Weak$^*$ derived sets of convex sets in duals of non-reflexive spaces
本文研究了非自反巴拿赫空间的凸子集的有界网的弱$^*$极限的弱$^*$导集及其可能的迭代。证明了非自反巴拿赫空间的对偶空间包含任意有穷级的凸子集和$ω+ 1$阶的凸子集。
2021-01-26 math.FA
A generalization of Kantorovich operators for convex compact subsets
本文引入并研究了作用于定义在凸紧子集上的函数空间上的一个新的正线性算子序列。它们的构造依赖于一个给定的Markov算子、一个正实数和一个概率Borel测度序列。通过考虑这些参数的特殊情况下，特定的凸紧子集，我们得到经典的Kantorovich算子定义在一维和多维设置连同他们的广泛的推广分散在文献中。我们还提供了几个估计的收敛速率，这些运营商的逼近性能进行调查。最后讨论了Lipschitz连续性和凸性的保持性
2016-05-22 math.FA
Compactly convex sets in linear topological spaces
线性拓扑空间的凸子集X称为紧凸的，如果存在连续紧值映射$Φ:X\to exp(X)$使得对所有$x,y\in X$有$[x,y]\subsetΦ(x)\cup Φ(y)$.我们证明了平面的每个凸子集都是紧凸的。另一方面，空间$R^3$包含非紧凸的凸集。线性拓扑空间$L$的每个紧凸子集$X$都有局部紧闭包$\bar X$，它是可度量化的当且仅当$X$的每个紧子集是可度量化的.
2012-02-23 math.FA math.GN
On the axiomatization of convex subsets of Banach spaces
我们证明了Nate Brown意义下的任何类凸结构都是仿射的，并且与巴拿赫空间的闭凸子集等距同构。这回答了布朗的一个悬而未决的问题。作为一个中间步骤，我们确定布朗的代数公理等价于某些著名的抽象凸性公理。最后给出了巴拿赫空间凸子集的一个新的刻画。
2015-10-20 math.FA math.MG math.OA
On the sum of simultaneously proximinal sets
本文证明了紧凸子集与同时$τ$ -强逼近凸子集（分别为同时逼近$τ$ -紧凸子集）是同时τ-强逼近的（分别是同时近似$τ$ -紧），X的弱紧凸子集与同时近似弱紧凸子集之和仍然同时近似弱紧，其中$τ$是范数或弱拓扑.此外，还得到了关于同时邻近子空间和的一些相关结果。
2020-02-27 math.FA
Every P-convex subset of $\R^2$ is already strongly P-convex
Malgrange的一个经典结果是，对于多项式P和$\R^d$的开子集$Ω$，微分算子$P(D)$在$C^\infty(Ω)$上满射当且仅当$Ω$是P-凸的. Hörmander证明了$P(D)$作为$\mathscr{D}'(Ω)$上的算子是满射的当且仅当$Ω$是强P-凸的。众所周知，这两个概念是否一致的自然问题一般必须以否定的方式回答。然而，Trèves证明在d=2的情况下，P-凸性和强P-凸性是等价的。本文给出了这个猜想的一个证明。
2009-07-17 math.AP math.FA
A simple proof of the Baillon-Haddad theorem on open subsets of Hilbert spaces
本文给出了定义在希尔伯特空间的开子集和凸子集上的凸函数的Baillon-Haddad定理的一个简单证明。我们还陈述了一些概括和局限性。特别地，我们讨论了巴拿赫空间的开子集和凸子集上的凸函数的导数的Lipschitz连续性的等价刻画。
2022-04-01 math.FA math.OC
Hyperspaces of max-plus convex subsets of powers of the real line
欧几里得空间的极大凸子集的概念可以自然地推广到其它线性空间。本文的目的是刻画实直线的Tychonov幂$\mathbb R^τ$的极大正凸子集超空间的拓扑。我们证明了相应的空间是AR的当且仅当$τ\leω_1$。
2012-06-09 math.FA math.GN math.GT
On $\infty$-convex sets in spaces of scatteredly continuous functions
给定一个拓扑空间$X$，研究了$X$上离散连续函数空间$SC_p(X)$中$\infty$ -凸子集的结构。我们的主要结果是，对于具有可数强扇紧性的拓扑空间$X$，每个潜在有界的$\infty$ -凸子集$F\subset SC_p(X)$是弱不连续的，因为每个非空子集$A\subset X$包含一个开稠密子集$U\subset A$，使得每个函数$f|U$，$f\in F$，是连续的.这意味着$F$具有网络权重$nw(F)\le nw(X)$。
2012-07-03 math.FA math.GN
Bishop-Phelps-Bolloba's theorem on bounded closed convex sets
