridgeland-King-Reid等价，权力的决定性线丛的希尔伯特计划的权力的理想的大对角线$Δ_n$。我们推导了在具有$3$和$4$点的Hilbert格式上行列式线丛的双幂的上同调的应用，并给出了它们的Euler-Poincaré特征的普遍公式.最后，我们得到了$X^n$上的层$\mathcal{I}^k_{Δ_n}$相对于形式为$L \boxtimes \cdots \boxtimes L$的非常丰富的线丛的正则性的上界，以及它们在对称簇PDMATHAMR上的不变量$( \mathcal{I}^k_{Δ_n})^{\mathfrak{S}_n}$相对于形式为$\mathcal{D}_L$的非常丰富的线丛的正则性的上界。
Strong openness of multiplier ideal sheaves and optimal $L^{2}$ extension
本文揭示了Demailly强开猜想的解蕴含着强开猜想的矩阵形式; Demailly-Kollár和Jonsson-Mustatrár两个解蕴含着强开猜想的扭曲形式的真实性;我们的最优$L^{2}$扩张蕴含着单位圆盘上全纯纤维化所关联的向量丛的Bergensson正性.
An extension theorem in terms of adjoint ideal sheaves
本文在紧Kähler流形上，借鉴Chan-Choi-Matsumura的单射定理研究方法，通过调和理论与残数计算，证明了以伴随理想层表述的定性扩张定理，可保证线丛值全纯顶形式的存在性。
Global F-regularity of Schubert varieties with applications to D-modules
我们证明了Schubert簇在Karen Smith意义下是全局F-正则的。我们将这个结果应用到正特征旗簇上的等变和完整D-模范畴。这里最近的结果Blickle表明，暗示简单的D-模符合局部上同调层与舒伯特品种的支持。利用局部Grothendieck-Cousin复形证明了Schubert胞腔中具有支撑的局部上同调层的分解是多重自由的。
Effective Local Finite Generation of Multiplier Ideal Sheaves
设$ϕ$是有界伪凸开集$Ω\subset \C^n$上的psh函数，${\cal I}(ϕ)$是相应的乘子理想层.出于奇点的分解问题的动机，我们建立了一个有效的版本的相干性的${\cal I}(mϕ)$的$m\to +\infty$。也就是说，我们估计增长的顺序在$m$的发电机的数量需要产生${\cal I}(mϕ)$在一个固定的紧凑的子集，以及增长的系数，具有在局部部分的分解为线性组合超过${\cal O}_Ω$的多个发电机。其主要思想是使用Toeplitz浓度算子，涉及与奇异权重相关的Bergman内核。我们的方法依赖于独立利益的奇异加权Bergman内核的渐近积分估计。在本文的第二部分中，我们估计的可加性缺陷的乘子理想层已经知道是次加的Demailly，艾因，和Lazarsfeld的结果。这意味着，如果$ϕ$的奇异性是合理的，则${\cal I}(mϕ)$的衰减速率离线性不远。
Multiplier ideal sheaves, jumping numbers, and the restriction formula
本文通过给出相关凝聚层支撑维数的一个精确下界，建立了跳跃数限制公式中的一个等式条件。作为应用，通过给出支集的维数、正则性和横截性，得到了复奇性指数约束公式中的等式条件，并得到了复奇性指数基本次可加性中的一些尖锐的等式条件.我们还得到了两个关于跳数的尖锐关系。
An application of adjoint ideal sheaves to injectivity and extension theorems
本文回顾了作者利用伴随理想层和留数计算证明紧Kähler流形上lc对单射性定理的方法，并在稍强正定性假设下获得了保证全纯截面全局延拓存在的定性延拓结果。
Framed symplectic sheaves on surfaces
光滑射影曲面$X$上的框架辛层是一个无挠层$E$，它是一个除子$D\subseteq X$上的平凡化层和一个满足某些附加条件的态射$Λ^{2}E\rightarrow\mathcal{O}_{X}$。构造了曲面上框架辛层的模空间，并对$X=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{2}$进行了详细的研究。在这种情况下，模空间是不可约的，并允许一个ADHM型描述和一个双有理真映入到框架辛理想瞬子空间中。
Continuous closure of sheaves
本文给出了任意非线性生成的无扭模的连续闭包的纯代数构造。Brenner和M.~霍克斯特该构造意味着，至少在特征0中，取连续闭包与其纤维是半正规的平坦态射互换。这意味着一个凝聚理想层的连续闭包也是一个凝聚理想层（在Zeroki拓扑和Etale拓扑中），并且它与域扩张交换。
Adjoint asymptotic multiplier ideal sheaves associated to potential triples
本文研究了势三元组的几何性质，定义了相伴的渐近乘子理想层，证明了当除子充足时该理想层平凡等价于潜在 klt 的性质，并给出了 Nadel 型上同调消没定理及在极小模型纲领中的应用。
Irrational Asymptotic Behaviour of Castelnuovo-Mumford Regularity
我们给出了射影3空间中的非奇异曲线的例子，使得它们的理想层的幂的正则性是高度非线性的。这与多项式环中的理想I的情况不同，其中I^n的正则性是n中的线性多项式，n较大。
A new definition of analytic adjoint ideal sheaves via the residue functions of log-canonical measures I
本文提出仅含整洁解析奇点的拟多重次调和函数的解析伴随理想层新定义，证明其满足留数短正合列、具备对数分解不变性，可刻画σ-lc中心并集，建立其与代数伴随理想层的关联，还证明了不依赖Ohsawa--Takegoshi技术的局部L²延拓定理。
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