A counterexample for a suptheorem in locally convex spaces
Stefano Rossi
本文给出了一个非完备局部凸空间$E$的例子，它的$σ(E, E^*)$闭有界子集$C\subset E$不是$σ(E, E^*)$ -紧的，即使每个$φ\in E^*$都在$C$上达到其上紧.
In this brief note, we provide an example of non complete locally convex space $E$ with a $σ(E, E^*)$ closed bounded subset $C\subset E$, which is not $σ(E, E^*)$-compact, even if every $φ\in E^*$ attains its sup over $C$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A counterexample shows that not every locally $L^0$--convex topology is necessarily induced by a family of $L^0$--seminorms
本文构造了一个反例，证明了不是每一个局部$L^0$-凸拓扑都必然由一族$L^0$ -凸模诱导.随机凸分析是$L^0$ --凸条件风险测度的分析基础，但这个反例表明局部$L^0$ --凸模不是随机凸分析的适当框架.进一步，本文还给出了局部$L^0$-凸拓扑由$L^0$ -凸模族诱导的一个充要条件.最后，我们给出了一些评论，说明基于随机局部凸模，我们可以建立一个完善的随机凸分析，以满足研究$L^0$ --凸条件风险测度的需要。
Erratum and a counterexample to: Stability of diametral diameter two properties
本文勘误了凸DLD2P从M-理想提升的命题，指出量词错误，给出替代结论，并构造反例证明原声称不成立。
A note on barreledness in locally convex cones
局部凸锥是局部凸空间的推广。一个桶形锥体是否是上桶形锥体的断言在[A]中被作为一个问题提出。Ranjbari，H. Saiflu，局部凸锥中的投影和归纳极限，J. Math. Anal. 332（2）（2007）1097-1108]。本文证明了桶形局部凸锥不一定是上桶形的。
Complemented subspaces of locally convex direct sums of Banach spaces
证明了不可数巴拿赫空间集合的局部凸直和的补子空间是可数子和的补子空间的局部凸直和.作为推论，我们证明了$\ell_{1}(Γ)$ -空间的任意集合的局部凸直和的补子空间同构于$\ell_{1}(Γ)$ -空间的局部凸直和.
The maximal monotonicity of the subdifferential in locally convex spaces via upper envelopes
摘要在一般的局部凸空间中，研究了凸次微分极大单调的等价条件。
Examples of differentiable mappings into non-locally convex spaces
给出了到实或复拓扑向量空间的具有特殊性质的微分映射的例子，说明了局部凸和非局部凸情况下微分学的区别。特别地，对于一个适当的非局部凸空间E，我们描述了R到E的光滑注入，其导数同零;我们给出了复域C上的复C^ \infty -映射，它不是由其泰勒级数局部给出的，在任何点周围;我们给出了到一个完备的非局部凸拓扑向量空间的复C^1-映射，它不是C^2;给出了一个从C到适当的非局部凸空间的紧支撑的非零复C^ \infty -映射.
Random convex analysis (I): separation and Fenchel-Moreau duality in random locally convex modules
为了给条件风险测度的模方法提供一个坚实的分析基础，我们的目的是通过同时考虑两种拓扑（即$(\varepsilon,λ)$ --拓扑和局部$L^0$ --凸拓扑），建立随机局部凸模上的完全随机凸分析.本文主要研究随机局部凸模的分离性和Fenchel-Moreau对偶。本文的重点是给出了随机局部凸模在这两种拓扑下的随机共轭空间之间的精确关系，这不仅使我们能够对点与闭$L^{0}$ -凸子集之间的分离问题进行深入的处理，而且还建立了随机局部凸模在这两种拓扑下的完全Fenchel-Moreau对偶定理。
Quasi-Nilpotent Operators on Locally Convex Spaces
本文将Colojoara和Foias \cite{co1}在巴拿赫空间中引入的拟幂零等价算子的概念推广到序列完备局部凸空间上的有界算子类。
Maximal monotone normal cones in locally convex spaces
在一般的局部凸空间中，研究了法锥极大单调的等价条件。最后给出了Bishop Phelps和和可表示性等结果。
Spectral calculations on locally convex vector spaces I
本文研究了局部凸向量空间上的（多值线性）算子的全纯谓词演算。这包括沿着Lipschitz曲线的分数幂的情况。
Nonconvex Lipschitz function in plane which is locally convex outside a discontinuum
本文构造了$\er^{2}$上的一个Lipschitz函数，它在某个全不连通的紧集的补集上是局部凸的，但不是凸的.这种函数的存在性否定了L.帕斯夸里尼，也被其他作者引用。
Location, identification, and representability of monotone operators in locally convex spaces
在放松的局部凸空间中，研究了极大单调算子的和猜想在经典单调型区域约束下成立所需的单调算子的内在性质.