本文讨论了Banach空间$X$的有界闭凸子集上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}（简称\emph{BPBp}），而不仅仅是其闭单位球$B_X$上的\emph{Bishop-Phelps-Bollobás property}.首先证明了实Banach空间中任意有界闭凸子集上的有界线性泛函的\emph{BPBp}成立。证明了对所有的有限维Banach空间$X$和$Y$，$(X,Y)$对在$X$的每个有界闭凸子集$D$上都有\emph{BPBp};对具有性质$(β)$的Banach空间$Y$，$(X,Y)$对在任意Banach空间$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.对于$X$的有界闭吸收凸子集$D$，若其模为正凸，则对每个Banach空间$Y$，$(X,Y)$具有$D$上的\emph{BPBp}.进一步证明了对于Asplund空间$X$和局部紧Hausdorff $L$，对$(X, C_0(L))$在$X$的每个有界闭绝对凸子集$D$上都有\emph{BPBp}.最后，我们研究了Banach空间族的$\ell_1$ -和或$\ell_{\infty}$ -和的\emph{BPBp}在有界闭凸集上的稳定性。
2014-09-10 math.FA
A convexity in $\mathbb{R}^2$ with river metric
本文研究带河流度量$d^*$的二维欧氏空间$\mathbb{R}^2$的凸性，定义W-凸结构并完整刻画其凸集，同时给出若干非紧性测度在该空间上的非紧性模。
2023-08-23 math.FA
On Certain Conditions for Convex Optimization in Hilbert Spaces
本文利用凸优化技术研究无穷维希尔伯特空间中的凸优化问题。给出了一阶最优性条件。设$f : \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$和$x\in \mathbb{R}^{n}$是问题$\min_{x\in \mathbb{R}^{n}} f(x).$的局部解，则对于存在$f'(x,d)$的每个方向$d\in \mathbb{R}^{n}$，$f'(x,d)\geq 0$。此外，设$f : \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$在$x^{*}\in \mathbb{R}^{n}.$可微，若$x^{*}$是$f$的局部极小值，则$\nabla f(x^{*}) = 0.$是Dirichlet问题的一个简单应用.
2019-03-25 math.FA
$O_M(\mathbb{R}^n)$ as locally convex Orlicz space
原来M.Valdivia证明他的定理表示的空间$O_M$使用的结果S.Rolewicz有关度量线性空间和结果A.Grothendieck从他的理论拓扑张量积。我们提出一个更直接的证据。
2021-07-19 math.FA
Derivation of new Degrees for Best (Co)convex and Unconstrained Polynomial Approximation in $\mathbb{L}^{α, β}_p$ space: I
本文的目的是给出基于凸、共凸和无约束多项式的最佳逼近阶的推导和估计，并讨论了一些应用。本文将凸多项式和共凸多项式简化为（共）凸多项式。
2020-05-15 math.FA
On dentability in locally convex vector spaces
对于局部凸向量空间（l.c.v.s.）$E$和为零的绝对凸邻域$V$，$E$的有界子集$A$被称为$V$ -可dentable（分别地，$V$ -f-dentable），如果对于任何$ε>0$存在$x\in A$，使得$$x\notin \bar{co} (A\setminus (x+εV)) $$（分别地，使得$$ x\notin {co} (A\setminus (x+εV))). $$）这里，“$\bar{co}$“表示集合的凸包的$E$中的闭包。本文给出了一个定理，证明了对于局部凸向量空间的一类有界子集$B$，以下定理成立：$(V)$ $B$的每个子集是$V$ -可齿的当且仅当$B$的每个子集是$V$ -可齿的.证明是纯粹的几何和独立的任何相关的事实。作为结果（在$B$是l.c.v.s.的完全凸有界可度量子集的特定情况下），我们获得了EliasSaab的1978年假设的正解（参见“On the Radon-Nikodym property in a class of局部凸spaces“，PacificJ.Math.75，No.1，1978，281-291中的第290页）。
2013-02-25 math.FA
A "hidden" characterization of approximatively polyhedral convex sets in Banach spaces
