Subspaces of c_0 and Lipschitz isomorphisms
G. Godefroy, N. J. Kalton, G. Lancien
证明了c_0的子空间类在Lipschitz同构下是稳定的。主要推论是：任何与c_0同构的巴拿赫空间都与c_0线性同构。
We show that the class of subspaces of c_0 is stable under Lipschitz isomorphisms. The main corollary is that any Banach space which is Lipschitz isomorphic to c_0 is linearly isomorphic to c_0.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lipschitz-free spaces and the isomorphism class of Pełczyński's universal basis space
本文证明Lipschitz自由空间同构于Pełczyński泛函基空间的可分完备度量空间类是$\mathbf{\Sigma}^1_1$-完全的。
Order isomorphisms of sup-stable function spaces: continuous, Lipschitz, c-convex, and beyond
本文受c-凸函数启发，提出一种统一方法研究函数空间的序同构，通过刻画上下确界不可约元素推导同构结构，并证明其通常具有平移加重参数化形式，广泛应用于c-凸、下半连续和Lipschitz函数集。
Invariant pointwise closed subspaces of Lipschitz spaces and their preduals
本文研究图上Lipschitz函数空间的不变逐点闭子空间及其预对偶空间，证明ℤᵈ上Lipschitz空间的平移不变逐点闭子空间要么有限维要么非可分，对应预对偶空间要么有限维要么非自反。
Invariant subspaces for free linearizations of Lipschitz maps
该研究探讨Lipschitz自由空间上由Lipschitz自映射诱导算子的不变子空间问题，证明了特定条件下常规自由线性化$\boldsymbol{\textit{f}}$及算子$T_{f,e}$存在非平凡不变子空间，并给出线性动力学相关推论。
Operators between subspaces and quotients of L1
本文给出了L. Dor对值域的互补作用，以及D. Alspach关于从同构到L1同构的逼近性。本文引入了L1的小子空间的概念，证明了L1的子空间之间算子的提升定理。我们构造了L1的一个子空间，它表明从L1的子空间到整个空间的等距扩张对于同构不再成立，并且从L1的子空间到L1的近等距同构不需要从任何等距接近。
On representations of isometric isomorphisms between some monoid of functions
本文证明了定义在不变度量群上的所有非负1-Lipschitz映射的幺半群之间的等距同构都是由它们的单位群之间的等距同构正则地给出的。
Isomorphisms between spaces of Lipschitz functions
我们开发的工具，证明各种加倍度量空间和巴拿赫空间的赋范空间的Lipschitz函数的同构。特别是，我们表明，$\operatorname{Lip}_0(\mathbb{Z}^d)\simeq\operatorname{Lip}_0(\mathbb{R}^d)$，所有$d\in\mathbb{N}$。更一般地说，我们证明了$\operatorname{Lip}_0(Γ)\simeq \operatorname{Lip}_0(G)$，其中$Γ$是从一个大类的生成的幂零群和$G$是它的Mal'cev闭包;或$\operatorname{Lip}_0(\ell_p)\simeq\operatorname{Lip}_0(L_p)$，对所有$1\leq p<\infty$。我们为进一步的研究留下了很大的空间。
Isomorphisms of subspaces of vector-valued continuous functions
本文研究了向量值连续函数闭子空间的同构Banach Stone型定理。设$\mathbb{F}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$。对于$i=1,2$，设$E_i$是$\mathbb{F}$上的自反Banach空间，其参数$λ(E_i)>1$与$E_i$的Schaffer常数一致，$K_i$是局部紧（Hausdorff）拓扑空间，$\mathcal{H}_i$是$\mathcal{C}_0(K_i, E_i)$的闭子空间，使得$\mathcal{H}_i$的Choquet边界$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_i} K_i$的每一点都是弱峰点.证明了若存在$T:\mathcal{H}_1 \rightarrow \mathcal{H}_2$与$\Vert T \Vert \cdot \Vert T^{-1} \Vert<\min \lbrace λ(E_1), λ(E_2) \rbrace$的同构，则$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_1} K_1$同胚于$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_2} K_2$.接下来，我们提供了一个类似的版本的弱向量值Banach-斯通定理的子空间，其中的目标空间不包含一个同构的副本$c_0$。