A complete locally convex space of countable dimension admitting an operator with no invariant subspaces
我们构造了一个代数维数可数的完备局部凸拓扑向量空间$X$和一个连续线性算子$T:X\to X$，使得$T$没有非平凡的闭不变子空间.
A note on supercyclic operators in locally convex spaces
本文讨论了连续线性算子在局部凸空间中的超循环性问题。我们扩展了Ansari和Bourdon的结果，并考虑在此一般设置的双幂有界算子。文中给出了一些实例。
Barreled extended locally convex spaces and Uniform boundedness principle
本文利用最精细局部凸拓扑（flc 拓扑）分析桶型扩展局部凸空间，通过考察下半连续半范数揭示了其与关联最精细局部凸空间的桶型性关系，并在扩展设定下建立了一致有界性原理。
Desch-Schappacher Perturbation of One-Parameter Semigroups on Locally Convex Spaces
证明了定义在序列完备局部凸空间上的强连续和局部等度连续单参数半群的Desch-Schappacher型扰动定理.
Random convex analysis (II): continuity and subdifferentiability theorems in $L^{0}$--pre--barreled random locally convex modules
本文继续研究随机凸分析。首先，我们引入$L^0$ --预桶模块的概念。然后，我们在随机局部凸模的框架下发展了随机对偶理论，并赋予其局部$L^0$ --凸拓扑，从而建立了随机局部凸模是$L^0$ --预桶的一个刻画，特别地，我们证明了条件风险度量的模方法中所使用的模型空间$L^{p}_{\mathcal{F}}(\mathcal{E})$是$L^0$ --预桶的，这是本文最难的部分。最后，我们证明了$L^{0}$-预桶随机局部凸模上的真下连续$L^0$-凸函数的连续性和次可微性定理。因此，本文的主要结果可以很好地适用于研究$L^0$ --凸条件风险测度的连续性和次可微性。
Dual of an extended locally convex space
研究了扩张局部凸空间的对偶问题。特别地，我们研究了扩张局部凸空间的有界子集上的弱拓扑和弱 * 拓扑以及一致收敛拓扑。作为对函数空间的应用，我们证明了度量空间（X，d）上所有实值连续函数的空间C（X）的弱拓扑与其最精细局部凸拓扑一致当且仅当该拓扑是X的所有有限子集的拓扑.
Counter Examples in Non-Archimedean Locally Convex Spaces
本文探讨了非阿基米德局部凸空间中的反例，重点关注非阿基米德Fréchet空间中具有或不具有Schauder基的特殊闭子空间。
The abstract Cauchy problem in locally convex spaces
在局部凸T2空间中，我们得到了抽象Cauchy问题解的存在唯一性的充分判据.我们的方法是基于一个合适的概念的渐近拉普拉斯变换和扩展的结果Langenbruch超出类的Fréchet空间。
$C$-distribution semigroups and $C$-ultradistribution semigroups in locally convex spaces
本文主要研究序列完备局部凸空间中的$C$ -分布半群和$C$ -超分布半群。在这一领域有一些重要的理论创新，并给出了一些有趣的例子。
Multidimensional Widder--Arendt theorem in locally convex spaces
本文提出并证明了多维Widder-Arendt定理及其积分形式，适用于序数完备局部凸空间中的函数，为标量值函数提供了新的理论结果。
On characterization of locally $L^0$-convex topologies induced by a family of $L^0$-seminorms
利用$L^0$ -模的度规函数给出了拓扑$L^0$ -模的一个刻画，其拓扑由一族$L^0$ -模诱导.利用这些思想，我们给出了局部$L^0$ -凸模的一个反例，它的拓扑不是由$L^0$ -凸模族诱导的.