对于Banach空间$X$ by $Conv_H(X)$，我们表示$X$的非空闭凸子集空间，赋予Hausdorff度量。证明了对任意闭凸集$C\subset X$及其度量分支$Conv_H(X)$，下列条件等价：（1）$C$是近似多面体，即对每个$ε>0$，都存在一个多面体凸集$P\subset X$，其Hausdorff距离$d_H(P,C)<ε$与$C$的距离为$C$的Hausdorff距离;（2）$C$位于某个多面体凸集$P\subset X$的有限Hausdorff距离$d_H(C,P)$上;（3）度量空间$(H_C,d_H)$是可分的，（4）$H_C$具有密度$dens(H_C)<\mathfrak c$，（5）$H_C$不包含正隐藏凸集$P\subset X$ .如果Banach空间$X$是有限维的，则条件（1）-（5）等价于：（6）$C$不是正隐藏的;（7）$C$不是无限隐藏的。一个凸子集$C\subset X$称为{ \em正隐藏}（或{ \em无限隐藏}）如果存在一个无限集合$A\subset X\setminus C$使得$\inf_{a\in A}dist(a,C)>0$（resp. $\sup_{a\in A}dist(a,C)=\infty$），并且对于任何不同的点$a,b\in A$，段$[a,b]$满足集合$C$。
2011-11-29 math.FA math.GN
Convexity of the Berezin range of operators on $\mathcal{H}_γ(\mathbb{D})$
本文研究了单位圆盘上加权Hardy空间上有限秩算子Berezin值域的凸性，给出了具体算子凸性的完整分类，并探讨了Hardy和Bergman空间上有限秩算子的动力学性质。
2025-05-30 math.FA
On some locally convex FK spaces
给出了实序列的向量空间$V$是Fréchet空间的充分条件，使得每个坐标映射是连续的，即是局部凸FK空间.特别地，我们证明了如果$c_{00}(\mathcal{I})\subseteq V\subseteq \ell_\infty(\mathcal{I})$对于$ω$上的理想$\mathcal{I}$，则$V$是局部凸FK空间当且仅当存在一个无限集$S\subseteq ω$，其中每个无限子集不属于$\mathcal{I}$ .
2022-05-30 math.FA math.GN
A counterexample for a suptheorem in locally convex spaces
本文给出了一个非完备局部凸空间$E$的例子，它的$σ(E, E^*)$闭有界子集$C\subset E$不是$σ(E, E^*)$ -紧的，即使每个$φ\in E^*$都在$C$上达到其上紧.
2009-10-24 math.FA
On a space of rapidly decreasing infinitely differentiable functions on an unbounded convex set in ${\mathbb R}^n$ and its dual
给出了$\mathbb R^n$中无界闭凸集上的无穷可微函数空间上的线性连续泛函的傅里叶-拉普拉斯变换描述.
2010-03-17 math.CV math.FA
Convex $C^1$ extensions of $1$-jets from compact subsets of Hilbert spaces
令$X$表示Hilbert空间。给定$X$的紧子集$K$和两个连续函数$f:K\to\mathbb{R}$，$G:K\to X$，我们证明了存在凸函数$F\in C^1(X)$使得$F=f$在$K$上，$\nabla F=G$在$K$上的充要条件是$1$ -jet $(f, G)$满足（1）对所有$x, y\in K$都满足$f(x)\geq f(y)+ \langle G(y), x-y\rangle$，（2）如果$x, y\in K$和$f(x)= f(y)+ \langle G(y), x-y\rangle$则满足$G(x)=G(y)$ .我们还解决了类似的问题，$K$替换为任意有界子集的$X$，并为$C^1(X)$替换为类$C^{1,u}_{b}(X)$的可微函数与一致连续的衍生物上的有界子集的$X$。
2020-04-02 math.FA
Lipschitz-free spaces over non-porous subsets of $\mathbb{R}^n$
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（纯数学与应用数学大学研究所，瓦伦西亚理工大学）
该数学研究证明，ℝⁿ中不多孔的子集M对应的Lipschitz自由空间ℱ(M)含ℱ(ℤⁿ)的可补子空间，一致离散非多孔时二者同构。
2026-08-11 math.FA
Extreme points and geometric aspects of compact convex sets in asymmetric normed spaces
受Krein-Milamn定理的启发，本文研究了非对称赋范空间中紧凸子集上极值点的存在性.我们把注意力集中在有限维的情况下，给出了有限维非对称赋范空间的所有紧凸子集的几何描述。
2014-04-02 math.FA
On a Space of Infinitely Differentiable Functions on an Unbounded Convex Set in ${\mathbb R}^n$ Admitting Holomorphic Extension in ${\mathbb C}^n$ and its Dual