A Proper Closed Subspace of the Lipschitz Dual Containing the Linear Dual
本文研究了Lipschitz自由空间中一个恰当的闭子空间，证明其作为偶空间的性质，并展示了该空间作为Banach代数的结构优势。
An Ando-Choi-Effros lifting theorem respecting subspaces
我们证明了一个版本的Ando-Choi-Effros提升定理尊重子空间，这反过来又依赖于Oja的局部自反尊重子空间的原则。为了实现这一点，我们首先发展了一个理论对的$M$ -理想。作为第一个结果，我们得到一个版本尊重子空间的Michael-Petroczyboski扩张定理。其他应用涉及线性和Lipschitz有界逼近性质的一对组成的巴拿赫空间和一个子空间。我们表明，在可分离的情况下，这样一对的BAP是相当于同时分裂的一个相关的对短的确切序列的建设Lusky。我们定义了一个Lipschitz版本的BAP对，并研究其关系的（线性）BAP对。这两个性质一般来说并不等价，但当这对函数具有一个类似于Goaly和Kalton的Lipschitz提升性质时，它们就等价了。在可分的情况下，我们还刻画了度量空间和一个子集的对，其对应的Lipschitz自由空间对具有BAP。
Extension of Lipschitz Functions Defined on Metric Subspaces of Homogeneous Type
若任意度量空间$M$的度量子空间$M^{o}$带有一个加倍测度$μ$，则存在$M^{o}$上所有巴拿赫空间的Lipschitz函数到$M$上的Lipschitz函数的同时线性扩张.此外，该线性算子的范数由$μ$的加倍常数的对数控制。
Closed linear spaces consisting of strongly norm attaining Lipschitz mappings
给定一个点度量空间$M$，研究了当$n\in\mathbb{N}$存在由强范数Lipschitz泛函组成的$\operatorname{Lip}_0(M)$的$n$维线性子空间时，$M$的强范数Lipschitz泛函的存在性.我们表明，这总是无限度量空间的情况下，提供了一个明确的答案的问题。我们还研究了这样的无限维闭线性子空间$Y$的可能大小，以及逆问题，即，度量空间$M$的可能大小给定这样的子空间$Y$存在。我们还表明，如果度量空间$M$是$σ$ -预紧的，那么前面提到的子空间$Y$需要总是可分的和同构多面体，我们表明，空间包含$[0,1]$等距，他们可以是无限维的。
Lipschitz spaces and M-ideals
对于度量空间$(K,d)$，Banach空间$\Lip(K)$由$K$上所有范数为$\|f\|_{L}=\max(\|f\|_{\infty},L(f))$的标量值有界Lipschitz函数组成，其中$L(f)$是$f$的Lipschitz常数。$\Lip(K)$的闭子空间$\lip(K)$包含满足$\lip$ -条件$\lim_{0<d(x,y)\to 0}|f(x)-f(y)|/d(x,y)=0$的$\Lip(K)$的所有元素。对于$K=([0,1],| {\cdot} |^α)$，$0<α<1$，我们证明了$\lip(K)$在$\Lip(K)$的某个子空间中是一个真$M$ -理想，该子空间包含一个$\ell^{\infty}$的拷贝.
Hyperbolicity and uniformly Lipschitz affine actions on subspaces of $L^1$
本文利用 Mineyev 的 $\mathbb{Q}$-双组合和 Balasubramanya 的拟树作用刻画，证明了双曲群和无端双曲群在 $L^1$ 空间子空间上分别具有真一致 Lipschitz 仿射作用和无界轨道的一致 Lipschitz 仿射作用。
Almost invariant CND kernels and proper uniformly Lipschitz actions on subspaces of $L^1$
本文研究了几乎不变的条件负定核，并将其应用于刻画在 $L^1$ 空间子空间上具有适当均匀利普希茨作用的群类。
Frequently hypercyclic composition operators on the little Lipschitz space of a rooted tree
本文研究了在根树上的小利普希茨空间中，满足频繁超循环准则的严格递增符号φ的特征，通过建立树上利普希茨型空间与经典空间ℓ^∞和c_0的自然同构，简化并改进了相关结果。
Spectrum of Weighted Composition Operators. Part II. Weighted composition operators on subspaces of Banach lattices
我们描述了频谱的加权$d$ -同构的巴拿赫格限制在封闭的子空间是“丰富”的，足以保持一些“记忆”的顺序结构的原始格。例子包括（但不限于）多圆盘上的Hardy空间的加权等距和$\mathds{C}^n$中的单位球。