Abstract nonautonomous difference inclusions in locally convex spaces
本文研究局部凸空间中抽象非自治差分包含的概周期型解的存在性与唯一性，所得结果在Banach空间情形下也是全新的。
Degenerate $C$-ultradistribution semigroups in locally convex spaces
本文主要研究桶形序列完备局部凸空间中的退化$C$ -超分布半群。这里，正则化算子$C$不一定是单射的，无穷小生成元是多值线性算子。我们还考虑了指数退化$C$ -超分布半群.
Uniqueness of a pre-generator for $C_0$-semigroup on a general locally convex vector space
主要目的是将Arendt关于$C_0$ -半群唯一性的一个定理从巴拿赫空间推广到一般的局部凸向量空间，更确切地说，我们证明了核是局部凸空间上$C_0$ -半群唯一性的唯一域.作为应用，我们得到了质量迁移方程存在唯一$L^1(\R^d,dx)$弱解的一个充要条件。
Fixed point properties and Q-nonexpansive retractions in locally convex spaces
设Q是局部凸空间E上的一个赋范族，它决定了E的拓扑.研究了Q-非扩张映射族的Q-非扩张收缩的存在性，证明了具有弱不动点性质的分离的序列完备局部凸空间$E$对Q-非扩张映射族的可交换可分拓扑半群也具有弱不动点性质.这证明了[5]中关于局部凸空间的Bruck问题。此外，我们证明了右顺从Q-非扩张半群的Q-非扩张收缩的存在性。
A Lifting Theorem for Locally Convex Subspaces of Lo
证明了对$L_0$的每个闭局部凸子空间$E$和从$L_0$到$L_0/E$的任何连续线性算子$T$，存在从$L_0$到$L_0$的连续线性算子$S$，使得$T = QS$其中$Q$是从$L_0$到$L_0/E$的商映射.
A New Class of Locally Convex Spaces with application
本文定义了局部凸拓扑向量空间的Radon-Nikodym类（RN类）。RN类的特征在于在Radon-Nikodym定理的向量测量使用可积的的双导数。证明了具有Radon-Nikodym性质的完备Hausdorff局部凸空间的RNP类恰当地包含在RN类中.作为应用，我们提出了一个Radon-Nikodym定理的多措施方面的Pettis可积的多功能的RN类。
Ultrametric and non-locally convex analogues of the general curve lemma of convenient differential calculus
一般曲线引理是无穷维分析的一个工具，它使得研究实局部凸空间之间映射的可微性成为可能。在本文中，我们从两个方面推广了一般曲线引理：第一，我们去掉了实情况下的局部凸性条件。其次，我们将引理应用于超度量域上拓扑向量空间中曲线的情形。
Quasi-equicontinous exponential families of generalized function $C$-semigroups in locally convex spaces
本文主要研究序列完备局部凸空间中的（q-）指数$C$ -分布半群和（q-）指数$C$ -超分布半群.我们有助于以前的工作和许多其他作者的工作，另外提供了大量的各种例子和应用所获得的结果。
A study of stability in locally $L^0$-convex modules and a conditional version of James' compactness theorem
局部$L^0$ -凸模在[D. Filipovic，M. Kupper，N. Vogelpoth局部$L^0$ -凸模中的分离性和对偶性。J. Funct. Anal. 256（12），3996-4029（2009）]作为条件风险度量研究的分析基础。后来，在[S. Drapeau，A. Jamneshan，M. Karliczek，M.库珀条件集的代数以及条件拓扑和紧性的概念。J. Math. Anal. 437（1），561-589（2016）]。本文研究了局部$L^0$ -凸模，并在条件集合论的框架下，找到了局部$L^0$ -凸模的哪一个子类可以与局部凸向量空间类相一致.其次，我们给出了条件巴拿赫空间的经典James刻画弱紧性定理的一个版本.最后，我们陈述了条件凸风险测度的Fatou和Lebesgue性质的一个条件版本，并且作为所发展的理论的应用，我们建立了一个所谓的Jouini-Schachermayer-Touzi定理的版本，用于定义在$L^\infty$型模上的条件凸风险测度的鲁棒表示。
Range preserving maps between the spaces of continuous functions with values in a locally convex space
设$C(X,E)$是紧致T2空间$X$上所有连续函数的线性空间，其值在局部凸空间$E$中。我们刻画了对所有$F,G\in C(X,E)$都满足$\mathrm{Ran}(TF-TG)\subset\mathrm{Ran}(F-G)$的映射$T:C(X,E)\to C(Y,E)$.
