发表机构
UNICAEN, CNRS, LMNO; Universidade Federal de São Paulo - UNIFESP. Instituto de Ciência e Tecnologia. Departamento de Matemática; Univ Gustave Eiffel, Univ Paris Est Creteil, CNRS, LAMA UMR8050; TU Wien（卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO; 圣保罗联邦大学; 巴黎东 Créteil 大学; 维也纳工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究探讨Lipschitz自由空间上由Lipschitz自映射诱导算子的不变子空间问题，证明了特定条件下常规自由线性化$\boldsymbol{\textit{f}}$及算子$T_{f,e}$存在非平凡不变子空间，并给出线性动力学相关推论。
AI 中文摘要
我们研究由Lipschitz自映射在Lipschitz自由空间上诱导的算子的不变子空间问题。除了保基点Lipschitz自映射的常规自由线性化$\boldsymbol{\textit{f}}$外，我们还考虑为任意Lipschitz自映射自然定义的更广泛的算子类$T_{f,e}$。我们证明，当基础度量空间包含一个紧球，或至少有两个连通分量且其中一个有非空内部时，每个$\boldsymbol{\textit{f}}$都存在非平凡不变子空间；我们还在孤立点、紧球和不连通性假设下为$T_{f,e}$获得了相应的正面结果，并讨论了其对线性动力学的一些推论。
英文摘要
We consider the invariant subspace problem for operators induced by Lipschitz self-maps on Lipschitz-free spaces. Besides the usual free linearizations $\widehat f$ of basepoint-preserving Lipschitz self-maps, we consider a wider class of operators $T_{f,e}$ which are naturally defined for arbitrary Lipschitz self-maps. We show, among other results, that every $\widehat f$ admits a non-trivial invariant subspace whenever the underlying metric space contains a compact ball, or has at least two connected components one of which has non-empty interior. We also obtain corresponding positive results for $T_{f,e}$ under isolated-point, compact-ball and disconnectedness assumptions, and discuss some consequences for linear dynamics.