Rearrangements with supporting Trees, Isomorphisms and Combinatorics of coloured dyadic Intervals
我们确定一类重排，承认一个支持树。这个条件意味着相关的重排算子有一个有界的向量值扩张。证明了$L^p$存在一个大的子空间，在这个子空间上有界重排算子充当同构。这些问题的组合问题产生了一个两人对策，要发挥彩色二进间隔。我们为每个参与者确定获胜策略。
Incomparable, non isomorphic and minimal Banach spaces
一个巴拿赫空间要么包含一个极小子空间，要么包含一个不可比子空间的连续统。解析等价关系的一般结构结果适用于巴拿赫空间的背景下，表明，如果$E_0$不减少同构的子空间的空间，特别是，如果子空间的空间承认一个分类同构的实数，那么任何子空间的无条件基是同构的平方和超平面，并具有同构齐次子序列。
On isomorphisms of Banach spaces of continuous functions
证明了：若$K$和$L$是紧致空间，且$C(K)$和$C(L)$同构于巴拿赫空间，则$K$有由开集$U$构成的$π$ -基，使得$\bar{U}$是$L$的某个紧致子空间的连续象.这给出了一些信息的同构类的空间的形式$C([0,1]^κ)$和$C(K)$其中$K$是Corson紧的。
Tilings of the Hyperbolic Space and Lipschitz Functions
本文通过双曲空间的特殊铺砌方法，建立了Lipschitz自由空间与相关空间的同构，并证明了双曲空间中的Lipschitz空间具有显式同构结构。
Products of Lipschitz-free spaces and applications
我们证明了，给定一个Banach空间$X$，$X$上的Lipschitz自由空间（记作$\mathcal{F}(X)$）同构于$(\sum_{n=1}^\infty \mathcal{F}(X))_{\ell_1}$ .给出了一些应用，包括Lipschitz-free空间的Pelczybanki分解方法的一个非线性版本，以及在任何局部双Lipschitz可嵌入$\mathbb{R}^n$且包含与$\mathbb{R}^n$的单位球Lipschitz等价的子集的紧致度量空间上，直到$\mathcal{F}(\mathbb{R}^n)$与Lipschitz-free空间同构的识别.我们还证明了$\mathcal{F}(M)$同构于$\mathcal{F}(c_0)$，对于所有可分度量空间$M$，这是绝对Lipschitz收缩，并包含一个子集，这是Lipschitz等价于单位球的$c_0$。这个类包含所有具有$K$无限紧度量的$C(K)$空间（Dutrieux和Ferenczi已经证明了对于那些$K$，$\mathcal{F}(C(K))$同构于$\mathcal{F}(c_0)$）。最后，我们研究了度量空间的某些并和积上的Lipschitz自由空间，推广了Godard的一个结果。
The Diameter of the Isomorphism Class of a Banach Space
证明了：若X是可分的无限维巴拿赫空间，则X的同构类具有关于Banach-Mazur距离的无限直径.证明的一个步骤是证明如果X是弹性的，则X包含c_0的同构。我们称X是弹性的，如果对于嵌入X的每个巴拿赫空间Y，对某个K <无穷大，空间Y K-同构于X的一个子空间。我们还证明了：如果X是可分的巴拿赫空间，使得对某个K <无穷大，X的每个同构是K-弹性的，则X是有限维的。
Extension of monotone operators and Lipschitz maps invariant for a group of isometries
本文研究对等距同构不变的单调算子与 Lipschitz 映射，证明其保持不变性的极大延拓存在，并推广到保测 $L^p$ 情形及律不变相关对象。
Operators on $C(ω^α)$ which do not preserve $C(ω^α)$
证明了如果$α,ζ$是序数使得$1\leq ζ<α<ζω,$，则存在从$C(ω^{ω^α})$到其自身的算子，使得如果$Y$是序数，若MP是$C(ω^{ω^α})$的一个子空间，且该子空间同构于$C(ω^{ω^α})$ $,$，则该算子不是PDMATHMQ上的同构@ MR这与J. Bourgain的结果形成对比，该结果暗示存在不可数多个序数$α$，对于该序数，从$C(ω^{ω^α})$到其自身的任何算子存在的子空间为$C(ω^{ω^α})$，它同构于$% C(ω^{ω^α})$，在该$% C(ω^{ω^α})$上算子是同构。
A Universal Lipschitz Extension Property of Gromov Hyperbolic Spaces
一个度量空间具有普适Lipschitz扩张性质，如果对每个拟等距嵌入到任意度量空间M中的子空间S，存在S上的Banach值Lipschitz函数到所有M上的连续线性扩张.证明了有界几何的Gromov双曲空间的有限直和在这个定义意义下是泛直和。
On complementation and $L$-embedding of Lipschitz-free spaces in their biduals
本文研究Lipschitz自由空间的性质，证明具有局部有限H¹测度的真测地度量空间对应的Lipschitz自由空间在其二次对偶中是L-嵌入的，还推广相关结果得到有限维赋范空间对应的Lipschitz自由空间的补性结论。