The Egoroff Theorem for Operator-Valued Measures in Locally Convex Spaces
证明了$\bold X$值可测函数和算子值测度$\bold m: Σ\to L(\bold X, \bold Y)$的Egoroff定理，其中$Σ$是$T \neq \emptyset$的子集的$σ$ -代数，$\bold X$，$\bold Y$都是局部凸空间.假设测度是原子的，函数的收敛是网的。
An implicit algorithm for finding a fixed point of a $Q$-nonexpansive mapping in locally convex spaces
设$Q$是局部凸空间$E$上的一个范数族，它决定了$E$的拓扑.本文首先定义了局部凸空间中$q$ -对偶映射的概念。然后，我们介绍了一个隐式方法，以寻找一个$Q$ -非扩张映射的不动点集的元素。然后证明了该隐格式收敛于$τ_{Q}$中$Q$ -非扩张映射的一个不动点.
Some fixed point results for multivalued mapping in complete ordred locally convex spaces with application in game theory
在较弱的假设下，建立了完备序局部凸空间之间单值和多值映象的公共不动点定理。作为应用，我们证明了一个新的对策解的存在性的极小极大定理。
On $L^p$-spaces of functions with values in locally convex spaces
研究取值于局部凸空间的Lusin可测函数，探讨非可度量化情形下的点态极限病理现象，并建立基于该可测性概念的$L^p$空间的逼近与稠密性结果。
$O_M(\mathbb{R}^n)$ as locally convex Orlicz space
原来M.Valdivia证明他的定理表示的空间$O_M$使用的结果S.Rolewicz有关度量线性空间和结果A.Grothendieck从他的理论拓扑张量积。我们提出一个更直接的证据。
Boolean-valued models as a foundation for locally $L^0$-convex analysis and Conditional set theory
局部$L^0$ -凸模在[D. Filipovic，M. Kupper，N. Vogelpoth局部$L^0$ -凸模中的分离性和对偶性。J. Funct. Anal. 256（12），3996-4029（2009）]作为多期数理金融研究的分析基础。后来，在[S. Drapeau，A. Jamneshan，M. Karliczek，M.库珀条件集的代数以及条件拓扑和紧性的概念。J. Math. Anal. 437（1），561-589（2016）]。利用布尔值模型及其转移原理，证明了局部凸空间上的任何已知结果在局部$L^0$ -凸模的框架下都有一个转录，这一转录也是真的，并证明了经典集合论的任何定理在条件集合论中的表述也是一个定理.我们提出了布尔值分析作为一个分析框架的研究多期问题的数学金融。
Hyers-Ulam Type Stability of the Pexiderized Cauchy Functional Equation in Locally Convex Cones
本文在局部凸锥的三种拓扑框架下研究Pexiderized Cauchy函数方程的Hyers-Ulam型稳定性，并给出若干重要推论。
On $L^0$-convex compactness in random locally convex modules
对于金融经济学中的一些典型问题的研究，朱伊特科维奇[G.李文，凸紧性及其应用，数学。生态，3（1）（2010）1--12]引入了凸紧性，并给出了许多显著的应用。最近，在随机凸优化和随机变分不等式的启发下，Guo等人引入了$L^0$ -凸紧性，发展了随机赋范模上的$L^0$ -凸紧性的相关理论，并将其应用于倒向随机方程. %[T.X. Guo，et al，完备随机赋范模中的两个不动点定理及其在倒向随机方程中的应用，J. Math. Anal.应用程序、483（2020）123644]。本文广泛研究了随机局部凸模中的$L^0$ -凸紧集，得到了一系列基本结果。首先，我们证明了每个$L^0$ -凸紧集是完备的（因此也是闭的并且具有可数级联性质）。证明了任何$L^0$ -凸紧集线性同胚于局部凸空间的弱紧子集，同时建立了$L^0$ -凸紧性与闭$L^0$ -凸集的凸紧性的等价性.最后，我们分别建立了$L^0$ -凸紧性的Tychonoff型、James型和Banach-Alaoglu型定理.
