Horn 重合猜想的一个反例
A Counterexample to Horn's Coincidence Conjecture
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本文在可分 Hilbert 空间中构造了 Horn 重合猜想的反例，利用有限树间无重合映射的交换阶梯，证明该猜想不成立。
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Horn 猜想：若 $K$ 是 Banach 空间中的非空紧凸子集，且 $F,G:K\to K$ 是连续交换映射，则存在 $x\in K$ 使得 $F(x)=G(x)$。我们在可分 Hilbert 空间中给出反例。构造使用了 Oversteegen 和 Rogers 的有限树之间无重合映射的精确交换阶梯。
英文摘要
Horn conjectured that whenever $K$ is a nonempty compact convex subset of a Banach space and $F,G:K\to K$ are continuous commuting maps, there exists $x\in K$ such that $F(x)=G(x)$. We give a counterexample in a separable Hilbert space. The construction uses an exactly commuting ladder of coincidence-free maps between finite trees, due to Oversteegen and Rogers.