考虑${\mathbb R}^n$中无界闭凸集上的无穷光滑函数空间。它表明，该空间中的每个功能可以扩展到整个功能在${\mathbb C}^n$满足某些规定的增长条件。得到了该空间上线性连续泛函的傅里叶-拉普拉斯变换刻画。本文还给出了回火分布的Paley-Wiener-Schwartz定理的一个变形。
2009-08-18 math.CV math.FA
Plancherel Identities for unbounded subsets of $\mathbb R^d$
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
针对平移不变子集，给出Fourier变换限制在这些子集上为等距同构的条件，从而满足Plancherel恒等式。
2026-11-11 math.FA
On an identification of the Lipschitz-free spaces over subsets of $\mathbb{R}^{n}$
本文对$\mathbb{R}^{n}$和$n\in\mathbb{N}$的每个非空开凸$U$给出了一个确定空间$Lip_{0}(U)$的方法.此外，我们发现，$\mathcal{F}(U)$与$L^{1}(U;\mathbb{R}^{n})$的商。
2017-03-13 math.FA
On σ-convex subsets in spaces of scatteredly continuous functions
证明了对可数紧拓扑空间$X$，$X$上离散连续实值函数空间$SC_p(X)$的每个σ-凸子空间$\F$都有网权$nw(\F)\le nw(X)$ .这意味着对于可度量化的可分空间$X$，函数空间$SC_p(X)$中的每个紧凸子集都是可度量化的。另一个推论是两个具有可数紧度的Tychonoff空间$X,Y$和拓扑同构的线性拓扑空间$SC_p(X)$和$SC_p(Y)$具有相同的网络权$nw(X)=nw(Y)$。证明了零维可分Rosenthal紧空间同胚于无理数空间$ω^ω$上函数空间$SC_p(ω^ω)$的紧子集.
2012-04-11 math.FA math.GN
The Metric Approximation Property and Lipschitz-Free Spaces over Subsets of $\mathbb{R}^N$
证明了对某些子集$M \subseteq \mathbb{R}^N$，$N \geqslant 1$，Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$具有度量逼近性质（MAP），关于$\mathbb{R}^N$上的任意范数.特别地，每当$M$是有限维紧致凸集时，$\mathcal{F}(M)$具有MAP。这应该与最近的结果相比，Goaly和小泽，谁表明，存在一个紧凑的凸子集$M$的可分巴拿赫空间，其中$\mathcal{F}(M)$失败的逼近性质。
2015-01-28 math.FA
A "hidden" characterization of polyhedral convex sets
证明了完备线性度量空间$X$的闭凸子集$C$在其闭线性壳中是多面体的当且仅当对于任何不同点$x,y\in A$，没有无穷子集$A\subset X\backslash C$可以在$[x,y]\cap C\not = \emptyset$意义下隐藏在$C$之后.
2011-11-19 math.CO math.FA
Recognizing the topology of the space of closed convex subsets of a Banach space
设$X$是一个巴拿赫空间，$Conv_H(X)$是$X$的非空闭凸子集空间，赋以Hausdorff度量$d_H$ .我们证明了空间$Conv_H(X)$的每个连通分支同胚于以下空间之一：单点空间、实直线空间、闭半平面空间、希尔伯特立方体乘半直线空间、可分希尔伯特空间或密度不小于连续统的希尔伯特空间。
2011-12-29 math.FA math.GN math.GT
Essential norm estimates for Hankel operators on convex domains in $\mathbb{C}^2$
设$Ω\subset \mathbb{C}^2$是一个有界凸区域，具有$C^1$ -光滑边界和$φ\in C^1(\overlineΩ)$，使得$φ$在边界上的非平凡圆盘上是调和的.我们估计的Hankel算子$H_φ$的本质范数的$\overline{\partial}$衍生物的$φ$“沿”非平凡磁盘的边界。
2018-04-22 math.CV math.FA
On local convexity in $\mathbb{L}^0$ and switching probability measures