Convex-Cyclic Weighted Translations On Locally Compact Groups
Banach空间$X$上的有界线性算子$T$称为凸循环算子，如果存在向量$x \in X$使得$Orb(T, x)$的凸包在$X$中稠密.本文对局部紧群$G$中的非周期元$g$给出了$\mathfrak{L}^{p}(G)$上的加权平移算子$T_{g,w}: f \mapsto w\cdot f*δ_g$是凸循环的几个充分条件。还研究了一个必要条件。最后，给出了一些例子来解释所得到的结果。
Degenerate $C$-distribution semigroups in locally convex spaces
本文的主要目的是研究桶序局部完备局部凸空间背景下的退化$C$ -分布半群。在我们的方法中，退化$C$ -分布半群的无穷小生成元是多值线性算子，正则化算子$C$不一定是内射的。我们提供了一些重要的理论新颖性，也考虑退化$C$ -分布半群的指数子类。
Locally convex properties of free locally convex spaces
设$L(X)$是Tychonoff空间$X$上的自由局部凸空间.我们证明了下列断言是等价的：（i）$L(X)$是$\ell_\infty$ -桶的，（ii）$L(X)$是$\ell_\infty$ -拟桶的，（iii）$L(X)$是$c_0$ -桶的，（iv）$L(X)$是$\aleph_0$ -拟桶的，（v）$X$是$P$ -空间.如果$X$是非离散可度量化空间，则$L(X)$是$c_0$ -拟桶空间，但它既不是$c_0$ -桶空间，也不是$\ell_\infty$ -拟桶空间。证明了$L(X)$是$(DF)$ -空间当且仅当$X$是可数离散空间.证明了存在可数的Tychonoff空间$X$使得$L(X)$是拟$(DF)$ -空间但不是$c_0$ -拟桶空间.对每个不可度量化紧空间$K$，空间$L(K)$是$(df)$ -空间但不是拟$(DF)$ -空间.若$X$是$μ$ -空间，则$L(X)$具有Grothendieck性质当且仅当$X$的每个紧子集是有限的.证明了对任意的Tychonoff空间$X$，$L(X)$都具有Dunford-Pettis性质.如果$X$是序列$μ$ -空间（例如，可度量化），则$L(X)$具有序列Dunford-Pettis性质当且仅当$X$是离散的。
On the Random Conjugate Spaces of a Random Locally Convex Module
从理论上讲，随机局部凸模的随机共轭空间有四种可能的定义。本文的目的是证明在这四种随机共轭空间中，只有两种是普遍适用于当前随机共轭空间理论发展的：在这个过程中，我们还得到了一个令人惊讶的重要结果：对于一个具有基$(Ω,{\cal F},P)$的随机赋范模，如果$(Ω,{\cal F},P)$是非原子的，那么当它被赋予局部$L^{0}-$凸拓扑。
When is a locally convex space Eberlein-Grothendieck?
本文系统地研究了局部凸空间$E$，使得$(E, w)$是（线性）Eberlein-Grothendieck，其中$w$是$E$的弱拓扑.设$C_{k}(X)$是具有紧开拓扑的Tychonoff空间$X$上的连续实值函数空间.本文的主要结果是：（1）对于第一可数空间$X$（特别是可度量化的$X$），局部凸空间$(C_{k}(X), w)$是Eberlein-Grothendieck的当且仅当$X$是$σ$ -紧的和局部紧的;（2）$(C_{k}(X), w)$是线性Eberlein-Grothendieck的当且仅当$X$是紧的.我们刻画了$E$，使得对于其他几类重要的局部凸空间$E$，$(E, w)$是线性Eberlein-Grothendieck的.此外，我们证明了类的$E$，其中$(E, w)$是线性Eberlein-Grothendieck保持线性连续矩阵。提供了各种说明性示例。
Differential forms on locally convex spaces and the Stokes formula
证明了局部凸空间上微分形式的斯托克斯公式的一个版本。证明这个公式的主要工具是作者在另一篇论文中证明的表面层定理。此外，对于Sobolev型类相对于可微测度的微分形式，我们计算伴随外微分的算子的微分形式和对数导数的微积分的标准操作。以前，这种联系是在基本上更强的假设下建立的。
Hastings' additivity counterexample via Dvoretzky's theorem
本文的目的是证明Hastings关于最小输出冯诺伊曼熵的可加性的反例可以很容易地从Dvoretzky关于凸体的几乎球形截面的定理的一个尖锐版本推导出来。
A non-convex asymptotic quantum Horn body
我们通过一个反例证明了渐近量子Horn体一般不是凸的。
The finest locally convex topology of an extended locally convex space
Salas和Garcia在[D. Salas和S.塔皮亚-加西亚扩充的拓扑范与扩充的拓扑向量空间。Topology and its Applications，2016]，它扩展了扩展赋范空间的概念（由Beer在G.啤酒具有无限值的规范。Journal of凸分析，2015）。本文给出了扩张局部凸空间的最细局部凸拓扑的一个有吸引力的公式，并对由此得到的局部凸空间进行了系统的研究。作为应用，我们刻画了函数空间C（X）上与一致收敛拓扑和强一致收敛性拓扑对应的最精细局部凸拓扑的重合性.