Smooth extension of functions on a certain class of non-separable Banach spaces
让我们考虑一个Banach空间$X$的性质，每个实值Lipschitz函数$f$可以一致近似的Lipschitz，$C^1$ -光滑函数$g$与$\Lip(g)\le C \Lip(f)$（与$C$只取决于空间$X$）。这是一个Banach空间$X$双Lipschitz同胚的$c_0(Γ)$的一个子集的情况下，对于一些集$Γ$，使得同胚的坐标函数是$C^1$ -光滑的。然后，证明了对每个闭子空间$Y\subset X$和每个$C^1$ -光滑（Lipschitz）函数$f:Y\to\Real$，存在$f$到$X$的$C^1$ -光滑（Lipschitz）扩张.我们还研究了定义在$X$闭子集上的实值函数的$C^1$ -光滑扩张。
On the Schwartz space isomorphism theorem for the Riemannian symmetric spaces
给出了黎曼对称空间$X$上$L^p$ -Schwartz类函数$(0< p \leq 2) $的闭子空间$\mc S^p_Γ(X)$的同构定理的证明，其中$Γ$是$\what{K}_M$的有限子集.所考虑的傅里叶变换是Helgason傅里叶变换。我们的证明只依赖于相应的函数类的Paley-Wiener定理，因此它不使用复杂的高阶渐近的初等球函数。
Topological isomorphisms for some universal operator algebras
设$I \subset \mathbb C[z_1,...,z_d]$是根齐性理想，$\mathcal A_I$是由Drury-Arveson空间$H^2_d$上的$d$ -移位压缩到共不变子空间$H^2_d \ominus I$生成的范数闭非自伴代数.则$\mathcal A_I$是满足$I$中关系的交换行压缩的泛算子代数。我们问在什么条件下有两个这样的代数$\mathcal A_I$和$\mathcal A_J$之间的拓扑同构？对Davidson，Ramsey和Shalit的一个猜想给出了肯定的回答：$\mathcal A_I$和$\mathcal A_J$拓扑同构当且仅当存在$\mathbb C^d$上的可逆线性映射$A$，它将$J$的消失轨迹等距映射到$I$的消失轨迹上.大部分的证明致力于显示有限代数和充分福克空间的子空间的$\mathbb C^d$是封闭的。这使我们能够表明，地图$A$诱导$\mathcal A_I$和$\mathcal A_J$之间的完全有界同构。
A note on differentials of holomorphic functions
本文探讨全纯函数空间与Lipschitz函数之间的联系，提出内在特征化方法，并在X有Schauder基时提供计算方法。
An example regarding Kalton's paper "Isomorphisms between spaces of vector-valued continuous functions"
本文在标题中提到包含以下惊人的结果：设$I$是单位区间和$Δ$的康托集。如果$X$是一个不包含$c_0$的副本的拟Banach空间，而$c_0$同构于一个具有基的空间的闭子空间，并且$C(I, X)$线性同胚于$C(Δ, X)$，则$X$是局部凸的，即，Banach空间本文证明了Kalton的结果是尖锐的，它给出了非局部凸拟Banach空间X的基是$C(I, X)$和$C(Δ, X)$同构的.我们的例子是相当具体的，实际上在所有情况下X同构于$C(Δ, X)$，如果$K$是有限覆盖维的度量紧。
Difference and Wavelet Characterizations of Distances from Functions in Lipschitz Spaces to Their Subspaces
本文通过构造与函数差分相关的临界值ε(f)，建立了Lipschitz空间中函数到Sobolev、Besov-Triebel-Lizorkin等子空间距离的等价刻画，并推广到拟范数格框架。
The square root problem for second order, divergence form operators with mixed boundary conditions on $L^p$
我们表明，在一般条件下，运营商$\bigl (-\nabla \cdot μ\nabla +1\bigr)^{1/2}$与混合边界条件提供了一个拓扑同构之间的$W^{1,p}_D(Ω)$和$L^p(Ω)$，为$p \in {]1,2[}$，如果一个先决条件，这种同构成立$p=2$。假设区域$Ω$是有界的，边界的Dirichlet部分$D$必须满足著名的Ahlfors-David条件，而对于来自$\overline {\partial Ω\setminus D}$的点，则需要存在双Lipschitz边界图.
Fractional Heat Semigroup Characterization of Distances from Functions in Lipschitz Spaces to Their Subspaces
本文利用分数热半群定义坏点集与容许集函数的临界指数，刻画 Lipschitz 空间中函数到多类函数子空间的距离。
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