在本文中，我们研究了以下基本问题。对于$\mathbb{L}^0(\mathbb{P})$中的一个集合$\mathcal{K}$，何时存在等价的概率测度$\mathbb{Q}$使得$\mathcal{K}$在$\mathbb{L}^1(\mathbb{Q})$中一致可积.具体地说，令$\mathcal{K}$是$\mathbb{L}^1(\mathbb{P})$中的凸有界正集。Kardaras [6]提出了以下两个问题：（1）如果相对$\mathbb{L}^0(\mathbb{P})$ -拓扑在$\mathcal{K}$上是局部凸的，是否存在$\mathbb{Q}\sim \mathbb{P}$使得$\mathbb{L}^0(\mathbb{Q})$ -和$\mathbb{L}^1(\mathbb{Q})$ -拓扑在${\mathcal{K}}$上一致？(2)如果$\mathcal{K}$在$\mathbb{L}^0(\mathbb{P})$ -拓扑中是闭的，并且存在$\mathbb{Q}\sim \mathbb{P}$使得$\mathbb{L}^0(\mathbb{Q})$ -和$\mathbb{L}^1(\mathbb{Q})$ -拓扑在$\mathcal{K}$上一致，那么是否存在$\mathbb{Q}'\sim \mathbb{P}$使得$\mathcal{K}$是$\ma…
2019-08-19 math.FA math.PR
On the rate of convergence of $\mathbb{R}^d$-ergodic averages constructed over a strictly convex set
本文针对严格凸集上构造的 $\mathbb{R}^d$ 遍历平均，利用谱判据和 Hertz 的傅里叶渐近结果，证明其收敛速率与集合具体形状无关。
2025-06-20 math.DS math.FA
The continuity of additive and convex functions, which are upper bounded on non-flat continua in $\mathbb R^n$
证明了连续统$K\subset \mathbb R^n$的$n$拷贝之和$K^{+n}$在$\mathbb R^n$中具有非空内部当且仅当$K$在$K$的仿射壳与$\mathbb R^n$重合的意义下不平坦.此外，如果$K$是局部连通的，并且$K$的每个非空开子集不是平坦的，则对于任何（分析）非贫乏子集$A\subset K$，$A$的$n$拷贝的和$A^{+n}$在$\mathbb R^n$中不是贫乏的（并且然后分析集合$A$的$2n$拷贝的和$A^{+2n}$在$\mathbb R^n$中具有非空内部，并且集合$(A-A)^{+n}$在$\mathbb R^n$中是零的邻域）。这意味着定义在开凸子集$D\subset\mathbb R^n$上的中凸函数$f:D\to\mathbb R$是连续的，如果它在$D$中的某个非平坦连续统上或在$D$的局部连通无处平坦子集的非贫乏解析子集上有界.
2018-05-15 math.FA math.GN
Aleksandrov projection problem for convex lattice sets
设$K$和$L$是$\mathbb{R}^n$中的原点对称凸整数多面体。我们研究一个离散的类似的亚历山德罗夫投影问题。如果对于每个$u\in \mathbb{Z}^n$，集合$(K\cap \mathbb{Z}^n)|u^\perp$和$(L\cap \mathbb{Z}^n)|u^\perp$具有相同的点数，则是$K=L$？我们给出了一个肯定的答案，这个问题在$\mathbb{Z}^2$的一个额外的假设下，$(2K\cap \mathbb{Z}^2)|u^\perp$和$(2L\cap \mathbb{Z}^2)|u^\perp$有相同的点数。
2016-02-17 math.CO math.FA math.MG
Global geometry and $C^1$ convex extensions of $1$-jets
设$E$是$\mathbb{R}^n$的任意子集（不一定有界），$f:E\to\mathbb{R}$，$G:E\to\mathbb{R}^n$是函数。我们给出了$1$ -jet $(f,G)$具有$F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$凸的和类为$C^{1}$的扩展$(F, \nabla F)$的充要条件.此外，如果$G$是有界的，我们可以取$F$使得$\textrm{Lip}(F)\lesssim \|G\|_{\infty}$ .作为应用，我们还解决了一个类似的问题，寻找类$C^1$的凸超曲面与指定的法线在$\mathbb{R}^n$的任意子集的点。
2018-07-31 math.DG math.FA
A Gaussian small deviation inequality for convex functions
令$Z$是$n$维高斯向量，并且令$f: \mathbb R^n \to \mathbb R$是凸函数。我们证明了：对于所有的$t>1$，$$\mathbb P \left( f(Z) \leq \mathbb E f(Z) -t\sqrt{ {\rm Var} f(Z)} \right) \leq \exp(-ct^2),$$，其中$c>0$是一个绝对常数。作为一个应用，我们得到方差敏感的小球概率高斯过程。
2017-06-15 math.FA math.MG math.PR