Representation of Locally Convex Partial *-algebraic Modules
本文引入了局部凸部分 *-代数模作为具体映射空间的一个新的表示概念。这是我们对局部凸部分 *-代数模的系统研究的继续，局部凸部分 *-代数模是C* 代数上内积模的推广。
Locally uniformly convex norms in Banach spaces and their duals
证明了具有局部一致凸对偶的巴拿赫空间存在一个等价范数，且该范数本身是局部一致凸的。由此可见，在任何这样的空间上，所有连续的实值函数都可以用C^1函数一致逼近。
On the Mackey problem for free locally convex spaces
证明了Tychonoff空间$X$上的自由局部凸空间$L(X)$是Mackey群当且仅当$L(X)$是Mackey空间当且仅当$X$是离散的.
Riesz type theorem in locally convex vector spaces
本文研究了连续函数到局部凸向量空间的线性映射的一些表示，即：若X是完备Hausdorff局部凸向量空间，则弱紧映射T：C{[a，b]} \to X的一般形式为Tg= \int_a^b g（t）dx（t），其中函数$x(\cdot):[a,b] \to X$在$[a,b]$上有弱紧半变差.这个定理是巴拿赫空间的结果到局部凸向量空间的推广。
A Counterexample to Horn's Coincidence Conjecture
本文在可分 Hilbert 空间中构造了 Horn 重合猜想的反例，利用有限树间无重合映射的交换阶梯，证明该猜想不成立。
Spectral theory for semigroups on locally convex spaces
本文针对Hausdorff局部凸空间上的强连续局部等度连续半群，建立了谱包含和谱映射定理，推广了Banach空间上的经典结果。
Linear Monotone Subspaces of Locally Convex Spaces
在局部凸空间中，利用多值线性单调算子的Fitzpatrick函数和Penot函数，研究了多值线性单调算子的性质.概念，如最大单调性，唯一性，负下确界，（双）表示性进行了研究和标准。
Constructive Notes on Locally Convex Spaces
本文详细纠正了局部凸空间构造性理论的一些基础，这些基础在<cite>BVtech</cite>中未给出证明，并为最终章节的重要泛函分析定理提供基础。
Caratheodory-Fejer interpolation and related topics in locally convex spaces
本文研究了局部凸拓扑空间上的Caratheodory-Herglotz函数，其值是连续算子，且其共轭对偶空间具有分解性质.我们展示了如何这种情况下可以减少到的情况下的功能，其值是有界算子从希尔伯特空间本身。
Groupoid Characterization of Locally Convex Partial $^*$-Algebras
给定一个局部凸空间$(\mathcal{A},τ)$，它具有Hausdorff局部凸拓扑$τ$，使得下列映射是连续的：$u \mapsto u^*$对所有$u \in \mathcal{A}$，$x \mapsto x\cdot y$和$x \mapsto z\cdot x$对$\mathcal{A}$的每个左乘子和右乘子.本文用李群胚$Γ\rightrightarrows \mathcal{A}$的卷积代数重新刻画了由这些连续映射产生的局部凸部分$*$ -代数$(\mathcal{A}, Γ,\cdot,*,τ)$。这是有利的，因为由于其量子力学性质，底层空间的病态很容易在群胚术语中解决。
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